Đề thi thử TN THPT 2021 môn toán bộ đề theo mức độ GV ĐHSP đề 15 file word có lời giải

Giá trị cực đại của hàm số bằng 1.. Giá trị cực đại của hàm số bằng 5.. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2.. Giá trị cực đại của hàm số bằng 0?. Giờ thứ nhất bán được nửa số dưa và nửa q

Câu 1 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng  P : 4x z   Véctơ3 0

nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng d?

A ur4;1; 1  B ur4; 1;3  C ur4;0; 1  D ur4;1;3

Câu 2 Cho hàm số y f x  liên tục tại x và có bảng biến thiên sau.0

Đồ thị hàm số đã cho có

A hai điểm cực trị, một điểm cực tiểu B một điểm cực đại, không có điểm cực tiểu.

C một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu D một điểm cực đại, một điểm cực tiểu.

Câu 3 Tập nghiệm của bất phương trình  2 

Câu 5 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên �\ 1 . B Hàm số đồng biến trên  �; 1.

C Hàm số đồng biến trên � ; 2 D Hàm số đồng biến trên �

Câu 6 Cho ba điểm A1; 3; 2 ,  B 2; 3;1 ,  C 3;1; 2 và đường thẳng : 1 1 3

f x �t tdt Hàm số f x đồng biến trên khoảng nào 

trong các khoảng sau đây?

Câu 13 Một hình nón có bán kính đáy bằng 1 và thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân Diện tích

xung quanh của hình nón bằng

Câu 15 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau. 

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Giá trị cực đại của hàm số bằng 1 B Giá trị cực đại của hàm số bằng 5.

C Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2 D Giá trị cực đại của hàm số bằng 0.

Câu 16 Buổi sáng ông Tần vừa nhập một lượng dưa hấu từ nông dân và bán cho khách Ông thống kê lại

số dưa bán được theo giờ Giờ thứ nhất bán được nửa số dưa và nửa quả, giờ thứ hai bán được nửa số dưacòn lại và nửa quả, giờ thứ 3 bán được nửa số dưa còn lại và nửa quả… Đến giờ thứ 5 sau khi bán đượcnửa số dưa còn lại và nửa quả thì ông còn dư 1 quả Hỏi buổi sáng ông Tần đã nhập vào bao nhiêu quảdưa hấu?

Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông Trên AB lấy một điểm M Gọi   là mặt phẳng

qua M và song song với mặt phẳng SAD cắt SB, SC và CD lần lượt tại N, P, Q Thiết diện của    vớihình chóp là

Câu 20 Cho hàm số y f x  có đồ thì hàm số y f x�  như hình

vẽ Biết f a   Hỏi đồ thị hàm số 0 y f x 2020m có tối đa

bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 21 Một cốc nước hình trụ có chiều cao là h  (cm)3

bên trong đựng một lượng nước Biết rằng khi nghiêng chiếc

cốc sao cho lượng nước chạm mép cốc thì đồng thời nước cũng

vừa chạm vào bán kính đáy cốc Hỏi khi nghiêng cốc sao cho

lượng nước vừa đủ phủ kín đáy cốc thì điểm còn lại mà lượng nước chạm vào thành cốc cách đáy cốcmột khoảng bằng bao nhiêu?

Câu 22 Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn  O và  O�, chiều cao bằng 2R và bán kính đáy R.

Một mặt phẳng   đi qua trung điểm của OO� và tạo với OO� một góc 30�,   cắt đường tròn đáytheo một dây cung có độ dài bằng

Câu 26 Cho hàm số y f x  là hàm đa thức bậc 5 có đồ thị hàm số y f x�  như hình vẽ Hàm số

Câu 29 Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên � và hàm số

Câu 31 Một chiếc cốc có dạng hình trụ, chiều cao là 16cm, đường kính đáy bằng 8cm, bề dày thành

cốc và đáy cốc là 1cm Nếu đổ một lượng nước vào cốc cách miệng cốc 5cm thì ta được khối nước có

thể tích V , nếu đổ đầy cốc ta được khối trụ (tính cả thành cốc và đáy cốc) có thể tích 1 V Tỉ số 2 1

2

V V

Câu 32 Cho hàm số y f x  đồng biến trên 0;� ;  y f x  liên tục, nhận giá trị dương trên

Câu 33 Cho tam giác ABC đều cạnh a Gọi  P là mặt phẳng chứa BC và vuông góc với ABC Trong

 P xét đường tròn  C đường kính BC Diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón có đáy là  C và đỉnh A

Câu 34 Cho hàm số y f x  Hàm số y f x�  có đồ thị như

hình vẽ Hàm số y f 2e x đồng biến trên khoảng

A 0;ln 3  B 1;� 

C 1;1 D � ;0

Câu 35 Tại sân ga, có một đoàn tàu gồm 8 toa Có 5 hành khách lên tàu, độc lập với nhau, mỗi người

lên 1 toa ngẫu nhiên Xác suất để sau khi hành khách lên tàu, đoàn tàu còn 7 toa trống là

Câu 36 Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y x, cung tròn có phương trình

2

y x  � �x và tục hoành (phần tô đậm trong

hình vẽ bên) Thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi quay

Câu 38 Xét các số phức z, w thỏa mãn w i 2, z 2 iw Gọi z z lần lượt là các số phức mà tại đó1, 2

z đạt giá trị nhỏ nhất và đạt giá trị lớn nhất Môđun z1z2 bằng

Câu 40 Có bao nhiêu giá trị nguyên m�0; 2021 để phương trình 2 3 x 2 3x  có haim

nghiệm phân biệt?

Câu 41 Trong không gian Oxyz, cho điểm A10; 2;1 và đường thẳng : 1 1

Gọi  P là mặt phẳng đi qua điểm A, song song với đường thẳng d sao cho khoảng cách giữa d và  P lớn nhất.

Câu 42 Cho tứ diện ABCD có AB CD a AC BD b AD BC c  ,   ,   Giá trị côsin góc giữa hai



D  2 2

2

3 a c b

S x  y  z  Hai điểm A và B thay đổi trên  S sao cho tiếp diện của  S tại A

và B vuông góc với nhau Đường thẳng qua A song song với d cắt mặt phẳng Oxy tại M, đường thẳng B

song song với d cắt mặt phẳng Oxy tại N Giá trị lớn nhất của tổng  AM BN bằng

x C

x

 

 và điểm I2; 3 Lấy  A B, � C1 , các tia đối của

tia IA, IB cắt  C lần lượt tại C và D sao cho 2 S ABCD 2020 Diện tích tam giác IAB bằng

log x 3x 2sin mx với m là tham số thực Có tất cả bao nhiêu giá trị

của m�2020; 2020 để phương trình đã cho có nghiệm trên đoạn  2; 4 ?

Câu 47 Cho f x là hàm số chẵn liên tục trong đoạn   1;1 và 1  

Câu 48 Cho hàm số y f x  ax3bx2  có bảng biến thiên như sau.cx d

Tìm m để phương trình f x   có bốn nghiệm phân biệt m 1 2 3 4

12

Câu 50 Trong không gian Oxyz, cho điểm A0;0;6 , điểm M nằm trên mặt phẳng Oxy và M O �

Gọi D là hình chiếu vuông góc của O lên AM và E là trung điểm của OM Biết đường thẳng DE luôn tiếp

xúc với một mặt cầu cố định Bán kính mặt cầu đó là

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Do d  P nên véctơ chỉ phương của đường thẳng  d là véctơ pháp tuyến của  P

Suy ra một véctơ chỉ phương của đường thẳng  d là u ur uuur  P 4;0; 1 

Câu 2: Tại x x hàm số 2 y f x  không xác định nên khôg đạt cực trị tại điểm này

Tại x x thì dễ thấy hàm số đạt cực đại tại điểm này.1

Tại x x , hàm số không có đạo hàm tại 0 x nhưng liên tục tại 0 x thì hàm số vẫn đạt cực trị tại 0 x và theo0

như bảng biến thiên thì đó là cực tiểu

Vậy đồ thị hàm số có một điểm cực đại, một điểm cực tiểu

x

t e

Theo giả thiết, ta có hệ phương trình

Câu 15: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị cực đại của hàm số bằng 5.

Câu 16: Gọi x là số quả dưa ông Tần đã nhập Ta có:

Câu 22: Dựng OH AB�ABOIH � OIH  IAB

� đường thẳng IH là hình chiếu của đường thẳng OI lên IAB 

Xét tam giác vuông OIH vuông tại tan 30 3

Do đó tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I 0;2 và bán kính 2 2

Câu 26: Ta có f x�   chỉ chọn các nghiệm 0 x 2,x 1,x và lập trục xét dấu2

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số y f x  đồng biến trên các khoảng   và 2; 1 2;� 

Thay các đáp án vào hệ trên ta thấy M2;3;3 thỏa mãn.

Câu 31: Gọi r r lần lượt là bán kính trong và bán kính ngoài (tính1, 2

Câu 32: Hàm số y f x  đồng biến trên 0;� nên  f x�  �0,x�0;� 

Mặt khác y f x  liên tục, nhận giá trị dương trên 0;� nên

x

x e

Vậy có đúng 1 toa tàu có khách Khi đó tính số kết quả thuận lợi theo trình tự sau:

+ Chọn 1 toa tàu để các hành khách đi lên đó, có 1

8

C cách.

+ Xếp 5 hành khách cùng vào toa tàu vừa chọn ta có được 15  cách chọn.1

Vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố A là   1

Suy ra M nằm trên đường tròn  C có tâm I3;0, bán kính R 2

Ta lại có z OM đạt giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất khi M là giao điểm của đường thẳng d qua hai điểm O và I với đường tròn  C

5

x t

t y

Gọi M x y là điểm biểu diễn số phức z x yi ;    Ta có z OM  x2y2

Ta tìm điểm M x y thuộc đường tròn tâm  ;  I3;0 , bán kính r  sao cho OM đạt giá trị nhỏ nhất và2

lớn nhất (với O nằm ngoài đường tròn vì OI  3 r)

Ta có OIuur  3;0 đường thẳng OI có phương trình y  Tọa độ giao điểm của (*) và đường thẳng OI0

10

50

0

x y

x y

Gọi L là hình chiếu của K trên JH �d K MBC ,( ) KL.

Tam giác JKH vuông tại K có đường cao 2, 3

KL  KH KJ �  là độ dài dường cao của lăng trụ

.

3 2

Ta có   2

11

Vậy m�3;4;5; ; 2021 nên có 2019 giá trị thỏa mãn.

Câu 41:  P là mặt phẳng đi qua điểm A và song song với đường

thẳng d nên  P chứa đướng thẳng d� đi qua điểm A và song song

với đường thẳng d.

Gọi H là hình chiếu của A trên d, K là hình chiếu của H trên  P

Ta có d d P , ( ) HK�AH (AH không đổi)

� Giá trị lớn nhất của d d P là AH , ( )

 ,( )

d d P

� lớn nhất khi AH vuông góc với  P

Khi đó nếu gọi  Q là mặt phẳng chứa A và d thì  P vuông góc với  Q

Áp dụng định lí Cô-sin cho tam giác PMN ta có:

Câu 43: Mặt cầu  S có tâm I4;5;7 và bán kính R 2 Gọi K là trung điểm của AB.

Đường thẳng d có một véctơ chỉ phương uuurd 2;1;1, mặt phẳng Oxy có một véctơ pháp tuyến

0;0;1

nr  Gọi  là góc giữa đường thẳng d và Oxy 

6

d d

Đường thẳng qua K song song với d cắt mặt phẳng Oxy tại P.

Gọi G là hình chiếu của K lên mặt phẳng Oxy 

IK  AB   , hay điểm K nằm trên mặt cầu  S� tâm I4;5;7 và bán kính R� 1

Khi đó KG IG R�  �d I Oxy ;     R�7 1 8 hay AM BN �16 6

02

Ta có   2    1 2 1 1

g a  f a  f a   m � �� �   m m

� � và g 3  f2 3  f  3   m m

Bảng biến thiên của hàm số y g x  

Đồ thị hàm số y h x   có đúng 3 điểm cực trị khi và chỉ khi 1 0 1

2

2

x x

d f

Bảng biến thiên của hàm số y f x  như sau:

Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình f x   có nghiệm phân biệt m 1 2 3 4

12

Tam giác OAM luôn vuông tại O Gọi I là trung điểm của OA (điểm I cố định).

Ta có tam giác ADO vuông tại D có ID là đường trung tuyến nên 1 3

2

ID OA (1)

Ta có IE là đường trung bình của tam giác OAM nên IE song song với AM.

Mặt khác OD AM �ODIE

Lại có tam giác EOD cân tại E Từ đó suy ra IE là đường trung trực của OD.

Do đó �DOE ODE IOD IDO� , �  � �IDE IOE�  � 90��IDDE (2)

Từ (1) và (2), suy ra DE luôn tiếp xúc với mặt cầu tâm I bán kính 3

2

OA

R 