Chương trình ôn thi đh và cđ tập 1 dao động cơ và sóng cơ

Biết rằng tại thời điểm t = 5s quả lắc t Câu 20.Một vật dao động điều hoà, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân bằng là 0,5s; quãng đường vật đi được trong 2s là 32

Trang 1

Bộ môn Vật lý - Trường THPT Kim sơn A – Ninh Bình

CHƯƠNG 1 DAO ĐỘNG CƠ HỌC

CHUYÊN ĐỀ 1 ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

DẠNG 1 Nhận dạng phương trình dao động điều hòa

I LÝ THUYẾT VÀ PP GIẢI

* Cho phương trình dao động, xác định A, ω, ϕ, T, f :

+ Đưa phương trình dao động về dạng chuẩn (gốc O của trục Ox trùng với VTCB): x = Acos(ωt + ϕϕϕϕ)

⇒ A, ω, ϕ, Chu kỳ: T = 2π

ω ; Tần số:

12

f T

ωπ

= =

+ Nếu gốc O không trùng với VTCB: Phương trình dao động có dạng: x = Acos(ωt + ϕϕϕϕ) + x CB

Trong đó: x là tọa độ

X = x – xCB = Acos(ωt + ϕ) là li độ dao động Biên độ là A, tần số góc là ω, pha ban đầu ϕ

Tọa độ vị trí biên: X = ±A ⇒ x = ± A + xCB+ Các công thức toán học thường dùng khi chuyển về dạng chuẩn:

coca + cosb = 2cos((a +b)/2).cos((a -b)/2); coca - cosb = -2sin((a +b)/2).sin((a -b)/2)

sina + sinb = 2sin((a +b)/2).cos((a -b)/2); sina - sinb = 2cos((a +b)/2).sin((a -b)/2)

* Cho phương trình dao động, xác định trạng thái dao động ban đầu t = 0: 0

II BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1 Tìm biên độ, tần số góc, pha ban đầu, chu kỳ, tần số trong các dao động điều hoà sau:

a) x = - cos(2πt)(cm) b) x = - sin(-πt + π/3) (cm) e) 2.sin (22 )

6

x= πt+π

(cm) c) x = 3sin5t + 3cos5t (cm) d) x = 5cos(2πt) + 3 (cm)

Bài 2 Một vật dao động điều hòa có phương trình x=4 os(10c π πt+ / 6)(cm s; )

a Tìm chu kỳ, tần số dao động, biên độ và chiều dài quỹ đạo của vật chuyển động?

b Viết biểu thức vận tốc và gia tốc theo thời gian Tìm tốc độ cực đại và độ lớn gia tốc cực đại của vật?

c Vào thời điểm t=0 vật đang ở đâu và chuyển động theo chiều nào? vận tốc bằng bao nhiêu?

Bài 3 Một vật dao động điều hòa với phương trình:x = 6sin (πt +π/4)(cm)

a Tìm chu kỳ, tần số dao động, biên độ và chiều dài quỹ đạo của vật chuyển động?

b Viết biểu thức vận tốc và gia tốc theo thời gian Tìm tốc độ cực đại và độ lớn gia tốc cực đại của vật?

c Vào thời điểm t=0 vật đang ở đâu và chuyển động theo chiều nào? vận tốc bằng bao nhiêu?

Bài 4 Một vật dao động dọc theo trục Ox với phương trình: x=5+10cos(3πt + π/3) (cm; s)

a Xác định: Biên độ , chu kỳ, tần số, pha ban đầu, pha dao động, tọa độ của vị trí cân bằng?

b.Tính li độ dao động và tọa độ của vật ở thời điểm t=0, t=1/6(s)

c Tính vận tốc của vật khi nó có li độ 5cm và khi nó có tọa độ x=5cm

III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1.Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, trong khoảng thời gian 1phút 30 giây vật thực hiện được

180 dao động Khi đó chu kỳ dao và tần số động của vật là:

A 0,5s và 2 Hz B 2s và 0,5Hz C 90s và 180Hz D một kết quả khác

Trang 2

Câu 2.Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = −4cos(5πt −5

A 2 cm và 2π (rad/s) B 2 cm và 2πt (rad/s) C −2 cm và 2πt (rad/s) D Một giá trị khác

Câu 4.Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 4sin(5πt + π/3) cm Biên độ dao động và pha ban đầu của vật là:

Câu 5.Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 2cos(4πt –π/6) cm Toạ độ và vận tốc của vật ở thời

điểm bna đầu là :

A.x = 2cm, v=20π 3cm s/ , theo chiều âm B.x = 2cm, v=20π 3cm s/ , theo chiều dương

C.x= −2 3cm, v=20πcm s/ , theo chiều dương D.x=2 3cm, v=20πcm s/ , theo chiều âm

Câu 10.Một chất điểm dao động điều hoà với biên độ 8cm, trong thời gian 1 phút chất điểm thực hiện được 40 lần dao động Chất điểm có vận tốc cực đại là :

A vmax= 1,91cm/s B vmax= 320cm/s C vmax= 33,5cm/s D vmax= 5cm/s

Câu 11.Trong dao động điều hoà

A vận tốc biến đổi điều hoà cùng pha so với li độ B.vận tốc biến đổi điều hoà ngược pha so với li độ

C vận tốc biến đổi điều hoà sớm pha π/2 so với li độ D.vận tốc biến đổi điều hoà chậm pha π/2 so với li độ

A gia tốc biến đổi điều hoà cùng pha so với li độ B gia tốc biến đổi điều hoà ngược pha so với li độ

C gia tốc biến đổi điều hoà sớm pha π/2 so với li độ D.gia tốc biến đổi điều hoà chậm pha π/2 so với li độ

A gia tốc biến đổi điều hoà cùng pha so với vận tốc B gia tốc biến đổi điều hoà ngược pha so với vận tốc

C gia tốc biến đổi điều hoà sớm pha π/2 so với vận tốc D.gia tốc biến đổi điều hoà chậm pha π/2 với vận tốc

Câu 14.Vật dao động điều hoà theo phương trình: x = 4 cos(πt + ϕ) cm.Tại thời điểm ban đầu vật có ly

độ 2 cm và đang chuyển động ngược chiều dương của trục toạ độ.Pha ban đầu của dao động điều hoà là:

A π/3 rad B -π/3 rad C π/6 rad D -π/6 rad

Câu 15.Một vật dao động điều hoà với chu kỳ T = 2 s Biết tốc độ trung bình trong một chu kỳ là 4 cm/s Giá trị lớn nhất của vận tốc trong quá trình dao động là:

A 6 cm/s B 5 cm/s C 6,28 cm/s D 8 cm/s

Câu 16.Phương trình dao động cơ điều hoà của một chất điểm là : x = Asin(ωt + 2π/3) Gia tốc của nó

sẽ biến thiên điều hoà với phương trình :

A. a = ω2Acos(ωt - π/3) ; B a = ω2A sin(ωt - 5π/6)

C. a = ω2A sin(ωt + π/3); D a = ω2Acos(ωt - 5π/6)

Trang 3

Câu 17.Phương trình trình chuyển động của một vật có dạng x = Asin(ωt + ϕ) + b Chọn phát biểu

đúng :

A. Vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng có toạ độ x = 0

B. Vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng có toạ độ x = b

C. Vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng có toạ độ x = - b

D. Chuyển động của vật không phải là dao động điều hoà

Câu 18. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos(2t - π/3) (cm) Tại thời điểm ban đầu vật đang :

A. Qua vị trí cân bằng và chuyển động theo chiều dương trục tọa độ với vận tốc 8 cm/s

B. Qua vị trí x = 2cm và chuyển động ngược chiều dương trục tọa độ với vận tốc 4 3 cm/s

C. Qua vị trí x = -2cm và chuyển động ngược chiều dương trục tọa độ với vận tốc 8cm/s

D. Qua vị trí x = 2cm và chuyển động cùng chiều dương trục tọa độ với vận tốc 4 3 cm/s

Câu 19. Một vật chuyển động theo phương trình x = -cos(4πt - 2π/3), (x có đơn vị cm, t có đơn vị

giây) Hãy tìm câu trả lời đúng ?

A. Vật này không dao động điều hòa vì có li độ âm

B. Vật này dao động điều hòa với biên độ 1 cm và tần số bằng 4π (Hz)

C Tại t = 0 : Vật có li độ x = 0,5 cm và đang đi về vị trí cân bằng

D Tại t = 0 : Vật có li độ x = 0,5 cm và đang đi ra xa vị trí cân bằng

Câu 20. Phương trình gia tốc của dao động điều hòa a = 10sin(πt + π) (cm/s2) Chọn kết luận đúng ?

A t = 0 vật ở vị trí cực đại bên chiều (+) ; B t = 0 vật ở vị trí cực đại bên chiều (-)

C t = 0 vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều (+) ; D t = 0 vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều (-)

Câu 21. Phương trình dao động của một vật có dạng : x = Asin2(ωt + π/4) Chọn kết luận đúng :

A Vật dao động với biên độ A/2 ; B Vật dao động với biên độ A

C Vật dao động với biên độ 2A ; D Vật dao động với pha ban đầu π/4

Câu 22. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos(2t - π/3) cm Tại thời điểm ban đầu vật đang :

A. Qua vị trí cân bằng và chuyển động theo chiều dương trục tọa độ với vận tốc 8 cm/s

B. Qua vị trí x = 2cm và chuyển động ngược chiều dương trục tọa độ với vận tốc 4 3 cm/s

C. Qua vị trí x = -2cm và chuyển động ngược chiều dương trục tọa độ với vận tốc 8cm/s

D. Qua vị trí x = 2cm và chuyển động cùng chiều dương trục tọa độ với vận tốc 4 3 cm/s

Trang 4

DẠNG 2 Viết phương trình dao động điều hòa

+ Phương pháp chung: Tìm A, ω, ϕ bằng các công thức trên rồi thay vào biểu thức: x = Acos(ωt + ϕϕϕϕ)

Các công thức thường sử dụng:

* Xác định T,f, và ω:

+ T = thời gian thực hiện 1 dđ = t

N (thời gian/số dao động) = 2π/ω

+ Cho vmax, amax:

* Xác định φ: cho ở thời điểm t = 0 vật có li độ x0 = Acos(φ) và dấu của v0:

* Viết phương trình dao động:

+ Tổng quát: Xác định ω, A và φ rồi thay vào dạng: x = Acos(ωt + φ)

+ Nếu cho phương trình gia tốc a: => x = -a/ω2 sau đó chuyển về dạng chuẩn

Bài 1: Viết phương trình dao động trong các trường hợp sau:

a) Một vật dao động với biên độ 2cm, chu kỳ 0,4s Chọn gốc thời gian là lúc vật qua VTCB theo chiều dương

b) Một vật dao động điều hoà với tần số 2,5Hz Chọn gốc thời gian là lúc vật cách VTCB +2cm và có vận tốc +10π cm/s; lấy π2 = 10

c) Một vật dao động điều hoà có vận tốc cực đại bằng 16cm/s và gia tốc cực đại bằng 128cm/s2, chọn gốc thời gian là lúc vật có li độ 1cm và đang đi về VTCB

d) Một chất điểm dao động điều hoà vạch ra một đoạn thẳng AB dài 1cm, thời gian mỗi lần đi hết đoạn thẳng từ đầu này đến đầu kia là 0,5s

e) Một vật dao động điều hoà thực hiện 150 dao động trong một phút, ở thời điểm t = 1s vật có li độ -5cm và

có vận tốc -25π cm/s

f) Thời điểm ban đầu vật có li độ x0 = - 2 cm, vận tốc v0 = -π 2 cm/s và gia tốc a = π2 2 cm/s2

g) Biết biểu thức vận tốc là: v = 10πcos( 2

Trang 5

Câu 1. Một vật dao động điều hoà với chu kì T = 5s Biết rằng tại thời điểm t = 5s quả lắc có li độ

Câu 9. Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox Lúc vật qua vị trí có li độ x= − 2(cm) thì có vận tốc v= −π 2(cm/s) vµ gia tèc a= 2.π2(cm/s2) Chọn gốc thời gian ở vị trí trên Phương trình dao động của vật là

Trang 6

A x = 2cos(πt - 3π/4) cm B x = 4cos(2πt - 3π/4) cm

Câu 10.Một chất điểm thực hiện dao động điều hoà theo phương nằm ngang trên đoạn thẳng MN = 20cm với chu kì T = 2s Chọn gốc thời gian lúc t = 0, khi chất điểm nằm ở li độ x = A/2 và vận tốc có giá trị âm Phương trình dao động của chất điểm là:

A x = 10cos (πt + π/3) ; B x = 20cos (πt + π/6) ; C x = 10cos (πt + 5π/6) ; D x = 10cos (πt -π/3)

Câu 11.Một vật dao động điều hòa với ω=5rad/s Tại vị trí cân bằng truyền cho vật một vận tốc 1,5 m/s theo chiều dương, gốc thời gian lúc bắt đầu giao động Phương trình dao động là:

A x=0,3cos(5t+π/2)(m) B x=0,3cos(5t-π/2)(m ) C x=0,15cos(5t-π/2)(m) D x = 0,15cos(5t) (m)

Câu 12.Một vật dao động điều hòa với ω=10 2rad/s Chon gốc thời gian t =0 lúc vật có ly độ x =

2 3 cm và đang đi về vị trí cân bằng với tốc độ 0,2 2 m/s.Phương trình dao động của quả cầu là:

A x=4sin(10 2 t+π/4) B x=4sin(10 2 t+2π/3) C x=4sin(10 2 t +5π/6) D x=4sin(10 2 t + π/3)

Câu 13.Một vật dao động với biên độ 6(cm) Lúc t = 0, con lắc qua vị trí có li độ x = 3 2 (cm) theo chiều dương với gia tốc có độ lớn 2 / 3 (cm/s2) Phương trình dao động của con lắc là:

Câu 14.Một chất điểm dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 4cm, tần số 5Hz Lúc t = 0, chất điểm ở

vị trí cân bằng và bắt đầu đi theo hướng dương của quỹ đạo Biểu thức tọa độ của vật theo thời gian:

A x = 2cos(10πt- π/2) cm B x = 2cos10πt cm C x = 4cos(10πt + π/2) cm D x = 4cos5πt cm

Câu 15.Một vật dao động điều hoà với chu kỳ T = 2s Vật qua vị trí cân bằng với vận tốc v0 = 0,314 m/s Khi t = 0 vật qua vị trí có li độ x = 5cm theo chiều âm của quỹ đạo Lấy π2=10 Phương trình dao động của vật là:

A x = 10 cos(πt +π/33 ) B x =10cos(4πt +π/66) C.x=10cos(πtt+5π/66) D.x=10cos(πt+π/66)

Câu 16.Cho hai dao động điều hoà cùng phương, cùng chu kì T = 2s Dao động thứ nhất có li độ ở thời điểm ban đầu (t=0) bằng biên độ dao động và bằng 1cm Dao động thứ hai có biên độ bằng 3 cm, ở

thời điểm ban đầu li độ bằng 0 và vận tốc có giá trị âm Phương trình dao động của hai dao động là:

A ) x1 = 2cos πt (cm), x2 = 3 sin πt (cm) B) x1 = cos πt (cm), x2 = - 3 sinπt (cm)

C) x1 = -2cos π t (cm), x2 = 3 sin π t (cm) D) x1 = 2cos π t (cm), x2 = 2 3 sinπt (cm)

Câu 17.Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ và lò xo có độ cứng k Con lắc thực hiện 100 dao động hết 31,4s Chọn gốc thời gian là lúc quả cầu có li độ 2cm và đang chuyển động theo chiều dương của trục tọa độ với vận tốc có độ lớn 40 3cm / s thì phương trình dao động của quả cầu là:

A x=4cos(20t- /3)cmπ B x=6cos(20t+ /6)cmπ C x=4cos(20t+ /6)cmπ D x=6cos(20t- /3)cmπ

Câu 18.Một vật dao động điều hoà khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc v = 20 cm/s Gia tốc cực đại của vật là amax=2m/s2 Chọn t = 0 lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm của trục toạ độ Phương trình dao động của vật là

A x = 2cos(10t + π) cm B x = 2cos(10t + π/2) cm C x = 2cos(10t – π/2) cm D x = 2cos(10t) cm Câu 19.Một con lắc lò xo dao động điều hoà với chu kỳ T = 5 s Biết rằng tại thời điểm t = 5s quả lắc

t

Câu 20.Một vật dao động điều hoà, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân bằng là 0,5s; quãng đường vật đi được trong 2s là 32cm Tại thời điểm t=1,5s vật qua li độ x=2 3cm theo chiều dương Phương trình dao động của vật là:

Trang 7

Câu 21.Một con lắc lò xo, gồm một lò xo có độ cứng k = 10 N/m có khối lượng không đáng kể và một vật có khối lượng m = 100g dao động điều hoà dọc theo trục Ox Chọn gốc thời gian lúc vật có vận tốc

v = 0,1 m/s và gia tốc a = –1m/s2 Phương trình dao động của vật là

Câu 22.Một vật dao động điều hòa theo phương ngang Khi đi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc v = 20π (cm/s), còn khi ở vị trí biên, gia tốc của vật là 800 cm/s2 Tại thời điểm t = 1/8(s) kể từ lúc bắt đầu dao động vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều (–) của quỹ đạo Cho g = π2 (m/s2) = 10m/s2 Phương trình dao động của vật là

Câu 23.Con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình x = Acos(2πt + φ)cm Sau khi hệ bắt đầu dao động được 2,5s, quả cầu ở tọa độ x =−5 2cm và đang đi theo chiều âm với tốc độ 10π 2 cm/s Phương trình dao động của quả cầu là

Câu 24.Một vật chuyển động tròn đều với bán kính quỹ đạo bằng 2m, chu kỳ quay bằng 10s Phương trình mô tả đúng chuyển động của vật theo hai trục Ox, Oy lần lượt là

A x = 2cos(10t); y = 2sin(10t) B x = 2cos( t/5π ); y = sin( t/5π )

C x = 2cos( t/5π ); y = 2cos( t/5 + / 2π π ) D x = 2cos( t/5π ) ; y = 2cos( t/5π )

Câu 25.Một con lắc lò xo, gồm một lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng k = 10 N/m có và một vật có khối lượng m = 100 g dao động điều hoà dọc theo trục Ox Thời điểm ban đầu được chọn là lúc vật có vận tốc v = 0,1 m/s và gia tốc a = - 1m/s2 Phương trình dao động của vật là :

A. x = 2cos(10t - π/4) (cm); B x = 2cos(10t - π/6) (cm);

C. x = 2cos(10t - 5π/6) (cm); D x = 2cos(10t - 3π/4) (cm);

Câu 26.Một vật DĐĐH với biên độ A = 10 cm, tần số f = 2Hz Ở thời điểm t = 0, vật chuyển động theo chiều dương Ở thời điểm t = 2 (s), vật có gia tốc a = 8 3m/s2 Lấy π2 = 10 Phương trình dao động của vật là :

A. x = 10cos(4πt - π/6) (cm); B x = 10cos(4πt + 5π/6)(cm);

C. x = 10cos(4πt + π/6) (cm); D x = 10sin(4πt - 5π/6) (cm);

Câu 27.Một vật dao động điều hòa theo phương ngang trên đoạn MN = 10 cm Giả sử tại thời điểm t =

0 vật ở vị trí có li độ cực đại (+) thì cho đến lúc t = 1/15 (s) sau đó vật đi được quãng đường dài 7,5 cm Phương trình dao động của vật là:

Trang 8

DẠNG 3 Bài toán xác định x,a,v trong dao động điều hòa

1 Lý thuyết chung

* Phương trình vận tốc: v = x’ = -ωAsin(ωt + ϕ)

vật chuyển động theo chiều dương thì v>0, theo chiều âm thì v<0

* Phương trình gia tốc: a = v’ = x’’ = -ω2Acos(ωt + ϕ) = -ω2x

Vật đi từ VTCB ra vị trí biên: v

r

, a

r ngược hướng ⇒ a.v < 0 (vật chuyển động chậm dần)

* Các cực trị:

+ Vật ở VTCB: x = 0; |v|Max = ωA; |a|Min = 0

+ Vật ở biên: x = ±A; |v|Min = 0; |a|Max = ω2A

* Hệ thức độc lập với thời gian:

* Nếu cho thời điểm t: Thay vào pt của x, của v, của a

* Nếu cho một và hỏi 2 trong 3 đại lượng x,v,a: áp dụng các công thức liên hệ:

Trang 9

* Cho mối quan hệ giữa động năng và thế năng: Wđ = nWt =>

1

A x

4

− π

3

− π

2

−

2π 3

−

3π 4

−

5π 6

− π

5π 6

π

2 2π

3 3π 4

3 A 2

A 2

A 2 2

A 2

2 3 A

2 2 A -

2

1 A -

2 3 A -

A 3 2

= ±

max v v 2

A 2

−

A 2 2

−

max v v

Trang 10

Bài 1 Một vật dao động điều hòa có phương trình x=4 os(10c π πt+ / 6)(cm s; )

a Vào thời điểm t=1/20(s) vật đang ở đâu và chuyển động theo chiều nào? vận tốc, gia tốc bằng bao nhiêu?

b Tại vị trí x= 2cm thì vận tốc và gia tốc của vật bằng bao nhiêu?

c Tìm li độ và gia tốc mà tại đó vật có tốc độ v= 20πcm/s; v = -20π 3 cm/s và chuyển động nhanh dần

d Tìm vận tốc và li độ dao của vật khi: Wd = Wt; Wd = 3Wt; Wt = 3Wd; Wd = 3W;

e Ở thời điểm t1, vật đang có li độ x1 = 2 2 cm và chuyển động theo chiều dương Xác định li độ và vận tốc của vật tại thời điểm t2 sau thời t1 một khoảng thời gian Δt = 0,4s; 0,3s; 0,125s

Bài 2. Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, O≡VTCB Vào thời điểm t1 vật có li độ x1= 2cmvà vận tốc v1=4π 3cm/s, Vào thời điểm t2 vật có li độ x2=2 2cm và vận tốc v2=4π 2cm/s

a Tìm biên độ và tần số dao động của vật ?

b Tìm vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật

Bài 3: Tại thời điểm t1 vật có vận tốc 0,3 3 m/s và gia tốc a1=-6m/s2 Tại thời điểm t2 vật có vận tốc 0,3 2 m/s và gia tốc a2=-6 2 m/s2

a Tính chu kỳ và biên độ dao động

b Tính tốc độ cực đại và gia tốc cực đại của vật

Bài 4: Một chất điểm thực hiện dao động điều hòa dọc với tần số 0,5Hz dọc theo trục Ox xung quanh VTCB trùng với gốc tọa độ Biết rằng ở thời điểm t chất điểm có ly độ 2cm và vận tốc 4cm/s Hãy tính

ly độ và vận tốc của chất điểm tại thời điểm t’ = t ± 1/3(s)

Bài 5: Một vật thực hiện dao động điều hòa với chu kì T Tại thời điểm t1 vật có li độ 5cm, đến thời điểm t2 = t1 + 3T/4 thì thấy vật có tốc độ 20cm/s Xác định chu kì dao động

Bài 6 Vật dao động điều hòa với phương trình x = 8cos(4πt + π

6)cm

a Tại thời điểm t vật có li độ –4 cm và tốc độ đang tăng, xác định li độ của vật sau đó 0,125 s

b Tại thời điểm t vật có v = 16 2 cm và đang giảm, xác định li độ của vật sau đó 0,3125 s

c Tại thời điểm t vật có li độ a= -640 cm/s2 và đang giảm, xác định li độ của vật sau đó 7,125 s

d Tại thời điểm t vật có li độ 4 cm và đang tăng, xác định vận tốc của vật sau đó 11

96 s

Câu 1. Một vật dao động điều hoà theo phương trình : x = 4cos(ωt - π/6) cm Biết thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ x = 2 cm là 1/60 giây Tại thời điểm t = 0,25 (s), vật có li độ :

Câu 3. Gia tốc của một vật dao động điều hòa có biểu thức: a = 800sin(4πt + π/6) cm/s2 Lấy π2 = 10

Li độ và vận tốc ở thời điểm t = 1,25 (s) có giá trị:

A. x = 2,5 cm, v = 10π 3 cm/s; B x = -2,5 cm, v = -10π 3 cm/s;

C. x = -2,5 3 cm, v = 10π cm/s; D x = 2,5 3 cm, v = 10π cm/s

Câu 4. Một vật dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình : X = 4 + 2cos(4πt - π/3) cm Lấy π2 =

10 Gia tốc của vật ở thời điểm t = 1,125 (s) có độ lớn:

A. a = -160 3 cm/s2; B a = 160 2 cm/s2; C a = 160 cm/s2; D a = -160 cm/s2

Trang 11

Câu 5. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = Acos(ωt + ϕ) Trong khoảng thời gian 1/30 giây đầu tiên, vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ x =

Câu 6. Một vật dao động điều hoà với tần số f = 2 Hz Khi pha dao động bằng π/4 thì gia tốc của vật là

a = -8 m/s2 Lấy π2 =10 Li độ và vận tốc của vật ứng với pha π/3 có giá trị:

Câu 8. Vận tốc của một vật dao động điều hoà ứng với pha π/6 là 31,4 cm/s Tần số dao động là 2,5

Hz Lấy π2 = 10 Tại thời điểm vận tốc của vật bằng v = 10 π 3cm/s thì gia tốc của vật có độ lớn :

A. A = 4 cm, ω = 10π rad/s; B A = 4 cm, ω = 20π rad/s;

C. A = 4 2 cm, ω = 10π rad/s; D A = 4 2 cm, ω = 5π rad/s

Câu 11.Một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng Khi vật qua vị trí có li độ 3 cm thì vận tốc của vật có độ lớn bằng 40 cm/s, khi vật qua vị trí có li độ 4 cm vận tốc của vật có độ lớn bằng 30 cm/s Khi vật qua vị trí có li độ 2,5 3 cm thì vận tốc của vật có độ lớn :

A. v = 25 3cm/s; B v = 20 cm/s; C v = 25 cm/s; D v = 0 cm/s

Câu 12.Một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng Khi vận tốc của vật có độ lớn bằng 50 cm/s thì gia tốc của vật có độ lớn bằng 5 3m/s2, khi vận tốc của vật có độ lớn bằng 50 3cm/s thì gia tốc của vật có độ lớn bằng 5 m/s2 Biên độ và chu kì dao động của vật là :

A A = 10 cm, T = 1/5 (s); B A = 10 cm, T = π/5 (s);

C. A = 20 cm, T = π/10 (s); D A = 20 cm, T = 1/10 (s)

Câu 13.Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + ϕ) Lúc vật chuyển động qua vị trí

có li độ x = 5 2 cm thì động năng bằng thế năng và vận tốc của vật có độ lớn v = 25 2π cm/s Biên

A. v0 = 25π cm/s; B v0 = 20π cm/s; C v0 = 20 cm/s ; D v0 = 25 cm/s

Câu 15.Một vật dao động động điều hoà dọc theo một đường thẳng nào đó với chu kì T, biên độ 10

cm, tốc độ trung bình của vật khi đi 5 cm kể từ vị trí biên và kể từ vị trí cân bằng hơn kém nhau 60 cm/s Tính vận tốc cực đại của vật

A v = 120,5 cm/s; B v = 125,6 cm/s; C v = 100 cm/s; D v = 150 cm/s

Trang 12

Câu 16.Một chất diểm dao động điều hòa xung quanh VTCB với biên độ 6cm Tốc độ trung bình nhỏ nhất của chất điểm trong khoảng thời gian 1/15 (s) là 90 cm/s Tốc độ của chất điểm khi qua VTCB là :

A. 60π 2cm/s; B 60π cm/s; C 60π 3cm/s; D Đáp án khác

Câu 17.Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox có phương trình dao động là : x = 5cos(10πt - 2π/3)

cm Tại thời điểm t vật có li độ x = 4cm thì tại thời điểm t’ = t + 0,1 (s) vật có li độ là :

A x’ = 4 cm; B x’ = 3 cm; C x’ = - 4 cm; D x’ = -3 cm

Câu 18.Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox có phương trình dao động là x = 10cos(2πt + 5π/6)

cm Tại thời điểm t vật có li độ x = 6 cm và đang chuyển động theo chiều dương, sau đó 0,25 s vật có li

độ :

A x = 6 cm; B x = 8 cm; C x = -6 cm ; D x = -8 cm

Câu 19.Một vật dao động điều hoà có phương trình x = 5cos(2πt - π/6) cm Tại thời điểm t nào đó vật

có li độ x = 2,5 cm và đi theo chiều dương của trục Hỏi sau đó 1/3 (s), vật có li độ bằng bao nhiêu ?

Câu 21.Một vật đang dao động điều hòa với ω=10rad/s Khi vận tốc của vật là 20cm/s thì gia tốc của

nó bằng 2 3 m/s Tính biên độ dao động của vật

A 20 3 cm B 16cm C 8cm D 4cm

Câu 22.Một vật đang dao động điều hòa Vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng là 31,4 cm/s và gia tốc cực đại của vật là 4m/s2 Lấy π2 ≈ 10 Tính tần số góc và biên độ dao động của vật

A 4π rad/s và 2,5cm B 4/π rad/s và 2,5cm C 4π rad/s và 5cm D 2π rad/s và 5cm

Câu 23 Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo có chiều dài 40(cm) Khi ở vị trí x=10(cm) vật có vận tốc v=20π 2(cm/s) Chu kỳ dao động của vật là:

A 1,2(s) B 0,5(s) C 0,1(s) D 5(s)

Câu 24.Pittông của một động cơ đốt trong dao động điều hoà trong xilanh trên đoạn AB=16(cm) và làm cho trục khuỷu của động cơ quay với vận tốc 1200(vòng /phút) Bỏ qua mọi ma sát Chu kỳ dao động và vận tốc cực đại của pittông là:

Trang 13

Câu 30.Một vật dao động điều hoà với phương trình li độ x = 10sin(8πt - π/3) cm Khi vật qua li độ x=-6cm thì vận tốc của nó là:

A 64π cm/s B ±80π cm/s C ± 64π cm/s D 80π cm/s

Câu 31.Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà , khi vật ở vị trí cách VTCB một đoạn 4 cm, thì vận tốc của vật bằng 0 và lúc này lò xo không biến dạng, (lấy g = π2) Vận tốc của vật khi qua VTCB là

Câu 32.Một con lắc lò xo gồm vật nặng m =1kg gắn với một lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng k=100N/m thực hiện dao động điều hoà Tại thời điểm t , vật có li độ x = 0,3m và vận tốc v = - 4m/s Biên độ dao động của vật

Câu 36.Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 6cm, có cơ năng W, tần số f = 4Hz Khi Wd = Wt thì vận tốc và li độ dao động là:

Câu 39.Một vật dao động điều hòa biên độ A, có cơ năng W, tần số f = 2/πHz Khi vật có lí độ x = -5

cm thì động năng bằng 3 lần thế năng Tốc độ dao động cực đại của vật bằng

Câu 40.Trong quá trình con lắc lò xo dao động, chiều của véc tơ gia tốc :

A. Luôn luôn hướng ra biên để kéo vật rời xa vị trí cân bằng

B. Luôn theo một chiều không đổi, phụ thuộc vào cách kích thích để nó dao động

C. Luôn hướng về vị trí cân bằng

D. Hướng về vị trí cân bằng khi đi từ biên về vị trí cân bằng, hướng ra biên khi đi từ vị trí cân bằng ra biên

Câu 41.Dao động điều hòa có phương trình x = Acosωt Dao động này có :

A Vận tốc biến đổi điều hòa cùng pha với li độ ; B Vận tốc biến đổi điều hòa sớm pha π/2 so với li

độ

C Vận tốc biến đổi điều hòa ngươc pha với li độ ; D Vận tốc biến đổi điều hòa trễ pha π/2 so với li

độ

Câu 38: Trong dao động điều hoà, gia tốc biến đổi :

A Cùng pha với vận tốc ; B Ngược pha với vận tốc

Trang 14

C. Sớm pha π/2 so với vận tốc; D Trễ pha π/2 so với vận tốc

Câu 42.Khi vật dao động điều hòa qua vị trí cân bằng thì :

A. Cả véc tơ vận tốc và véc tơ gia tốc đều không đổi chiều

B. Cả véc tơ vận tốc và véc tơ gia tốc đều đổi chiều

C. Véc tơ vận tốc đổi chiều còn véc tơ gia tốc không đổi chiều

D. Véc tơ vận tốc không đổi chiều còn véc tơ gia tốc đổi chiều

Câu 43.Một vật dao động điều hòa, khi vật đi từ vị trí cân bằng ra điểm giới hạn thì :

A Chuyển động của vật là chậm dần đều; B Thế năng của vật giảm dần

C Độ lớn gia tốc của vật giảm dần; D Lực tác dụng lên vật có độ lớn tăng dần

Câu 44.Một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng với biên độ A và chu kì T Tại điểm có

li độ x = A/2 độ lớn vận tốc của vật là :

A. v = πA/T; B v = 3πA/2T; C v = 3π2A/T; D v = 3πA/T

Câu 45.Khi con lắc từ biên về vị trí cân bằng vật nặng chuyển động :

A Nhanh dần đều; B Chậm dần đều; C Thẳng đều; D Nhanh dần

Câu 46. Một vật M chuyển động tròn đều với vận tốc góc có hình chiếu x lên một đường thẳng nằm

trong mặt phẳng quĩ đạo là OP Khẳng định nào sau đây là sai

A. x tuân theo qui luật hình sin hoặc cosin đối với thời gian

B. Thời gian mà M chuyển động bằng thời gian P chuyển động

C. Tốc độ trung bình của M bằng tốc độ trung bình của P trong cùng thời gian t

D. Tần số góc của P bằng tốc độ góc của M

Câu 47. Khẳng định nào dưới đây là sai ? Hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn đều trên

một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo là một dao động điều hoà có tần số góc ω và có độ lớn cực đại của vận tốc là vmax Điều đó chứng tỏ:

A. Chất điểm chuyển động tròn đều với gia tốc hướng tâm bằng ω2vmax

B. Chất điểm chuyển động tròn đều với tốc độ dài là vmax

C. Chất điểm chuyển động tròn đều với tốc độ góc là ω;

D. Bán kính quỹ đạo tròn là vmax/ω

Trang 15

DẠNG 4 Bài toán xác định khoảng thời gian và thời điểm trong dao động điều hòa

1 Xác định khoảng thời gian ∆t:

a Khoảng thời gian ∆t min vật đi từ vị trí (x 1 ,v 1 ) đến vị trí (x 2 ,v 2 ):

* Tổng quát: Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều

Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 đến x2 (đi theo một chiều)

O x

x shif

A t

x A

x shifc

A t

ω

→

* PP giải nhanh: Vẽ sơ đồ đường đi của vật từ vị trí x1 theo chiều v1 đến vị trí x2 theo chiều v2 đã cho

Chia quá trình thành những giai đoạn tính được thời gian, rồi cộng các khoảng thời gian đó lại

Xác định thời gian nhỏ nhất vật đi từ x1 đến x2, dựa sơ đồ các khoảng thời gian đặc biệt

b Bài toán tìm khoảng thời gian trong một chu kì vật có |x|, |v|, |a| ≥ x 0, v 0, a 0 hoặc |x|, |v|, |a| ≤ x 0, v 0, a 0

ngắn nhất từ A đến x0 => ∆t = 4.∆t(O→x0) ngắn nhất từ O đến x0 => ∆t = 4.∆t(x0→A)

c Bài toán ngược:

+ Cho vị trí đầu (x1, v1) và khoảng thời gian Δt, tìm vị trí sau (x2, v2): Vẽ sơ đồ đường đi từ x1 theo

chiều v1 đến hết thời gian Δt => vị trí cuối x2, v2

Hoặc giải pt v= −ωAsin( t+ )ω ϕ = vM; pt: a = -ω2Acos(ωt + ϕ) = aM

* Xác định thời điểm vật đi qua li độ x M (có vận tốc v M , a M ) lần thứ n:

Vẽ sơ đồ đường đi từ vị trí ban đầu (x0, v0) tới vị trí xM lần thứ n, thời điểm tn = ∆t trên sơ đồ

3.v2

±max

O ∆t 1

- A

x 0 -x 0

M A A

−

+

x 0

Trang 16

Bài 1 Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(5πt - π/2) cm Xác định khoảng thời gian nhỏ nhất:

a. Vật đi từ vị trí x1 = -3cm đến vị trí x2 = 8cm

b. Vật đi từ vị trí x1 = -5cm theo chiều âm đến vị trí x2 = 5cm theo chiều dương

c. Vật đi từ vị trí x1 = 5 3cm và đang chuyển động nhanh dần đến vị trí x2 = 5cm và đang chuyển động chậm dần

d. Vật đi có vận tốc v1 = -25cm/s đến vị trí x2 = 25 2 cm/s

Bài 2. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 8cos(4πt + π/3) cm Xác định khoảng thời gian trong một chu kì vật có:

a |x| ≥ 4cm; |x| ≤ 5cm

b tốc độ của vật không vượt quá 16 2 cm/s

c độ lớn gia tốc của vật không nhỏ hơn 0,64 3 m/s2

Bài 3 Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(4πt - π

6) cm Kể từ khi vật bắt đầu dao động, tìm khoảng thời gian nhỏ nhất cho đến khi

a. vật đổi chiều chuyển động lần thứ 3

a. Biết vật đi từ vị trí -3cm đến vị trí 3cm mất thời gian ngắn nhất bằng T/3 Xác định A?

b. Biết khoảng thời gian ngắn nhất kể từ lúc động năng bằng ba lần thế năng đến lúc thế năng bằng ba lần động năng là 0,1s Xác định T?

c. Biết T = 4s và khoảng thời gian trong một chu kì gia tốc của vật có độ lớn không vượt quá

10π2cm/s2 là 2s Xác định A?

d. Biết T = 2s Sau thời gian 1,25s kể từ lúc bắt đầu dao động vật qua vị trí cân bằng với vận tốc v = 10πcm/s Xác định φ?

Câu 1. Một vật dao động điều hòa có chu kì T Nếu chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí cân bằng, thì trong nửa chu kì đầu tiên, vận tốc của vật bằng không ở thời điểm :

Trang 17

Câu 6. Con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng ngang với chu kì T = 1,5 s và biên độ A = 4cm, pha ban đầu là 5π/6 Vật có toạ độ x = -2 cm lần thứ 2005 vào thời điểm nào:

A t =T/6 B t =T/3 C t =T/12 D t = T/4

Câu 12.Một con lắc lò xo dao động điều hoà với phương trình x = Acos2πt (cm) Động năng và thế năng của con lắc bằng nhau lần đầu tiên vào thời điểm:

A 1/8 s B 1/4 s C 1/2 s D 1s

Câu 13.Một con lắc loxo gồm một quả cầu nhỏ gắn vào đầu một loxo, dao động điều hoa với biên độ 3

cm dọc theo trục Ox, với chu kỳ 0,5s.Vào thời điểm t = 0, quả cầu đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương Hỏi quả cầu có li độ x = 1,5 cm trong một chu kỳ đầu vào những thời điểm nào:

A t = 0,0416 s B t = 0,1765 s C t = 0,2083 s D A và C đều đung

23

20sin(

A x = 2 3 cm và chuyển động theo chiều âm B x = -2 3 và chuyển động theo chiều dương

C. x =-2 3 cm và chuyển động theo chiều âm D x = 2 3 và chuyển động theo chiều dương

Câu 16. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 8cos(2πt - π/3) cm Thời điểm t vật ở li độ x=-A, sau đó 2/3 (s) thì vật ở li độ nào?

Câu 17.Một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng O Ở thời điểm ban đầu (to=0) vật đi qua

vị trí cân bằng O theo chiều dương Sau thời gian t1 = π/15s vật chưa đổi chiều chuyển động và vận tốc còn lại một nửa Sau thời gian t2 =π/20(s) vật đã đi được 12cm Vận tốc ban đầu v0 của vật là:

A 30cm/s B 25cm/s C 60 2 cm/s D 40cm/s

Câu 18.Vật dđđh, gọi t1là thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB đến li độ x = A/2 và t2 là thời gian vật đi

từ vị trí li độ x=A/2 đến biên dương Ta có:

A t1 = 0,5t2 B t1 = t2 C t1 = 2t2 D t1 = 4t2

Câu 19.Con lắc lò xo dao động với biên độ A Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến điểm M có li độ x=A/ 2 là 0,25(s) Chu kỳ của con lắc:

Câu 20.Một vật dao động điều hòa với phương trình x=10 sin(0, 5π πt+ / 6)cm thời gian ngắn nhất từ

lúc vật bắt đầu dao động (t=0), đến lúc vật qua vị trí có li độ 5 3cm− lần thứ 3 theo chiều dương là:

Trang 18

A 20 rad.s – 1 B 80 rad.s – 1 C 40 rad.s – 1 D 10 rad.s – 1

Câu 23.Một vật dao động điều hoà có tần số 2Hz, biên độ 4cm Ở một thời điểm nào đó vật chuyển động theo chiều âm qua vị trí có li độ 2cm thì sau thời điểm đó 1/12 s vật chuyển động theo

C chiều âm qua vị trí có li độ −2 3cm D chiều âm qua vị trí có li độ -2cm

Câu 24.Một con lắc lò xo dao động với biên độ A, thời gian ngắn nhất để con lắc di chuyển từ vị trí có

li độ x1=-A đến vị trí có li độ x2 = A/2 là 1s Chu kì dao động của con lắc là:

A 1/3 (s) B 3 (s) C 2 (s) D 6(s)

Câu 25.Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt +π/2) Thời gian ngắn nhất kể từ lúc bắt đầu dao động (t=0), đến khi vật có gia tốc bằng một nữa giá trị cực đại là:

A t = 12T B t = T6 C t = T3 D t = 5T12

Câu 26.Một vật dao động điều hòa từ B đến C với chu kì là T, vị trí cân bằng là O trung điểm của OB

và OC theo thứ tự là M và N Thời gian để vật đi theo một chiều từ M đến N là:

Câu 29.Một vật dao động điều hoà với phương trình x=10 os( t+ /3)cmc π π Thời gian tính từ lúc vật

bắt đầu dao động (t=0) đến khi vật đi được quãng đường 50cm là:

Câu 32.Một vật dao động với phương trình x=6 sin(πt+5 / 4)π cm Tính khoảng thời gian ngắn nhất

kể từ lúc t=0 đến lúc vật có li độ x = 3cm

Câu 33. Cho một vật dao động điều hoà với biên độ 10cm, chu kì T = 1s Tại thời điểm t1 vật có li độ x

= 6cm và đang chuyển động theo chiều âm.Vị trí và vận tốc của vật sau đó 3,5s lần lượt là

A x = 8cm; v= 20π cm/s B x = -6cm; v =16 π cm/s

C x =6cm; v = -16 π cm/s D x=10cm; v = 20 π cm/s

Câu 34.Một vật dao động diều hòa trên quỹ đạo 8cm với tần số 2Hz Tính thời gian ngắn nhất vật đi từ x=2cm đến x=-2cm:

Trang 19

Câu 35. Cho biết tại thời điểm t vật có toạ độ x =3cm đang chuyển động theo chiều âm với vận tốc v =

4π(cm/s)hãy tính biên độ dao động của vật biết thời gian ngắn nhất vật dao động từ vị trí biên về vị trí cân

Câu 38.Một vật dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình X = 2 + 4sin2πt (cm) Vật đi qua vị trí

có tọa độ X = 4 cm lần thứ 3 vào thời điểm:

A t = 25/12 (s); B t = 17/16 (s); C t = 5/6 (s); D t = 13/12 (s)

Câu 39.Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos(10πt - π/6) cm Hỏi lần thứ 2002

mà vật dao động có li độ x = -2 cm và đang tiến về vị trí cân bằng, là vào thời điểm nào?

Câu 40.Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 5cos(5πt - π/3) cm Kể từ t = 0, lần thứ 2010

mà vật qua vị trí x = -2,5 cm, và đang có vận tốc âm là vào thời điểm nào?

Câu 46.Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 10cos(10πt + π/6) cm Lần thứ 10 mà

động năng bằng 3 lần thế năng là vào thời điểm nào?

Trang 20

Câu 48.Một vật dao động điều hoà với biên độ 10 cm Biết rằng trong khoảng thời gian 0,125 (s), vật

đi được quãng đường lớn nhất là 7 cm Cho 2≈ 1,4 Thời gian ngắn nhất vật đị từ vị trí x1 = -5 cm đến

vị trí x2 = 5 cm có giá trị là:

A t = 1/12 (s); B t = 1/6 (s); C t = 1/3 (s); D t = 1/5 (s)

Câu 49.Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ A = 10 cm, khi qua vị trí cân bằng có vận tốc

v = 50π cm/s Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật có thế năng bằng động năng là:

1 ( ) ( 1, 2, 3, )

Trang 21

DẠNG 5 Tìm quãng đường, vận tốc trung bình, tốc độ trung bình

*) Các chú ý:

+ Quãng đường vật đi trong 1T luôn bằng 4A

+ Quãng đường vật đi trong T/2 luôn bằng 2A

+ Nếu ∆t=nT thì quãng đường đi được luôn là S=n.4A, không phụ thuộc thời điểm xuất phát + Nếu ∆t=nT/2 thì quãng đường đi được luôn là S=n.2A, không phụ thuộc thời điểm xuất phát

1 Tính quãng đường ngắn nhất vật đi từ vị trí (x 1 , v 1 ) tới vị trí (x 2 , v 2 ):

+ Vẽ sơ đồ đường đi của vật từ vị trí x1, theo chiều v1 đến vị trí x2, theo chiều v2: từ hình vẽ xác định s

là quãng đường ngắn nhất đi từ (x1, v1) đến (x2, v2)

2 Tìm quãng đường vật đi được từ thời điểm t 1 tới thời điểm t 2 :

+) Phân tích ∆t = t2 - t1 thành ∆t = n.T + ∆t (n: số nguyên; ∆t < T)

=> quãng đường: S = 4nA+S'

Với S' là quãng đường ngắn nhất đi từ vị trí (xt1, vt1) đến hết thời gian ∆t hoặc đến vị trí (xt2, vt2) + Trường hợp riêng:

+ Nếu ∆t = 0 ⇒ s = n.4A

+ Nếu ∆t = 0,5T ⇒ s = n.4A => s = n.4A + 2A

3 Tìm quãng đường lớn nhất nhỏ nhất vật đi được trong thời gian Δt

*) TH1: 0 < ∆∆∆∆t < T/2

+ Quãng đường lớn nhất khi vật đi trong thời gian ∆t xung quanh VTCB: ax

.2A sin

4 Bài toán ngược về quãng đường:

*) Xác định vị trí x, vận tốc v của vật sau khi đi được quãng đường s từ vị trí x0 theo chiều v0:

Vẽ sơ đồ đường đi của vật từ vị trí x0, theo chiều v0 tới hết quãng đường s => vị trí cuối x, v

Trang 22

*) Xác định khoảng thời gian t để vật đi được quãng đường s kể từ thời điểm ban đầu:

+ phân tích s = n.4A+s’, với n nguyên dương, s’ < 4A

=> t = n.T + t’; t’ là thời gian vật đi hết quãng đường còn dư s’

*) Tìm thời gian ngắn nhất , dài nhất để đi hết quãng đường s:

A t

s shif

2

s shif

5 Tìm vận tốc trung bình, tốc độ trung bình trong khoảng thời gian từ t 1 tới t 2

+ Tính x1, v1 tại thời điểm t1;Tính x2, v2 tại thời điểm t2

− ∆ => Trong một chu kì: Vtb =4A/T =2vmax/π

*) Tốc độ trung bình lớn nhất, nhỏ nhất trong thời gian ∆t: ax

ax

M tbM

s V

t

=

∆ và

Min tbMin

s V

t

=

∆

VD1 Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(5πt - π/2) cm

a. Xác định quãng đường ngắn nhất vật đi được từ vị trí x1 = - 3cm theo chiều dương đến vị trí x2 = 7cm theo chiều dương?

b. Xác định quãng đường ngắn nhất vật đi được từ lúc bắt đầu chuyển động đến lức có tốc độ

e. Xác định khoảng thời gian cực đại, cực tiểu để vật đi hết quãng đường s = 8cm? S = 30cm?

VD2. Vật dao động điều hòa với phương trình x =10cos(4πt - π/6)cm Tính quãng đường vật đi

a vật đi từ lúc vật qua VTCB theo chiều dương đến li độ x = - 3 lần đầu

b Δt =1s kể từ lúc Wd = 3Wt và vật đang chuyển động nhanh dần theo chiều dương

Trang 23

d Xác định tốc độ trung bình cực đại, tốc độ trung bình cực tiều trên quãng đường s = 3cm; s = 9cm

VD4: Một vật dao động với phương trình x =Acos(2 t

b. Biết φ = 0, trong thời gian T/4 vật đi được quãng đường s = 5cm Xác định A?

c. Biết φ = -π/2, A = 8cm, trong thời gian 0,4s đầu tiên vật đi được quãng đường s = 12cm Xác định T?

d. Vật đi được quãng đường 10cm mất thời gian lớn nhất bằng 0,2s Còn trong thời gian 0,2s vật đi được quãng đường dài nhất bằng 10 3 cm Xác định A và T?

Câu 1.Một vật đao động điều hòa với biên độ 8 cm Xác định quãng đường ngắn nhất vật đi được từ vị trí x1 = 1cm theo chiều âm tới vị trí x2 = 5cm theo chiều dương

Câu 8.Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật có khối lượng m = 250g, dao

động điều hoà với biên độ A = 6cm Chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí cân bằng Quãng đường

vật đi được trong 10π (s) đầu tiên là:

A 9m B 24m C 6m D 1m

Câu 9.Con lắc lò xo treo thẳng đứng, gồm lò xo độ cứng k = 100(N/m) và vật nặng khối lượng m = 100(g) Kéo vật theo phương thẳng đứng xuống dưới làm lò xo giãn 3(cm), rồi truyền cho nó vận tốc (cm/s)

3

π

được kể từ lúc bắt đầu chuyển động là

A 4,00(cm) B 8,00(cm) C 5,46cm D 2,54(cm)

Câu 10.Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 2cos(4πt - π/3) cm Quãng đường vật đi được trong 0,25 s đầu tiên là

Trang 24

Câu 11.Một vật dao động có phương trình x=4sin(5π πt− / 3)cm Từ thời điểm t1=0,4 s đến thời điểm

t2=4,9s vật đi được quãng đường là:

Câu 13.Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt + π/3) Tính quãng đường lớn nhất

mà vật đi được trong khoảng thời gian ∆t = 1/6 (s):

Câu 14.Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt + π/3) Tính quãng đường bé nhất

mà vật đi được trong khoảng thời gian ∆t = 1/6 (s):

Câu 15. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ

T Trong khoảng thời gian T/4, quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được là:

T Trong khoảng thời gian T/4, quãng đường nhỏ nhất mà vật có thể đi được là:

A A.(2 - √2) B 2 A C 3 A D 1,5A

T Trong khoảng thời gian T/3, quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được là:

T Trong khoảng thời gian T/3, quãng đường nhỏ nhất mà vật có thể đi được là:

Câu 19. Một vật dao động điều hoà với chu kỳ T và biên độ A Quãng đường lớn nhất của vật đi được trong khoảng thời gian 2T/3 là:

A 3A; B.2A/3; C.2A; D.A/3;

Câu 20. Một vật dao động điều hoà với chu kỳ T và biên độ A Quãng đường nhỏ nhất của vật đi được trong khoảng thời gian 2T/3 là:

A 3A; B.2A/3; C (4-√3)A; D.A/3;

Câu 21. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(2πt - π/3) cm Quãng đường lớn nhất vật đi được trong khoảng thời gian 2/3 chu kỳ dao động là (lấy gần đúng)

Câu 22. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(2πt - π/3) cm Tốc độ trung bình cực tiểu mà vật đạt được trong khoảng thời gian 2/3 chu kỳ dao động là (lấy gần đúng)

Câu 23. Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T Biết rằng vật thực hiện 12 dao đông hết 6

s Tốc độ của vật khi qua vị trí cân bằng là 8π (cm/s) Quãng đường lớn nhất vật đi được trong khoảng thời gian bằng 2/3 chu kỳ là :

Câu 25. Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(5 tπ +π/3)cm Tốc độ trung bình

Câu 26. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 2cos(2πt - π/12) cm Tốc

độ TB của vật từ thời điểm t1 = 17/24 (s) đến thời điểm t2 = 25/8 (s) là:

Trang 25

Câu 27. Một vật dao động điều hoà với chu kỳ T và biên độ A Tốc độ trung bình lớn nhất của vật thực hiện được trong khoảng thời gian 2

Câu 29. Một vật đao động điều hòa với biên độ 8 cm Xác định quãng đường ngắn nhất vật đi được từ

vị trí x1 = -1cm theo chiều âm tới vị trí x2 = 5cm theo chiều dương

Câu 30. Một vật dao động điều hòa với biên độ bằng 10cm Quãng đường ngắn nhất mà vật đi được

từ vị trí x1 = 3cm và đang chuyển động nhanh dần đến vị trí x2 = - 8cm và đang có thế năng giảm dần là

Câu 31. Một con lắc gồm một lò xo có độ cứng k = 40 N/m và một vật có khối lượng m = 1kg, dao động điều hoà với biên độ A = 10 cm Cho π2 = 10 Nếu chọn gốc thời gian t = 0, lúc vật qua vị trí cân bằng thì quãng đường vật đi được trong 11/3 giây đầu tiên là:

Câu 33. Một vật dao động điều hoà với biên độ 4 cm và tần số 2,5 Hz Chọn t = 0, vật qua vị trí x =

-2 3cm theo chiều dương Quãng đường vật đi được trong thời gian t = 4,5 (s) kể từ t = 0 là:

A S = 226,83 cm; B S = 180,23 cm; C S = 181,46 cm; D Một đáp án khác

Câu 34. Một vật dao động điều hoà với biên độ 6 cm, khi qua vị trí cân bằng có vận tốc 80 cm/s Chọn

t = 0, vật qua vị trí x = 3 cm theo chiều âm, sau khoảng thời gian t = 0,275π (s) vật đi được quãng đường là:

A Smin = 10 2 cm; B Smin = 10 3 cm; C Smin = 10 cm; D Smin = 5 3 cm

Câu 38. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(2πt + π/6) cm Tính quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian ∆t = 0,25 (s) là

A Smax = 4 3 cm; B Smax = 4 cm; C Smax = 4 2 cm; D Smax = 6 cm

Câu 39. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(10πt + π/4) cm Trong khoảng thời gian ∆t = 13/30 (s) vật đi được quãng đường lớn nhất là:

A Smax = 80 cm; B Smax = 96 cm; C Smax = 90 cm; D Đáp án khác

Câu 40. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 8cos(4πt + π/4) cm Trong khoảng thời gian

∆t = 2/3 (s) vật đi được quãng đường nhỏ nhất là:

A Smin = 32 cm; B Smin = 36 cm; C Smin = 40 cm; D Smin = 42 cm

Trang 26

Câu 41. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(5πt + π/3) cm Tốc độ trung bình lớn nhất của vật trong khoảng thời gian ∆t = 1/15 (s) có giá trị:

Câu 45.Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ Thời gian ngắn nhất để vật đi được quãng

đường có độ dài S=A là: A.T/6 B.T/4 C.T/3 D.T/2

Câu 46.Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T Thời gian ngắn nhất để vật đi được quãng đường có độ dài S=A 2 là:

Câu 50.Một vật dao động với phương trình x=6 sin(πt+5 / 4)π cm Tính khoảng thời gian ngắn nhất

Câu 51.Một vật dao động với phương trình x=6 sin(π πt+ / 4)cm Tính khoảng thời gian dài nhất vật

đi được quãng đường 6cm: A.1/2s B.1/3s C.2/3s D.1/4s

Câu 52.Một vật dao động với phương trình x=8 os(c π πt− / 3)cm Tính khoảng thời gian ngắn nhất vật

đi được quãng đường 24 cm: A.1/2s B.4/3s C.2/3s D.3/4s

Câu 53.Một vật dao động với phương trình x= 8 os(c π πt− / 3)cm Tính khoảng thời gian dài nhất vật đi

Câu 54.Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 4cos(4πt - π/3) cm Thời gian vật đi được quãng đường S = 6 cm (kể từ t = 0) là:

Câu 57.Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang Biết vật nặng có khối lượng m = 200g, lò xo có độ cứng k = 50 N/m Khi vật qua vị trí có li độ x = 1,2 cm thì động năng của vật chiếm

Trang 27

Trang 28

DẠNG 6 : Tìm số lần vật đi qua vị trí M

* Lưu ý: Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao động) vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí khác 2

lần

1 Xác định số lần qua vị trí M cho khoảng thời gian Δt:

Có thể sử dụng 1 trong 2 phương pháp sau:

C1: Đại số:

+ Giải phương trình lượng giác tương ứng được các nghiệm t theo k

+ Từ t1 ≤ t ≤ t2 ⇒ Phạm vi giá trị của k (với k ∈ Z)

+ Số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó

C 2: Vẽ sơ đồ đường đi:

+ Vẽ sơ đồ đường đi từ vị trí { x(t1),v(t1)} đến hết thời gian Δt:

+ Phân tích: ∆t = t2 - t1 = n.T + ∆t’ (n là số tự nhiên; ∆t’ < T)

⇒ số lần cần tìm: N = n.k + k’ (k là số lần qua vị trí M trong 1T; k' là số lần qua M trong thời gian ∆t’ cuối)

2 Xác định số lần qua vị trí M có quãng đường s xuất phát từ vị trí (x 1 , v 1 ):

+ Vẽ sơ đồ đường đi từ (x1, v1) đến hết quãng đường s

+ Phân tích: s = n.4A + s' (n là số tự nhiên; s' < 4A)

⇒ số lần cần tìm: N = n.k + k’ (k là số lần qua vị trí M trong 1T; k' là số lần qua M trong quãng đường s' cuối)

Ví dụ 1 Một vật dao động điều hòa với phương trình dao động là x = 4cos(πt + π/3) cm

a Trong khoảng thời gian 4 (s) kể từ khi bắt đầu dao động (t = 0), vật qua li độ x = 2 cm bao nhiêu lần?

b Trong khoảng thời gian 5,5 (s) kể từ khi bắt đầu dao động (t = 0), vật qua li độ x = 2 cm và chuyển động nhanh dần bao nhiêu lần?

c Trong khoảng thời gian 7,2 (s) kể từ khi bắt đầu dao động (t = 0), vật có vận tốc v= -2 3 cm/s

bao nhiêu lần?

d Trong thời gian 5,8s vật có v = ωx mấy lần

e Trong thời gian7,3s kể từ lúc bắt đầu chuyển động vật có Wd = 2Wt mấy lần?

Ví dụ 2 Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox (O là vị trí cân bằng) có phương trình x = 5sin(2πt + π/6) cm Trên quãng đường s = 93cm kể từ lúc bắt đầu chuyển động vật

a đ i qua vị trí x = 2 mấy lần ?

b vật có vận tốc v = 5πcm/s mấy lần?

c vật có Wd = Wt bao nhiêu lần?

Câu 1: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 3 cos (5πt + π/6)(x tính bằng cm và t

tính bằng giây) Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = + 1 cm mấy lần ?

A 7 lần B 6 lần C 4 lần D 5 lần

Câu 2: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 2 cos(2πt - π/2) cm Sau thời gian 7/6 s kể từ thời điểm ban đầu vật đi qua vị trí x = 1cm mấy lần ?

A 2 lần B 3 lần C 4lần D 5lần

Câu 3: Một chất điểm dao động điều hoà có vận tốc bằng không tại hai thời điểm liên tiếp là t1=2,2 (s)

và t2= 2,9(s) Tính từ thời điểm ban đầu (to = 0s) đến thời điểm t2 chất điểm đã đi qua vị trí cân bằng mấy lần?

π π

Trang 29

Câu 5: Một vật dao động điều hoà theo phương trình: x = 2sin(5πt + π/6) + 1 (cm) Trong giây đầu tiên

kể từ lúc t=0 vật đi qua vị trí có ly độ 2 cm được mấy lần?

A 2 lần B 3 lần C 4 lần D 1 lần

Câu 6: Phương trình li độ của một vật là x = 4cos(5πt + π) cm Kể từ lúc bắt đầu dao động đến thời điểm t =

1,5 s thì vật đi qua vị trí có li độ x= 2 cm được mấy lần?

Câu 7: Một vật dao động điều hòa có biểu thức li độ: x = 2cos(πt –π/4) cm Trong 3 giây đầu tiên vật

đi qua vị trí cách VTCB 1cm được mấy lần?

Câu 8: Một vật dao động điều hoà theo phương trình: x = 2 sin(3πt + π/4) cm Số lần vật đạt tốc độ cực đại trong giây đầu tiên là:

Câu 9: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, gồm lò xo độ cứng k = 100(N/m) và vật nặng khối lượng m =

100(g) Kéo vật theo phương thẳng đứng xuống dưới làm lò xo giãn 3(cm), rồi thả nhẹ cho dao động Lấy g=π2=10 Trong 1,5 giây đầu tiên, lực đàn hồi của lò xo đổi chiều mấy lần?

Câu 10: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, gồm lò xo độ cứng k = 100(N/m) và vật nặng khối lượng m =

100(g) Kéo vật theo phương thẳng đứng xuống dưới làm lò xo giãn 1(cm), rồi thả nhẹ cho dao động Lấy π2 = 10; g=10(m/s2) Xét trong 1 giây đầu tiên:

a lực đàn hồi của lò xo đạt cực đại mấy lần?

b lực đàn hồi của lò xo đạt cực tiểu mấy lần?

Câu 11: Phương trình li độ của một vật là x = 4cos(5πt ) cm Kể từ lúc bắt đầu dao động (t=0) đến thời

điểm t = 1 s thì vật có vận tốc v= - 10π 2 cm/s được mấy lần?

Câu 14: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt + π/6) cm Trong 0,75 giây đầu tiên,

vận tốc đổi chiều mấy lần?

Câu 15: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt + π/6) cm Trong 0,75 giây đầu tiên,

gia tốc đổi chiều mấy lần?

Trang 30

Câu 20: Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x = 10cos(4πt + π/6) cm Trong 3,125 giây kể từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = +6 cm và đang chuyển động nhanh dần mấy lần?

Trang 31

DẠNG 7: Năng lượng trong dao động điều hòa

+ Vật đi từ vị trí biên về VTCB thì động năng tăng, thế năng giảm và ngược lại

+ Dao động điều hoà có tần số góc là ω, tần số f, chu kỳ T Thì động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn với tần số góc 2ω, tần số 2f, chu kỳ T/2

+ Động năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2 ( n∈N*, T là chu kỳ dao động) là:

2 2

2 =4mω A

+ Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp động năng bằng thế năng là T/4 ;

+ Tỉ số động năng và thế năng biết x hoặc v:

Bài 1 Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A Tại vị trí nào thì Wđ =Wt; Wđ

=3Wt

Bài 2. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A

a. Sau khoảng thời gian bao lâu thì động năng bằng thế năng được lặp lại?

b Khoảng thời gian nhỏ nhất kể từ lúc Wđ =3Wt đến lúc Wt =3Wđ?

c Ở thời điểm t vật cso Wd = 0,25W Hỏi sau đó một khoảng thời gian 5T/6 thì Wt = ?W

Bài 3 Một vật dao động với A = 10cm, T = 2s, vật dao động có khối lượng m = 400g, lấy π2 = 10

a. Xác định có năng của vật?

b. Xác định x,v khi Wd = 8mJ? Khi Wt =2Wđ

c. Tìm tỉ số Wđ /Wt khi x = 6cm; khi v = 5πcm/s

Câu 2. Một con lắc lò xo có k = 100N/m, quả nặng m = 1kg Khi đi qua vị trí có ly độ 6cm vật có vận tốc 80cm/s Tính động năng tại vị trí có ly độ x = 5cm:

A 20 rad.s – 1 B 80 rad.s – 1 C 40 rad.s – 1 D 10 rad.s – 1

Câu 6. Một vật dao động điều hoà với phương trình x=1, 25 os(20t + /2)c π cm Vận tốc tại vị trí mà thế năng gấp 3 lần động năng là:

Câu 7. Trong dao động điều hòa của một con lắc lò xo, nếu giảm khối lượng của vật nặng đi 20% so với ban đầu thì số lần dao động của con lắc trong một đơn vị thời gian sẽ:

Trang 32

Câu 10. Trong quá trình dao động điều hòa của con lắc lò xo thì:

A cơ năng và động năng biến thiên tuần hoàn cùng tần số, tần số đó gấp đôi tần số dao động

B sau mỗi lần vật đổi chiều, có 2 thời điểm tại đó cơ năng gấp hai lần động năng

C khi động năng tăng, cơ năng giảm và ngược lại, khi động năng giảm thì cơ năng tăng

D cơ năng của vật bằng động năng khi vật đổi chiều chuyển động

Câu 11. Một con lắc lò xo dao động điều hoà với phương trình x=5 cos(4π πt− / 2)(cm) Biết khối lượng của quả cầu là 100g Năng lượng dao động của vật là:

Trang 33

Câu 23. Phương trình li độ của một vật là x = Acos(4πt+ϕ) cm Vào thời điểm t1 = 0,2s vật có động năng cực đại Vật sẽ có động năng cực đại lần kế tiếp vào thời điểm

Câu 27. Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A Li độ vật khi động năng của vật bằng một nửa thế năng của lò xo là:

= 200g Lấy π2 = 10 Năng lượng đã truyền cho vật là:

Câu 30. Một vật đang dao động điều hòa Tại vị trí động năng bằng hai lần thế năng, gia tốc của vật có

độ lớn nhỏ hơn gia tốc cực đại :

Câu 33. Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m = 100g và lò xo có độ cứng k = 16 N/m dao động điều hoà trên trục Ox Tại thời điểm t1 vật có li độ x1 =-5 cm, thì sau đó 1,25 (s) vật có thế năng :

Câu 35. Một lò xo nhẹ có độ cứng k, treo thẳng đứng vào điểm cố định, đầu dưới treo vật khối lượng m

= 100g Vật dao động điều hòa với tần số f = 5Hz, cơ năng của hệ là W = 0,08J, lấy g = π2 = 10 m/s2 Tỉ

số giữa động năng và thế năng tại vị trí vật có li độ x = 2 cm là :

Trang 34

Câu 37. Một con lắc lò xo nằm ngang, vật nặng có khối lượng m, lò xo có độ cứng k = 50 N/m DĐĐH với phương trình x = cosωt, x tính bằng cm, t tính bằng giây Biết rằng khoảng thời gian ngắn nhất kể từ

t = 0 đến lúc động năng của vật bằng 3 lần thế năng của nó là 1/15 (s) Lấy π2 =10 Khối lượng của vật

là :

A m = 200g ; B m = 250g ; C m = 300g ; D m = 400g

Câu 38. Một con lắc lò xo nằm ngang (có m = 200g) dao động điều hoà với chu kì T và biên độ A = 8

cm xung quanh vị trí cân bằng Chọn gốc thế năng ở vị trí cân bằng Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để thế năng đàn hồi của lò xo không vượt quá 0,04 J là T/3 Lò xo của con lắc có độ cứng :

A k = 150 N/m ; B k = 100 N/m ; C k = 50 N/m ; D k = 25 N/m

Câu 39. Một con lắc lò xo (có k = 50 N/m) dao động điều hoà theo phương ngang Khoảng thời gian ngắn nhất con lắc đi từ vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng đến vị trí có thế năng bằng 3 lần động năng là 1/30 (s) Lấy π2 = 10 Vật nhỏ của con lắc có khối lượng :

A m = 100 g ; B m = 150 g ; C m = 200 g ; D m = 250 g

Câu 40. Một con lắc lò xo (có m = 200g) DĐĐH với biên độ A = 10 cm Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để động năng của vật không nhỏ hơn 0,12 J là T/3 Lấy π2 = 10 Chu kì dao động của vật là :

A T = 0,4 (s) ; B T = 0,5 (s) ; C T = 0,2 (s) ; D T = 1 (s)

Câu 41. Đối với một chất điểm dao động cơ điều hoà với chu kỳ T thì:

A. Cả động năng và thế năng nói chung biến thiên tuần hoàn theo thời gian nhưng không điều hoà

B. Cả động năng và thế năng đều biến thiên điều hoà theo thời gian với chu kỳ bằng T

C. Cả động năng và thế năng đều biến thiên điều hoà theo thời gian với chu kỳ bằng 2T

D. Cả động năng và thế năng đều biến thiên điều hoà theo thời gian với chu kỳ bằng T/2

Câu 42 Chọn câu sai khi nói về cơ năng của dao động điều hoà

A Tỷ lệ thuận với khối lượng ; B Tỷ lệ thuận với bình phương chu kỳ

C Tỷ lệ thuận với bình phương biên độ; D Tỷ lệ thuận với bình phương tần số

Câu 43. Chọn kết luận đúng Năng lượng dao động của một vật dao động điều hoà :

A. Giảm 4 lần khi biên độ giảm 2 lần và tần số tăng 2 lần

B. Giảm 4/9 lần khi tần số tăng 3 lần và biên độ giảm 9 lần

C Giảm 25/9 lần khi tần số dao động tăng 3 lần và biên độ dao động giảm 3 lần

D. Tăng 16 lần khi biên độ tăng 2 lần và tần số tăng 2 lần

Câu 44 Tìm phát biểu sai về cơ năng dao động của một vật dao động điều hoà :

A. Cơ năng dao động bằng với động năng cực đại và khi đó thế năng bằng không

B. Cơ năng dao động bằng với thế năng cực đại và khi đó động năng bằng không

C. Động năng chỉ bằng thế năng khi chúng cùng bằng không

D. Tại mỗi thời điểm động năng tức thời cộng với thế năng tức thời luôn bằng cơ năng

Câu 45 Phát biểu nào sau đây về động năng và thế năng trong dao động điều hoà là không đúng?

A. Động năng và thế năng biến đổi điều hoà cùng chu kỳ

B. Động năng biến đổi điều hoà cùng chu kỳ với vận tốc

C. Thế năng biến đổi điều hoà với tần số gấp 2 lần tần số của li độ

D. Tổng động năng và thế năng không phụ thuộc vào thời gian

Câu 46. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 2cos8t (cm) Khi vật có vận tốc 8cm/s thì nó

có A Thế năng bằng động năng; B Thế năng bằng 1/3 lần động năng

C Thế năng bằng 3 lần động năng; D Thế năng bằng 2 lần động năng

Câu 47. Vật dao động điều hòa khi có li độ x = 0,5A :

A Động năng bằng thế năng ; B Thế năng bằng 1/2 động năng

C Động năng bằng 1/2 thế năng ; D Thế năng bằng 1/3 động năng

Trang 35

DẠNG 8 Đồ thị trong dao động điều hòa

Vẽ sơ đồ đường đi từ (x0, v0) tời (x,v) => t = ?T =>T =

2. Cho đồ v(t): Biên độ ωA, chu kì T, lệch pha so với x(t) là π/2

3 Cho đồ thị vận tốc - toạ độ v(x): 2 2

2 2 2

A

v A

x

ω+ = 1 ⇒ Đồ thị là hình elíp với các bán trục là A và Aω

4. Đồ thị Gia tốc - li độ a(x): a = -ω2x ⇒ Đồ thị là đoạn thẳng đi qua gốc toạ độ ( A− ≤ ≤x A)

6 Đồ thị Wd, Wt theo thời gian: Là một đường tuần hoàn

7 Đồ thị Wd, Wt theo li độ x: là một đoạn của parabol

II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Cho một vật dao động điều hoà có đồ thị như hình vẽ

Phương trình dao động của vật là:

v

a

2

Aω

2

A

−ω

Aω

A

−ω

x

vAω

A

−ω

AA

x A -A

10

5 X(cm)

1 / 4

2 2

− π

Trang 36

Viết phương trình dao động của vật

A x=4.cos( tπ + π/ 4)cm B x=4.cos( tπ + π3 / 4)cm

C x=4.cos(2 tπ − π/ 4)cm D x=4.cos(2 tπ − π/ 4)cm

Câu 5. Cho vật dao động điều hoà có đồ thị gia tốc - thời gian (a - t) như hình

vẽ Phương trình dao động của vật là

A.x=8.cos( tπ − π/ 6)cm B x=2.cos(2 t 5 / 6)cm.π − π

C x=2.cos( tπ + π/ 4)cm D x=8.cos( tπ + π/ 3)cm

Câu 6. Đồ thị biểu diễn li độ x của một dao động điều hòa theo thời gian như sau :

Tại thời điểm 3

Câu 9. Một vật dao động điều hoà có đồ thị tạo độ thời gian như hình vẽ

Phương trình dao động của vật là

A.x=4cos( tπ + π2 / 3)cm B x=4cos(2 tπ − π2 / 3)cm

C x=4cos(2 tπ + π2 / 3)cm D x=4cos( tπ − π2 / 3)cm

Câu 10. Một vật dao động điều hoà có đồ thị vận tốc thời gian như hình vẽ

A x=10cos(π πt− / 6)cm B.x=10cos(π π+ / 3)cm

C x=5cos(2π πt+ / 3)cm D x=10cos(πt−5 / 6)π cm

Câu 11. Một vật dao động điều hoà có đồ thị gia tốc thời gian như hình vẽ

A x= π8 cos(2 t2 π + π5 / 6)cm B x=8cos( tπ − π/ 6)cm

C x=8cos( tπ + π/ 3)cm D x=8cos( tπ + π5 / 6)cm

Câu 12. Một vật dao động điều hòa có đồ thị li độ – thời gian như hình vẽ Tại thời

điểm t1 vật có li độ x = 5 cm và đang giảm Đến thời điểm t2 = t1 + 0,5 (s) vật có li độ là

:

2a(cm / s )

t(s)

2

8π

28

− π

0

2 / 3 2

4 3

− π

x (c m )

t ( s ) O

2

.A

−ω 0

Trang 37

C x = 5 2 cm ; D x = 5 5 cm

Câu 13. Con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang có đồ thị động năng như hình vẽ Khối lượng của vật là 250 g Biết lúc t = 0 con lắc đi theo chiều âm của quỹ đạo Phương trình dao động của con lắc là :

A x = 5cos(10πt + π/4) (cm)

B x = 5cos(10πt - π/4) (cm)

C x = 10cos(20t - π/4) (cm)

D x = 10cos(20t + π/4) (cm)

Câu 14. Một vật dao động điều hoà có đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của thế

năng theo thời gian như hình vẽ Biết rằng m = 200g, lúc t = 0, vật dao động đang

có vận tốc âm Viết phương trình dao động của vật

A x = 4cos(10πt + π/4) (cm) B x = 5cos(10πt - π/4) (cm)

C x = 4cos(10t - 3π/4) (cm) D x = 4cos(10t + 3π/4) (cm)

Câu 15. Một vật dao động điều hoà có đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của động năng

vào thời gian như hình vẽ Cho biết : vật khối lượng m = 250g, lúc t = 0 vật đang ở

phía dương của trục tọa độ Phương trình dao động của vật là :

A x = 10cos(10t + π/6) (cm)

B x = 10cos(20t - π/3) (cm)

C x = 10cos(10t - π/6) (cm)

D x = 10cos(20t + π/3) (cm)

Câu 16. Một vật khối lượng 200g dao động điều hòa có động năng phụ

thuộc vào thời gian theo đồ thị sau Thời điểm vật có tốc độ bằng

10 2 cm/s lần thứ 3 là

Câu 17. Đồ thị nào diễn tả sự phụ thuộc của tổng năng lượng W của vật dao

động điều hòa vào biên độ A

Câu 18. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ của 1 chất điểm dđđh vào

thời gian Độ dài đoạn PR trên trục thời gian biểu diễn gì?

A.Một phần 2 chu kỳ B.Một phần 4 chu kỳ

C.Một chu kỳ D.Hai lần chu kỳ

Câu 19. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ của một chất điểm dao động điều

hòa vào thời gian như hình vẽ Ở điểm nào trong các điểm A, B, C, D, E hướng

chuyển động của chất điểm và hướng của gia tốc trùng nhau ?

A Điểm A ; B Điểm B

C Điểm C ; D Điểm E

Câu 20. Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của vận tốc theo li độ trong dao

động điều hòa có hình dạng nào sau đây:

A Đường Parabol; B Đường tròn; C Đường elip; D Đường hypecbol

Câu 21. Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của gia tốc theo vận tốc trong dao động điều hòa có hình dạng :

A Đường Parabol; B Đường tròn; C Đường elip; D Đường hypecbol

Câu 22. Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của gia tốc theo li độ trong dao động điều hòa có hình dạng nào sau đây :

A Đoạn thẳng; B Đường thẳng; C Đường tròn; D Đường parabol

W đ (J ) 0,4 0,3

0,1 π

W t (J)

0,25 0,5

Trang 38

BÀI TẬP TỔNG HỢP - Đề thi ĐHCĐ các năm

Câu 1(CĐ 2007): Một vật nhỏ dao động điều hòa có biên độ A, chu kì dao động T , ở thời điểm ban đầu to = 0 vật đang ở vị trí biên Quãng đường mà vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t = T/4 là

Câu 2(CĐ 2007): Khi đưa một con lắc đơn lên cao theo phương thẳng đứng (coi chiều dài của con lắc không đổi) thì tần số dao động điều hoà của nó sẽ

A giảm vì gia tốc trọng trường giảm theo độ cao

B tăng vì chu kỳ dao động điều hoà của nó giảm

C tăng vì tần số dao động điều hoà của nó tỉ lệ nghịch với gia tốc trọng trường

D không đổi vì chu kỳ dao động điều hoà của nó không phụ thuộc vào gia tốc trọng trường

Câu 3(CĐ 2007): Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về dao động cơ học?

A Hiện tượng cộng hưởng (sự cộng hưởng) xảy ra khi tần số của ngoại lực điều hoà bằng tần số dao động riêng của hệ

B Biên độ dao động cưỡng bức của một hệ cơ học khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng (sự cộng hưởng) không phụ thuộc vào lực cản của môi trường

C Tần số dao động cưỡng bức của một hệ cơ học bằng tần số của ngoại lực điều hoà tác dụng lên hệ ấy

D Tần số dao động tự do của một hệ cơ học là tần số dao động riêng của hệ ấy

Câu 4(ĐH – 2007): Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hòa theo phương trình x = 10sin(4πt + π/2)(cm) với t tính bằng giây Động năng của vật đó biến thiên với chu kì bằng

Câu 5(CĐ 2008): Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình x = Asinωt Nếu chọn gốc toạ độ O tại vị trí cân bằng của vật thì gốc thời gian t = 0 là lúc vật

A ở vị trí li độ cực đại thuộc phần dương của trục Ox

B qua vị trí cân bằng O ngược chiều dương của trục Ox

C ở vị trí li độ cực đại thuộc phần âm của trục Ox

D qua vị trí cân bằng O theo chiều dương của trục Ox

Câu 6(CĐ 2008): Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A

và chu kỳ T Trong khoảng thời gian T/4, quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được là

Câu 7(ĐH – 2008): Cơ năng của một vật dao động điều hòa

A biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ bằng một nửa chu kỳ dao động của vật

B tăng gấp đôi khi biên độ dao động của vật tăng gấp đôi

C bằng động năng của vật khi vật tới vị trí cân bằng

D biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ bằng chu kỳ dao động của vật

Câu 8(ĐH – 2008): Một vật dao động điều hòa có chu kì là T Nếu chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua

vị trí cân bằng, thì trong nửa chu kì đầu tiên, vận tốc của vật bằng không ở thời điểm

Câu 11(CĐ 2009): Khi nói về một vật dao động điều hòa có biên độ A và chu kì T, với mốc thời gian (t

= 0) là lúc vật ở vị trí biên, phát biểu nào sau đây là sai?

Trang 39

C Sau thời gian T/4, vật đi được quảng đường bằng A

D Sau thời gian T, vật đi được quảng đường bằng 4A

Câu 12(CĐ 2009): Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình vận tốc là v = 4πcos2πt (cm/s) Gốc tọa độ ở vị trí cân bằng Mốc thời gian được chọn vào lúc chất điểm có li độ và vận tốc là:

A x = 2 cm, v = 0 B x = 0, v = 4π cm/s C x = -2 cm, v = 0 D x = 0, v = -4π cm/s

Câu 13(CĐ 2009): Một cật dao động điều hòa dọc theo trục tọa độ nằm ngang Ox với chu kì T, vị trí cân bằng và mốc thế năng ở gốc tọa độ Tính từ lúc vật có li độ dương lớn nhất, thời điểm đầu tiên mà động năng và thế năng của vật bằng nhau là

Câu 14(CĐ 2009): Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 2 cm Vật nhỏ của con lắc có khối lượng 100 g, lò xo có độ cứng 100 N/m Khi vật nhỏ có vận tốc 10 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là

B chất điểm chuyển động trên đoạn thẳng dài 8 cm

D vận tốc của chất điểm tại vị trí cân bằng là 8 cm/s

Câu 16(ĐH - 2009): Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(ωt + ϕ) Gọi v và a lần lượt

ω + =

ω

Câu 17(ĐH - 2009): Một vật dao động điều hòa theo một trục cố định (mốc thế năng ở vị trí cân bằng) thì

A động năng của vật cực đại khi gia tốc của vật có độ lớn cực đại

B khi vật đi từ vị trí cân bằng ra biên, vận tốc và gia tốc của vật luôn cùng dấu

C khi ở vị trí cân bằng, thế năng của vật bằng cơ năng

D thế năng của vật cực đại khi vật ở vị trí biên

Câu 18(ĐH - 2009): Một vật dao động điều hòa có độ lớn vận tốc cực đại là 31,4 cm/s Lấy π =3,14 Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì dao động là

Câu 19(ĐH - 2009): Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc 10 rad/s Biết rằng khi động năng và thế năng (mốc ở vị trí cân bằng của vật) bằng nhau thì vận tốc của vật có độ lớn bằng 0,6 m/s Biên độ dao động của con lắc là

Trang 40

Câu 25(ĐH – 2010): Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2 là

Câu 27 (DH 2011): Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là 20 cm/s Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là cm/s2 Biên độ dao động của chất điểm là

Câu 30( DH 2011): Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực hiện được 100 dao động toàn phần Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2 cm theo chiều âm với tốc độ là 40 3 cm/s Lấy π = 3,14 Phương trình dao động của chất điểm là

Câu 32(ĐH 2012): Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox Vectơ gia tốc của chất điểm có

A độ lớn cực đại ở vị trí biên, chiều luôn hướng ra biên

B độ lớn cực tiểu khi qua vị trí cân bằng luôn cùng chiều với vectơ vận tốc

C độ lớn không đổi, chiều luôn hướng về vị trí cân bằng

D độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ, chiều luôn hướng về vị trí cân bằng

năng của vật ở vị trí cân bằng Khi vật đi qua vị trí có li độ 2

Định dạng
Số trang	178
Dung lượng	2,56 MB