Đề thi thử TN THPT 2021 môn toán bộ đề theo mức độ GV ĐHSP đề 2 file word có lời giải

Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng Câu 11... Diện tích của phần hình phẳng tô đậm trong hình vẽ được tính theo công thức nào sau đây?. Trong các hàm số trên có bao nhiêu hàm số nghịch b

Trang 1

ĐỀ SỐ 2

(Đề thi có 06 trang)

(Đề có lời giải)

ĐỀ KHỞI ĐỘNG

Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 Cho hàm số yf x  có bảng xét dấu của đạo hàm yf x  như sau

 

Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên 1;3 B Hàm số nghịch biến trên   ; 1

C Hàm số đồng biến trên 1;3  1;3 D Hàm số nghịch biến trên 1;  

Câu 2 Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ bên Hàm số có bao nhiêu cực trị?

Câu 3 Tập xác định của hàm số y x 32 là

A \ 0  B 0;   C 0;   D 

Câu 4 Có bao nhiêu cách xếp n đại biểu ngồi trên một băng ghế n chỗ?

Câu 5 Cho hàm số bậc ba yf x  có đồ thị trong hình bên Số nghiệm

của phương trình f x  là  2

A 3.

B 2.

C 1.

D 0.

Câu 6 Trong không gian Oxyz, điểm M thỏa mãn OM  3i 2k

Tọa độ điểm M là

A 3;2;0  B 3;0;2  C 0;3;2  D 2;3;0 

Câu 7 Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Trang 2

x   2 

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

A x 2 B x 2 C y  2 D y  2

Câu 8 Nghiệm của phương trình 2x1 8

 là

Câu 9 Cho cấp số cộng  u có n u n 2n3 Số hạng đầu và công sai của cấp số cộng là

Câu 10 Khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là , 2 ,3a a a Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng

Câu 11 Cho hai số phức z1 4 2 ,i z2  2 i Phần ảo của số phức z1 z2 bằng

Câu 12 Trong không gian Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng  

1 2

2

 





   

  



là

x y z

x y z

x y z

Câu 13 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 6x 3y2z 6 0 Tính khoảng cách d từ điểm

1; 2;3

M  đến mặt phẳng  P

A 12 85

85

7

d 

Câu 14 Cho hàm số yf x  liên tục trên 1;3 và có bảng biến thiên như sau

y

2

Giá trị lớn nhất của hàm số yf x 2 bằng trên đoạn 0; 2 bằng

Trang 3

Câu 15 Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB a BC , 2a, chiều cao SA a 6 Thể tích của khối chóp là

3

a

2

a

2

a

Câu 16 Diện tích của phần hình phẳng tô đậm trong hình vẽ được tính theo công thức nào sau đây?

A

2

4 2

1



2

4 2 1

4



C

2

4 2

1



2

4 2 1

4



Câu 17 Cho các hàm số log ,2 , ln , 3

x

e

y x y  y x y



  Trong các hàm số trên có bao nhiêu hàm

số nghịch biến trên tập xác định của nó?

Câu 18 Cho F x là một họ nguyên hàm của hàm số     x 2

f x e  x thỏa mãn  0 5

2

F  Tính F x  

2

x

2

x

F x  e x 

2

x

F x e x  D F x  e x2

Câu 19 Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A ylog 42 x

B y  2x

C y x 1

D y  2 x

Câu 20 Đặt log 3 a5  Tính 1

25

log 81 theo a.

Câu 21 Giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 3x2 trên đoạn 3;3 bằng

Trang 4

A 16 B 20 C 0 D 4.

Câu 22 Cho các số thực dương a, b thỏa mãn 2 1

4

4 a b  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A ab 8 B ab 4 C a b  2 16 D ab  2 4

Câu 23 Cho z1 2 i z; 2  1 3i Giá trị của Az12 z2 2 bằng

Câu 24 Cho hàm số yf x  có f x  x31 x2 3x2 Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

Câu 25 Gọi D là tập xác định của hàm số

3 2

1 ln

x y

x





  Khi đó tập D là

A D1;e B D0; \ 1e   C D0;e D D1;e

Câu 26 Đạo hàm của hàm số log x2

y x

A f x  1 ln x2

x



ln 2

x

f x

x



2

1 log

ln 2

x

f x

x



2

log

ln 2

x

f x

x

Câu 27 Cho cấp số cộng  u có n u11; d 2; S n 483 Giá trị của n là

Câu 28 Cho F x là nguyên hàm của     1

2

f x

x



 thỏa mãn F 2 4 Giá trị F  1 bằng

Câu 29 Đồ thị hàm số nào sau đây có tiệm cận đứng?

1

x

y

x





y x  x  C 3

y x  x D

3 2

2 1

x y x







Câu 30 Gọi z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 1 z26z13 0 Điểm M biểu diễn

số phức w i 1z1 là

A M   5; 1. B M5;1. C M   1; 5. D M1;5.

Câu 31 Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 Thể

tích khối chóp là

A

3 6

6

a

3 6 2

a

3 3 6

a

3 6 3

a

Câu 32 Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x 0 và x 4, biết rằng khi cắt bởi mặt

phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0x4 thì được thiết diện là nửa hình tròn

có bán kính R x 4 x

Trang 5

A 64

3

V  

Câu 33 Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm I2;1; 5  và tiếp xúc với mặt phẳng

  :x y 2z 3 0 là

A x22y12z 52 24 B x22y12z 52 12

C x 22y12 z52 12 D x 22y12z52 24

Câu 34 Cho hình lập phương ABCD A B C D     Góc giữa hai mặt phẳng A B CD   và ABC D  bằng

Câu 35 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a,  BAD60 , SA a  và SA vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD bằng

A 21

7

3

Câu 36 Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn z 3 i 2 là

A đường tròn x 32y12 4 B đường thẳng 3x y  2 0

C đường tròn x32y12 4 D đường tròn x 32y12 2

Câu 37 Một miếng tôn hình chữ nhật có kích thước là 4  6 được dùng để làm mặt trụ của một cái xô

hình trụ, có hai phương án làm với chiều cao lần lượt là h 4 và h 6 làm được xô có thể tích tương

đương là V và 1 V Bỏ qua độ dày mép dán, tỉ số 2 1

2

V

V là

3

2.

Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   đi qua A1; 2;3  và song song mặt phẳng Oxy

thì phương trình mặt phẳng   là

Câu 39 Tổng tất cả các nghiệm nguyên không âm của bất phương trình 2x2  x 1.3x2 x 18

 bằng

Câu 40 Biết rằng  

2

1

ln x1 dx a ln 3bln 2c

 với , ,a b c là các số nguyên Tính S a b c  

Trang 6

Câu 41 Cho hàm số bậc bốn yf x  có đồ thị như hình vẽ Số giá

trị nguyên của tham số m để phương trình f x m   m có 4

nghiệm phân biệt là

Câu 42 Một lô hàng có 20 sản phẩm, trong đó có 4 phế phẩm Lấy tùy ý 6 sản phẩm từ lô hàng đó Xác

suất để trong 6 sản phẩm lấy ra có không quá 1 phế phẩm là

A 7

91

637

91

285.

Câu 43 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 1 3   2   2

3

y x  m x  m x m có hai điểm cực trị nằm về phía bên phải trục tung

Câu 44 Trong mặt phẳng  P cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 5

và đường tròn  C có tâm A, đường kính 10 Thể tích V của vật thể tròn

xoay được tạo thành khi quay mô hình quanh trục là đường AC bằng

A 1000 375 2

6

C 500 125 2

6

  

D 500 375 2

6

  

Câu 45 Gọi z  là một nghiệm phức của phương trình 0 1 z   3 1 0

Giá trị biểu thức 2020 2

0 0 2020

M z z  bằng

Câu 46 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm 2; 2;1 , 8 4 8; ;

3 3 3

A B 

  Đường thẳng đi qua tâm đường

tròn nội tiếp tâm giác OAB và vuông góc với mặt phẳng OAB có phương trình là

x y z

x y z

C

x y z



x y z



Câu 47 Điều kiện của tham số m để phương trình log 3 log 3

8 x 3.2 x

m

  có nhiều hơn một nghiệm là

Trang 7

Câu 48 Có tất cả bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng 10;10 để hàm số

3 2

1

3

y x x m x đồng biến trên khoảng 1; 2 ?

Câu 49 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính

2

AD a , SA vuông góc với đáy và Sa a 3 Gọi H là hình chiếu của A lên SB Khoảng cách từ H đến

mặt phẳng SCD bằng

A 6

3

8

2

16

a .

Câu 50 Cho hàm số 3 4

x y x





 có đồ thị  C Tổng các giá trị của tham số m để đường thẳng

:

d y x m  cắt đồ thị  C tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác OAB đều (với O là gốc tọa độ)

bằng

Đáp án

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B

Câu 2: Đáp án B

Câu 4: Đáp án A

Số nghiệm của phương trình f x  là số giao điểm của đường thẳng   2 y  và đồ thị hàm số2

 

yf x Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y  và đồ thị hàm số 2 yf x  tại 3 điểm phân biệt Vậy phương trình f x  có 3 nghiệm phân biệt.  2

Mẹo: Với x là một số thực x , giá trị y tương ứng là vô cùng thì đồ thị hàm số có tiệm cận đứng 0 x x 0

Trang 8

Câu 8: Đáp án D

Ta có: z1 z2  4 2i   2 i  6 i Vậy phần ảo của số phức z1 z2 bằng 1

 

 ;  6.1 3 22 2 2.3 62 12

7

Ta có max0;2 f x   2 nên

Câu 15: Đáp án C

3

ABC

a

S  AB AC a a 

Vậy

.

S ABC

1

Hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó là

x

e

y   



 

F x e  x dx e x C F   e  C  C .

2

x

F x e x 

2

log 4

y x , tập xác định D 0; (loại)

2x

y  có đồ thị đi qua 0;1 ; 1;2   (nhận).

1

y x  có đồ thị là đường thẳng (loại)

 2 x

y  không đi qua 1; 2 (loại).

Trang 9

4

25

log 81 log 3  2log 32a

1

2 2

2

4

2

x

f x

x





Ta có bảng biến thiên

y

Hàm số không có điểm cực đại

1

23 1

12 2

n

n n

n





2

x





F   C  C Vậy F x 2 x2, suy ra F  12

Mẹo: Các hàm số ở các phương án B, C, D đều có tập xác định  nên loại B, C, D

2

3 2

6 13 0

3 2

 



 

 Suy ra w i 1z1 1 i  3 2i  5 i

Vậy tọa độ M biểu diễn số phức w i 1z1 là M   5; 1.

Giả sử hình chóp tứ giác đều là S.ABCD.

Gọi O là giao điểm của BD và AC.

Trang 10

Ta có: SOABCD, SAO 60

2 2

2

a

AC a  OA

2 ABCD

a

SO AO SAO S a

Thể tích khối chóp là

3

a

2

4

R

S x     V S x dxx  x dx 

 

 ;  2 6

R d I   ; suy ra phương trình mặt cầu x 22y12z52 24

Gọi H B C BC K, ADA D

Khi đó ABC D   A B CD   HK

Có D C B C D C BCC B  D C B C

Mà HK D C,   song song nhau nên HK B C

HK BC













Ta có:

,

ABC D A B CD HK

HK BC BC ABC D ABC D A B CD BC B C

HK B C B C A B CD











Từ A kẻ AH CD AK, SH

Khi đó CD AH CD SAH CD AK

CD SA









Lại có AK SH nên AKSCD

Hay d A SCD ,   AK

Vì AB CD//  AB//SCD nên d B SCD ,   d A SCD ,   AK SA AH.

SH

Do AH là đường cao trong tam giác ADC có  120 3

2

a ADC   AH 

Trang 11

Khi đó  ,   21

7

a

d B SCD AK 

Đặt z x yi  , x y,  

Ta có: z 3  i 2 x 3  y1i  2 x 32y12 4

Với h 4, ta có:

2 1

2  r 6 r   V .  4

Với h 6, ta có:

2 2

2  r 4 r  V .  6

Phương trình mặt phẳng Oxy là  z 0 Do mặt phẳng   song song với mặt phẳng Oxy nên phương

trình mặt phẳng   có dạng z c 0 c0 Mặt phẳng   đi qua điểm A nên ta có 3 c 0

3

c

  Vậy phương trình mặt phẳng   là z  3 0

2

2 3

2.3

6

Vậy số nghiệm nguyên không âm của bất phương trình là 3

1 1

x





2 1

ln x1 dx x1 ln x1  dx3ln 3 2ln 2 1 

Chú ý: Khi phân tích có dạng tích của 2 trong các loại hàm lượng giác, mũ, logarit, hàm đa thức… thì ta

dùng phương pháp tích phân từng phần Các bài toán này không nhất thiết dùng MTCT

Từ đồ thị của hàm yf x , ta suy ra đồ thị của hàm số yf x 

như hình bên:

Trang 12

Đồ thị của hàm số yf x m   có được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số yf x  dọc theo trục Ox

(theo chiều ngang) nên số nghiệm của phương trình f x m   m bằng số nghiệm của phương trình

 

f x m

Do đó phương trình f x m có 4 nghiệm phân biệt  Đồ thị của hàm số yf x  và đường thẳng

y m cắt nhau tại 4 điểm phân biệt

1 3 4

m m









 



, (dựa vào đồ thị)

Vậy có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Lấy 6 sản phẩm từ 20 sản phẩm lô hàng có 6

20 38760

C  cách, suy ra n    38760

Gọi X là biến cố 6 sản phẩm lấy ả có không quá 1 phế phẩm Khi đó, ta xét các trường hợp sau:

Trường hợp 1: 6 sản phẩm lấy ra không có phế phẩm nào, có 6

16 8008

C  cách

Trường hợp 2: 6 sản phẩm lấy ra có duy nhất một phế phẩm, có 6 1

15 4 17472

C C  cách

Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố X là n X   8008 17472 25480 

Vậy xác suất cần tính là  

 

25480 637

38760 969

n X P

n

Tập xác định: Dyx2 2m 1xm1

Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về phía bên phải của trục tung thì

2

m







Khối tròn xoay được tạo thành khi quay mô hình quanh trục AC bao

gồm:

- Khối cầu có bán kính 4 3 500

5

C

R V  R  

- Khối nón có chiều cao

2

AC

h  và bán kính đường tròn đáy là

2

BD

3 3

N

V  r h    

Trang 13

Trừ đi phần giao của khối cầu và khối nón chính là chỏm cầu có chiều cao

2

AC

h AB 

G

h

Vậy thể tích khối nón xoay cần tìm là 500 375 2

6

V V V V    

Vì z  là một nghiệm phức của phương trình 0 1 z  3 1 0

z    z  z z    z z   (vì z  ).0 1

0 0 2020 0 0 0 2020 0 0 0 2010 0 0 2020

M z z  z z z   z z z  z z 

0 0 1 2019 2019

z z

Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB Ta áp dụng tính chất sau: “Cho tam giác OAB với I là tâm đường tròn nội tiếp, ta có a IO b IA c IB    0

, với a AB b OB c OA ,  ,  ”

Ta có: OA  222212  ,3

4

OB        

AB          

8 5.0 4.2 3

3 4 5

4 5.0 4.2 3

3

3 4 5

8 5.0 4.1 3

3 4 5

I

x

z



 

 



 



 

 



Do đó tâm I0;1;1.

Gọi n là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng OAB Khi đó:  nOA OB,  4; 8;8 4 1; 2; 2  

  

Gọi   là đường thẳng qua I và vuông góc với mặt phẳng OAB 

Suy ra vectơ chỉ phương của   : u 1; 2;2 



Kết luận: Phương trình chính tắc của  : 1 1

x y z

Trang 14

Đặt 2log 3x   , phương trình trở thành t 0 t3 3t m

Bằng cách lập bảng biến thiên của hàm f t   t3 3t trên khoảng 0;  chúng ta dễ dàng thấy rằng

phương trình có nhiều hơn một nghiệm (chính xác hơn là có hai nghiệm khi và chỉ khi 2m0

Ta có: y x22x m  3 Hàm số y đồng biến trên khoảng 1; 2 khi và chỉ khi 

1;2

y   x  m x  x  x  m x  x  m

Do m là số nguyên thuộc 10;10 nên m 1; 2; ;9 .

Do ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AD nên

tứ giác ABCD cũng nội tiếp đường tròn đường kính AD Gọi I là

trung điểm AD thì các tam giác IAB, IBC, ICD đều cạnh a và

ACCD nên AC AD2 CD2 a 3

Lấy K BC M ; AD sao cho HK SC KM CD// ; //

 ;   ;    ;  

d H SCD d K SCD d M SCD

SAB

 vuông tại A có SB2a và

2

SH SB SA SH

a

;

d M SCD

AD  DI   d A SCD 

Do AC CD CD SAC

CD SA











Trong mpSAC kẻ  AN SC tại N thì AN SCD d A SCD ;   AN

SAC

 vuông cân tại A do SA AC a  3 nên 6

2

a

AN 

Vậy  ;    ;   3 3 6

a

d H SCD d M SCD  AN 

Hoành độ giao điểm của đường thẳng :d y x m  và đồ thị  C là nghiệm của phương trình

x



Trang 15

3x 3mx 3m 4 0

Ta có  9m212 3 m 49m 2212 0,   m

Vậy với mọi m   thì đường thẳng :d y x m  cắt đồ thị  C tại hai điểm phân biệt A và B Khi đó

A x x m và B x x B; Bm

Theo đị lý Vi-ét ta có: 3 4  *

3

A B

m

x x









OA OB  x  x  m x  x m

2x A 2mx A m 2x B 2mx B m 2 x A x B 2m x A x B 0

2 x A x B x A x B m 0 x A x B m 0

         (do x A x B) (luôn đúng theo (*))

2

3

2

m

Thay (*) vào (**), ta được 2  2 3 4

3

m

1

1 2 2

2

4

m







Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	1,34 MB