Dạy học các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ở lớp mười theo chương trình giáo dục phổ thông 2018

Trong đó ở nội dung phân tích và xử lí dữ liệu, Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018 yêu cầu nắm được các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu không ghép nhóm do

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

Trần Nguyễn Xuân Du

DẠY HỌC CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO

XU THẾ TRUNG TÂM CHO MẪU SỐ LIỆU

Ở LỚP MƯỜI THEO CHƯƠNG TRÌNH

GIÁO DỤC PHỔ THÔNG 2018

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Thành phố Hồ Chí Minh – 2020

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

Trần Nguyễn Xuân Du

DẠY HỌC CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO

XU THẾ TRUNG TÂM CHO MẪU SỐ LIỆU

Ở LỚP MƯỜI THEO CHƯƠNG TRÌNH

Thành phố Hồ Chí Minh – 2020

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các kết quả nêu trong luận văn là trung thực, các tài liệu tham khảo, trích dẫn có xuất xứ rõ ràng Tôi xin chịu hoàn toàn trách nhiệm về công trình nghiên cứu của mình

TP Hồ Chí Minh, ngày 26 tháng 11 năm 2020

Tác giả

Trần Nguyễn Xuân Du

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên cho phép tôi dành lòng biết ơn sâu sắc đến với PGS.TS Lê Thái Bảo Thiên Trung, giảng viên khoa Toán – Tin trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh Thầy luôn động viên, tận tình chỉ bảo và giúp đỡ tôi trong thời gian thực hiện nghiên cứu này

Tôi cũng xin dành lời cảm ơn đến ban lãnh đạo và các chuyên viên trong Phòng Sau đại học, ban chủ nhiệm và giảng viên khoa Toán – Tin nói chung, đặc biệt là các thầy cô giảng viên trong tổ bộ môn Lí luận và phương pháp dạy học môn Toán của trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh đã giúp đỡ tôi rất nhiều trong suốt thời gian học tập

Tôi dành lời cảm ơn đến các anh, chị, bạn lớp K29 Toán B chuyên ngành Lí luận

và phương pháp dạy học bộ môn Toán đã cùng học tập, động viên nhau trong thời gian học tập tại trường

Xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu và các thầy cô tổ Toán trường THPT Nguyễn Đình Chiểu, Long An đã giúp đỡ tôi trong quá trình công tác tại trường, tạo điều kiện thuận lợi để tôi hoàn thành nghiên cứu này

Sau cùng tôi xin cảm ơn gia đình những người luôn đồng hành, chia sẻ, động viên tôi cùng tôi vượt qua những khó khăn Xin chân thành cảm ơn!

MỤC LỤC

Trang phụ bìa

Lời cam đoan

Lời cảm ơn

Mục lục

Danh mục các bảng

MỞ ĐẦU 1

Chương 1 PHÂN TÍCH THỐNG KÊ Ở LỚP 10 TRONG CHƯƠNG TRÌNH GIÁO DỤC PHỔ THÔNG MÔN TOÁN NĂM 2018 9

1.1 Tổng quan Chương trình giáo dục phổ thông năm 2018 9

1.2 Nội dung thống kê trong Chương trình giáo dục phổ thông năm 2018 10

1.3 So sánh thống kê ở Chương trình giáo dục phổ thông năm 2018 và năm 2006 15

1.4 Kết luận 19

Chương 2 MỘT SỐ NỘI DUNG DẠY HỌC CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CHO MẪU SỐ LIỆU Ở LỚP 10 THEO CHƯƠNG TRÌNH GIÁO DỤC PHỔ THÔNG MÔN TOÁN 2018 23

2.1 Các đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu không ghép nhóm trong giáo trình đại học 23

2.1.1 Số trung bình cộng 24

2.1.2 Trung vị 25

2.1.3 Tứ phân vị 27

2.2 Một số nhiệm vụ trong sách giáo khoa lớp 10 có thể kết nối với yêu cầu cần đạt của chương trình giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018 29

2.2.1 YCTính: Tính được số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu không ghép nhóm: số trung bình cộng (hay số trung bình), trung vị (median), tứ phân vị (quartiles), mốt (mode) 29 2.2.2 YCGiảiThích: Giải thích được ý nghĩa và vai trò của các số đặc trưng

2.2.3 YCKếtLuận: Chỉ ra được những kết luận nhờ ý nghĩa của số đặc trưng

nói trên của mẫu số liệu trong trường hợp đơn giản 35

2.3 Một số nhiệm vụ từ các giáo trình nước ngoài 41

Chương 3 NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM 47

3.1 Mục đích thực nghiệm 47

3.2 Bài toán thực nghiệm 47

3.3 Phân tích tiên nghiệm 49

3.3.1 Mục tiêu thực nghiệm 49

3.3.2 Câu hỏi 1 56

3.3.3 Câu hỏi 2 57

3.3.4 Câu hỏi 3 60

3.3.5 Câu hỏi 4 61

3.3.6 Câu hỏi 5 62

3.3.7 Câu hỏi 6 62

3.3.8 Câu hỏi 7 63

3.4 Phân tích hậu nghiệm 64

3.4.1 Câu hỏi 1 65

3.4.2 Câu hỏi 2 67

3.4.3 Câu hỏi 3 70

3.4.4 Câu hỏi 4 73

3.4.5 Câu hỏi 5 75

3.4.6 Câu hỏi 6 76

3.4.7 Câu hỏi 7 79

3.5 Kết luận 81

TÀI LIỆU THAM KHẢO 83 PHỤ LỤC

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1 Các số đặc trưng trong chương trình giáo dục phổ thông 2018 19

Bảng 1.2 Bảng kí hiệu các yêu cầu cần đạt 20

Bảng 1.3 Sự khác nhau về các số đặc trưng của CTGDPT 2006 và 2018 21

Bảng 2.1 Số lượng bài tập trong SGK hiện hành ứng với các yêu cầu cần đạt trong Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018 37

Bảng 2.2 Các yêu cầu cần đạt có xuất hiện trong Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán năm 2006 40

Bảng 3.1 Bảng thống kê kết quả trả lời chính xác câu hỏi 1.1 của học sinh 65

Bảng 3.2 Bảng thống kê kết quả trả lời chính xác câu hỏi 1.2 của học sinh 66

Bảng 3.3 Thống kê kết quả câu hỏi 5 của học sinh 75

Bảng 3.4 Thống kê kết quả câu hỏi 6.1 của các nhóm 76

MỞ ĐẦU

1 Đặt vấn đề

1.1 Những ghi nhận ban đầu và câu hỏi xuất phát

Toán học là một môn khoa học cơ bản được ứng dụng trong mọi lĩnh vực của cuộc sống, được xem như một công cụ thiết yếu để giải quyết các vấn đề trong nhiều lĩnh vực khác nhau chẳng hạn như quân sự, kinh tế,… Từ những những môn toán học thuần túy như giải tích, đại số,… đến những môn toán học ứng dụng đều đóng góp chung trong sự phát triển xã hội loài người từ xưa đến nay Trong đó, toán học ứng dụng đóng vai trò như một môn “khoa học” với kiến thức chuyên biệt, nhằm trực tiếp giải quyết các vấn đề thực tế Nhận thấy tầm quan trọng cũng như nhu cầu của xã hội, toán học ứng dụng đã được đưa vào giảng dạy trong chương trình toán phổ thông với hai nội dung chính là thống kê và xác suất

12 được giải thích như sau:

Thống kê và Xác suất là một thành phần bắt buộc của giáo dục toán học trong nhà trường, góp phần tăng cường tính ứng dụng và giá trị thiết thực của giáo dục toán học Thống kê và Xác suất tạo cho học sinh khả năng nhận thức và phân tích các thông tin được thể hiện dưới nhiều hình thức khác nhau, hiểu bản chất xác suất của nhiều sự phụ thuộc trong thực tế, hình thành sự hiểu biết về vai trò của thống kê như là một nguồn thông tin quan trọng về mặt xã hội, biết áp dụng tư duy thống kê để phân tích dữ liệu Từ đó, nâng cao sự hiểu biết và phương pháp nghiên cứu thế giới hiện đại cho học sinh

Vậy so với chương trình hiện hành, thống kê ở năm học lớp 10 trong Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018 có những điểm khác biệt nào?

Ghi nhận 2

Sau khi xem sơ lược Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018, chúng tôi nhận thấy trong chương trình toán lớp 10 dạy học Thống kê gồm ba nội dung: Số gần đúng; thu thập và tổ chức dữ liệu; phân tích và xử lí dữ liệu Trong đó

ở nội dung phân tích và xử lí dữ liệu, Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018 yêu cầu nắm được các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu không ghép nhóm do đó với việc lựa chọn các số đặc trưng mới và những yêu cầu cần đạt mà chương trình đặt ra về nội dung có thể là một điểm mới

Vậy vấn đề đặt ra là các số đặc trưng nào đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu không ghép nhóm được trình bày trong Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018? Chúng có ý nghĩa và vai trò gì trong việc phân tích mẫu số liệu trong thực tiễn?

Môn Toán góp phần hình thành và phát triển cho học sinh năng lực toán học (biểu hiện tập trung nhất của năng lực tính toán) bao gồm các thành phần cốt lỗi sau: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hóa toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán

(Bộ Giáo dục và Đào tạo, 2018, trang 9)

Vậy giáo viên cần thiết kế các tình huống dạy học như thế nào để học sinh hiểu được ý nghĩa cũng như vận dụng các tham số đặc trưng đo xu thế trung tâm trong việc phân tích và xử lý dữ liệu thống kê, đồng thời thông qua các tình huống dạy học đó, học sinh có thể hình thành và phát triển các năng lực toán học đáp ứng

được mục tiêu mà Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018 đặt ra?

Từ những ghi nhận trên chúng tôi đặt ra các câu hỏi ban đầu như sau:

1 Trong Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán của Bộ giáo dục và Đào tạo ban hành vào năm 2018, Thống kê ở năm học lớp 10 đã đặt ra những yêu cầu cần đạt nào về nội dung?

2 Các hoạt động dạy học nào mà giáo viên có thể đặt ra cho học sinh nhắm vào các yêu cầu cần đạt về mặt nội dung thống kê trong chương trình giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018?

3 Trong thực hành dạy học giáo viên nên tổ chức tình huống dạy học như thế nào để học sinh hiểu và vận dụng được các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu mà Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018 đặt ra?

1.2 Tổng quan về các công trình nghiên cứu

Chúng tôi tìm thấy các công trình có liên quan, cụ thể như sau:

 Quách Huỳnh Hạnh (2009), Nghiên cứu thực hành giảng dạy thống kê mô tả

ở trung học phổ thông, Luận văn thạc sĩ, Trường Đại học sư phạm Thành phố Hồ

Luận văn trả lời các câu hỏi sau:

- Lựa chọn của thể chế, cách trình bày của sách giáo khoa có ảnh hưởng như thế nào đến quan niệm của học sinh về tri thức biểu đồ biểu diễn dữ liệu thống kê?

- Những quy tắc hợp đồng didactic nào liên quan đến biểu đồ được hình thành

Trong luận văn tác giả các nghiên cứu mối quan hệ giữa biểu đồ biểu diễn dữ liệu thống kê đối với các tham số đặc trưng ở mẫu số liệu không ghép nhóm và ghép nhóm

 Nguyễn Ngọc Đan (2017), Mô hình hóa trong dạy học các tham số thống kê

mô tả ở trường phổ thông, Luận văn thạc sĩ, Trường Đại học sư phạm Thành phố

Hồ Chí Minh

Luận văn của tác giả Nguyễn Ngọc Đan trả lời các câu hỏi:

CH1: Các tham số thống kê mô tả có ý nghĩa gì và bối cảnh sử dụng chúng như thế nào?

CH2: Ở cấp độ tri thức cần giảng dạy, các tham số thống kê mô tả được SGK Việt Nam đưa vào như thế nào? Ý nghĩa và ứng dụng của chúng có thể hiện rõ không? Có những điểm nào khác biệt trong chương trình dạy học ở Mỹ? CH3: Có thể xây dựng một đồ án dạy học liên quan đến các tham số này theo tư tưởng mô hình hóa như thế nào nhằm giúp cho học sinh hiểu được ý nghĩa của tri thức và vận dụng vào các tình huống trong thực tế?

Luận văn xem xét các tham số thống kê mô tả được SGK Việt Nam như thế nào, tìm hiểu ý nghĩa và ứng dụng của các tham số thống kê mô tả, từ những nghiên cứu đó tác giả xây dựng một đồ án dạy học theo tư tưởng mô hình hóa nhằm giúp học sinh hiểu và vận dụng các tham số này vào thực tế

1.3 Xác định lại vấn đề đề nghiên cứu

Sau khi nghiên cứu các công trình ở trên chúng tôi nhận thấy, tri thức thống kê

là vấn đề nhận được khá nhiều sự quan tâm, tuy nhiên với việc Chương trình giáo dục phổ thông năm 2018 mới xuất hiện nên chưa có công trình nào nghiên cứu về

sự thay đổi trong việc trình bày tri thức Thống kê ở năm học lớp 10 ở chương trình mới Như vậy ở đề tài này chúng tôi tập trung nghiên cứu về nội dung phân tích và

xử lí dữ liệu cụ thể sự thay đổi trong việc trình bày tri thức Thống kê ở Chương trình giáo dục phổ thông năm 2018 so với chương trình hiện hành, trong đó tập trung chủ yếu phân tích ý nghĩa và vai trò của các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu và nghiên cứu xây dựng tình huống dạy học giúp học sinh hiểu và vận dụng được khái niệm trên vào thực tiễn đồng thời đạt được mục tiêu phát triển

năng lực toán học mà Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018 đặt ra

1.4 Lợi ích và tính cần thiết thực hiện đề tài

Với đề tài nghiên cứu này, chúng tôi hi vọng có thể giúp giáo viên cũng như học sinh có cái nhìn cụ thể hơn về nội dung Thống kê trong Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018 cũng như đóng góp một tư liệu tham khảo để giáo viên xây dựng hiệu quả các hoạt động dạy học mới phù hợp với các yêu cầu cần đạt

và mục tiêu phát triển năng lực toán học mà chương trình mới đặt ra

2 Phạm vi lí thuyết tham chiếu (cơ sở lí luận)

Để giải quyết những câu hỏi trên chúng tôi đặt đề tài nghiên cứu này trong phạm vi của lý thuyết didactic toán

Chúng tôi lựa chọn khung lý thuyết của thuyết nhân học để làm rõ những yêu cầu cần đạt về mặt nội dung của tri thức Thống kê mà Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018 đặt ra Chúng tôi nghiên cứu mối “quan hệ cá nhân R(X,O)” để làm rõ những ảnh hưởng của giáo viên hoặc học sinh đối với tri thức Thống kê đồng thời nghiên cứu “quan hệ thể chế R(I,O)” để thấy những ràng buộc

về mặt thể chế đối với tri thức Thống kê ở năm lớp 10 trong chương trình giáo dục phổ thông năm 2018

Quan hệ cá nhân của một cá nhân X với đối tượng O là tập hợp những tác động qua lai

mà X có thể có với O: thao tác nó, sử dụng nó, nói về nó, nghĩ về nó,… Quan hệ cá nhân với đối tượng O chỉ rõ cách thức mà X biết O

[…] Quan hệ thể chế với đối tượng O là một ràng buộc (thể chế) đối với quan hệ của một cá nhân với cùng đối tượng O này, khi cá nhân là chủ thể của thể chế I

[Bessot, Comiti, Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến, 2009, tr 315, 317]

2.1 Tổ chức toán học

Để làm rõ những đặc trưng của quan hệ cá nhân, quan hệ thể chế đối với tri thức thống kê chúng tôi lựa chọn phân tích tổ chức toán học Một tổ chức toán học gồm một bộ 4 thành phần T, , ,   trong đó T là một kiểu nhiệm vụ đặt ra đối với

học sinh,  là kỹ thuật cho phép giải quyết kiểu nhiệm vụ T ,  là yếu tố công nghệ

2.2 Lý thuyết tình huống

Nhằm xây dựng nên một tình huống giúp cho học sinh có thể hiểu được ý nghĩa và vận dụng được tham số đặc trưng trong việc phân tích dữ liệu cho mẫu số liệu không ghép nhóm chúng tôi vận dụng lý thuyết tình huống

Ngoài ra để làm rõ yêu cầu cần đạt về năng lực toán học mà Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018 đặt ra chúng tôi còn đặt nghiên cứu của mình trong khuôn khổ các yếu tố lý luận liên quan đến các khái niệm: năng lực toán học, năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực giao tiếp toán học,…

3 Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu

3.1 Đối tƣợng nghiên cứu

Dạy học các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ở lớp 10 theo

Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018

3.2 Phạm vi nghiên cứu

Trong khung khổ luận văn này, chúng tôi nghiên cứu dạy học thống kê ở chương trình sách giáo khoa Toán 10 cơ bản hiện hành và Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018

4 Mục tiêu và câu hỏi nghiên cứu

4.1 Mục tiêu

Xây dựng các tình huống dạy học đáp ứng yêu cầu cần đạt về nội dung các số đặc trưng đó xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ở lớp 10 trong Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018

4.2 Câu hỏi nghiên cứu

Như vậy với việc sử dụng các khái niệm “quan hệ thể chế”, “quan hệ cá nhân”, “tổ chức toán học” trong thuyết nhân học và khái niệm lý thuyết tình huống, chúng tôi trình bày lại hệ thống câu hỏi nghiên cứu như sau:

CH1: Tri thức thống kê trong Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán ban

hành năm 2018 lớp 10 đặt ra những yêu cầu cần đạt nào? Điểm khác biệt về mặt nội dung dạy học các số đặc trưng cho mẫu số liệu giữa Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018 và Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán năm

2006 là gì?

CH2: Các nhiệm vụ nào đáp ứng yêu cầu cần đạt về mặt nội dung trong dạy

học các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ở lớp 10 của Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018?

CH3: Trong thực hành dạy học, giáo viên cần tổ chức các tình huống dạy học

các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ở lớp 10 như thế nào để đạt được các yêu cầu cần đạt về mặt nội dung mà Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018 đặt ra?

5 Phương pháp nghiên cứu

5.1 Các phương pháp nghiên cứu lý thuyết

- Phương pháp phân tích, tổng hợp một số công trình nghiên cứu, tài liệu để làm rõ tri thức thống kê, cụ thể là các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu

5.2 Các phương pháp nghiên cứu thực tiễn

- Phân tích Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018, phân tích Sách giáo khoa 10 cơ bản hiện hành cụ thể là phân tích các kiểu nhiệm vụ và kỹ thuật trong Sách giáo khoa 10 cơ bản hiện hành liên quan đến các yêu cầu cần đạt trong chương trình giáo dục phổ thông năm 2018

- Dựa trên những phân tích tổ chức dạy học và phân tích tri thức luận, tiến hành xây dựng một tình huống dạy học để nhằm giúp học sinh hiểu được ý nghĩa và vai trò của các tham số thống kê trong việc phân tích và xử lí dữ liệu thống kê ở mẫu số liệu không ghép nhóm

- Thực nghiệm trên học sinh lớp 10 ở trường THPT ở Long An

6 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Phân tích Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018 để làm rõ các yêu cầu cần đạt về nội dung dạy học Thống kê, mục tiêu hình thành và phát triển các năng lực toán học cho học sinh

- Đọc, phân tích Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán năm 2016 và Chương trình giáo dục phổ thông năm 2018 để thấy được khác biệt trong việc trình bày tri thức thống kê

- Đọc các giáo trình thống kê ở bậc đại học để tìm hiểu tri thức luận về các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu

- Tổng hợp các nghiên cứu đã có, các giáo trình, sách giáo khoa trong nước và nước ngoài để tổng hợp các tổ chức toán học dạy học số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu đã được đề xuất

7 Dự kiến cấu trúc luận văn

Chúng tôi dự kiến luận gồm 3 chương:

Chương 1: Phân tích thống kê ở lớp 10 trong Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018

Chương 2: Một số nội dung dạy học các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ở lớp 10 theo Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018 Chương 3: Nghiên cứu thực nghiệm

Chương 1 PHÂN TÍCH THỐNG KÊ Ở LỚP 10 TRONG

CHƯƠNG TRÌNH GIÁO DỤC PHỔ THÔNG

MÔN TOÁN NĂM 2018

Để trả lời cho câu hỏi CH1: “Tri thức thống kê trong Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018 lớp 10 đặt ra những yêu cầu cần đạt nào? Điểm khác biệt về mặt nội dung dạy học các số đặc trưng cho mẫu số liệu giữa Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018 và Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán năm 2006 là gì?”, chúng tôi tiến hành phân tích Chương trình giáo dục

phổ thông môn Toán năm 2018 và năm 2006, tập trung chủ yếu vào Thống kê trong lớp 10 ở Chương trình giáo dục phổ thông năm 2018

1.1 Tổng quan Chương trình giáo dục phổ thông năm 2018

Hiện nay nền giáo dục Việt nam được giảng dạy theo Chương trình Giáo dục phổ thông năm 2006 được ban hành theo Nghị quyết số 40/2000/QH10 ngày 09/12/2000 của Quốc hội Chương trình hiện hành là một bước tiến so với các Chương trình Giáo dục phổ thông trước đó Tuy nhiên, đất nước và nhân loại đã bước sang một giai đoạn phát triển mới, thời đại của sự phát triển vượt bậc của công nghệ, kĩ thuật đặt ra những yêu cầu mới về phát triển nguồn nhân lực, phát triển con người Do đó để bảo đảm nhà nước phát triển bền vững đòi hỏi giáo dục không ngừng đổi mới để nâng cao chất lượng nguồn nhân lực, trang bị cho các thế hệ tương lai nền tảng văn hóa vững chắc và năng lực thích ứng cao trước mọi biến động của thiên nhiên và xã hội Trong bối cảnh đó, Quốc hội đã ban hành Nghị quyết số 88/2014/QH13 ngày 28/11/2014 về đổi mới chương trình, sách giáo khoa giáo dục phổ thông, góp phần đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo Từ đó trong thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26 tháng 12 năm 2018 của Bộ Giáo dục và Đào tạo ban hành Chương trình giáo dục phổ thông mới gồm chương trình tổng thể và 27 chương trình môn học, hoạt động giáo dục trong chương trình mới này

Trong đó Chương trình Giáo dục phổ thông môn Toán 2018 có những đặc điểm nổi bật như sau:

- Đánh giá cao ứng dụng của môn Toán trong cuộc sống cũng như góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học cho học sinh; khả năng vận dụng toán học vào thực tiễn; kết nối toán học với các môn khoa học khác

- Toán là môn học bắt buộc từ lớp 1 đến lớp 12, nội dung được chia làm hai giai đoạn:

+ Giai đoạn giáo dục cơ bản

+ Giai đoạn giáo dục định hướng nghề nghiệp

- Có cấu trúc tuyến tính kết hợp “đồng tâm xoáy ốc” (đồng tâm, mở rộng và nâng cao dần) với ba mạch kiến thức: Số, Đại số và một số yếu tố giải tích; Hình học và đo lường; Thống kê và Xác suất

Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán có những yêu cầu cần đạt về

- Phẩm chất chủ yếu và năng lực chung;

- Năng lực đặc thù: cụ thể là năng lực toán học với các thành phần cốt lỗi sau: + Năng lực tư duy và lập luận toán học;

+ Năng lực mô hình hóa toán học;

+ Năng lực giải quyết vấn đề toán học;

+ Năng lực giao tiếp toán học;

+ Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện toán học

1.2 Nội dung thống kê trong Chương trình giáo dục phổ thông năm 2018

Với những giới thiệu ở trên, Thống kê và xác suất là một trong ba mạch kiến thức của nội dung môn Toán Sự xuất hiện của Thống kê được thể hiện trong bảng phân bố các mạch nội dung ở các lớp, thể hiện một số yếu tố thống kê được giảng dạy xuyên suốt từ năm lớp 2 đến năm lớp 12

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT

Chúng tôi tóm tắt các yêu cầu cần đạt về nội dung thống kê ở cấp bậc tiểu học thông qua bảng sau:

Lớp Yêu cầu cần đạt

2

- Làm quen với việc thu thập, phân loại, kiểm đếm các đối tượng thống

kê (ở một số tình huống đơn giản)

- Đọc, mô tả và nhận xét đơn giản từ các số liệu ở dạng biểu đồ tranh

3 - Nhận biết được cách thu thập, phân loại, kiểm đếm các đối tượng thống

kê (ở một số tình huống đơn giản) theo các tiêu chí cho trước

- Đọc, mô tả và nêu nhận xét đơn giản từ các số liệu ở dạng bảng

- Thực hiện được việc thu thập, phân loại, so sánh, sắp xếp số liệu thống

kê theo các tiêu chí cho trước

- Đọc, mô tả và nêu nhận xét đơn giản từ số liệu ở dạng biểu đồ hình quạt

Do đó, sau khi hoàn thành cấp tiểu học, học sinh làm quen và thực hiện được việc thu thập, phân loại, so sánh, sắp xếp các số liệu thống kê theo các tiêu chí cho trước; đồng thời có thể đọc, mô tả và nêu nhận xét đơn giản từ số liệu ở dạng biểu

đồ tranh, dạng bảng, dạng biểu đồ cột và dạng biểu đồ hình quạt

Tiếp nối, đến cấp học THCS, học sinh kế thừa những kiến thức đã được học

ở tiểu học, tiếp tục mở rộng và liên hệ thống kê với các lĩnh vực giáo dục khác (Địa

lí, Lịch sử, Giáo dục môi trường, Giáo dục tài chính,…); thực hiện được việc mô tả

và biểu diễn dữ liệu trên các dạng bảng, dạng biểu đồ; hình thành và giải quyết được vấn đề xuất hiện từ bảng số liệu và biểu đồ thống kê cho sẵn, cụ thể các yêu cầu cần đạt được tóm tắt như sau:

Lớp Yêu cầu cần đạt

6

- Thực hiện được việc thu thập, phân loại dữ liệu theo các tiêu chí cho trước từ bảng biểu, kiến thức trong các môn học khác Nhận biết được tính hợp lí của dữ liệu theo các tiêu chí đơn giản

- Đọc và mô tả thành thạo các dữ liệu dạng: bảng thống kê, biểu đồ tranh; biểu đồ dạng cột, cột kép Lựa chọn và biểu diễn được dữ liệu vào bảng, biểu đồ ở các dạng kể trên

- Nhận ra và giải quyết được các vấn đề đơn giản liên quan đến số liệu

ở dạng: bảng thống kê, biểu đồ tranh, biểu đồ dạng cột/cột kép

- Nhận biết được mối liên hệ giữa thống kê với kiến thức trong các môn học khác trong Chương trình lớp 6 và trong thực tiễn

- Nhận ra và giải quyết được các vấn đề đơn giản liên quan đến số liệu

ở dạng: biểu đồ hình quạt tròn; biểu đồ đoạn thẳng

- Nhận biết được mối liên hệ giữa thống kê với kiến thức trong các môn học khác trong Chương trình lớp 7 và trong thực tiễn

8

- Thực hiện và lí giải được việc thu thập, phân loại dữ liệu theo các tiêu chí cho trước từ văn bản, bảng biểu; kiến thức trong các môn học khác; phỏng vấn, truyền thông, Internet và thực tiễn Chứng tỏ được tính hợp lí của dữ liệu theo các tiêu chí toán học đơn giản

- Lựa chọn và biểu diễn được dữ liệu vào bảng, biểu đồ thích hợp ở dạng bảng thống kê; biểu đồ tranh; biểu đồ dạng cột/cột kép; biểu đồ hình quạt tròn; biểu đồ đoạn thẳng

- Nhận ra và giải quyết được các vấn đề đơn giản liên quan đến số liệu

ở dạng bảng thống kê; biểu đồ tranh; biểu đồ dạng cột/cột kép; biểu đồ hình quạt tròn; biểu đồ đoạn thẳng

- Nhận biết được mối liên hệ giữa thống kê với kiến thức trong các môn học khác trong Chương trình lớp 8 và trong thực tiễn

9

- Lí giải và thiết lập được dữ liệu vào bảng, biểu đồ thích hợp ở dạng bảng thống kê; biểu đồ tranh; biểu đồ dạng cột/cột kép; biểu đồ hình quạt tròn; biểu đồ đoạn thẳng

- Hiểu, thiết lập và giải tích được ý nghĩa bảng tần số, biểu đồ tần số; bảng tần số tương đối, biểu đồ tần số tương đối

- Nhận biết được mối liên hệ giữa thống kê với kiến thức trong các môn học khác trong Chương trình lớp 9 và trong thực tiễn

Đến cấp THPT, học sinh được yêu cầu tính, giải thích được ý nghĩa và vai trò của các số đặc trưng đo xu thể trung tâm và đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu không ghép nhóm và mẫu số liệu ghép nhóm Trong đó nội dung và yêu cầu cần đạt

ở năm lớp 10 được thể hiện ở bảng sau:

Nội dung Yêu cầu cần đạt

Số gần đúng Số gần đúng Sai số - Hiểu được khái niệm số gần đúng, sai

số tuyệt đối

- Xác định được số gần đúng của một

số với độ chính xác cho trước

- Xác định được sai số tương đối của số gần đúng

- Xác định được số quy tròn của số gần đúng với độ chính xác cho trước

- Biết sử dụng máy tính cầm tay để tính toán với các số gần đúng

liệu biểu đồ đơn giản giữa các số liệu đã được biểu

diễn trong nhiều ví dụ

- Tính được số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu không ghép nhóm: số trung bình cộng (hay số trung bình), trung vị (median), tứ phân vị (quartiles), mốt (mode)

- Giải thích được ý nghĩa và vai trò của các số đặc trưng nói trên của mẫu số liệu trong thực tiễn

- Chỉ ra được những kết luận nhờ ý nghĩa của số đặc trưng nói trên của mẫu số liệu trong trường hợp đơn giản Các số đặc trưng đo

mức độ phân tán cho mẫu số liệu không ghép nhóm

- Tính được số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu không ghép nhóm: khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai, độ lệch chuẩn

- Giải thích được ý nghĩa và vai trò của các số đặc trưng nói trên của mẫu số liệu trong thực tiễn

- Chỉ ra được những kết luận nhờ ý nghĩa của số đặc trưng nói trên của mẫu số liệu trong trường hợp đơn giản

- Nhận biết được mối liên hệ giữa thống kê với những kiến thức của các môn học trong Chương trình lớp 10 và trong thực tiễn

1.3 So sánh thống kê ở Chương trình giáo dục phổ thông năm 2018 và năm

2006

Để có thể so sánh thống kê ở Chương trình giáo dục phổ thông năm 2018 và

năm 2006, chúng tôi quay lại nhìn Chương trình giáo dục phổ thông 2006, chúng

tôi nhận thấy Thống kê được đưa giảng dạy vào năm lớp 3, 4, 5 (các yếu tố, kiến thức chuẩn bị) và năm lớp 7, 10 (học chính thức), trong đó nội dung và mức độ cần đạt về Thống kê năm lớp 7, 10 được thể hiện qua bảng sau:

Về kĩ năng

- Hiểu và vận dụng được

số trung bình, mốt của bảng số liệu trong các tình huống thực tế

- Biết cách thu thập các

số liệu thống kê

- Biết cách trình bày các

số liệu thống kê bằng bảng tần số, bằng biểu đồ đoạn thẳng hoặc biểu đồ hình cột tương ứng

Ví dụ: Hãy thực hiện những việc sau

đây:

a) Ghi điểm kiểm tra môn Toán cuối học kì I của mỗi học sinh trong lớp b) Lập bảng tần số và biểu đồ đoạn thẳng tương ứng

c) Nêu nhận xét khi sử dụng bảng (hoặc biểu đồ) tần số đã lập được (số các giá trị của dấu hiệu; số các giá trị khác nhau; giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất; giá trị có tần số lớn nhất; các giá trị thuộc khoảng nào là chủ yếu)

d) Tính số trung bình của các số liệu thống kê

- Hiểu các khái niệm:

Tần số, tần suất của mỗi giá trị trong dãy số liệu (mẫu số liệu) thống kê, bảng phân bố tần số - tần suất, bảng phân bố tần

số - tần suất ghép lớp

Về kĩ năng:

- Xác định được tần số, tần suất của mỗi giá trị trong dãy số liệu thống

kê

- Lập được bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp khi đã cho các lớp cần phân ra

- Không yêu cầu: Biết cách phân lớp

và biết đầy đủ các trường hợp phải lập bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp

- Việc giới thiệu nội dung được thực hiện đồng thời với việc khảo sát các bài toán thực tiễn

- Chú ý đến các giá trị đại diện của mỗi lớp

Ví dụ: Chiều cao của 30 học sinh lớp

10 được liệt kê ở bảng sau (đơn vị m): 1,45 1,58 1,61 1,52 1,52 1,67 1,50 1,60 1,65 1,55 1,55 1,64 1,47 1,70 1,73 1,59 1,62 1,56 1,48 1,48 1,58 1,55 1,49 1,52 1,52 1,50 1,60 1,50 1,63 1,71 a) Hãy lập bảng phân bố tần số - tần suất theo mẫu:

Chiều cao

x i (m)

Tần số Tần suất

Cộng b) Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp với các lớp là 1, 45;1,55;

Về kĩ năng:

- Đọc được các biểu đồ hình cột, hình quạt

- Vẽ được biểu đồ tần

số, tần suất hình cột

- Vẽ được đường gấp khúc tần số, tần suất

ứng với kết quả phần b) ví dụ ở trên

Ví dụ Cho bảng phân bố tần suất ghép

lớp như sau: Nhiệt độ trung bình của tháng 12 tại thành phố Vinh từ năm

1961 đến năm 1990

Các lớp của nhiệt

độ X (0

C)

Giá trị đại diện x i0

Về kĩ năng:

Tìm được số trung bình,

số trung vị, mốt của dãy

số liệu thống kê ) trong

Ví dụ: Điểm thi học kì II môn Toán

của một tổ học sinh lớp 10A (quy ước rằng điểm kiểm tra học kì có thể làm tròn đến 0,5 điểm) được liệt kê như sau:

2; 5; 7,5; 8; 5; 7; 6,5; 9; 4,5; 10 a) Tính điểm trung bình của 10 học sinh đó (chỉ lấy đến một chữ số thập phân) sau khi đã làm tròn)

b) Tính số trung vị của dãy số liệu

những tình huống đã học)

Về kĩ năng:

Tìm được phương sai,

độ lệch chuẩn của dãy số liệu thống kê

Qua việc tìm hiểu nội dung Thống kê trong Chương trình giáo dục phổ thông

2006 và Chương trình giáo dục phổ thông 2018 chúng tôi nhận thấy có những sự khác nhau ở các số đặc trưng, cụ thể như sau:

Chương trình giáo dục phổ thông năm 2006

Phần phân tích và xử lí dữ liệu chương trình hiện hành (chương trình giáo dục phổ thông môn Toán năm 2006) giới thiệu trong năm lớp 10 lần lượt các khái niệm: + Số trung bình

Chương trình giáo dục phổ thông năm 2018

Trong chương trình giáo dục phổ thông năm 2018, các số đặc trưng được trình bày trong cả ba lớp 10, 11 và 12 với trình tự cụ thể như sau:

Bảng 1.1 Các số đặc trưng trong chương trình giáo dục phổ thông 2018

nhóm: Số trung bình cộng, trung vị, tứ phân vị, mốt

Những tổng hợp và nghiên cứu ở trên giúp chúng tôi trả lời được câu hỏi

“Tri thức thống kê trong Chương trình giáo dục phổ thông năm 2018 lớp 10 đặt ra những yêu cầu cần đạt nào? Điểm khác biệt về mặt nội dung dạy học các số đặc trưng cho mẫu số liệu giữa Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018

và Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán năm 2006 là gì?” như sau:

Thứ nhất, Thống kê trong Chương trình giáo dục phổ thông năm 2018 lớp 10

ở nội dung các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu không ghép nhóm yêu cầu học sinh cần đạt được:

+ Tính được số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu không ghép nhóm: số trung bình cộng (hay số trung bình), trung vị, tứ phân vị và mốt

+ Giải thích được ý nghĩa và vai trò của các số đặc trưng nói trên của mẫu số liệu trong thực tiễn

+ Chỉ ra được những kết luận nhờ ý nghĩa của số đặc trưng nói trên của mẫu

số liệu trong trường hợp đơn giản

Để thuận lợi trong việc trình bày các nội dung tiếp theo, chúng tôi mã hóa các yêu cầu cần đạt bằng các kí hiệu như sau:

Bảng 1.2 Bảng kí hiệu các yêu cầu cần đạt

Nhóm các yêu cầu cần

đạt Kí hiệu Các yêu cầu cần đạt cụ thể Kí hiệu

Tính được số đặc trưng

đo xu thế trung tâm cho

mẫu số liệu không ghép

số liệu không ghép nhóm

YCTínhTrungBình

Tính được số trung vị (median) cho mẫu số liệu không ghép nhóm

YCTínhTrungVị

Tính được tứ phân vị (quartiles) cho mẫu số liệu không ghép nhóm YCTínhTứPhânVị

Tính được mốt (mode) cho mẫu số liệu không ghép nhóm YCTínhMốt

Giải thích được ý nghĩa

và vai trò của các số

đặc trưng nói trên của

mẫu số liệu trong thực

tiễn

YCGiảiThích

Giải thích được ý nghĩa và vai trò của số trung bình của mẫu số liệu trong thực tiễn

YCGTTrungBình

Giải thích được ý nghĩa và vai trò của số trung vị của mẫu số liệu trong thực tiễn

YCGTTrungVị

Giải thích được ý nghĩa và vai trò của tứ phân vị của mẫu số liệu trong thực tiễn

YCGTTứPhânVị

Giải thích được ý nghĩa và vai trò của mốt của mẫu số liệu trong thực tiễn

YCGTMốt

Chỉ ra được những kết

luận nhờ ý nghĩa của số

đặc trưng nói trên của

mẫu số liệu trong

YCKếtLuận

Chỉ ra được những kết luận nhờ ý nghĩa của số trung bình của mẫu số liệu trong trường hợp đơn giản

YCKLTrungBình

trường hợp đơn giản Chỉ ra được những kết luận

nhờ ý nghĩa của số trung vị của mẫu số liệu trong trường hợp đơn giản

YCKLTrungVị

Chỉ ra được những kết luận nhờ ý nghĩa của tứ phân vị của mẫu số liệu trong trường hợp đơn giản

YCKLTứPhânVị

Chỉ ra được những kết luận nhờ ý nghĩa của mốt của mẫu

số liệu trong trường hợp đơn giản

YCKLMốt

Thứ hai, nội dung dạy học các số đặc trưng cho mẫu số liệu có sự khác nhau

ở Chương trình giáo dục phổ thông năm 2018 và năm 2006 những điểm sau đây

Bảng 1.3 Sự khác nhau về các số đặc trưng của CTGDPT 2006 và 2018

Chương trình

GDPT

Nội dung

Chương trình GDPT năm 2006

Chương trình GDPT năm 2018

Các số đặc

trưng

Đo xu thế trung tâm

12

Tóm lại, trong Chương trình giáo dục phổ thông năm (CTGDPT) 2018, các

số đặc trưng đo xu thế trung tâm xuất hiện ở lớp 10 và lớp 11 Ở lớp 10, chủ đề này tập trung vào mẫu số liệu không ghép nhóm Nếu so với lớp 10 của CTGDPT 2006 thì lớp 10 của CTGDPT 2018, tứ phân vị là đối tượng mới được xuất hiện đồng thời mẫu số liệu cũng được thay đổi cụ thể: chỉ xuất hiện mẫu số liệu ghép nhóm thay vì

có cả mẫu số liệu ghép nhóm và không ghép nhóm như CTGDPT 2006

Về yêu cầu cần đạt ở lớp 10 của CTGDPT 2018 xuất hiện thêm yêu cầu nêu

ra được các kết luận nhờ ý nghĩa của số đặc trưng nói trên khác so với chuẩn kiến thức kĩ năng trong CTGDPT 2006 là chỉ yêu cầu tính và biết được ý nghĩa của các

số đặc trưng

Chương 2 MỘT SỐ NỘI DUNG DẠY HỌC CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CHO MẪU SỐ LIỆU Ở LỚP 10 THEO CHƯƠNG TRÌNH GIÁO DỤC PHỔ THÔNG

MÔN TOÁN 2018

Để trả lời câu hỏi CH2: “Các nhiệm vụ nào đáp ứng yêu cầu cần đạt về mặt nội dung trong dạy học các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ở lớp

10 của Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018?”, chúng tôi tiến

hành phân tích sách giáo khoa lớp 10 hiện hành để tìm hiểu xem các kiểm nhiệm vụ nào trong chương trình hiện hành có thể đáp ứng được các yêu cầu cần đạt về các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ở lớp 10 theo Chương trình giáo dục phổ thông năm 2018 Để có cách nhìn bao quát hơn về số đặc trưng đo xu thế trung tâm, ngoài sách giáo khoa lớp 10 hiện hành, chúng tôi còn nghiên cứu các giáo trình

ở bậc đại học trong nước, sách giáo khoa nước ngoài có liên quan đến số đặc trưng

đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu không ghép nhóm

Do có sự khác nhau về yêu cầu cần đạt về số đặc trưng đo xu thế trung tâm ở chương trình giáo dục phổ thông năm 2018 và năm 2006, nên ở chương trình hiện hành chưa có đầy đủ những nhiệm vụ đáp ứng được yêu cầu cần đạt về số đặc trưng

đo xu thế trung tâm ở Chương trình giáo dục phổ thông năm 2018, do đó chúng tôi nghiên cứu sách giáo khoa hiện hành nằm đối chiếu những kiểm nhiệm vụ đáp ứng được yêu cầu cần đạt, những yêu cầu cần đạt chưa có kiểu nhiệm vụ thích hợp ở chương trình hiện hành Từ đó chúng tôi tiến hành xây dựng nội dung dạy học đáp ứng được các yêu cầu cần đạt mà sách giáo khoa hiện hành chưa đáp ứng được

2.1 Các đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu không ghép nhóm trong giáo trình đại học

Chương trình giáo dục phổ thông năm 2018 ở lớp 10 yêu cầu học sinh nắm

được các số đặc trưng đo xu thế trung tâm ở mẫu số liệu không ghép nhóm bao gồm: số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt Do đó để nắm rõ các số đặc trưng tôi, chúng tôi tiến hành phân tích hai giáo trình đại học về thống kê là:

Hoàng Trọng - Chu Nguyễn Mộng Ngọc (2017), Thống kê ứng dụng trong kinh tế và kinh doanh, Nhà xuất bản Kinh tế TP Hồ Chí Minh

Đặng Hùng Thắng (2008), Thống kê và ứng dụng, Nhà xuất bản Giáo dục

Qua việc phân tích hai giáo trình trên chúng tôi đưa ra được một số kết luận về định nghĩa, tính chất quan trọng của các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu

số liệu như sau:

Trung bình cộng đơn giản

Trung bình cộng đơn giản được tính bằng cách cộng tất cả các giá trị quan sát trong tập dữ liệu lại rồi đem kết quả đó chia cho số quan sát Công thức tính:

1

n i i

x x

n



Trong đó:

x là trung bình cộng đơn giản

n là số quan sát hay cỡ mẫu

i

x là giá trị trên quan sát thứ i Trung bình cộng có trọng số (Weighted mean)

…

Ví dụ ta có một tập dữ liệu mẫu với k loại giá trị quan sát được là

x x x1 , 2 , 3 , ,x k và w w w1 , 2 , 3 , ,w klần lượt là những trọng số tương ứng của các loại giá trị quan sát này Công thức trung bình có trọng số sẽ như sau

ww

i i i

r x x

Do theo định nghĩa trên, nên số trung bình có vai trò làm đại điện cho mẫu số

liệu tuy nhiên theo nhóm tác giả Hoàng Trọng – Chu Nguyễn Mộng Ngọc đưa ra hạn chế về vai trò đại diện của số trung bình như sau:

Tuy nhiên phải luôn nhớ rằng số trung bình tồn tại một nhược điểm lớn là rất nhạy cảm với các giá trị ngoại lệ, do đó nếu trong tập dữ liệu của chúng xuất hiện giá trị ngoại lệ

nó sẽ làm cho giá trị trung bình tính được khác rất nhiều bản chất thật của nó, làm sai lệch cảm nhận về mức độ tập trung của tập dữ liệu

(Hoàng Trọng - Chu Nguyễn Mộng Ngọc, 2017, tr.69)

Chúng tôi hiểu “giá trị ngoại lệ (outliers)” là những giá trị có sự khác biệt hoàn toàn so với phần còn lại của tập dữ liệu Ngoài hạn chế bị tác động bởi giá trị ngoại lệ lên số trung bình cộng thì số trung bình cộng không dùng để tính cho mẫu

số liệu với dữ liệu định tính

2.1.2 Trung vị

Ngoài số trung bình, trung vị cũng được dùng để đại diện cho mẫu số liệu

nên được xếp vào số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu Theo hai giáo trình trên, trung vị được định nghĩa và cách xác định trung vị như sau:

Trong một tập dữ liệu đã được sắp xếp trật tự tăng dần thì trung vị là giá trị đứng giữa của tập dữ liệu, lúc này, không kể trung vị, sẽ có 50% số quan sát của tập dữ liệu có giá trị lớn hơn giá trị của số trung vị và 50% số quan sát của tập dữ liệu có giá trị bé hơn giá trị của

số trung vị

Muốn xác định số trung vị của một tập dữ liệu, đầu tiên là sắp xếp lại các quan sát của tập dữ liệu theo trật tự từ nhỏ đến lớn rồi sau đó xác định số trung vị theo quy tắc sau: Nếu số quan sát trong tập dữ liệu (n) là một số lẻ thì quan sát ở vị trí thứ [(n+1)/2] là

số trung vị

Nếu n là số chẵn, số trung vị là giá trị trung bình cộng của hai quan sát nằm ở vị trí chính giữa tập dữ liệu, tức là một quan sát ở vị trí thứ n/2 và một quan sát ở vị trí thứ [(n+2)/2]

(Hoàng Trọng - Chu Nguyễn Mộng Ngọc, 2017, tr.71)

Trung vị của một mẫu số liệu, kí hiệu bởi m, là một số có tính chất sau: Số các giá trị của mẫu bé hơn hoặc bằng m thì bằng số giá trị của mẫu lớn hơn hoặc bằng m

Xét trường hợp các giá trị mẫu là phân biệt Giả sử các giá trị của mẫu được sắp xếp theo thứ tự tăng dần

(Đặng Hùng Thắng, 2008, tr.20)

Trong một số trường hợp trung vị khắc phục được hạn chế của số trung bình

là không bị ảnh hưởng bởi giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu

Ta xét ví dụ sau:

Xét điểm kiểm tra môn Toán học kì 1 của 5 học sinh lớp 11A5 như

Ta tính được giá trị trung bình là 7,6 Trong khi đó trung vị ở đây là 9 Do đó

số trung vị ở trường hợp này đại diện tốt hơn cho mẫu số liệu

Do đó trong một số trường hợp tùy vào mục đích mà số trung vị có thể dùng

để bổ sung hoặc thay thế số trung bình khi cần thiết

- Tứ phân vị tứ nhất kí hiệu Q1 là giá trị của quan sát ở tại vị trí xác định bởi công thức 25%n  1, với n là số quan sát của tập dữ liệu Khi xác định được giá trị của Q1

ta có thể kết luận rằng, không kể Q1 thì có 25% số quan sát của tập dữ liệu có giá trị bé hơn hoặc bằng Q1 và 75% số quan sát còn lại có giá trị bằng hoặc lớn hơn Q1

- Tứ phân vị thứ hai kí hiệu Q2 chính là trung vị

- Tứ phân vị thứ ba kí hiệu Q3 là giá trị của quan sát ở tại vị trí xác định bởi công thức 75%n  1 Khi xác định được giá trị của Q3 ta có thể kết luận rằng, không thể

3

Q thì có 75% số quan sát của tập dữ liệu có giá trị bé hơn hoặc bằng Q3 và 25% số quan

sát còn lại có giá trị bằng hoặc lớn hơn Q3

(Hoàng Trọng - Chu Nguyễn Mộng Ngọc, 2017, tr.75)

Chẳng hạn ta xét ví dụ sau, ta có tập dữ liệu với 8 quan sát như sau:

1 12 14 15 16 17 18 21

Q ở vị trí 25% 8 1   2, 25 do đó Q1 phải là một giá trị nằm giữa quan sát

thứ 2 và quan sát thứ 3 theo tọa độ lệch 1

4 về quan sát thứ 2 nên ta tính được

Q    

2

Q ở vị trí 50% 8 1   4,5 do đó Q2 phải là một giá trị nằm giữa quan sát

thứ 4 và quan sát thứ 5 nên ta tính được 2 15 16 15,5

2

3

Q ở vị trí 75% 8 1   6,75 do đó Q3 phải là một giá trị nằm giữa quan sát

thứ 6 và quan sát thứ 7 theo tọa độ lệch 3

4 tính từ quan sát thứ 6 nên ta tính được

Số Mode còn được gọi tên là yếu vị, đó là giá trị gặp nhiều lần nhất trong tập dữ liệu

(Hoàng Trọng - Chu Nguyễn Mộng Ngọc, 2017, tr.72)

Nếu mẫu được cho dưới dạng bảng phân bố tần số thì mode là giá trị có tần số cực đại

(Đặng Hùng Thắng, 2008, tr.22)

Do có định nghĩa như trên nên một mẫu dữ liệu có thể có không có mốt hoặc

có nhiều mốt, vì thế mặc dù là số đặc trưng đo xu thế trung tâm nhưng mode không đại diện tốt cho mẫu số liệu bằng các số đặc trưng còn lại Tuy nhiên, mốt là số đặc trưng có thể vận dụng cho dữ liệu định tính (dữ liệu định tính là loại dữ liệu này phản ánh tính chất, sự hơn kém, ta không tính được giá trị trung bình của dữ liệu dạng định tính Có nhiều cách thể hiện dữ liệu dạng định tính, ví dụ như giới tính nam hay nữ, kết quả học tập của sinh viên là giỏi, khá, trung bình, hay yếu – Hoàng Trọng, Chu Nguyễn Mộng Ngọc) Ngoài ra mốt không chịu ảnh hưởng của giá trị ngoại lệ

2.2 Một số nhiệm vụ trong sách giáo khoa lớp 10 có thể kết nối với yêu cầu cần đạt của chương trình giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018

2.2.1 YC Tính : Tính được số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu không ghép nhóm: số trung bình cộng (hay số trung bình), trung vị (median),

tứ phân vị (quartiles), mốt (mode)

 YC TínhTrungBình : Tính được số trung bình cộng (hay số trung bình) cho mẫu số liệu không ghép nhóm

Để giúp học sinh tính được số trung bình cho mẫu số liệu không ghép nhóm, SGK Đại số 10 đưa ra công thức tính như sau:

(Trần Văn Hạo, 2015, tr 120)

Áp dụng công thức trên, chúng tôi tìm thấy các nhiệm vụ yêu cầu học sinh tính

số trung bình cho mẫu số liệu không ghép nhóm, như:

Bài tập 1 (SGK Đại số 10 – trang 122)

Bài giải (SGV Đại số 10 – trang 132)

Bài tập 13 (SBT Đại số 10 – trang 160)

Bài giải (SBT Đại số 10 – trang 172)

Bài tập 9 (SGK Đại số 10 Nâng cao – trang 177)

Bài giải (SGV Đại số 10 Nâng cao – trang 230)

Ở chương trình hiện hành có nhiều bải tập đưa ra nhiệm vụ yêu cầu học sinh tính số trung bình ở mẫu số liệu không ghép nhóm, bao gồm cả trường hợp tính được số trung bình và không tính được số trung bình Tuy nhiên ở trường hợp không tính được số trung bình (không tính được số trung bình cộng với dữ liệu định danh) lời giải ở các sách trong chương trình hiện hành không có bất kì lí giải nào vì sao lại không tính được số trung bình, cũng như phần lí thuyết không nêu chú ý đối

với các mẫu dữ liệu định danh không tính được số trung bình Mặc dù vậy, nhìn chung các nhiệm vụ này đảm bảo được giúp học sinh đạt được yêu cầu

YCTínhTrungBình: “Tính được số trung bình cộng (hay số trung bình) cho mẫu số liệu” trong chương trình giáo dục phổ thông năm 2018

 YC TínhTrungVị : Tính được số trung vị (median) cho mẫu số liệu không ghép nhóm

SGK Đại số 10 đưa ra hướng dẫn cách xác định số trung vị như sau:

(Trần Văn Hạo, 2015, tr.121) Một số nhiệm vụ thỏa mãn YCTínhTrungVị: “Tính được số trung vị (median) cho mẫu số liệu không ghép nhóm”

Bài tập 4 (SGK Đại số 10 – trang 123)

Bài giải (SGV Đại số 10 – trang 133)

Bài tập 12 (SGK Đại số 10 Nâng Cao – trang 178)

Bài giải (SGV Đại số 10 Nâng Cao – trang 234)

Với YCTínhTrungVị: “Tính được số trung vị (median) cho mẫu số liệu không ghép nhóm”, chương trình hiện hành có nhiều bài tập yêu cầu học sinh tính số trung vị,

đáp ứng phù hợp với yêu cầu cần đạt trong chương trình giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018

 YC TínhMốt : Tính được mốt (mode) cho mẫu số liệu không ghép nhóm

SGK Đại số 10 đưa ra định nghĩa mốt như sau:

Một số nhiệm vụ được sách giáo khoa và sách bài tập hiện hành nêu ra đáp ứng được yêu cầu YCTínhMốt: Tính được mốt (mode) cho mẫu số liệu không ghép nhóm như:

Bài tập 3 (SGK Đại số 10 – trang 121)

Bài giải (SGV Đại số 10 – trang 132)