Quy ước chấm: - Các kết quả là số thập phân, nếu không có yêu cầu gì thêm ở mỗi bài thì lấy 05 chữ số thập phân sau dấu phẩy.. - Học sinh có cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa...[r]
Trang 1PHÒNG GIÁO
DỤC VÀ ĐÀO
TẠO HUYỆN
SƠN DƯƠNG
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY HUYỆN SƠN DƯƠNG
NĂM HỌC 2012-2013
ĐỀ SỐ 2
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao nhận đề)
1
2
Chú ý:
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.
- Các bài toán có yêu cầu trình bày lời giải, thí sinh trình bày tóm tắt cách giải và công thức áp dụng.
- Các kết quả gần đúng thì lấy đến 5 chữ số thập phân sau dấu phẩy, số đo góc làm tròn đến phút.
- Đề thi có 5 trang
Câu 1: (5 điểm)
Tính giá trị của các biểu thức sau:
3+
1
9+
1 27
2 −2
7+
2
49 −
2
433 ):
4 +4
3+
4
9+
4 27
1−1
7+
1
49 −
1 433
×91919191
80808080
Kết quả
Câu 2: (5 điểm)
1
1 2 3 4+
1
2 3 4 5+
1
3 4 5 6+ +
1
2012 2013 2014 2015
b Tìm các số tự nhiên a, b, c, d biết
1 37789
1 1
a b c d
Kết quả
a C
b a =
c =
b =
d =
Câu 3: (5 điểm)
Tìm dư trong phép chia sau: 132006 chia cho 22
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2Kết quả:
Dư:
Câu 4: (5 điểm)
a Cho đa thức: P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + 48269 và thoả mãn:
P(1) = 8; P(2) = 11; P(3) = 14; P(4) = 17
Tính P(6); P(11); P(16); P(21)
b Cho a = 1193984; b = 157993; c = 38743
Tìm ƯCLN(a,b,c)
Kết quả
a P(6) = P(11) =
P(16) = P(21) =
b ƯCLN(a,b,c) =
Câu 5: (5 điểm)
a Dân số của một thành phố năm 2012 là 330.000 người.Hỏi năm học 2012-2013,
dự báo có bao nhiêu học sinh lớp 1 đến trường, biết trong 10 năm trở lại đây tỉ lệ tăng dân số mỗi năm của thành phố là 1,5% và thành phố thực hiện tốt chủ trương 100% trẻ em đúng độ tuổi đều đến lớp 1 ? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
b Một hỗn hợp gồm 5 chất và nặng 370370340 gam Biết rằng tỉ lệ về khối lượng giữa các chất như sau: tỉ lệ giữa chất thứ nhất với chất thứ hai là 4:5, tỉ lệ giữa chất thứ hai với chất thứ ba là 5:6, tỉ lệ giữa chất thứ ba với chất thứ tư là 6:7, tỉ lệ giữa chất thứ tư với chất thứ năm là 7: 8 Hãy tìm và cho biết mỗi chất có trong hợp chất này nặng bao nhiêu gam?
Kết quả
a Năm học 2012-2013 có
b Khối lượng của các chất có trong hỗn hợp lần lượt là::
Câu 6: (5 điểm)
Cho dãy số với số hạng tổng quát.
Un=(2√29 − 8
√29 ) (7+√229)n+(2√29+8
√29 ) (7−2√29)n −2
a.Tính 5 số hạng đầu: u0, u1, , u4 của dãy số;
b LËp c¸c c«ng thøc truy håi tÝnh un + 2 theo un + 1 vµ un
Kết quả
b Un+2 =
Câu 7: (5 điểm)
Trang 3Cho x1000 + y1000 = 6,912; x2000 + y2000 = 33,76244
Tính A = x3000 + y3000
C¸ch gi¶i
Câu 8: (2 điểm) a.T×m a, b, c, d, m, n sao cho: 6a89 bcdm 5 = 15502681n b Tìm 2 chữ số cuối cùng của số: 432006 Kết quả a a= b= c= b Hai chữ số là: d= m= n= Câu 9: (5 điểm) Cho ABC vuông tại A, AB = 7,5 cm, BC = 8,3 cm a) Tính độ dài đường trung tuyến BM (MAC) b) Độ dài đường cao AH (HBC) c) Tính góc B, góc C ( Làm tròn đến độ, phút) C¸ch gi¶i
Trang 4
Câu 10: (5 điểm) Cho tứ giác ABCD có một đường chéo AC=23cm và biết góc DAC =270; DCA=390; BAC=370 ; BCA = 340 Tính chu vi và diện tích của tứ giác đó C¸ch gi¶i
Trang 5
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
UBND HUYỆN SƠN DƯƠNG
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
NĂM HỌC 2012 – 2013
ĐỀ SỐ 2
Quy ước chấm:
- Các kết quả là số thập phân, nếu không có yêu cầu gì thêm ở mỗi bài thì lấy 05 chữ số thập phân sau dấu phẩy.
- Học sinh có cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
Câu 1: (5 điểm)
Tính giá trị của các biểu thức sau:
Trang 61 1 1
3+
1
9+
1 27
2 −2
7+
2
49 −
2
433 ):
4 +4
3+
4
9+
4 27
1−1
7+
1
49 −
1 433
×91919191
80808080
Kết quả
A 21,92209 (2.5 điểm) B ≈ 26,02031 (2.5 điểm)
Câu 2: (5 điểm)
1
1 2 3 4+
1
2 3 4 5+
1
3 4 5 6+ +
1
2012 2013 2014 2015
b Tìm các số tự nhiên a, b, c, d biết
1 37789
1 1
a b c d
Kết quả
a C 0,0556
(3 điểm)
b a = 8 (0.5 điểm) ;b = 15 (0.5 điểm) ;c = 1(0.5 điểm) ;d = 292(0.5 điểm)
Câu 3: (5 điểm)
Tìm dư trong phép chia sau: 132006 chia cho 22
Dư: 6 (5 điểm )
Câu 4: (5 điểm)
a Cho đa thức: P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 +dx + 48269 và thoả mãn:
P(1) = 8; P(2) = 11; P(3) = 14; P(4) = 17
Tính P(6); P(11) ; P(16) ; P(21)
b Cho a = 1193984; b = 157993; c = 38743
Tìm ƯCLN(a,b,c)
Kết quả
a P(6) = 242.063 (0.5 điểm) P(11) =10.190918 (0.5 điểm)
P(16) = 66.404.573 (0.5 điểm) P(21) = 236.281028 (0.5 điểm)
c ƯCLN(a,b,c) = 53 (3 điểm)
Câu 5: (5 điểm)
a Dân số của một thành phố năm 2012 là 330.000 người.Hỏi năm học 2012-2013,
dự báo có bao nhiêu học sinh lớp 1 đến trường, biết trong 10 năm trở lại đây tỉ lệ tăng dân số mỗi năm của thành phố là 1,5% và thành phố thực hiện tốt chủ trương 100% trẻ em đúng độ tuổi đều đến lớp 1 ? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Trang 7b Một hỗn hợp gồm 5 chất và nặng 370370340 gam Biết rằng tỉ lệ về khối lượng giữa các chất như sau: tỉ lệ giữa chất thứ nhất với chất thứ hai là 4:5, tỉ lệ giữa chất thứ hai với chất thứ ba là 5:6, tỉ lệ giữa chất thứ ba với chất thứ tư là 6:7, tỉ lệ giữa chất thứ tư với chất thứ năm là 7: 8 Hãy tìm và cho biết mỗi chất cĩ trong hợp chất này nặng bao nhiêu gam?
Kết quả
a Năm học 2012-2013 cĩ 4460 HS đủ độ tuổi vào lớp 1 (2,5 điểm)
b Bài giải:
Gọi tên các chất từ thứ nhất đến thứ 5 lần lượt là: x, y, z, t, u thì chúng khác khơng và
ta cĩ:
x + y + z + t + u = 370 370 340
và x y=4
5 ; y z=5
6 ; z t=6
7 ; u t=7
8
Từ đĩ suy ra: 4x=y
5 ; 5y=z
6 ; 6z=t
7 ; 7t=u
8
=> 4x=y
5=
z
6=
t
7=
u
8=
x + y +z +t+u
4+5+6+7+8=
370370340
Vậy x = 49 382 712; y =61 728 390; z =74 074 068;
t =86 419 746; u = 98 765 424
(2,5 điểm)
Câu 6: (5 điểm) Cho dãy số với số hạng tổng quát.
Un=(2√ √29 − 829 ) (7+√229)n+(2√ √29+829 ) (7−2√29)n −2
a.Tính 5 số hạng đầu: u0, u1, , u4 của dãy số;
b LËp c¸c c«ng thøc truy håi tÝnh un + 2 theo un + 1 vµ un
Kết quả a.U0= 2 (0.5 đ) U1= 4(0.5 đ) U2= 20 (0.5 đ) U3= 122(0.5 đ) U4= 756(0.5đ)
b Un+2 = 7Un+1 - 5Un + 2 (2.5 điểm)
Câu 7: (5 điểm)
Cho x1000 + y1000 = 6,912; x2000 + y2000 = 33,76244
Tính A = x3000 + y3000
Cách giải Đặt a = x1000 , b = y1000
Ta có : a + b = 6,912 ; a2 + b2 = 33,76244 .
Khi đó : a3 + b3 = 184,9360067
Điểm
1 đ 1đ 3đ
Câu 8: (5 điểm)
a.T×m a, b, c, d, m, n sao cho:
6a89 bcdm 5 = 15502681n
Trang 8b Tỡm 2 chữ số cuối cựng của số: 43
Kết quả
a
a =7, (0.5 đ) b = 4, (0.5 đ) c = 5, (0.5 đ)
d = 6, (0.5 đ) m = 7, (0.5 đ) n = 5 (0.5 đ)
b 44 ( 2 điểm )
Cõu 9: (5 điểm)
Cho ABC vuụng tại A, AB = 7,5 cm, BC = 8,3 cm.
a.Tớnh độ dài đường trung tuyến BM (MAC),
b Độ dài đường cao AH (HBC).
c.Tớnh gúc B, gúc C
Cỏch giải a) Vì ABC Vuông tại A nên theo định lí pi ta go ta có : AC =
1
2 AC
MA =
1
2 BC2 AB2 (1)
Mặt khác xét ABM Vuông tại A nên
BM = AB2AM2 Thay số ta có
BM = √7,52
+1
4.(8,3
2− 7,52
)
Vậy BM 7,70779 (cm)
b) AC = BC2 AB2 = √8,32− 7,52
3,55528 (cm) Vì ABC Vuông tại A Có AH là đờng cao nên
AB AC
3,21260 (cm)
c) Ta có : Cos B =
AB
7,5 8,3 B❑
25022’
C A B= 900 - 25022’ = 64038’
Điểm 1
1 1
1 1
a) BM 7,70779
b) AH 3,21260
c) Góc B25022’
Góc C = 64038’
Trang 9M N
H
K
D
B
Câu 10: (5 điểm)
Câu 10 (2 điểm) Yêu cầu học sinh trình bày lời giải:
Cho tứ giác ABCD có một đường chéo AC=23 cm và biết góc DAC =270; DCA=390;
BAC=370 ; BCA = 340
Tính chu vi v di n tích c a t giác ó à ệ ủ ứ đ
Bài giải
Gọi H và K tương ứng là hình chiếu
vuông góc của A trên CD và CB
Xét Δ ACH ta được AH = 23.sin
390 ; HC = 23.cos390
Xét Δ HAD ta được AD =
23 sin 390
cos 240
Xét Δ ẠCK ta được AK = 23.sin340 ;
KC = 23.Cos340
Xét Δ KAB ta được AB =
23 sin 340
cos 190
Gọi M, N tương ứng là hình chiếu vuông góc của D và B trên AC
DM = 23 sin 390
cos 240 sin 27
0
DC = 23 sin 390
cos 240 sin 27
0
sin 390=
23 sin 270
cos 240
Xét Δ BNA ta được BN = 23 sin 340
cos250 .sin 370
Từ đó Δ BNC ta được BC = 23 sin 340
cos 190 .sin 370 1
sin 340=23 sin 370
cos 190
Do đó P = 23 sin 390
cos 240 + 23 sin 340
cos 190 + 23 sin 270
cos 240 + 23 sin 370
cos 190
P 55,5160 (cm)
S = 12 AH.DC + 12 AK.BC
= 12 23.sin390 23 sin 270
cos 240 + 12 23.sin340 21 sin 370
cos 190
S 176,8620 (cm2)
Hết