[r]
Trang 1LỜI GIẢI BÀI TOÁN SỐ 5 KÌ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIÁO VIÊN THCS
HÀ TĨNH NĂM HỌC 2012-2013
Câu 5 Cho 2 số thực x và y thõa mãn x4
+y4=1 Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P = 2013+2 y5
Lời giải:
Từ giả thiết suy ra: {x ≤1 y ≤ 1 ta xét 2 trường hợp:
1 Nếu x ≤ 0 ⇒ P ≤2 y5≤ 2
2 Nếu x > 0 Ta có x −1¿
2
(x3+2 x2+3 x +4 )≥ 0⇒ x5≥ 5 x − 4
x5− 5 x +4=¿ ( *) Mặt khác do {x5≤ x4
y5≤ y4⇒ x5
+y5≤ x4+y4≤1 ( **) Từ (*) và (**)
Ta có P=2013 x +2(x5+y5)−2 x5≤ 2013 x +2 −2(5 x − 4)=2003 x+10 ≤ 2013 Dấu “ = “ xẩy ra khi {x=1 y=0 Từ 2 trường hợp đã xét ta có : P ❑max = 2013
Bạn đọc có thể giải tương tự bài toán tổng quát sau :
Cho 2 số thực x và y thõa mãn : x n
+y n=1 A và B là các số cho trước sao cho
A – Bm > 0 m và n là số tự nhiên m n Hãy tìm min và max của biểu thức P=Ax+By m