51 đề thi thử TN THPT 2021 môn toán bộ đề chuẩn cấu trúc minh họa đề 51 file word có lời giải

có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy.. Tính diện tích xung quanh của hình trụ này?. Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên sau: Khẳng định nào sau đâ

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU

TRÚC MINH HỌA

ĐỀ SỐ 51

(Đề thi có 05 trang)

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Câu 7 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA3a và SA vuông góc

với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD

A

3 3

Câu 9 Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 cm, độ dài đường cao bằng 4 cm Tính diện tích

xung quanh của hình trụ này?

A 24cm2 B 22cm2 C 26cm2 D 20cm2

Câu 10 Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số yf x  đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A 0;3 B 2;  C   ;0 D 0; 2

Câu 11 Cho b là số thực dương khác 1 Tính

1

2 2logb .

Câu 12 Gọi l , h , r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình

nón Diện tích xung quanh S xq của hình nón là

Câu 13 Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x 2 B Hàm số đạt cực đại tại x 3

C Hàm số đạt cực đại tại x 2 D Hàm số đạt cực đại tại x 4

Câu 14 Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau đây?

A 3 3 2

1 2

1 2

Câu 17: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như hình sau

Số nghiệm của phương trình f x    3 0 là:

Câu 18 Cho hàm số f x  liên tục trên  và có  

1 0

Câu 25 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng : 2 1 3

Câu 27.Cho hàm số yf x  xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:

Câu 32 Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h 20 cm , bán kính đáy r 25 cm  Một thiết

diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiếtdiện là 12 cm  Tính diện tích của thiết diện đó

A S 500 cm  2 B S 400 cm  2 C S 300 cm  2 D S 406 cm  2

Câu 33 Cho

4 0

1 2 d

I x  x x và u 2x1 Mệnh đề nào dưới đây sai?

4

A  

3

2 2 1

1

1 d 2

3

2 2 1

1

1 d 2

Câu 36 Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2  6z 13 0  Tìm tọa độ

điểm M biểu diễn số phức w i 1z1

Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  1;2;1 và B2;1;0 Mặt phẳng qua A và

vuông góc với AB có phương trình là

Câu 39 Người ta muốn chia tập hợp 16 học sinh gồm 3 học sinh lớp 12A, 5 học sinh lớp 12

B và 8 học sinh lớp 12C thành hai nhóm, mỗi nhóm có 8 học sinh Xác suất sao cho ở mỗinhóm đều có học sinh lớp 12A và mỗi nhóm có ít nhất hai học sinh lớp 12B là:

Câu 40 Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A B C    có đáy là một tam giác vuông cân tại B ,

AB BC a  , AA a 2, M là trung điểm BC Tính khoảng cách giữa hai đường

Câu 42 Một người tham gia chương trình bảo hiểm HÀNH TRÌNH HẠNH PHÚC của công ty

Bảo Hiểm MANULIFE với thể lệ như sau: Cứ đến tháng 9 hàng năm người đó đóngvào công ty là 12 triệu đồng với lãi suất hàng năm không đổi là 6%/ năm Hỏi sauđúng 18 năm kể từ ngày đóng, người đó thu về được tất cả bao nhiêu tiền? Kết quảlàm tròn đến hai chữ số phần thập phân

Câu 44 Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, AD CD a  , AB2a Quay hình thang

ABCD quanh đường thẳng CD Thể tích khối tròn xoay thu được là:

Câu 45 Cho hàm số yf x  có đạo hàm liên tục trên đoạn 1; 4, đồng biến trên đoạn 1;4 và

Câu 47 Cho hai số thực x, y thỏa mãn: 2y37y2 1x  x 3 1 x3 2 y21

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P x 2y

A P 8 B P 10 C P 4 D P 6

6

Câu 48 Cho hàm số f x  x4 4x34x2a Gọi M , mlà giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

của hàm số đã cho trên 0; 2 Có bao nhiêu số nguyên athuộc  4; 4 sao cho M 2m

Câu 49 Cho khối tứ diện ABCD có thể tích 2020 Gọi M , N, P, Q lần lượt là trọng tâm của

các tam giác ABC, ABD, ACD, BCD Tính theo V thể tích của khối tứ diện MNPQ

Câu 50 Giả sử a, b là các số thực sao cho x3y3 a.103zb.102z đúng với mọi các số thực

dương x, y, z thoả mãn log x y   z và logx2y2  z 1 Giá trị của a b bằng

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?

Lời giải Chọn B

Số cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc là 5!

Câu 2 Cho cấp số cộng có u 1 3, d 4 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A u 5 15 B u 4 8 C u 3 5 D u 2 2

Lời giải Chọn C

Ta có u3 u1  2d  3 2.4 5

Câu 3 Tìm nghiệm của phương trình log 2x  5  4

A x 3 B x 13 C x 21 D x 11

Lời giải Chọn C

Áp dụng công thức thể tích khối lăng trụ ta có được: V S h đ 4 3a2 a12a3

Câu 5 Tập xác định của hàm số y log 4 3  x là

A 4;   B 4;   C   ; 4 D   ; 4

Lời giải Chọn C

Hoặc B, C, D đúng do đó là các tính chất cơ bản của nguyên hàm nên A sai.

Câu 7 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA3a và SA vuông góc

với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD

Vậy thể tích khối chóp S ABCD là 1 .

Câu 9 Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 cm, độ dài đường cao bằng 4 cm Tính diện tích

xung quanh của hình trụ này?

A 24cm2 B 22cm2 C 26cm2 D 20cm2

Lời giải Chọn A

Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh, ta có: S xq 2R l 2 3.4 24  cm2

Câu 10 Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số yf x  đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A 0;3 B 2;  C   ;0 D 0; 2

Hướng dẫn giải Chọn D.

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên 0; 2

Câu 11 Cho b là số thực dương khác 1 Tính

1

2 2logb .

Ta có

1

2 2logb .

P b b 

5 2 logb b

Câu 12 Gọi l , h , r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình

nón Diện tích xung quanh S xq của hình nón là



xq

S rl

Câu 13 Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x 2 B Hàm số đạt cực đại tại x 3

C Hàm số đạt cực đại tại x 2 D Hàm số đạt cực đại tại x 4

Lời giải Chọn A

Hàm số đạt cực đại tại x 2 và y CĐ y 2  3.

10

Hàm số đạt cực tiểu tại x 4 và y CT y 4  2.

Câu 14 Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau đây?

A 3 3 2

1 2

1 2

y x  x  C y2x3 3x21 D y2x33x21

Lời giải Chọn D

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy

Vậy số đường tiệm cận của  H là 2

Câu 16 Giải bất phương trình log 3x 1  2

A x 10 B x 10 C 0 x 10 D x 10

Lời giải Chọn A

Điều kiện x  , ta có 1 log 3x 1  2  x 1 3  2  x10

Câu 17: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như hình bên Số nghiệm của phương trình

A 0 B 3 C 2 D 1.

Lời giải Chọn C.

Đồ thị hàm số yf x 3 được suy ra từ đồ thị hàm số yf x  bằng cách tịnh tiến

đồ thị hàm số yf x  theo chiều dương trục tung 3 đơn vị

Bảng biến thiên của đồ thị hàm số yf x 3 là

Vậy số nghiệm của phương trình f x    3 0 là 2

Câu 18 Cho hàm số f x  liên tục trên  và có  

1 0

Lời giải Chọn A

 3

0 d

Số phức z 1 2i có phần thực và phần ảo lần lượt là 1 và 2

Câu 20 Cho hai số phức z1   1 2i, z2   1 2i Giá trị của biểu thức z12 z2 2 bằng

Lời giải Chọn B

Với M a b c ; ;  thì hình chiếu của nó trên Oyz là M0; ;b c Do đó chọ đáp án B.

Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S :

Nhận xét N P Q, , thuộc đường thẳng d.

Tọa độ điểm M không thuộc đường thẳng d

Câu 26 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông tại B,

AB BC a  , BB' a 3 Tính góc giữa đường thẳng A B và mặt phẳng BCC B 

Lời giải Chọn B.

C B

A

C'

B' A'

Hình lăng trụ đứng ABC A B C    nên BB A B C    BBA B  A B BB  1

3

   ;A B BCC B     30

Câu 27.Cho hàm số yf x  xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:

A Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 3.

B Hàm số có đúng một cực trị.

14

C Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1.

D Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.

Lời giải Chọn C

Dựa vào BBT ta có khẳng định đúng là C.

Câu 28 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 1

1

x y

Lời giải Chọn D

 2 3

2log

P a b log2a2log2b3  2 log 2a 3log 2b  2x 3y

Câu 30 Cho hàm số yx4  4x2 có đồ thị  C Tìm số giao điểm của đồ thị  C và trục

hoành

Lời giải Chọn C

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị  C và trục hoành: x44x2  0 x 0Vậy đồ thị  C và trục hoành có 1 giao điểm

Câu 31 Tập nghiệm của bất phương trình 16x 5.4x 4 0

   là:

Lời giải Chọn D

x x

Câu 32 Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h 20 cm , bán kính đáy r 25 cm  Một thiết

diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiếtdiện là 12 cm  Tính diện tích của thiết diện đó

A S 500 cm  2 B S 400 cm  2 C S 300 cm  2 D S 406 cm  2

Lời giải Chọn A

1

1 d 2

3

2 2 1

1

1 d 2

Lời giải Chọn B

4 0

1 2 d

Đặt u 2x1 1 2 

12

I  u  u u

Câu 34 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị f x  x3  3x 2; g x   x 2 là:

A S 8 B S 4 C S 12 D S 16

Lời giải Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị

A I

1 2 2 3 3 5 1 2

w z z   i  i  i Vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức w là 3

Câu 36 Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2  6z 13 0  Tìm tọa độ

điểm M biểu diễn số phức w i 1z1

Lời giải Chọn A

Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  1;2;1 và B2;1;0 Mặt phẳng qua A và

vuông góc với AB có phương trình là

A 3x y z   6 0 B 3x y z   6 0 C x3y z  5 0 D x3y z  6 0

Lời giải Chọn B.

Ta có AB 3; 1; 1   

.Mặt phẳng cần tìm vuông góc với AB nên nhận AB 3; 1; 1   

Lời giải Chọn B.

Câu 39 Người ta muốn chia tập hợp 16 học sinh gồm 3 học sinh lớp 12A, 5 học sinh lớp 12

B và 8 học sinh lớp 12C thành hai nhóm, mỗi nhóm có 8 học sinh Xác suất sao choở mỗi nhóm đều có học sinh lớp 12A và mỗi nhóm có ít nhất hai học sinh lớp 12B là:

Ta có n  C168  12870

Số cách chia nhóm thỏa mãn bài toán là số cách chọn ra một tổ có số học sinh lớp 12

A từ 1 đến 2 em, số học sinh lớp 12B là 2 em, còn lại là học sinh lớp 12C

Khi đó xảy ra các trường hợp sau:

TH1: 2 học sinh 12B + 2 học sinh 12A + 4 học sinh 12C

Câu 40 Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A B C    có đáy là một tam giác vuông cân tại B ,

AB BC a  , AA a 2, M là trung điểm BC Tính khoảng cách giữa hai đường

Gọi E là trung điểm của BB Khi đó:EM // B C  B C // (AME)

Ta có: d AM B C ,   d B C AME  ,   d C AME ,   d B AME ,  

18

Xét khối chóp BAME có các cạnh BE, AB, BM đôi một vuông góc với nhau nên

Câu 42 Một người tham gia chương trình bảo hiểm HÀNH TRÌNH HẠNH PHÚC của công ty

Bảo Hiểm MANULIFE với thể lệ như sau: Cứ đến tháng 9 hàng năm người đó đóngvào công ty là 12 triệu đồng với lãi suất hàng năm không đổi là 6% / năm Hỏi sauđúng 18 năm kể từ ngày đóng, người đó thu về được tất cả bao nhiêu tiền? Kết quảlàm tròn đến hai chữ số phần thập phân

Sau 1 năm, nếu người đó đi rút tiền thì sẽ nhận được số tiền là A1 A1 r (nhưngngười đó không rút mà lại đóng thêm A triệu đồng nữa, nên số tiền gốc để tính lãinăm sau là A1A).

Sau 2 năm, nếu người đó đi rút tiền thì sẽ nhận được số tiền là:

Ta có y 3ax22bx c

TH1: a 0 có y 2bx c để hàm số đồng biến trên  y  0, x  0

0

b c

Câu 44 Cho hình thang ABCD vuông tại A và D , AD CD a  , AB2a Quay hình thang

ABCD quanh đường thẳng CD Thể tích khối tròn xoay thu được là:

20

Lời giải Chọn A.

Gọi  T là khối trụ có đường cao là 2a, bán kính đường tròn đáy là a và  N là khối nón có đường cao là a, bán kính đường tròn đáy là a

Ta có:

Thể tích khối trụ  T là: 2

1 2

V a a 2 a 3.Thể tích khối nón  N là: 2

2

1 .3

V   a a

3.3

1d

45

I f x x .

Câu 46 Cho hàm số y  f x ( ) có bảng biến thiên như sau:

Vậy phương trình có 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn  ; 

Câu 47 Cho hai số thực x, y thỏa mãn: 2y37y2 1x  x 3 1 x3 2 y21

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P x 2y

A P 8 B P 10 C P 4 D P 6

Lời giải Chọn C.

 



 g x  0 x0 Bảng biến thiên g x :

Từ bảng biến thiên của hàm số g x  suy ra giá trị lớn nhất của P là: max ;1 g x  4

  

Câu 48 Cho hàm số f x  x4 4x34x2a Gọi M , mlà giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

của hàm số đã cho trên 0; 2 Có bao nhiêu số nguyên athuộc  4; 4 sao cho M 2m

?

Hướng dẫn giải Chọn A.

Xét hàm số g x x3 4x3 4x2a trên 0; 2

g x  x  x  x; g x   0

0 1 2

x x x

   a 1; mmin0;2 f x  a.Suy ra: 0 4

    4 a 2 Do đó: có 3 giá trị của a thỏa mãn

Vậy có tất cả 7giá trị thỏa mãn

Câu 49 Cho khối tứ diện ABCD có thể tích 2020 Gọi M , N, P, Q lần lượt là trọng tâm của

các tam giác ABC, ABD, ACD, BCD Tính theo V thể tích của khối tứ diện MNPQ

Câu 50 Giả sử a , b là các số thực sao cho x3y3 a.103zb.102z đúng với mọi các số thực

dương x, y, z thoả mãn log x y   z và logx2y2  z 1 Giá trị của a b bằng

z z