Mục đích nghiên cứu
Đề tài này tập trung vào việc phát triển một giáo trình Giải tích bằng tiếng Việt, phục vụ như tài liệu tham khảo cho sinh viên vật lý tại Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh Luận văn sẽ nhấn mạnh khái niệm Đạo hàm và Vi phân của hàm nhiều biến số, bao gồm định nghĩa và các ứng dụng thực tiễn của chúng.
Các kết quả cần đạt được trong luận văn này:
Phân tích và so sánh khái niệm Đạo hàm và Vi phân của hàm nhiều biến số từ các giáo trình [3], [7] và [8] giúp làm nổi bật những ưu điểm và nhược điểm của từng tài liệu Những điểm mạnh của giáo trình [3] thể hiện qua cách giải thích rõ ràng và dễ hiểu, trong khi [7] cung cấp nhiều ví dụ thực tiễn phong phú Tuy nhiên, giáo trình [8] lại thiếu sự sâu sắc trong lý thuyết, mặc dù nó có cấu trúc tổ chức tốt Việc so sánh này không chỉ giúp người học nắm bắt kiến thức tốt hơn mà còn tạo điều kiện cho việc lựa chọn tài liệu phù hợp với nhu cầu học tập.
− Cấu trúc lại để viết phần Đạo hàm và Vi phân của hàm nhiều biến số dựa trên những phân tích và so sánh.
Khách thể và đối tượng nghiên cứu
− Chương trình Giải tích 2 và Vật lý
− Mối liên hệ và ứng dụng của toán học trong Vật lý
Luận văn này sẽ giúp sinh viên năm nhất hiểu rõ hơn về giải tích hàm nhiều biến và nhận diện ứng dụng cụ thể của toán học trong vật lý, đặc biệt là trong khía cạnh giải tích.
− Tìm hiểu các giáo trình được sử dụng tại khoa vật lý của một số trường đại học có đào tạo ngành vật lý
Phân tích và so sánh các giáo trình trong nước với giáo trình nước ngoài cho phép chúng ta rút ra những kết luận quan trọng Qua đó, chúng ta có thể xây dựng phần Đạo hàm và Vi phân của hàm số nhiều biến số một cách hiệu quả hơn.
Chúng tôi sẽ so sánh sự khác biệt giữa khái niệm Đạo hàm và Vi phân của hàm nhiều biến số theo các giáo trình trong và ngoài nước Bên cạnh đó, chúng tôi sẽ phân tích kiến thức liên quan đến Đạo hàm và Vi phân trong các giáo trình này và viết mẫu chương về Đạo hàm và Vi phân của hàm nhiều biến số dựa trên các mẫu đã có trong tài liệu [5,6].
Trong luận văn này, chúng tôi không viết về Hàm nhiều biến và Giới hạn và Khai triển Taylor của hàm nhiều biến
7 Những đóng góp mới của đề tài
Trong bài viết này, chúng tôi trình bày phần Đạo hàm và Vi phân của hàm nhiều biến số bằng ngôn ngữ dễ hiểu, kèm theo những ví dụ và giải thích cụ thể để bạn đọc dễ dàng nắm bắt.
Chúng tôi tập trung vào việc cải thiện nội dung, màu sắc, cách trình bày và hình ảnh để làm cho nội dung trở nên sinh động hơn Những thay đổi này sẽ được trình bày chi tiết trong chương 3 của luận văn, cụ thể là phần Đạo hàm và Vi phân của hàm nhiều biến.
Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, cấu trúc luận văn gồm 3 chương:
❖ Chương 1: Những vấn đề nghiên cứu trọng tâm
Để nghiên cứu một cách có hệ thống và hiệu quả, chúng tôi sẽ đặt ra các câu hỏi liên quan đến phần Đạo hàm và vi phân của hàm nhiều biến trong Chương 3 của luận văn và tiến hành trả lời những câu hỏi này sau khi phân tích.
Chương 2 sẽ tiến hành phân tích và so sánh giữa Đạo hàm và Vi phân của hàm nhiều biến Chúng tôi áp dụng phương pháp phân tích lý thuyết kết hợp với phân loại hệ thống hóa để khám phá sâu hơn về Đạo hàm trong bối cảnh này.
Vi phân của hàm nhiều biến được trình bày trong các giáo trình, từ đó chúng tôi phân loại và so sánh các phương pháp để rút ra kết luận nhằm trả lời các câu hỏi trong Chương 1 của luận văn.
❖ Chương 3: Viết mẫu phần Đạo hàm và Vi phân của hàm nhiều biến Ở chương này, chúng tôi sử dụng các kết quả phân tích và so sánh ở Chương
Để tổng hợp kiến thức đã phân tích, cần kết hợp hài hòa giữa ưu điểm và nhược điểm của các giáo trình trong và ngoài nước Mục tiêu là viết phần Đạo hàm và Vi phân của hàm nhiều biến sao cho phù hợp với sinh viên Vật lý, đồng thời đáp ứng các yêu cầu về kỹ thuật tính toán.
Chương 1 NHỮNG VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
Để so sánh và phân tích sự tương đồng và khác biệt giữa các giáo trình Vật lý trong nước và quốc tế, chúng tôi đã chọn một số giáo trình từ các trường Đại học có đào tạo ngành này để tiến hành phân tích.
− [3] Đỗ Công Khanh (2012), Toán cao cấp – Giải tích hàm nhiều biến, phương trình vi phân, Nhà xuất bản Đại Học Quốc Gia Thành phố Hồ Chí Minh
(TP.HCM) Đây là giáo trình sử dụng ở trường Đại học Sư phạm Thành Phố
Hồ Chí Minh, Đại học Khoa học Tự Nhiên TP.HCM, Đại học Bách khoa TP.HCM và Đại học Sài Gòn
Giáo trình "Toán học cao cấp – Tập 3" của Nguyễn Đình Trí (2006), do Nhà xuất bản Giáo dục phát hành, được sử dụng tại trường Đại học Sư phạm Thành Phố Hồ Chí Minh.
Chúng tôi gọi hai giáo trình [3] và [7] là giáo trình S1
Chúng tôi gọi giáo trình [8] là giáo trình S2
Chúng tôi so sánh giáo trình S1 và S2, trong đó S1 được sử dụng rộng rãi tại nhiều trường học và là giáo trình chính cho môn giải tích 2 Ngược lại, S2 là một giáo trình nổi tiếng tại Mỹ và các nước Châu Âu.
Để phân tích một cách hiệu quả và có hệ thống, chúng tôi đã đặt ra một số câu hỏi nghiên cứu nhằm làm rõ các vấn đề liên quan đến chủ đề mà chúng tôi đang khảo sát.
Chúng tôi đưa ra năm câu hỏi (CH), cụ thể là:
Đạo hàm và vi phân của hàm nhiều biến được S1 và S2 tiếp cận thông qua các khái niệm cơ bản và ứng dụng thực tế Cả S1 và S2 đều đưa ra ví dụ minh họa để làm rõ định nghĩa về đạo hàm và vi phân, giúp người đọc hiểu rõ hơn về cách thức hoạt động của chúng trong toán học Việc tìm hiểu sâu về đạo hàm và vi phân không chỉ giúp nắm vững lý thuyết mà còn ứng dụng hiệu quả trong các lĩnh vực khác nhau.
Đạo hàm và vi phân của hàm nhiều biến được định nghĩa là các khái niệm quan trọng trong giải tích, giúp người học hiểu cách mà hàm thay đổi khi các biến độc lập thay đổi Việc nắm vững các định nghĩa này không chỉ tạo nền tảng vững chắc cho việc tiếp thu kiến thức nâng cao, mà còn hỗ trợ trong việc giải quyết các bài toán thực tiễn liên quan đến nhiều biến Sự hiểu biết rõ ràng về đạo hàm và vi phân sẽ giúp sinh viên áp dụng chúng một cách hiệu quả trong các lĩnh vực như vật lý, kinh tế và kỹ thuật.
CH3: Các phương pháp tính Đạo hàm và Vi phân của hàm nhiều biến được S1 và S2 trình bày theo hình thức nào?
Hình thức 1: Thông báo kiến thức mới rồi đưa ra bài tập ví dụ
Hình thức 2: Đưa ra tình huống có vấn đề rồi xây dựng kiến thức giải quyết