Bài giảng Toán rời rạc 1: Chương 2.2 - ThS. Võ Văn Phúc

Bài giảng Toán rời rạc 1: Chương 2.2 Quan hệ cung cấp cho người học những kiến thức như: Giới thiệu Quan hệ; Các tính chất của quan hệ; Biểu diễn quan hệ; Quan hệ tương đương; Quan hệ thứ tự; Quan hệ toàn phần. Mời các bạn cùng tham khảo để nắm chi tiết nội dung bài giảng!

Trang 1

CHƯƠNG 2

Trang 2

Nội dung bài học

- Nhắc lại các khái niệm về tập hợp

- Mục tiêu bài học

1 Giới thiệu Quan hệ

2 Các tính chất của quan hệ

3 Biểu diễn quan hệ

4 Quan hệ tương đương

5 Quan hệ thứ tự

6 Quan hệ toàn phần

Trang 3

Nhắc lại các khái niệm về tập hợp

 Tập hợp: có thể hiểu tổng quát là một sự tụ tập của một

số hữu hạn hay vô hạn các đối tượng nào đó

Các đối tượng này được gọi là các phần tử của tập hợp

 Ký hiệu:

 Tập hợp: Dùng chữ cái HOA: A, B, C,

 Phần tử của tập hợp: Dùng chữ cái thường:

a, b, x, y,

Trang 4

 Nếu a là 1 phần tử của tập hợp A thì ta viết a  A Ngược lại viết a  A

 Ví dụ về tập hợp:

 A = {x  N | x là số nguyên tố}

 B = {x  Z | x 2 < 15}

 C = {-2, -1, 0, 1, 2}

 Nếu tập A có n phần tử, ta ký hiệu: |A| = n

Trang 5

 A là tập con của B (hay A chứa trong B), ký hiệu A  B

 B là tập cha của A (hay B chứa A), ký hiệu B  A

 A  B  {a| a  A  a  B}

Trang 6

 Tập hợp rỗng: kí hiệu là  , là tập hợp không chứa phần tử nào

 Tích Descartes (Đề-các) của hai tập hợp A và B, ký hiệu

là A×B, là một tập hợp chứa tất cả các bộ có dạng (a, b)

với a là một phần tử của A và b là một phần tử của B

AxB = {(a,b)| a  A, b  B}

 Nếu tập |A| = n và |B| = m thì |AxB| = n x m

Trang 8

- Nhắc lại các khái niệm về tập hợp

- Mục tiêu của bài học

Trang 9

Mục tiêu của bài học

 Nắm được các kiến thức về quan hệ trên tập hợp

 Nội dung bài học là cơ sở cho các nội dung như đại số Bool, Đại số quan hệ (Môn cơ sở dữ liệu), Lập trình nâng cao (Xử lý ảnh, Computer Vision, Khai phá dữ liệu…)

Trang 10

 Định nghĩa:

Một quan hệ giữa tập hợp A và tập hợp B là một tập con  của tích Descartes AxB

Nếu (a,b)  , ta viết: ab

 Quan hệ từ A đến A (chính nó) gọi là quan hệ trên A

Trang 11

 Ví dụ 1: Một cách biểu diễn quan hệ:

Trang 12

 Ví dụ 2: A = tập sinh viên; B = tập lớp học

R = {(a, b) | sinh viên a học lớp b}

Trang 13

Trang 15

 Tính phản xạ:

Quan hệ R trên A được gọi là phản xạ nếu: a  A, a R a

 Ví dụ: Xét tập A = {1, 2, 3, 4} với quan hệ ước số:

R = {(a, b) | aA, bA, a là ước của b}

 R1 = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4),

(2, 2), (2, 4), (3, 3), (4,4)}

R1 phản xạ vì: (1,1)  R1, (2,2)  R1,

(3,3)  R1, (4,4)  R1

Trang 21

Trang 22

Trang 23

 Ví dụ 3.2:

Nếu R là quan hệ từ A = {1, 2, 3} đến

B = {1, 2} sao cho a R b nếu a > b Khi đó ma trận biểu diễn của R là?

Trang 24

Trang 26

- Nhắc lại các khái niệm về tập hợp

- Mục tiêu bài học

Trang 27

 Xét ví dụ:

Cho S = {sinh viên của lớp}

Gọi R = {(a,b)| a có cùng họ với b}

Trang 28

Trang 29

 Ví dụ:

Quan hệ R trên các chuỗi ký tự xác định bởi a R b nếu a

và b có cùng độ dài

Khi đó R là quan hệ tương đương

Cho R là quan hệ trên tập số thực sao cho a R b nếu a – b

là số nguyên

Khi đó R là quan hệ tương đương

Trang 30

 Lớp tương đương:

Cho R là quan hệ tương đương trên A và phần tử a  A

Lớp tương đương chứa a được ký hiệu bởi [a]R hoặc [a] là tập:

[a]R = {b  A | b R a}

Trang 31

Trang 32

Có

Trang 34

 Ví dụ:

+ (R, ) là một tập hợp có thư tự

+ (Z, |) là một tập hợp có thư tự (|: ước)

Trang 35

Cho (S, ), nếu hai phần tử tùy ý của S đều so sánh

được với nhau thì ta gọi nó là tập sắp thứ tự toàn phần

 Ta cũng nói rằng là thứ tự toàn phần hay thứ tự tuyến tính trên S

Trang 37

Bài tập

Định dạng
Số trang	41
Dung lượng	2 MB