Tiet 37 Dinh Ly Ta let trong tam giac

Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ... Bài tập: Điền nội dung thích hợp vào ô[r]

3 CD

AB



7

4



MN EF

Ta gọi là tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD

CD

AB

?



CD

AB

?



MN

EF

?1

Cho AB=3cm; CD=5cm;

EF=4dm; MN=7dm

Hình 1

Định nghĩa:

Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo

Ví dụ: Cho AB= 2m, CD= 3m AB

=?

CD

2 3

Hãy cho biết các khẳng định sau đây đúng hay sai?

a)Nếu HK=5m, QT= 6m, thì:

b)Nếu EF=3dm, MN=7m, thì:

HK 5

QT 6

EF 3

MN 7 

Đ S

Ví dụ 1 Nếu AB=300cm, CD=400cm thì

Nếu AB=3m, CD=4m thì

4

3 400

300







CD AB

4

3





CD AB

Chú ý Tỉ số của hai đoạn thẳng không phụ thuộc vào cách

chọn đơn vị đo

' ' '

' '

'

'

'

D C

CD B

A

AB D

C

B

A CD

AB







' '

' ' 3

2 6

4 '

'

' '

3

2

D C

B

A CD

AB

D C

B A CD

AB

























Ta có

Từ tỉ lệ thức

hoán vị hai trung tỉ ta được:

' '

'

'

D C

B

A CD

AB



' '

'

'

;

D C

B

A CD

AB

Cho bốn đoạn thẳng AB,

CD, A’B’,C’D’ (h.2) So

sánh các tỉsố :

Hình 2

Định nghĩa : Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là

tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’nếu có

tỉ lệ thức: AB A'B'

=

CD C'D'

AB CD hay =

A'B' C'D'

?3 Vẽ tam giác ABC trên giấy kẽ học sinh (như hình bên).Dựng

đường thẳng a // BC, cắt hai cạnh AB và AC theo thứ tự tại B’ và C’ Đường thẳng a định ra trên cạnh AB ba đoạn thẳng AB’, B’B, AB,

và định ra trên cạnh AC ba đoạn thẳng tương ứng là AC’, C’C, AC.

So sánh các tỉ số:

; ;

AB' AC' AB' AC' B'B C'C a) vµ b) vµ c) vµ

AB AC BB' CC' AB AC

A

a

Hoạt động nhóm:

( thời gian 2 phút)

Nhóm 1: làm câu a Nhóm 2: làm câu b Nhóm 3: làm câu c

B’C’//BC

1 2

3 6

9

Thuíy Phæång

1 2

3 6

giờ

a

AC

AC AB

AB AC

AC

AB

AB

' '

8

5 '

8

5 '





















C C

AC B

B

AB

C

C

AC

B

B

AB

'

' '

' 3

5 '

'

3

5 '

'





















AC

C

C AB

B B AC

C

C

AB

B

B

' '

8

3 '

8

3 '





















B’C’//BC

a)

b)

c)

Đáp án:

Định lí Ta-lét. (thừa nhận, không chứng minh)

Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

KL

AC

AC AB

AB ' '



C C

AC B

B

AB

'

' '

'



AC

C

C AB

B



Bài tập: Điền nội dung thích hợp vào ô trống.

H

N

M

HK//MN

MH HP

NK NP PK MP







NK KP MH

MP

PH

NP

Giải:

Vì MN//EF, theo định lí Ta-lét ta có:

2

4 5

,

6





x

hay NF

DN ME

DM

Ví dụ 2 Tính độ dài x trong hình4.

MN//EF Hình 4

25 ,

3 4

5 , 6

2





x

Suy ra

N M

D

4 6,5

x

2

?4 Tính các độ dài x và y trong hình 5

E D

B

A

C

C

A B

10

x

5

4 5

3,5

a//BC a)

y

b)

Hình 5

a)

Vì a//BC nên DE//BC, theo địnhLí ta-lét ta có:

Suy ra:

10 5

hay EC

AE DB

AD





3

2 5

10

3





x

Vì DE và BA cùng vuông góc với CA Nên DE//BA, theo định

lí Ta-lét ta có:

Suy ra:

y

hay CA

CE CB

5 , 3 5

5







8 ,

6 5

5 , 8

4





y

b)

4 Luyện tập

Giải :

Vì MN//BC, theo định lí ta-lét

ta có:

5 5

, 8

5 4







x

hay NC

AN MB

AM

8 ,

2 5

5 , 3

4





x

Suy ra:

Bài 5 câu a trang 59 SGK

Tính x trong trường hợp sau(h.7)

B

A

C

4 x

5

8,5

a) MN//BC Hình 7