15 đề thi thử TN THPT 2021 môn toán bộ đề chuẩn cấu trúc minh họa đề 15 file word có lời giải

có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1.. Tam giác SAB đều và nằmtrong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD.. Xác suất để 7 bông hoađược chọn có số hoa hồng bằng số hoa ly là: Câu 33: Cho hình

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU

TRÚC MINH HỌA

ĐỀ SỐ 15

(Đề thi có 06 trang)

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ………

Số báo danh: ……….

Câu 1: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên dưới Hỏi hàm số đó có

bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 2: Cho 4 điểm A   2; 1;3, B2;3;1, C1;2;3, D  4;1;3 Hỏi có bao nhiêu điểm trong bốn

điểm đã cho thuộc mặt phẳng   :x y 3z 6 0 ?

x y

4

O 1 -1

3

3

Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A 2; 4  B 0;3  C 2;3  D 1;4

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 2;0 ; B3;2; 8  Tìm một vectơ

chỉ phương của đường thẳng AB

x

B y2019x2018 C

202012020

x

202012020

x



Câu 12: Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng

hàng Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P là

A A 107 B 103 C A 103 D C 103

Câu 13: Đồ thị hàm số 2 1

3

x y x

Q

1 3

-3

Câu 16: Nghiệm của phương trình 2x  3.

Câu 17: Cho a là số thực dương Giá trị rút gọn của biểu thức P a 43 a bằng

11 6

10 3

7 3

x y

2 xd

I  x

Câu 30: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1 Tam giác SAB đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD) Tính khoảng cách d từ A đến (SCD)

Câu 32: Có 3 bó hoa Bó thứ nhất có 8 bông hoa hồng, bó thứ hai có 7 bông hoa ly, bó thứ ba có 6 bông

hoa huệ Chọn ngẫu nhiên 7 bông từ ba bó hoa trên để cắm vào lọ Xác suất để 7 bông hoađược chọn có số hoa hồng bằng số hoa ly là:

Câu 33: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAB là tam giác đều và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Góc giữa hai mặt phẳng SAB và  SAD bằng

 tại hai điểm phân biệtA B,

Tính độ dài đoạn thẳng AB?

A AB 4 2 B AB 4 15 C AB 4 10 D AB 4 6

Câu 36: Trong mặt phẳng Oxy , cho hình bình hành ABCD với A B C, , lần lượt là các điểm biểu diễn

các số phức 1 2 , 3 i  i, 1 2 i Điểm D là điểm biểu diễn của số phức z nào sau đây?

y= x có đồ thị ( )P Xét các điểm A B, thuộc ( )P sao cho tiếp tuyến tại A và

B vuông góc với nhau Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( )P và đường thẳng AB bằng 94.

Gọi x x lần lượt là hoành độ của A và B Giá trị của 1, 2 2

1 2(x +x ) bằng :

Câu 41: Bồn hoa của một trường X có dạng hình tròn bán kính bằng 8 m Người ta chia bồn hoa thành

các phần như hình vẽ dưới đây và có ý định trồng hoa như sau: Phần diện tích bên trong hình

vuông ABCD để trồng hoa Phần diện tích kéo dài từ 4 cạnh của hình vuông đến đường tròn

dùng để trồng cỏ Ở bốn góc còn lại, mỗi góc trồng một cây cọ Biết AB4m, giá trồng hoa là200.000 đ/m2, giá trồng cỏ là 100.000 đ/m2, mỗi cây cọ giá 150.000 đ Hỏi cần bao nhiêu tiền

để thực hiện việc trang trí bồn hoa đó

4ln43

dx

b x

Câu 45: S là tập tất cả các số nguyên dương của tham số m sao cho bất phương trình

4x m2x m15 0 có nghiệm đúng với mọi x 1; 2 Tính số phần tử của S

Câu 46: Cho hàm số yf x  có đạo hàm trên  và không có cực trị, đồ thị của hàm số yf x  là

đường cong của hình vẽ bên Xét hàm số   1   2 2   2 2

2

h x   f x   x f x  x Mệnh đề nào sauđây đúng?

Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S có tâm thuộc mặt phẳng  P x: 2y z  7 0 và đi

qua hai điểm A1;2;1, B2;5;3 Bán kính nhỏ nhất của mặt cầu  S bằng

Đồ thị hàm số y f x  20172018 có bao nhiêu điểm cực trị?

- Đề được biên soạn đúng với cấu trúc đề Minh Họa 2021 phát hành ngày 31/3/2021

- Mức độ khó ngang bằng với đề Minh Họa

HƯỚNG DẪN GIẢI - ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Câu 1.

Lời giải Chọn A

Dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên:

Ta thấy hàm số có điểm cực trị là x=0;x=1

Câu 2.

Lời giải Chọn D

Thay lần lượt 4 điểm vào phương trình mặt phẳng ta thấy:

Ta có chu vi đáy bằng 4 a nên bán kính đáy khối trụ bẳng 2a

Dựa vào đồ thị ta thấy a0, c0nên chỉ có đáp án B thỏa mãn

Câu 6.

Lời giải Chọn B

Từ pt ta có vtcp a  1;2; 3 .

Câu 7.

Lời giải Chọn C

Từ hình vẽ ta thấy, đồ thị hàm số yf x  đi từ dưới lên trên, từ trái sang phải trên khoảng 2;3 Do đó

hàm số đồng biến trên khoảng 2;3 

Câu 8.

Lời giải Chọn C

Đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là AB 2; 4; 8 

, hay đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là u  1;2; 4 

Câu 9.

Lời giải Chọn D

Ta có u  2 6 6 u 1d  d 4

Câu 10.

Lời giải Chọn A

Ta có z1 z22 2 i   3 3i 5 5i

Câu 11.

Lời giải Chọn B

Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P là: 3

10

C

Câu 13.

Lời giải Chọn D

Hàm số 2 1

3

x y

Theo Sách Giáo Khoa Giải Tích 12: Điểm M a b là điểm biểu diễn của số phức Z a bi ;    Vậy điểm

1;3

M là điểm biểu diễn của số phức z 1 3i

Câu 16.

Lời giải Chọn A

Ta có: P a 43 a a a 43 12 a4 13 2 a116

Câu 18.

Lời giải Chọn A

Áp dụng công thức ( )e 'u =u'.eu Ta có f x¢( )=(e2x+ 1)'=2e2x+ 1Þ f¢( )0 =2e

Câu 21.

Lời giải Chọn A

Mặt cầu tâm I1; 2;3 và đi qua A1;1;1 có bán kính:

Ta có:     2  3 

1

32

Ta có 3loga2logb 1 loga3logb2  1 loga b3 2  1 a b3 2 10

Câu 24.

Lời giải Chọn C

Chọn điểm A0;0;1Oz Vậy đường thẳng Oz đi qua A0;0;1 và có vectơ chỉ phương là

0;0;1

u OA  

Suy ra phương trình tham số đường thẳng Oz là

001

x y

Ta có: Phương trình log x m2  (*) là phương trình hoành độ giao điểm của hai đường, đường cong

 C :ylog2x và đường thẳng :d y m nên số giao điểm của chúng chính là số nghiệm của phương trình (*)

Hình lục giác đều cạnh a được tạo bởi 6 tam giác đều cạnh a

Mỗi tam giác đều cạnh a có diện tích: 2 3

Ta có 2x2  3x 16 2x2  3x 24 x2 3x 4 x2 3x 4 0 4 x 1

Do đó số nghiệm nguyên của bất phương trình đã cho là 6

Câu 30.

Lời giải Chọn C

E

S

A

C B

D H

Số phần tử của không gian mẫu là: 7

21( ) 116280

n W =C =Gọi Alà biến cố “7 bông hoa được chọn có số hoa hồng bằng số hoa ly”

TH 1: Chọn 1 bông hoa hồng, 1 bông hoa ly, 5 bông hoa huệ là: 1 1 5

H B

S

C

D A

Ta có: tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy

Gọi H là trung điểm của AB

Suy ra: SH ABCD

Ta có: AD ADSH AB



  ADSAB  SAD  SAB

Vậy góc giữa hai mặt phẳng SAB và  SAD bằng  90

Câu 34.

Lời giải Chọn B

Khi đó max0;2 y3; min0;2 y 1

Vậy max0;2 ymin0;2 y2

Câu 35.

Lời giải Chọn C

Hoành độ giao điểm của đường thẳng y3x1 và đồ thị hàm số

1

2

24

2

21

1

x x

x

x

x x

x

x x

Câu 36.

Lời giải Chọn C

Điểm biểu diễn các số phức 1 2 , 3 i  i, 1 2 i lần lượt là A1; 2 , B3; 1 , C1;2

Giả sử D x y là điểm biểu diễn của số phức  ;  z x yi x y  ,  

Câu 37.

Lời giải Chọn A

Giả sử phương trình đường thẳng AB là : y ax b= + ta có

phương trình hoành độ giao điểm : 1 2 1 2

= a - a - 0 (*)

2x x + Ûb 2x x b=Theo đề bài ta có

=-Ta lại có tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau nên x x1 2 =- 1 (2)

Từ (1) và (2) suy ra (x1 +x2)2=(x1- x2)2+4 x x1 2= -9 4 5=

Câu 40.

Lời giải Chọn A

Đường thẳng d có VTCP 1 u  d1 1;0; 1 

.Giả sử  P là mặt phẳng qua A và vuông góc với d1  P x:  2 z  1 0 x z  1 0

Gọi B là giao điểm của  P và d Tọa độ 2 B là nghiệm của hệ phương trình:

hay VTCP của đường thẳng cần tìm là u   1; 1;1

Đường thẳng cần tìm đi qua B1; 2;0 và có VTCP là u   1; 1;1

Suy ra phương trình đường thẳng cần tìm: 1 2

Cách 2: (AD: Nguyễn Văn Thịnh)

Gọi  là đường thẳng cần tìm  cắt d tại B 2

Suy ra phương trình đường thẳng cần tìm: 1 2

Gắn hệ trục như hình vẽ (gốc tọa độ là tâm của hình tròn), kí hiệu các điểm như hình vẽ

Đường tròn có phương trình: x2y2 64 Suy ra y 64 x2

Dựa vào giả thiết ta xét f x là hàm bậc hai. 

a b c

A B

D B'

Câu 45.

Lời giải Chọn B

2 1

y

O

Lời giải Chọn C

mx

mx mx

< Þ < < Suy ra phương trình ( )1 vô nghiệm

Khi m= Þ0 0x > không có x thỏa điều kiện.5

x m

ìïï >

ïïï

Û í

ïï ¹ïïïîTH1 Phương trình ( )1 có nghiệm duy nhất x= khi đó2

2

20

6

5

55

m

m

m m

15

32

m

m m

m m

m m

Gọi I x y z ; ;  là tâm của mặt cầu  S

g' x ( )

+ 0

Giả sửz x yi, x y  , Gọi A B, lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức z z1, 2 Suy ra

1 2 4

ABz  z 

* Ta có z 6 8  zi x 6yi   8  y xi 8x6y 48 x2y2 6x 8y i Theo giả thiết

z 6 8  zi là số thực nên ta suy ra x2y2 6x 8y0 Tức là các điểm A B, thuộc đường tròn  C

tâm I3;4, bán kính R  5

* Xét điểm M thuộc đoạn ABthỏa MA  3MB  0 OA 3OB4OM

.Gọi H là trung điểm AB