Chuyên đề 26:ôn tập toán tích phân (câu hỏi + đáp án)

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM Dạng... TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.goog

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM

Dạng Sử dụng tính chất, bảng nguyên hàm cơ bản để tính tích phân

1.Định nghĩa: Cho hàm số y f x  liên tục trên K; a b, là hai phần tử bất kì thuộc K, F x  

là một nguyên hàm của f x trên   K Hiệu số F b F a  gọi là tích phân của của f x từ a  đến b và được kí hiệu:        

b

b a a

f x x  

3 2

f x x 

3 1

Trang 2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 2 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Nếu  

1 0

f x x 

1 0

d 3

f x x 

 Giá trị của  

3 1

2

f x dx 

3 1

d 6

f x x 

3 2

d 4

f x x 

5 1

Trang 3

Câu 11 (Mã 101 - 2020 Lần 2) Biết  

3 2

 Khi đó:    

3 2

3

f x dx 

3 2

1

g x dx 

 Khi đó    

3 2

f x x 

2 1

g x x 

 Khi đó    

2 1

( ) 2

f x dx 

2 1

( ) 3

g x dx 

2 1

f x x 

2 1

g x x 

 , khi đó    

2 1

3

f x dx 

1 0

4

g x dx  

 Khi đó    

1 0

f x x  

1 0

d 3

g x x 

 , khi đó    

1 0

d 2

f x x 

1 0

d 5

g x x 

1 0

Trang 4

d( )

( )d

b b

a b a

a

f x x

f x x  

3 2

d 4

f x x 

 Khi đó  

3 1

d

f x x

bằng

Câu 29 Cho hàm số f x  liên tục, có đạo hàm trên 1; 2 , f  1 8; f 2  1 Tích phân  

2 1

d

f x x

 bằng

Trang 5

d 3

f x x 

8 4

Trang 6

Câu 41 (Mã 110 2017) Cho  

2 1

Câu 44 (Sở Phú Thọ 2019) Cho  

2 0

d 3

f x x 

2 0

g x x  

2 0

4f x 3x dx

bằng

A 140 B 130 C 120 D 133

Câu 46 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định -2019) Cho  

2 1

Trang 7

Câu 51 (KTNL GV Bắc Giang 2019) Tính tích phân

2

0(2 1)

2sin 3

3 d 10

 f x x x Tính  

2 0

 Giá trị của tham số m thuộc

khoảng nào sau đây?

1 7ln

7

2 ln5

5ln3

Trang 8

d2

x I

log2

1d

2

ln ,

x

dx a b c x

( ) 12

f x dx 

2 0

1d1

d1

Trang 9

BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI

https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

 https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber

Tải nhiều tài liệu hơn tại: http://diendangiaovientoan.vn/

ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!

Trang 10

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM

Dạng Sử dụng tính chất, bảng nguyên hàm cơ bản để tính tích phân

1.Định nghĩa: Cho hàm số y f x  liên tục trên K; a b, là hai phần tử bất kì thuộc K, F x 

là một nguyên hàm của f x  trên K. Hiệu số F b F a  gọi là tích phân của của f x  từ a đến b và được kí hiệu:        

b

b a a

f x x  

3 2

f x x 

3 1

Trang 11

Lời giải Chọn B

f x x 

1 0

2f x dx

Lời giải Chọn D

d 3

f x x 

3 1

d 4

f x x 

5 1

Trang 12

Lời giải Chọn C

Câu 7 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Biết  

2 1

2

f x dx 

3 1

d 6

f x x 

3 2

2f x dx

 bằng.

3

3 3

3 2

 Khi đó:    

3 2

Trang 13

f x dx

 bằng :

Lời giải Chọn A

f x dx 2 x     

1 0

f x x 

2 1

g x x 

 Khi đó    

2 1

Trang 14

( ) 2

f x dx 

2 1

( ) 3

g x dx 

2 1

[ ( )f x g x dx( )]

d 2

f x x 

2 1

d 6

g x x 

 , khi đó    

2 1

3

f x dx 

1 0

4

g x dx  

 Khi đó    

1 0

f x x  

1 0

d 3

g x x 

 , khi đó    

1 0

Trang 15

d 2

f x x 

1 0

d 5

g x x 

1 0

d( )

( )d

b b

a b a

a

f x x

Trang 16

( )

f x

3 1

f x x  

3 2

d 4

f x x 

 Khi đó  

3 1

Trang 17

Câu 32 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Cho hàm số f x  liên tục trên  và  

4 0

d 3

f x x 

8 4

Trang 18

d

X  f x x,  

3 1

X Y

f x x 

3 1

Trang 19

 

3

1 3 1

d

a f x x và  

3 1

d

bg x x.

Khi đó,    

3 1

Câu 40 (Mã 104 2017) Cho  

2 0

2 1

Trang 20

Câu 42 (THPT Hàm Rồng Thanh Hóa 2019) Cho hai tích phân  

5 2

d 3

f x x 

2 0

g x x  

2 0

f x dx

 bằng:

Trang 21

3x1 x3 dx9

Câu 50 (KTNL GV Thpt Lý Thái Tổ -2019) Giá trị của

2 0

+ Tính được

2 0

I   x  dx

A I 5. B I 6. C I 2. D I 4.

Lời giải

Trang 22

Chọn B

2

2 2 0 0

2sin 3

Ta có

4

4 0

3 d 10

 f x x x Tính  

2 0

200

d 1

 f x x x  

2 0

10 8 2d

Trang 23

1 7ln

2 2

1 1

2 2

1 1

5ln

3

2

2 0 0

Trang 24

Câu 61 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Tính tích phân

3 0

d2

x I

log2

1 1

1d

3 1

2

ln ,

x

dx a b c x

Trang 25

13

Câu 68 (Mã 123 2017) Cho

6 0

( ) 12

f x dx 

2 0

(3 )

I f x dx

1d1

Cách 1: Ta có:

1 0

d1

Trang 26

Trang 27

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM

Dạng 1 Tích phân cơ bản có điều kiện

là một nguyên hàm của f x  trên K Hiệu số F b F a  gọi là tích phân của của f x  từ a đến b và được kí hiệu:        

b

b a a

Trang 28

Câu 1 (Kinh Môn - Hải Dương 2019) Cho F x  là một nguyên hàm của   2

B

2 4.16

C

2 15.16

D

2 16 16

.16

 

Câu 5 Biết rằng hàm số f x mx thỏa mãn n  

1 0

d 3

f x x 

2 0

7d2

f x x  

2 0

3a 3a log a T

a

 

 

 Giá trị của tham số m

thuộc khoảng nào sau đây?

A 1; 2 B ; 0 C 0; 4 D 3;1

Trang 29

Câu 9 (Thi thử Lômônôxốp - Hà Nội 2019) Cho  

1

2 0

và f( )x 2 cos2x    Khi đó 1, x

4 0

 

2

1416

Trang 30

Nếu bậc của tử P x    bậc mẫu Q x mà mẫu số phân tích được thành tích số   PP đồng

nhất thức để đưa thành tổng của các phân số

ln 21

Trang 31

Câu 5 (Chuyên Trần Phú Hải Phòng 2019) Biết

5 23

1d1

a x

Trang 32

Câu 15 (SGD Bến Tre 2019) Biết

1 2 0

.ln 2 ln 31

Trang 33

Dạng 3 Tích phân đổi biến

 Tích phân đổi biến:   '       

Các bước tính tích phân đổi biến số

Bước 1 Biến đổi để chọn phép đặt tu x dtu x dx'  (quan trọng)

I  f t dt đơn giản hơn và dễ tính toán

Một số phương pháp đổi biến số thường gặp

I  f x a x dx  đặt xa.tant hoặc xa.cott

(mấu chốt xuất phát từ công thức tan2 1 12

 hoặc

cos

a x t

Trang 34

(trong đó n là bội số chung nhỏ nhất của s s1; ; ;2 s k

7/

7

dx I

Đổi biến dạng 4 f sinx.cos x dx t sinxdtcos x dx

Đổi biến dạng 5 f cosx.sin x dx t cosxdt sin x dx

ln 2 ln 32

d1

A 2 3

5 1

11

d2

1d

11

d2

13

d2

Trang 35

Câu 4 (KTNL Gia Bình Năm 2019) Có bao nhiêu số thực a để

1 2 0

2.2021

ln 2 ln 32

Câu 7 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho 2x3x2 d6 x A3x28B3x27C với A B C  , ,

Tính giá trị của biểu thức 12A7B

Câu 8 (Chuyên Hà Tĩnh - 2018) Biết

1 2 2 0

Câu 9 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định -2019) Cho với m , p, q   và

là các phân số tối giản Giá trị m p q bằng

1 2

Trang 36

Câu 13 Số điểm cực trị của hàm số  

2

2 2

2 d1

ln 3 ln 5 ln 74

d

ln 2 ln 5 ln119

I  udu B

2 1

12

I   udu C

3 0

2

I  udu D

2 1

I udu

Câu 19 (Nguyễn Trãi - Thái Bình - 2020) Giả sử tích phân

5 1

d2

Trang 37

A T  1 B T  0 C T 2 D T 1

Câu 22 (Chuyên Vinh - 2018) Tích phân

1 0

16 d

I   x x và x4 sint Mệnh đề nào sau đây đúng?

4 0

1

d ln1

 , với , , ,a b c d là các số nguyên dương và b

c tối giản Giá trị





n x

Trang 38

ln 2 ln 33

d1

x x x

2sin ydy



1 2 2 0

sindcos

x x x

2 4 0

sindycosy

y



2 2 0

d4

x I

Trang 39

A

3 0

d

π

I t B

6 0

d

π

I t C

4 0

d

π

I t t D

6 0

d

π

t I t

P a b c

A P  3 B P 7 C P   7 D P  5

Câu 39 Cho n là số nguyên dương khác 0, hãy tính tích phân  

1 2 0

I n

ln3

Trang 40

Câu 46 (Sở Bình Phước - 2020) Cho

2 2 0

d

I t t B

3 2

d

I t t C

2 3

I  t t D

2 0

sindcos

1d

u

1 2 0

d

I u u D

1 2 0

d

Iu u

Câu 51 (THTP Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2018) Tính tích phân

π 3 3 0

sindcos

sin

d ln 5 ln 2cos 2

Trang 41

Câu 54 (HSG Bắc Ninh 2019) Biết F x( ) nguyên hàm của hàm số sin 2 cos

d lncos 5 cos 6

3 1d

3 1 d

I  t t D  

1 0

Trang 42

Câu 63 (Việt Đức Hà Nội 2019) Biết  

4 2 0

    D ln 3 1

b a

nguyên dương, biết a c;

b d là các phân số tối giản Tính giá trị a

1

d ln lnln

1 0

Trang 43

Câu 72 (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Biết rằng

với , ,a b c là các số nguyên dương và b

c là phân số tối giản Tính S  a b c

Nhận dạng: tích hai hàm khác loại nhân nhau (ví dụ: mũ nhân lượng giác,…)

Thứ tự ưu tiên chọn u là: "log – đa – lượng – mũ" và dv là phần còn lại

Nghĩa là nếu có ln hay loga x thì chọn u ln hay log 1 ln

không có ln; log thì chọn u  đa thức và dv  còn lại,…

CHÚ Ý: ∫ (hàm mũ) (lượng giác) dx  tích phân từng phần luân hồi

Nghĩa là sau khi đặt u, dv để tính tích phân từng phần và tiếp tục tính ∫ udv sẽ xuất hiện lại tích phân ban đầu Giả sử tích phân được tính ban đầu là I và nếu lập lại, ta sẽ không giải tiếp mà xem đây là phương trình bậc nhất ẩn là I ả I

Câu 1 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Xét 2

2 0

e dx

x x

 , nếu đặt ux2 thì 2

2 0

4 0

2 0

1

e d2

u

4 0

1

e d2

e

2

14

Trang 44

2017

sin cos 20172017

2017

cos cos 20172017

f x e xf x dx Giá trị của f(ln(5620)) bằng

Câu 10 Tích phân  

1

2 0

 

B

2

5 3e.4



C

2

5 3e.2



D

2

5 3e.4



Câu 11 (THPT Cẩm Giàng 2 2019) Biết rằng tích phân  

1 0

1

1 cos2 cos2 d2



Trang 45

4 4 0 0

ln1

Câu 22 (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Biết  

2 0

2 ln 1x x dxa.lnb

 , với a b   , b là số , *nguyên tố Tính 3a4b

Trang 46

Câu 23 (Chuyên Quốc Học Huế 2019) Cho tích phân

2 2 1

là các số nguyên dương, đồng thời b

c là phân số tối giản Tính giá trị của biểu thức

A T 9 B T 13 C T 7 D T  11

Câu 27 (Thpt Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Cho 2  

2 1

2 0

ln sin 2 cos

d ln 3 ln 2 πcos



x với a, b, c là các số hữu tỉ Giá trị của abc bằng

Trang 47

Câu 31 (Chuyên Thái Bình 2019) Biết

1 12

11

c x

1

x   Biết  

2 1

 https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber

Tải nhiều tài liệu hơn tại: http://diendangiaovientoan.vn/

ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!

Trang 48

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM

Dạng 1 Tích phân cơ bản có điều kiện

là một nguyên hàm của f x  trên K Hiệu số F b F a  gọi là tích phân của của f x  từ a đến b và được kí hiệu:        

b

b a a

Trang 49

Câu 1 (Kinh Môn - Hải Dương 2019) Cho F x  là một nguyên hàm của   2

2 1

B

2

4.16

C

2

15.16

Trang 50

 

Lời giải Chọn B

Ta có f x( ) f,( )x dx(2 cos2x3)dx (2.1 cos 2 3)

2

x dx

f x x 

2 0

d 3

f x x 

02

m n

7d2

f x x  

2 0

Trang 51

Lại có:  

1 0

7d2

a b c

3a 3a log a T

a

 

 

A T 26 B T 12 C T 13 D T 28





 



Lại có 0a1a2 nên a 1 1; a 2 2

2 1

 Giá trị của tham số m

thuộc khoảng nào sau đây?

A 1; 2 B ; 0 C 0; 4 D 3;1

0 0

Trang 52

Câu 9 (Thi thử Lômônôxốp - Hà Nội 2019) Cho  

1

2 0

Theo định nghĩa tích phân ta có    

1

0 0

Khi đó I   6 0 2m2    2 6 0 m2    4 0 2 m2

Mà m là số nguyên nên m  1; 0;1 Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu

Câu 10 (Sở GD Kon Tum - 2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của a để 0a2x3 d x4?

Vậy có 4 giá trị của a thỏa đề bài

Câu 11 (THPT Lương Thế Vinh - HN 2018).Có bao nhiêu số thực b thuộc khoảng  ;3  sao cho

Do đó, có 4 số thực b thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 12 (Cần Thơ - 2018) Cho hàm số f x  xác định trên \2;2 thỏa mãn   24

Trang 53

Do đó:  

1 2 3

2

22

x x

C C C

x

x x

d

x x

de

Câu 14 (Sở Bạc Liêu - 2018) Cho hàm số f x  xác định trên \ 0  thỏa mãn f  x x 21

Trang 54

 

2

1416

Trang 55

Do đó  

2 0

Nếu bậc của tử P x    bậc mẫu Q x mà mẫu số phân tích được thành tích số   PP đồng

nhất thức để đưa thành tổng của các phân số

Nếu bậc tử P x   bậc mẫu Q x  mà mẫu không phân tích được thành tích số, ta xét một số

trường hợp thường gặp sau:

Trang 56

ln 21

a

a b b

Trang 57

Câu 6 (THPT Gang Thép Thái Nguyên 2019) Cho

2 2 1

Câu 7 (Chuyên Sơn La 2019) Cho

3 2 1

Ta có:

4 2 3

Câu 9 Biết

5 2 3

Trang 58

1d1

a x

Trang 59

a b

d3

Câu 14 Cho

1 2 2 0

Ta có:

1 2 0

2d1

x x x







1 0

0

ln 12



Suy ra m 2; n  1 Vậy S 1

Trang 60

Câu 16 (THPT Cẩm Bình 2019) Cho

1 2 0

Ta có:

1 22 0

Trang 61

a

b a b c c

1ln2

x x

2 3

d ln 2 ln 3 ln 73

Trang 62

.ln 2 ln 31

Dạng 3 Tích phân đổi biến

 Tích phân đổi biến:   '       

Các bước tính tích phân đổi biến số

Bước 1 Biến đổi để chọn phép đặt tu x dtu x dx'  (quan trọng)

I  f t dt đơn giản hơn và dễ tính toán

Một số phương pháp đổi biến số thường gặp

Tiêu đề	Chuyên Đề 26: Ôn Tập Toán Tích Phân (Câu Hỏi + Đáp Án)
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán Học
Thể loại	Tài Liệu Ôn Thi
Năm xuất bản	2021
Thành phố	Việt Nam

Định dạng
Số trang	236
Dung lượng	4,95 MB