1. Đề thi thử TN THPT 2021 - Môn Toán - Bộ đề chuẩn cấu trúc minh họa - Đề 1 - File word có lời giải

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là:... Chọn ngẫu nhiên một tập con có 3 phần tử của tập hợp S.. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng ABC là điểm I thuộc cạnh BC.. Tìm thể

Trang 1

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU

TRÚC MINH HỌA

ĐỀ SỐ 01

(Đề thi có 05 trang)

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Câu 3. Cho hàm số f x có bảng biến thiên: 

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng:

Trang 2

Câu 11 Nghiệm của phương trình 22x 18 là

Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;3;5 ,  B 2;0;1 ,  C 0;9;0  Tìm trọng

tâm G của tam giác ABC

Câu 21 Với a và b là hai số thực dương tùy ý và a�1, log (a a b2 ) bằng

A 4 2 log a b B 1 2 log a b C 1 1log

Trang 3

Câu 23 Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

3 2



1 7



5 4

ln 3

x y



1

3 ln 3'

1

x y

x







Câu 29 Cho hàm số f x  liên tục trên �, bảng xét dấu của f x�  như sau:

Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu

Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;2; 2, B3; 2;0  Một vectơ chỉ

phương của đường thẳng AB là:

Trang 4

Câu 36 Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC, SA2 ,a tam

giác ABC vuông tại B, AB a 3 và BC a (minh họa như hình vẽ bên)

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng

A 90 � B 45 �

C 30 � D 60 �

Câu 37 Cho tập hợp S 1;2;3; ;17 gồm 17 số nguyên dương đầu tiên Chọn ngẫu nhiên một tập con

có 3 phần tử của tập hợp S Tính xác suất để tập hợp được chọn có tổng các phần tử chia hết cho

Câu 38 Hình lăng trụ ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại ' ' '

A AB a AC  a Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng

ABC là điểm I thuộc cạnh BC Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng

Câu 40 Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x�  Đồ thị của hàm số y f x�  như hình vẽ

Giá trị lớn nhất của hàm số g x   f  3x 9x trên đoạn 1 1;

Trang 5

Câu 41 Cho hàm số f x  thỏa mãn f  1 3 và f x  xf x�  4x1 với mọi x Tính 0 f  2

dx x

Câu 45 Có bao nhiêu số nguyên dương y để tập nghiệm của bất phương trình

log2x 2 log  2x y   chứa tối đa 1000 số nguyên.0

y f x như hình vẽ bên Hàm số y f  3x 9x3 đồng biến1

36dm Tìm thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân)

Trang 6

A 133,6dm3 B 113,6dm3 C 143,6dm3 D 123,6dm3

Trang 7

PHẦN II: PHÂN TÍCH VÀ GIẢI CHI TIẾT ĐỀ

C LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là

Theo công thức tính thể tích lăng trụ

Trang 8

Câu 2. Cho cấp số cộng  u n với u13 và u2 9 Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Hướng dẫn giải Đáp án D

Ta có: d u  2 u1 6

Câu 3. Cho hàm số f x  có bảng biến thiên:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng:

A  �; 1 B 3;� C 2; 2 D 1;3

Hướng dẫn giải Chọn D

Dựa vào BBT ta thấy hàm số y f x  đồng biến trên 1;3

Câu 4. Thể tích của khối hình hộp chữ nhật có các cạnh lần lượt là a, 2a, 3a bằng

Hướng dẫn giải Chọn A

Mỗi cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là một tổ hợp chập 2 của 7 phần tử Số cách chọn 2 học sinh của 7 học sinh là: 2

2 1 1

Trang 9

Bán kính đường tròn đáy của khối nón là r l2h2 3

Vậy thể tích của khối nón là 1 2 12

Câu 14 Biết F x  là một nguyên hàm của f x  11

x



 và F 0 2 thì F 1 bằng.

Trang 10

Hướng dẫn giải Đáp án B

Ta có: z1  i 3 5i 3 5

1

i z

  27 cos   27 cos    27 sin

f x�   x��f x dx� �  x dx� f x  x x C

Mà f  0 2019�27.0 sin 0  C 2019�C2019� f x  27xsinx2019

Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;3;5 ,  B 2;0;1 ,  C0;9;0  Tìm trọng

tâm G của tam giác ABC

Hướng dẫn giải Chọn C

Theo công thức tọa độ trọng tâm ta có

G

A B C G

Xét phương trình

2 2

Trang 11

Câu 19 Xác định tọa độ điểm I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 3.

4

x y x

Đồ thị hàm số 2 3

4

x y x





 có TCN y2 và TCĐ x   Vậy tọa độ điểm I là giao điểm của hai4

đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 3

4

x y x

Dạng hàm bậc ba nên loại C và loại D

Từ đồ thị ta có a do đó loại B0

Câu 21 Với a và b là hai số thực dương tùy ý và a�1, log (a a b2 ) bằng

Ta có log (a a b2 ) 2log ( a a b2 ) 2 log �� a a2loga b��2(2 log ) 4 2log a b   a b

Câu 22 Một hình trụ có bán kính đáy r5cm, chiều cao h7cm Diện tích xung quanh của hình trụ này

3



Hướng dẫn giải Chọn B

Hàm số

3 2

3

x

y  x  x xác định và liên tục trên 4;0

Trang 12

1 7



5 4



P x

Thế vào

Câu 27 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x2y2 z2 2x 3 0 Bán kính của mặt cầu bằng:

Ta có: y' 3x1 ' 3 ln 3 x1

Câu 29 Cho hàm số f x  liên tục trên �, bảng xét dấu của f x�  như sau:

Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu

Trang 13

Nhận thấy y� đổi dấu từ  sang  2 lần � Hàm số có 2 điểm cực tiểu

Câu 30 Tập nghiệm S của bất phương trình 51 2x 1

125

Thay tọa độ điểm I1; 2;3 vào phương trình ta được: 2.1 2 0  � thỏa mãn

Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 2; 2 , B3; 2;0  Một vectơ chỉ

phương của đường thẳng AB là:

A ur2; 4; 2  B ur2; 4; 2  C ur  1; 2;1 D ur1; 2; 1 

Đường thẳng d đi qua điểm A1;2;0 và nhận nuurP 2;1; 3  là một VTCP

Thay tọa độ điểm M3;3; 3  vào phương trình đường thẳng ở đáp án A nhận thấy thỏa mãn vậy chúng ta chọn đáp án A.

Câu 34 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2;3 và B3;2;1 Phương trình mặt cầu đường kính

Trang 14

SA a tam giác ABC vuông tại B, AB a 3 và BC a (minh họa

như hình vẽ bên) Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC

bằng

A 90 � B 45 �

C 30 � D 60 �

Ta có SAABC nên AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng ABC. Do đó

Câu 37 Cho tập hợp S 1; 2;3; ;17 gồm 17 số nguyên dương đầu tiên Chọn ngẫu nhiên một tập con

có 3 phần tử của tập hợp S Tính xác suất để tập hợp được chọn có tổng các phần tử chia hết cho

Chọn ngẫu nhiên 3 phần tử trong 17 phần tử của tập S có 3

Giả sử số được chọn là a b c, , �a b c   chia hết cho 3

TH1: Cả 3 số a b c, , đều chia hết cho 3 � Có 3

Trang 15

A AB a AC  a Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng

ABC là điểm I thuộc cạnh BC Tính khoảng cách từ A tới mặt

Câu 39 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB = a, �BAD60 ,0 SO(ABCD)

và mặt phẳng (SCD) tạo với đáy một góc 60 0 Tính thế tích khối chóp S.ABCD

Trang 16

Câu 40 Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x� Đồ thị của hàm số   y f x�  như hình vẽ.

Giá trị lớn nhất của hàm số g x   f  3x 9x trên đoạn 1 1;

Đặt t3x thì t� 1;1 và ta đưa về xét g t   f t 3t

Ta có

1 2 3 4

10

12

t t

Trang 17

Vẽ BBT cho g t� trên    1;1 , ta thấy trong đoạn  1;1 , hàm số g t� đổi dấu từ    sang  qua

t  , vậy giá trị lớn nhất của hàm số là g 0  f  0 0

Câu 41 Cho hàm số f x thỏa mãn   f  1  và 3 f x  xf x�  4x với mọi 1 x0 Tính f  2

dx x

Trang 18

Câu 44 Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M1; 1;2  và hai đường thẳng 1: 1

Gọi A t ;1 ; 1 , t  B  1 2 ';1t    là giao điểm của t'; 2 t'  với d d 1, 2

Khi đó MAuuur t 1;2 t; 3 , MBuuur   2 2 '; 2t   t'; 4 t'

Ba điểm M, A, B cùng thuộc  nên

Câu 45 Có bao nhiêu số nguyên dương y để tập nghiệm của bất phương trình

log2x 2 log  2x y   chứa tối đa 1000 số nguyên.0

nghiệm không chứa số nguyên nào

Câu 46 Cho số phức z1, z2 thỏa mãn z1  và 12 z2   Giá trị nhỏ nhất của 3 4i 5 z1 là:z2

Gọi z1 x1 y1i và z2 x2y2i, trong đó x1, y1, x2, y2�R ; đồng thời M x y và1 1; 1

2 2; 2

M x y lần lượt là điểm biểu diễn các số phức z1, z2

Theo giả thiết, ta có:

Trang 19

� nên  C chứa trong 2  C 1

Khi đó z1z2 M M1 2 Suy ra z1z2 min �M M1 2 min �M M1 2 R12R2 2.

Câu 47 Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị như hình vẽ, biết f x  đạt cực tiểu tại điểm x và thỏa1

mãn ��f x  1�� và ��f x  1�� lần lượt chia hết cho  2

1

x và  2

1

x Gọi S S1, 2 lần lượt làdiện tích như trong hình bên Tính 2S28S1

Đặt   3 2

f x ax bx  cx d theo giả thiết có      

2 2

Trang 20

Ta có x2y   y 1 2 log2 x x � xlog2x x 2y  y 1 2 Đặt tlog2x� x2t Khi đó

Câu 49 Cho hàm số y f x  liên tục trên � có f 0 1 và đồ thị hàm số y f x'  như hình vẽ bên

Hàm số y f  3x 9x3 đồng biến trên khoảng:1

Trang 21

x x

36dm Tìm thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân)

Hướng dẫn giải Đáp án A

Dựng hình lăng trụ MP’NQ’.M’PN’Q (như hình vẽ)

Trang 22

.3

60

6030( ) 3( )2

Định dạng
Số trang	22
Dung lượng	2,48 MB