Đề thi thử TN THPT 2021 môn toán bộ đề theo mức độ GV ĐHSP đề 1 file word có lời giải

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây.. Thể tích của khối nón đã cho bằng:... Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân cạnh huyền bằng 2 a.. Tín

Trang 1

ĐỀ SỐ 1

(Đề thi có 06 trang)

(Đề có lời giải)

ĐỀ KHỞI ĐỘNG

Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 Cho hàm số y f x= ( ) xác định trên ¡ \{ }− 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (− 1;1 ) B Hàm số nghịch biến trên khoảng ( )0;1

C Hàm số đồng biến trên khoảng ( )1;3 D Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞).

Câu 2 Tập xác định của hàm số y=(x− 2)π là:

A (0; +∞) . B [2; +∞). C [0; +∞). D (2; +∞).

Câu 3 Cho hàm số y f x= ( ) có đồ thị trên khoảng (− 3;3) như

hình bên dưới

Khẳng định đúng là:

A Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng (− 3;3) bằng 3

B Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng (− 3;3) bằng 4.

C Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng (− 3;3) bằng − 3

D Hàm số không có giá trị lớn nhất trên khoảng (− 3;3) .

Câu 4 Cho f x g x( ) ( ), là các hàm số xác định và liên tục trên ¡ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào

sai?

A ∫f x g x dx( ) ( ) =∫f x dx g x dx( ) .∫ ( ) B ∫2f x dx( ) = 2∫f x dx( ) .

C ∫f x( ) ( )+g x dx =∫f x dx( ) +∫g x dx( ) D ∫f x( ) ( )−g x dx =∫f x dx( ) −∫g x dx( )

Câu 5 Cho 1 ( )

0

2

f x dx= −

0

7

g x dx=

0

2f x 3g x dx

Câu 6 Cho a b c, , > 0,a≠ 1 Chọn khẳng định sai.

Trang 2

C log = ⇔ = c.

Câu 7 Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

Câu 8 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 1 2 1

d − = − = +

Điểm nào dưới đây thuộc đường

thẳng d?

A M(1;2;1 ) B N(2;3;1 ) C Q(− − 2; 3;1 ) D P(3;5;0 )

Câu 9 Đồ thị hàm số 1

x y x

+

=

− có đường tiệm cận ngang là đường thẳng nào dưới đây?

A 1.

4

y= C x= − 1. D y= − 1.

Câu 10 Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A y x= 4 − 2x2 + 1.

B y= − +x3 3x+ 1.

C y x= 3 − 3x+ 1.

D y x= 3 − 3x2 + 1.

Câu 11 Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là:

7

A

Câu 12 Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(2;1;3) trên đường Ox có tọa độ là:

Câu 13 Nghiệm của phương trình log 3 2( x− = 8) 2 là:

3

−

Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3;0;0 ,) (B 0; 2;0 , − ) (C 0;0;1) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là:

A nr=(3; 2;1 − ) B nr=(2; 3; 6 − − ) C nr=(2;3;6 ) D nr=(2; 3;6 − )

Câu 15 Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại:

Câu 16 Cho khối nón có chiều cao h= 2 và bán kính đáy r= 3 Thể tích của khối nón đã cho bằng:

Trang 3

A 24 π B 6 π C 4 π D 36 π

Câu 17 Cho số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm M(3; 5 − ) Xác định số phức liên hợp z của z.

Câu 18 Cho cấp số cộng ( )u n với u1 = 3 và u2= 9 Công sai của cấp số cộng đã cho bằng:

Câu 19 Cho hàm số y f x= ( ) liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ dưới

đây Số nghiệm của phương trình 2f x( )+ = 3 0 là:

Câu 20 Tìm đạo hàm của hàm số y= ln sin( x) .

A ' 1 .

sin

y

x

2

1

sin

y

Câu 21 Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân cạnh huyền bằng 2 a Tính diện

tích xung quanh S xq của hình nón

A S xq=πa2. B S xq=π 2 a2 C S xq= 2πa2. D S xq= 2π 2 a2

Câu 22 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C, AC a BC= , = 2 ,a SA vuông góc với mặt

phẳng đáy và SA a= Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng:

Câu 23 Số phức z= −(1 i) (1 2 + i) có phần thực là:

Câu 24 Hiệu giữa giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y x= 3 − 3x2 + 2 là:

Câu 25 Gọi S là tập nghiệm của phương trình 9 10.3x− x+ = 9 0 Tổng các phần tử của S bằng:

3

Câu 26 Với a, b là các số dương tùy ý khác 1 Rút gọn 2

loga loga

P= b + b ta được:

A P= 9log a b B P= 15log a b C P= 6log a b D P= 27log a b

Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1

:

d = − = +

và 2

1 2 :

1 3

d y t

= − −



 = −



 = −



, t là tham số Vị trí tương đối giữa d1 và d2 là:

A d1 chéo d2 B d1 trùng d2 C d1 song song với d2 D d1 cắt d2

Trang 4

Câu 28 Cho hàm số y f x= ( ) có đồ thị như hình bên và đạo hàm f x'( ) liên tục

trên ¡ Giá trị của biểu thức 2 ( )

1

'

f x dx

A 2.

B 4.

C 1.

D 0.

Câu 29 Cho ba số thực dương a; b; c khác 1 Đồ thị các hàm số

y a y b y c= = = được cho trong hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a< < < 1 c b.

B 1 < < <a c b.

C 1 < < <a b c.

D a< < < 1 b c.

Câu 30 Cho số phức z a bi a b= + ( , ∈ ¡ ) Số các mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau là:

I Môđun của z là một số thực dương.

II z2 = z2.

III z= iz= z.

IV Điểm M a b(− ; ) là điểm biểu diễn của số phức z.

Câu 31 Cho z x= + −(x 1 ,)i x∈ ¡ Có bao nhiêu số thực x để z2 là số thuần ảo?

Câu 32 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1;2;0) và N(5; 1;2 − ) Mặt phẳng trung trực của đoạn

MN có phương trình là:

A 4 3 2 25 0.

2

x− y+ z− = B 4 3 2 25 0.

2

x− y+ +z = C 4x− 3y+ 2z− 25 0 = D 4x− 3y+ 2z+ 25 0 =

Câu 33 Một xe ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 16 m/s thì người lái xe nhìn thấy một chướng ngại

vật nên đạp phanh tại điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t( )= − + 2 16t trong đó t là

thời gian (tính bằng giây) kể từ lúc đạp phanh Quãng đường mà ô tô đi được cho tới khi dừng hẳn là:

Câu 34 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy là tam giác ABC vuông tại A AB a ABC, = ,· = ° 30 , cạnh

C’A hợp với mặt đáy góc 60 ° Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:

A 3.

6

a

B 3 2

a

C 3 3 6

2

a

Trang 5

Câu 35 Đồ thị hàm số 2 1

1

x y x

+

=

− có bao nhiêu tiệm cận?

Câu 36 Cho hình chóp S.ABC có ·BSC= 120 , °CSA· = ° 60 ,·ASB= ° 90 và SA SB SC= = Gọi I là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) Khẳng định nào sau đây đúng?

A I là trung điểm AB B I là trọng tâm tam giác ABC.

Câu 37 Tìm x để hàm số y x= + 4 −x2 đạt giá trị nhỏ nhất:

Câu 38 Cho hình trụ có chiều cao bằng 6a Cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và

cách trục một khoảng bằng 3a được thiết diện là một hình chữ nhật có chiều

dài bằng độ dài đường sinh của hình trụ, chiều rộng bằng nửa chiều dài Thể

tích của khối trụ giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng:

A 108πa3 B 54πa3

C 135πa3 D 135 3

.

2 πa

Câu 39 Cho hàm số y f x= ( ) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Số điểm cực trị của hàm số y= f x( ) là:

Câu 40 Số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của ( ) 2 30

3

1

P x x

x

A 12

30

C

Câu 41 Nếu 1 2( ) ( )

0

5

f x f x dx

0

f x dx

0

f x

∫ bằng:

Câu 42 Cho phương trình ln 2x− 2 2( m+ 1 ln) x+ 3 4( m− = 1 0) (m là tham số) Tập hợp các giá trị của m để

phương trình có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn e e; 3 là:

A 1;1

2

1;1 2

÷

Trang 6

Câu 43 Bác Hoàng có một tấm thép mỏng hình tròn, tâm O,

bán kính 4 dm Bác định cắt ra một hình quạt tròn tâm O, quấn

rồi hàn ghép hai mép của hình quạt tròn lại để tạo thành một đồ

vật dạng mặt nón tròn xoay (tham khảo hình vẽ) Dung tích lớn

nhất có thể của đồ vật mà bác Hoàng tạo ra bằng bao nhiêu?

(bỏ qua phần mối hàn và độ dày của tấm thép)

A 128 3 3.

π

Câu 44 Cho hàm số ( ) 22

x khi x

f x

x khi x



= 

 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f x( )

và các đường thẳng x= 0,x= 3,y= 0 là:

A 16.

Câu 45 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z2 = 2z z+ + 4 và z− − = − + 1 i z 3 3i .

Câu 46 Cho hàm số y f x= ( ) có đạo hàm trên ¡ và có bảng xét dấu f x'( ) như sau:

Hỏi hàm số y f x= ( 2 − 2x) có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Câu 47 Cho số phức z thỏa mãn (z− − 2 i z) ( − − = 2 i) 25 Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số phức

w= z− + i là đường tròn tâm I a b( ); và bán kính c Giá trị của a b c+ + bằng:

Câu 48 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3; 2;6 , 0;1;0 − ) (B ) và mặt cầu ( ) ( ) (2 ) (2 )2

S x− + −y + −z = Mặt phẳng ( )P ax by cz: + + − = 2 0 đi qua A, B và cắt mặt cầu theo giao

tuyến ( )S là đường tròn có bán kính nhỏ nhất Tính T a b c= + +

Câu 49 Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi tâm O cạnh a, · 60 , ( ), 3

2

a ABC= ° SA⊥ ABCD SA= Khoảng

cách từ O đến mặt phẳng (SBC) bằng:

A 3 .

8

a

B 5 8

a

C 3 4

a

D 5 4

a

Trang 7

Câu 50 Đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số ( )

( )

y

x

=

+ cách gốc tọa độ một

khoảng lớn nhất khi m bằng:

A 1.

2

Đáp án

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A

Câu 2: Đáp án D

Câu 4: Đáp án A

Câu 5: Đáp án C

Câu 9: Đáp án B

Đồ thị đề cho là đồ thị hàm số bậc ba y ax= 3 +bx2 + +cx d a( ≠ 0) nên loại đáp án A.

Quan sát đồ thị ta thấy a> 0 nên loại đáp án B

Đồ thị hàm số đi qua điểm (− 1;3) (hoặc hàm số có hai điểm cực trị x= ± 1) nên loại đáp án D

Vậy đó là đồ thị của hàm số y x= 3 − 3x+ 1

Nhận xét: Với bài toán này có thể làm như sau:

Đồ thị hàm số đi qua điểm (− 1;3) nên loại đáp án A, B, D Vậy chọn C

Mẹo: Hình chiếu vuông góc của một điểm trên các đường Ox, Oy, Oz lần lượt có dạng

(x;0;0 ; 0; ;0 ; 0;0;) ( y ) ( z) (trên trục nào thì giữ nguyên tọa độ trục đó còn hai tọa độ còn lại bằng 0)

Trang 8

Nhập vế trái của phương trình Bấm phím CALC rồi nhập từng đáp án vào ta thấy khi x= 4 thì vế trái bằng vế phải Vậy phương trình có nghiệm là x= 4

Ta có: 2 ( ) 3 0 ( ) 3

2

f x + = ⇔ f x =−

Số nghiệm của phương trình 2f x( )+ = 3 0 bằng số giao điểm của đồ thị

hàm số y f x= ( ) với đường thẳng 3

2

y=−

x

Khối nón có thiết diện qua trục là ∆SAB vuông cân tại S, cạnh

huyền AB= 2a⇒SB a= 2

2

AB

r OA= = =a l SB a= =

Diện tích xung quanh S xq của hình nón là:

2

xq

S =πrl=π aa =π a .

Có SA⊥(ABC) nên AB là hình chiếu của SB trên mặt phẳng

(ABC)⇒(·SB ABC,( ) ) =(·SB AB, ) =SBA·

Mặt khác có ∆ABC vuông tại C nên AB= AC2 +BC2 =a 3

Khi đó tan· 1

3

SA SBA

AB

= = nên (· ,SB ABC( ) ) = ° 30

{ }

2

x

S x

Trang 9

Ta có: d1 qua M1(0;1; 2 − ) và có vectơ chỉ phương uur1 =(2;1;3)

2

d có vectơ chỉ phương uuur2 = − − − = −( 2; 1; 3) 1 2;1;3( )

Ta có uuur2= − 1.uur1 nên uur1 cùng phương với uuur2 và M1 ∉d2 nên suy ra d1 song song với d2

( ) = ( ) ( )− = − − − =( )

∫2

1

Do hàm số y a= x nghịch biến trên ¡ nên a< 1

Do hàm số y b= x và y c= x đồng biến trên ¡ nên b c; > 1

x

 

∀ ∈ +∞ > ⇔ ÷ > ⇒ > ⇒ >

Vậy a< < < 1 c b

Mẹo: Kẻ đường thẳng x= 1 lần lượt cắt các đồ thị tại các điểm Tung độ của các giao điểm khi đó chính

là a, b, c Dẫn tới kết quả a< < < 1 c b

Ta thấy nhận xét I sai vì môđun có thể bằng 0; nhận xét IV là sai, tọa độ của M là (a b; − ); nhận xét II sai

ví dụ z= 2i, ta có − = 4 4 (vô lí)

z = x+ −x i = x− + x x− i

Số phức z2 là số thuần ảo khi ( )

1 2

1

x x

x

 =



− =



Có một số thực x.

Gọi I là trung điểm 3; ;11

2

MN I 

⇒  ÷

Ta có: MNuuuur=(4; 3;2 − )

Mặt phẳng trung trực của MN đi qua trung điểm I của MN và có vectơ pháp tuyến MNuuuur=(4; 3;2 − ) :

Khi ô tô dừng hẳn thì v t( ) = ⇔ − + 0 2 16 0t = ⇔ =t 8.

Trang 10

( ) ( ) ( )

2

ABC

3

a

AC AB= ABC=

2

ABC

a

S∆ AB AC

Ta có: (·C A ABC' ,( ) ) =C AC· ' = °60

'

ACC

∆ vuông tại C có CC' =AC.tan 'C AC a· =

Suy ra x= 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Suy ra y= 1,y= − 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có tất cả 3 đường tiệm cận

Sử dụng máy tính:

Nhập biểu thức 2 1

1

x y x

+

=

− Sau đó bấm CALC Nhập giá trị

9

10 và bấm bằng ta thu được kết quả 1 Nhập giá trị − 10 9 và bấm bằng ta thu được kết quả -1

Nhập giá trị 1 10 + − 9 và bấm bằng ta thấy giá trị rất lớn (tiến ra dương vô cùng)

Nhập giá trị 1 10 − − 9 và bấm bằng ta thấy giá trị rất nhỏ (tiến ra âm vô cùng)

Đặt SA SB SC a= = =

Theo giả thiết ta có tam giác SAC đều cạnh a và tam giác SAB vuông

cân tại S⇒SA SC AC a AB a= = = ; = 2

Xét tam giác SBC ta có: BC2 =SB2 +SC2 − 2 .cosSB SC BSC· = 3a2

Do AB2 +AC2 = 2a2 +a2 = 3a2 =BC2 nên tam giác ABC vuông tại A.

Vì SA SB SC= = nên hình chiếu của S trên (ABC) là tâm đường tròn

ngoại tiếp tam giác ABC Mặt khác ∆ABC vuông tại A, suy ra I là

trung điểm của BC.

Trang 11

Tập xác định: D= −[ 2;2].

2

0 4

4

x

x x

≥



Ta có y( )2 = 2 2;y( )− = − 2 2; 2y( )= 2 Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x= − 2

Chiều dài hình chữ nhật bằng đường sinh hình trụ nên chiều dài bằng 6a.

Chiều rộng bằng nửa chiều dài nên chiều rộng bằng 3a suy ra 3

2

a

EF =

Khoảng cách giữa trục và thiết diện bằng 3a nên OE= 3a

Bán kính trụ ( )2 3 2 3 5

3

R= a +  =

Thể tích trụ

2

a

V=πR h=π  ÷÷ a= πa

Dễ thấy trục hoành cắt đồ thị y f x= ( ) tại ba điểm phân biệt nên ta có bảng biến thiên của y= f x( ) như sau:

Suy ra hàm số có 5 điểm cực trị

.

k k

Số hạng cần tìm không chứa x có k thỏa mãn 60 5 − k= ⇔ = 0 k 12 Vậy số hạng không chứa x là 12

30

C

Ta có: 1 ( ) 2 1 2( ) ( )

f x dx f x f x dx

( )

1

0

f x f x dx f x f x dx

f x dx

f x dx dx

∫

Trang 12

( ) ( ) ( ) ( )

1 0

3 f x dx x 31 3 f x dx 1 31 3 f x dx 30 f x dx 10

Từ phương trình đã cho ta có:

3

4 1



⇔ 

2

m

Khi hàn hai mép của hình quạt tròn, độ dài đường sinh của hình nón bằng bán kính của hình quạt tròn, tức

là OA= 4dm.

Thể tích của hình nón 1 .2 1 16( 2).

V= π r h= π −h h với 0 < <h 4

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra thể tích lớn nhất của hình nón là 128 3 3

Xét các phương trình hoành độ giao điểm:

( ) [ ]

2

2 1;

7

2

x

=



Suy ra

3

Đặt z a bi= + Khi đó ta có hệ phương trình:

Trang 13

( ) ( ) ( ) ( )











= −







= −

2 2

2

5

2

a b

b























14 5

Vậy ta có các số phức 1 2 3

z = i z = + i z = − − i thỏa mãn yêu cầu bài toán

Ta có: y' =(x2 − 2 ' 'x f x) ( 2 − 2x) =(2x− 2 ') f x( 2 − 2x).

2

1

3

x x

x

=





− =



− =





Từ bảng xét dấu ta thấy '( ) 0 2

3

x

f x

x

< −



< ⇔  >

2

3

f x x

x

 − < −  < −

− < ⇔ − > ⇔  > 

Bảng biến thiên:

Gọi w x yi x y= + ( ; ∈ ¡ )

Điểm biểu diễn số phức w trong mặt phẳng tức là điểm M x y( );

Ta có: w= 2z− + ⇒ 2 3i 2z w= + − ⇒ 2 3i 2z w= + + 2 3i

(z− + 2 i z)( − − = 2 i) 25

Trang 14

( ) ( )

( ) (2 )2

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn M là đường tròn tâm I( )2;5 và bán kính R= 10 ⇒ + + =a b c 17

Mặt cầu ( )S có tâm I(1;2;3), bán kính R= 5

Giả sử ( )P cắt ( )S theo giao tuyến là đường tròn có bán

kính R’.

Ta có: 2 2 ( ( ) ) 2 ( ( ) ) 2

R =R − d I P  = − d I P 

'

R

⇒ nhỏ nhất khi d I P( ;( ) ) lớn nhất

Lại có: d I P( ;( ) ) =IH IK d I AB≤ = ( ; )= hằng số.

( )

d I P

⇒ lớn nhất bằng IK khi ( )P đi qua K và vuông góc với IK.

Tìm tọa độ điểm K

Phương trình mặt phẳng ( )Q đi qua I(1;2;3) và vuông góc với AB là x y− + 2z− = 5 0.

Phương trình đường thẳng AB đi qua B(0;1;0) và nhận vectơ chỉ phương ABuuur= −( 3;3; 6 − = −) 3 1; 1;2( − ) là

1

2

x t

z t

=



 = −



 =



( ) ( ) ( 0( );1 0 ;2 0) ( )

1;0;2

K t t t

K AB

∈

Phương trình ( )P đi qua K(1;0;2) và nhận uurIK=(0; 2; 1 − − = −) 1 0;2;1( ) làm vectơ pháp tuyến là

2y z+ − = ⇒ = 2 0 a 0;b= 2;c= ⇒ = + + = 1 T a b c 3.

ABC

∆ đều do ·ABC= ° 60 và AB BC=

Lấy I làm trung điểm BC, kẻ AH SI⊥ tại H (1).

Ta có: AI⊥BC (do ∆ABC đều), mà

BC SA⊥ ⇒BC⊥ SAI AH⊂ SAI ⇒BC⊥AH .

Từ (1) và (2) ⇒AH⊥(SBC) tại H⇒AH d A SBC= ( ,( ) ).

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	1,38 MB