Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, AB a= và SB=2 .a Góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng đáy bằng Câu 13.. Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số f x′ trên khoảng K
Trang 1ĐỀ SỐ 10
(Đề thi có 06 trang)
(Đề có lời giải)
ĐỀ KHỞI ĐỘNG
Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng tọa độ (Oyz có phương trình là)
Câu 2 Cho F x là nguyên hàm của hàm số ( ) f x trên ( ) [ ]a b Phát biểu nào sau đây sai?;
b
a
f x dx F b= −F a
f x dx≠ f t dt
b
a
f x dx=
f x dx= − f x dx
Câu 3 Cho số phức z= +2 i Điểm nào dưới đây biểu diễn số phức w= −(1 i z) ?
Câu 4 Nghiệm của phương trình 2 1
2 x− =8 là
A 3
2
2
Câu 5 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm tại x Khẳng định nào sau đây đúng?0
A Nếu f x′( )0 =0 thì hàm số đạt cực trị tại x0
B Hàm số đạt cực trị tại x 0 khi và chỉ khi f x′( )0 =0
C Nếu hàm số đạt cực tiểu tại x thì 0 f′′( )x0 <0
D Nếu hàm số đạt cực trị tại x thì 0 f x′( )0 =0
Câu 6 Cho đường thẳng l song song với đường thẳng ∆. Khi quay đường thẳng l xung quanh đường thẳng (l luôn cách một khoảng không đổi) sẽ tạo ra
Câu 7 Hàm số y x= 4−2x2+2016 nghịch biến trên khoảng nfo sau đây?
A (−∞ −; 1 ) B (−1;1 ) C (−1;0 ) D (−∞;1 )
Trang 2Câu 8 Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n≤ , mệnh đề nào dưới đây đúng?
A !( ! )!.
k
n
n C
k n k
=
!
!
k n
n C k
k n
n C
n k
=
!
k n
k n k C
n
−
=
Câu 9 Giá trị cực tiểu y của hàm số CT y= − +x3 3x−2016 là
A y CT = −2014 B y CT = −2016 C y CT = −2018 D y CT = −2020
Câu 10 Nghiệm phương trình log4(x− =1) 3 là
Câu 11 Họ các nguyên hàm của hàm số f x( ) =2x e− x là
A 2x e− +x C B x2+e−x+C C x2− +e x C D x2−e−x+C
Câu 12 Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, AB a= và SB=2 a Góc giữa
đường thẳng SB với mặt phẳng đáy bằng
Câu 13 Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I(−2;1;1) đi qua điểm A(0; 1;0− ) là
A 2 ( )2 2
x− + +y + +z =
C ( ) (2 ) (2 )2
x + −y +z =
Câu 14 Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua điểm E(−1;0; 2 ,) có vectơ chỉ phương (3;1; 7)
ur = − là
x− = =y z+
x+ = =y z−
−
x− = =y z−
x+ = =y z−
Câu 15 Cho cấp số cộng ( )u với n 1
1
1
2 2
u
u + u
=
Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là
A 1 2( 1 )
2
n
u = + n− B 1 2( 1 )
2
n
2
n
2
n
u = + n
Câu 16 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ′ ′ ′ tất cả các cạnh bằng 2 a Thể tích của khối lăng trụ
ABC A B C′ ′ ′ bằng
A 6 3
3
3
3
3
3
6
6 a
Câu 17 Hàm số f x có đạo hàm ( ) f x′( ) trên khoảng K Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số f x′( )
trên khoảng K Số điểm cực trị của hàm số f x là( )
Trang 3A 0 B 1 C 2 D 3.
Câu 18 Cho số thực x, y thỏa mãn (2x y i y− ) + (1 2− i) = +3 7i với i là đơn vị ảo Giá trị của 2
x −xy
bằng
Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD với A(1; 2;3 ,) B(5;0; 1 ,− ) C(4;3;6)và ( ; ; )
D a b c Giá trị của a b c+ + bằng
Câu 20 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên đoạn [−2; 4] và có đồ thị như hình vẽ Số nghiệm thực của phương trình 3f x( ) − =5 0 trên đoạn [−2; 4] là
Câu 21 Cho hàm số f x có đạo hàm ( ) ( ) ( )3
2 ,
f x′ =x x− ∀ ∈x ¡ Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A (−1;0 ) B ( )1;3 C ( )0;1 D (−2;0 )
Câu 22 Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2 2
4x −5.2x + =4 0 là
Câu 23 Tính tích phân 2( )
sin
cos
x
π
Trang 4A 2.
2
I = + −π e
2
I = +π e
2
I = −π e
2
I = + +π e
Câu 24 Cho hàm số 25 3
4
x y
−
= + − với m là tham số thực Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A Nếu m< −4 đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang
B Nếu m= −4 đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng
C Nếu m> −4 đồ thị hàm số có ít nhất một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang
D Với mọi m hàm số luôn có hai tiệm cận đứng.
Câu 25 Cho tam giác đều ABC có diện tích bằng 3 quay xung quanh cạnh AC của nó Tính thể tích
V của khối tròn xoay được tạo thành
4
8
V = π
Câu 26 Trong không gian Oxyz, có bao nhiêu số thực m để mặt phẳng ( )P x: +2y−2z− =1 0 song song với mặt phẳng ( )Q : 2x+(m+2) y−2mz m− =0?
Câu 27 Tìm hai số thực b và c biết rằng phương trình 2
0
z + + =bz c có nghiệm phức z= +1 i
A 2
2
b
c
=
=
2 2
b c
= −
=
2 2
b c
=
= −
2 2
b c
= −
= −
Câu 28 Cho khối đa diện ( )H như hình vẽ, trong đó ABC A B C ′ ′ ′ là khối lăng
trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 1 và S.ABC là khối chóp tam giác đều có
độ dài cạnh bên bằng 2
3 Thể tích của khối đa diện đã cho bằng
A 3
3
12
18
Câu 29 Phương trình 31 +x+31 −x =10 có hai nghiệm x x Khi đó giá trị biểu thức 1; 2 P x= + +1 x2 2x x1 2 là
Câu 30 Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ ( ) ( )H1 , H xếp chồng lên nhau lần lượt2
có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là r h r h thỏa mãn 1, , ,1 2 2 2 1
1 , 2
r = r h2 =2h1
(tham khảo hình vẽ) Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng 3
30 cm , thể tích của khối trụ ( )H bằng1
Trang 5Câu 31 Trong không gian Oxyz, cho điểm G(1; 4;3 ) Mặt phẳng cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt
tại A, B, C sao cho G là trọng tâm tứ diện OABC có phương trình là
3 12 9
4 16 12
x+ y + z =
C 3x+12y+9z−78 0.= D 4x+16y+12z−104 0.=
Câu 32 Cho mặt cầu ( )S bán kính R Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp mặt cầu Tính chiều cao h theo bán kính R sao cho diện tích xung quanh hình trụ lớn nhất.
2
R
2
R
h=
Câu 33 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên tục trên ¡ và có đồ thị
( )
y= f x′ như hình vẽ bên Đặt ( ) ( ) 2,
2
x
g x = f x − biết rằng đồ thị hàm g x( ) luôn cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A
( )
( )
( ) ( )
g
g
>
<
B
( ) ( ) ( ) ( )
g g
>
>
C ( )
( )
g
g
>
( ) ( )
g g
>
Câu 34 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 2 1 3 0?
4
z+ z i− − i=
Câu 35 Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho đồ thị hàm số y x= 4−2mx2+2m m+ 4 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều
Câu 36 Cho phương trình 2 ( )
log x −log 4x− = −1 log m (m là tham số thực) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm?
Câu 37 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình
− + − = có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có bao nhiêu phần tử?
Câu 38 Tích phân
1 2
2
2 cos
1 2
x x x
π
π
−
−∫ + bằng
Trang 6A 1.
Câu 39 Một người đem 100 triệu đồng đi gửi tiết kiệm với kỳ hạn 6 tháng, mỗi tháng lãi suất là 0,7% số
tiền mà người đó có Hỏi sau khi hết kỳ hạn, người đó được lĩnh về bao nhiêu tiền?
A 8( )5
10 1,007 (đồng)
C 8( )6
10 1,007 (đồng)
Câu 40 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3;0;0 ,) (B 0; 4;0 ,) (C 0;0;c với c là số thực thay đổi)
khác 0 Khi c thay đổi thì trực tâm H của tam giác ABC luôn thuộc một đường tròn cố định Bán kính của
đường tròn đó bằng
A 5
5
12
6 5
Câu 41 Thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường tròn
( ) 2 ( )2
C x + y− = xung quanh trục hoành là
6
3
6
V = π
Câu 42 Có tất cả bao nhiêu số phức z thỏa mãn z z+ + − =z z 4 và z− −2 2i =3 2 ?
Câu 43 Cho tứ diện ABCD có 1 ,
2
AC= AD CAB· = °60 , DAB· =120 ,° CD=AD Góc giữa đường thẳng
AB và CD bằng
A arccos 3
4
Câu 44 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) 2 2 ( )2
S x +y + −z = và hai điểm A(4; 4;3 ,) B(1;1;1 )
Tập hợp tất cả các điểm M thuộc ( )S sao cho MA=2MB là một đường tròn ( )C Bán kính của ( )C
bằng
Câu 45 Có 5 người nam và 3 người nữ cùng đến dự tiệc, họ không quen biết nhau, cả 8 người cùng
ngồi một cách ngẫu nhiên vào xung quanh một cái bàn tròn có 8 ghế Gọi P là xác suất không có 2
người nữ nào ngồi cạnh nhau Mệnh đề nào sau đây đúng?
A 2
7
7
87
34
P=
Câu 46 Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để có đúng 8 số phức z thỏa mãn đồng thời các điều
kiện z z+ + − =z z z2 và z =m
Trang 7A ( 2; 2 ) B 2;2 2 C 2; 2 D (2; 2 2 )
Câu 47 Hàm số 4 ( ) 2
y mx= + m+ x + m− (với m là tham số) chỉ có cực đại mà không có cực tiểu khi
và chỉ khi
A m≤ −3 B m>3 C m≤0 D 3− < <m 0
Câu 48 Cho hàm số f x liên tục trên ( ) ¡ Biết sin 2x là một nguyên hàm của hàm số + f x( ) ,
x họ tất cả
các nguyên hàm của hàm số f x′( )lnx trên khoảng (0;+∞) là
A 2 cos 2 lnx x x+sin 2x C+ B 2 sin 2 lnx x x−cos 2x C+
C 2 cos 2 lnx x x−sin 2x C+ D 2 cos 2 ln− x x x+sin 2x C+
Câu 49 Cho tứ diện SABC có SA=2a và SA⊥(ABC). Tam giác ABC có AB a= , BC=2 ,a CA a= 5. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC là
A 16πa2 B 27πa2 C 36πa2 D 9πa2
Câu 50 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y mx= 3−3mx2+3m−3 có hai điểm
cực trị A, B sao cho 2AB2−(OA2+OB2) =20 (trong đó O là gốc tọa độ)
C m= −1 hoặc 17
11
11
m= −
Đáp án