d Xác định vị trí điểm M để diện tích tứ giác ABQN đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị đó theo R.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
CAO BẰNG
ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC GIÁO VIÊN
DỰ THI GVDG CẤP TỈNH NĂM HỌC 2012 - 2013
MÔN: TOÁN, Cấp: THCS
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề gồm 01 trang)
A PHẦN CHUNG: (3,0 điểm)
B PHẦN CHUYÊN MÔN (7,0 điểm)
Câu 1: (1,0 điểm)
Tính giá trị biểu thức A =
1
2+
1
3+
1
4+ +
1 2012 2011
1 +
2010
2 +
2009
3 + +
1 2011
Câu 2: (2,0 điểm)
a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử
(x + y + z)3 - x3 - y3 - z3
b) Áp dụng tính giá trị của biểu thức:
B = (a + b + c)3 + (a - b - c)3 + (b - c - a)3 + (c - a - b)3
Câu 3: (1,0 điểm)
Cho hệ phương trình với m là tham số
¿
mx+ y =1
4 x +my=2
¿{
¿
a) Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện
x - y = 1
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho hai đường tròn (O) bán kính R và đường tròn (O’) bán kính tiếp xúc ngoài tại A Trên đường tròn (O) lấy điểm B sao cho AB = R và điểm M trên cung lớn
AB Tia MA cắt đường tròn (O’) tại điểm thứ hai là N Qua N kẻ đường thẳng song song với AB cắt đường thẳng MB tại Q và cắt đường tròn (O’) tại P
a) Chứng minh OAM đồng dạng với O’AN
b) Chứng minh độ dài đoạn NQ không phụ thuộc vào vị trí điểm M
c) Tứ giác ABQP là hình gì ? Tại sao
d) Xác định vị trí điểm M để diện tích tứ giác ABQN đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị đó theo R
Hết _
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh:………
Họ tên, chữ ký của giám thị 1:………
ĐỀ CHÍNH THỨC