de cuong on tap HKII toan 8cuc vip

Hệ quả của định lí TaLet : Nếu một đường thăûng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của t[r]

Phương trình Bất phương trình 1/Hai phương trình tương đương :

Hai phương trình tương đương là hai phương

trình có cùng một tập nghiệm

2/ Định nghiã phương trình bậc nhất một

ẩn:

Phương trình dạng ax + b = 0 , với a và b là

hai số đã cho và a 0 , được gọi là phương

trình bậc nhất một ẩn

Ví dụ : 2x – 1 = 0

3/ Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn :

Chuyển các hạng tử chứa ẩn về vế trái , các

hạng tử chứa số về vế phải

Chú ý :

 Khi chuyển vế số hạng thì phải đổi

dấu số hạng đó

1/ Hai bất phương trình tương đương :

Hai bất phương trình tương đương là hai bất phương trình có cùng một tập nghiệm

2/ Định nghiã bất phương trình bậc nhất một ẩn :

Bất phương trình dạng ax + b < 0( hoặc ax + b > 0, ax + b  0, ax + b 0 )với a và b là hai số đã cho và a 0 , được gọi làbất phương trình bậc nhất một ẩn

Ví dụ : 2x – 3> 0, 5x – 8 0

3/ Cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn :

Chuyển các hạng tử chứa ẩn về vế trái , các hạng tử chứa số về vế phải

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 8 HỌC KÌ II Câu 1 : So sánh phương trình và bất phương trình

Câu 2 : Cách giải phương trình tích :A(x).B(x)C(x).D(x) = 0

( ) 0 ( ) 0 ( ) 0 ( ) 0

A x

B x

C x

D x



















Câu 3 : Tìm ĐKXĐ của phương trình :là cho tất cả các mẫu trong phương trình khác 0 Câu 4: Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu :

 Bước 1 :Tìm ĐKXĐ của phương trình

 Bước 2:Quy đồng mẫu hai vế rồi khử mẫu

 Bước 3:Giải phương trình vừa tìm được

 Bước 4:Đối chiếu ĐKXĐ để nhận nghiệm

Câu 5 : Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình :

 Chọn ẩn , đặt điều kiện cho ẩn

 Biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn

 Lập phương trình (dựa vào đề toán )

 Giải phương trình , chọn nghiệm và kết luận

Câu 6 : Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối :Cần nhớ :khi a  0 thì a a

khi a < 0 thì

a a

HÌNH HỌC Câu 1 : *Định nghĩa tỷ số của 2 đoạn thẳng: Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của

chúng theo cùng một đơn vị đo

*Định nghĩa đoạn thẳng tỷ lệ : Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ của hai đoạn

thẳng A’B’ và C’D’ nếu có tỉ lệ thức :

AB

CD=

' ' ' '

A B

C D hay ' ' ' '

A B C D

Câu 2 : Định lí TaLet trong tam giác : Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam

giác và song song với cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ

C' B'

A

Câu 3 : Định lí đảo của định lí TaLet :Nếu một đường thăûng cắt hai cạnh của một tam giác

và định ra trên hai cạnh này những đạon thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thăûng đó song song với cạnh còn lại

C' B'

C B

A

Hệ quả của định lí TaLet : Nếu một đường thăûng cắt hai cạnh của một tam giác và song

song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho

GT ABC : B’C’ (B’  BC;

 AB ; C’  AC) K

L

AB AC  BC

Định lí :

Nếu một đường thăûng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho

Câu 4: Tính chất đường phân giác trong tam giác :Trong tam giác , đường phân giác của

một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với 2 cạnh kề hai đoạn ấy

GT ABC ,ADlàphân giác

củaBAC

KL DC DB ABAC

ABC, B’C’ BC

GT B’ AB KL;;

ABC ; B’ AB;C’ AC

GT

KL B’C’ BC

A

D

Câu 5 : Định nghĩa hai tam giác đồng dạng :Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam

giác ABC nếu :

 '   ; '   ; '  ;

Câu 7 : Các cách chứng minh hai tam giác đồng dạng :

 Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng

 Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với 2 cạnh của tam giác kia và hai góc tạo ï bởi các cặp cạnh đó bằng nhau , thì hai tam giác đó đồng dạng

 Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau

Câu 8: Các cách chứng minh hai tam giác vuông đồng dạng :

 Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia

 Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia

Câu 9 : Tỷ số 2 đường cao , tỷ số diện tích của hai tam giác đồng dạng :

Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỷ số đồng dạng

' ' ' '

AH  AB 

bằng bình phương tỷ số đồng dạng

' ' '

A B C

ABC

S

S = k2

Câu 10 : Nêu công thức tính thể tích , diện tích xung quanh , diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật , hình lập phương , hình lăng trụ đứng

quanh

Diện tích toàn phần

Thể tích

Lăng trụ đứng

D C

A

H G

E F

Sxq = 2p.h P:nửa chu vi đáy h:chiều cao

Stp = Sxq + 2Sđ V = S.h

S: diện tích đáy

h : chiều cao

H'

A'

C B

A

B

Hình hộp chữ nhật

C

ạnh

Mặt Đỉnh

Hình lập phương

V = a.b.c

V= a3

p : nửa chu vi đáy d: chiều cao của mặt bên

Stp = Sxq + Sđ

V =

1

3S.h S: diện tích đáy

HS : chiều cao

BÀI TẬP :

Bài 1 : Giải phương trình :

a 3x-2 = 2x – 3

b 2x+3 = 5x + 9

c 5-2x = 7

d 10x + 3 -5x = 4x +12

e 11x + 42 -2x = 100 -9x -22

f 2x –(3 -5x) = 4(x+3)

g x(x+2) = x(x+3)

h 2(x-3)+5x(x-1) =5x2

Bài 2 : Giải phương trình :

a (2x+1)(x-1) = 0

b (x +

2

3

)(x-1

2) = 0

c (3x-1)(2x-3)(2x-3)(x+5) = 0

d 3x-15 = 2x(x-5)

e x2 – x = 0

f x2 – 2x = 0

g x2 – 3x = 0

h (x+1)(x+4) =(2-x)(x+2)

Bài 3 : Giải phương trình

2

5

/

/

2

x a

x b

c

d

x e













 

   

2 2

2

2

/

/

/

/

x

f

g

h

i



Bài 4 : Giải bất phương trình :

a) 2x+2 > 4

b) 10x + 3 – 5x 14x +12

c) -11x < 5

d) -3x +2 > -5 e) 10- 2x > 2 f) 1- 2x < 3

Bài 5 : Giải bất phương trình :

a) 2x >

-1 4 b)

2

3x > - 6

c) -

5

6x < 20 d) 5 -

1

3x > 2

Bài 6: Giải bất phương trình :

a) 2(3x-1)< 2x + 4

b) 4x – 8  3(2x-1) – 2x + 1

c) x2 – x(x+2) > 3x – 1

d) (x-3)(x+3) < (x+2)2 + 3

Bài 7 : Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :

/

/

2

4

/

a

b

x

c

d











/

e

g



Bài 8 : Giá trị x = 2 là ngiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau :

a) 3x +3 > 9

b) -5x > 4x + 1

c) x – 2x < -2x + 4 d) x – 6 > 5 - x

Bài 9:Tìm điều kiện xác định của phương trình :

a/



1

x

x   x 

Bài 10 : Chứng minh rằng x2 – 2x + 5 > 0 với mọi giá trị của x

Bài 11 Hai thư viện có cả thảy 20000 cuốn sách Nếu chuyển từ thư viện thứ nhất sang thư viện thứ hai 2000 cuốn sách thì số sách của hai thư viện bằng nhau Tính số sách lúc đầu ở mỗi thư viện

Lúc đầu Lúc chuyển

Thư viện II 20000 -x 20000 – x + 2000

Giải : Gọi số sách lúc đầu ở thư viện thứ nhất là x ( x nguyên , sách )

Thì số sách lúc đầu ở thư viện thứ hai là 20000 – x

Nếu chuyển từ thư viện thứ nhất sang thư viện thứ hai 2000 cuốn sách thì

số sách của thư việnthứ nhất là x – 2000

số sách của thư việnthứ hai là 20000- x+ 2000

lúc đó số sách của hai thư viện bằng nhau nên ta có phương trình : x- 2000 =20000 – x +

2000

2x = 20000+2000+2000 2x= 24000

x= 2400: 2 x=1200 vậy số số sách lúc đầu ở thư viện thứ nhất 12000 ( sách )

số sách lúc đầu ở thư viện thứ hai là8000( sách )

Bài 12 :

Số lúa ở kho thứ nhất gấp đôi số lúa ở kho thứ hai Nếu bớt ở kho thứ nhất đi 750 tạ và thêm vào kho thứ hai 350 tạ thì số lúa ở trong hai kho sẽ bằng nhau Tính xem lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu lúa

Lúa Lúc đầu Lúc thêm , bớt

Giải :

Gọi số luá ở kho thứ hai là x (tạ , x >0 )

Thì số lúa ở kho thứ nhất là 2x

Nếu bớt ở kho thứ nhất đi 750 tạ thì số lúa ở kho thứ nhất là :2x -750

và thêm vào kho thứ hai 350 tạ thì số lúa ở kho thứ hai là x + 350

theo bài ra ta có phương trình hương trình : 2x – 750 = x + 350

2x – x = 350 +750 x= 1100 Lúc đầu kho I có 2200 tạ

Kho II có : 1100tạ

Bài 13 :Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 5 Nếu tăng cả tử mà mẫu của nó thêm 5 đơn vị thì được phân số mới bằng phân số

2

3.Tìm phân số ban đầu Lúc đầu Lúc tăng

Phương trình :

10 3

x x







Bài 14 :Năm nay , tuổi bố gấp 4 lần tuổi Hoàng Nếu 5 năm nữa thì tuổi bố gấp 3 lần tuổi Hoàng ,Hỏi năm nay Hoàng bao nhiêu tuổi ?

Phương trình :4x+5 = 3(x+5)

Bài 15 : Lúc 6 giờ sáng , một xe máy khởi hành từ A để đến B Sau đó 1 giờ , một ôtô cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hớn vận tốc trung bình của xe máy 20km/h Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9h30’ sáng cùng nàgy Tính độ dài quảng đường AB và vận tốc trung bình của xe máy

S V t(h)

Giải :

Thời gian xe máy đi từ A đến B là : 9h30’ – 6h = 3h30’ = 3,5 h

Thời gian ô tô đi từ A đến B là : 9h30’ – 7h= 3h30’ = 2,5h

Gọi vận tốc của xe máy là x ( x > 0 , km/h)

Vận tốc của ôtô là x + 20 (km/h)

Quảng đường xe máy đi là 3,5x

Quảng đường ôtô đi là 2,5(x+20)

Vì xe máy và ô tô đi cùng một đoạn đường nên ta có phương trình : 3,5x = 2,5(x+20)

 3,5x = 2,5x +50

 3,5x -2,5x = 50

 x=50 (nhận ) Vậy vận tốc của xe máy là 50(km/h) Vận tốc của ôtô là 50 + 20 = 70 (km/h)

Bài 16: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km / h.Lucù về người đó đi với vận tốc 12km / HS nên thời gian về lâu hơn thời gian đi là 45 phút Tính quảng đường AB ?

15

x

12

x

Giải :45 phút =

3

4 ( giờ ) Gọi x là quảng đường AB ( x> 0, km ); thời gian đi 15

x

(giờ ) , thời gian về 12

x

( giờ )

Vì thời gian về lâu hơn thời gian đi là 45 phút nên ta có phương trình :

3

12 15 4

 5x – 4x = 3.15  x = 45 (thoả mãn )

Vậy quảng đường AB dài 45 km

Bài 17 :Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 6 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 7 giờ Tính khoảng cách giữa hai bến A và B , biết rằng vận tốc của dòng nước là 2km / h

Phương trình :6(x+2) = 7(x-2)

Bài 18 :Một số tự nhiên có hai chữ số Chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục Nếu thêm chữ số 1 xen vào giữa hai chữ số ấy thì được một số mới lớn hơn số ban đầu là 370 Tìm số ban đầu

Giải :

Gọi chữ số hàng chục là x ( x nguyên dương )thì chữ số hàng đơn vị là 2x

Số đã cho là x x2  = 10x + 2x = 12x

Nếu thêm chữ số 1 xen giữa hai chữ số ấy thì số mới là :x1 2 x = 100x +10 +2x =102x + 10

Vì số mới lớn hơn số ban đầu là 370 nên ta có phương trình : 102x +10 – 12x = 370

 102x -12x = 370 -10  90x = 360  x= 360:90 = 4 (nhận )

Vậy số ban đầu là 48

Bài 19 :Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản suất 50 sản phẩm Khi thực hiện , mỗi ngày tổ đã sản xuất được 57 sản phẩm Do đó tổ đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch , tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm ?

Năng suất 1 ngày ( sản phẩm /ngày )

Số ngày (ngày) Số sản phẩm

(sản phẩm ) Kế hoạch 50

50

57

Phương trình : 50

x

-13 57

x 

= 1

Bài 20 Một bác thợ theo kế hoạch mỗi ngày làm 10 sản phẩm Do cải tiến kỹ thuật mỗi ngày bác đã làm được 14 sản phẩm Vì thế bác đã hoàn thành kế hoạch trước 2 ngày và còn vượt mức dự định 12 sản phẩm Tính số sản phẩm bác thợ phải làm theo kế hoạch ?

Năng suất 1 ngày ( sản phẩm /ngày ) Số ngày(ngày) Số sản phẩm (sản phẩm ) Kế hoạch 10

10

14

ĐK: x nguyên dương Phương trình : 10

x

-12 14

x 

= 2

Bài 21 :Giải các phương trình sau :

 

 

 

/ 3 8 1

1: 3 0 0 3 3

2 8

8 4(Chọn )

2

2 : 3 0 0 3 3

4 8

8 2(Chọn )

4

x

x

x

x

 

  

  

  

   

   

  

  



Vậy tập ngiệm của phương trình là

S =  x x/ 4;x2

 

 

 

/ 2 2 10 1

2 10 2

1 12

12 12 chọn 1

2 10 2

8 8 loại

3 3

x x

x x

  

        

   

   

  





           

    

    

  



 Vậy tập nghiệm của phương trình là S =

x x / 12

Bài 22 : Một cửa hàng có hai kho chứa hàng Kho I chứa 60 tạ , kho II chứa 80 tạ Sau khi bán ở kho II số hàng gấp 3 lần số hàng bán được ở kho I thì số hàng còn lại ở kho I gấp đôi só hàng còn lịa ở kho II Tính số hàng đã bán ở mỗi kho

Ban đầu Đã bán Còn lại Kho I 60(tạ) x(tạ) 60 –x (tạ)

Kho II 80(tạ) 3x(tạ) 80-3x(tạ)

Phương trình :60 – x =2(80-3x)

HÌNH HỌC Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm , BC = 6cm Vẽ đường cao AH của ADB a) Tính DB

b) Chứng minh ADH ∽ADB

c) Chứng minh AD2= DH.DB

d) Chứng minh AHB ∽BCD

e) Tính độ dài đoạn thẳng DH , AH

Bài 2 : Cho ABC vuông ở A , có AB = 6cm , AC = 8cm Vẽ đường cao AH

a) Tính BC

b) Chứng minh ABC ∽AHB

c) Chứng minh AB2 = BH.BC Tính BH , HC

d) Vẽ phân giác AD của góc A ( D BC) Tính DB

Bài 3 : Cho hình thanh cân ABCD có AB // Dc và AB< DC , đường chéo BD vuông góc với

cạnh bên BC Vẽ đường cao BH , AK

a) Chứng minh BDC ∽HBC

b) Chứng minh BC2 = HC DC

c) Chứng minh AKD ∽BHC

d) Cho BC = 15cm , DC = 25 cm Tính HC , HD

e) Tính diện tích hình thang ABCD

Bài 4 Cho ABC , các đường cao BD , CE cắt nhau tại HS Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở K Gọi M là trung điểm của BC

a) Chứng minh ADB ∽AEC

b) Chứng minh HE.HC =HD.HB

c) Chứng minh HS , K , M thẳng hàng

d) ABC phải có điều kiện gì thì tứ giác BHCK là hình thoi ? Hình chữ nhật ?

Bài 5 : Cho tam giác cân ABC (AB = AC) Vẽ các đường cao BH , CK , AI

a) Chứng minh BK = CH

b) Chứng minh HC.AC = IC.BC

c) Chứng minh KH //BC

d) Cho biết BC = a , AB = AC = b Tính độ dài đoạn thẳng HK theo a và b

Bài 6 : Cho hình thang vuông ABCD (A D   90 0) có AC cắt BD tại O

a) Chứng minh OAB∽OCD, từ đó suy ra

DO CO

DB CA

b) Chứng minh AC2 – BD2 = DC2 – AB2

Bài 7 : Hình hộp chữ nhật có các kích thước là 3 2 cm ; 4 2 cm ; 5cm Tính thể tích của hình hộp chữ nhật

Bài 8 : Một hình lập phương có thể tích là 125cm3 Tính diện tích đáy của hình lập phương

Bài 9 : Biết diện tích toàn phần của một hình lập phương là 216cm3 Tính thể tích của hình lập phương

Bài 10 :a/Một lăng trụ đứng có đáy là một tam giác vuông , các cạnh góc vuông của tam

giác vuông là 3 cm , 4cm Chiều cao của hình lặng trụ là 9cm Tính thể tích và diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của lăng trụ

b/Một lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật có các kích thước là 3cm , 4cm Chiều cao của lăng trụ là 5cm Tính diện tích xung quanh của lăng trụ

Bài 11 : Thể tích của một hình chóp đều là 126cm3 , chiều cao hình chóp là 6cm Tính diện tích đáy của nó

Bài tập trắc nghiệm :

Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau :

1/ Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn :

A x2 – 2 = 0 ; B

1

2x – 3 = 0 ; C

1

x – 2x = 0 ; D 0x + 3 = 0 2/ Trong các nhận xét sau nhận xét nào đúng :

A Hai phương trình vô nghiệm thì tương đương với nhau

B Hai phương trình có duy nhất một nghiệm thì tương đương với nhau

C Hai phương trình có vô số nghiệm thì tương đương với nhau

D Cả ba câu trên đều đúng

3/ Phương trình bậc nhất một ẩn có :

D Có thể vô nghiệm, vô số nghiệm, có một nghiệm duy nhất

4/ Tìm điều kiện của tham số m để phương trình (m2 – 4)x2 + (m – 2)x + 3 = 0 là phương trình bậc nhất một ẩn

5/ Nghiệm của phương trình 3x – 4 = 0 là:

A x =

4

3

3

1 2 6/ Nghiệm của phương trình

x 1 x 1





  là :

7/ Hãy xác định dấu của số a, biết : 4a < 3a

8/ Hãy xác định dấu của số b, biết : – 5b ≥ 3b

A b > 0 ; B b ≥ 0 ; C b ≤ 0 ; D b < 0

9/ Cho a < b bất đẳng thức nào sau đây đúng :

A a – 4 < b – 4 ; B – 3a < – 3b ; C

a b

5 5 ; D a – b > 0 10/ Trong các BPT sau BPT nào là BPT bậc nhất một ẩn :

A x2 – 2 > 0 ; B 12x – 3 < 0 ; C

1

x – 2y ≥ 0 ; D 0x + 3 ≤ 0 11/ Tìm điều kiện của m để bất phương trình m(m2 – 1)x2 + m + 6 > 0 là bất phương trình bậc nhất một ẩn

A m = – 1 ; B m = 1 ; C m =  1 ; D Không có giá trị nào của m

12/ Hai bất phương trình được gọi là tương đương với nhau khi nào ?

A Giao của hai tập nghiệm bằng  ; B Giao của hai tập nghiệm khác 

C Hợp của hai tập nghiệm khác ; D Chúng có cùng tập nghiệm

13/ Tập nghiệm của bất phương trình 2x – 4 > 0 là :

A x  x > 2 ; B x  x < 2 ; C x  x  2 ; D x  x  2

14/ Bất phương trình 3x – 5 > 2x có nghiệm

A Vô nghiệm ; B x > 5 ; C x < 5 ; D Mọi x

15/ Nghiệm của phương trình : x – 4 = 5 là :

A x = 9, x = – 1 ; B x = – 9, x = 1 ; C x = – 1, x = 1 ; D x = – 9, x = 9 16/ đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’ nếu :

A

AB A'B'

CD C'D' ; B

A'B' C'D' ; C AB.C’D’ = A’B’.CD; D Cả A, B, C 17/ Tỉ số của cặp đoạn thẳng AB = 150mm, CD = 9cm là :

A

5

3

50

3 50 18/ Cho ABC có BC = 5cm, AC = 4cm, AB = 6 và AD là đường phân giác Thì BD bằng :

19/ Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?

A Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau

B Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng

C Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc của tam giác này bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng

D Hai tam giác vuông thì đồng dạng với nhau

20/ Cho ABC MNP theo tỉ số

1

2 thì MNP ABC theo tỉ số :

A

1

1