Chuyên đề 25:ôn tập toán nguyên hàm (câu hỏi + đáp án)

HSG Bắc Ninh 2019 Họ nguyên hàm của hàm số 2 2 Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.c

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH – MỨC 5-6 ĐIỂM

 Tích của đa thức hoặc lũy thừa PP  khai triễn

 Tích các hàm mũ PP  khai triển theo công thức mũ

 Bậc chẵn của sin và cosin  Hạ bậc: 2 1 1 2 1 1

 Chứa tích các căn thức của x PP  chuyển về lũy thừa

Câu 1 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Hàm số F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( ) trên khoảng

Trang 2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Câu 3 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Họ nguyên hàm của hàm số f x x3 là

Câu 13 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Họ nguyên hàm của hàm số f x cosx6x là

A sinx3x2C B sinx3x2C C sinx6x2C D sin x C 

Câu 14 (Mã 105 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2 sinx

A 2 sinxdx 2 cosx C  B 2 sinxdx2 cosx C 

C 2 sinxdxsin2x C  D 2 sinxdxsin 2x C 

Câu 15 (Mã 101 2018) Nguyên hàm của hàm số   3

Trang 3

Câu 20 (Mã123 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos 3x

A cos 3xdx3 sin 3x C  B cos 3 sin 3 

Trang 4

Câu 28 (THPT Ba Đình -2019) Họ nguyên hàm của hàm số f(x) e là hàm số nào sau đây? 3x



 D 1e

2

x C

C C x

x C C

Câu 33 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x sin 3x

A  3cos3x C  B 3cos3x C  C 1cos3

A x3cosxC B 6xcosx C C x3cosxC D 6xcosx C

Câu 35 (Chuyên Bắc Ninh -2019) Công thức nào sau đây là sai?

x x x C

e e

1

de

x C

1d

2

x x

Trang 5

Câu 39 (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Tìm họ nguyên hàm của hàm số

x

2

cos x+C2

x



Câu 41 (THPT Minh Khai Hà Tĩnh 2019) Họ nguyên hàm của hàm số ( )f x cosx là:

A cos x C B cos x C C sin x C D sin x C

Câu 42 (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương - 2019) Họ các nguyên hàm của hàm số f x x4x2 là

F x  x là một nguyên hàm của hàm số nào

sau đây trên  ; ?

Trang 6

A  

3

1d

e x

F x  C B

3

( )3

;2

ln 2 2

x

x C

C

 

Câu 54 (Chuyên Sơn La 2019) Họ nguyên hàm của hàm số f x  1 sinx

A 1 cos x C  B 1 cos x C  C xcosxC D xcosxC

Câu 55 (THPT Đông Sơn Thanh Hóa 2019) Nguyên hàm của hàm số f ( x) 1 3 2 2 2019

3x  x  x là

A x  x  x C

23

212

;3

Trang 7

Câu 61 (Chuyên Bắc Giang 2019) Hàm số   x2

F x e là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số

sau:

A f x( )2xe x2 B f x( )x e2 x21 C f x( )e2x D

2

( )2

x e



  B 3 xC C 3 ln 3x C D 3

ln 3

x C

C C R x

Trang 8

Câu 67 (HSG Bắc Ninh 2019) Họ nguyên hàm của hàm số 2 2

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

 https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber

Tải nhiều tài liệu hơn tại: http://diendangiaovientoan.vn/

ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!

Trang 9

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH Dạng Nguyên hàm cơ bản

Bảng nguyên hàm của một số hàm thường gặp (với C là hằng số tùy ý)

 Chứa tích các căn thức của x PP  chuyển về lũy thừa

Câu 1 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Hàm số F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( ) trên khoảng

K nếu

A F x'( ) f x( ), x K B f x'( )F x( ), x K

C F x'( ) f x( ), x K D f x'( ) F x( ), x K

Lời giải Chọn C

Theo định nghĩa thì hàm số F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( ) trên khoảng K

nếuF x'( ) f x( ), x K

NGUYÊN HÀM

Chuyên đề 25

Trang 10

Câu 3 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Họ nguyên hàm của hàm số f x x3 là

Lời giải Chọn D

d4

x

x x C



Trang 11

2x6 dxx 6x C



Câu 13 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Họ nguyên hàm của hàm số f x cosx6x là

A sinx3x2C B sinx3x2C C sinx6x2C D sin x C

Lời giải Chọn A

f x x x x x x x C

Câu 14 (Mã 105 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2 sinx

A 2 sinxdx 2 cosx C  B 2 sinxdx2 cosx C 

C 2 sinxdxsin2x C  D 2 sinxdxsin 2x C 

Câu 15 (Mã 101 2018) Nguyên hàm của hàm số   3

f x x x là

Trang 12

1 2

1

21

Ta có

3 2

2

d3

Trang 13

Câu 20 (Mã123 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos 3x

A cos 3xdx3 sin 3x C  B cos 3 sin 3 

Câu 22 (Đề Tham Khảo 2019) Họ nguyên hàm của hàm số   x

Câu 23 (Mã 101 - 2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( )f x 2x là 5

A x2C B x25x C C 2x25x C D 2x2C

Lời giải Chọn B

Trang 14



 D 1e

2

x C

C C x

x C C

Lời giải

Trang 15

Câu 33 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x sin 3x

A  3cos3x C  B 3cos3x C  C 1cos3

x x x C

e e

1

de

x C

1d

2

x x

Trang 16

Do theo bảng nguyên hàm:

l a

dn

x

2

cos x+C2

x



Theo bảng nguyên hàm cơ bản

Câu 41 (THPT Minh Khai Hà Tĩnh 2019) Họ nguyên hàm của hàm số ( )f x cosx là:

A cos x C B cos x C C sin x C D sin x C

Trang 17

F x  x là một nguyên hàm của hàm số nào

sau đây trên  ; ?

f x x x C

Câu 49 (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Tìm nguyên hàm của hàm số  

4 2

Trang 18

Câu 50 (Sở Hà Nội 2019) Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm số ye x?

e x

F x  C B

3

( )3

;2

ln 2 2

x

x C

Câu 54 (Chuyên Sơn La 2019) Họ nguyên hàm của hàm số f x  1 sinx

A 1 cos x C  B 1 cos x C  C xcosxC D xcosxC

212

Trang 19

;3

2 d

ln 2

x x

x C

Câu 58 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho hàm số

4 2

Trang 20

Câu 61 (Chuyên Bắc Giang 2019) Hàm số   x2

F x e là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số

sau:

A f x( )2xe x2 B f x( )x e2 x2 1 C f x( )e2x D

2

( )2

x e

f x

x



  B 3 xC C 3 ln 3x C D 3

ln 3

x C





x



Lời giải

Trang 21

Ta có:

2020 2019

C C R x

Trang 22

Trang 23

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – MỨC 7-8 ĐIỂM

Dạng 1 Nguyên hàm cơ bản có điều kiện

Bảng nguyên hàm của một số hàm thường gặp (với C là hằng số tùy ý)

 Chứa tích các căn thức của x PP  chuyển về lũy thừa.

Câu 1 (Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số f x xác định trên ( ) \ 1

NGUYÊN HÀM

Chuyên đề 25

Trang 24

1100

Trang 25

Câu 11 (Sở Bắc Ninh 2019) Cho hàm số  2  x

f x x e Tìm một nguyên hàm F x  của hàm số f x  thỏa mãn F 0 2019.

A F x  cosxsinx 3 B F x  cosxsinx 1

C F x  cosxsinx 1 D F x cosxsinx 3

Câu 14 (Mã 123 2017) Cho hàm số f x thỏa mãn   f x'  3 5 sinx và f 0 10. Mệnh đề nào dưới

Trang 26

Giả sử ta cần tìm họ nguyên hàm If x dx  , trong đó ta có thể phân tích

      ' 

f x g u x u x dx thì ta thức hiện phép đổi biến số tu x 

 '

b

PP a

x

x t

2 Đổi biến số với hàm ẩn

 Nhận dạng tương đối: Đề cho f x( ), yêu cầu tính f(x) hoặc đề cho f(x), yêu cầu tính f x( )

 Phương pháp: Đặt t ( x)

 Lưu ý: Đổi biến nhớ đổi cận và ở trên đã sử dụng tính chất: “Tích phân không phụ thuộc vào biến số,

mà chỉ phụ thuộc vào hai cận”, nghĩa là ( )d ( )d ( )d

Trang 27

x e

C x

x e

C x

Trang 28

Câu 27 Biết  

 

2017 2019

11

b

a x x

1 22

2017 2018

1 22

d3

x x

Trang 29





 , bằng cách đặt 1

Trang 30

Câu 43 (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Biết F x là một nguyên hàm của hàm số

sin( )

(0) ln 2 23

(0 ln 2 23

2

1

ee

Trang 31

P x

Q x



 Nếu bậc của tử số P x ( ) bậc của mẫu số Q x( ) PP  Chia đa thức

 Nếu bậc của tử số P x ( ) bậc của mẫu số Q x( ) PP  phân tích mẫu Q x( ) thành tích số, rồi sử dụng

phương pháp che để đưa về công thức nguyên hàm số 01

 Nếu mẫu không phân tích được thành tích số PP  thêm bớt để đổi biến hoặc lượng giác hóa bằng

cách đặt X atan ,t nếu mẫu đưa được về dạng X2a2

Câu 51 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) 2

Trang 32

2020 D

20192020

Trang 33

Câu 64 (Trường VINSCHOOL - 2020) Cho hàm số f x  xác định trên R\1;1 thỏa mãn

Bước 2: Thay vào công thức   và tính vdu

Cần phải lựa chọn u và dv hợp lí sao cho ta dễ dàng tìm được v và tích phân vdu dễ tính hơn

Trang 34

x

x u

x

x u

   1   

g x  x f x là

A

2 2

C x

x

C x

22

x x

C x

( ) ( 1) '( )

g x  x f x

A

2 2

C x

x

C x

1

x x

C x

x

C x

x

C x

4

x x

C x

A sin 2xcos 2xC. B 2 sin 2xcos 2xC.

C 2 sin 2xcos 2xC. D 2 sin 2xcos 2xC.

Trang 35

A F x xcosxsinx C B F x xcosxsinx C

C F x  xcosxsinx C D F x  xcosxsinx C

ln3

Trang 36

C xcotxln sinx C. D xcotxln s in xC.

Câu 84 (Sở Phú Thọ 2019) Họ nguyên hàm của hàm số y3x x cosx là

x

x  x C. B 1 5  

1 e5

x

x  x C.

C 1 5

e5

21

Trang 37

f x e

A  f x e2xdx42x e xC B  f x e2xdxx2e x C

C   2 2

d2

Trang 38

Câu 100 (THCS&THPT Nguyễn Khuyến - Bình Dương - 2018) Gọi g x là một nguyên hàm của hàm  

số f x lnx1. Cho biết g 2  và 1 g 3 alnb trong đó ,a b là các số nguyên dương

Trang 39

 Chứa tích các căn thức của x PP  chuyển về lũy thừa.

Câu 1 (Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số f x xác định trên ( ) \ 1

Trang 40

Câu 2 (Sở Phú Thọ 2019) Cho F x  là một nguyên hàm của   1

Trang 41

Câu 5 (Chuyên ĐHSP Hà Nội 2019) Hàm số F x  là một nguyên hàm của hàm số y 1

x

 trên ;0 thỏa mãn F  2 0. Khẳng định nào sau đây đúng?

Ta có

F x  e x2xdx e xx2C Theo bài ra ta có:  0  1  3  1

Trang 42

Câu 8 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Biết F x là một nguyên hàm của hàm số     2 x

1100

2e 

d2

e x

f x   x C. Theo bài ra ta có: f 0 2 1 C2C1.

Trang 43

A F x  cosxsinx 3 B F x  cosxsinx 1

C F x  cosxsinx 1 D F x cosxsinx 3

Có F x  f x dx sinxcosxdx cosxsinxC

Ta có f x  3 5 sinx dx3x5 cosx C 

Theo giả thiết f 0 10 nên 5C10C5.

Vậy f x 3x5 cosx5.

Trang 44

Câu 15 (Việt Đức Hà Nội 2019) Cho hàm số f x thỏa mãn   f x  2 5sinx và f  0 10. Mệnh đề

Trang 45

Câu 18 (Yên Lạc 2 - Vĩnh Phúc - 2020) Gọi F x  là một nguyên hàm của hàm số   2x

Ta có:   2 d 2

ln 2

x x

F x  x C. Theo giả thiết  

x

x t

2 Đổi biến số với hàm ẩn

 Nhận dạng tương đối: Đề cho f x( ), yêu cầu tính f(x) hoặc đề cho f( x), yêu cầu tính f x( )

 Phương pháp: Đặt t ( x)

Trang 46

 Lưu ý: Đổi biến nhớ đổi cận và ở trên đã sử dụng tính chất: “Tích phân không phụ thuộc vào biến số,

mà chỉ phụ thuộc vào hai cận”, nghĩa là ( )d ( )d ( )d

2

t

t x t x x

Tiêu đề	Chuyên Đề 25: Ôn Tập Toán Nguyên Hàm (Câu Hỏi + Đáp Án)
Trường học	trường trung học phổ thông
Chuyên ngành	toán học
Thể loại	tài liệu ôn thi
Năm xuất bản	2021

Định dạng
Số trang	111
Dung lượng	3,01 MB