40 đề thi thử TN THPT 2021 môn toán bộ đề chuẩn cấu trúc minh họa đề 40 file word có lời giải

Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;+∞A. Hàm số nghịch biến trên khoảng −∞;1.. Hàm số nghịch biến trên các khoảng −1;1.. Hàm số đồng biến trên các khoảng −2;3... Bán kính viên bi gần với số

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU

TRÚC ĐỀ THAM KHẢO

Đề 40

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞) B Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞ −; 2)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;1) D Hàm số đồng biến trên khoảng (− +∞1; )

Câu 4: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Câu 5: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây

Số điểm cực trị của hàm số là

A 1 B 2 C 3 D 4

Câu 6: Tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1

1

x y x

−

=+ .

−

3

1

−

Câu 24: Cho một khối trụ có độ dài đường sinh là l=2 cm và bán kính đường tròn đáy là r=3 cm

Diện tích toàn phần của khối trụ là

Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 2 1 3

Câu 28: Cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M ( 2;0; 1 − ) và có vectơ chỉ phương ar =(4; 6;2− )

Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là:

A

4 232

Câu 30: Cho hàm số f x xác định và liên tục trên đoạn ( ) − 3;3 và có đạo hàm  f x trên khoảng′( )

(−3;3 Đồ thị của hàm số ) y f x như hình vẽ sau= ′( )

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên các khoảng (− −3; 1 và ) ( )1;3

B Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−1;1 )

C Hàm số đồng biến trên các khoảng (−2;3 )

D Hàm số nghịch biến trên các khoảng (− −3; 1 và ) ( )1;3

Câu 31: Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( ) 4= x3− −3x 1 trên đoạn

Câu 33: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ ]2; 4 , biết f ( )2 =5 và f ( )4 =21 Tính

( )4

Câu 39. Cho hàm số ( )f x xác định trên ¡ và có đồ thị f x′( ) như hình vẽ bên dưới Giá trị nhỏ nhất

của hàm số g x( ) = f ( )2x −2x+1 trên đoạn 1;1

Câu 44: Một chậu nước hình bán cầu bằng nhôm có bán kính R=10dm Trong chậu có chứa sẵn một

khối nước hình chỏm cầu có chiều cao h=4dm Người ta bỏ vào chậu một viên bi hình cầubằng kim loại thì mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi Bán kính viên bi gần với số nào sauđây nhất?

Hàm số g x( ) = 2f x( 2+ − −x) x4 2x3+ +x2 2x có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 48: Cho hàm số bậc ba y= f x( ) có đồ thị ( )C là đường cong trong hình bên Biết hàm số f x( )

đạt cực trị tại hai điểm x x1, 2 thỏa mãn x2 = +x1 2 và 1 2 3

2 ngoại tiếp tứ diện O ABC Khi tổng

OA OB OC+ + đạt giá trị nhỏ nhất thì mặt phẳng( )α đi qua tâm I của mặt cầu ( )S và song

song với mặt phẳng (OAB)có dạng mx+ +ny pz q+ =0 ( với m,n,p,q ;q

p

∈Z là phân số tối

giản) Giá trị T = m + n + p + q bằng

BẢNG ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là:

A A 303 B 330 C 10 D C 303

Lời giải Chọn D

Chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người là một tổ hợp chập 3 của 30 phần tử, nên có3

Từ giả thiết u2 =3 và u4 =7 suy ra ta có hệ phương trình: 1

u d

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞) B Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞ −; 2)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;1) D Hàm số đồng biến trên khoảng (− +∞1; )

Lời giải Chọn B

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (−∞ −; 1), suy ra hàm số cũng đồngbiến trên khoảng (−∞ −; 2)

Câu 4: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Lời giải Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số y= f x( ) đạt cực tiểu tại điểm x=0và giá trị cực tiểu1

−

=+ .

Chọn C

Ta có :

Vì

12

1

x

x x

+

2 1lim

1

x

x x

log 8a =log 8 log+ a=log 2 +log a

Câu 10: Đạo hàm của hàm số y=2021x là

−

3

1

−

A a6 B a3 C a2 D a12.

Chọn C

Ta có: Với a là số thực dương tùy ý thì n a m =a m n thay n=3,m=6 suy ra 3 a6 =a2

Câu 12: Nghiệm của phương trình 102x− 4 =100 là

Điều kiện: x>0

Ta có: ( ) 4

3

81log 5 4 5 3 5 81

Áp dụng công thức nguyên hàm có bản: ( ) cos 5 1 cos5 ( )5 1sin 5

Lời giải Chọn D

Lời giải Chọn A

Ta có iz w i+ = (4+ + −i) (2 5i) = −1 i

Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức 4 7i+ có tọa độ là

A (7; 4− ) B ( )7; 4 C ( )4;7 D (4; 7− )

Lời giải Chọn D

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức 4 7i+ có tọa độ là (4; 7− )

Câu 21: Một khối chóp có thể tích bằng 30 và diện tích đáy bằng 6 Chiều cao của khối chóp đó bằng

Lời giải Chọn A

Chiều cao đáy của khối chóp có thể tích bằng 30 và diện tích đáy bằng 6 là h 3V 15

B

Câu 22: Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 6; 8; 10 bằng

Lời giải Chọn B

Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 6; 8; 10 bằng V =a b c =480

Câu 23: Một khối nón tròn xoay có độ dài đường sinh l=10 cm và bán kính đáy r=8 cm Khi đó thể

Chiều cao h của khối nón là h= 102− =82 6 cm

Thể tích khối nón: 1 8 6 1282 3

3

Câu 24: Cho một khối trụ có độ dài đường sinh là l=2 cm và bán kính đường tròn đáy là r=3 cm

Diện tích toàn phần của khối trụ là

Lời giải Chọn A

Mặt cầu đường kính AB nhận trung điểm I của AB là tâm và bán kính

Vậy phương trình mặt cầu là ( )2 2 ( )2

Thay tọa độ điểm N(2; 1; 3− − ) vào phương trình đường thẳng d ta có 2 2 1 1 3 3

Câu 28: Cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M ( 2;0; 1 − ) và có vectơ chỉ phương ar =(4; 6;2− )

Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là:

A

4 232

Đường thẳng ∆ đi qua điểm M ( 2;0; 1 − ) và có vectơ chỉ phương ar =(4; 6;2− ) hay

( 2; 3;1 − ) Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là:

2 231

Biến cố xuất hiện: A={ }3

Suy ra P A( ) n A( ) ( ) 16

n

Câu 30: Cho hàm số f x xác định và liên tục trên đoạn ( ) − 3;3 và có đạo hàm  f x trên khoảng′( )

(−3;3 Đồ thị của hàm số ) y f x như hình vẽ sau= ′( )

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên các khoảng (− −3; 1 và ) ( )1;3

B Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−1;1 )

C Hàm số đồng biến trên các khoảng (−2;3 )

D Hàm số nghịch biến trên các khoảng (− −3; 1 và ) ( )1;3

Lời giải Chọn C

Dựa vào đồ thị ta thấy f x′( ) ≥ ∀ ∈ −0, x ( 2;3) và dấu " "= chỉ xảy ra tại x=1 nên hàm số đồng biến trên khoảng (−2;3 )

Câu 31: Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( ) 4= x3− −3x 1 trên đoạn

Do đó 1 4 ( )

;

4 5

169max

Điều kiện: x>4

Ta có ( )l n ( 4 ) ( )

0,1 x− ≥ ⇔1 ln x− ≤ ⇔ − ≤ ⇔ ≤4 0 x 4 1 x 5.Đối chiếu với điều kiện, ta được tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S=(4;5]

Câu 33: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ ]2; 4 , biết f ( )2 =5 và f ( )4 =21 Tính

( )4

2 2

Ta có z = + ⇒ = −3 4i z 3 4i

2 3 4 3 4 9 24 16 2 32 4 7 29

z −i z = − i −i − i = − i+ i −i + − = − − i

Vậy phần ảo của số phức z2−i z là 29−

Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a AD a= , = 2, SA=3a và

SA⊥ ABCD Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD bằng:)

A 60 0 B 120 0 C 30 0 D 90 0

Lời giải

Theo đề ta có mặt cầu đường kính AB có tâm là trung điểm I(−1;0;1) của AB và bán kính

22

AB

Nên phương trình mặt cầu là: ( )2 2 ( )2

Gọi ∆ là đường thẳng thỏa yêu cầu bài toán

Ta có: ∆ có vectơ chỉ phương là ur=(2;3; 4) và qua A(3;5;7) ⇒ ( ): 3 25 3

Câu 39. Cho hàm số ( )f x xác định trên ¡ và có đồ thị f x′( ) như hình vẽ bên dưới Giá trị nhỏ nhất

của hàm số g x( ) = f ( )2x −2x+1 trên đoạn 1;1

trình ( )g x¢ = 0 chính là số giao điểm giữa đồ thị của hàm số f ' 2( )x và đường thẳng y=1.

Dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên

Giá trị nhỏ nhất của hàm số g x( ) = f ( )2x −2x+1 trên đoạn 1;1

Vì hàm số đã cho liên tục trên R nên liên tục tại x=0.

Suy ra lim0 ( ) lim0 ( ) ( )0

Vậy có 2 số phức thoả yêu cầu bài toán

Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB a= , AD=2a , SA vuông góc

với đáy, khoảng cách từ A đến (SCD) bằng

a a a a

Câu 44: Một chậu nước hình bán cầu bằng nhôm có bán kính R=10dm Trong chậu có chứa sẵn một

khối nước hình chỏm cầu có chiều cao h=4dm Người ta bỏ vào chậu một viên bi hình cầubằng kim loại thì mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi Bán kính viên bi gần với số nào sauđây nhất?

Lời giải Chọn A

Gọi x dm( ) là bán kính của viên bi, (0< <x 5)

⇒ Thể tích viên bi là 3 3

1

4( )3

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(0; 1; 2− ) và hai đường thẳng

Câu 46: Cho f x( ) là hàm bậc bốn thỏa mãn f ( )0 =0 Hàm số f x'( )có đồ thị như hình vẽ

Hàm số g x( ) = 2f x( 2+ − −x) x4 2x3+ +x2 2x có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải Chọn D

Gọi ( ) ( 2 ) 4 3 2 ( 2 ) ( 2 ) (2 2 )

h x = f x + − −x x x + +x x= f x + −x x +x + x +x

Ta vẽ đồ thị hai hàm số y= f t'( ) và y t= −1 trên cùng một hệ trục tọa độ

Dựa vào đồ thị ta thấy '( ) 1 2 0

2 2

2 1 2

Câu 48: Cho hàm số bậc ba y= f x( ) có đồ thị ( )C là đường cong trong hình bên Biết hàm số f x( )

đạt cực trị tại hai điểm x x thỏa mãn 1, 2 x2 = +x1 2 và 1 2 3

Tịnh tiến điểm uốn về gốc tọa độ, ta được đồ thị mới như hình vẽ

Vì f x( ) là hàm bậc ba, nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng nên f x( ) =ax3+cx.

Chọn x1= −1, x2=1, khi đó f x( ) =x3−3x

Ta lại có ( ) 1 ( 2 )

3 3 23

f x x x x , suy ra d y: = −2x

Diện tích hình phẳng cần tìm là 0 ( )

2 1

Giả sử M, N lần lượt là điểm biểu diễn của số phức z và 1 z2

2 ngoại tiếp tứ diện O ABC Khi tổng

OA OB OC+ + đạt giá trị nhỏ nhất thì mặt phẳng( )α đi qua tâm I của mặt cầu ( )S và song

song với mặt phẳng (OAB)có dạng mx+ny pz q+ + =0 ( với m,n,p,q ;q

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện O ABC là 2 2 2 3 10 2 2 2

Tâm của mặt cầu ( )S là 2; ;5 7

2 2

 .Mặt phẳng( )α song song với mặt phẳng (OAB) (≡ Oxy z): = ⇒0 ( )α :z e+ =0

T= m + n + p + q = -5