TỔNG QUAN NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
Các nghiên cứu về lý thuyết
Nghiên cứu độ bền của kết cấu cơ học là một lĩnh vực quan trọng, đặc biệt trong việc áp dụng lý thuyết đàn hồi để xác định mối quan hệ giữa ứng suất và biến dạng Nhờ vào các phương pháp lý thuyết, nhiều bài toán về độ bền của kết cấu dạng bản và vỏ đã được giải quyết hiệu quả Bên cạnh đó, sự phát triển của nghiên cứu về cơ học đàn dẻo với các mô hình lý thuyết đa dạng đã mang lại những kết quả đáng kể trong việc tính toán đàn-dẻo cho các kết cấu vỏ mỏng.
Bài toán về độ bền của vỏ có dạng tròn xoay đã được đề cập đến trong
Các tác giả trong các công trình [1], [2], và [5] đã phát triển các phương trình tính toán bền cho kết cấu vỏ dạng tròn xoay Công trình [3] nghiên cứu độ bền và ổn định đàn - dẻo của vỏ nón chịu áp suất bên ngoài, đồng thời xem xét ảnh hưởng của các đặc trưng vật liệu đến giá trị lực tới hạn và tác động của độ mỏng của vỏ thông qua tỷ số h.
L ) đối với giá trị lực tới hạn
Bồn nước dạng vỏ chịu tải từ áp lực thủy tĩnh và trọng lượng của chính vỏ Do đó, các tham số tải ngoài được xác định bởi trọng lượng riêng của chất lỏng (γ) và trọng lượng riêng của vỏ (γB), hoặc có thể tính bằng trọng lượng riêng trên một đơn vị diện tích mặt (q), với q = γB h, trong đó h là chiều dày của vỏ.
Do bài toán đàn hồi có nghiệm duy nhất, mỗi giá trị tải ngoài sẽ tương ứng với một trạng thái ứng suất, biến dạng và chuyển vị cụ thể trong giai đoạn làm việc của kết cấu cơ học.
Tải trọng ngoài của bồn chứa nước bao gồm áp lực thủy tĩnh và trọng lượng của vỏ bồn, với cường độ và hướng khác nhau tại từng điểm Để đảm bảo trạng thái ứng suất đồng đều, vỏ bồn cần được thiết kế với hình dạng và độ dày phù hợp.
Hình 1.1 Hình ảnh quá trình thi công xây dựng tháp chứa nước
Hình 1.2 Tháp chứa nước tại Trảng Bom – Đồng Nai
Đặt bài toán
Bồn đựng chất lỏng có dạng vỏ tròn xoay Vỏ bồn bị ngàm chặt trên một trụ đứng theo đường tròn A-B
Vỏ có trọng lượng riêng B và có các đặc trưng vật liệu : mô đun đàn hồi E , hằng số Poát-xông
Bồn đựng đầy chất lỏng có trọng lượng riêng
Cần xác định hình dạng và quy luật thay đổi chiều dày của vỏ để đảm bảo ứng suất đồng đều tại mọi điểm, đạt giá trị đã được định trước.
Như vậy việc tính toán của vỏ bồn đựng chất lỏng có sức chịu đều dẫn đến vấn đề cần được giải quyết :
Để đảm bảo sức chứa chất lỏng của bồn định trước, cần xác định hình dạng và độ dày của vỏ bồn tròn xoay dựa trên các thông số vật liệu đã cho như E, B và trọng lượng riêng của chất lỏng Mục tiêu là tạo ra ứng suất đồng đều tại mọi điểm theo các hướng và đạt giá trị định trước.
Nghiên cứu tập trung vào việc tính toán hình dáng và sự thay đổi độ dày của vỏ bồn chứa chất lỏng, chịu tác động của áp lực chất lỏng và trọng lượng của chính vỏ bồn.
Mục tiêu của đề tài
Yêu cầu của bài toán đặt theo phần trên, tức là :
Để đảm bảo ứng suất đồng đều tại mọi điểm trong bồn chứa, hình dạng và độ dày của vỏ bồn tròn xoay cần được thiết kế phù hợp với sức chứa chất lỏng đã định Các thông số vật liệu như mô đun đàn hồi (E), trọng số riêng của bồn (γB), và trọng lượng riêng của chất lỏng (γT) cũng cần được xác định rõ ràng để đạt được giá trị ứng suất (σ) mong muốn.
Do vậy mục tiêu nghiên cứu của đề tài cần đạt được :
1 Mô hình hóa và thiết lập bài toán cơ học về độ bền của vỏ tròn xoay chịu áp lực thủy tĩnh và trọng lượng bản thân với các điều kiện biên xác định
2 Tìm mối liên hệ giữa các thông số E , , B , T , h khi kết cấu làm việc trong giới hạn đàn hồi
3 Trên cơ sở mối liên hệ trên, tìm được profin của thiết diện vỏ và độ dầy h dọc đường kinh tuyến của vỏ để cho ứng suất tại mọi điểm của vỏ đều nhau theo các hướng và bằng giá trị định trước
4 Đưa ra được phần mềm tính toán sự phụ thuộc hình dạng của thành vỏ bồn và sự thay đổi độ dầy h của thành vỏ với thể tích chứa chất lỏng của bồn
Mục tiêu thứ 3 và 4 tập trung vào việc thiết kế hình dạng và quy luật thay đổi độ dày của vỏ bồn, nhằm đảm bảo khi bồn chứa đầy chất lỏng, trạng thái ứng suất sẽ đồng đều theo mọi hướng tại mọi điểm và đạt giá trị định trước Đồng thời, những mục tiêu này cũng giúp tính toán độ dày cần thiết của vỏ bồn để đáp ứng yêu cầu về sức chứa.
Các bước thực hiện của nghiên cứu
Để giải quyết các mục tiêu của bài toán trên, đề tài cần phải thực hiện được các bước sau:
Để tính toán độ bền cho kết cấu vỏ tròn xoay, bước đầu tiên là thiết lập các phương trình cần thiết Tiếp theo, cần xác định trạng thái ứng suất màng của vỏ khi chịu tác động của áp lực thủy tĩnh và trọng lượng bản thân.
Bước 3: Dựa trên trạng thái ứng suất của màng vỏ tròn xoay, thiết lập phương trình để tính toán hình dạng của đường sinh và độ dày h của vỏ Điều kiện ứng suất theo hai hướng: dọc theo kinh tuyến và theo vĩ tuyến phải bằng nhau và đạt giá trị đã được xác định trước.
Bước 4 Đưa ra thuật toán giải bằng số các phương trình trên
Để đạt được kết quả nhanh chóng khi thay đổi các thông số, cần lập trình tính toán phù hợp Hình dạng vỏ bồn và sức chứa của bồn phụ thuộc vào các giá trị của thông số Nhờ vào chương trình tính toán, ta có thể lựa chọn các giá trị hợp lý để đảm bảo sức chứa của bồn đạt yêu cầu định trước Ví dụ, với các thông số vật liệu vỏ và trọng lượng riêng của chất lỏng cố định, cần xác định độ dày h sao cho bồn hoạt động trong trạng thái ứng suất đều và có sức chứa theo yêu cầu.
Trong các bước thực hiện trên, bước 1 được thực hiện nhờ [1] , [2] , [3] , [5], còn các bước tiếp theo được đề tài giải quyết.
Đối tượng - Phạm vi nghiên cứu - Khả năng ứng dụng
Mô hình hóa bài toán tính toán bền cho bồn chứa chất lỏng có dạng vỏ tròn xoay bao gồm việc xem xét trọng lượng bản thân của vỏ Bài toán này được chuyển thành việc tính toán bền cho vỏ tròn xoay chịu tác động của áp lực thủy tĩnh và trọng lượng bản thân, với các điều kiện biên được xác định rõ ràng.
Bài toán độ bền của vỏ tròn xoay chịu áp lực thủy tĩnh và trọng lượng bản thân được giải quyết với điều kiện ứng suất đều theo hai hướng: vĩ tuyến và kinh tuyến, với giá trị ứng suất được xác định trước.
Trên cơ sở mối liên hệ trên, tìm quan hệ giữa các đại lượng : E , B , ,
và h , để từ đó tìm được hình dạng của vỏ bồn và quy luật thay đổi của h khi cố định
Đưa ra được phần mềm tính toán hình dạng thành vỏ bồn theo các tham số vật liệu và theo ứng suất định trước của thành vỏ
Tính toán bền của vỏ tròn xoay chịu áp lực thủy tĩnh và trọng lượng bản thân là rất quan trọng, đảm bảo trạng thái ứng suất đều theo các hướng và đạt giá trị định trước.
Có thể thay đổi các giá trị của các tham số E , , B , và h0 – ( độ dầy của vỏ tại đỉnh bồn) - trong tính toán
Đề tài này tập trung vào việc ứng dụng tính toán trong việc thiết kế bồn chứa nước dạng tròn xoay, dựa trên các thông số vật liệu như E và trọng lượng riêng của chất lỏng chứa trong bồn Mục tiêu là xây dựng bồn sao cho trạng thái ứng suất của vỏ bồn đồng đều theo cả hai hướng vĩ tuyến và kinh tuyến, đạt giá trị đã định, đồng thời đảm bảo sức chứa theo yêu cầu.
Cho kết quả tính toán nhanh do xây dựng phần mềm
1 6 Nội dung trình bày của luận văn
Nội dung của luận văn gồm phần mở đầu, 5 chương và phụ lục :
Chương 1 : Tổng quan nội dung nghiên cứu
Chương 2 : Cơ sở lý thuyết sử dụng trong luận văn
Chương 3 : Trạng thái ứng suất đều của vỏ bồn đựng chất lỏng có dạng vỏ tròn xoay
Chương 4: Kết quả tính toán với các số liệu cụ thể
Phần phụ lục là code của chương trình tính trên Visual-Basic.
Các kết quả đạt được của luận văn
Kết quả nghiên cứu của đề tài đã thực hiện được :
Xây dựng mô hình tính toán cho hình dạng và độ dày của vỏ bồn chứa chất lỏng dạng tròn xoay nhằm đảm bảo vỏ bồn có trạng thái ứng suất đồng đều khi chịu áp lực thủy tĩnh và trọng lượng bản thân.
Xây dựng các phương trình liên hệ giữa các tham số vật liệu và độ dày của vỏ, với ứng suất theo hai hướng vĩ tuyến và kinh tuyến đều bằng nhau và có giá trị là .
- Có thể thay đổi các giá trị của các tham số E , , B , và h0 – ( độ dầy của vỏ tại đỉnh bồn) - trong tính toán
Phần mềm tính toán được phát triển nhằm hỗ trợ lựa chọn các thông số phù hợp khi xây dựng bồn chứa chất lỏng Mục tiêu là đảm bảo bồn chứa hoạt động trong trạng thái ứng suất đều, đồng thời đáp ứng yêu cầu về sức chứa khi đầy chất lỏng.
CƠ SỞ LÝ THUYẾT SỬ DỤNG TRONG LUẬN VĂN
Các hệ thức cơ bản của lý thuyết đàn hồi
+ Phương trình cân bằng ij j i
(2 1a) nếu không kể lực khối : ij i x 0
+ Định luật Huc ( phương trình trạng thái) ij ij 2 ij
+ Hệ thức Cô-si i j ij j i
+ Điều kiện đầu tại t = 0 có :
* Trên biên Su cho chuyển vị : u u b (2-5)
Các phương trình (2-1a) (hoặc (2-1b)), (2-2), (2-3) cùng với các điều kiện đầu (2-4) và điều kiện biên (2-5), (2-6) tạo thành một hệ thống kín, xác định ba thành phần chuyển vị, sáu thành phần biến dạng và sáu thành phần ứng suất.
Việc chứng minh sự tồn tại và duy nhất nghiệm của bài toán trên đã được chứng minh.
Các hệ thức cơ bản về lý thuyết màng của vỏ tròn xoay
2.2.1 Định nghĩa và các ký hiệu
Theo lý thuyết tấm, chiều dày của vỏ được ký hiệu là h, và thường được coi là nhỏ hơn nhiều so với các kích thước khác cũng như bán kính cong của vỏ (≤ 20 lần) Mặt chia đôi chiều dày của vỏ được gọi là mặt trung bình (hay mặt giữa) Nếu chúng ta biết hình dạng của mặt trung bình và chiều dày tại từng điểm của mặt giữa, chúng ta có thể xác định hoàn toàn vỏ về mặt hình học.
Hình 2.1 Mặt hình học vỏ
Để phân tích nội lực trong vỏ, chúng ta tách một phân tố nhỏ bằng hai mặt phẳng gần nhau, vuông góc với mặt trung bình của vỏ và chứa các độ cong chính Các trục tọa độ x và y được chọn theo phương tiếp tuyến với đường cong chính tại điểm O, trong khi trục z vuông góc với mặt trung bình Bán kính cong chính trong các mặt phẳng xz và yz được ký hiệu lần lượt là Rx và Ry.
Khi tính toán trạng thái biến dạng, ứng suất ở đây dựa theo giả thiết sau
Các đoạn thẳng vuông góc với mặt trung bình của vỏ vẫn giữ được tính thẳng và vuông góc khi chịu lực uốn, đồng thời độ dài của chúng không thay đổi, theo giả thiết pháp tuyến thẳng của Kirchhoff.
Thành phần ứng suất pháp theo pháp tuyến với mặt trung bình được bỏ qua
Nếu gọi * x , * y , * xy là các thành phần của biến dạng của mặt giữa thì các thành phần biến dạng sẽ là :
Độ cong mặt giữa theo các phương x và y được ký hiệu lần lượt là x và y, trong khi độ xoắn của mặt giữa được ký hiệu là xy Các đại lượng này có thể được biểu diễn thông qua các thành phần chuyển dịch theo hệ thức Cô-si.
trong đó u , v , w là chuyển dịch của mặt giữa, 1 ; 2 là hệ số nhân biến đổi tọa độ trong biểu thức phần tử đường của mặt giữa theo các hướng x và y
Ký hiệu các thành phần của ten-xơ ứng suất trên các mặt bên của phân tố bao gồm: x, y, và các thành phần cắt = xy, xz, yz Hợp lực của các thành phần ứng suất này trên một đơn vị chiều dài của mặt cắt vuông góc sẽ được thể hiện như trong hình.
Mô men uốn và mô men xoắn trên một đơn vị chiều dài của mặt cắt vuông góc được cho theo biểu thức : h h
Do h rất nhỏ so với Rx và Ry nên các đại lượng x y z z
R , R là nhỏ nên cũng như trong tính toán về tấm, ta sẽ bỏ qua đại lượng này và do đó ta sẽ có
Với trạng thái biến dạng trên thì theo Húc ta có được các thành phần của ten- xơ ứng suất :
Do vậy ta dẫn đến :
gọi là độ cứng trụ khi uốn
Khi vỏ chịu uốn, các đoạn thẳng vuông góc với mặt trung bình vẫn giữ nguyên góc vuông sau khi biến dạng Điều này dẫn đến việc các biểu thị hợp lực trên một đơn vị dài như Nx, Ny, Nxy và các mô men được xác định một cách chính xác.
Mx, My, Mxy là các hàm liên quan đến sáu đại lượng, bao gồm ba thành phần biến dạng mặt giữa: ε*x, ε*y, ε*xy Ngoài ra, hai đại lượng χx và χy thể hiện độ cong, trong khi χxy biểu thị độ xoắn của mặt giữa.
Trong nhiều bài toán xác định biến dạng của vỏ, có thể bỏ qua ứng suất khi uốn và chỉ tập trung vào ứng suất do biến dạng của mặt giữa Ví dụ, trong các bài toán liên quan đến bể chứa bằng vỏ mỏng hình cầu hoặc hình trụ chịu áp lực phân bố đều, nếu bể chứa hình trụ bị ngàm chặt ở hai đầu, chỉ xảy ra uốn cục bộ Trong những trường hợp này, chỉ còn lại ba đại lượng chưa biết cần được xác định.
Các lực Nx, Ny, Nxy (hay Nyx) được gọi là các lực màng, dựa trên lý thuyết vỏ, với giả định bỏ qua ứng suất khi uốn, thường được gọi là lý thuyết màng hoặc lý thuyết phi mô men.
2.2.2 Phương trình cân bằng của vỏ tròn xoay chịu tải đối xứng trục
Kết cấu vỏ tròn xoay được ứng dụng rộng rãi trong các bể chứa và mái vòm Mặt tròn xoay được hình thành khi một đường cong phẳng quay quanh một trục nằm trong mặt phẳng chứa đường cong đó Đường cong này được gọi là đường kinh tuyến, trong khi mặt của nó được gọi là mặt phẳng kinh tuyến.
Để tách một phân tố khỏi vỏ, sử dụng hai mặt phẳng kinh tuyến gần kề và hai vòng tròn vĩ tuyến Vị trí kinh tuyến được xác định bởi góc θ từ một mặt kinh tuyến cụ thể, trong khi vị trí vòng vĩ tuyến được xác định bởi góc φ giữa pháp tuyến của mặt và trục xoay Mặt phẳng kinh tuyến và mặt phẳng vuông góc với kinh tuyến tạo thành hai mặt phẳng của độ cong chính tại một điểm trên mặt tròn xoay Ký hiệu R2 là bán kính cong của đường cong theo mặt phẳng kinh tuyến, R1 là bán kính cong của đường cong thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt kinh tuyến, và R0 là bán kính của đường tròn vĩ tuyến.
Với các ký hiệu nêu trên ta có được các cạnh của phân tố giao nhau tại
O sẽ có chiều dài là : dy = R2 d ; dx = R0 d = R1sin d (2- 15) khi đó diện tích của mặt phân tố sẽ là dx dy = R1R2 sin d d
Vì tải trọng là đối xứng nên biến dạng sẽ đối xứng do đó không có lực cắt tại các mặt của phân tố
Ký hiệu N và N đại diện cho các lực pháp tuyến trên mỗi đơn vị chiều dài Trong trường hợp đối xứng, cường độ tải trọng tác động trong mặt phẳng kinh tuyến được phân tích thành hai thành phần X và Z, song song với các trục tọa độ Các thành phần này được nhân với diện tích tương ứng để tính toán lực tác động.
Các thành phần tải trọng tác động lên phân tố được biểu diễn bằng R1R2 sin(φ) và θd Để thiết lập phương trình cân bằng cho phân tố, cần xem xét các lực theo phương tiếp tuyến của kinh tuyến Lực tác động lên mặt cạnh OB của phân tố sẽ được xác định từ những yếu tố này.
Lực tác động lên mặt cạnh AC của phân tố là :
Hợp lực của hai lực trên theo phương y nếu bỏ qua lượng bậc hai sẽ là:
Hình 2.4 Lực tác động lên mặt cạnh của phân tố
Thành phần ngoại lực theo phương y cũng sẽ bằng :
Lực tác động lên các mặt bên theo cạnh OA và BC của phân tố sẽ bằng :
N R d 2 do đó hợp lực của chúng theo phương bán kính của vòng tròn vĩ tuyến ( phương OD) sẽ là : N R d 2 cos hay bằng N R d 2 .sin(d)
Do d sin(d ) nên hợp lực này sẽ bằng N R d 2 d ( hình 2-4 )
Chiếu thành phần của lực này theo phương Y ta sẽ được
Từ các biểu thức lực chiếu lên phương Y : (2-18) , (2-19) , (2-20) ta được phương trình cân bằng theo phương kinh tuyến (phương Y) sẽ là :
(2-21) Để có phương trình cân bằng thứ 2 theo phương z ta sẽ lấy tổng các hình chiếu các lực lên phương z
Lực tác động lên các mặt của phân tố theo các cạnh OB và AC có hợp lực theo phương z là :
Lực tác động lên hai mặt bên của phân tố theo các cạnh OA và BC được thể hiện bằng hợp lực N R d θ 2 φ d θ Khi chiếu lực này lên trục z, nó sẽ được tính toán theo phương bán kính của vòng tròn vĩ tuyến.
N R sin d d 2 (2-23) Tải trọng ngoài được đặt vào phân tố có thành phần theo hướng z sẽ là
Cộng các lực (2-22) , (2-23) , (2-24) ta được phương trình cân bằng thứ 2 :
Hình 2.6 Cân bằng của vỏ trên vòng tròn vĩ tuyến
Có thể đánh giá sự cân bằng của lớp vỏ trái đất trên một vòng tròn vĩ tuyến A-B thay vì chỉ xem xét sự cân bằng của một phân tố cụ thể Vòng tròn vĩ tuyến này được xác định bởi góc , như minh họa trong hình 2-6.
Nếu hợp lực của toàn bộ tải trọng theo phương trục vỏ là R thì ta có phương trình cân bằng:
Phương trình (2-26) có thể thay cho (2-21) vì nếu tích phân (2-21) trên phần mặt vỏ tròn xoay phía trên ta sẽ được (2-26)
Nếu chia cả hai vế phương trình (2-25) cho R2 R0 ta được :
Như vậy từ phương trình (2-21) và (2-25) hoặc (2-26) và (2-27) ta có thể xác định được các lực màng N và N
TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT ĐỀU CỦA VỎ BỒN ĐỰNG CHẤT LỎNG CÓ DẠNG VỎ TRÒN XOAY
Trạng thái ứng suất đều của vỏ tròn xoay chịu áp lực thủy tĩnh và trọng lượng bản thân
Khi xem xét vỏ tròn xoay với độ đầy h, vỏ chịu áp lực thủy tĩnh từ trọng lượng riêng của chất lỏng là (kG/cm³) và trọng lượng bản thân vỏ với trọng lượng riêng B (kG/cm³) Áp lực tính trên đơn vị diện tích được xác định là q = B h (kG/cm²).
Gọi N 0 T và N 0 T là các nội lực của mặt giữa vỏ do áp lực thủy tĩnh gây ra
N B và N 0 B là các nội lực xuất hiện tại mặt giữa vỏ do trọng lượng bản thân gây ra Nhờ vào tính đối xứng của các lực tác động bên ngoài, chúng ta có thể xác định được các nội lực này.
N N N ; N 0 N 0 T N 0 B ; N 0 0 (3-1) Chọn hệ tọa độ như hình (3-1)
Trọng lượng của vỏ trên một đơn vị diện tích của mặt giữa bằng B h , hai thành phần của nó trên hai trục tọa độ là :
YB = B h.sin ; ZB = B h.cos (3-2) Áp lực thủy tĩnh ZT = t (3-3)
Theo hình 2-5 ta có R1 sin = R0 nên phương trình ( 2- 27) sẽ có dạng :
Hình 3.1 : Chọn hệ tọa độ tính toán : Trục 0v và trục 0t
Vì ứng suất đều theo các hướng nên N N = .h nên
R2 d = ds = dv cos ; v = R1 sin ; dt tg dv (3-7)
(3-8) thay (3-8) vào (3-6) ta được : sin dsin B.h.cos t v dv h
(3-9) Đặt u = sin ta được : du = cos d và cos 1 u 2
Nhờ phương trình (2-21) d N R 0 N R cos 2 YR R 2 0 0 d
từ (3-2) có Y = YB và N N .h ; R0 = v ta được :
nên từ (3-13) ta được : dh B.h.sin 1
Từ các công thức (3-10) ; (3-11) và (3-14) ta có thể xác định được các giá trị của v , t , h theo u ( hoặc theo ) Ở đây [0, ]
Phương pháp tính toán hình dạng và độ dầy của vỏ tròn xoay có trạng thái ứng suất đều tại mọi điểm , chịu áp lực thủy tĩnh và trọng lượng bản thân
3.2.1 Tính toán hình dạng và độ dầy vỏ bồn
Chúng ta đã thiết lập các phương trình vi phân (3-10) và (3-11) để mô tả mối quan hệ giữa tọa độ v và t của các điểm trên mặt giữa theo đường kinh tuyến Đồng thời, phương trình (3-14) cho phép xác định độ dày h tại điểm có tọa độ (v, t) Để giải các phương trình này, chúng ta áp dụng phương pháp số gần đúng dựa trên các giá trị của số gia Δφ, với góc φ nằm trong khoảng từ 0 đến π.
Ta viết lại các phương trình này :
R2 d = ds = dv cos ; v = R1 sin ; dt tg dv (3-7)
Thứ tự các bước tính toán được thực hiện như sau :
+ Tại đỉnh của bồn : Với 0 = 0 ; v0 = 0 ; t0 = 0 ; và cho trước độ dầy vỏ h = h0 Do tính đối xứng của đường kinh tuyến nên R1 = R2 , từ (3-6) ta có :
Từ đó tại M 0 (0 ; 0) tính được :
Thay vào (3-10) ; (3-11) ta tính được
+ Tại điểm M 1 (v 1 ; t 1 ) ứng với 1 cho số gia , chú ý đến (3-7) ta có được :
u2 = u1 + du 1 dv v v2 = v1 + v t2 = t1 + dt 1 dv v => M2(v2 ; t2) h2 = h1 + dh 1 d => độ dầy vỏ tại M2
Thay vào (3-10) ; (3-11) ta tính được
Đến đây quá trình tính toán theo các bước quy nạp sau :
+ Tại điểm M k (v k ; t k ) ứng với k cho số gia , chú ý đến (3-7) ta có được : k 1 k
u k + 1 = uk + du k dv v (3-15) vk + 1 = vk + v t k + 1 = t k + dt k dv v => M k + 1 (vk + 1 ; tk + 1 ) hk + 1 = hk + dh k d => độ đầy vỏ tại Mk + 1
Thay vào (3-10) ; (3-11) ta tính được
Như vậy, nhờ (3-15) ta tính được tọa độ điểm Mk + 2 ( vk + 2 ; tk + 2) tiếp theo và tại đây tính được các đạo hàm : du dv ; dt dv ; dh d nhờ (3-16)
Bằng cách sử dụng thuật toán này, chúng ta có thể xác định chính xác tọa độ của các điểm trên đường kinh tuyến và độ dày của vỏ tại vị trí đó, từ đó hình dáng của bồn và độ dày của vỏ bồn cũng được xác định rõ ràng.
3.2.2 Tính toán thể tích bồn
Do yêu cầu của trạng thái ứng suất trong vỏ bồn là đồng đều theo các hướng, nên ngoài ảnh hưởng của các thông số vật liệu và trọng lượng riêng của chất lỏng bên trong, mỗi giá trị ban đầu của độ dày h0 tại đỉnh vỏ bồn sẽ tạo ra một hình dạng và quy luật thay đổi độ dày dọc theo đường kinh tuyến Điều này dẫn đến sự thay đổi về thể tích của bồn.
Do bồn có dạng vỏ tròn xoay quanh trục 0t, có bán kính tại t1 là v1
Có t [0 , T] với T ứng với giá trị t tại
Theo công thức tính thể tích của vật thể tròn xoay : V T
Ta có tổng tích phân In n
với t k = dt dv k v ở đây lấy điểm k [ t k 1 , t ] k sao cho k v(t k 1 ) v(t ) k v( )
vì vậy công thức tích thể tích ở đây sẽ là :
KẾT QUẢ TÍNH TOÁN VỚI CÁC SỐ LIỆU CỤ THỂ
Công cụ tính toán
Đề tài được thực hiện thông qua một chương trình tự viết trên nền Visual Basic, cho phép người dùng dễ dàng thay đổi các thông số vật liệu và độ dày h0 tại đỉnh của vỏ bồn Phần mềm hỗ trợ xuất kết quả tính toán sang các định dạng như Word, Excel, PDF, và mã nguồn chương trình được trình bày trong phần phụ lục.
Các kết quả tính toán
Vì mục đích của đề tài đặt ra là :
Để tính toán hình dạng và quy luật thay đổi độ dày h của vỏ bồn dưới tác dụng của áp lực thủy tĩnh và trọng lượng của chất lỏng, cần sử dụng các thông số vật liệu như E, , B và trọng lượng riêng Với giá trị h0 là độ dày vỏ bồn tại đỉnh, mục tiêu là đảm bảo vỏ bồn đạt trạng thái ứng suất đồng đều theo mọi hướng và bằng một giá trị đã định trước.
Để tính toán độ dày h cho bồn chứa, cần xem xét các thông số như E, ν, γB và γ Mục tiêu là đảm bảo khi kết cấu hoạt động trong trạng thái ứng suất đồng đều theo các hướng và đạt giá trị σ đã định trước, bồn sẽ có khả năng tích trữ theo yêu cầu.
Vì lẽ đó, trong tính toán đã đi theo hướng:
1 Với các thông số vật liệu cho trước : E , , B và trọng lượng riêng
Để tính toán hình dạng của vỏ bồn, cần xác định độ dày tại đỉnh với giá trị h0 và ứng suất theo hai hướng vĩ tuyến và kinh tuyến là đã cho Quy luật thay đổi độ dày h của vỏ bồn cũng sẽ được tính toán dựa trên các thông số này.
2 Thiết kế và viết phần mềm tính toán Tính toán với các thông số cố định: E , , B , , còn h0 thay đổi để nhận được các kết quả về hình dạng vỏ bồn cũng như độ dầy thay đổi, dẫn đến thể tích thay đổi Từ đó chọn ra độ dầy thích hợp cho vỏ bồn để thể tích của bồn bằng giá trị theo yêu cầu
4.2.1 Tính toán với vật liệu bê-tông cốt thép :
Các thông số về vật liệu ( vật liệu Bê – tông cốt thép M 300) :
Trọng lượng riêng chất lỏng ( nước H2O) T = 0,001 kG/cm 3 Ứng suất đều = 1 kG/cm 2 ; độ đầy ở đỉnh bồn 10 cm
Kết quả tính toán : Độ đầy lớn nhất : 18, 2 cm
Bán kính lớn nhất : 334,3 cm
Hình 4.1 Mặt cắt đứng thành vỏ bồn
Bảng 4.1 trình bày tọa độ (v, t) và độ dày h của các điểm trên kinh tuyến, với v (cm) từ 0.0 đến 18.2, t (cm) từ 0.0 đến 334.4 và h (cm) dao động từ 10.0 đến 18.2 Dữ liệu cho thấy độ dày h ổn định ở nhiều mức khác nhau, trong khi các giá trị v và t có sự thay đổi đáng kể Các điểm đo lường cho thấy mối quan hệ giữa chiều cao và tọa độ, với h thường xuyên tăng nhẹ theo thời gian và tọa độ t Điều này cung cấp thông tin quan trọng về cấu trúc địa hình và có thể hỗ trợ trong các nghiên cứu địa chất và môi trường.
4.2.2 Tính toán với vật liệu composite :
Các thông số về vật liệu ( composite cốt vải thường, nhựa ê – pô – si ) :
Trọng lượng riêng chất lỏng ( nước H2O) T = 0,001 kG/cm 3 Ứng suất đều = 1,5 kG/cm 2 ; độ đầy ở đỉnh bồn 5 cm
Kết quả tính toán : Độ đầy lớn nhất : 5, 8 cm
Bán kính lớn nhất : 398,4 cm
Hình 4.2 Mặt cắt đứng thành vỏ bồn
Bảng 4.2 trình bày tọa độ (v, t) và độ dày h của các điểm trên kinh tuyến, với các giá trị t (cm) từ 0.0 đến 20.9 và v (cm) từ 0.0 đến 393.9 Độ dày h (cm) hầu hết ổn định ở mức 5.0 đến 5.8 Các giá trị v tăng dần theo thời gian t, cho thấy mối quan hệ giữa tốc độ và thời gian trong hệ thống Sự biến đổi nhẹ của h cho thấy sự ổn định trong cấu trúc của các điểm khảo sát.
Nhận xét các kết quả tính toán
Trên cơ sở tính toán với các số liệu được chỉ ra, ta có một số các nhận xét sau :
1 Do yêu cầu ứng suất tại mọi điểm theo các hướng đều bằng giá trị định trước, nên ngoài sự phụ thuộc vào các giá trị trọng lượng riêng của chất lỏng và vật liệu vỏ thì quy luật thay đổi độ dầy h cũng như hình dáng của vỏ bồn phụ thuộc vào độ đầy của vỏ tại đỉnh vỏ bồn Điều này cũng dẫn đến giá trị thể tích của bồn
2 Khi tăng giá trị hoặc tăng giá trị h0 – độ đầy của vỏ bồn tại đỉnh thì dẫn đến thể tích của bồn tăng lên ( tất nhiên khi đó hình dáng vỏ bồn sẽ thay đổi)
3 Để có cùng một thể tích bồn tương tự ta có thể tăng giá trị và giảm h0 Chẳng hạn như hai tính toán ở trên : với vật liệu bê – tông M 300 : Ứng suất đều = 1 kG/cm 2 ; độ đầy ở đỉnh bồn 10 cm
Kết quả tính toán : Độ đầy lớn nhất : 18, 2 cm
Thể tích bồn : 75 m 3 còn với vật liệu composite cốt vải , nhựa ê – pô – si : Ứng suất đều = 1,5 kG/cm 2 ; độ đầy ở đỉnh bồn 5 cm
Kết quả tính toán : Độ đầy lớn nhất : 5, 8 cm
Trong quá trình nghiên cứu đề tài "Tính toán hình dáng và sự thay đổi độ dày của vỏ bồn đựng chất lỏng dưới tác dụng của áp lực chất lỏng và trọng lượng bản thân vỏ bồn", chúng tôi đã rút ra những kết luận quan trọng về sự ảnh hưởng của áp lực và trọng lượng lên cấu trúc của bồn chứa Những kết quả này cung cấp cái nhìn sâu sắc về thiết kế và tính toán độ bền của bồn chứa, giúp tối ưu hóa hiệu suất và đảm bảo an toàn trong quá trình sử dụng.
1 Các kết quả đạt được
* Đã giải quyết được các mục tiêu mà đề tài đặt ra :
Mô hình hóa và thiết lập bài toán cơ học liên quan đến độ bền của vỏ tròn xoay chịu áp lực thủy tĩnh và trọng lượng bản thân, đồng thời xác định các điều kiện biên cần thiết.
Tìm mối liên hệ giữa các thông số E , , B , T , h khi kết cấu làm việc trong giới hạn đàn hồi
Dựa trên mối liên hệ đã nêu, cần xác định profin của thiết diện vỏ và độ dày h dọc theo đường kinh tuyến của vỏ, nhằm đảm bảo rằng ứng suất tại tất cả các điểm của vỏ đều đồng nhất theo các hướng và đạt giá trị định trước là .
Phần mềm được phát triển nhằm tính toán mối quan hệ giữa hình dạng của thành vỏ bồn và sự thay đổi độ dày h của thành vỏ, dựa trên thể tích chất lỏng chứa trong bồn Phần mềm này cũng giúp xác định số lượng vật liệu cần thiết cũng như các kích thước hình học của thành vỏ.
* Các kết quả tính toán rất phù hợp với thực tế :
Để đảm bảo giá trị ứng suất đồng đều theo mọi hướng trong bồn chịu áp lực thủy tĩnh và trọng lượng bản thân, độ dày của vỏ bồn cần nhỏ nhất ở đỉnh và tăng dần xuống dưới theo kinh tuyến.
Khi tăng ứng suất đều hoặc giá trị độ đầy h0 tại đỉnh, thể tích bồn sẽ tăng lên do sự thay đổi hình dáng Nếu sử dụng vật liệu có ứng suất cho phép lớn, việc tăng giá trị và giảm h0 sẽ giúp duy trì sức chứa của bồn ở mức ổn định.
Phần mềm được phát triển cho phép tính toán nhanh chóng trong thiết kế và thi công bồn chứa chất lỏng dạng vỏ tròn xoay có sức chịu đều, giúp lựa chọn hiệu quả các thông số như độ dày vỏ và vật liệu xây dựng.
Trong khuôn khổ luận văn thạc sỹ, đề tài "Tính toán hình dáng và sự thay đổi độ dày của vỏ bồn đựng chất lỏng có sức chịu đều, dưới tác dụng của áp lực chất lỏng và trọng lượng bản thân vỏ bồn" chỉ tập trung nghiên cứu trường hợp vỏ bồn không có gân gia cường.
Trên cơ sở nghiên cứu, tính toán này đề tài có thể tiếp tục theo hướng : tính toán trong trường hợp vỏ có gân gia cường
1 Brush D O (1975), Almroth B O Buckling of bars, plates and shells,
2 Huy Bich Dao (2000), Theory of Elasticity, VNU Publishing House,
Company, New York Third Edition
3 Huy Bich Dao, Khac Bay Vu (1996), “Influence of the hardening characteristics of material on the critical load in the elastic – plastic stability problem of conical shells”, Proceedings of the NCST of Vietnam, Vol.8, (No.1), pp 23-24.
4 Timoshenko S.P, Gere J M, (1961), Theory of elastic stability , 2d ed,
5 Timoshenko S.P (1940), Theory of Plates and Shells, McGraw-Hill
Book Company, New York, First Edition
1 GIAO DIỆN PHẦN CHƯƠNG TRÌNH TÍNH
2 CODE CỦA CHƯƠNG TRÌNH TÍNH
Public u, t, x, phi, delX, delPhi, delU, delT, GaMa, GaMaB, XicMa, R1, du_dx, dt_dx, dh_dphi, n, V, Pi, HeSoH, MaxX, MaxY, MaxH As Double
Public Chieu_dung() As Double
Public Chieu_Ngang() As Double
Public Sub CenterForm(frm As Form) frm.Top = (Screen.Height - frm.Height) / 2 frm.Left = (Screen.Width - frm.Width) / 2
'Public u, t, x, phi, delX, delPhi, delU,delT, GaMa, GaMaB, XicMa, R1, u0, t0, x0, phi0, du_dx, dt_dx,n ,Chieu_dung, Chieu_Ngang As Double
Dim tg, rong, cao, x0, y0, x1, y1, x2, y2, hesoX, hesoY, tgHeSo, tgmu, tgmau, x01, x02, y01, y02, delB As Double
XicMa = Text4.Text n = Text6.Text tgmu = GaMaB / XicMa
R1 = 2 * XicMa / GaMaB delPhi = Pi / n delX = R1 * delPhi delU = delPhi delT = R1 * (delPhi) ^ 2 / 2 u = u + delU t = t + delT x = x + delX phi = phi + delPhi
H(1) = H(0) du_dx = GaMa * t / (XicMa * H(1)) + GaMaB * Cos(phi) / XicMa - u / x dt_dx = u / Cos(phi)
R1 = 1 / du_dx dh_dphi = H(1) * (GaMaB * Sin(phi) * R1 / XicMa)
V = delT * Pi * ((Chieu_Ngang(1) + Chieu_Ngang(0)) / 2) ^ 2
For i = 2 To n delX = R1 * Cos(phi) * delPhi delU = du_dx * delX delT = dt_dx * delX u = u + delU t = t + delT
H(i) = H(i - 1) + dh_dphi * delPhi x = x + delX phi = phi + delPhi du_dx = GaMa * t / (XicMa * H(i)) + GaMaB * Cos(phi) / XicMa - u / x dt_dx = u / Cos(phi)
R1 = 1 / du_dx dh_dphi = H(i) * (GaMaB * Sin(phi) * R1 / XicMa)
V = V + delT * Pi * ((Chieu_Ngang(i) + Chieu_Ngang(i - 1)) / 2) ^ 2 Next
If MaxX < Abs((Chieu_Ngang(i))) Then MaxX = Abs((Chieu_Ngang(i)))
If MaxY < Abs((Chieu_dung(i))) Then MaxY = Abs((Chieu_dung(i)))
If MaxH < Abs(H(i)) Then MaxH = Abs(H(i))
ChatPic1.Cls x0 = ChatPic1.ScaleWidth / 2 y0 = ChatPic1.ScaleHeight * 0.1 rong = ChatPic1.ScaleWidth * 0.9 cao = ChatPic1.ScaleHeight * 0.9 - y0 hesoX = (rong / 2) / MaxX hesoY = (cao - y0) / MaxY
Text7.Text = Text7.Text & Round(V / 100 ^ 3, 1) & " m^3" & vbNewLine '****************** tgHeSo = hesoX
If tgHeSo > hesoY Then tgHeSo = hesoY hesoX = tgHeSo hesoY = tgHeSo
For i = 0 To n x1 = x0 + (Chieu_Ngang(i) * hesoX) y1 = y0 + (Chieu_dung(i) * hesoX) x2 = 2 * x0 - x1 y2 = y1
For i = 0 To n x1 = x0 + (Chieu_Ngang(i) * hesoX) y1 = y0 + (Chieu_dung(i) * hesoX) x2 = 2 * x0 - x1 y2 = y1 x01 = x0 + ((Chieu_Ngang(i) - HeSoH * H(i) * Sin(i * delPhi)) * hesoX) y01 = y0 + ((Chieu_dung(i) + HeSoH * H(i) * Cos(i * delPhi)) * hesoY) x02 = 2 * x0 - x01 y02 = y01
ChatPic1.Line (x0, y0 - 50)-(rong * 20 / 19, y0 - 50) ChatPic1.CurrentX = rong * 20 / 19 - 100
MSFG1.TextMatrix(1, j + 1) = Round(Chieu_dung(j), 1)
MSFG1.TextMatrix(2, j + 1) = Round(Chieu_Ngang(j), 1)
Dim m0, j, i, k, hg0, DauTren, dau_soLieu, trai, Xic_thanh_CP, Xic_Tam_CP, bay1, bay2 As Double
Dim fPreview As New frmPreview
Dim dau, chu, stchu As String
With rpt.Sections("reportheader").Controls
The code snippet initializes a new field control in DDActiveReports2, naming it "txtFieldH0" and positioning it at the top left corner with specified dimensions The text alignment is centered, utilizing the ".VnArialH" font at a size of 14, and the control is set to be visible with the label "Kết quả tính toán," which translates to "Calculation Result."
Set ctl = Add("DDActiveReports2.Field") ctl.Name = "txtFieldH2" ctl.Left = 0 ctl.Top = 500 ctl.Width = 9000 ctl.Alignment = ddTXCenter ctl.Font.Name = ".VnArial" ctl.Font.Size = 13 ctl.Visible = True ctl.Text = " "
To create a new field in DDActiveReports2, set the control properties by adding a field with the name "txtFieldH3" positioned at coordinates (200, 1000) and a width of 9000 Align the text to the right using the font ".VnArial" at a size of 10, ensuring the field is visible The text will display the current date formatted as "Ngày dd/mm/yyyy," with a data source starting at 1500.
Set ctl = Add("DDActiveReports2.Field") ctl.Name = "txtFieldHson" & i ctl.Left = 100 ctl.Top = dau_soLieu + (i - 1) * 500 ctl.Width = 9800 ctl.Alignment = ddTXLeft ctl.Font.Name = ".VnArial" ctl.Font.Size = 10 ctl.Visible = True
If i = 1 Then ctl.Font.Name = ".VnArialH" ctl.Text = " các thông số tính toán : "
If i = 2 Then ctl.Text = " Ga ma chÊt láng = " & GaMa & " kG/cm^3 ; Ga ma vá =
" & GaMaB & " kG/cm^3 ; ứng suất đều :" & XicMa & "kG/cm^2 "
If i = 3 Then ctl.Text = " Độ dầy vỏ ở đỉnh: " & H(0) & " cm ; Độ dầy lơn nhất :
" & Round(MaxH, 1) & " cm ; Thể tích bồn : " & Round(V / 100 ^ 3, 1) & " m^3"
If i = 4 Then ctl.Text = " Bán kính lớn nhất : " & Round(MaxX, 1) & " cm ; Chiều cao vòm : " & Round(MaxY, 1) & " cm "
Next rpt.Image1.Picture = ChatPic1.Image
The code snippet demonstrates how to create a new field in DDActiveReports2, named "txtFieldHsonBay." This field is positioned 100 units from the left and below a specified data point, with a width of 10600 units It is centered in alignment, using the ".VnArial" font at a size of 8, and is set to be visible Additionally, the field's text is defined as "Vertical cross-section image of the shell and tank wall thickness."
With rpt.Sections("pageheader").Controls
Set ctl = Add("DDActiveReports2.Field") ctl.Name = "txtFieldH0H" ctl.Left = 0 ctl.Top = 100