Thay vào 1 ta có c Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông tại B là trung điểm O của AC Chứng minh tứ giác ACED là hình thang vuông, đáy là AD//CE.. B là trung điểm của DE, O là tru[r]
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
MÔN TOÁN 9 Năm học 2012 -2013
Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Phần trắc nghiệm(2 điểm)
Mỗi câu sau có nêu bốn phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng Hãy chọn phương án đúng (viết vào bài làm chữ cái đứng trước phương án được lựa chọn).
Câu 1 Kết quả rút gọn biểu thức: 3 8 3 2 2 , là:
Câu 2 Ta có
3 5
15 bằng:
Câu 3 Các giá trị của m để đồ thị hàm số y = x – 1 cắt đồ thị hàm số y = mx + m2 + m – 3 tại điểm có hoành
độ x = - 1, là:
A m = 1 B m = 1 C m 1 D m = - 1
Câu 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, góc tạo bởi đường y = 3 x + 2012 và trục Ox là:
Câu 5 Hệ phương trình
x y
x y
có nghiệm (x; y) là:
A (- 3; 1) B ( 3; - 1) C (- 3; - 1) D ( 3; 1)
Câu 6 Tam giác ABC vuông tại A, có AH là đường cao, AB = 3cm, AC = 4cm Khi đó độ dài đoạn thẳng
BH là:
Câu7 Cho hình vẽ, biết MN và MP là hai tiếp tuyến của (O), OP = 2 cm, PMN 600 Khi đó độ dài đoạn thẳng OM bằng:
Câu 8 Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm Khi đó bán kính đường tròn nội tiếp tam
giác ABC là:
Phần tự luận.(8 điểm).
Câu 1 ( 1,25 điểm) Cho biểu thức
x 9
x 3 x 3
a) Rút gọn A b) Tìm các giá trị của x để A x 3
Câu 2.( 1,75 điểm) 1 Giải phương trình x 3 13 x 2 5
2 Cho hÖ ph¬ng tr×nh :
2
ax y a
( a lµ tham sè ) a) Gi¶i hÖ khi a = 1
b) Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ cña a , hÖ lu«n cã nghiÖm duy nhÊt (x , y) sao cho x + y 2
Câu 3 ( 1,5 điểm) Cho hàm số ym 1 x 2m 3
a) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng 5x y 7 0
b) Với giá trị của m vừa tìm được, tìm giao điểm của đồ thị hàm số với đ thẳng y 8x 12
Câu 4 ( 2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại B, đường cao BH, vẽ đường tròn (B; BH) Từ A và C kẻ các
tiếp tuyến AD, CE với đường tròn (D, E là các tiếp điểm) Chứng minh:
a) D, B, E thẳng hàng b)
2
DE AD.CE
4
c) DE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
ĐỀ CHÍNH THỨC
A
5
3
5
9
5cm
N
P
A 6cm B 4cm
C 8cm D 3cm
Trang 2Câu 5 ( 1 điểm) Cho x 2; y 2 Chứng minh x 2 y 2 y 2 x 2 xy
Dấu bằng xảy ra khi nào?
PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
HUYỆN TRỰC NINH ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM THI HỌC KỲ I
MÔN : TOÁN 9 Năm học : 2012 -2013
Phần trắc nghiệm Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm.
Phần tự luận
Bài 1 ( 1,5 điểm).a) Rút gọn
x 9
x 3 x 3
x x 3 x x 3 x 9
x
x 3 x 3
0.25
x 3 x x 3 x x 9 2x
x 3 x 9
Bài 2.( 1 điểm) Giải phương trình x 3 13 x 2 5 (1)
1 x 3 13 x 2 x 3 13 x 20 0.25
2 x 16x 39 10 4 x 16x 39 100
4x 64x 156 100 0 x 16x 64 0 x 8 0 x 8
0.25
Bài 3 ( 1,5 điểm).
Cho hàm số ym 1 x 2m 3
a) 5x y 7 0 y 5x 7
0.25
Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y 5x 7
m 6
0.5
Hoành độ giao điểm của đồ thi hàm số y = 5x + 9 và đường thẳng y 8x 12 là
nghiệm của phương trình 5x 9 8x 12 3x3 x1
Tung độ giao điểm y 5 1 9 4
0.25
Vậy đồ thi hàm số y = 5x + 9 và đường thẳng y 8x 12 cắt nhau tại điểm 1;4 0.25
Bài 4 (3 điểm)
Trang 3E
D
B
A
a) Vì BHAC tại H nên AC là tiếp tuyến của đường tròn (B; BH)
Áp dụng tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau chứng minh được
ABD ABH; CBE CBH
0.5
ABD CBE ABH CBH ABC 90
ABD CBE ABH CBH 180 BDE 180
b) Tam giác ABC vuông tại B có BH là đường cao Áp dụng hệ thức lượng ta có
2
BH là bán kính, DE là đường kính của đường tròn (B; BH) nên
DE BH
2
Thay vào (1) ta có
2
DE AD.CE
4
B là trung điểm của DE, O là trung điểm của AC nên BO là đường trung bình
mà ADDE Suy ra OBDE tại B
Bài 5 ( 1 điểm) Ta có 2 y 2 2 0 2 y 2 2 2 y 2 0
2 y 2 x 2 y 2
(1) Dấu bằng xảy ra 2 y 2 y 4
0.5
Tương tự ta có y 2 x 2 xy
2
2 2
(đpcm)
Dấu bằng xảy ra khi x = y =4
0.25
Lưu ý: Nếu HS giải theo cách khác, mà đúng và phù hợp với kiến thức trong chương trình thì
Hội đồng chấm thi thống nhất việc phân bố điểm của cách giải đó, sao cho không làm thay đổi tổng điểm của câu (hoặc ý) đã nêu trong hướng dẫn này.