Phương pháp phân tích đi lên trong giải toán

Phương pháp phân tích đi lên trong giải toán.

Đơn vị công tác:Trường THCS Đồng

Tiến -ứng Hòa TP Hà Nội

Chức Vụ : Phó bí thư chi bộ-Phó hiệu

Trưởng trường THCS Đồng Tiến

 PHẦN A : MỞ ĐẦU

ĐẶT VẤN ĐỀ :

Trong những năm học qua, và hiện nay tình trạng học sinh học yếu môntoán ở trường THCS nói riêng và các cấp học phổ thông nói chung cònkhá phổ biến, học sinh đạt đến độ say mê để trở thành kĩ năng trong giảitoán còn hạn chế Vì vậy,quá trình giảng dạy để đạt được kết quả tốt vàviệc rèn kỹ năng cho học sinh có tầm quan trọng đặc biệt

Hiện trạng việc sử dụng các phương tiện dạy học đi đôi với việc đổimới cách giảng dạy cho phù hợp với đối tượng học sinh là một việckhông thể tách dời Việc kết hợp phương pháp truyền thống với cácphương pháp hiện đại phải đảm bảo hiệu quả nhất trong giảngdạy.Người thầy chớ quên việc rèn tư duy suy luận lô gic một cách thíchhợp nhất.Đặc biệt là trong suy luận để giải một bài toán

Dạy học giải toán là một trong những vấn đề trọng tâm của dạy họcmôn toán ở trường THCS Đối với học sinh, việc giải toán là hoạt độngchủ yếu của việc học tập môn Toán Do vậy , rèn kĩ năng giải toán chohọc sinh là cần nhất

Giải toán là hình thức tốt để rèn khả năng tư duy, kĩ năng vẽ hình, kĩnăng suy luận, tăng tính thực tiễn và tính sư phạm, tạo điều kiện để học

nhất và ngắn nhất.Điều này đã làm tôi băn khoăn hơn 20 năm trong nghềdạy học.

Qua học tập trao đổi với các nhà giáo có kinh nghiệm như nhà giáo ưu

tú Phạm Thái Hòa,thầy giáo Đặng Văn Tuấn,Thầy giáo Nguyễn XuânBình chuyên nghiên cứu viết sách về giải các bài toán có tính ứng dụngcao đều đưa ra một ý kiến thống nhất chung:

Phương pháp phân tich một bài toán như thế nào và bắt đầu từ chỗ nào

để học sinh nắm bắt và hiểu

- Căn cứ trên cơ sở đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tíchcực hóa hoạt động học tập và lĩnh hội tri thức của học sinh phụ thuộc rất

nhiều vào phương pháp giảng dạy của giáo viên

2 Cơ sở thực tiễn:

-Căn cứ vào tình hình thực tế học sinh THCS Đồng Tiến là trường có tỉ

lệ học sinh yếu kém nhiều do tồn dư của việc phổ cập giáo dục trên cơ

sở đó ban giám hiệu nhà trường cùng hai tổ chuyên môn họp bàn và quyết định cần phải dạy thật học thật đây là một việc vô cùng khó khăn

vì đối tượng học sinh bị phải lên lớp xảy ra đã nhiều năm do bệnh thành

-Cha mẹ học sinh phải đi làm ăn xa nên việc sát sao với con cái chưa được thường xuyên liên tục

-Thực trạng đội ngũ giáo viên :Môn thừa môn thiếu cục bộ

- sự đam mê với toán học của học sinh còn chưa có

3- phạm vi nghiên cứu :

Đối tượng học sinh lớp 6,7,8

ĐIỀU TRA KHẢO SÁT ĐẦU NĂM HỌC 2010-2011(chất lượng đầu vào lớp 6)

Tổng số

học sinh

Số em yêu thích môn toán

Số em học sinh học tốt môn toán

Số em có học lực trung bình trở lên

Số học sinh yếu môn toán

Số học sinh mù chữ

-Thực hiện khảo sát chất lượng cuối năm vào ngày 20/4/2011

Tất cả 4 đợt khảo sát thực nghiệm nhằm đánh giá đúng chất lượng học sinh và phân loại được học sinh để soạn giảng phù hợp với từng nhóm đối tượng

-Việc trả bài có chấm chữa cho học sinh kịp thời nhằm thông báo cho học sinh biết kết quả và kiến thức lĩnh hội của mỗi em đồng thời cho họcsinh tự tìm hiểu về những sai lầm trong giải toán sau đó giáo viên kết luận lại từng em cần khắc phục

2.Vận dụng CNTT vào quá trình dạy và học toán kết hợp với phân tích đi lên

Cách 2:Bằng phân tích đi lên theo sơ đồ sau

S=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+ +1/98-1/99+1/99-1/100

S=1-1/100 S=99/100

100

1 99

1 100 99 1

99

1 98

1 99 98 1

3

1 2

1 3 2 1

2

1 1 2 1 1

Ví dụ 2 Dưới đây là một tiết dạy sử dụng phương pháp phân tích đi lên trong giải toán mà tôi đã sưu tầm và áp dụng vào giờ dạy(Tiết 75 số học 6)

Kiểm tra bài cũ :

Rút gọn các phân sô ́Q sau :

9 15

 a) ;

b) Phân sô ́{ chưa tối giản.

Có thê ́| ́| giải gọn hơn bằng cách rút gọn các

phân sô ́{ tr tr ước khi quy đồng mẫu :

21 56

?3 b) Quy đồng mẫu các phân số ́ :

16 24 56

Bài 28 (tr19) :

Đáp án:

b) Phân sô ́{ chưa tối giản.

Có thê ́| ́| giải gọn hơn bằng cách rút gọn các phân sô ́{ tr tr ước khi quy đồng mẫu :

21 56

5/12/2011 Sưu tầm

Hướng dẫn bài 30 SGK :

b) Nên rút gọn 24 12 rồi mới quy đồng

c) Sô ́{ 60 nhân 2 được 120, sô ́{ này chia hết cho

30 va ́} 40 nên nó chính là mẫu chung

d) Không nên rút gọn mà nhận xét rằng 90 2 =

180 chia hết cho 60 vá} 18 nên 180 chính là mẫu

chung

64 90



a) Nhận xét 120 là bội của 40 nên lấy luôn

120 là mẫu chung.

3 Rèn tư duy suy luận logic

Trong dạy toán việc rèn tư duy suy luận logic là một biện pháp không thể thiếu được trong dạy học sử dụng phương pháp phân tích đi lên.

Ví dụ : cho hình vuông ABCD , dựng tam giác cân SCD sao cho điểm

S nằm bên trong hình vuông và góc SCD=góc SDC=15 0

Chứng minh rằng:Tam giác SAB đều

Đây là một bài toán tương đối hóc búa vậy làm thế nào để hướng dẫn học sinh suy luận tìm ra cách giải ngắn nhất?

Hình vẽ ban đầu khi chưa phân tích

C

D S

GT Cho hình vuông ABCD

Sbêntronghì nhvuông

SC=SD(tam giác SCD cân tại S

Góc SCD=góc SDC=15 0

Dạy học sinh phân tích suy luận như thế nào và bắt đầu từ đâu?

Tôi đã thực hiện vấn đề giúp học sinh đi từ kết luận  giả thiết  Kết luận và tìm ra điểm khởi đầu trong suy luận:

Hình vẽ sau khi phân tích đi lên để tìm hướng giải

đi từ kết luận để suy diễn sao cho điểm ban đầu là kết luận và điểm cuối cũng là kết luận, các bước trung gian phải sử dụng khai thác triệt để các dữ kiện mà đầu bài đã cho

4 Rèn tính độc lập tự chủ sáng tạo trong giải toán bằng việc phân tích đi lên

Trong một giờ dạy toán nói chung việc lấy học trò làm trung tâm nhưng chúng ta chớ quên rằng nếu lạm dụng thái quá sẽ mất hết tác dụng mà phải biết phối kết hợp một cách nhịp nhàng.Thầy giáo dạy toán phải biết chủ động lấy tinh-chắc làm đầu trong dạy toán.Đặc biệt phải để có những khoảng thời gian nhất định để học sinh thảo luận trao đổi có hiệu quả nhất để gây hứng thú thì mỗi câu hỏi, mỗi bài tập

mà thầy đưa ra phải thu hút được học sinh trả lời tốt nhất.Chớ quên vai trò quan trọng của người thầy trong mỗi tiết dạy

5 Tổ chức trao đổi nhóm,tập và thực hành phân tích đi lên trong giờ dạy chính khóa đưa tư duy giải toán kết hợp hình thành thói quen xây dựng hoạt đọng nhóm-hoạt động tập thể giúp các

em có kỹ năng sống tốt hơn

- Khi đưa ra ý kiến suy luận của mình là một lần học sinh được tự

- Qua thảo luận học sinh trong mỗi nhóm đang thực hành việc

học tập lẫn nhau đây là một biện pháp rất có tác dụng

Việc thể hiện suy luận của các em sẽ bộc lộ rõ nhất khi giáo viên chủ dộng tổ chức cho các em trao đổi thảo luận nhóm nhanh gọn trong mỗi bài dạy chính khóa góp phần đưa thông tin hai chiều phản hồi lại cho người thầy điều chỉnh tiết dạy cách dạy cho phù hợp nhất

6 Củng cố kiến thức qua việc sử dụng phương pháp phân tích đi lên trong giải toán THCS

Khi tổ chức cho học sinh vân dụng phương pháp phân tích đi lên một cách mang tính tự giác độc lập thì khả năng suy luận logic đã bắt đầu hình thành khả năng nghiên cứu ở giai đoạn ban đầu hình thành thói quen phân ticjzschs chính xác và củng cố lại kiến thức đã học Tìm được đúng cách giải mà ít bị chệch hướng

Ví Dụ: Cho (O;R) từ một điểm S bên ngoài(O;R) kẻ tiếp tuyến SB và

SC tới (O;R)

Gọi giao của BC với SO là E.

1-Chứng minh rằng tứ giác SBOC nội tiếp

2-chứng minh BC vuông góc với SO

3-Chứng minhSO.EO=R 2

Đây là bài tập ở mức đơn giản nhằm khắc sâu kiến thưc cơ bản

O B

C

S E

GT Cho (O;R)

S là điểm nằm ngoài (O;R)

SB và SC là 2 tiếp tuyến của đường(O;R)

BC cắt SO tại E

KL 1-Chứng minh rằng tứ giác SBOC nội tiếp 2-chứng minh BC vuông góc với SO

Hướng dẫn suy luận

?Tứ giác SBOC nội tiếp khi nào

Có mấy cách phát hiện ra một tứ giác nội tiếp

(cho học sinh suy nghĩ 1 phút)

Vì AB và AC là tiếp tuyến của (O;R)tại B và C(gt)

 SBBO Góc OBS=90 0

SCCO Góc OCS=90 0  góc OBS+góc OCS=180 0 Tứ giác SBOC nội tiếp

Hướng dẫn học sinh suy luận giải

2-chứng minh BC vuông góc với SO ngoài cách sử dụng chứng minh dựa vào tam giác bằng nhau-t/c tam giác cân có thể hướng dẫn học sinh theo cách sau

OB=OC=R(gt)  SO là trung trực của

SB=SC(t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)

3-Chứng minh SO.EO=R 2

 Tam giacsOEC đồng dạng với tam giácOCS

Ví dụ 2: Bài tập 41 trang 128 sgk Toán 9/1

Cho (o) đường kính BC, dây AD vuông góc với BC tại H Góc E,F theo thứ tự là châu các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC Gọi (P),(K) theo thứ tự là các đường tròn ngoại tiếp tam gai1c HBE, HCF

a Hãy xác định vị trí tương đối của các đường tròn (I) và ( O), (K) và (O), (I) và (K)

b Tứ giác AEHF là hình gì ? Vì sao?

c C/m đẳng thức AE.AB = AF.AC

d Chứng minh rằng EF là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn (I) và ( K)

e Xác định vị trí của điểm H để EF có độ dài lớn nhất

a Xác định vị trí tương đối của ( I) và (O), (K) và ( O), (I) và ( K) các vị trí tương đối này là kiến thức HH lớp 9

 ( K) và (O) tiếp xúc trong

 Ta có Eˆ 2 = Hˆ 1 (MEH cân)

Eˆ 3= Hˆ 2(EIH cân)

Mà Hˆ 3 + Hˆ 4= Hˆ => Fˆ 1+ Fˆ 2= IEF =90 o

Hay EF là tt của (O) (2)

(1) (2) => EF là hình chung của 2 đường tròn (I) và (O)

=> Qua câu d ta đã vận dụng Tính chất nào ?

HS : Câu d ta đã vận dụng :

Tính chất tam giác cân ( HH7)

Tính chất 2 góc phụ nhau để chứng minh tiếp tuyến ( HH7 + Hh9)

e Xác định vị trí điểm H để EF có độ dài lớn nhất

EF = AH ( đường chéo hcn ( HH8)

Để EF lớn nhất  AH lớn nhất

- Tính chất hai đường chéo hcn ( HH8)

III TỰ ĐÁNH GIÁ KẾT QỦA THỰC HIỆN

Có thể nói từ đầu năm học 2010 – 2011 đến nay, xác định được mộttrong những nội dung trọng tâm cần thực hiện trong hướng dẫn số 8232/BGDĐT-GDTH của BGD&ĐT đó là việc đổi mới phương pháp quản lý,tiếp tục khuyến khích và động viên đội ngũ sử dụng CNTT trong quátrình giảng dạy, trường THCS ĐỒNG TIẾN đã có những bước chuyểnbiến khá tích cực việc vận dụng CNTT trong quản lý đã giúp cho BGH

và các bộ phận trong nhà trường liên hệ và phối hợp nhịp nhàng hơn vớinhau Thông tin nhanh, chính xác, nguồn tài nguyên phong phú, đa dạng

đã phần nào giảm bớt cường độ lao động cho người QL và nhân viênvăn phòng (Trang WEB của PGD, mạng internet…)

- Trong năm học 2009 – 2010 hầu như các hoạt động của nhà trườngđều được cụ thể hóa thong qua website của trường Đây là một nỗ lựcđáng khích lệ của toàn thể đội ngũ Ngoài việc thực hiện tốt việcUDCNTT trong nội bộ, nhà trường còn hỗ trợ chính quyền địa phương,các trường bạn như tiểu học ,mầm non… khi có yêu cầu giúp đỡ trong

những tiết học thật sự lôi cuốn học sinh Tất cả những hoạt động này đềuđạt được hiệu quả như mong muốn nếu như trong suốt năm học 2008-

2009, toàn trường chỉ có 06 GAĐT được giảng dạy thì từ đầu năm học

2009 – 2010 đến nay đã có 26 GAĐT được giảng dạy trên 10 lớp Ướctính đến cuối năm học 2010 – 2011, 100% giáo viên sẽ có tiết dạyGAĐT trên lớp với khoảng 30 giáo án toàn trường

- Việc tổ chức các hoạt động GDCTTT cho đội ngũ GV và học sinhtoàn trường cũng gặp nhiều thuận lợi : Đối với cuộc vận động “Học tập

và làm theo tấm gương đạo đức Hồ Chí Minh”, nhà trường đã thườngxuyên truy cập để cung cấp cho giáo viên và học sinh những bài viết hay

về Bác trên bản tin chuyên môn; những mẩu chuyện nhỏ về tấm gươngđạo đức sáng ngời của Người cũng lần lượt được giới thiệu với đội ngũthong qua các buổi họp HĐGD của nhà trường những buổi trò chuyện,giáo dục học sinh hiểu biết về ý nghĩa các ngày lễ trong tháng cũng phầnnào hiệu quả và nhẹ nhàng hơn do việc tìm kiếm các thông tin để sinhhoạt tương đối đơn giản nhưng lại đầy đủ về nội dung và ý nghĩa (truycập và lấy thông tin trên internet)

- Với những kết quả đã đạt được khi vận dụng CNTT trong thực tiễn

đã chứng minh xu thế hội nhập của nhà trường nhằm thực hiện tốt mụctiêu và nhiệm vụ trong năm học 2009 – 2010 Với những nền tảng cơ

các cá nhân có thể ứng dụng vào công việc của mình sao cho hiệu quảnhất.

So sánh đối chứng trước và sau cải tiến dạy học theo chủ đề phân tích đi lên:

sử dụng tốt máy tính

Sl có thể soạn giảng điện tử

Sl mù về tin học

Sl máy tính của nhà

trường

Sl máy tính của cán bộ giáo viên

sử dụng tốt máy tính

Sl có thể soạn giảng điện tử

Sl mù về tin học

Sl máy tính của nhà

trường

Sl máy tính của cán bộ giáo viên

Kết quả về hội thao giảng(cấp trường) :

Số tiết đạtgiỏi

2008-2009 100% 100% 14 29 30 29

Chưa thực hiện

đề tài

2009-2010 90% 80% 14 29 60 14

Thực hiện đề tài

2010-2011

Dự kiến:95%

Dự kiến95% 18 14

Dự kiến

65 14

Thực hiện đề tài

Kết quả thống kê về học sinh

HS

GIỎI KHÁ TB YẾU GIỎI KHÁ TB YẾU

sl Tl% sl Tl

%

s l

Đã lựa chọn được một đội tuyển thi cấp huyện gồm 4 em.

Đặc biệt trong đó có em Nguyễn Thị Thúy học sinh lớp 6 B đã lọt vào dự thi cấp thành phố

IV/ BÀI HỌC KINH NGHIỆM:

- BGH cần truyền đạt tinh thần UDCNTT trong mọi hoạt động đếntất cả các thành viên trong HĐGD Chứng minh cụ thể những hiệu quả

mà UDCNTT mang lại trong quá trình công tác

- Hãy luôn tạo mọi điều kiện thuận lợi để đội ngũ hoàn thành nhiệm

vụ được giao với hiệu quả cao nhất (địa điểm giảng dạy, phương tiệnmáy móc, nguồn tài nguyên…)

- Có kế hoạch đầu tư, bồi dưỡng để đội ngũ tự tin, mạnh dạn vậndụng UDCNTT trong công việc (Cho hỗ trợ kinh phí để học tập, cử

- Nhân rộng các gương điển hình ứng CNTT trong giảng dạy, côngtác, để đội ngũ học hỏi, chia sẻ kinh nghiệm thông qua các tiết thaogiảng, chuyên đề, hội thảo…

- CBQL luôn là người bạn đồng hành, sẵn sàng chia sẻ, học hỏi tất

cả những thành viên trong nhà trường

Trong thời đại bùng nổ công nghệ thông tin, việc hiểu biết và vận dụngCNTT vào quản lý và giảng dạy là một việc làm cần thiết và đem lạihiệu quả thiết thực hơn lúc nào, chúng ta cần chuẩn bị cho bản thân vàtập thể một tinh thần cầu tiến và nhạy bén với cái mới vận dụng linhhoạt, kích thích sự năng động, sáng tạo, bồi dưỡng nhận thức đúng đắncho đội ngũ trong việc UDCNTT vào công tác là một thử thách vànhiệm vụ của người CBQL Thực hiện tốt công tác này, chắc chắn sẽmang lại những hiệu quả tích cực, góp phần thúc đẩy tiến trình đổi mớinhà trường theo hướng hội nhập đồng thời củng cố và phát triển bềnvững giáo dục THCS trong tương lai

-Tuy nhiên việc khơi sâu lòng yêu nghề say mê với công tác chuyênmôn là không thể thiếu được đòi hỏi BGH nhà trường phải có chủtrương chính sách hợp lý nhằm khuyến khích các nhà giáo đầu tư nghiên

1-Để áp dụng công nghệ thông tin vào trường học thật sự có hiệu quả thìviệc đầu tư cơ sở vật chất ,trang thiết bị là điều cần thiết Hiện tại ởtrường THCS ĐỒNG TIẾN còn thiếu thốn rất nhiều:phòng ốc thiếu máymóc thiếu kinh phí hạn hẹp đề nghị với các cấp có thẩm quyền quan tâmhơn nữa về việc đầu tư xây dựng cũng như cung cấp kịp thời những máymóc thiết bị để nhà trường có lớp dạy tin học cho thầy và trò

2- Đi đôi với việc đầu tư về cơ sở vật chất thì việc đào tạo –học tập cơbản cho đội ngũ giáo viên có trình độ chuẩn về tin học là vô cùng cầnthiết đề nghị với phòng giáo dục mở những lớp bồi dưỡng tin họcthường xuyên liên tục chos cấp giáo viên các cấp vào dịp hè

3-Thành lập tổ tin học trong các trường THCS vì đây chính là những độingũ cốt cán trong quá trình học tập và tự học của giáo viên

4- Việc vận dụng một số phương tiện dạy học tránh lạm dụng quá mứcdẫn đến quên hết những phương pháp truyền thống mà hàng bao nhiêunăm nay thế giới và nhân loại đã tích lũy được

Tháng 4 năm 2011 Ngưòi viết: