52. Đề thi thử TN THPT 2021 - Môn Toán - Bộ đề chuẩn cấu trúc minh họa - Đề 52 - File word có lời giải

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO CỦA BGD NĂM 2021-ĐỀ 52 Câu 1 NB An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường.. Từ nhà An đến nhà Bình có bốn con đường đi, từ nhà Bình đến nhà Cường có 6

ứng dụng Đơn điệu của hàm sốCực trị của hàm số 3, 304, 5, 39, 46 11 11 1 1 2 4

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO CỦA BGD NĂM 2021-ĐỀ 52 Câu 1 (NB) An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường Từ nhà An đến nhà Bình có bốn con

đường đi, từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 con đường đi Hỏi An có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Cường?

Câu 4 (NB) Cho hàm số y ax= 4+bx2+c (a b c, , ∈¡ , đồ thị như hình vẽ:)

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

21

=

−

x y

2 11

−

=+

x y

1 21

−

=

−

x y

A 2

2

m m

>



 < −

 . B − < <2 m 2. C 0< <m 2. D − < <2 m 0.

Câu 9 (NB) Cho các số dương a,b, c, và a≠ 1 Khẳng định nào sau đây đúng?

A loga b+loga c=loga(b c+ ) B loga b+loga c=loga b c−

C loga b+loga c=loga( )bc D loga b+loga c=loga(b c− )

Câu 10 (NB) Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

5log

Tìm phần thực và phần ảo cú số phức z

A Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3 B Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3i

C Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 D Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4i

Câu 21 (NB) Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là 2

3a và chiều cao bằng 2a Thể tích của khối chóp bằng

a

33

Câu 24 (NB) Cho hình trụ có bán kính đáy r=5 cm( ) và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 cm( ) Diện tích

xung quanh của hình trụ là

Câu 34 (TH) Cho số phức z a bi= + , với a b, là các số thực thỏa mãn a bi+ +2i a bi( − )+ =4 i, với i là đơn

vị ảo Tìm mô đun của ω= + +1 z z2

Câu 35 (VD) Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC , ) SA=2a , tam giác ABC vuông

tại B , AB a= và BC= 3a (minh họa như hình vẽ bên) Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng

(ABC bằng)

Câu 36 (VD) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ C đến (SBD bằng? (minh họa như)

Câu 37 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( )S đi qua hai điểm A(1;1; 2 ,) (B 3;0;1) và

có tâm thuộc trục Ox Phương trình của mặt cầu ( )S là:

Câu 38 (TH) Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2; 1;0− ), B(1; 2;1), C(3; 2;0− ) và D(1;1; 3− ).

Đường thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là

Câu 42 (VD) Cho M là tập hợp các số phức z thỏa mãn 2z i− = +2 iz Gọi z z là hai số phức thuộc tập1, 2

hợp M sao cho z1−z2 =1 Tính giá trị của biểu thức P= z1+z2

2

Câu 43 (VD) Cho khối lăng trụ ABC A B C ¢ ¢ ¢ có thể tích bằng 1 Gọi M N, lần lượt là trung điểm của các

đoạn thẳng AA¢ và BB¢ Đường thẳng CM cắt đường thẳng C A¢ ¢ tại P , đường thẳng CN cắt

đường thẳng C B¢ ¢ tại Q Thể tích khối đa diện lồi A MPB NQ¢ ¢ bằng

a b − = có hai nghiệm phân biệt x x Tìm1, 2

giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 2 2 ( )

BẢNG ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 (NB) An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường Từ nhà An đến nhà Bình có bốn con

đường đi, từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 con đường đi Hỏi An có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Cường?

Lời giải Chọn C

Từ nhà An đến nhà Bình có bốn cách chọn đường

Từ nhà Bình đến nhà Cường có sáu cách chọn đường

Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách chọn đường đi từ nhà An đến nhà Cường là: 4.6 24= (cách)

Câu 2 (NB) Cho cấp số nhân: 1; ; 1

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞ −; 1) và (3;+ ∞)

Do đó hàm số đồng biến trên khoảng (4;5)

Câu 4 (NB) Cho hàm số y ax= 4+bx2+c (a b c, , ∈¡ , đồ thị như hình vẽ:)

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Lời giải

Dựa vào đồ thị, hàm số đã cho có 3 điểm cực trị

Câu 5 (TH) Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị?

1

x y x

Xét hàm số 2 1

1

x y x

−

=+ ta có ( )2

301

y x

+ với x≠ −1 nên hàm số không có cực trị.

Câu 6 (NB) Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận đứng là đường thẳng x=1 và tiệm cận ngang là đường

21

=

−

x y

2 11

−

=+

x y

1 21

−

=

−

x y

x .

Lời giải Chọn B

Vì lim→1+ = −∞

x y và lim→1− = +∞

x y suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x=1

Và lim→−∞ = lim→+∞ = −2

x y x y suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y= 2

Câu 7 (NB) Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số nào sau đây?

A y= − +x4 2x2 B y x= 4 −2x2 C y= − +x2 2x D y x= +3 2x2− −x 1

Lời giải Chọn A

Từ đồ thị ta có đây là đồ thị hàm số bậc4 trùng phương với hệ số a<0

Câu 8 (TH) Cho hàm số y= f x( ) như hình vẽ bên.Tìm m để phương trình f x( )=m có 3 nghiệm phân biệt

2

m m

Phương trình f x( )=m là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị

+ y= f x( ) như hình vẽ trên

+ y m= là đường thẳng song song hay trùng với trục Ox.

Để phương trình f x( )=m có 3 nghiệm phân biệt thì hai đồ thị y= f x( ),y m= phải cắt nhau tại 3 điểm phân biệt ⇔ − < < 2 m 2

Câu 9 (NB) Cho các số dương a,b, c, và a≠ 1 Khẳng định nào sau đây đúng?

A loga b+loga c=loga(b c+ ) B loga b+loga c=loga b c−

C loga b+loga c=loga( )bc D loga b+loga c=loga(b c− )

Lời giải Chọn C

Theo tính chất logarit ta có: loga b+loga c=loga( )bc

Câu 10 (NB) Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

5log

Hàm số y=loga x, y a= x đồng biến trên tập xác định khi cơ số a>1

3

1log

y

x

 

 ⇔ =y log3x nên đồng biến tập xác định

Câu 11 (TH) Cho các số thực dương a và b thỏa mãn

3logb log a

b

a a

a

a a

Câu 12 (NB) Giải phương trình 1( )

2log x− = −1 2.

Ta có 1( )

2log x− = −1 2 ⇔ 1 2

12

Ta có 2 3 1 3 12 ( 5 2)

1 1

Ta có z= −3 2isuy ra z= +3 2i.

Vậy Phần thực của z bằng 3 và phần ảo của z bằng 2

Câu 19 (NB) Cho hai số phức z1= −5 7i , z2 = −2 i Tính môđun của hiệu hai số phức đã cho

A z1−z2 =3 5 B z1−z2 =45 C z1−z2 = 113 D z1−z2 = 74− 5

Lời giải Chọn A

Từ hình vẽ ta có M( )3; 4 nên z= +3 4i Vậy Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4

Câu 21 (NB) Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là 3a2 và chiều cao bằng 2a Thể tích của khối chóp bằng

Lời giải Chọn B

a

V =

Lời giải Chọn A

ABC là tam giác vuông cân tại B và AC=a 2 suy ra AB=AC a=

21

Diện tích xung quanh của hình nón là S xq =πrl =2 aπ 2

Câu 24 (NB) Cho hình trụ có bán kính đáy r=5 cm( ) và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 cm( ) Diện tích

xung quanh của hình trụ là

A 35π cm( 2) B 70π cm( 2) C 120π cm( )2 D 60π cm( 2)

Lời giải Chọn B

Diện tích xung quanh của hình trụ S xq =2πrh =2π5.7 70π= (cm 2)

Câu 25 (NB) Trong không gian Oxyz, cho A(1;1; 3− ), B(3; 1;1− ) Gọi M là trung điểm của AB, đoạn OM

có độ dài bằng

Lời giải Chọn A

Ta có M là trung điểm AB nên M(2;0; 1− ) ⇒OM = 4 0 1+ + = 5

Câu 26 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( )S :x2+y2+ −z2 2x+2y−4z− =2 0 Tính

bán kính r của mặt cầu.

Lời giải Chọn A

(ABC) đi qua A(1;1; 4) có vtpt n= AB AC, 

Câu 29 (TH) Gieo một con xúc sắc cân đối và đồng chất hai lần Xác suất để cả hai lần xuất hiện mặt sáu chấm

* Số phần tử của không gian mẫu là: ( ) 1 1

6 6 36

C C

n Ω = =

* Gọi A=”Cả hai lần xuất hiện mặt sáu chấm” Số phần tử của biến cố A là n A( ) =1

* Xác suất của biến cố A là ( ) ( ) ( ) 1

Dựa vào BBT ta thấy: Hàm số f x đồng biến trên khoảng ( ) ( )1; 2

Câu 31 (TH) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( ) = − +x3 3x 2 trên đoạn [−3;3] bằng

Lời giải Chọn D

Đặt t =4x, t >0.

16x−5.4x+ ≥4 0 trở thành t2−5.t+ ≥4 0 t t≥14

t t

≥



x x

x x

Câu 34 (TH) Cho số phức z a bi= + , với a b, là các số thực thỏa mãn a bi+ +2i a bi( − )+ =4 i, với i là đơn

vị ảo Tìm mô đun của ω= + +1 z z2

Lời giải Chọn A

Câu 35 (VD) Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC , ) SA=2a , tam giác ABC vuông

tại B , AB a= và BC= 3a (minh họa như hình vẽ bên) Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng

(ABC bằng)

A 90o B 30o C 60o D 45o.

Lời giải Chọn D

SA⊥ ABC ⇒ SA⊥ AC ⇒SCA· <90o

Hình chiếu của đường thẳng SC lên mặt phẳng (ABC là đường thẳng AC )

Suy ra góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABC là ·) (SC AC, ) =SCA·

Tam giác ABC vuông tại B ⇒AC2 =AB2+BC2 ( )2

Như vậy, tam giác SAC vuông cân tại A⇒SCA· =45o

Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABC bằng ) 45o

Câu 36 (VD) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ C đến (SBD bằng? (minh họa như)hình vẽ sau)

Không mất tính tổng quát, cho a=1.

Gọi N là trung điểm của đoạn AB Dựng S′ sao cho SS AN′ là hình chữ nhật

Câu 37 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( )S đi qua hai điểm A(1;1; 2 ,) (B 3;0;1) và

có tâm thuộc trục Ox Phương trình của mặt cầu ( )S là:

Tâm I Ox∈ ⇒I x( ;0;0), ( )S đi qua A B, nên:

Câu 38 (TH) Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2; 1;0− ), B(1; 2;1), C(3; 2;0− ) và D(1;1; 3− )

Đường thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là

Ta có uuurAB= −( 1;3;1) , uuurAC=(1; 1;0− ) ⇒uuur uuurAB AC, =(1;1; 2− ).

Đường thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là

Xét hàm số y x= − +3 3x m Ta có:

2

y′ = x − , y′ =0 ⇔ = ±x 1

Từ bảng biến thiên trên để hàm số đã cho có 5 cực trị thì m− < < + 2 0 m 2 ⇔ − < < 2 m 2.

Suy ra số giá trị nguyên của m là 3.

Câu 40 (VD) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m∈[0; 2018] để bất phương trình: e2 4 e 2 1

TXĐ: D= ¡

x x

⇔ ≥ + − đúng với mọi x∈¡ Đặt 2 0

11

Câu 41 (VD) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên ( ) ¡ Biết f( )5 =1 và 1 ( )

Câu 42 (VD) Cho M là tập hợp các số phức z thỏa mãn 2z i− = +2 iz Gọi z z là hai số phức thuộc tập1, 2

hợp M sao cho z1−z2 =1 Tính giá trị của biểu thức P= z1+z2

2

Lời giải Chọn B

Khi đó, P= z1+z2 =2OK 2 3 3

2

= = (K là trung điểm A A ).1 2

Câu 43 (VD) Cho khối lăng trụ ABC A B C ¢ ¢ ¢ có thể tích bằng 1 Gọi M N, lần lượt là trung điểm của các

đoạn thẳng AA¢ và BB¢ Đường thẳng CM cắt đường thẳng C A¢ ¢ tại P , đường thẳng CN cắt

đường thẳng C B¢ ¢ tại Q Thể tích khối đa diện lồi A MPB NQ¢ ¢ bằng

Gọi D là trung điểm của CC ¢, h S V, , lần lượt là chiều cao, diện tích đáy và thể tích của khối lăngtrụ ABC A B C ¢ ¢ ¢

Phương trình hoành độ của ( )P và d là x2−mx− =1 0 1( )

Dễ thấy ( )1 luôn có 2 nghiệm phân biệt Gọi a b a b, ( < ) là các nghiệm của ( )1 thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( )P và d là

* x2+2x a− =0 có ∆ = + <′ 1 a 0 ∀ ∈ −∞ −a ( ; 1) nên phương trình vô nghiệm.

* x2+2x b− =0 có ∆ = + >′ 1 b 0 ∀ ∈ −b ( 1;0) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt

* x2+2x c− =0 có ∆ = + >′ 1 c 0 ∀ ∈c ( )0;1 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt

* x2+2x d− =0 có ∆ = + >′ 1 d 0 ∀ ∈ + ∞d (1; ) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Nhận xét: 7 nghiệm trên khác nhau đôi một nên phương trình y′ =0 có 7 nghiệm phân biệt

Vậy hàm số y= f x( 2+2x) có 7 cực trị

Câu 47 (VDC) Cho hai số thực a>1,b>1 Biết phương trình 2 1

1

x x

a b − = có hai nghiệm phân biệt x x Tìm1, 2

giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 2 2 ( )

Phương trình đường tròn: x2+y2 =8

Ta có: x2+y2 = ⇔ = ±8 y 8−x2

.Parabol chia hình tròn giới hạn bởi đường tròn ( )C thành hai phần Gọi S là phần diện tích giới hạn

bởi y= 8−x2 và parapol ( ): 2

2

x

P y = Phương trình hoành độ giao điểm của ( )C và ( )P

2

8

22

x x

Ta có M x; y( ) là điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng

x<

Suy ra tập hợp các điểm M thỏa (I) là giao điểm của đường thẳng d : x- 2y- 4= với đường0

( )H Vì d có 3 điểm chung với đường ( )H nên có 3 số phức thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu ( ) ( )2 ( )2 ( )2

î

ïïïLấy (1) – (2) theo vế ta được: (a- 1)x+ -(b 1)y+ -(c 1)z a b c- - - - 9=0

Vậy mặt phẳng ( ) (Q : a- 1)x+ -(b 1)y+ -(c 1)z a b c- - - - 9=0 là mặt phẳng đi qua ba tiếp điểm

Kết hợp với (3) suy ra mặt phẳng ( )Q luôn đi qua điểm cố định (0 3; ;- 1)