Chuyên đề 40 ôn tập toán tiếp tuyến ( câu hỏi + đáp án)

Hoành độ của các điểm trên  C mà tại đó tiếp tuyến của  C song song hoặc trùng với trục A.. Biết d cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm A,B sao cho OAB cân tại O.. Gọi d

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – GIỎI

có nghiệm (nhớ: "hàm  hàm, đạo  đạo")

II – Các dạng toán viết phương trình tiếp tuyến thường gặp

 Viết PTTT  của  C :y f x , biết  có hệ số góc k cho trước

Gọi M x y o; o là tiếp điểm Tính y'y x' o

Do phương trình tiếp tuyến  có hệ số góc k  y x' o k  i

Giải  i tìm được x oy o  f x o  :yk x x oy o

 Lưu ý Hệ số góc k y x'( o) của tiếp tuyến  thường cho gián tiếp như sau:

Phương trình tiếp tuyến  // :d yax b ka

a

Phương trình tiếp tuyến  tạo với trục hoành góc  k tan

 Viết PTTT  của  C :y f x ,biết  đi qua (kẻ từ) điểm A x A;y A

Gọi M x y o; o là tiếp điểm Tính y o  f x o và k  y x' o theo x o

Phương trình tiếp tuyến  tại M x y o; o là :yk x x oy o

Do A x A;y A  y Ak x Ax oy o  i

Giải phương trình  i x oy o và k  phương trình 

 Viết PTTT  của  C :y f x , biết  cắt hai trục tọa độ tại A và B sao cho tam giác OAB vuông cân hoặc có diện tích S cho trước

Gọi M x y( ;o o) là tiếp điểm và tính hệ số góc k y x'( o) theo x o

Giải  i hoặc  ii x oy k o;  phương trình tiếp tuyến 

 Tìm những điểm trên đường thẳng d ax by c:   0 mà từ đó vẽ được 1, 2,3, , n tiếp tuyến với

Với k  y x' o là hệ số góc tiếp tuyến

vuông cân   tạo với Ox một góc 45o và O  

Trang 2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Thế k từ  ii vào  i , được: f x  f '  x xx My M  iii

Số tiếp tuyến của  C vẽ từ M  số nghiệm x của  iii

 Tìm những điểm M x M;y M mà từ đó vẽ được hai tiếp tuyến với đồ thị hàm số  C :y f x  và hai tiếp tuyến đó vuông góc nhau

PTTT  qua M và có hệ số góc k có dạng :yk x x My M

 '

Thế k từ  ii vào  i , được: f x  f '  x xx My M  iii

Qua M vẽ được hai tiếp tuyến với  C  iii có hai nghiệm phân biệt x x 1, 2

Hai tiếp tuyến đó vuông góc nhau k k1 2   1 y x' 1 'y x 2  1

k  f x k nếu cho song song và f' x o k   d 1 nếu cho vuông góc x oy oM x y o; o

Câu 1 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Phương trình tiếp tuyến của đường cong

 



 tại điểm có hoành độ x 0 là

A y 2x3 B y 2x3 C y2x3 D y2x3

Câu 3 (THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa 2019) Cho hàm số yx33x có đồ thị  C Hệ số góc k của

tiếp tuyến với đồ thị  C tại điểm có tung độ bằng 4 là:

Câu 4 (GKI THPT Việt Đức Hà Nội -2019) Cho hàm số 1

1

x y x

Trang 3

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 7 (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Cho hàm số y4x2 cos 2x có đồ thị là  C

Hoành độ của các điểm trên  C mà tại đó tiếp tuyến của  C song song hoặc trùng với trục

A Có hệ số góc bằng  1 B Song song với trục hoành

C Có hệ số góc dương D Song song với đường thẳng x  1

Câu 9 (THPT Yên Phong 1 Bắc Ninh 2019) Tiếp tuyến với đồ thị hàm số 1 4 2

x y

Câu 12 (Mã 102 2018) Cho hàm số 1 4 7 2

y x  x có đồ thị  C Có bao nhiêu điểm A thuộc đồ thị

 C sao cho tiếp tuyến của  C tại A cắt  C tại hai điểm phân biệt M x y 1; 1; N x y 2; 2 ( M ,

y x  x có đồ thị  C Có bao nhiêu điểm A thuộc  C

sao cho tiếp tuyến của  C tại A cắt  C tại hai điểm phân biệt M x y 1; 1, N x y 2; 2 ( M , N

Trang 4

Câu 16 (THPT Gang Thép Thái Nguyên 2019) Cho hàm số 1

2

x y x





 , gọi d là tiếp tuyến của đồ thị

hàm số tại điểm có hoành độ bằng m 2Biết đường thẳng d cắt tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

tại điểm A x y 1; 1 và cắt tiệm cận ngang của đồ thị hàm số tại điểm B x 2;y2 Gọi S là tập hợp

các số m sao cho x2 y1  Tính tổng bình phương các phần tử của S 5

Câu 17 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Cho hàm số 2  1

x y x





 Đường thẳng d y: ax b

là tiếp tuyến của đồ thị hàm số  1 Biết d cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm A,B sao

cho OAB cân tại O Khi đó a b bằng

M N thay đổi, đường thẳng MN luôn đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?

A Điểm N   1; 5 B Điểm M1; 5  C ĐiểmQ 1;5 D Điểm P  1;5

Câu 20 Cho hàm số 2

1

x y x





 đồ thị  C Gọi d là khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận của đồ thị

 C đến một tiếp tuyến của  C Giá trị lớn nhất của d có thể đạt được là

y x  x có đồ thị ( )C Có bao nhiêu điểm A thuộc ( ) C sao cho tiếp tyến của

( )C tại A cắt ( ) C tại hai điểm phân biệt M x y , ( ;1 1) N x y (( ;2 2) M N khác A ) thỏa mãn ,

1 2 5( 1 2)

y y  x x

Trang 5

Câu 23 Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị 2 3

2

x y x





 Đường thẳng d y: ax b





 có đồ thị là  C , điểm M

thay đổi thuộc đường thẳng d y:  1 2x sao cho qua M có hai tiếp tuyến của  C với hai tiếp

điểm tương ứng là A, B Biết rằng đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định là H Tính

độ dài đường thẳng OH

Câu 27 (Chuyên Thái Bình - 2019) Cho hàm số   3 2

f x x  x mx Gọi S là tổng tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y f x  cắt đường thẳng y 1 tại ba điểm phân biệt A0;1,

B , C sao cho các tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x  tại B , C vuông góc với nhau Giá trị của S bằng

f x y

g x





 Hệ số góc của các

tiếp tuyến của đồ thị các hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x 1 bằng nhau và khác 0 Khẳng

định nào dưới đây đúng?

Câu 29 (Sở Nam Định - 2019) Cho hàm số yf x , biết tại các điểm A B C, , đồ thị hàm số y f x  có

tiếp tuyến được thể hiện trên hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A f x C  f x A  f x B B f x A  f x B  f x C

Trang 6

Câu 30 Cho hàm số 3   2  

yx  m x  C Tìm tất cả các giá trị của m thỏa mãn qua

 1; 1

A   kẻ được hai tiếp tuyến đến  C là 1:y  và 1  tiếp xúc với 2  C tại N và cắt  C

tại điểm P P N có hoành độ là x  3

A Không tồn tại m B m 2 C m  ; 0 m   2 D m   2

Câu 31 Cho hàm số yx33x2 có đồ thị 1  C và điểm A1;m Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị

nguyên của tham số m để qua A có thể kể được đúng ba tiếp tuyến tới đồ thị  C Số phần tử của S là

BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI

https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

 https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber

ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!

Trang 7

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – GIỎI

có nghiệm (nhớ: "hàm = hàm, đạo = đạo")

II – Các dạng toán viết phương trình tiếp tuyến thường gặp

 Viết PTTT  của  C :y= f x , biết  có hệ số góc k cho trước

 Gọi M x y o; o là tiếp điểm Tính y'y x' o

 Do phương trình tiếp tuyến  có hệ số góc k  y x' o =k  i

 Giải  i tìm được x oy o = f x o  :y=k x x oy o

 Lưu ý Hệ số góc k= y x'( o) của tiếp tuyến  thường cho gián tiếp như sau:

 Phương trình tiếp tuyến  // :d y=ax b k=a

a

 Phương trình tiếp tuyến  tạo với trục hoành góc  k =tan

 Viết PTTT  của  C :y= f x ,biết  đi qua (kẻ từ) điểm A x A;y A

 Gọi M x y o; o là tiếp điểm Tính y o = f x o và k = y x' o theo x o

 Phương trình tiếp tuyến  tại M x y o; o là :y=k x x oy o

 Do A x A;y A  y A=k x Ax oy o  i

 Giải phương trình  i x oy o và k  phương trình 

 Viết PTTT  của  C :y= f x , biết  cắt hai trục tọa độ tại A và B sao cho tam giác OAB vuông cân hoặc có diện tích S cho trước

 Gọi M x y( ;o o) là tiếp điểm và tính hệ số góc k= y x'( o) theo x o

 Giải  i hoặc  ii x oy k o;  phương trình tiếp tuyến 

 Tìm những điểm trên đường thẳng d ax by c:   =0 mà từ đó vẽ được 1, 2,3, , n tiếp tuyến với

Với k = y x' o là hệ số góc tiếp tuyến

vuông cân   tạo với Ox một góc 45o và O  

Trang 8

 Thế k từ  ii vào  i , được: f x = f '  x xx My M  iii

 Số tiếp tuyến của  C vẽ từ M = số nghiệm x của  iii

 Tìm những điểm M x M;y M mà từ đó vẽ được hai tiếp tuyến với đồ thị hàm số  C :y= f x  và hai tiếp tuyến đó vuông góc nhau

 PTTT  qua M và có hệ số góc k có dạng :y=k x x My M

 '

 Thế k từ  ii vào  i , được: f x = f '  x xx My M  iii

 Qua M vẽ được hai tiếp tuyến với  C  iii có hai nghiệm phân biệt x x 1, 2

 Hai tiếp tuyến đó vuông góc nhau k k1 2 =  1 y x' 1 'y x 2 = 1

k = f x =k nếu cho song song và f' x o k =  d 1 nếu cho vuông góc x oy oM x y o; o

Câu 1 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Phương trình tiếp tuyến của đường cong

Trang 9

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 3 (THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa 2019) Cho hàm số y=x33x có đồ thị  C Hệ số góc k của

tiếp tuyến với đồ thị  C tại điểm có tung độ bằng 4 là:

Lời giải Chọn C

Ta có hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến là nghiệm của phương trình x33x=4x=1

Ta có y'=3x2 3

Hệ số góc của tiếp tuyến là k= y' 1 =6

Câu 4 (GKI THPT Việt Đức Hà Nội -2019) Cho hàm số 1

1

x y x

Ta có

 2  

121

x

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M1; 0 là

Gọi A x 0;1   C thì 0

0 0



Tiếp tuyến của  C tại điểm A có phương trình: y=y 0 x0y 0 = 2x1

Suy ra tiếp tuyến song song với  d :y= 2x2

Trang 10

Câu 7 (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Cho hàm số y=4x2 cos 2x có đồ thị là  C

Hoành độ của các điểm trên  C mà tại đó tiếp tuyến của  C song song hoặc trùng với trục

A Có hệ số góc bằng  1 B Song song với trục hoành

C Có hệ số góc dương D Song song với đường thẳng x = 1

Từ BBT suy ra điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là M0;3

Tiếp tuyến của đồ thị tại điểm cực tiểu là đường thẳng y =3

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và tiếp tuyến là:

Trang 11

  tiếp xúc với parabol y=x2 7 m=7

Câu 11 (Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số  

=



21

x y

=

 2

1'

( 1)

y x

x

x x

 

2x26x a  =3 0 3

Để đồ thị hàm số có một tiếp tuyến qua A thì hệ là số nghiệm của hệ phương trình trên có

nghiệm duy nhất  phương trình  3 có nghiệm duy nhất khác 1

y x



 =



Trang 12

Giả sử tiếp tuyến đi qua A a ;1 là tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=x0, khi đó phương trình tiếp tuyến có dạng :

0 0 2

0 0

21

11

x

x x

0 0 2

0

21

y= x  x có đồ thị  C Có bao nhiêu điểm A thuộc đồ thị

 C sao cho tiếp tuyến của  C tại A cắt  C tại hai điểm phân biệt M x y 1; 1; N x y 2; 2 ( M ,

N khác A ) thỏa mãn y1y2=3x1x2

Lời giải Chọn D

132

x x x

y= x Xét phương trình hoành độ giao điểm

Trang 13

+) Với x = 0 2A 2; 5 Phương trình tiếp tuyến: y=3x 1

Xét phương trình hoành độ giao điểm

Tiếp tuyến cắt đồ thị  C tại hai điểm phân biệtM x y 1; 1;N x y 2; 2 khác A khi phương trình

 1 có hai nghiệm phân biệt khác t

Trang 14

y= x  x có đồ thị  C Có bao nhiêu điểm A thuộc  C

sao cho tiếp tuyến của  C tại A cắt  C tại hai điểm phân biệt M x y 1; 1, N x y 2; 2 ( M , N

khác A ) thỏa mãn y1y2 =8x1x2?

x x x

x x

Trang 15

= 





Vậy có 2 điểm A thỏa đề bài

Câu 15 (Chuyên Bắc Ninh 2019) Cho hàm số

2

x b y

ab y

ab a

Thay b= 3 2a ta được phương trình

=



 Với a=  = 2 b 1 (loại, do ab  2)

Với a=  =1 b 1 Phương trình tiếp tuyến tại A  1; 2 là y= 3x12 song song với d Vậy a =1, b =1, suy ra a3b= 2

Câu 16 (THPT Gang Thép Thái Nguyên 2019) Cho hàm số 1

2

x y x



=

 , gọi d là tiếp tuyến của đồ thị

hàm số tại điểm có hoành độ bằng m  Biết đường thẳng d cắt tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2tại điểm A x y và cắt tiệm cận ngang của đồ thị hàm số tại điểm  1; 1 B x 2;y2 Gọi S là tập hợp

các số m sao cho x2y1=  Tính tổng bình phương các phần tử của S 5

Trang 16

m



Vậy bằng tổng bình phương các phần tử của S bằng 10

Câu 17 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Cho hàm số 2  1

x y x



=

 Đường thẳng d y: =ax b



=

 là

32

Mặt khác, OAB cân tại O hệ số góc của tiếp tuyến là 1

Gọi tọa độ tiếp điểm x y0; 0, với 0 3

Với x0=  1 y0= Phương trình tiếp tuyến là: y1 =  loại vì x ABO

Với x0=  2 y0= Phương trình tiếp tuyến là: 0 y=   thỏa mãn x 2

Trang 17

 C cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 nên với x 0 có f 0  2

M N thay đổi, đường thẳng MN luôn đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?

A Điểm N   1; 5 B Điểm M1; 5  C ĐiểmQ 1;5 D Điểm P  1;5

cực trị của đồ thị, khi đó phương trình MN chính là phương trình đường thẳng 

Thử trực tiếp ta được điểm Q 1;5  , các điểm còn lại không thuộc 

Câu 20 Cho hàm số 2

1

x y x



=

 đồ thị  C Gọi d là khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận của đồ thị

 C đến một tiếp tuyến của  C Giá trị lớn nhất của d có thể đạt được là

Tiệm cận đứng d : 1 x  =1 0, tiệm cận ngangd : 2 y  =1 0  tâm đối xứng là I  1;1

a

a a



Trang 18

m m m m m m

y= x  x có đồ thị ( )C Có bao nhiêu điểm A thuộc ( ) C sao cho tiếp tyến của

( )C tại A cắt ( ) C tại hai điểm phân biệt M x y , ( ;1 1) N x y (( ;2 2) M N khác A ) thỏa mãn ,

1 2 5( 1 2)

y y = x x

Lờigiải Chọn B

tuyến tại A là đường thẳng (d) có phương trình:

Trang 19

0 2

2

x y x

Trang 20

0 2





Vậy không tồn tại tiếp tuyến nào của đồ thị hàm số 2 3

2

x y x



=

 Đường thẳng d y: =axb

x y x



=

 là

32

Mặt khác, OAB cân tại O hệ số góc của tiếp tuyến là 1

Gọi tọa độ tiếp điểm x0;y0, với 0 3

Với x0=  1 y0=1 Phương trình tiếp tuyến là: y= x loại vì ABO

Với x0=  2 y0 =0 Phương trình tiếp tuyến là: y=   thỏa mãn x 2

Trang 21

Hệ số góc tiếp tuyến tại B b y ; B của đồ thị  C là   3 2

Với a= 1, phương trình đường thẳng AB là x 1 2y=0 x2y =1 0

Với a=3, phương trình đường thẳng AB là x 3 2.y2=0 x 2y =1 0



=

 có đồ thị là  C , điểm M

thay đổi thuộc đường thẳng d y: = 1 2x sao cho qua M có hai tiếp tuyến của  C với hai tiếp

điểm tương ứng là A, B Biết rằng đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định là H Tính

độ dài đường thẳng OH

• Md y: = 1 2xM m ;1 2 m

• Phương trình đường thẳng đi qua M có dạng: y=kx 1 2m km

• Điều kiện để qua M có hai tiếp tuyến với  C là:

 2

3

1 21

41

x

x k x

Định dạng
Số trang	26
Dung lượng	906,1 KB