Bài giảng Toán rời rạc 1: Chương 2.1 - ThS. Võ Văn Phúc

Bài giảng Toán rời rạc 1: Chương 2.1 Lý thuyết tập hợp cung cấp cho người học những kiến thức như: Giới thiệu về tập hợp; Biểu diễn của tập hợp; Tập hợp hữu hạn và vô hạn; Quan hệ giữa phần tử với tập và giữa các tập tới nhau; Cách xác định một tập hợp con. Mời các bạn cùng tham khảo để nắm chi tiết nội dung bài giảng!

1.1 Giới thiệu về tập hợp:

- Tập hợp là một khái niệm không định nghĩa mà chỉ có thể mô tả, một tập hợp được xác định khi đưa ra một qui tắc Các tập hợp thường được dùng để nhóm các đối tượng lại với nhau

- Các đối tượng trong tập hợp có các tính chất tương tự nhau

- Mỗi đối tượng thuộc tập hợp còn gọi là “phần tử” của tập hợp

Ký hiệu: A, B, P, Q, R ký hiệu cho các tập hợp, các chữ in thường x, y,

z ký hiệu cho các phần tử của tập hợp

Mục tiêu nghiên cứu của lý thuyết tập hợp là tìm ra những qui luật biến đổi, phương pháp tương tác giữa các đối tượng trong một tập hợp và trong các tập hợp khác nhau

 Tập hợp được biểu diễn bằng biểu đồ Ven (biểu đồ Ven là

đường cong khép kín, bên trong chứa các phần tử thuộc

tập hợp đó)

Biểu đồ Ven của tập A

 Ta xét các tập hợp

 Tập A được cho bằng phương pháp liệt kê (số phần tử là hữu hạn), tập M được cho bằng phương pháp mô tả

 Tập các số thực R, tập các số tự nhiên N, tập các

số phức C, … là các tập hợp có số phần tử vô hạn

A  0,1,2,3,4,5,6 M    x R, x 3 0   

1 Nhận biết các phần tử của tập hợp

- x gọi là phần tử thuộc A thì ta viết x  A hoặc A  x và đọc “ A chứa x”

- x là phần tử không thuộc A thì ta viết x A (hoặc )

- hoặc A x và đọc A không chứa x

2 Tập con

Tập A được gọi là tập con của tập hợp X, nếu mọi phần tử của A đều là phần tử của X ký hiệu là A  X

(A  X   x  A  x  X)

Đọc “ X bao hàm A” hoặc A là tập con của X

 số phần tử trong một tập, còn gọi là bản số hay bậc của tập đó

5 Tập các tập con

Cho A là một tập hợp, tập các tập con của A bao gồm cả tập rỗng và A, ký hiệu p(A), trong tập này mỗi phần tử là một tập con của A

Ví dụ: A={2,4,6}

P(A)={{2},{4},{6},{2,4},{4.6},{2,4,6},{}}

1 Liệt kê ra tất cả các phần tử của tập

Nếu mọi phần tử x1, x2, , xn đều thuộc A thì ta viết A={x1, x2, ,xn}

2 Chỉ rõ tính chất đặc trưng của mọi phần tử thuộc tập

Nếu tập A chứa các phần tử x có tính chất P thì ta viết A={x/P}

1 phép hợp (phép cộng)

Hợp của hai tập hợp A và B là một tập hợp bao gồm các phần tử thuộc ít nhất một trong hai tập hợp đã cho Ký hiệu là A  B

2 phép giao

Giao của hai tập hợp A và B là một tập hợp bao gồm các phần tử thuộc cả hai tập hợp đã cho Ký hiệu A  B (x  A  B  (xA ٨ x  B)

3 Phép hiệu:

Cho A và B là 2 tập hợp hiệu của A và B, kí hiệu: A\B là các phần tử thuộc A mà không thuộc B A\B={x|x A  x B}

Kí hiệu:

- Tượng tự viết trường hợp B\A

X A

A d

A A

c

A

b

A A

4 Luật đối ngẫu De Morgan

a A\ (B  C)=(A\B)  (A\C)

b A\ (B C)=(A\B)(A\C)

B A

B A

d

B A

B A

.

B C C B A

A    

Ví dụ 1 Sử dụng các luật, chứng minh

=

=

=

=

Theo luật De Morgan thứ nhất Theo luật De Morgan thứ hai Theo luật giao hoán đối với phép giao Theo luật giao hoán đối với phép hợp

B C

B C

B C A

Ví dụ 2 Dùng các tương đương logic để chứng minh A B  AB

x x A B

B x

A x

x

B x

A x

x

B x

A x

x

B A

x x B

A







































|

|

|

|

|

 Bài 1: Liệt kê các phần tử của các tập sau:

 Bài 2: Viết lại các tập sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử

a A={5,10,15,20,25}

b B={-2,-1,0,1,2}

c C={1,1/2,1/4,1/8, }

Bài 3: Cho X={x N| x2 <=9}, X={x N| y2 <16}, Quan hệ nào sau đây là đúng?

B



 Bài 5: cho A={-2,1,0,1,2}, B={0,1,2} Xác định các tập sau:

a. {(x,y) AxB |x<y}

b. {(x,y) AxB |y là ước của x}

c. {(x,y) AxB |x2<=y2}

d. {(x,y) AxB |x.y=0}









Bài 6: Cho A={0,1,2,3,4,5}, B={0,3,5,6} Tìm A  B, A  B, A\B, A  B

Bài 7: chứng minh các luật De Morgan

Bài 8: chứng minh các tính chất tập hơp

1.8 BIỂU DIỄN TẬP HỢP TRÊN MÁY TÍNH

Một tập hợp được biểu diễn trên máy tính có nhiều cách