Nghiên cứu didactique về hình vẽ trong dạy học hình học trường hợp

Trong trưòng hợp này, hình vẽ là đối tượng nghiên cứu, người học phải làm việc trên hình vẽ, phải đo độ dài các cạnh trên hình vẽ cung cấp để giải quyết bài toán, ở đây ta xem hình vẽ th

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

Trần Thị Kim Nhung

NGHIÊN CỨU DIDACTIC VỀ HÌNH VẼ

TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC TRƯỜNG HỢP: BƯỚC CHUYỂN TỪ TIỂU HỌC SANG TRUNG HỌC CƠ SỞ

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

Thành phố Hồ Chí Minh – 2007

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

Trần Thị Kim Nhung

NGHIÊN CỨU DIDACTIC VỀ HÌNH VẼ

TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC TRƯỜNG HỢP: BƯỚC CHUYỂN TỪ TIỂU HỌC SANG TRUNG HỌC CƠ SỞ

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Chuyên ngành : Lý luận và phương pháp dạy học Toán

Mã số : 60 14 10

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

TS ĐOÀN HỮU HẢI

Thành phố Hồ Chí Minh – 2007

người đã tận tình hướng dẫn và luôn động viên giúp đỡ tôi có đủ nghị lực để vượt qua khó khăn hoàn thành luận văn này.

Tôi xin trân trọng gởi lời cảm ơn chân thành đến các thầy cô giáo đã tận tình giảng dạy, truyền thụ cho chúng tôi những kiến thức cơ bản về Didactic Toán Xin trân trọng cảm ơn:

PGS-TS Lê Thị Hoài Châu, giảng viên khoa Toán - Tin ĐHSP TP HCM PGS-TS Lê văn Tiến, Phó trưởng phòng Đào tạo trường ĐHSP TP HCM GS-TS Claude Contiíi - Trường ĐH Joseph Fourier Grenoble I, Pháp

GS-TS Annie Bessot - Trường ĐH Joseph Fourier Grenoble 1, Pháp

GS-TS Alain Birebent - Trường ĐH Joseph Fourier Grenoble I, Pháp

Đặc biệt, tôi xin trân trọng cảm ơn TS Nguyễn Xuân Tú Huyên, Lương

Thị Mai Trâm, Nguyễn Quỳnh Chi - Nhỏm dịch thuật của khoa Pháp trường

DHSP đã hết lòng giúp đỡ tôi về mặt dịch thuật

Xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu và Phòng Sau Đại học trường ĐHSP r.p.Hồ Chí Minh, Sở Nội vụ và Sở Giáo dục - Đào tạo Tỉnh Tây Ninh, Ban Giám hiệu và các đồng nghiệp trưòng CĐSP Tây Ninh, Ban Giám hiệu trường THCS Nguyễn Thái Học, THCS Nguyễn Viết Xuân, THCS Phan Đình Phùng tỉnh Tây Ninh đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi hoàn thành luận văn của mình

Cuối cùng, tôi xin chân thành cảm ơn Thạc sĩ Hồ Lộc Thuận, các bạn cùng khóa học, người thân đã hổ trợ và động viên tôi rất nhiều trong suốt quá trình thực hiện luận văn

Trần Thị Kim Nhung

Mục lục

Danh mục chừ viết tắt và danh mục các bảng

MỞ ĐẦU 1

Chương 1: HÌNH VẼ TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC 1.1 Mục đích của chương 1 7

1.2 Hình hình học và hình vẽ 7

1.3 Vai trò hình vẽ trong hoạt động dạy học 8

1.4 Vai trò của hình vẽ trong các công trình nghiên cứu 9

Chương 2: MỐI QUAN HỆ THÊ CHÉ ĐỐI VỚI ĐỐI TƯỢNG HÌNH VẼ HÌNH CHỮ NHẬT 2.1 Mục đích của chương 2 13

2.2 Hình chữ nhật trong chương trình mốn toán 13

2.3 Hình chữ nhật trong toán Tiểu học 14

2.3.1 Hình chữ nhật trong toán 2 14

2.3.2 Hình chữ nhật trong toán 3 19

2.3.3 Hình chừ nhật trong toán 4 27

2.3.4 Hình chữ nhật trong toán 5 33

2.4 Hình chữ nhật trong toán Trung học cơ sở 37

2.5 Kết luận 46

Chương 3: NGHIÊN cửu THựC NGHIỆM 3.1 Mục đích thực nghiệm 48

3.2 Giới thiệu các bài toán thực nghiệm 48

3.3 Phân tích a priori 56

3.4 Phân tích a posteriori 63

3.5 Kết luận 76

KÉT LUẬN 77 TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHỤ LỤC

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 2.1: Thống kê bài tập về hình chữ nhật trong toán 2Bảng 2.2: Thống kê bài tập về hình chừ nhật trong toán 3Bảng 2.3 Thống kê bài tập về hình chừ nhật trong toán 4Bảng 2.4; Thống kê bài tập về hình chừ nhật trong toán 5Bảng 3.1: Các chiến lược có thể của bài toán 1

Bảng 3.2: Các chiến lược có thể của bài toán 2

Bảng 3.3: Các chiến lược có thể của bài toán 3

Bảng 3.4; Các chiến lược có thể của bài toán 4

Bảng 3.5: Thống kê kết quả câu hỏi 2 của bài toán 1Bàng 3.6: Thống kê kết quả bài toán 2

Bảng 3.7: Thống kê kết quả bài toán 3

Bảng 3.8: Thống kê kết quả bài toán 4

Bảng 3.9: Thống kê kết quả bài toán 5

1 Những ghi nhận ban đầu và câu hỏi xuất phát

Trong chương trình môn toán ở phổ thông, hình học chiếm một vị trí rất quan trọng, nó có tác dụng to lớn trong việc phát triển trí tưởng tượng không gian của học sinh Hơn nữa, kiến thức hình học không thể thiếu được trong nhiều lĩnh vực hoạt động của con người Đổi tượng nghiên cứu của hình học là các hình hình học, các hình hình học được biểu diễn bằng hình vẽ Đối với bài toán hình học, hình vẽ hiện lên đồng thời các yếu tố cũng như các chi tiết cùng với mối liên

hệ giữa các dừ kiện cho trong đề bài, hình vẽ là công cụ hỗ trợ giúp học sinh bước đầu hiểu được các khái niệm hình học và giúp cho việc tìm lời giải bài toán

o

ỏ Tiểu học, học sinh tiếp thu các kiến thức hình học dựa vào những ghi nhận trên hình vẽ cụ thể và các hoạt động thực hành như: Đo đạc, lô, vẽ, cắt, ghép, xếp hình mà nhận biết các đối tượng, quan hệ giữa các yếu tố và tính chất của hình Như vậy, hình vẽ ở TH biểu diễn cho một đối tượng vật chất cụ thể và gắn liền với số đo

ở Trung học cơ sở, kiến thức hình học được trình bày theo con đường kết hợp trực quan và suy diễn Lớp 6, hình học vẫn được trình bày theo kiểu tiếp cận quy nạp, từ quan sát thử nghiệm đo, vẽ, nêu lên nhận xét để đi đến kiến thức mới Học sinh nhận thức được các hình và mối quan hệ giữa chúng bằng mô tả trực quan với sự hỗ trợ của trụrc giác Đen lớp 7, hình học suy diễn được đưa vào, học sinh bắt đầu tiếp thu các kiến thức hình học thông qua suy luận và chứng minh Do đó, hình vẽ ở THCS biểu diễn cho một đổi tượng trừu tượng, tổng quát.Như vậy có một sự thay đổi về vai trò của hình vẽ khi chuyển từ hình học ghi nhận ở TH và đầu bậc THCS sang hình học suy diễn ở các lớp cuối bậc THCS Việc dạy hình học suy diễn kế thừa những tri thức trực quan có được từ hình học ghi nhận dựa trên hình vẽ nhưng lại không thể dùng ghi nhận dựa trên hình vẽ để khẳng định tính đúng đắn của một mệnh đề toán học Điều này gây

Từ những ghi nhận trên chủng tôi đặt ra các câu hỏi sau đây: Vai trò của hình vẽ trong việc dạy học hình học ở TH như thế nào? Vai trò hình vẽ trong dạy học hình học ở THCS ra sao? Có sự thay đổi nào về vai trò của hình vẽ trong bước chuyển từ TH sang THCS? Sự thay đổi (nếu có) đã tác động như thế nào vào quá trình học tập hình học suy diễn của học sinh ở cuối bậc THCS?

Trong khuôn khổ của luận văn này, chúng tôi giới hạn trong phạm vi:

*'ỈWghiên cứu vai trò hình vẽ trong bước chuyển từ hình học ghi nhận sang hình học suy diễn Trường hợp hình vẽ hình chữ nhật”

2 Mục đích nghiên cứu

Mục đích của luận văn này là thực hiện một nghiên cứu về vai trò của hình

vẽ trong dạy học hình học, bước chuyển từ hình học ghi nhận sang hình học suy diễn nhằm tìm câu trả lời cho các câu hỏi đã đặt ra ở trên

* Vai trò của hình vẽ trong dạy học hình học như thế nào?

* Vai trò của hình vẽ hình chữ nhật trong dạy học khái niệm hình chữ nhật ở giai đoạn hình học ghi nhận có những đặc trưng chủ yếu nào? Trong giai đoạn hình học suy diễn có những đặc trưng chủ yếu nào?

* Trong bước chuyển từ hình học ghi nhận sang hình học suy diễn vai trò hình vẽ hình chữ nhật có những thay đổi gì?

* Vai trò của hình vẽ hình chữ nhật thay đổi đã ảnh hưởng như thế nào đối với học sinh cuối bậc THCS khi giải quyết các bài toán về hình học suy diễn?

3 Phạm vi lý thuyết tham chiếu

Để tìm kiếm các yếu tố cho phép trả lời các câu hỏi trên, chúng tôi đặt nghiên cứu của mình trong khuôn khổ của lý thuyết didactic toán, cụ thể là lý thuyết nhân chủng học, hệ sai lầm và khái niệm chướng ngại

3.1 Lý thuyết nhân chủng học

Quan hệ của thể chế I với tri thức o, R(I, O), là tập hợp các tác động qua lại mà thể chế I có với tri thức o Nó cho biết o xuất hiện ở đâu, như thế nào, tồn tại ra sao, có vai trò gì, trong o.

Quan hệ cá nhân X với tri thức o, R(X, O), là tập hợp các tác động qua lại

mà cá nhân X có với tri thức o Nó cho biết X nghĩ gì, hiểu thế nào về o, có thể thao tác o ra sao

Việc học tập của cá nhân X về đối tượng tri thức o chính là quá trình thiết lập hay điều chỉnh quan hệ R(X, O) Hiển nhiên, đối với một tri thức o, quan hệ của thể chế I, mà cá nhân X là một thành phần, luôn luôn để lại dấu ấn trong quan hệ R(X, O) Muốn nghiên cứu R(X, O), ta cần đặt nó trong R(I, O)

* Tổ chức toán học

1 loạt động toán học là một bộ phận của các hoạt động trong xã hội, thực tế toán học cũng là một kiểu thực tế xã hội nên cũng cần thiết xây dựng một mô hình cho phép mô tả và nghiên cứu thực tế đó Chính trên quan điểm này mà

Chevallard (1998) đã đưa vào khái niệm praxeologie.

Theo Chavallard, mỗi praxeologie là một bộ gồm 4 thành phần [T,r,ớ,0],

trong đó; T là một kiểu nhiệm vụ, r là kỹ thuật cho phép giải quyết T, 6 là công nghệ giải thích cho kỳ thuật r, 0 là lí thuyết giải thích cho 0 Một praxeologie

mà các thành phần đều mang bản chất toán học được gọi là một tổ chức toán học.Bosch.M và Chevallard.Y (1999) nói rõ: “Mối quan hệ thể chế với một đối tượng, đối với một vị trí thể chế xác định, được định hình và biến đổi bởi một tập hợp những nhiệm vụ mà cá nhân chiếm vị trí này phải thực hiện, nhờ vào những

kỹ thuật xác định Chính việc thực hiện những nhiệm vụ khác nhau mà cá nhân phải làm trong suốt cuộc đời mình trong những thể chế khác nhau, ở đó nó là một chủ thể (lần lượt hay đồng thời), dẫn tới làm nảy sinh mối quan hệ cá nhân của

nó với đối tượng nói trên”

chẳng hạn) duy trì đổi với o.

3.2 Hệ sai lầm và chướng ngại

* Sai lầm

Sai lầm là cấu thành của kiến thức: Sai lầm là biểu hiện của kiến thức hiện tại (kiến thức mang tính địa phương, chỉ hợp thức trong một phạm vi xác định, còn khiếm khuyết, không thích nghi với nhiều tình huống khác, )

Việc phân tích sai lầm giúp hiểu được học sinh đã áp dụng (sai) kiến thức nào Như thế thì sai lầm là không thể nào tránh khỏi Hiểu lý do của sai lầm, thầy giáo sẽ có thể dẫn dắt học sinh sửa chữa sai lầm đó

Brousscau cho rằng: "Neu có nhũng sai lầm nào đó của học sinh mang tính hời hợt, hết sức riêng biệt, thì còn có những sai lầm khác làm chúng ta quan lâm,

đó chính là những sai lầm mà không phải ngẫu nhiên học sinh phạm phải.”

*‘Sai lầm không chi đơn giản do thiếu hiểu biết, mơ hồ hay ngẫu nhiên sinh

ra, mà còn là hậu quả của một kiến thức trước đây đã từng tỏ ra có ích, đem lại thành công, nhưng bây giờ lại tỏ ra sai hoặc đơn giản là không còn thích hợp nữa Những sai lầm thuộc loại này không phải thất thường hay không dự đoán được Chúng tạo thành chướng ngại Trong hoạt động của giáo viên cũng như trong hoạt động của học sinh, sai lầm bao giờ cũng góp phần xây dựng nên nghĩa của kiến thức thu nhận được.” (Brousseau, 1976)

“Thêm vào đó những sai lầm ấy, ở cùng một chủ thể, thường liên hệ với nhau trong một nguồn chung: Một cách nhận thức, một quan niệm đặc trưng, nhất quán - nếu không muốn nói là đúng đắn, một “kiến thức” cũ đã từng đem lại thành công trong một lĩnh vực hoạt động nào đó.” (Brousseau, 1976)

* Đặc trưng của chướng ngại

- Một chướng ngại là một kiến thức, một quan niệm chứ không phải là một

khó khăn hay một sự thiếu kiến thức;

có câu trả lời đúng cho mọi bối cảnh cần phải có một thay đổi đáng kể trong quan điểm;

- Hơn nữa, kiến thức này chống lại những mâu thuẩn với nó và chống lại sự thiết lập một kiến thức hoàn thiện hơn Việc có một kiến thức khác hoàn thiện hơn chưa đủ để kiến thức sai này biến mất, mà nhất thiết phải xác định được nó

và đưa việc loại bỏ nó vào tri thức mới;

- Ngay cả khi chủ thể đã có ý thức được sự không chính xác của kiến thức chướng ngại này, nó vẫn tiếp tục xuất hiện dai dẵng và không đúng lúc

4 Trình bày lại các câu hỏi nghiên cứu

'I rong khuôn khổ của phạm vi lý thuyết tham chiếu đã chọn, chúng tôi trình bày lại dưới đây những câu hỏi mà việc tìm kiếm một số yếu tố cho phép trả lời chúng là trọng tâm của luận văn này

* Quan hệ thể chế đối với đối tượng hình vẽ hình chừ nhật ở bậc TH có những đặc trưng gì? Vai trò cùa hình vẽ nói chung và đặc biệt là hình vẽ hình chừ nhật trong việc dạy học khái niệm hình chừ nhật ở giai đoạn hình học ghi nhận như thế nào?

* Quan hệ thể chế với đối tượng hình vẽ hình chữ nhật ở bậc THCS có những đặc trưng gì? Vai trò của hình vẽ hình chữ nhật trong việc dạy học về hình chữ nhật ở giai đoạn hình học suy diễn ra sao?

* Có hay không sự thay đổi về vai trò của hình vẽ hình chừ nhật trong bước chuyển lừ hình học ghi nhận sang hình học suy diễn? Sự thay đổi đó là gì?

* Sự thay đổi về vai trò hình vẽ đã tác động như thế nào đổi với HS ở cuối bậc THCS khi giải quyết các bài toán về hình học suy diễn?

5 Phương pháp nghiên cứu

hình học ở TH và ở THCS

* Nghiên cứu chưong trình và sách giáo khoa toán TH và THCS phần hình học nhằm làm rõ mối quan hệ thể chế với đối tượng hình vẽ hình chữ nhật trong dạy học khái niệm hình chữ nhật từ đó hình thành nên giả thuyết nghiên cứu

* Xây dựng một tình huống thực nghiệm đối với học sinh cuối bậc THCS để kiểm chứng giả thuyết nghiên cứu đã đặt ra

6 Tổ chức của luận văn

Luận văn này được trình bày gồm những phần sau:

* Mở đầu: Chúng tôi trình bày những ghi nhận ban đầu và câu hỏi xuất phát,

phạm vi lý thuyết tham chiếu, mục đích và phưcmg pháp nghiên cứu, tổ chức của luận văn

* Chirơng I : Trình bày tóm tất những công trình nghiên cứu đã có liên quan

đến hình vẽ trong dạy học hình học

* Chương 2: Nghiên cứu mối quan hệ thể chế với đối tượng hình vẽ hình

chữ nhật trong dạy học về hình chữ nhật

* Chương 3: Nghiên cứu thực nghiệm Chúng tôi trình bày thực nghiệm đối

với học sinh nhàm kiểm chứng giả thuyết đã đặt ra

* Kết luận: Tóm tắt những kết quả nghiên cứu đã đạt được ở các chương

trước và nêu ra hướng mở cho luận văn này

Mục đích chủ yếu của chương này là tóm tắt các công trình nghiên cứu có liên quan đến hình vẽ để làm rõ hai khái niệm: Hình hình học và hình vẽ, làm

rõ vai trò và chức năng của hình vẽ trong dạy học hình học từ đó tạo cơ sở lý luận cho việc phân tích ở chương 2

Tài liệu mà chúng tôi sử dụng để tóm tắt là:

- Các chức năng của hình vẽ trong dạy học hình học không gian Trường hợp: Các bài toán dựng hình và mối quan hệ của giáo viên đối với những bài toán này của Abdelhamid Chaachoua

- Phương pháp dạy học hình học ở trường THPT của PGS Lê Thị Hoài Châu

- Nhập môn về lập luận suy diễn ở trường THCS của TS Đoàn Hữu Hải, Lê Dinh Phi, Nguyễn Thành Tâm dịch

1.2 Hình hình học và hình vẽ

1.2.1 Hình hình học

Hình hình học là tập hợp khác rỗng những điểm của không gian

Hình hình học là một đối tượng lý tưởng, tất cả những hình vẽ cụ thể của

nó có thể vẽ được chỉ là những phép biểu diễn không hoàn chỉnh

Đối tượng nghiên cứu của hình học là các hình hình học Các hình hình học được mô tả qua những tiên đề, định nghĩa, tính chất [5, tr.l88]

1.2.2 Hình vẽ

Hình vẽ là một mô hình của đối tượng hình học, là hình biểu diễn phẳng của các hình hình học Hình vẽ là hình được vẽ cụ thể trên tờ giấy, là bản vẽ vật chất của các hình hình học, đối với các hình vẽ này các số đo giữ vai trò trung tâm

1.3 Vai trò của hình vẽ trong hoạt động dạy học

1.3.1 Hình vẽ - đối tượng vật chất

ở Tiểu học học sinh tiếp thu các kiến thức hình học dựa trên những ghi nhận từ hình vẽ và thông qua các hoạt động thực hành như: đo đạc, tô, vẽ, cắt ghép, gấp hình, quan sát, Trong trưòng hợp này, hình vẽ là đối tượng nghiên cứu, người học phải làm việc trên hình vẽ, phải đo độ dài các cạnh trên hình vẽ cung cấp để giải quyết bài toán, ở đây ta xem hình vẽ thuộc về thế giới cảm nhận và hình vẽ là mô hình của một đối tượng vật chất cụ thể

Trong hoạt động dạy học, hình vẽ được xem là mô hình của lĩnh vực thực

tế Có hai lĩnh vực thực tế chính: lĩnh vực mang tính chất lý thuyết và lĩnh vực của thế giới cảm nhận

1.3.2 Ỉ Hình vẽ - mô hình của đối tượng hình học

Trong lĩnh vực mang tính chất lý thuyết, hình vẽ được xem là mô hình của đối tượng hình học, hình vẽ cho phép nhận ra các tính chất cùa đối tượng hình học, trong trường hợp này hình vẽ gắn với những tính chất của một đối tượng hình học và biểu diễn cho một đối tượng trừu tượng, tổng quát

1.3.2.2 Hình vẽ - mô hình đổi tượng vật chất

tượng hình học.

1.3.3 Chuyển biến của vai trò hình vẽ trong hoạt động dạy học

ở TH, học sinh làm việc trên hình vẽ được xem như đối tượng vật chất Sang bậc THCS ở lớp 6, 7 được xem như nối tiếp chương trình TH hình vẽ vẫn còn được xem là đối tượng vật chất, trong một số tình huống hình vẽ được xem

là mô hình của đối tượng hình học để chuẩn bị tư duy suy diễn cho học sinh Mình vẽ giữ vai trò quan trọng trong quá trinh chuyển từ giai đoạn trước sang giai đoạn sau Sự thay đổi vai trò của hình vẽ tương ứng với giai đoạn học sinh

sẽ thay đổi quan hệ bản thân với hình học thông qua việc chứng minh, học sinh không còn dựa vào những ghi nhận bằng trực giác dựa trên hình vẽ để kết luận các tính chất cúa một đối tượng hình học

G.Arsac cho rằng quan hệ của học sinh lớp 7 lớp đối với hình vẽ thay dổi Tác giả kết luận như sau;

Đối với học sinh, quan hệ mới đối với hình vẽ dẫn đến việc phải chú ý

cá đến hình vẽ lẫn đề toán, và do đó nhất là trong giai đoạn đầu, em không được thực hiện những việc đã quen làm từ trước như:

o chi đo đạc,

o chỉ nhận xét,

o chi kết luận từ việc quan sát những hình đặc biệt

Ta nhận ra rằng việc chứng minh trong hình học có khó khăn đặc biệt vai trò của đoi tượng hĩnh học (là hình vẽ) đã thay đôi [47]

Trong lời trích dẫn trên ta thấy là việc liên kết hình vẽ với đề toán là rất quan trọng Những điều Arsac cấm học sinh làm xuất phát từ việc vai trò hình

vẽ đã thay đổi hình vẽ “mô hình - đối tượng vật chất” đã chuyển sang hình vẽ

“mô hình - đối tưọmg hình học”

1.3.4 Vai trò của hình vẽ trong các công trình nghiên cứu

Trong giảng dạy môn hình học, hình vỗ giữ vai trò nhất định trong quá trình dạy học

* ở bậc TH, học sinh đã được làm quen với một số hình hình học thường gặp, dựa trên trực giác mà nhận biết hình ở dạng tổng thể, học sinh tập sử dụng các dụng cụ như: thước kẻ, êke, compa để đo đạc và vẽ hình, để phát hiện và kiểm tra các đặc điểm của hình Như vậy, học sinh TH tiếp thu các kiến thức hình học dựa trên những hình ảnh quan sát trực tiếp, dựa trên các hoạt độngthực hành như đo đạc, tô, vẽ, cắt, ghép, xếp hình mà nhận biết được đối

tượng Do đó: "Hĩnh vẽ là những công cụ thích hợp để truyền đạt tri thức tại

bậc tiểu học ” [47]

* Theo Bessot hình vẽ giữa vai trò nhất định trong học tập: "‘‘Hĩnh vẽ tạo

điều kiên cho học sinh nắm bắt tĩnh huống học tập một cách cụ thể, hầu như mang tính chất vật chất; như vậy ngay từ giai đoạn đầu tiếp cận với hình học, học sinh có thể vận dụng khả năng của mình thông qua hành động Học sinh

có điêu kiện học tập tích cực hơn thông quan việc sử dụng hình và thực hành

về hình".

Cũng theo tác giả thì hình trong hình học giữ hai vai trò trong việc giải

toán; "phần thì chúng minh họa cho các tình huổng học tập, phần khác chúng

là điểm tựa cho trực giác trong quá trình nghiên cứu khi cho thấy rõ các quan

hệ hay giả thuyết về quan hệ trên một đổi tượng trông thấy được, trong khi nếu chi phát ngôn thôi thì các quan hệ hay giả thuyết về quan hệ lại không được rõ ràng lắm." [47]

* Theo Duval trong giai đoạn nghiên cứu hình vẽ có chức năng phát hiện,, hình vẽ cho phép nhìn thấy và hiểu ngay vấn đề nêu trong bài toán giúp cho việc tìm ra lời giải bài toán: Hình vẽ được xem như công cụ khám phá để giải toán, đặc biệt trong các bái toán chứng minh.;

* Theo Hamid Chaachoua hình vẽ trong các bài toán hình học phẳng có các chức năng sau:

+ Chức năng của hình vẽ trong đề toán:

Trong sách giáo khoa, thưòmg đề toán có hình vẽ đi kèm Hình vẽ mang một số chức năng để xử lý bài toán

- Minh họa cho dề íoán\

Một trong những chức năng chính của hình vẽ là minh họa cho đề toán, đặc biệt trong trường hợp các giả thuyết của đề toán khá phức tạp hay trong trưòng hợp đề toán có nhiều giả thuyết

- Thể hiện giả thuyết:

Chức năng khác của hình vẽ là thể hiện một số giả thuyết không được nêu trong đề toán, việc thể hiện giả thuyết qua hình vẽ khi giả thuyết đó không được nêu rõ trong đề toán không thể chi được thực hiện thông qua quan hệ không gian Nhất thiết phải sử dụng ký tự in ấn vì học sinh không thể xem quan hệ thấy được qua hình vẽ là giả thuyết được

- Phương pháp làm rõ hình hay một hình thành phần của một hình lớn hơn giúp giải bài toán,-

Hình vẽ được cho làm sao để việc tiếp cận qua tri giác không làm cản trở hoạt động giải toán Chính xác hơn, hình vẽ được xem như giúp đỡ học sinh nhận ra các hình thành phần của hình lớn thích đáng để giải bài toán

+ Chức năng cùa hình vẽ trong giải toán

Trong hoạt động giải bài toán hình học phăng vai trò của hình vẽ rất quan trọng, dựa vào hình vẽ học sinh dự đoán kết quả, tìm ra đường lối giải bài toán

nên hình vẽ có chức năng: “hình vẽ-thí dụ ngitợc, phương tiện thăm dò tĩnh

huống, cho phép đặt giả thuyết ” Đây là chức năng đặc thù của giai đoạn

phát hiện trong hoạt động giải toán và gọi là chức năng thực nghiệm

+ Chức năng của hĩnh vẽ trong lời giải của học sinh

Trong lời giải của bài toán của học sinh và được em công bố hình vẽ có các chức năng

- Hĩnh vẽ minh họa các giai đoạn: trên hình vẽ, học sinh thực hiện các

đường kẻ phụ, để lại dấu compa để chi em đã dựng đường trung trực như thế nào chẳng hạn, ghi sổ đo các cạnh, tô màu các phần trong hĩnh để làm lộ rõ chủng hơn,

- Hĩnh vẽ trong lời giải toán: đối với một sổ dạng toán, vẩn đề là thực hiện đường kẻ Trong trường hợp này, hĩnh vẽ thực hiện là một phần của lời giải

[47]

Các công trình kể trên cho thấy hình vẽ giữ vai trò quan trọng trong việc dạy học toán: hình vẽ tạo điều kiện cho HS nắm được tình huống học tập, hiểu được các khái niệm toán học trừu tượng, giúp khám phá, tìm ra đường lối trong quá trình giải các bài toán hình học, hình vẽ là công cụ thích hợp để truyền đạt các tri thức hình học

Chư<rng 2: MỐI QUAN HỆ THẺ CHẾ ĐỐI VỚI

ĐỐI TƯỢNG HÌNH VẼ HÌNH CHỮ NHẬT

2.1 Mục đích của chương 2

Mục đích của chương này là làm rõ mối quan hệ thể chế với đối tượng hình vẽ hình chữ nhật trong bước chuyển từ hình học ghi nhận sang hình học suy diễn Cụ thể qua việc phân tích chương trình và sách giáo khoa toán ở bậc TH và THCS, chúng tôi tìm cách trả lời các câu hỏi sau:

* Quan hệ thể chế đối với đối tượng hình vẽ hình chữ nhật ở bậc TH có những đặc trưng gì? Vai trò của hình vẽ nói chung và đặc biệt là hình vẽ hình chừ nhật trong việc dạy học khái niệm hình chừ nhật ở giai đoạn hình học ghi nhận như thế nào?

* Quan hệ thể chế với đối tượng hình vẽ hình chữ nhật ở bậc THCS có những đặc trưng gì? Vai trò của hình vẽ hình chữ nhật trong việc dạy học về hình chữ nhật

ở giai đoạn hình học suy diễn ra sao?

* Có hay không sự thay đổi về vai trò của hình vẽ hình chữ nhật trong bước chuyển từ hình học ghi nhận sang hình học suy diễn? Sự thay đổi đó là gì?

* Sự thay đổi về vai trò hình vẽ đã tác động như thế nào đối với HS ở cuối bậc THCS khi giải quyết các bài toán về hình học suy diễn?

Tài liệu mà chúng tôi dùng cho phân tích chương này là:

- Chương trình môn toán TH năm 2000

- Chương trình môn toán THCS năm 2002

- Sách giáo khoa và Sách giáo viên toán TH

- Sách giáo khoa và Sách giáo viên toán THCS

2.2 Hình chữ nhật trong chương trình môn toán

2.2.Ỉ Hình chữ nhật trong chương trình toán tiểu học

Trong chương trình môn toán bậc TH hình học được dạy ngay từ lớp 1, khái niệm hình chừ nhật được đưa vào ở lóp 2 và phát triển với nội dung như sau:

Lớp 2: Giới thiệu hình chữ nhật Vẽ hình trên giấy kẻ ô vuông.

Lớp 3: Giới thiệu hình chữ nhật theo đặc điểm về cạnh và góc

Chu vi và diện tích hình chữ nhật Lớp 4: Thực hành vẽ hình chữ nhật

Lóp 5; Chưong trình không giới thiệu kiến thức mới về hình chữ nhật

Chúng tôi không tìm thấy trong lời giải thích chương trình và trong SGV môn Toán ở bậc TH, những quy định cho việc sử dụng hình vẽ hình chữ nhật trong dạy học khái niệm hình chừ nhật

2.2.2 Hình chữ nhật trong chưoTig trình toán Trung học cơ sở

ở bậc THCS chương trình hình học lớp 6, lớp 7 không giới thiệu kiến thức về hình chữ nhật Đen lớp 8, kiến thức về hình chữ nhật được trình bày với nội dung:

“Hình chữ nhật” và “Diện tích hình chữ nhật”

I rong lời giải thích chương trình và trong SGV phần hình học ở bậc THCS chúng lôi cũng không tìm thấy những quy định cho việc sử dụng hình vẽ trong dạy học về hình chữ nhật

2.3 Hình chữ nhật trong toán Tiểu học

2.3.1 Hình chữ nhật trong toán 2

2.3.1.1 Hình vẽ trong việc hình thành biểu tượng hình chữ nhật

Biểu tương về hình chữ nhật được đưa vào trong bài: “Hình chừ nhật - Hình

tứ giác” với những hình vẽ cụ thể bằng phương pháp trình diễn qua hai dạng hình chừ nhật có chiều dài nằm ngang và chiều dài thẳng đứng như sau:

SGV hướng dẫn; Dùng một sổ hình ảnh trực quan bằng bìa hoặc bằng nhựa

có dạng hình chừ nhật để giới thiệu Sau đó vẽ hình chữ nhật lèn bảng, ghi tên hĩnh

và đọc tên hình chữ nhật [22, tr.60]

l a thấy SGK giới thiệu hình chừ nhật ở dạng tổng thể dựa trên những mô hình bằng bìa hoặc bằng nhựa và các hình vẽ cụ thể có kích thước khác nhau, đặt ở những vị trí khác nhau nhằm thông qua các hình ảnh trực quan giúp HS tự phát hiện

ra những dấu hiệu bản chất của một hình hình học, những dấu hiệu dó không phụ thuộc vào chất liệu, kích thước hay vị trí của chúng Việc giới thiệu hình chữ nhật cùng với các hình tứ giác giúp HS nắm được hình dạng tổng thể của hình chừ nhật trong mối liên hệ, so sánh, đối chiếu với các hình tứ giác Như vậy biểu tượng ban đầu về hình chừ nhật được hình thành qua hình vẽ, với vai trò là mô hình của một đối tượng hình học

2.3.1.2 Các tổ chức toán học hên quan

* KNV T1: Nhận dạng hình chữ nhật

+ NV tii ' Nhận dạng hình chữ nhật trong tập hợp có nhiều hình khác nhau

Kỹ thuậtr Ii: Quan sát hình vẽ nhận ra hình chữ nhật

Yếu tố lý thuyết 0 \\\ Hình vẽ mẫu biểu diễn hình dạng tổng thể của hình chữ

nhật

Ví dụ: [17, tr.85,b.l]

SGV hướng dẫn: '"Yêu cầu HS quan sát hĩnh vẽ và trả lời ” [24, tr 146]

Kiểu nhiệm vụ này yêu cầu nhận dạng các hình trong tập hợp có nhiều hình khác nhau, HS quan sát hình vẽ dựa vào hình dạng tổng thể cùa mỗi hình để nhận ra hình chừ nhật, hình tứ giác, hình tam giác, hình vuông nhằm thông qua hình vẽ giúp học sinh phân biệt và nhận biết được hình dạng của hình chữ nhật

hình chừ nhật lớn nhằm rèn luyện kỹ năng nhận dạng hình và các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp,

Ví dụ 2: [17, tr.23, b.3]

Việc vẽ hình chừ nhật được thực hành qua hai dạng: vẽ hình chữ nhật từ các điểm cho trước và kẻ thêm một đoạn thẳng trong hình cho trước để được hình chừ nhật Kiểu nhiệm vụ này mong muốn HS phải hình dung ra hình dạng tổng thể của hình chữ nhật để vẽ được hình theo yêu cầu và thông qua việc vẽ hình giúp củng cố hình dạng tổng thể của hình chữ nhật.

* KNV T3: Ghép các hình tam giác để được hình chữ nhật

Kỹ thuật r 3: Dịch chuyển và ghép các tam giác thành hình chừ nhật

Yeu tố lý thuyết Ớ3; Hình vẽ mẫu biểu diễn hình dạng tổng thể của hình chữnhật

Ví dụ: [17, tr.l24, b.5]

Đẻ giải quyết kiểu nhiệm vụ này HS tái hiện lại hình vẽ tổng thể của chừ nhật, thao tác với các hình tam giác rồi ghép lại thành hình chữ nhật.

Bans 2.1: Thống kê bài tập về hình chừ nhật trong toán 2

ở lớp 2, SGK đã sử dụng các mô hình trực quan bằng những chất liệu khác

nhau, hĩnh vẽ có kích thước khác nhau để giới thiệu hình chữ nhật nhằm thông qua

các mô hình, hình vẽ giúp HS tách những dấu hiệu không bản chất ra khỏi các dấu hiệu bản chất của hình từ đó hình thành biểu tượng hình chừ nhật Và HS nhận dạng hình chừ nhật chỉ dựa vào việc quan sát hình vẽ Qua thống kê tỷ lệ sử dụng hình vẽ trong các kiểu nhiệm vụ trên là 100%, ta thấy hình vẽ hình chữ nhật là yếu tố lý thuyết để giải quyết tất cả các kiểu nhiệm vụ, hình vẽ đóng vai trò hêt sức quan trọng là chỗ dựa trực giác giúp HS nhận biết được hình chữ nhật và cho phép HS ghép dựng được hình chữ nhật, ở đây, những ghi nhận của HS dựa trên hình vẽ là kết quả được thừa nhận

2.3,2 Hình chữ nhật trong toán 3

2.3.2.I Hình vẽ trong việc hình thành khái niệm hình chữ nhật

ở lớp 3, sau khi giới thiệu góc vuông, góc không vuông và thực hành dùng êke để kiểm tra góc vuông, khái niệm hình chữ nhật được giới thiệu một cách khái quát hơn dựa trên đặc điểm về cạnh và góc vuông

SGV hướng dẫn như sau: Sau khi giới thiệu hĩnh chữ nhật, GV “Lẩy ê ke kiểm

tra xem 4 góc cỏ phải là góc vuông không? Lẩy thước đo chiều dài 4 cạnh để thấy: Hĩnh chữ nhật có 2 cạnh dài là AB và CD bằng nhau, 2 cạnh ngắn AD và BC bằng nhau ’’

Từ đó kết luận: Hĩnh chữ nhật có 4 góc vuông, có hai cạnh dài bằng nhau, có hai cạnh ngăn băng nhau [23, tr 152]

ĨHƯVÌỆN

L \ \ j

4 góc vuông, dùng thước có chia vạch để kiểm tra hình chừ nhật có hai cạnh dài bằng nhau và hai cạnh ngắn bằng nhau.

Như vậy các tính chất của hình chữ nhật được xây dựng dựa vào hình vẽ, HS quan sát hình vẽ ghi nhận những tính chất của hình chữ nhật từ hình vẽ nên hình vẽ đóng vai trò là chỗ dựa trực giác tạo điều kiện cho HS nắm được các tính chât và cho phép HS kiểm tra các tính chất đó một cách trực tiếp trên hình bàng thước có chia vạch và êke

2.3.2.2 Hình vẽ trong việc hình thành chu vi hình chữ nhật

Quy tắc tính chu vi hình chữ nhật được xây dựng từ quy tắc tính chu vi của hình tứ giác SGK trình bày cách tính chu vi từ một hình chừ nhật cụ thê sau đó nêu

quy tắc khái quát: "Muốn tính chu vi hình chữ nhật ta lấy chiều dài cộng với chiều

rộng (cùng đơn vị đo) roi nhân với 2

Như vậy quy tắc khái quát được xây dựng dựa vào hình vẽ cụ thể, ở đây hình

vẽ có tác dụng minh họa, làm rõ hơn khái niệm chu vi của hình chừ nhật và hình vẽ đóng vai trò là một đối tượng cụ thể để hình thành kiến thức về tính chu vi cho một đối tượng hình học

2.3.2.3 Hình vẽ trong việc hình thành diện tích hình chữ nhật

Diện tích hình chữ nhật được giới thiệu sau khi giới thiệu diện tích của một hình Cách giới thiệu dựa trên hình chữ nhật cụ thể thông qua việc đếm số ô vuông

có trong hình Từ đó hình thành quy tắc tính diện tích hình chừ nhật:

Hình chữ nhật ABCD có;

4 X 3 =12 (ô vuông)Diện tích mỗi ô vuông là 1 cm^

Như vậy quy tắc tính diện tích hình chữ nhật được xây dựng dựa trên hình chữ nhật có số đo cụ thể thông qua việc đếm số ô vuông trực tiếp trên hình nên hình vẽ

có vai trò minh họa, giúp HS hiểu rõ hon khái niệm diện tích và quy tắc tính diện tích của hình chữ nhật

2.3.2.4 Các tổ chức toán học liên quan

* KNV Tị:.Nhận dạng hình chữ nhật

Kỹ thuật r 1: Nhận dạng hình chữ nhật qua hình vẽ và dùng êke để kiểm tra

Yếu tố lý thuyết ô i! Hình vẽ mẫu biểu diễn hình dạng tổng thể của hình chữ nhật.

SGV Yêu cầu HS tự nhận biết trong các hình tứ giác đã cho, hình nào là hình

chữ nhật, hĩnh nào không là hĩnh chữ nhật tnrớc hết bằng trực giác, sau đó dùng êke kiểm tra lại 4 góc [23, tr,152]

Kiểu nhiệm vụ này được giới thiệu với mục đích giúp HS dựa vào các hình vẽ

đã cho nhận ra hình chữ nhật theo đặc điểm về cạnh và góc, trước hết bằng trực giác sau đó dùng êke để kiểm tra 4 góc vuông, dùng thước có chia vạch để kiểm tra hai cạnh dài bằng nhau, ở đây các hình chữ nhật được cho cùng với các hình bình hành

và hình thang trên nền giấy kẻ ô vuông nhằm thông qua hình vẽ giúp HS cũng cố

đặc điểm về cạnh và góc của hình chữ nhật, phân biệt hình chữ nhật với các hình không phải là hình chữ nhật.

* KNV T4: Kẻ thêm một đoạn thẳng để được một hình chữ nhật.

Kỹ thuật 14:- Quan sát hình vẽ để xác định các mút cần vẽ

- Dùng thước và bút để kẻ đoạn thẳngYếu tố lý thuyết Ớ4; Hình vẽ mẫu biểu diễn hình dạng tổng thể của hình chừnhật

* KNV T5: Tìm chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật

Kỹ thuậtr 5: Xác định các hình chữ nhật có trong hình vẽ từ đó tìm chiều dài

và chiều rộng của mỗi hình dựa vào các số đo đã cho trên hình vẽ

Yếu tố lý thuyết 6 5: Hình vẽ mẫu biểu diễn hình dạng tổng thể của hình chữ nhật

Ví dụ: [18, tr.85, b.3]

Tìm chiều dài, chiều rộng của mỗi

c

Kiểu nhiệm vụ này được cho gắn với hình vẽ, hình vẽ minh họa cho giả thiết của bài toán, là điểm tựa trực giác gúp HS tìm ra cách giải HS hoàn toàn dựa vào hình vẽ xác định các hình chữ nhật có trong hình và các cặp cạnh bằng nhau của các hình chừ nhật để tìm ra chiều dài và chiều rộng của mỗi hình

* KNV T3: Ghép các hình tam giác để được hình chữ nhật

Kỳ thuật r 3: Dịch chuyển và ghép các tam giác để được hình chữ nhật

Yếu tố lý thuyết ớ3: Hình vẽ mẫu biểu diễn hình dạng tổng thể của hình chữnhật

Kỳ thuật r 6: Lấy chiều dài cộng với chiều rộng rồi nhân với 2

Yeu tố lý thuyết 6(^: Quy tắc tính chu vi hình chữ nhật

Ví du: [18, tr.l56, b.2]

Hình chữ nhật ABCD có chiều

rộng bàng 3cm, chiều dài gấp đôi

chiều rộng Tính chu vi và diện

Để giải quyết kiểu nhiệm vụ này HS quan sát hình vẽ kiểm tra các kích thước rồi tính chiều dài hình chữ nhật dựa vào giả thiết sau đó vận dụng quy tắc để tính chu vi của hình chữ nhật

* KNV T7: Tính diện tích của hình chữ nhật

Kỹ thuật r 7: Lấy chiều dài nhân chiều rộng

Yếu tố lý thuyết 6-]\ Quy tắc tính diện tích hình chừ nhật

Ví du 1: [18, tr.l55, b.3]

Sau khi dựa vào hình vẽ để giới thiệu công thức tính diện tích hình chữ nhật, SGK cho HS thực hành vận dụng công thức tính qua một số bài toán có lời văn ở bài toán này các kích thước của hình chữ nhật được cho trên hình vẽ có tô màu nhằm thông qua hình vẽ làm rõ hơn khái niệm diện tích của một hình, HS quan sát

hình vẽ xác định số đo chiều dài, chiều rộng của hình rồi áp dụng quy tắc tính diện tích của hình chữ nhật.

Bans 2.2\ Thống kê bài tập về hình chữ nhật trong toán 3

ở lớp 3, SGK giới thiệu hình chữ nhật theo đặc điểm về cạnh và góc, việc

nhận dạng hình chừ nhật được tiến hành: Trước hết bằng trực giác, sau đó dừng êke

để kiếm tra góc vuông, dùng thước có chia vạch để kiểm tra các cặp cạnh bằng nhau Như vậy việc nhận dạng hình chữ nhật vẫn bằng thao tác đo đạc trực tiếp trên

hình vẽ Các kiến thức về tính chu vi, diện tích của hình chữ nhật cũng được xây dựng dựa trên hình vẽ Qua thống kê ta thấy các bài tập thuộc kiểu nhiệm vụ T3_

T4, T5 đều có hình vẽ, kiểu nhiệm vụ Tô số bài tập có hình vẽ chiếm tỉ lệ 41,7%,

kiểu nhiệm vụ Ty số bài tập có hình vẽ chiếm tỉ lệ 54,5% Ta thấy sau khi dùng hình

vẽ để xây dựng các quy tắc tính chu vi và diện tích của hình chữ nhật, SGK giới

thiệu các bài tập đơn giản mong muốn HS sử dụng quy tắc để tính, còn các bài tập

phức tạp thuộc kiểu nhiệm vụ Tô và T7 được cho gắn với hình vẽ, HS phải dựa vào

hình vẽ để giải quyết các tình huống

Như vậy khái niệm hình chữ nhật và các quy tắc tính chu vi, diện tích được xây dựng dựa trên hình vẽ, SGK dựa vào hình vẽ cụ thể để hình thành kiến thức khái quát cho một đối tưọng hình học nên hình vẽ có tác dụng minh họa, làm rõ hơn các quy tắc tính chu vi và diện tích, hình vẽ là công cụ thích hợp hỗ trợ về mặt trực giác giúp cho việc hình thành các kiến thức về hình chừ nhật, ở đây hình vẽ vừa là

mô hình của một đối tượng hình học vừa là mô hình của một đối tượng vật chất

2.3.3 Hình chữ nhật trong toán 4

ở lớp 4, SGK chỉ giới thiệu một tiết kiến thức mới về “Thực hành vẽ hình chữ nhật” Còn việc xây dựng công thức tính chu vi, diện tích hình chữ nhật và các tính chất về hai cạnh đối diện song song, hai cạnh liên tiếp vuông góc và hai đường chéo bàng nhau được giới thiệu thông qua các bài tập cụ thể Các kiến thức về hình bình hành, hình thoi như hình thành biểu tượng và nhận biết một số đặc điểm của các hình này cũng được giới thiệu dựa vào hình vẽ, thông qua việc đo độ dài các cặp cạnh giúp HS nắm được các tính chất Công thức tính diện tích hình bình hành, hình thoi cũng được xây dựng từ công thức tính diện tích hình chữ nhật dựa vào thao tác cắt ghép hình bình hành, hình thoi thành hình chữ nhật

2.3.3.I Hình vẽ trong việc xây dựng công thức tính chu vi và diện tích của hình chữ nhật

ở lớp 3, quy tắc tính chu vi của hình chữ nhật được xây dựng từ một hình chữ nhật có số đo cụ thể Đen lớp 4, các quy tắc này được khái quát thành công thức qua bài tập cụ thể [19, tr.46, b.5]

Một hình chừ nhật có chiêu dài là a, chiêu rộng là b Gọi p là chu vi hình chữ nhật, ta có công thức tính chu vi hình chữ nhật là:

p = (a + b) X 2 (a, b cùng đơn vị đo)

Diện tích s của một hình chữ nhật có chiêu dài là a, chiêu rộng là b

được tính theo công thức:, s = a X b (a, b cùng đơn vị đo)

2.3.3.2 Hình vẽ trong việc hình thành tính chất hai cạnh đối diện song song, hai cạnh liên tiếp vuông góc

Dựa vào hình ảnh kéo dài hai cạnh liên tiếp của hình chữ nhật ta được hai đường thẳng vuông góc và kéo dài hai cạnh đối diện của hình chừ nhật ta được hai đường thẳng song song

A B Kéo dài hai cạnh BC và DC của hình

chữ nhật ABCD ta được hai đường thẳng vuông góc với nhau

hình chữ nhật ABCD ta được haiđường song song với nhau

l’ừ đó SGK giới thiệu tính chất của hình chữ nhật

- Hình chữ nhật có hai cạnh liên tiếp vuông góc với nhau

- Hình chữ nhật có hai cạnh đối diện song song với nhau

Như vậy, HS nhận biết được các tính chất cặp cạnh liên tiếp vuông góc, cặp cạnh đối diện song song của hình chữ nhật cũng dựa vào hình vẽ nên hình vẽ là chỗ dựa trực giác, minh họa cho các tình huống giúp HS hiểu rõ hơn các tính chất của hình chữ nhật, ở đây hình vẽ hình chữ nhật còn là công cụ để hình thành biểu tượng

về hai đường thẳng song song và hai đường thăng vuông góc

23.3.3 Các tổ chửc toán học liên quan

Cho hình chữ nhật ABCD, AB và A B

BC là một cặp cạnh vuông góc với

nhau Hãy nêu tên từng cặp cạnh

vuông góc với nhau có trong hình

Kiểu nhiệm vụ này được cho gắn với hình vẽ, trong đề bài giới thiệu AB và

BC là một cặp vuông góc với nhau, yêu cầu HS nêu tên các cặp cạnh vuông góc còn lại của hình chừ nhật ABCD Việc cho AB và BC là một cặp cạnh vuông góc với nhau như một gợi ý tạo thuận lợi cho HS khi quan sát hình vẽ xác định được các cặp cạnh vuông góc còn lại Để giải quyết kiểu nhiệm vụ này HS dựa vào giả thiết AB

và BC là cặp cạnh vuông góc, quan sát hình vẽ tìm ra các cặp cạnh vuông góc còn lại là: BC và CD; CD và DA; DA và AB Như vậy SGK giới thiệu cặp cạnh vuông góc của hình chữ nhật dựa vào hình vẽ và HS cũng dựa vào hình vẽ để xác định được các cặp cạnh vuông góc còn lại của hình chữ nhật

* KNV T9: Xác định các cặp cạnh song song trong hình chừ nhật

Kỹ thuật r 9: Tìm các cặp cạnh đối diện của hình chừ nhật, từ đó xác định

chúng song song nhau

Yếu tố lý thuyết ớ9: Hình dạng tổng thể của hình chữ nhật

Ví dụ: [19, tr.51, b.la]

và DC là một cặp cạnh song song với

nhau Hãy nêu tên từng cặp cạnh

song song với nhau có trong hình

Tương tự cách giới thiệu cặp cạnh vuông góc, cặp cạnh song song của hình chữ nhật cũng được giới thiệu qua bài tập cụ thể Để giải quyết tình huống này HS dựa vào giả thiết đã cho, quan sát hình vẽ xác định các cặp cạnh đối diện từ đó chỉ

ra các cặp cạnh song song có trong hình chữ nhật ABCD

* KNV T|o: So sánh hai đường chéo của hình chữ nhật

Kỹ thuật r lo: Dùng thước có chia vạch để đo độ dài hai đưòng chéo trên hình

vẽ đã cho

Yeu tố lý thuyết 0 lo: Cho phép thừa nhận kết quả đo trên hình vẽ

Ví dụ: [19, tr.54, b.2]

Trong hình chừ nhật ABCD,

hai đoạn thẳng AC và BD được gọi

là hai đưtĩng chéo của hình chừ nhật

Hãy dùng thước có vạch chia xăng-

ti-mét kiểm tra xem độ dài hai đường

chéo AC và BD có bang nhau hay

không

SGV "Yêu cầu HS vẽ đủng hĩnh chữ nhật A BCD có chiều dài AB = 4cm, chiều

rộng BC = 3cm Cho HS do độ dài đoạn thẳng AC và BD Từ đỏ nhận xét: Hai đường chéo của hình chữ nhật bằng nhau [24, tr 104]

Tính chất hai đường chéo của hình chữ nhật bàng nhau được giới thiệu qua bài tập cụ thể, trong đề bài SGK chỉ giới thiệu AC và BD là hai đường chéo còn tính chất bằng nhau được hình thành thông qua thao tác đo trực tiếp trên hình vẽ của HS, chính vì thế SGV yêu cầu HS vẽ đúng hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB = 4cm, chiều rộng BC = 3cm để khi HS đo sẽ có được hai đường chéo bằng nhau AC = BD

= 5cm Trong trường họp này hình vẽ trở nên rất quan trọng, nếu vẽ hình chữ nhật không chính xác (các góc không vuông, các cạnh chưa thật song song, ) thì kết luận rút ra từ việc đo độ dài đường chéo có thể khác nhau

* KNV T2: Vẽ hình chữ nhật

Kỹ thuật r 2: Dùng thước có chia vạch và êke

Yeu tố lý thuyết Oi- Đặc điểm về góc và cạnh của hình chữ nhật.

- Nối A với B ta được hình chừ nhật ABCD

Sau khi giới thiệu các tính chất của hình chữ nhật, SGK giới thiệu các bài tập thực hành vẽ hình chữ nhật theo quy trình, nhằm thông qua việc vẽ hình giúp HS nắm vững hơn hình dạng của hình chữ nhật cùng với các đặc điểm của nó

* KNV Tộ: Tính chu vi của hình chữ nhật

Kỹ thuật r 6: Lấy chiều dài cộng với chiều rộng rồi nhân với 2

Yeu tố lý thuyết ớ5: Quy tắc tính chu vi hình chữ nhật

Ví du : [19, tr.l34, b.3]

* KNV Ty: Tính diện tích của hìn chừ nhật

Kỹ thuật T Lấy chiều dài nhân chiều rộng

Yeu tố lý thuyết Of Quy tắc tính diện tích hình chữ nhật

Bán 2 2.3: Thống kê bài tập về hình chữ nhật trong toán 4

Các kiểu nhiệm vụ Tg, T9, Tio được giới thiệu nhằm hình thành các kiến thức

mới về cặp cạnh đối diện song song, cặp cạnh liên tiếp vuông góc, hai đường chéo

bằng nhau của hình chừ nhật Kiểu nhiệm vụ Té, T7 ôn lại kiến thức về tính chu vi

và diện lích của hình chừ nhật đã được hình thành ở lớp 3 Qua thống kê ta thấy các

bài lập thuộc các kiểu nhiệm vụ Tg, T9, T,0 được cho gắn với hình vẽ, SGK đã sử

dụng hình vẽ để giới thiệu các tính chất của hình chữ nhật và liS nhận biết được các tính chất đó cũng dựa vào việc quan sát hình vẽ và bằng các thao tác đo đạc trực tiếp trên hình Do đó hình vẽ đóng vai trò quan trọng là công cụ giúp cho việc hình thành các kiến thức về hình chữ nhật

2.3.4 Hình chữ nhật trong toán 5

Trong sách giáo khoa toán 5 không giới thiệu thêm kiến thức mới về hình chữ nhật mà chỉ có các bài tập tính chu vi và diện tích của hình chữ nhật liên quan đến việc dạy học các kiến thức về số học, đại lượng và giải toán Các bài tập về tính chu vi và diện tích đơn giản chỉ cần áp dụng trực tiếp công thức tính thường được

cho dưới dạng bài toán có lời văn Các bài tập về tính diện tích của một hình mang nội dung thực tiễn được cho gắn với hình vẽ, HS dựa vào hình vẽ để giải quyết bài toán, ở lớp 5, SGK giới thiệu kiến thức mới về hình tam giác, hình thang Các tính chất của hình được hình thành một cách trực quan dựa vào hình vẽ và các thao tác

đo đạc kiểm tra trực tiếp trên hình, các công thức tính diện tích cũng được hình thành dựa trên hình vẽ cụ thể thông qua thao tác cat ghép hình Như vậy ở thời điểm này các kiến thức hình học vẫn được hình thành dựa vào việc quan sát và các thao tác cắt ghép, đo đạc trực tiếp trên hình vẽ

Các tổ chức toán học liên quan

* KNV T^: Tính chu vi hình chữ nhật

Kỹ thuật r 6: Xác định số đo chiều dài, chiều rộng

Thay số đo vào công thức tinh chu vi

Yếu tố lý thuyết 6 Công thức tính chu vi hình chừ nhật

Kỹ thuật r 7: Xác định số đo chiều dài, chiều rộng

Thay số đo vào công thức tinh diện tích

Công nghệ ớ7: Công thức tính diện tích hình chữ nhật

Ví dụ: [20, tr.30, b.4]

Một khu đât hình chữ nhật có chiêu dài 200m, chiêu rộng băng ^chiều dài Hỏi diện tích khu đất đó bằng bao nhiêu mét vuông? Bằng bao nhiêu hec-ta?

Kiểu nhiệm vụ T6, Tv được giới thiệu nhàm thông qua việc tính chu vi, diện tích của hình chữ nhật để dạy cho HS những kiến thức về số học và giải toán

* KNV T’y: Tính diện tích của một hình mà hình đó có thể chia thành các hình thành phần trong đó có hình chữ nhật

Kỹ thuật r ’7: Chia hình đã cho thành các hình thành phần

Tính diện tích các hình thành phần Tính tổng diện tích các hình thành phần

Yeu tố lý thuyết ỡ ’7: Công thức tính diện tích của các hình thành phần

Ví dụ 1: [20, tr.l03, b.l]

SGV hướng dẫn chia mãnh đất thành hai hình chữ nhật, tính diện tích của mỗi hình, từ đó tính diện tích của mãnh đất [25, tr.181]