-Các bài toán có liên quan đến khảo sát hàm số: viết phương trình tiếp tuyến, tìm giao điểm của hai đường, tìm tham số m để hàm số đồng biến, ngịch biến; tìm m để hàm số có cực trị, tìm [r]
Trang 1TRUNG TÂM GDTX PHÚ LỘC ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I – NH:2012-2013
TỔ TỰ NHIÊN MÔN: TOÁN 12 - GDTX
A NỘI DUNG
(I) GIẢI TÍCH
Chương I: Ứng Dụng Đạo hàm
-Xét tính đồng biến và ngịch biến của hàm số
-Tìm cực trị của hàm số
-Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
-Tìm các tiệm cận của hàm số: tiệm cận đứng và tiệm cận ngang
-Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: bậc ba, trùng phương, nhất biến
-Các bài toán có liên quan đến khảo sát hàm số: viết phương trình tiếp tuyến, tìm giao điểm của hai đường, tìm tham số m để hàm số đồng biến, ngịch biến; tìm m để hàm số có cực trị,
tìm m để khoảng cách từ…
Chương II: Hàm Số Luỹ thừa -Hàm Số Mũ – Hàm Số LôgaRit
-Nắm được dạng và vẽ được đồ thị của hàm số mũ, hàm số lôgarit
-Tính giá trị, rút gọn biểu thức chứa luỹ thừa, chứa lôgarit
-Biết cách giải các phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit cơ bản
-Biết cách giải các phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit đơn giản
(II).HÌNH HỌC
Chương I
-Tính thể tích khối đa diện và tỉ số thể tích khối đa diện
-Xác định thiết diện của khối đa diện của khối đa diện và tính các bài toán có liên quan đến thiết diện vừa mới xác định
Chương II
-Hiểu được định nghiã chung của mặt tròn xoay và sau đó là các mặt tròn xoay cụ thể, như mặt nón tròn xoay, mặt trụ tròn xoay, mặt cầu cùng với các khái niệm có liên quan như trục,
đường sinh…
-Tính đươc diện tích xung quanh và toàn phần của hình nón, hình trụ Tính diện tích mặt cầu -Tính thể tích của khối nón, khối trụ, khối cầu và các bài toán có liên quan
B.BÀI TẬP
(I) GIẢI TÍCH
Chương I: Ứng Dụng Đạo hàm
1) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
f x =x + x − x+ trên đoạn [-4 ; 4] b) ( )
4
5 2 4
+
−
x
f trên đoạn [0 ; 3] c) f x( )= 25−x2 trên [− 4 ; 4] d) ( ) 2
f x = x −e trên đoạn [-1; 2]
e) f x( )=xlnx trên đoạn [ 1; e ] f) f x( )= −x lnx trên đoạn [ ]1; e
g)
f x = e − trên đoạn [1;3] h) ( )= 2 x −4 x +3
f x e e trên đoạn [0 ; ln4]
Trang 22) Khảo sát và vẽ đồ thị
Bài 1: Cho hàm số y = − +x3 3x+2 có đồ thị (C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2 Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm −2; 4
3 Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ = 1
4 Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với
đường thẳng
5 Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo số nghiệm của phương trình:
3
x −3x− + =2 m 0
6 Tìm tham số m đểđường thẳng (d): y = - mx + 2 cắt đồ thị ( C ) tại ba điểm phân biệt
7 Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ và tiếp xúc với đồ thị (C)
Bài 2: Cho hàm số y =x4 −4x2 có đồ thị (C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm sốđã cho
2 Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 thỏa
( )0
y '' x = 4
3 Dựa vào đồ thị (C), tìm để phương trình 4 2
x − 4x + = m 0 có 4 nghiệm phân
biệt
4 Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng Viết phương trình
tiếp tuyến tại các giao điểm đó
Bài 3: Cho hàm số 3
2
−
=
−
x y
x có đồ thị (C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với
trục hoành
3 Tìm tọa độ điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M song song với
đường thẳng ( ) :d y= +x 2012
4 Tìm trên (C) các điểm có tọa độ nguyên
5 Tìm đểđường thẳng cắt hàm sốđã cho tại 2 điểm phân biệt
6 Đường thẳng ( )∆ : y= − +x 3c t (C) tại 2 điểm A, B phân biệt Tính độ dài AB
7 Tìm tất cả các điểm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ đến tiệm cận đứng
bằng 4 lần khoảng cách từ đến tiệm cận ngang
8 Dựa vào đồ thị (C), tìm để phương trình: − 3 = | − 2| có 2 nghiệm phân
biệt
Bài 4: Cho hàm số 3 2
y =x +(m 1)x− −(m+2)x+2 (1)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi = −2
2 Chứng minh rằng hàm số (1) luôn luôn có một cực đại và một cực tiểu
3 Tìm để hàm số (1) đạt cực đại tại = 1
4 Tìm để hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
Trang 3CHƯƠNG II: PHƯƠNG TRÌNH MŨ-LÔGARIT
1) Phương trình mũ: Giải các phương trình, bất phương trình sau:
1 (0,5)−2 x2+ −3 7 x = 16
2 52x 5x 1+ 6 0
3 25x− − = 5x 6 0
4 49x− 10.7x+ 21 = 0
5 4x+1−3.2x− ≥1 0
6 9x −32+x + =8 0
7 3x+ 31−x = 4
8
3
9 4x − 10 2x−1− 24 = 0
10 6.9x− 13.6x+ 6.4x = 0
11.9x+1+ 3x+2 − 18 = 0
12.4 x +1− 33.2 x + = 8 0
13.6x −61−x− =5 0
2x− 2 −x− = 2 0
16.16x – 17.4x + 16 = 0
17.2.14x +3.49x −4x =0 18
1
49x+ + 97.7x − = 2 0
19.2.25x 5.4x 7.10x
4x+ − 16x = 3
21.4 9x + 12x − 3 16x = 0
4x+ −5.2x+ + =16 0
23.2x+2+ 21−x− 6 > 0
24.3x - 3-x + 2 + 8 > 0
2
2
x − x ≤
26.91−x + − >9x 10 0
27.( )2 2 3
12 − 11 x− x ≥ 12 + 11
2) Phương trình logarit: Giải các phương trình, bất phương trình sau:
1. log (x ) log (x1 )
2
log 2x+7 <log x−2
log x+ ≤ 5 3log x
4 log 22 x+ 2 log 2x = 4
2
1
3
x x
+ ≥
−
6 log0,5 x 1 2
x
+
≥ −
3
log x log x
2
1
2
x
3
log (x − 6x+ + 5) 2 log 2 − ≥x 0
10 9 log ( 1 ) 4 log ( 1 2) 5
4 1 2
12 2log 3 (4x-3) + 1( )
3
log 2x+ ≤ 3 2
2
2log ( x − > + 1) 1 log x
14. log log ( 2) log 3
5 1 5
5
2
3
4
8
log ( x − 2) − 2 > 6 log 3 x − 5
17 log4(x+ 7)> log2(x+ 1)
18 log2(x− 3 ) + log2(x− 1 ) = 3
19. log2( )4 log ( )2 5
20 log 2x+ 2 log 4(x− = 1) 1
4
3
22. log (2 x− +5) log (2 x+ =2) 3
3
x
24 log24 1 3log2 1 0
4
x
8
2
3
2
9x − ⋅ 4 3x+ + 243 = 0
Trang 4(II).HÌNH HỌC
1 Cho khối chóp S.ABC biết SA vuông góc với mp(ABC), góc giữa SC và mặt
đáy bằng 0
30 ; ∆ABC vuông tại A có AC =a 3, = 60 Tính thể tích khối chóp S.ABC
2 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a Tam giác SAC là tam giác
đều
1) Tính độ dài đường cao của chóp SABCD
2) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
3 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , SA⊥(ABC); góc
giữa SC và đáy bằng 300 , AC=5a, BC=3a Tính VS.ABC ?
4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA = 2a Tính thể tích khối chóp S.BCD
5 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa cạnh bên và
mặt đáy bằng 600
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC
b) Tính diện tích xung quanh và thể tích khối nón ngoại tiếp khối chóp S.ABC
6 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a 2 Cạnh
SA vuông góc với mặt đáy, góc giữa cạnh SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
7 Cho hình chóp đều S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên
bằng 2a Tính thể tích của khối chóp theo a
8 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC nội tiếp trong đường tròn bán
3
a
, góc giữa mặt bên và đáy là 600 a) Tính khoảng cách từ A đến (SBC)
b) Tính thể tích khối chóp S.ABC
9 Cho hình trụ có đáy là hình tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh a Diện tích của thiết diện qua trục hình trụ là 2a2 Tính diện tích xung quanh hình trụ và thể
tích khối trụđã cho
10 Một hình nón có đường cao bằng a, thiết diện qua trục có góc ởđỉnh bằng
120
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
b) Tính thể tích của khối nón
11 Một hình nón có đường kính bằng √2, thiết diện qua trục là tam giác vuông cân a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
b) Tính thể tích của khối nón
12 Một hình nón có đường sinh bằng 2a và diện tích xung quanh bằng 2
Tính thể tích của khối nón
13 Một hình trụ có bán kính đáy = 5 và khoảng cách giữa 2 đáy bằng 7
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ
b) Tính thể tích của khối trụ
c) Cắt khối trụ bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục 3 Tính diện tích của thiết diện được tạo nên