1 đề thi thử TN THPT 2021 môn toán nhóm GV MGB đề 1 file word có lời giải chi tiết

Thể tích khối lập phương tăng thêm bao nhiêu lần nếu độ dài cạnh của nó tăng gấp đôi?. Người ta khoét từ hai đầu khối gỗ hai nửa khối cầu mà đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn lớn

ĐỀ SỐ 1 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT

NĂM HỌC: 2020 – 2021 MÔN: TOÁN HỌC

Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề

Câu 1 Thể tích khối lập phương tăng thêm bao nhiêu lần nếu độ dài cạnh của nó tăng gấp đôi?

Câu 3 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, nếu ur là véctơ chỉ phương của trục Oy thì

A ur cùng hướng với rj=(0;1;0) B ur cùng phương với rj=(0;1;0)

C ur cùng hướng với ir=(1;0;0) D ur cùng phương với ir=(1;0;0)

Câu 4 Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên (−∞ +∞ ; )?

A y= − +x4 3x2 − 2x+ 1. B 1.

2 2

x y x

Câu 16 Cho hàm số f x( ) liên tục trên đoạn [− 1;5] và có đồ thị trên

đoạn [− 1;5] như hình vẽ bên Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

của hàm số f x( ) trên đoạn [− 1;5] bằng:

Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I(6;3; 4 − ) tiếp xúc với Ox có bán kính R

1

3 2

mx y

Câu 30 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB a BC= , = 2a Hai mặt bên

(SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), cạnh SA a= 15 Tính góc tạo bởi đường

Câu 32 Một khối gỗ hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 1, chiều cao bằng 2 Người ta khoét từ hai

đầu khối gỗ hai nửa khối cầu mà đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn lớn của mỗi nửa khối cầu Tỉ

số thể tích phần còn lại của khối gỗ và cả khối gỗ ban đầu là:

Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a Tam giác ABC đều, hình chiếu vuông

góc H của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABC Đường thẳng SD hợp

với mặt phẳng (ABCD) góc 30 ° Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SCD) theo a.

Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P x y z: + + − = 3 0 và đường thẳng

Câu 39 Một tỉnh A đưa ra nghị quyết về giảm biên chế cán bộ công chức, viên chức hưởng lương từ ngân

sách nhà nước trong giai đoạn 2015-2021 (6 năm) là 10,6% so với số lượng hiện có năm 2015 theophương thức “ra 2 vào 1” (tức là khi giảm đối tượng hưởng lương từ ngân sách nhà nước 2 người thì đượctuyển mới 1 người) Giả sử tỉ lệ giảm và tuyển dụng mới hàng năm so với năm trước đó là như nhau Tính

tỉ lệ tuyển dụng mới hàng năm (làm tròn đến 0,01%)

Câu 40 Trong trò chơi “Chiếc nón kì diệu” chiếc kim của bánh xe có thể dừng lại ở một trong 7 vị trí với

khả năng như nhau Tính xác suất để trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vịtrí khác nhau

Câu 42 Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước Gọi V t( ) là thể tích nước bơm được sau t giây.

Biết rằng V t'( ) =at2 +bt và ban đầu bể không có nước, sau 5 giây thể tích nước trong bể là 15m3, sau 10giây thì thể tích nước trong bể là 110m3 Thể tích nước bơm được sau 20 giây bằng:

A B − Gọi ( )P là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B sao cho thiết diện của ( )P với mặt cầu

( )S có diện tích nhỏ nhất Khi viết phương trình ( )P dưới dạng ax by cz d+ + + = 0 Tính T a b c= + + .

Câu 44 Cho hàm số y f x= ( ) có đồ thị như hình vẽ:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m∈ −( 10;10) để f( x2 + 2x+ 10)− = 3 m có nghiệm?

Câu 45 Cho hàm số y f x= ( ) Hàm số y f x= '( ) có bảng biến thiên như sau:

Bất phương trình f x( )<e x2 − 2x+m nghiệm đúng với mọi x∈( )0;2 khi chỉ khi

Câu 46 Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AA’

và B’C’ Mặt phẳng (IJ K) chia khối lăng trụ thành hai phần Tính tỉ số thể tích của hai phần đó

Câu 50 Cho cấp số cộng ( )a n , cấp số nhân ( )b n thỏa mãn a2 > ≥a1 0,b2 > ≥b1 1 và hàm số f x( ) =x3 − 3x

sao cho f a( )2 + = 2 f a( )1 và f(log 2 2b)+ = 2 f(log 2 1b) Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho

'' 12 2

3

x y

Nhận thấy: y'' 0( )= − < ⇒ = 2 0 x 0 là điểm cực đại của hàm số.

Phương pháp CASIO – VINACAL

Gọi V là thể tích khối trụ tròn xoay đáy là hình tròn bán kính r và có chiều cao h.

Theo giả thiết, ta có: 2 4 2 2 ; 2

Trục Oz có một vectơ chỉ phương là kr=(0;0;1) , nếu một mặt phẳng song song với trục Oz thì vectơ pháp

tuyến nr của mặt phẳng đó phải vuông góc với vectơ kr, tức là nr=(a b; ;0) với a b, ∈ ¡

Cả hai mặt phẳng ( ) ( )P , Q cùng thỏa mãn điều kiện trên, mặt khác, vì O∈( )P và O∉( )Q nên mặt phẳng

( )P chứa trục Oz (loại), mặt phẳng ( )Q song song trục Oz (nhận).

Câu 10: Đáp án D

Ta có: I=∫2f x( )+f x'( )+ 1 dx= 2F x( ) ( )+ f x + +x C

Câu 11: Đáp án D

Ta có:

2 2

Đồ thị hàm số đi qua điểm ( )0;1 nên c= 1, suy ra hàm số có dạng y ax= 4 +bx2 + 1

Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 1 − ) nên ta có: − = + + ⇔ + = − 1 a b 1 a b 2 1 ( )

Hàm số có 3 điểm cực trị x= 0;x= ± 1, nên 1 2 0 2 ( )

2

b

a b a

Để hàm số đạt cực tiểu tại x= − 2 thì ( )

( )

' 2 0 '' 2 0

y y

Bước 1: Chọn m ở đáp án, sao cho m chứa trong đáp án này, nhưng không chứa trong đáp án khác.

Bước 2: Thay m đã chọn vào hàm số.

Bước 3: Khảo sát hàm số vừa có được.

Bước 4: Đối chiếu điều kiện đề bài.

Bước 5: Kết luận m đã chọn có thỏa mãn hay không, suy ra chọn hoặc loại đáp án chứa giá trị m đó hoặc

không chứa giá trị m đó.

y y

x y

Câu 26: Đáp án B

TXĐ: D= ¡ \ 1;2{ }

Ta có:

2 2 2 2

1 lim lim

3 2 1 lim lim

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Để đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận thì đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng

Khi đó:

1

1 0

1

4 1 0

4

m m

Phương pháp CASIO – VINACAL

Sử dụng chức năng đạo hàm của máy tính

Kiểm tra đáp án C

Vậy đáp án C đúng (vì kết quả hiệu trên xấp xỉ bằng 0)

Câu 29: Đáp án D

Phương trình f x( )=m có 3 nghiệm thực phân biệt khi đường thẳng y m= cắt đồ thị hàm số y f x= ( ) tại

3 điểm phân biệt

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra: − 2 < < −m 1

Câu 30: Đáp án C

Do SA⊥(ABCD) nên ·SC ABD,( ) = ·SC ABCD,( ) =SC AC SCA· , = ·

Xét tam giác vuông SAC, ta có: tanSCA· AC SA 2SA 2 3.

+Suy ra SCA· = °60

2

3 log 1

Vì đường tròn đáy của khối trụ là đường tròn lớn của mỗi nửa khối cầu nên

bán kính của mỗi nửa khối cầu là R= 1

Thể tích của hai nửa khối cầu bị khoét đi là: 1 2 .1 4 13 4

Vậy tỉ số thể tích cần tìm là: 2

2 1

3 .

2 3

V V

ππ

Đường thẳng cần tìm đi qua hai điểm I và A’.

+ Nếu d song song ( )P thì ta chọn trên d hai điểm phân biệt A và B Sau đó xác định A’, B’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B trên ( )P

Đường thẳng cần tìm đi qua hai điểm A’ và B’.

Do g x'( ) đổi dấu từ âm sang dương khi qua x= 0 nên hàm số g x( )đạt cực tiểu tại x= 0.

Vậy m S∈ = − − −{ 5; 4; 3;3;4;5} nên tổng các bình phương của các phần tử của S là 100.

Câu 39: Đáp án D

Gọi x x( ∈ ¥ *) là số cán bộ công nhân chức tỉnh A năm 2015.

Gọi r là tỉ lệ giảm hàng năm.

Số người mất việc năm thứ nhất là: x r.

Số người còn lại sau năm thứ nhất là: x xr x− = (1 −r).

Tương tự, số người mất việc sau năm thứ hai là: x(1 −r r) .

Số người còn lại sau năm thứ hai là: ( ) ( ) ( )2

Ba lần quay, mỗi lần chiếc kim có 7 khả năng dừng lại, do đó nΩ= 7 3 = 343

Gọi A là biến cố: “trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau”.Khi đó ta có:

Lần quay thứ nhất, chiếc kim có 7 khả năng dừng lại

Lần quay thứ hai, chiếc kim có 6 khả năng dừng lại

Lần quay thứ ba, chiếc kim có 5 khả năng dừng lại

Ta có: ( ) [ ]

[ ] [ ]

Gọi K là hình chiếu của I trên AB và H là hình chiếu của I lên thiết diện.

Ta có diện tích thiết diện bằng S=πr2 =π(R2 −IH2) .

Do đó diện tích thiết diện nhỏ nhất khi IH lớn nhất.

Mà IH IK≤ suy ra ( )P qua A, B và vuông góc với IK.

Ta có IA IB= = 5 suy ra K là trung điểm của AB.

Vậy K(0;1;2) và uurKI=(1;1;1)

Vậy ( ) (P : x− + + − = ⇔ − − − + = 1) y (z 2) 0 x y z 3 0

Vậy T= − 3.

Ta có bảng biến thiên của hàm g x( ) trên ( )0;2

Dựa vào bảng biến thiên ta có m max( )0;2 g x( ) ( )g 1 f( )1 1

Mặt phẳng (IJ K) chia khối lăng trụ thành hai phần

Gọi V1 là thể tích phần chứa điểm B’ và V2 là thể tích phần chứa điểm C.

11 2 5 2

Dấu “=” xảy ra khi

Yêu cầu bài toán '( ) 0, 1;1

2

− 

 .Bảng biến thiên:

Vậy điều kiện ( )

1 '

Bảng biến thiên hàm số f x( ) trên [0; +∞) như sau:

1 2