Giáo án- Chương9: Kiểm định giả thiết thống kê

Giáo án- Chương9: Kiểm định giả thiết thống kê

Chương IX

KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ

§1 Kiểm định giả thiết về đặc trưng đám đông

1.1 Nguyên lý chung

Bài toán

Đám đông có đặc trưng q chưa biết, ta đưa ra giả thiết H : q = q0 0 Tìm một quy tắc căn cứ vào mẫu mà chấp nhận hay bác bỏ H0

Có 4 khả năng

a/ H0 đúng nhưng qua quan sát thấy q ¹ q0

(sai lầm loại I) b/ H0 đúng và kiểm tra thấy q = q0 (đúng)

c/ H0 sai nhưng kiểm tra thấy q = q0

(sai lầm loại II) d/ H sai và kiểm tra thấy q ¹ q (đúng)

Chú ý

Loại I và II có tính chất tương đối Loại nào gây tổn thất lớn hơn là loại I

+ Sau khi đã đặt bài toán và xác định sai lầm loại I,

ta đưa ra quy tắc kiểm định sao cho

Trong đó a : mức ý nghĩa của tiêu chuẩn

+ Trên cơ sở đảm bảo được mức ý nghĩa a , ta sẽ cố gắng hạn chế thấp nhất có thể được xác suất phạm sai lầm loại II

1.2 Những bài toán cụ thể

1.2.3 Kiểm định giả thiết p (p0 cho trước)

+ Từ mẫu cụ thể tính n m

VD Kiểm tra 800 SV thấy có 128 SV giỏi Trường báo cáo tổng kết là có 40% SV giỏi thì có thể chấp nhận được không (với độ tin cậy 95%)?

Tỉ lệ SV giỏi theo báo cáo là 40%

Tỉ lệ SV giỏi thực tế p là chưa biết

Đặt giả thiết H0: p = p0 = 40%

Tiến hành kiểm tra giả thiết

VD Để kiểm tra 1 loại súng thể thao, người ta cho bắn 1000 viên đạn vào bia thấy có 540 viên trúng đích Sau đó, bằng cải tiến kỹ thuật người ta nâng tỉ lệ trúng lên 70% Hãy cho kết luận về cải tiến với độ tin cậy 99%

Tỉ lệ bắn trúng thực tế p là chưa biết

Tỉ lệ bắn trúng sau cải tiến là 0,7

Đặt giả thiết H0: p = p0 = 0,7

Tiến hành kiểm tra giả thiết

1.2.4 Kiểm định giả thiết m ( m 0 cho trước)

+ Nếu t > ta loại giả thiết

Nếu t £ ta chấp nhận giả thiết

b/ n ³ 30, s2 chưa biết

Như trường hợp a/ nhưng thay s = s

c/ n < 30, s2 đã biết, X chuẩn

Giống trường hợp a/

d/ n < 30, s2 chưa biết, X chuẩn

+ Nếu t > tan 1- loại giả thiết

Nếu t £ tan 1- chấp nhận giả thiết

VD Trọng lượng trung bình của của một loại sản phẩm là 6kg Kiểm tra 121 sản phẩm thấy trọng lượng trung bình là 5,795 kg và phương sai $ s2 = 5,712 Kiểm định về trọng lượng trung bình của sản phẩm với mức ý nghĩa 5%

Trung bình đưa ra (giả thiết) là m =0 6kg Trung bình thực tế m chưa biết

Đặt giả thiết H :0 m= m =0 6kg

2

n 121 30, = > s chưa biết

Þ < chấp nhận giả thiết

Vậy trọng lượng trung bình thực tế của sản phẩm là 6kg

VD Cân thử 15 con gà tây ở 1 trại chăn nuôi khi xuất chuồng ta tính được xn = 3,62kg Cho biết s =2 0,01

a Giám đốc trại tuyên bố m =0 3,5kg thì

có tin được không (a =1%)?

b Giả sử người ta dùng thức ăn mới và khi

xuất chuồng trọng lượng trung bình của gà tây là 3,9 kg Cho kết luận về loại

Þ > = bác bỏ giả thiết

Vậy giám đốc báo cáo sai

Þ > = bác bỏ giả thiết

Vậy thức ăn mới có tác dụng tốt

§2 So sánh hai đặc trưng

2.1 So sánh hai tỉ lệ

Giả sử có hai đám đông ( xét về chất ) với hai

tỉ lệ tương ứng là p1, p2 Ta cần kiểm định giả thiết H0: p = p0 với mức ý nghĩa a

Ta chỉ xét cỡ mẫu n1, n2 khá lớn

+ Tính ° 1 n 1 2 n 2

n

n f n f f

VD Từ hai đám đông tiến hành 2 mẫu với

VD Kiểm tra 120 sinh viên trường A

thấy có 80 sinh viên giỏi, 150 SV trường

B có 90 SV giỏi Hỏi tỉ lệ SV giỏi của 2 trường như nhau không? Biết mức ý

nghĩa là 5%

VD Kiểm tra 230 sản phẩm của ca ngày thấy có 4 sản phẩm hỏng Còn kiểm tra

160 sản phẩm của ca đêm thấy có 3 sản phẩm hỏng Kết luận tỉ lệ sản phẩm

hỏng phụ thuộc vào ca có đúng không? Biết mức ý nghĩa 1%

2.1 So sánh hai trung bình

Giả sử 2 đám đông có 2 trung bình m m1, 2

tương ứng Ta cần kiểm định giả tiết

H : m = m với mức ý nghĩa a

TH1: n ,n1 2 ³ 30 & , s s12 22 đã biết

+ Từ mẫu cụ thể ( x , , x , y , , y1 n1 ) ( 1 n2 )

TH2: n ,n1 2 ³ 30 & , s s12 22 chưa biết, ta thay

2 2

1, 2

s s bởi s ,s12 22

TH3: n ,n1 2 < 30 & , s s12 22 đã biết đồng thời

X, Y có phân phối chuẩn (như TH 1)

TH4: n ,n1 2 < 30 & , s s12 22 chöa bieát; X, Y chuaån ta tính

VD Cân thử 100 trái cây ở nông trường I ta tính được xn1 = 101,2; s12 = 571,7 và 361 trái cây ở nông trường II tính được

2

2 2 n

y = 66,39; s = 29,72 So sánh trọng lượng trung bình của trái cây ở 2 nông trường với mức ý nghĩa 1%

VD Đo đường kính 20 trục máy do máy I sản xuất và 22 trục máy do máy II sản xuất ta tính được xn1 = 251,7; s12 = 52,853 và

2

2 2 n

y = 249,8; s = 56,2 Có thể xem đường kính trung bình của các trục máy ở 2 máy như nhau với mức ý nghĩa 1% không?

Bài tập

Bài 1 Người ta điều tra ngẫu nhiên 250 người ở xã A thấy có 140 nữ và 160 người ở xã B thấy có 80 nữ Hãy so sánh tỉ lệ nữ ở 2 xã trên với mức ý nghĩa 0,05

Bài 2 Áp dụng 2 phương pháp gieo hạt Theo phương pháp I gieo 180 hạt thấy có

150 hạt nảy mầm và phương pháp II gieo

256 hạt có 160 hạt nảy mầm So sánh hiệu quả của 2 phương pháp (a = 0,05)

Bài 3 Để so sánh năng lực học toán và vật lý của sinh viên, người ta kiểm tra ngẫu nhiên 8 sinh viên bằng 2 bài toán và vật lý Kết quả (X là điểm toán, Y là điểm vật lý)

Giả sử X, Y chuẩn Hãy so sánh điểm trung

X 5 4 6 9 10 8 6 9

Y 4 7 9 8 7 9 10 10

Bài 4 Để so sánh chất lượng lốp xe, người ta

đo số km đi được của từng loại lốp Kết quả

Hãy kiểm định giả thiết H0: “ Loại lốp X có chất lượng giống như loại lốp Y ”, a = 0,05

Loại X 41 50 33 59 46 54 58 53 54 55

Loại Y 38 54 30 35 36 50 52 45 47 46