Góc giữa hai mặt phẳng và bằng Câu 34: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng Câu 35: Biết đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt.. Câu 36:
Trang 1ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU
TRÚC MINH HỌA
ĐỀ SỐ 15
(Đề thi có 06 trang)
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: ………
Số báo danh: ……….
Câu 1: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên dưới Hỏi hàm số đó có
bao nhiêu điểm cực trị?
Trang 2x y
4
O 1 -1
3
3
Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm ; Tìm một vectơ
chỉ phương của đường thẳng
Câu 12: Trong mặt phẳng cho tập hợp gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng
hàng Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp là
Q
1 3
-3
Trang 3Câu 16: Nghiệm của phương trình
Trang 4A B C D
Câu 29: Số nghiệm nguyên của bất phương trình là
Câu 30: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1 Tam giác SAB đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD) Tính khoảng cách d từ A đến (SCD)
Câu 32: Có 3 bó hoa Bó thứ nhất có 8 bông hoa hồng, bó thứ hai có 7 bông hoa ly, bó thứ ba có 6 bông
hoa huệ Chọn ngẫu nhiên 7 bông từ ba bó hoa trên để cắm vào lọ Xác suất để 7 bông hoađược chọn có số hoa hồng bằng số hoa ly là:
Câu 33: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, tam giác là tam giác đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Góc giữa hai mặt phẳng và bằng
Câu 34: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
Câu 35: Biết đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt
Tính độ dài đoạn thẳng AB?
Câu 36: Trong mặt phẳng , cho hình bình hành với lần lượt là các điểm biểu diễn
các số phức Điểm là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?
Câu 39: Cho hàm số có đồ thị Xét các điểm thuộc sao cho tiếp tuyến tại và
vuông góc với nhau Diện tích hình phẳng giới hạn bởi và đường thẳng bằng Gọi lần lượt là hoành độ của và Giá trị của bằng :
Trang 5A B C D .
Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và hai đường thẳng ,
Phương trình đường thẳng đi qua vuông góc với và cắt là
Câu 41: Bồn hoa của một trường X có dạng hình tròn bán kính bằng Người ta chia bồn hoa thành
các phần như hình vẽ dưới đây và có ý định trồng hoa như sau: Phần diện tích bên trong hìnhvuông để trồng hoa Phần diện tích kéo dài từ 4 cạnh của hình vuông đến đường tròndùng để trồng cỏ Ở bốn góc còn lại, mỗi góc trồng một cây cọ Biết , giá trồng hoa là
đ/ , giá trồng cỏ là đ/ , mỗi cây cọ giá đ Hỏi cần bao nhiêu tiền
để thực hiện việc trang trí bồn hoa đó
Câu 45: là tập tất cả các số nguyên dương của tham số sao cho bất phương trình
có nghiệm đúng với mọi Tính số phần tử của
Trang 6Câu 46: Cho hàm số có đạo hàm trên và không có cực trị, đồ thị của hàm số là
đường cong của hình vẽ bên Xét hàm số Mệnh đề nào sauđây đúng?
A Đồ thị hàm số có điểm cực đại là
B Đồ thị hàm số có điểm cực đại là
C Đồ thị của hàm số có điểm cực tiểu là
D Hàm số không có cực trị
Câu 47: Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của tham số và phương trình
có nghiệm duy nhất Tìm số phần tử của
Câu 48: Trong không gian , cho mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng và đi
qua hai điểm , Bán kính nhỏ nhất của mặt cầu bằng
Câu 49: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
f(x)
+ 2018
Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Trang 7- Đề được biên soạn đúng với cấu trúc đề Minh Họa 2021 phát hành ngày 31/3/2021
- Mức độ khó ngang bằng với đề Minh Họa
Trang 8HƯỚNG DẪN GIẢI - ĐÁP ÁN CHI TIẾT
16A 17B 18A 19B 20C 21A 22D 23B 24C 25D 26A 27B 28D 29C 30C 31B 32A 33D 34B 35C 36C 37A 38A 39C 40A 41D 42B 43D 44D 45B 46C 47B 48A 49D 50B
Câu 1.
Lời giải Chọn A
Dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên:
Ta thấy hàm số có điểm cực trị là
Câu 2.
Lời giải Chọn D
Thay lần lượt điểm vào phương trình mặt phẳng ta thấy:
Ta có chu vi đáy bằng nên bán kính đáy khối trụ bẳng
Vậy thể tích khối trụ là
Câu 4.
Lời giải Chọn A
Câu 5.
Lời giải Chọn A
Dựa vào đồ thị ta thấy nên chỉ có đáp án B thỏa mãn
Câu 6.
Lời giải Chọn B
Trang 9Từ pt ta có vtcp
Câu 7.
Lời giải Chọn C
Từ hình vẽ ta thấy, đồ thị hàm số đi từ dưới lên trên, từ trái sang phải trên khoảng Do đóhàm số đồng biến trên khoảng
Câu 8.
Lời giải Chọn C
Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là , hay đường thẳng có một vectơ chỉ
Câu 9.
Lời giải Chọn D
Câu 10.
Lời giải Chọn A
Câu 11.
Lời giải Chọn B
Ta có: Vậy hàm số không là nguyên hàm của hàm số đã cho
Câu 12.
Lời giải Chọn D
Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp là:
Câu 13.
Lời giải Chọn D
Hàm số là hàm bậc nhất trên bậc nhất nên nó có hai tiệm cần gồm: Một tiệm cận đứng
và một tiệm cận ngang
Câu 14.
Lời giải Chọn B
Ta có
Vậy mặt cầu có bán kính
Câu 15.
Lời giải Chọn C
Trang 10Theo Sách Giáo Khoa Giải Tích 12: Điểm là điểm biểu diễn của số phức Vậy điểm
là điểm biểu diễn của số phức
Câu 16.
Lời giải Chọn A
Câu 18.
Lời giải Chọn A
Câu 19.
Lời giải Chọn B
Thể tích của khối nón là (đvtt)
Câu 20.
Lời giải Chọn C
Áp dụng công thức Ta có
Câu 21.
Lời giải Chọn A
Mặt cầu tâm và đi qua có bán kính:
Trang 11Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là
Câu 22.
Lời giải Chọn D
Ta có
Câu 24.
Lời giải Chọn C
Theo bài ra ta có
Do đó
Câu 25.
Lời giải Chọn D
Chọn điểm Vậy đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương là
Suy ra phương trình tham số đường thẳng là
Câu 26.
Lời giải Chọn A
Ta có: Phương trình (*) là phương trình hoành độ giao điểm của hai đường, đường cong
và đường thẳng nên số giao điểm của chúng chính là số nghiệm của phương trình (*)
Trang 12Ta có: Hàm số đồng biến trên khoảng Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số , ta thấy đường cong và đường thẳng
luôn cắt nhau
Vậy tập nghiệm của phương trình là
Câu 27.
Lời giải Chọn B
Hình lục giác đều cạnh được tạo bởi tam giác đều cạnh
Mỗi tam giác đều cạnh có diện tích:
Diện tích của hình lục giác đều là:
Câu 28.
Lời giải Chọn D
Câu 29.
Lời giải Chọn C
Do đó số nghiệm nguyên của bất phương trình đã cho là 6
Câu 30.
Trang 13Lời giải Chọn C
E
S
A
C B
D H
Câu 32.
Lời giải Chọn A
Số phần tử của không gian mẫu là:
Gọi là biến cố “7 bông hoa được chọn có số hoa hồng bằng số hoa ly”
TH 1: Chọn 1 bông hoa hồng, 1 bông hoa ly, 5 bông hoa huệ là: (cách)
TH 2: Chọn 2 bông hoa hồng, 2 bông hoa ly, 3 bông hoa huệ là: (cách)
TH 3: Chọn 3 bông hoa hồng, 3 bông hoa ly, 1 bông hoa huệ là: (cách)
Câu 33.
Lời giải Chọn D
Trang 14H B
S
C
D A
Ta có: tam giác là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy
Gọi là trung điểm của
Hoành độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số là nghiệm của phương
trình sau:
Trang 15Câu 36.
Lời giải Chọn C
Giả sử là điểm biểu diễn của số phức
Áp dụng công thức:
Suy ra:
Câu 39.
Lời giải Chọn C
Giả sử phương trình đường thẳng là : ta có
phương trình hoành độ giao điểm :
Theo đề bài ta có là hai nghiệm của nên
Giả sử ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi và đường thẳng là:
Trang 16Ta lại có tiếp tuyến tại và vuông góc với nhau nên
Từ (1) và (2) suy ra
Câu 40.
Lời giải Chọn A
Giả sử là mặt phẳng qua và vuông góc với
Gọi là giao điểm của và Tọa độ là nghiệm của hệ phương trình:
Đường thẳng cần tìm là đường thẳng
Ta có hay VTCP của đường thẳng cần tìm là
Đường thẳng cần tìm đi qua và có VTCP là
Suy ra phương trình đường thẳng cần tìm:
Cách 2: (AD: Nguyễn Văn Thịnh)
Gọi là đường thẳng cần tìm cắt tại
Đường thẳng có vectơ chỉ phương là , có vectơ chỉ phương là
Đường thẳng cần tìm đi qua và có VTCP là
Suy ra phương trình đường thẳng cần tìm:
Câu 41.
Lời giải Chọn D
Gắn hệ trục như hình vẽ (gốc tọa độ là tâm của hình tròn), kí hiệu các điểm như hình vẽ
Trang 17Đường tròn có phương trình: Suy ra
Dựa vào giả thiết ta xét là hàm bậc hai
Như vậy hàm số thỏa mãn điều kiện bài toán
Trang 18Ta có:
Câu 43.
Lời giải Chọn D
a 14
2a a
C'
D' A'
C
A B
D B'
Câu 45.
Lời giải Chọn B
Trang 192 1
y
O
Lời giải Chọn C
Trang 20Khi Suy ra phương trình vô nghiệm
Khi không có thỏa điều kiện
TH1 Phương trình có nghiệm duy nhất khi đó
TH2 Phương trình có nghiệm duy nhất khi đó
Vậy các giá trị thỏa mãn điều kiện đề bài là
Câu 48.
Lời giải Chọn A
Gọi là tâm của mặt cầu
Trang 22g' x ( )
+ 0
Giả sử , Gọi lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức Suy ra
là số thực nên ta suy ra Tức là các điểm thuộc đường tròn tâm , bán kính
Gọi là trung điểm