Em hãy nói cách chia hình tam giác MCD thành hai phần bằng nhau và tính diện tích mỗi phần.. Ta chia hình chữ nhật thành 3 hình vuông bằng nhau mỗi hình có cạnh bằng chiều rộng hình chữ [r]
Trang 1Bài giải đề thi HSG năm 2003
BÀI 1: (3 điểm)
Tìm số tự nhiên A, biết rằng nếu thêm vào A một nửa của nó thì được một số lớn hơn 120 và
bé hơn 124
Giải
Cách 1:
Thêm vào A một nửa của nó ta có số mới tạo thành là ba phần và A có 2 phần
Trước hết ta tìm từ lớn hơn 120 đến bé hơn 124 , số nào chia hết cho 3 , đó là số 123
và giá trị A đầu tiên ta tìm được là
123 : 3 x 2 = 82
Ta thử chọn xem còn giá trị A nào nữa không:
Nếu A = 81 thì 81 + 40,5 = 121,5
A = 83 thì 83 + 41,5 = 124,5 ( không phù hợp đề bài)
Vậy A có 2 giá trị là : 81 và 82
Cách 2:
Để thêm một nửa của nó như đề bài thì:
Số tạo thành 120 là: 120 : 3 x 2 = 80
Số tạo thành 124 là: 124 : 3 x 2 = 82,66
Số tự nhiên lớn 80 và nhỏ hơn 82,66 là: 81và 82
BÀI 2: (4 điểm)
Hai phân số có tổng bằng 1, phân số lớn gấp 3 lần phân số bé Tính hai phân số đó
Giải
Ta có sơ đồ: Phân số lớn:
Phân số bé:
Tổng số phần bằng nhau của 2 phân số:
3 + 1 = 4 ( phần )
Phân số bé là :
1 : 4 = 0,25 = 1
4 Phân số lơn là :
1 – 0,25 = 0,75 = 3
4 Đáp số: và
1
Trang 2BÀI 3: (4 điểm)
Có hai bao lúa và một hòn đá Mỗi bao lúa nặng trong khoảng 38kg đến 42kg, hòn đá cũng nặng trong khoảng đó Với một cái cân chỉ cân được từ 76kg đến 84kg Em hãy giải thích cách tính khối lượng mỗi bao lúa
Giải
Vì 2 bao lúa không bằng nhau và cái cân không cân được từ bao nên ta cân bằng cách sau đây :
-Lần 1 : ta cân 2 bao lúa , ta được TỔNG của 2 bao
-Lần 2 : ta cân bao lúa thứ nhất và hòn đá
-Lần 3 : ta cân bao lúa thứ 2 và hòn đá
So sánh lần 2 và lần 3 ta có HIỆU của 2 bao lúa
Áp dụng bài toán tìm 2 số khi biết tổng và hiệu ta tính được khối lượng của từng bao lúa
BÀI 4: (4 điểm)
Hình chữ nhật ABCD có tổng độ dài hai cạnh gấp 2 lần hiệu độ dài hai cạnh đó Diện tích hình chữ nhật là 12 cm2
a-.Tính chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật ABCD
b-.Trên AB lấy điểm M Em hãy nói cách chia hình tam giác MCD thành hai phần bằng
nhau và tính diện tích mỗi phần (vẽ hình ).
Giải a/ Tổng gấp 2 lần hiệu, nếu xem Hiệu 1 phần thì Tổng 2 phần
Rộng = (2 -1) : 2 = 0,5 (Tổng – Hiệu : 2)
Dài = 2 – 0,5 = 1,5 (Tổng trừ số bé được số lớn)
Tỉ số của chiều dài và chiều rộng (1,5 : 0,5 = 3) cho ta thấy chiều dài gấp 3 lần chiều rộng
Ta chia hình chữ nhật thành 3 hình vuông bằng nhau mỗi hình có cạnh bằng chiều rộng hình chữ nhật
Diện tích mỗi hình vuông là :
12 : 3 = 4 ( cm2 )
Vì diện tích hình vuông 4cm2 cho ta cạnh hình vuông hay chiều rộng hình chữ nhật là 2cm
Chiều dài hình chữ nhật là : 2 x 3 = 6 cm
Trả lời: Chiều dài : 6 cm
Chiều rộng : 2 cm
C
Trang 3b/ Lấy điểm M nằm trên AB ta có tam giác MCD cạnh đáy là chiều dài hình chữ nhật , bằng 6cm và chiều cao nối từ M xuống cạnh đáy CD ( chiều cao bằng chiều rộng hình chữ nhật , bằng 2cm )
Để chia hình tam giác MCD thành 2 phần bằng nhau ta chia như sau :
Lấy điểm N trên CD sao cho NC = ND bằng 6 : 2 = 3cm
Nối MN ta được 2 hình tam giác bằng nhau ( cạnh đáy bằng nhau 3cm , chiều cao bằng nhau 2cm )
Diện tích mỗi hình tam giác nhỏ là :
3 x 2 : 2 = 3 ( cm2 )
Trả lời : 3cm2
(Gọi N là trung điểm của CD (DN=NC) Ta sẽ được 2 tam giác MCN và MND có diện tích bằng nhau (2 đáy bằng nhau, cùng đường cao kẻ từ M) Tương tự, ta nối từ đỉnh D hoặc C đến trung điểm của cạnh đối diện)
BÀI 5: (4 điểm)
Hai thành phố A và B cách nhau 70km Lúc 8 giờ, AN đi từ A đến B với vận tốc
30km/giờ Lúc 9 giờ, Giang đi ngược chiều từ B đến A với vận tốc 40km/giờ Đi được 30 phút,
xe của Giang bị hư nên phải nghỉ sửa xe mất 45 phút rồi mới tiếp tục đi Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ và chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu kilômét?
Giải
Khi Giang bắt đầu khởi hành thì An đã đi được:
9 – 8 = 1 ( giờ ) và đi được : 30 x 1 = 30 ( km )
Khi Giang đi được 30 phút = 0,5 giờ thì đã đi được: 40 x 0,5 = 20 ( km )
An đi thêm được: 30 phút = 0,5 giờ
Và An đã đi được tất cả: 30 + 15 = 45 ( km )
Quảng đường 2 người đi được : 45 + 20 = 65 ( km )
Đoạn đường còn lại để 2 người đi gặp nhau: 70 – 65 = 5 ( km )
Vì xe Giang hư không đi được nên An đi một mình
Thời gian An đi đoạn đường 5km :
5 : 30 x 60 = 10 ( phút )
An và Giang gặp nhau lúc:
9 giờ + 30 phút + 10 phút = 9 giờ 40 phút
Chỗ gặp nhau cách A :
70 – 20 = 50 (km )
Đáp số : Gặp nhau lúc 9 giờ 40 phút
70 km
9 giờ 30
20 km
Trang 4Cách A 50 km
Tổng gấp 2 lần hiệu
Hiệu 1 phần thì Tổng 2 phần
Rộng = (2 -1) : 2 = 0,5
Dài = 2 – 0,5 = 1,5
Tỉ số = 3 cho ta thấy chiều dài gấp 3 lần chiều rộng