MỐI QUAN HỆ THỂ CHẾ VỚI ĐỐI TƯỢNG CHỨNG MINH Ở LỚP 7 TRƯỜNG THCS
Đối tượng chứng minh trong chương trình
Chương trình Hình học lớp 7 bao gồm bốn chương chính: Chương 1 tập trung vào các khái niệm cơ bản về đoạn thẳng, góc và tam giác; Chương 2 nghiên cứu hai đường thẳng song song; Chương 3 phân tích các trường hợp bằng nhau của tam giác; và Chương 4 khám phá mối quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác.
Trong các chương của tài liệu, không có mục nào đề cập rõ ràng đến các khái niệm Suy luận và Chứng minh Chỉ có một mục mang tên "Định lý" xuất hiện trong phần hướng dẫn, nhưng phần này không cung cấp đủ thông tin và giải thích về chương trình Hình học.
7 rất sơ sài Liên quan đến chứng minh, chỉ một vài yêu cầu đƣợc nêu lên ở trang 26 :
"Khi chứng minh các bài toán hình học, học sinh có đầy đủ các kiến thức để sẵn sàng minh chứng cho các lập luận của mình
Khi luyện tập, giáo viên cần chú trọng vào việc rèn luyện cách trình bày và lập luận trong chứng minh hình học, đặc biệt ở giai đoạn đầu Việc tăng cường các bài toán mẫu giúp học sinh hiểu rõ hơn về khái niệm chứng minh Ngoài ra, phần hình vẽ, ghi giả thiết và kết luận cũng rất quan trọng, vì làm tốt những phần này sẽ giúp học sinh nắm vững nội dung bài toán và phát triển khả năng tư duy để lập luận chứng minh hiệu quả hơn.
Một vài yếu tố của mối quan hệ thể chế đối với đối tƣợng chứng minh có thể đƣợc nêu lên từ trích đoạn này :
Học sinh cần trang bị đầy đủ kiến thức để có thể chứng minh các lập luận của mình Những kiến thức này bao gồm các tính chất hình học, định nghĩa và các yếu tố cơ bản khác làm nền tảng cho quá trình suy luận.
Mối quan hệ thể chế đối với giáo viên bao gồm việc tăng cường trình bày các bài toán mẫu và chứng minh cho học sinh Giáo viên cần rèn luyện cho học sinh kỹ năng lập luận và trình bày chứng minh một cách rõ ràng Đồng thời, chú trọng vào hoạt động vẽ hình, ghi nhận giả thiết và kết luận cũng là yếu tố quan trọng trong quá trình giảng dạy.
Đối tƣợng chứng minh trong sách giáo viên
Trước hết, sách giáo viên nhấn mạnh mối liên hệ cũng như sự khác biệt cơ bản giữa Hình học ở lớp 7 và Hình học ở lớp 6 :
Hình học 7 là sự tiếp nối tự nhiên của Hình học 6, với các khái niệm hình học phẳng được học ở lớp 6 làm nền tảng cho giáo trình Việc dạy Hình học 7 khác biệt so với Hình học 6, yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các thuộc tính và tính chất của khái niệm hình học thông qua các hình thức logic như định nghĩa, phán đoán và suy luận.
Trong hình học lớp 7, học sinh trải qua giai đoạn chuyển tiếp từ Hình học quan sát - thực nghiệm sang Hình học suy diễn Trong giai đoạn này, suy luận và chứng minh đóng vai trò quan trọng hơn so với nhận thức trực giác.
Hình học 7 giúp học sinh phát triển kỹ năng suy luận diễn dịch, mặc dù ở giai đoạn đầu, vẫn cần chú trọng đến "trực giác" trong nhận thức hình học.
"Ở lớp 7 lần đầu tiên học sinh đƣợc rèn luyện có hệ thống kỹ năng suy luận diễn dịch (một kỹ năng đặc trƣng cho tƣ duy toán học)
Hình học 7 tập trung vào việc hướng dẫn học sinh phát triển khả năng suy luận hình học từ những khái niệm đơn giản đến phức tạp thông qua các câu hỏi và bài tập phù hợp.
Sách giáo viên (trang 3) nhấn mạnh rằng mục tiêu trong Hình học 7 là "học sinh biết lập luận có căn cứ" Điều này cho thấy rằng chương trình dạy học lớp 7 yêu cầu học sinh phát triển khả năng lập luận logic và có cơ sở.
Để chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau (hoặc hai góc bằng nhau), ta có thể khẳng định sự bằng nhau của hai tam giác có hai cạnh tương ứng (hoặc hai góc tương ứng) là những đoạn thẳng (hoặc góc) cần chứng minh.
- Biết trình bày chứng minh rõ ràng, đủ luận cứ
- Biết lập luận bằng phản chứng (chứng minh bằng phản chứng, chứng minh bằng phương pháp loại trừ)
Bằng cách sử dụng các chứng minh theo sơ đồ như P → Q, Q → P và P ↔ Q, chúng ta có thể xác định các hình học cơ bản như tam giác cân, tam giác đều và tam giác vuông Những sơ đồ này cũng giúp chúng ta hiểu rõ hơn về các định nghĩa của khái niệm và quỹ tích điểm, tức là tập hợp các điểm trong không gian.
Trong phần "Các kỹ năng cơ bản trong Hình học 7" (trang 9), một kỹ năng quan trọng mà chương trình giáo dục hướng tới là kỹ năng suy luận, có liên quan trực tiếp đến khả năng chứng minh Giải thích từ sách giáo viên giúp làm rõ vai trò của kỹ năng này trong quá trình học tập của học sinh.
Suy luận là một kỹ năng quan trọng trong chương trình học lớp 7, giúp học sinh phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề Quy trình rèn luyện kỹ năng suy luận được thể hiện rõ trong sách giáo khoa, nhằm trang bị cho học sinh những kiến thức cần thiết để áp dụng trong học tập và cuộc sống Việc chú trọng đến suy luận không chỉ nâng cao khả năng học tập mà còn hình thành tư duy phản biện cho học sinh.
Kỹ năng dạy học hình học từ lớp 7 trở đi là một quá trình phát triển từng bước, bắt đầu từ việc yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi "vì sao?" và dần dần nâng cao yêu cầu tư duy phản biện của các em.
Kỹ năng lập luận trong việc chứng minh có sự phát triển từ khả năng thực hiện một bước suy luận đơn giản đến việc thực hiện nhiều bước suy luận phức tạp Điều này thể hiện sự chuyển biến từ việc lập luận theo mẫu gắn liền với kiến thức cụ thể đến việc nhận thức rõ ràng về cách thức lập luận.
Chúng tôi đã sơ đồ hóa tiến trình hình thành kỹ năng suy luận, từ đó thiết lập mối quan hệ thể chế với đối tượng suy luận và chứng minh các yếu tố liên quan.
• Giải thích vì sao? → Chứng minh rằng
• Một bước suy luận → Một dãy vài ba suy Rèn luyện kỹ năng suy luận
• Tập lập luận theo mẫu → Ý thức về lập luận
Kỹ năng suy luận được chia thành hai loại: kỹ năng vận dụng định nghĩa khái niệm và kỹ năng vận dụng quy tắc suy luận Để phát triển kỹ năng này, cần thực hiện các dạng bài tập cụ thể.
■ Bài tập rèn luyện kỹ năng vận dụng định nghĩa khái niệm
Việc rèn luyện kĩ năng này đƣợc tiến hành thông qua các kiểu nhiệm vụ sau đây :
• Làm bộc lộ cấu trúc logic của khái niệm Chẳng hạn làm bộc lộ cấu trúc định nghĩa trung điểm đoạn thẳng :
Ví dụ : "I là trung điểm của đoạn thẳng AB (IA + IB = AB) và (IA = IB)."
Vấn đề được hiểu là sử dụng các ký hiệu toán học và logic để trình bày một định nghĩa Cần lưu ý rằng trong sách giáo viên, dấu đã được sử dụng một cách hợp lý.
TrầnThị Thanh Hương Trang 12 đƣợc sử dụng, còn sách giáo khoa thì không) Trong khi dấu phép toán Hội ∧ (ứng với liên từ
"Và") không đƣợc đƣa vào
• Khẳng định một đối tƣợng nào có những thuộc tính của khái niệm đã biết (nhận dạng khái niệm)
Trong bài toán, trên tia Ox, ta xác định hai điểm A và B với OA = 2cm và OB = 4cm Câu hỏi đặt ra là: a) Điểm A có nằm giữa O và B hay không? b) So sánh độ dài OA và AB; c) A có phải là trung điểm của đoạn thẳng OB hay không?
• Nêu những tính chất của một đối tƣợng nào đó mà ta đã biết có những thuộc tính của một khái niệm đã biết
Đối tƣợng chứng minh trong sách giáo khoa
Khái niệm Chứng minh lần đầu tiên xuất hiện trong bài học "Định lý" của chương I "Bổ sung về đoạn thẳng, góc, tam giác" Tuy nhiên, điều này không thể khẳng định rằng mối quan hệ thể chế với đối tượng Suy luận và chứng minh đã được thiết lập từ thời điểm đó.
Trần Thị Thanh Hương Trang đã đạt 15 điểm, có thể là trước khi khái niệm này chính thức xuất hiện Theo yêu cầu của sách giáo viên, kỹ năng suy luận cần được chuẩn bị từng bước, bắt đầu từ việc trả lời câu hỏi "tại sao?" cho đến yêu cầu "chứng minh rằng".
Để hiểu rõ quá trình hình thành mối quan hệ thể chế, chúng tôi sẽ phân tích sách giáo khoa tại hai thời điểm khác nhau: trước và sau khi khái niệm chứng minh được đưa vào.
Chúng tôi sẽ phân tích riêng lẻ hai thời điểm để làm rõ cách tổ chức tiếp cận đối tượng Suy luận và chứng minh So sánh này sẽ giúp làm nổi bật đặc trưng của mối quan hệ thể chế.
1.3.1 Thời điểm trước khi đưa vào khái niệm chứng minh
Mặc dù thuật ngữ "Chứng minh" và "Suy luận" chưa được đề cập, nhưng suy luận diễn dịch đã được áp dụng trong lời giải của một số bài toán trong phần lý thuyết.
Chẳng hạn, ngay bài mở đầu của chương 1 "Trung điểm của đoạn thẳng", chúng tôi đã ghi nhận bài toán và suy luận sau :
"2) Bài toán : Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB, so sánh AM với AB, so sánh
Giải: Vì M nằm giữa hai đầu đoạn thẳng AB nên : AM + MB = AB (1)
Vì M cách đều hai đầu đoạn thẳng AB nên : AM = MB (2)
Từ kết quả đạt đƣợc trong việc giải bài toán này, sách giáo khoa đƣa vào tính chất:
"Khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng đến mỗi đầu đoạn thẳng bằng nửa độ dài đoạn thẳng đó."
Rõ ràng, đây là một chứng minh ngầm ẩn Cần lưu ý rằng, suy luận này không xuất phát từ yêu cầu trả lời cho câu hỏi "vì sao?" như sách giáo viên gợi ý, mà thực chất là so sánh các đoạn thẳng.
Biểu tượng "Vì sao ?" thể hiện yêu cầu "suy luận", theo mong muốn của sách giáo viên, chỉ xuất hiện trong hai bài tập trong tổng số năm bài tập của phần này.
Chúng tôi đặt ra câu hỏi về yếu tố nào trong bài toán yêu cầu suy luận mà không thể rút ra kết luận từ các phép đo trực tiếp như ở các lớp học trước.
Mặc dù bài toán đã nêu rõ lý do "vì sao ?", nhưng học sinh vẫn không nhận ra cần phải suy luận và từ bỏ phương pháp đo đạc thực nghiệm.
Lời giải cho bài toán nêu trên bao gồm đầy đủ 6 bước suy luận Trong các bài toán khác được trình bày trong phần lý thuyết của các bài học sau (trang 6, 9), các "chứng minh" cũng yêu cầu không dưới 6 bước suy luận.
Các thuật ngữ "Định nghĩa" và "Định lý" đã được sử dụng một cách có hệ thống trước khi khái niệm Định lý được trình bày trong bài viết "Định lý" sau đó.
Có sự khác biệt rõ rệt giữa sách giáo khoa và sách giáo viên, với tổ chức của sách giáo khoa không hoàn toàn phù hợp với quan điểm trong sách giáo viên.
"dẫn dắt học sinh từng bước đi vào suy luận hình học từ đơn giản đến phức tạp ",
" chuẩn bị từng bước ; từ kỹ năng thực hiện một bước suy luận đến kỹ năng thực hiện một dãy vài ba suy luận"
Bài học đầu tiên đánh dấu sự chuyển biến đáng kể trong hợp đồng didactique về học tập hình học, không cho phép liên kết giữa Hình học quan sát - thực nghiệm mà học sinh đã làm quen trước lớp 7 với Hình học suy diễn ở lớp 7 Điều này dẫn đến việc học sinh không thể thay đổi cách tiếp cận hai loại hình học này Sự thay đổi thái độ chủ yếu diễn ra thông qua việc điều chỉnh hợp đồng, trong đó cấm rút ra kết quả hình học từ đo đạc và ghi nhận thực nghiệm, đồng thời cho phép thực hiện điều này thông qua suy luận.
Trước khi đưa vào khái niệm chứng minh, đối tượng Suy luận hiện diện như thế nào trong phần bài tập ?
Phân tích phần bài tập giúp xác định các dạng bài tập, theo giải thích của sách giáo viên, nhằm rèn luyện kỹ năng suy luận.
■ Dạng 1: Bài tập làm bộc lộ cấu trúc logic của khái niệm
Ví dụ 1 : (bài tập 4 - trang 5 - SGK)
Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB, ta có thể suy ra rằng IA = IB Trong số những câu trả lời được đưa ra, cần xác định câu nào là sai, câu nào đúng nhưng chưa đầy đủ, và câu nào đúng và đầy đủ Việc phân tích này giúp làm rõ mối quan hệ giữa các điểm trong hình học.
- Điểm I nằm ngoài đường thẳng AB; (1)
- Điểm I là một điểm của đoạn thẳng AB; (2)
- Điểm I cách đều hai đầu đoạn thẳng AB; (3)
- Điểm I nằm giữa và cách đều 2 đầu đoạn thẳng AB (4)
- Điểm I nằm giữa hai đầu đoạn thẳng AB; (5)"
Ví dụ 2 : (bài tập 5 - trang 5 - SGK)
Kết luận
Phân tích chương trình, sách giáo khoa và sách giáo viên đã giúp làm rõ các mối quan hệ cơ bản trong việc "Chứng minh" trong Hình học.
7 Sau đây là những điểm mấu chốt của mối quan hệ thể chế này :
Suy luận và chứng minh là hai khái niệm quan trọng trong chương trình Hình học lớp 7, và chúng được giới thiệu ngay từ bài học đầu tiên trong sách giáo khoa.
■ Mối quan hệ thể chế với đối tƣợng này đƣợc thiết lập qua hai giai đoạn nối tiếp nhau : giai đoạn ngầm ẩn và giai đoạn tường minh
Trong giai đoạn ngầm ẩn trước khi giới thiệu các khái niệm Định lý và Chứng minh, các thuật ngữ như Suy luận, Lập luận và Chứng minh không được sử dụng, nhưng nhiều chứng minh với các bước suy luận đã được trình bày Yêu cầu suy luận chủ yếu thể hiện qua biểu tượng "giải thích vì sao ?", mặc dù biểu tượng này không xuất hiện trong bài học đầu tiên, nơi đã có một chứng minh được đưa ra Để rèn luyện kỹ năng suy luận, sách giáo khoa đã cung cấp nhiều dạng bài tập khác nhau.
-Bài tập làm bộc lộ cấu trúc logic của khái niệm
-Khẳng định một đối tƣợng nào đó có những thuộc tính của khái niệm đã biết
-Nêu những tính chất của một đối tƣợng nào đó mà ta đã biết nó có những thuộc tính của khái niệm đã biết
Dạng bài tập 3 đóng vai trò quan trọng nhất trong quá trình học tập Tuy nhiên, cấu trúc của sách giáo khoa không phù hợp với yêu cầu của sách giáo viên, khi mà sách giáo viên đề xuất cần chuẩn bị từng bước để học sinh phát triển khả năng suy luận Trước khi giới thiệu khái niệm "chứng minh", cần dành thời gian cho những bài tập suy luận đơn giản để tạo nền tảng vững chắc cho học sinh.
Trong giai đoạn tường minh, các khái niệm Định lí, Chứng minh, Lập luận và Suy luận được trình bày rõ ràng với mô tả và mô hình "chứng minh mẫu" Yêu cầu suy luận và chứng minh chủ yếu thông qua biểu tượng "Chứng minh rằng " Các bài tập liên quan đến suy luận và chứng minh được phân loại cụ thể để hỗ trợ quá trình học tập.
- Khẳng định Q đúng hoặc có Q (đã biết "Nếu p thì Q" và đã biết P đúng hay có P)
- Khẳng định P đúng hoặc có P để suy ra Q (đã biết "Nếu P thì Q")
- Dạng chứng minh định lý
Dạng chứng minh định lý là phần quan trọng nhất trong bài tập, thường xuất hiện trong lý thuyết và bài tập với yêu cầu "chứng minh rằng" So với các dạng bài trước đây, đây là một dạng bài mới mà người học cần chú ý.
■ Có một sự cách biệt giữa chương trình, sách giáo viên với sách giáo khoa Chẳng hạn, trong khi chương trình đòi hỏi:
Sách giáo khoa Hình học 7 chỉnh lí hướng dẫn học sinh phát triển khả năng suy luận hình học từ cơ bản đến nâng cao, đồng thời vẫn giữ vai trò quan trọng của "trực giác" trong nhận thức hình học ở giai đoạn đầu lớp 7 Sách giáo viên cũng nhấn mạnh việc rèn luyện kỹ năng suy luận và chứng minh theo lược đồ.
• Giải thích vì sao? → Chứng minh rằng
• Một bước suy luận →Một dãy vài ba suy luận
• Tập lập luận theo mẫu → Ý thức về lập luận
Trong sách giáo khoa, Trần Thị Thanh Hương Trang đã chỉ ra rằng nhiều suy luận phức tạp xuất hiện ngay từ những bài học đầu tiên, trong khi vai trò của trực giác rất hạn chế, chỉ giới hạn trong việc vẽ và quan sát hình học Đặc biệt, không có tình huống nào kết nối Hình học quan sát và Hình học suy diễn mà học sinh đã làm quen trước lớp 7 Bài học hình học đầu tiên ở lớp 7 đánh dấu một sự ngắt quãng trong hợp đồng didactique, khi trước đây học sinh có thể rút ra kết quả từ ghi nhận thực nghiệm, nhưng giờ đây, việc này "bị cấm" và chỉ những kết quả được rút ra bằng suy luận mới được công nhận.
Nhƣ vậy, thể chế không cho học sinh những cơ hội thay đổi cách đặt vấn đề về học tập hình học
■ Việc rèn luyện cách lập luận, cách chứng minh chủ yếu đƣợc tiến hành theo kiểu
Phương pháp "phô bày" (par ostension) được khuyến nghị trong chương trình và sách giáo viên nhằm tăng cường việc sử dụng các bài toán mẫu, lập luận và chứng minh mẫu Sách giáo khoa đã tuân thủ theo tư tưởng này, với hy vọng rằng thông qua các "mẫu", học sinh sẽ học được cách suy luận và chứng minh theo phương pháp "bắt chước".
Những phân tích trên cho phép đặt ra một vài câu hỏi, mà theo chúng tôi, rất cần thiết đƣợc trả lời:
Học sinh lớp 7, 8 và 9 thường có những phản ứng khác nhau khi đối mặt với kết quả hình học từ các trải nghiệm thực nghiệm mà các em đã trải qua trước đó Việc này có thể ảnh hưởng đến cách các em hiểu và áp dụng kiến thức hình học trong thực tế Sự nhận thức và ứng xử của các em đối với các kết quả này có thể phản ánh sự phát triển tư duy toán học và khả năng giải quyết vấn đề của từng học sinh.
Kiểu học bằng bắt chước giúp học sinh hiểu rõ khái niệm chứng minh và cách soạn thảo một chứng minh Điều này đặc biệt quan trọng đối với học sinh lớp 7, 8 và 9, khi mà họ hình thành quan niệm về suy luận và chứng minh Học sinh cần được hướng dẫn để phát triển kỹ năng tư duy logic và khả năng lập luận chặt chẽ trong quá trình học tập.
Để xây dựng những tình huống kết hợp giữa hình học quan sát - thực nghiệm và hình học suy diễn, giáo viên cần thiết kế các bài học khuyến khích học sinh khám phá và áp dụng kiến thức thực tế Những tình huống này có thể bao gồm việc sử dụng các mô hình 3D hoặc phần mềm mô phỏng để giúp học sinh hình dung và giải quyết các bài toán hình học Bằng cách thay đổi cách đặt vấn đề, học sinh sẽ phát triển tư duy phản biện và khả năng kết nối giữa lý thuyết và thực hành, từ đó nâng cao hiệu quả học tập cho cả hai loại hình học này.
Đào tạo tại trường CĐSP cần chú ý đến các đặc trưng của mối quan hệ giữa suy luận và chứng minh trong quá trình dạy học ở lớp 7 trường THCS Việc này không chỉ giúp nâng cao chất lượng giảng dạy mà còn đảm bảo sự phát triển toàn diện cho học sinh trong việc tiếp thu kiến thức.
MỐI QUAN HỆ THỂ CHẾ ĐỐI VỚI ĐỐI TƯỢNG CHỨNG MINH
Chiến lược đào tạo giáo viên ở trường CĐSP
Giáo viên trung học cơ sở tại Việt Nam được đào tạo trong 3 năm tại các trường cao đẳng sư phạm Hiện nay, hầu hết các trường này áp dụng phương pháp đào tạo "ghép môn", ví dụ như Toán - Lý, Toán - Tin học, Hóa - Sinh, với tỷ lệ số tiết đào tạo của hai môn ghép là 70% cho môn chính và 30% cho môn phụ Do đó, sinh viên sau khi tốt nghiệp thường dạy môn mà họ đã được đào tạo nhiều hơn.
Chương trình đào tạo tại Trường CĐSP không áp dụng chiến lược đào tạo chuyên biệt như phân loại theo nghiên cứu của Catherine Houdement và Alain Kusniak (1995) Hiện tại, chiến lược đào tạo của trường tập trung vào việc trang bị cho sinh viên một tổ hợp tri thức đa dạng.
- Tri thức liên quan tới nghiệp vụ sƣ phạm
Dưới đây, chúng tôi phân tích chi tiết hơn việc đào tạo các loại tri thức này 2.1.1 Tri thức chung
Tất cả sinh viên CĐSP, bất kể chuyên ngành, đều được trang bị kiến thức chung qua các môn học như Triết, Ngoại ngữ, Kinh tế chính trị và giáo dục quốc phòng Nhà đào tạo mong muốn sinh viên tốt nghiệp không chỉ có kiến thức sư phạm và chuyên ngành mà còn có hiểu biết về các vấn đề xã hội.
Sinh viên mỗi chuyên ngành được trang bị kiến thức nâng cao qua các học phần liên quan, ví dụ như sinh viên ngành Toán - Tin học sẽ học các môn như Toán cao cấp, Đại số đại cương, Số học, Hình học sơ cấp, Đại số sơ cấp, Xác suất thống kê và Logic Những học phần này thường ít liên quan đến chương trình giảng dạy ở cấp THCS, phản ánh sự khác biệt trong chiến lược giáo dục.
Trần Thị Thanh Hương Trang 35 đề cập đến văn hóa trong bài viết của Catherine, trong đó nhà đào tạo mong muốn nâng cao kiến thức của sinh viên trong một lĩnh vực cụ thể, mặc dù không chắc chắn liệu những kiến thức đó có cần thiết cho sinh viên khi họ đứng lớp sau này hay không.
2.1.3 Tri thức liên quan đến nghiệp vụ sƣ phạm
Tri thức liên quan đến nghiệp vụ sƣ phạm gồm có phần lý thuyết và phần thực hành 2.1.3.1 Đào tạo lý thuyết về nghiệp vụ sƣ phạm
Sinh viên sư phạm ngành Toán không chỉ được trang bị tri thức chung và chuyên ngành, mà còn nhận được kiến thức về nghiệp vụ sư phạm thông qua các môn học như Tâm lý, Giáo dục học, Phương pháp giảng dạy và Thực hành giải Toán.
Tâm lý học và giáo dục học là những môn học thiết yếu mà tất cả sinh viên sư phạm đều phải học, không phân biệt chuyên ngành Những môn học này nhằm trang bị cho sinh viên kiến thức sư phạm tổng quát, bao gồm tâm lý người học, kỹ năng ứng xử sư phạm và vai trò trách nhiệm của người thầy Kiến thức này có giá trị rộng rãi và không bị giới hạn bởi nội dung của một ngành khoa học cụ thể như Toán học.
Các môn Phương Pháp Dạy Học Toán (PPDH) và Thực hành giải toán được thiết kế riêng cho sinh viên ngành Toán, trong khi sinh viên sư phạm các ngành khác sẽ được học phương pháp giảng dạy phù hợp với chuyên ngành của mình.
Môn PPDH Toán bao gồm hai học phần chính Học phần 1 với 7 chương tập trung vào các nguyên tắc và phương pháp dạy học tổng quát, nhấn mạnh tính khoa học, thực tiễn và sự thống nhất giữa cụ thể và trừu tượng trong giảng dạy Toán ở Trường THCS, cùng với hướng dẫn soạn bài lên lớp Học phần 2 gồm 8 chương, chuyên sâu vào các nội dung dạy học cụ thể như Hàm số, phương trình và bất phương trình.
Môn PPDH được coi là có mối liên hệ chặt chẽ nhất với nghề nghiệp tương lai của sinh viên Mục tiêu của chương trình đào tạo đã được nêu rõ trong tài liệu (trang 46), nhấn mạnh tầm quan trọng của môn học này trong việc chuẩn bị cho sự nghiệp sau này.
Sau khi hoàn thành học phần này, sinh viên sẽ hiểu rõ những vấn đề cơ bản về lý luận dạy học môn toán, từ đó áp dụng hiệu quả vào việc giảng dạy toán học tại trường THCS.
+ Hiểu sâu sắc vị trí, mục đích nhiệm vụ môn toán ở trường THCS
+ Biết phân tích cơ sở khoa học, cấu trúc chương trình toán ở trường THCS
+ Biết phân tích nội, phương pháp, kết cấu các kiến thức trong sách giáo khoa Rèn luyện cho sinh viên những khả năng nghiệp vụ cần thiết như:
+ Nghiên cứu sử dụng sách giáo khoa + Soạn bài lên lớp, hướng dẫn học sinh học tập
+ Lựa chọn phương pháp hợp lý nhằm nhằm phát huy tính tự giác, tích cực, độc lập học tập toán của học sinh"
Một trong những yêu cầu quan trọng đối với sinh viên theo mục tiêu chương trình là khả năng "phân tích nội dung, phương pháp, kết cấu các kiến thức trong sách giáo khoa" Tuy nhiên, hiện tại không có hướng dẫn cụ thể nào về hoạt động phân tích sách giáo khoa Điều này đặt ra câu hỏi về cách thức phân tích và những tiêu chí nào sẽ giúp sinh viên thực hiện việc này một cách hiệu quả.
Học phần Thực hành giải toán bao gồm 14 chương và được giảng dạy trong 75 tiết trong học kỳ II năm 2 Môn học này tập trung vào việc giới thiệu các dạng toán thường gặp ở bậc phổ thông, cùng với các kỹ thuật và trình tự giải quyết bài toán, nhằm rèn luyện kỹ năng thực hành giải toán cho sinh viên, đặc biệt là những bài toán tương tự trong sách giáo khoa THCS Mục tiêu của môn học được nêu rõ trong chương trình đào tạo.
Hình thành thói quen học tập tích cực cho sinh viên là nhiệm vụ quan trọng của giáo viên, nhằm khuyến khích học sinh chủ động tham gia vào quá trình học Thầy hướng dẫn sinh viên trong giờ học để phát huy khả năng tự tìm ra giải pháp cho các bài toán, từ đó nâng cao tư duy phản biện và khả năng giải quyết vấn đề của các em.
Rèn luyện thói quen suy luận, phân tích và tổng hợp là rất quan trọng trong việc tìm ra cách giải bài toán Điều này không chỉ giúp tìm ra đáp số mà còn khuyến khích việc mở rộng hoặc thu hẹp bài toán và đề xuất các bài toán tương tự.
Chiến lƣợc và nội dung đào tạo liên quan đến chứng minh
Dựa trên nghiên cứu chương trình đào tạo tại trường CĐSP, chúng tôi nhận thấy rằng không có chiến lược đào tạo chuyên biệt về chứng minh Thay vào đó, chỉ có những nội dung đào tạo liên quan đến đối tượng "chứng minh", và những nội dung này xuất hiện trong các học phần sau:
- Học phần Tập hợp & Logic,
- Học phần Thực hành giải toán,
- Học phần phương pháp dạy học Toán
Chúng tôi lần lƣợt sẽ phân tích chi tiết hơn các nội dung liên quan đến chứng minh trong những học phần này
2.2.1 Đối tƣợng chứng minh trong học phần Tập hợp và logic
Học phần này dành cho sinh viên năm nhất trong học kỳ 1, bao gồm hai chương Chương 1 tập trung vào lý thuyết tập hợp, trong khi Chương 2 giới thiệu các khái niệm và quy tắc logic thường dùng trong lập luận toán học Chương 2 đặc biệt liên quan đến chứng minh, với nội dung về các phương pháp chứng minh được trình bày rõ ràng.
- Ứng dụng logic vào một số vấn đề Toán học
Logic mệnh đề bao gồm các phép liên kết logic cơ bản như phép phủ định, phép tuyển, phép hội và phép kéo theo Giáo trình tập trung vào việc định nghĩa và giải thích các phép toán này, giúp người học nắm vững kiến thức về logic mệnh đề.
Trần Thị Thanh Hương Trang 41 đề cập đến ý nghĩa và giá trị của các công thức logic, bao gồm công thức hằng đúng và công thức tương đương Phần này chủ yếu tập trung vào việc tính toán giá trị của các công thức đã cho và biểu diễn một mệnh đề đã được phát biểu dưới dạng công thức.
Phần logic vị từ có nội dung tương tự như logic mệnh đề nhưng các phép liên kết logic đƣợc thực hiện trên các vị từ
Trong phần "Hệ quả logic", các qui tắc suy luận được trình bày dưới dạng công thức và được chứng minh thông qua bảng giá trị Bên cạnh đó, phần này cũng cung cấp một số ví dụ minh họa cho các công thức đã nêu Đặc biệt, khái niệm "chứng minh" cũng được định nghĩa rõ ràng trong phần này.
Chứng minh là một dãy hữu hạn các lập luận được ký hiệu dưới dạng công thức A1, A2, , An, trong đó mỗi Ai phải thỏa mãn ít nhất một trong ba điều kiện: Ai có thể là tiên đề, định lý hoặc giả thiết đã cho; Ai có thể là công thức tương đương với một công thức trước đó; hoặc Ai có thể là hệ quả logic suy ra từ các công thức trước đó Định nghĩa này được đưa ra sau khi đã trang bị đầy đủ lý thuyết về logic, và nó hoàn toàn tách rời với định nghĩa chứng minh được giảng dạy ở cấp THCS.
Chứng minh có bản chất và cấu trúc cơ sở riêng biệt, khác biệt với các hình thức suy luận như qui nạp và giải thích thuyết phục Theo Gilbert Arsac (1995), sự khác biệt này thể hiện rõ ràng trong cách thức và mục đích của chứng minh.
TrầnThị Thanh Hương Trang 42 trƣng cơ bản sau :
Chứng minh là một chuỗi hữu hạn các mệnh đề được liên kết với nhau dựa trên vai trò của chúng, không phụ thuộc vào nội dung hay ý nghĩa của từng mệnh đề.
Các mệnh đề mới được tạo ra bằng cách thay thế một mệnh đề cũ, có thể là giả thiết hoặc kết quả của một phép thay thế trước đó Quá trình thay thế này được thực hiện dựa vào một mệnh đề "chuẩn", như định nghĩa, tiên đề hoặc định lý, đóng vai trò như quy tắc cho phép việc thay thế diễn ra.
Giáo trình "Tập hợp và logic" giới thiệu các phương pháp chứng minh như trực tiếp, gián tiếp và qui nạp, những phương pháp này thường không được giảng dạy rõ ràng trong chương trình học của THCS.
Nội dung "Tập hợp & Logic" được thiết kế để trang bị cho sinh viên kiến thức khoa học về logic, giúp họ hiểu và áp dụng vào quá trình suy luận và chứng minh, mà không chú trọng đến việc giảng dạy tại Trường THCS Chương trình đào tạo đã nêu rõ mục tiêu và nội dung của học phần này.
Sinh viên cần hiểu rõ các khái niệm cơ bản về tập hợp và logic toán, vì đây là những vấn đề nền tảng trong khoa học cơ sở của toán học.
Vận dụng để hiểu được một cách đầy đủ các nội dung toán trong chương trình học tập cũng như trong thực hành
Vận dụng được vào việc giải quyết những vấn đề Toán học có liên quan đến bản thân sau này."
Học phần này tập trung vào việc trang bị cho sinh viên tri thức chuyên ngành, khác biệt so với đối tượng chứng minh được giảng dạy ở THCS, như đã nêu trong phần [1.2].
2.2.2 Đối tượng chứng minh trong học phần "Phương pháp dạy học Toán"
Bộ môn PPDH toán này gồm hai phần tương ứng với hai tập của giáo trình được giảng dạy lần lƣợt ở học kỳ II năm 2 và học kỳ I năm 3
Trong phần 2 của bài viết, nhiều nội dung toán học ở trường THCS được đề cập, đặc biệt là dạy học hình học được trình bày trong một chương riêng Tuy nhiên, các đối tượng chứng minh và định lý chỉ được nhắc đến trong phần 1 và không xuất hiện trong phần 2.
Phần 1 (còn gọi là PPDH đại cương), chủ yếu trình bày những nguyên tắc sư phạm chung (chẳng hạn dạy học phải đảm bảo tính khoa học, tính thực tiễn, tính tư tưởng ), các phương pháp dạy học tổng quát, các tình huống điển hình trong dạy học Toán (như cách dạy một khái niệm hay một định lí, cách dạy giải một bài tập, ) và cách tổ chức soạn một giáo án với nội dung bất kỳ
Kết luận
Chương này đã phân tích rõ ràng các yếu tố cơ bản liên quan đến chiến lược đào tạo giáo viên tại trường CĐSP, đồng thời nêu bật một số đặc điểm của mối quan hệ thể chế với đối tượng chứng minh.
■ Về chiến lược đào tạo tống quát ở trường CĐSP
Chiến lược đào tạo giáo viên THCS tại trường CĐSP hiện nay tập trung vào việc trang bị cho sinh viên một hệ thống tri thức đa dạng, bao gồm tri thức chung, tri thức chuyên ngành và tri thức về nghiệp vụ sư phạm.
Các loại tri thức trong chương trình đào tạo hiện nay thường được cung cấp một cách độc lập, thiếu sự liên kết chặt chẽ Sinh viên học từng môn theo thứ tự mà chương trình quy định mà không có sự tổng hợp rõ ràng giữa các tri thức đã học Đào tạo lý thuyết về nghiệp vụ sư phạm chủ yếu tập trung vào các "chuẩn" mà ít chú ý đến thực tế giảng dạy tại trường THCS Điều này dẫn đến việc hệ thống đào tạo chỉ cung cấp cho sinh viên những nguyên tắc sư phạm và phương pháp dạy học tổng quát, không gắn liền với một đối tượng tri thức toán học cụ thể nào.
Mục đích chính của chương trình đào tạo dường như chỉ tập trung vào việc nâng cao kiến thức khoa học và sư phạm tổng quát cho sinh viên, mà không chú trọng đến việc trang bị cho họ các công cụ cần thiết để phân tích và hiểu rõ thực tế, như phân tích tri thức cần giảng dạy và hoạt động trong lớp học.
Chiến lược đào tạo giáo viên theo quan niệm cổ điển nhấn mạnh tầm quan trọng của việc nắm vững tri thức khoa học và nguyên tắc sư phạm tổng quát Theo đó, kinh nghiệm từ hoạt động dạy học cũng là yếu tố then chốt giúp giáo viên thành công trong việc giảng dạy.
G Brouseau (1995) highlighted the shortcomings and challenges of the traditional approach to teacher training in his article titled "Didactique des Sciences et Formation des Professeurs."
■ Về đối tƣợng chứng minh
• Đối tượng "chứng minh" được đề cập trong ba học phần khác nhau của chương trình đào tạo : Tập hợp & logic, PPDH Toán, Thực hành giải toán
Trong học phần "Tập hợp và logic", sinh viên cần nắm vững các khái niệm cơ bản về tập hợp và logic toán, đây là nền tảng của toán học Đối với chứng minh, sinh viên phải hiểu rõ chứng minh là gì và các quy tắc diễn dịch liên quan.
Học phần PPDH Toán hướng dẫn sinh viên về phương pháp dạy học chứng minh và các kỹ thuật liên quan, nhấn mạnh tầm quan trọng của việc gợi động cơ chứng minh, rèn luyện các hoạt động thành phần và phân bậc hoạt động Để kích thích động cơ chứng minh, cần có những chiến lược cụ thể Tuy nhiên, học phần này chưa đề cập đến việc phân tích đối tượng chứng minh trong chương trình và sách giáo khoa THCS, cũng như trong thực tế giảng dạy ở cấp độ này.
Học phần "Thực hành giải toán" nhằm rèn luyện cho sinh viên khả năng giải các dạng toán cơ bản ở trường THCS, đặc biệt là các bài toán chứng minh Sinh viên được kỳ vọng phát triển kỹ năng vận dụng tư duy phân tích và tổng hợp để tìm ra phương pháp chứng minh, đồng thời áp dụng các thao tác đặc biệt hóa, khái quát hóa và so sánh để đề xuất các bài toán mới.
Đào tạo tại trường CĐSP không xem xét quá trình chuyển tiếp từ Hình học quy nạp - thực nghiệm sang Hình học suy diễn, dẫn đến việc bỏ qua các phương pháp tiếp cận cần thiết trong giảng dạy.
Trần Thị Thanh Hương Trang 50 kết nối hai phương pháp hình học khác nhau Vấn đề quan trọng là xây dựng các tình huống học tập giúp học sinh có thể chuyển đổi cách tiếp cận giữa hai loại hình học này, điều này chưa được đề cập đầy đủ.
Chiến lược đào tạo về chứng minh thông qua ba học phần này hoàn toàn phù hợp với chiến lược đào tạo tổng quát tại trường CĐSP Mục tiêu chính là nâng cao tri thức khoa học và sư phạm cho sinh viên về chứng minh, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải bài toán chứng minh Đào tạo này không chỉ cung cấp công cụ phân tích đối tượng tri thức cần giảng dạy liên quan đến chứng minh, mà còn không tập trung vào việc phân tích hoạt động dạy học về chứng minh ở trường THCS.
Qua phân tích mối quan hệ với đối tượng chứng minh trong hai thể chế khác nhau, cụ thể là thể chế dạy học ở lớp 7 THCS và thể chế dạy học ở trường CĐSP, chúng tôi đưa ra giả thuyết rằng sự khác biệt trong phương pháp giảng dạy và đối tượng học sinh sẽ ảnh hưởng đến hiệu quả học tập.
Trong quá trình dạy học chứng minh, sinh viên thường cố gắng tuân thủ các nguyên tắc và phương pháp sư phạm tổng quát đã học tại trường CĐSP Tuy nhiên, họ thường thiếu ý thức trong việc phân tích tri thức cần truyền đạt, các tình huống dạy học phù hợp, cũng như hoạt động của lớp học.
Giả thuyết này sẽ được chúng tôi đưa vào thử nghiệm ở chương 3