Chuyên đề 29:ôn tập toán phương trình mặt cầu (câu hỏi + đáp án)

Chuyên Bắc Giang 2019 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình của mặt cầu?. Chuyên KHTN 2019 Trong không gian với hệ tọa độ

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM

Dạng 1 Xác định tâm và bán kính

 Mặt cầu tâm ( ; ; ) I a b c và có bán kính R có phương trình ( ) : (S x a )2(y b )2(z c )2 R2

 Phương trình x2y2z22ax2by2czd  với 0 a2b2c2d 0

là phương trình của mặt cầu có tâm ( ; ; ) I a b c và bán kính R a2b2c2d

 Để một phương trình là một phương trình mặt cầu, cần thỏa mãn hai điều kiện:

Hệ số trước x2, , y2 z phải bằng nhau và 2 a2b2c2d 0

Câu 1 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

  S : x12y22z32 16 Tâm của   S có tọa độ là

Câu 8 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu

  S : x12y22z32 4 Tâm của  S có tọa độ là

A 1; 2;3 B 2; 4; 6   C 2; 4;6 D 1; 2; 3  

Câu 9 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho mặt

cầu( ) : (S x1)2(y2)2(z3)2  Tâm của ( )9 S có tọa độ là:

PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦUChuyên đề 29

Trang 2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

A ( 2; 4; 6)  B (2; 4; 6) C ( 1; 2;3)  D (1; 2; 3)

Câu 10 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S :

x12y22z32 Tâm của 9  S có tọa độ là

Trang 3

Câu 20 (THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

Câu 27 (THPT Gang Thép Thái Nguyên 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có

phương trình x12y22z32 4 Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó

Trang 4

Dạng 2 Viết phương trình mặt cầu

Câu 1 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S có tâm I0; 0; 3  và đi

qua điểm M4; 0; 0 Phương trình của  S là

Câu 3 (Đề Tham Khảo 2019) Trong không gian Oxyz cho hai điểm I1;1;1 và A1; 2;3 Phương

trình mặt cầu có tâm I và đi qua A là

Câu 5 (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình

mặt cầu có tâm I1; 4;3  và đi qua điểm A5; 3; 2 

Trang 5

Câu 8 (Chuyên Bắc Giang 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi trong các phương trình sau

phương trình nào là phương trình của mặt cầu?

Câu 10 (Chuyên KHTN 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào sau đây không

phải là phương trình của một mặt cầu?

A x2y2z2 x 2y4z  3 0 B 2x22y22z2    x y z 0

C 2x22y22z24x8y6z  3 0 D x2y2z22x4y4z10 0

Câu 11 (Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Trong không gian với hệ trục tọ độ Oxyz, cho hai

điểm A1; 2;3 , B5;4; 1  Phương trình mặt cầu đường kính AB là

Câu 13 (Việt Đức Hà Nội 2019) Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu  S tâm A2;1; 0,

đi qua điểm B0;1; 2?

Câu 14 (Chuyên Lam Sơn 2019) Trong không gian Oxyz cho điểm I(2;3; 4) và A1; 2; 3 Phương trình

mặt cầu tâm I và đi qua A có phương trình là:

Trang 6

Câu 16 (THPT Phan Bội Châu - Nghệ An - 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai

điểm A1; 2;3,B5; 4; 1  Phương trình mặt cầu đường kính AB là

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

 https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber

Tải nhiều tài liệu hơn tại: http://diendangiaovientoan.vn/

ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!

Trang 7

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM

Dạng 1 Xác định tâm và bán kính

Câu 1 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

  S : x12y22z32 16 Tâm của   S có tọa độ là

A    1; 2; 3   B  1;2;3  C   1;2; 3   D  1; 2;3  

Lời giải Chọn D

Câu 2 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

  S : x22y42z12 Tâm của 9  S có tọa độ là

A 2; 4; 1  B 2; 4;1  C 2; 4;1  D  2; 4; 1

Lời giải Chọn B

Tâm của mặt cầu  S có tọa độ là 2; 4;1 

Câu 3 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Trong không gian , cho mặt cầu Bán

kính của bằng

Lời giải Chọn C

Bán kính của là

Câu 4 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   2 2  2

S x y  z  Bán kính của  S bằng

Câu 5 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x2y2(z1)216 Bán

kính của ( )S là:

Trang 8

Từ phương trình mặt cầu ( ) :S x2y2 (z 1)216 Bán kính R  16 4

Câu 6 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz,cho mặt cầu   2 2  2

S x y  z  Bán kính của mặt cầu  S bằng

Lời giải Chọn A

Bán kính của mặt cầu   2 2  2

S x y  z  là R  164

Câu 7 (Mã 101- 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu

  S : x12y22z32 Tâm của 4  S có tọa độ là

A 1; 2; 3  B 2;4;6 C 1;2;3 D 2; 4; 6 

Tâm mặt cầu  S có tọa độ là 1; 2; 3 

Câu 8 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

Tâm của mặt cầu  S có tọa độ là 1; 2; 3  

Câu 9 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho mặt

cầu( ) : (S x1)2(y2)2(z3)2 Tâm của ( )9 S có tọa độ là:

A ( 2; 4; 6)  B (2; 4; 6) C ( 1; 2;3)  D (1; 2; 3)

Tâm của ( )S có tọa độ là: ( 1; 2;3) 

Câu 10 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S :

x12y22z32  Tâm của 9  S có tọa độ là

A  1; 2;3 B  2; 4;6 C 1; 2; 3  D 2; 4; 6 

Lời giài Chọn C

Tâm của mặt cầu  S đã cho là: I1; 2; 3 

Câu 11 (Mã 104 2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu

 S : x2y22z22 Tính bán kính R của 8  S

A R 2 2 B R  64 C R  8 D R 4

Trang 9

Phương trình mặt cầu tổng quát:  2  2  2 2

Câu 13 (Mã 105 2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu

  S : x5 2 y1 2 z229 Tính bán kính R của  S

Phương trình mặt cầu tâm I a b c , bán kính R có dạng:  ; ; 

Tâm của  S có tọa độ là  3; 1;1

Câu 15 (Đề Tham Khảo 2017) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I và bán kính

R của mặt cầu x12y22z4220

A I1; 2; 4 ,  R2 5 B I1; 2; 4 ,  R20

C I1; 2; 4 ,  R2 5 D I1; 2; 4 ,  R5 2

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu   S : xa2yb2zc2R2 có tâm

 ; ; 

I a b c và bán kính R

Nên mặt cầu x12y22z42 20 có tâm và bán kính là I1; 2; 4 ,  R2 5

Câu 16 (Mã 101 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   2 2 2

S x y z  x z  Bán kính của mặt cầu

đã cho bằng

x y z  x z  x y z   x y z 

Trang 10

S x y z  x y   x  y z Vậy bán kính của mặt cầu bằng 3

Câu 19 (Mã 103 - 2019) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x2y2z22y2z 7 0 Bán

kính của mặt cầu đã cho bằng

Mặt cầu đã cho có phương trình dạng x2y2z22ax2by2czd  có bán kính là 0

Vậy mặt cầu  S có tâm I4; – 1; 0 và bán kính R 4

Câu 21 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho mặt cầu   2 2 2

S x y z  x y z  Tính bán kính R của mặt cầu  S

Trang 11

Câu 22 Trong không gian vơi hệ tọa độOxyz , cho mặt cầu  S :x2y2z28x2y  Tìm tọa độ 1 0

Câu 23 (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương -2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu

  S : x32y12z12 2 Xác định tọa độ tâm của mặt cầu  S

Từ đó suy ra mặt cầu  S có tâm là: 1; 2;1

Câu 25 (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu

Từ phương trình mặt cầu suy ra tâm của mặt cầu là 2; 1;3 

Câu 27 (THPT Gang Thép Thái Nguyên 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có

phương trình x12y22z32 4 Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó

A I  1; 2; 3 ; R  2 B I  1; 2; 3 ; R  4

C I1; 2;3 ; R  2 D I1; 2;3 ; R  4

Trang 12

Lời giải

Mặt cầu đã cho có tâm I1; 2;3  và bán kính R  2

Câu 28 (KTNL GV Bắc Giang 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( ) S có

phương trình x2y2z24x2y   Tính bán kính R của ( ).4 0 S

Giả sử phương trình mặt cầu ( ) :S x2y2z22ax2by2czd 0 (a2b2c2d 0)

Tâm của  S có tọa độ là 3; 1;1 

Dạng 2 Viết phương trình mặt cầu

Câu 1 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S có tâm I0; 0; 3  và đi

qua điểm M4; 0; 0 Phương trình của  S là

Phương trình mặt cầu  S có tâm I0; 0; 3  và bán kính R là: 2 2  2 2

Trang 13

Phương trình x2y2z22x2y4z m 0 là một phương trình mặt cầu

      m 6

Câu 3 (Đề Tham Khảo 2019) Trong không gian Oxyz cho hai điểm I1;1;1 và A1; 2;3 Phương

trình mặt cầu có tâm I và đi qua A là

Câu 5 (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình

mặt cầu có tâm I1; 4;3  và đi qua điểm A5; 3;2 

Mặt cầu có tâm I1; 4;3  và đi qua điểm A5; 3;2 nên có bán kính RIA3 2

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: x12y42z3218

Câu 6 (Chuyên Sơn La -2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1;1;1 và B1; 1;3  Phương

Trang 14

Câu 8 (Chuyên Bắc Giang 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi trong các phương trình sau

phương trình nào là phương trình của mặt cầu?

A x2y2z22x4z  1 0 B x2z23x2y4z  1 0

C x2y2z22xy4y4z  1 0 D x2y2z22x2y4z  8 0

Đáp án B vì không có số hạng y Đáp án C loại vì có số hạng 2xy Đáp án D loại vì 2

Câu 10 (Chuyên KHTN 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào sau đây không

phải là phương trình của một mặt cầu?

A x2y2z2 x 2y4z  3 0 B 2x22y22z2    x y z 0

C 2x22y22z24x8y6z  3 0 D x2y2z22x4y4z10 0

Lời giải

Trang 15

Phương trình x2y2z22ax2by2czd  là phương trình của một mặt cầu nếu 0

2 2 2 0

a b c d

Câu 11 (Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Trong không gian với hệ trục tọ độ Oxyz, cho hai

điểm A1; 2;3 , B5;4; 1  Phương trình mặt cầu đường kính AB là

A x32y32z1236 B x32y32z12 9

C x32y32z12 6 D x32y32z12 9

Lời giải

Tọa độ tâm mặt cầu là I3;3;1, bán kính RIA3

Câu 12 (Việt Đức Hà Nội 2019) Trong hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I2;1; 2  bán

Câu 13 (Việt Đức Hà Nội 2019) Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu  S tâm A2;1; 0,

đi qua điểm B0;1; 2?

S x  y z 

Vậy chọn đáp án B

Câu 14 (Chuyên Lam Sơn 2019) Trong không gian Oxyz cho điểm (2;3; 4)I và A1; 2;3 Phương trình

mặt cầu tâm I và đi qua A có phương trình là:

Bán kính mặt cầu là RIA 3

Phương trình mặt cầu tâm I(2;3; 4) và RIA 3 là 2  2  2

(x2)  y3  z4 3

Trang 16

Câu 15 (Thpt Vĩnh Lộc - Thanh Hóa 2019) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I1;1;1 và

Bán kính của mặt cầu: rIA 021222  5

Phương trình mặt cầu: x12y12z12 5

Câu 16 (THPT Phan Bội Châu - Nghệ An - 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai

điểm A1; 2;3,B5; 4; 1  Phương trình mặt cầu đường kính AB là

A x32y32z12 9 B x32y32z126

C x32y32z129 D x32y32z1236

+ Gọi I là trung điểm của AB  I3;3;1

Mặt cầu nhận AB làm đường kính, do đó mặt cầu nhận trung điểm I4;0;3 của AB làm tâm

Tâm I của mặt cầu là trung điểm đoạn MN I1; 2;1

Trang 17

Vậy phương trình mặt cầu là x12y22z1236

BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI

https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Trang 18

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – MỨC 7-8 ĐIỂM

Dạng 1 Xác định tâm, bán kính của mặt cầu

 Mặt cầu tâm I a b c( ; ; ) và có bán kính R có phương trình ( ) : (S x a )2(y b )2(z c )2 R2

 Phương trình x2y2z22ax2by2czd  với 0 a2b2c2d0

là phương trình của mặt cầu có tâm I a b c( ; ; ) và bán kính R a2b2c2d

Hệ số trước x2, , y2 z phải bằng nhau và 2 a2b2c2d0

Câu 1 (Sở Phú Thọ 2019) Trong không gian Oxyz , có tất cả bao nhiêu giá nguyên của m để

Câu 5 (Chuyên Lê Quý Dôn - Dà Nẵng - 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba

điểm A1; 0; 0, C0; 0;3, B0; 2; 0 Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA2MB2MC2 là mặt cầu có bán kính là:

I R

Trang 19

Câu 8 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội -2019) Gọi  S là mặt cầu đi qua 4 điểm

2; 0; 0 , 1;3; 0 ,  1; 0;3 , 1; 2;3

A B C  D Tính bán kính R của  S

A R 2 2 B R 3 C R 6 D R  6

Câu 9 (Sở Hà Nội 2019) Cho hai điểm ,A B cố định trong không gian có độ dài AB là 4 Biết rằng tập

hợp các điểm M trong không gian sao cho MA3MB là một mặt cầu Bán kính mặt cầu đó bằng

x  y z  m x my mz m   Tìm các giá trị của m để phương trình trên

là phương trình của một mặt cầu

A m   hoặc 5 m  B 51  m 1 C m   5 D m  1

Câu 11 (Yên Phong 1 - 2018) Trong không gian Oxyz Cho tứ diện đều ABCD có A0;1; 2 và hình

chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng BCD là H4; 3; 2   Tìm tọa độ tâm I của mặt cầu

ngoại tiếp tứ diện ABCD

A I3; 2; 1   B I2; 1; 0  C I3; 2;1  D I   3; 2;1

Câu 12 (Kiểm tra năng lực - ĐH - Quốc Tế - 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt

cầu  S có tâm nằm trên mặt phẳng Oxy và đi qua ba điểm A1; 2; 4 , B1; 3;1 , C2; 2;3 Tọa độ tâm  I của mặt cầu là

A 2; 1; 0  B 2;1; 0 C 0; 0; 2  D 0; 0; 0 

Câu 13 Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt cầu  S đi qua điểm O và cắt các tia Ox Oy Oz, , lần lượt tại

các điểm A B C, , khác O thỏa mãn tam giác ABC có trọng tâm là điểm G   6; 12;18 Tọa độ tâm của mặt cầu  S là

A 9;18; 27  B  3; 6; 9 C 3; 6; 9  D  9; 18; 27

Câu 14 Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu   S : xcos 2ycos 2zcos 24 với

,

  và  lần lượt là ba góc tạo bởi tia Ot bất kì với 3 tia Ox Oy, và Oz Biết rằng mặt cầu  S

luôn tiếp xúc với hai mặt cầu cố định Tổng diện tích của hai mặt cầu cố định đó bằng

A 40 B 4 C 20 D 36

Câu 15 Cho phương trình 2 2 2   2 

x y z x my m m với m là tham số Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình đã cho là phương trình mặt cầu

Câu 16 (Sở Kon Tum 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm A3; 0 ; 0, B0 ; 2; 0 , C0; 0; 4 

Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có diện tích bằng

Trang 20

Câu 19 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu   S : x12y22z32 25 và

hình nón  H có đỉnh A3; 2; 2  và nhận AI làm trục đối xứng với I là tâm mặt cầu Một

đường sinh của hình nón  H cắt mặt cầu tại M N sao cho , AM 3AN Viết phương trình mặt cầu đồng tâm với mặt cầu  S và tiếp xúc với các đường sinh của hình nón  H

T S

là trung điểm của AB

với M là hình chiếu của I lên trục hoặc mp tọa

độ

Trang 21

 Khoảng cách từ điểm M x( M;y M;z M) đến mặt phẳng ( ) :P ax by cz  d0 được xác định bởi

Vì A B C D, , , ( )S nên tìm được 4 phương trình a b c d, , , ( ).S

 Dạng 7 Viết phương trình mặt cầu ( )S đi qua 3 điểm A B C, , và tâm thuộc mp ( ).P

Phương pháp: Gọi ( ) :S x2y2z22ax2by2czd  0

Vì A B C, , ( )S nên tìm được 3 phương trình và I a b c( ; ; )( )P là phương trình thứ tư

Giải hệ bốn phương trình này a b c d, , , ( ).S

 Dạng 8 Viết phương trình mặt cầu ( )S có tâm I và cắt mặt phẳng ( )P theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r (dạng này mình sẽ đưa vào bài phương trình mặt phẳng, các bạn

học cũng có thể tự tìm để hiểu hơn)

Phương pháp: Dựa vào mối liên hệ 2 2 2

[ ;( )]I P

R d r và cần nhớ C 2r và Sđtr2

Câu 1 (Mã 123 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M1; 2; 3  Gọi I là hình

chiếu vuông góc của M trên trục Ox Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I

bán kính IM?

A x12y2z2 13 B x12y2z2 17

C x12y2z2 13 D x12y2z2 13

Câu 2 (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương -2019) Trong không gian Oxyz, cho điểm (1; 2; 3) I  Viết

phương trình mặt cầu tâm I, cắt trục Ox tại hai điểm A và B sao cho AB 2 3

A (x1)2(y2)2(z3)216 B (x1)2(y2)2(z3)220

C (x1)2(y2)2(z3)225 D (x1)2(y2)2(z3)29

Câu 3 (Sgd Cần Thơ - 2018) Trong không gian Oxyz, giá trị dương của m sao cho mặt phẳng  Oxy 

tiếp xúc với mặt cầu  2 2  2 2

x   y  z   m  là

A m  5 B m  3 C m  3 D m  5

Câu 4 (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương - 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm M1; 2;3 

Gọi I là hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM?

Trang 22

Câu 6 (THPT Gang Thép Thái Nguyên 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm

Câu 9 (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD

có tọa độ đỉnh A2; 0; 0, B0; 4; 0, C0; 0; 6, A2; 4; 6 Gọi  S là mặt cầu ngoại tiếp

tứ diện ABCD Viết phương trình mặt cầu  S có tâm trùng với tâm của mặt cầu  S và có bán kính gấp 2 lần bán kính của mặt cầu  S

A x12y22z32 56 B x2y2z22x4y6z0

C  2  2  2

x  y  z  D x2y2z22x4y6z120 Câu 10 (Trần Phú - Hà Tĩnh - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I2;1; 3  và

tiếp xúc với trục Oy có phương trình là

A x12y42z2216 B x12y42z224

C x12y42z224 D x12y42z22 4

Trang 23

Câu 12 (Chuyên Nguyễn Đình Triểu - Đồng Tháp - 2018) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

Câu 13 (THPT Hai Bà Trưng - Huế - 2018) Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu đi qua

điểm A1; 1; 4  và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ

Câu 15 (Toán Học Tuổi Trẻ 2018) Trong không gian Oxyz, cho điểm H1; 2; 2  Mặt phẳng   đi

qua H và cắt các trục Ox , Oy , Oz tại A, B , C sao cho H là trực tâm tam giác ABC Viết phương trình mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng  

A x2y2z2 81 B x2y2z2  1 C x2y2z2 9 D x2y2z225

Câu 16 (THPT Hai Bà Trưng - Huế - 2018) Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu đi qua

A x32y32z3216 B x32y32z32 9

C x32y32z3236 D x32y32z32 49

BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI

https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Trang 24

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM

Dạng 1 Xác định tâm, bán kính của mặt cầu

Câu 1 (Sở Phú Thọ 2019) Trong không gian Oxyz , có tất cả bao nhiêu giá nguyên của m để

Phương trình đã cho là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi

Theo bài ra mm   2; 1;0;1; 2;3; 4 có 7 giá trị của m nguyên thỏa mãn bài toán

Câu 2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tất cả các giá trị của m để phương trình

I R

Trang 25

Câu 4 Trong không gian Oxyz , xét mặt cầu  S có phương trình dạng

Câu 5 (Chuyên Lê Quý Dôn - Dà Nẵng - 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba

điểm A1; 0; 0, C0; 0;3, B0; 2; 0 Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA2MB2MC2 là mặt cầu có bán kính là:

Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn MA2MB2MC2 là mặt cầu có bán kính là R  2

Câu 6 (Toán Học Và Tuổi Trẻ 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm

1; 2; 4

A  , B1; 3;1 , C2; 2;3 Tính đường kính l của mặt cầu  S đi qua ba điểm trên và có

tâm nằm trên mặt phẳng Oxy 

Trang 26

a b c d

Câu 9 (Sở Hà Nội 2019) Cho hai điểm ,A B cố định trong không gian có độ dài AB là 4 Biết rằng tập

hợp các điểm M trong không gian sao cho MA3MB là một mặt cầu Bán kính mặt cầu đó bằng

Trang 27

x y z  m x my mz m   Tìm các giá trị của m để phương trình trên

là phương trình của một mặt cầu

Câu 11 (Yên Phong 1 - 2018) Trong không gian Oxyz Cho tứ diện đều ABCD có A0;1; 2 và hình

chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng BCD là H4; 3; 2   Tìm tọa độ tâm I của mặt cầu

ngoại tiếp tứ diện ABCD

Câu 12 (Kiểm tra năng lực - ĐH - Quốc Tế - 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt

cầu  S có tâm nằm trên mặt phẳng Oxy và đi qua ba điểm A1; 2; 4 , B1; 3;1 , C2; 2; 3 Tọa độ tâm  I của mặt cầu là

A 2; 1; 0  B 2;1; 0 C 0; 0; 2  D 0; 0; 0

Gọi tâm I a b c ; ;  và phương trình mặt cầu  S :x2y2z22ax2by2czd 0

Câu 13 Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt cầu  S đi qua điểm O và cắt các tia Ox Oy Oz, , lần lượt tại

các điểm A B C, , khác O thỏa mãn tam giác ABC có trọng tâm là điểm G   6; 12;18 Tọa độ tâm của mặt cầu  S là

Trang 28

A 9;18; 27  B  3; 6; 9 C 3; 6; 9  D  9; 18; 27

Gọi tọa độ các điểm trên ba tia Ox Oy Oz, , lần lượt là A a ; 0; 0 , B0; ; 0 ,b  C0; 0;c với 

3

a

a b

b c c

Vậy tọa độ tâm mặt cầu  S là  9; 18; 27

Câu 14 Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu   S : xcos 2ycos 2zcos 2 4 với

,

  và  lần lượt là ba góc tạo bởi tia Ot bất kì với 3 tia Ox Oy, và Oz Biết rằng mặt cầu  S

luôn tiếp xúc với hai mặt cầu cố định Tổng diện tích của hai mặt cầu cố định đó bằng

A 40 B 4 C 20 D 36

Ta dễ dàng chứng minh được: cos2cos2cos2  1

Mặt cầu  S có tâm Icos ;cos ;cos   

Suy ra tâm I thuộc mặt cầu  S có tâm   2 2 2

O 0; 0; 0 , R cos cos cos   1Mặt cầu  S luôn tiếp xúc với hai mặt cầu    S1 , S2

Mặt cầu  S1 có tâm là O, bán kính R1OIR  1 21

Trang 29

Mặt cầu  S2 có tâm là O, bán kính R2OIR 1 2 3

Vậy tổng diện tích hai mặt cầu bằng  2 2  2 2

4 R R 4 1 3 40

Câu 15 Cho phương trình x2y2z24x2my3m22m0 với m là tham số Tính tổng tất cả các

giá trị nguyên của m để phương trình đã cho là phương trình mặt cầu

Vậy tổng tất cả các giá trị nguyên của m bằng 1

Câu 16 (Sở Kon Tum 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm A3; 0; 0, B0; 2; 0 , C0; 0; 4 

Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có diện tích bằng

Câu 17 (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định -2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm

1; 2; 4

A  , B1; 3;1 , C2; 2;3 Tính bán kính R của mặt cầu  S đi qua ba điểm trên và có tâm nằm trên mặt phẳng Oxy

Trang 30

A R  41 B R  15 C R  13 D R  26

Gọi phương trình mặt cầu  S có dạng 2 2 2

Gọi I là tâm của mặt cầu  S Vì  S tiếp xúc với các trục Ox , Oy , Oz tại các điểm

 ; 0;0

A a , B0; ;0b , C0;0;c nên ta có IAOx , IBOy, ICOz hay A , B , C tương

ứng là hình chiếu của I trên Ox , Oy , Oz I a b c ; ; 

 Mặt cầu  S có phương trình: x2y2z22ax2by2czd 0 với a2b2c2d 0

Vì  S đi qua A , B , C, D nên ta có:  

TH2: Từ  1 bc  d Thay vào  * : 5 6 d d  (vô nghiệm) 0

TH3: Từ  1 b d , c  d Thay vào  * : 5 2 d d  (vô nghiệm) 0

TH4: Từ  1 b  d , c d Thay vào  * : 5 2 d d (vô nghiệm) 0

Vậy mặt cầu  S có bán kính R 5 2

Câu 19 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu   S : x12y22z32 25 và

hình nón  H có đỉnh A3; 2; 2  và nhận AI làm trục đối xứng với I là tâm mặt cầu Một

Trang 31

đường sinh của hình nón  H cắt mặt cầu tại M N sao cho , AM 3AN Viết phương trình mặt cầu đồng tâm với mặt cầu  S và tiếp xúc với các đường sinh của hình nón  H

Trang 32

Ta có: I I 1 2 5

Dễ thấy:

2

2 1 2 1

5 114

T S

là trung điểm của AB

với M là hình chiếu của I lên trục hoặc mp tọa

độ

Trang 33

 Khoảng cách từ điểm M x( M;y M;z M) đến mặt phẳng ( ) : P ax by czd 0 được xác định bởi

Vì , , , A B C D( )S nên tìm được 4 phương trình a b c d, , , ( ).S

 Dạng 7 Viết phương trình mặt cầu ( ) S đi qua 3 điểm , , A B C và tâm thuộc mp ( ) P

Phương pháp: Gọi ( ) :S x2y2z22ax2by2czd  0

Vì , , A B C( )S nên tìm được 3 phương trình và ( ; ; ) I a b c ( )P là phương trình thứ tư

Giải hệ bốn phương trình này a b c d, , , ( ).S

 Dạng 8 Viết phương trình mặt cầu ( ) S có tâm I và cắt mặt phẳng ( ) P theo giao tuyến là một

đường tròn có bán kính r (dạng này mình sẽ đưa vào bài phương trình mặt phẳng, các bạn

Câu 1 (Mã 123 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M1; 2; 3  Gọi I là hình

chiếu vuông góc của M trên trục Ox Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I

bán kính IM?

A x12y2z2 13 B x12y2z2 17

C x12y2z2 13 D x12y2z2 13

Hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox là I1; 0; 0IM 13.Suy ra phương trình mặt

cầu tâm I bán kính IM là: x12y2z2 13

Câu 2 (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương -2019) Trong không gian Oxyz, cho điểm (1; 2;3) I  Viết

phương trình mặt cầu tâm I, cắt trục Ox tại hai điểm A và B sao cho AB 2 3

Trang 34

Câu 3 (Sgd Cần Thơ - 2018) Trong không gian Oxyz, giá trị dương của m sao cho mặt phẳng  Oxy 

tiếp xúc với mặt cầu  2 2  2 2

Câu 4 (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương - 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm M1; 2;3 

Gọi I là hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM?

Với điểm M1; 2;3  thì hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox là I1; 0; 0

Có IM  13 vậy phương trình mặt cầu tâm I1; 0;0 bán kính IM là:  2 2 2

4 21

2

a b

c d

Trang 35

Gọi phương trình mặt cầu  S :x2y2z22ax2by2czd 0a2b2c2d 0

Vì mặt cầu đi qua 4 điểm nên:

a b c d

Câu 9 (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD

có tọa độ đỉnh A2; 0; 0, B0; 4; 0, C0; 0; 6, A2; 4; 6 Gọi  S là mặt cầu ngoại tiếp

tứ diện ABCD Viết phương trình mặt cầu  S có tâm trùng với tâm của mặt cầu  S và có bán

kính gấp 2 lần bán kính của mặt cầu  S

A x12y22z32 56 B x2y2z22x4y6z0

Trang 36

C x12y22z32 14 D x2y2z22x4y6z120

Lời giải

Gọi phương trình mặt cầu  S có dạng: x2y2z22ax2by2cz d 0

Vì  S là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD nên ta có:

a b c d

Vậy: mặt cầu  S có tâm I1; 2; 3 và R 2 14:x12y22z3256

Câu 10 (Trần Phú - Hà Tĩnh - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I2;1; 3  và

tiếp xúc với trục Oy có phương trình là

Gọi M là hình chiếu của I trên Oy M0;1; 0

Mặt cầu  S tâm I2;1; 3  và tiếp xúc với trục Oy có bán kính IM  13

Trang 37

Chọn A

Gọi I1;1; 0 , R 2 II  10

Gọi R là bán kính của mặt cầu  S Theo giả thiết, ta có RRIIRIIR 8

Khi đó phương trình mặt cầu  S : x92y12z6264

Câu 13 (THPT Hai Bà Trưng - Huế - 2018) Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu đi qua

d I Oxy d I Oyz d I Oxz  a b  c R  1

Mặt cầu  S đi qua A1; 1; 4 

33

a c b R

Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OMN

Ta áp dụng tính chất sau : “Cho tam giác OMN với I là tâm đường tròn nội tiếp, ta có

Trang 38

85.0 4.2 3

30

3 4 5

45.0 4.2 3

3

3 4 5

85.0 4.2 3

31

Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng Oxz nên mặt cầu có bán kính  Rd I Oxz ,   1

Vậy phương trình mặt cầu là: x2y12z12  1

Câu 15 (Toán Học Tuổi Trẻ 2018) Trong không gian Oxyz , cho điểm H1; 2; 2  Mặt phẳng   đi

qua H và cắt các trục Ox , Oy , Oz tại A , B , C sao cho H là trực tâm tam giác ABC Viết

phương trình mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng  

Khi đó mặt cầu tâm O tiếp xúc mặt phẳng ABC có bán kính  ROH 3

Vậy mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng   là   2 2 2

S x y z 

O A

B C

K H z

y

x

Trang 39

Câu 16 (THPT Hai Bà Trưng - Huế - 2018) Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu đi qua

d I Oxy d I Oyz d I Oxz  a  b  c R  1

Mặt cầu  S đi qua A1; 1; 4 

33

a c b R

Trang 40

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI – MỨC 9-10 ĐIỂM

Dạng 1 Một số bài toán liên quan đến tiếp tuyến (tiếp xúc) mặt cầu

Câu 1 (Mã 102 - 2019) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S :x2y2z 22 Có tất cả 3

bao nhiêu điểm A a b c ; ;  (a b c, , là các số nguyên) thuộc mặt phẳng Oxy sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của  S đi qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau?

Câu 2 (Mã 104 - 2019) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S :x2 y2z12 5 Có tất cả bao

nhiêu điểm A a b c , ,  (a b c, , là các số nguyên) thuộc mặt phẳng Oxysao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của  S đi qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau?

Câu 3 (Mã 103 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu:   2 2  2

S x y  z  Có tất cả bao nhiêu điểm A a b c ; ;  ( , , a b c là các số nguyên) thuộc mặt phẳng Oxy sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của  S đi qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc nhau?

Câu 4 (THPT Chuyên Ngữ - Hà Nội - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

   2  2 2

S x  y z  và một điểm M2;3;1 Từ M kẻ được vô số các tiếp tuyến tới

 S , biết tập hợp các tiếp điểm là đường tròn  C Tính bán kính r của đường tròn  C

2, 3 , 3 ,2(đơn vị độ dài) tiếp xúc ngoài với nhau Mặt cầu nhỏ nhất tiếp xúc ngoài với cả bốn mặt cầu nói trên có bán kính bằng

Kết quả 1 Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn thì lớn hơn

Kết quả 2 Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm nằm ngoài đường thẳng đến đường

thẳng đó thì đường vuông góc là đường ngắn nhất Như trong hình vẽ ta luôn có AM AH

Tiêu đề	Phương Trình Mặt Cầu
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán Học
Thể loại	tài liệu ôn tập
Năm xuất bản	2021
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	81
Dung lượng	26 MB