Luận án Tiến sĩ Cơ kỹ thuật: Phân tích tĩnh và động tấm, vỏ thoải hai độ cong Composite nano carbon - áp điện

Nội dung của luận án phân tích tĩnh và động tấm, vỏ thoải hai độ cong composite nano carbon – áp điện theo tiếp cận giải tích; phân tích tĩnh và động tấm, vỏ thoải hai độ cong composite nano carbon – áp điện bằng phương pháp phần tử hữu hạn; khảo sát ảnh hưởng của một số yếu tố đến đặc trưng tĩnh và động của tấm, vỏ thoải hai độ cong composite nano carbon – áp điện.

LỜI CAM ĐOAN

Tên tôi là: Vũ Văn Thẩm

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng cá nhân tôi Các số liệu và kết quả được trình bày trong luận án là trung thực, đáng tin cậy và không trùng lặp với bất kỳ nghiên cứu nào khác đã thực hiện

Hà Nội, ngày 05 tháng 06 năm 2020

Tác giả

Vũ Văn Thẩm

LỜI CẢM ƠN

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến hai thầy giáo hướng dẫn là PGS TS Trần Hữu Quốc và GS TS Trần Minh Tú đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ, động viên trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận án

Tác giả chân thành cảm ơn tập thể các thầy cô giáo, các bạn đồng nghiệp Bộ môn Sức bền Vật liệu, Trường Đại học Xây dựng - Nơi tác giả đang công tác đã luôn quan tâm, giúp đỡ và tạo các điều kiện thuận lợi nhất để tác giả có thể hoàn thành tốt nhiệm vụ được giao và học tập, nghiên cứu, hoàn thành luận án

Tác giả xin cảm ơn tập thể các thầy cô giáo, cán bộ Khoa Đào tạo Sau đại học, Trường Đại học Xây dựng đã tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ trong quá trình thực hiện luận án

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn các bạn bè, đồng nghiệp đã tận tình giúp đỡ và động viên tác giả học tập, nghiên cứu làm luận án Cuối cùng tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến các thành viên trong gia đình đã luôn tạo điều kiện, chia sẻ những khó khăn trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận án

Tác giả: Vũ Văn Thẩm

MỤC LỤC

Nội dung Trang

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU vii

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ix

DANH MỤC BẢNG BIỂU x

DANH MỤC HÌNH VẼ xii

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do lựa chọn đề tài 1

2 Mục tiêu nghiên cứu 2

3 Đối tượng, phạm vi nghiên cứu 3

4 Cơ sở khoa học của luận án 3

5 Nội dung nghiên cứu của luận án 3

6 Phương pháp nghiên cứu 4

7 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án 4

8 Những đóng góp mới của luận án 5

9 Cấu trúc của luận án 5

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 6

1.1 Vật liệu composite 6

1.2 Ống nano carbon 8

1.3 Vật liệu áp điện 9

1.4 Vật liệu composite nano carbon - áp điện 10

1.5 Tổng quan các nghiên cứu liên quan đến nội dung đề tài luận án 11

1.5.1 Các nghiên cứu về kết cấu tấm, vỏ composite nano carbon 11

tấm, vỏ composite nano carbon – áp điện 16

1.5.3 Các mô hình tính toán kết cấu tấm, vỏ composite áp điện 16

1.5.4 Các nghiên cứu về tấm, vỏ composite áp điện ở Việt Nam 20

1.6 Nhận xét chương 1 21

CHƯƠNG 2 PHÂN TÍCH TĨNH VÀ ĐỘNG TẤM, VỎ THOẢI HAI ĐỘ CONG COMPOSITE NANO CARBON – ÁP ĐIỆN THEO TIẾP CẬN GIẢI TÍCH 22

2.1 Mở đầu 22

2.2 Mô hình vỏ thoải hai độ cong composite nano carbon – áp điện 22

2.2.1 Dạng hình học của vỏ thoải hai độ cong PFG-CNTRC 22

2.2.2 Cơ học vật liệu PFG-CNTRC 23

2.3 Phân tích vỏ thoải hai độ cong PFG-CNTRC theo HSDST-4 25

2.3.1 Các giả thiết 25

2.3.2 Các thành phần chuyển vị cơ học 26

2.3.3 Các thành phần biến dạng cơ học 27

2.3.4 Chuyển dịch điện tích trong lớp áp điện 30

2.3.5 Trường ứng suất 32

2.3.6 Phương trình chuyển động 34

2.3.7 Điều kiện biên 42

2.4 Lời giải giải tích 43

2.5 Nhận xét chương 2 48

CHƯƠNG 3 PHÂN TÍCH TĨNH VÀ ĐỘNG TẤM, VỎ THOẢI HAI ĐỘ CONG COMPOSITE NANO CARBON – ÁP ĐIỆN BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN 50

3.1 Mở đầu 50

3.2 Lựa chọn mô hình phần tử 50

3.3 Các phương trình cơ bản 52

3.3.1 Trường chuyển vị 52

3.3.2 Trường biến dạng 53

3.3.3 Trường ứng suất 54

3.4 Mô hình phần tử hữu hạn 55

3.4.1 Các hàm nội suy 55

3.4.2 Các liên hệ tọa độ 59

3.4.3 Phương trình chuyển động 63

3.5 Nhận xét chương 3 70

CHƯƠNG 4 KHẢO SÁT ẢNH HƯỞNG CỦA MỘT SỐ YẾU TỐ ĐẾN ĐẶC TRƯNG TĨNH VÀ ĐỘNG CỦA TẤM, VỎ THOẢI HAI ĐỘ CONG COMPOSITE NANO CARBON – ÁP ĐIỆN 72

4.1 Mở đầu 72

4.2 Các ví dụ kiểm chứng mô hình HSDST-4 73

4.2.1 Kiểm chứng bài toán dao động riêng 73

4.2.2 Kiểm chứng bài toán uốn 80

4.2.3 Nhận xét các ví dụ kiểm chứng 81

4.3 Khảo sát bài toán uốn 82

4.3.1 Độ võng và ứng suất của kết cấu tấm, vỏ thoải composite PFG-CNTRC 83

4.3.2 Ảnh hưởng của điện thế áp đặt đến độ võng 92

4.3.3 Ảnh hưởng của điện thế áp đặt đến sự phân bố ứng suất 93

4.3.4 Ảnh hưởng của điều kiện biên 96

4.4 Khảo sát bài toán dao động riêng 100

4.4.1 Tần số dao động riêng của vỏ thoải composite PFG-CNTRC 100

4.4.2 Ảnh hưởng của kiểu phân bố CNT 107

4.4.3 Ảnh hưởng của trạng thái mạch 107

4.4.4 Ảnh hưởng của độ thoải vỏ PFG-CNTRC 108

4.4.5 Ảnh hưởng của số lớp vật liệu FG-CNTRC 109

4.4.6 Ảnh hưởng của chiều dày lớp áp điện 109

4.4.7 Ảnh hưởng của điều kiện biên 110

4.5 Bài toán đáp ứng chuyển vị theo thời gian của vỏ thoải composite PFG-CNTRC 113

4.5.1 Ảnh hưởng của dạng tải trọng cưỡng bức tác dụng theo thời gian 113 4.5.2 Ảnh hưởng của V* CNT 115

4.5.3 Ảnh hưởng của kiểu phân bố CNT 116

4.6 Nhận xét chương 4 118

KẾT LUẬN 119

KIẾN NGHỊ 120

DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ 121

TÀI LIỆU THAM KHẢO 122 PHỤ LỤC PL1

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU

a, b Kích thước các cạnh hình chiếu bằng của vỏ lần lượt theo

các phương x, y

 k

     M ; N ; Q Véc tơ các thành phần nội lực màng, mô men, lực cắt

U; W; T Thế năng biến dạng đàn hồi; Công của ngoại lực; Động năng

vật liệu biến đổi chức năng)

DANH MỤC BẢNG BIỂU

Bảng 4.1 Tần số dao động tự do không thứ nguyên thứ nhất (m=1, n=1) của mảnh

vỏ trụ thoải composite [90/0] (a=b, R x /a=) 73

đẳng hướng bốn biên tựa khớp (a=b, a/h=10) 75

áp điện khi mạch kín (a/b=1, R y /a=5) 77

áp điện khi mạch hở (a/b=1, R y /a=5) 77

FG-CNTRC áp điện cấu hình [p/0/p] 79

tựa khớp (SSSS) composite lớp FG-CNTRC áp điện 79Bảng 4.7 Độ võng và ứng suất không thứ nguyên của tấm composite áp điện, cấu hình [0/90/0/p] chịu uốn bởi tải trọng cơ học qz+(N/m2) và điện thế áp đặt V(Volt) phân bố hình sin 81Bảng 4.8 Độ võng và ứng suất không thứ nguyên của vỏ trụ thoải (CYL) PFG-CNTRC, cấu hình [p/0/90/0/p], điều kiện biên SSSS, chịu uốn bởi tải trọng cơ học

pz+(N/m2) và điện thế áp đặt lên lớp áp điện phía trên Vt(Volt) phân bố hình sin 83Bảng 4.9 Độ võng và ứng suất không thứ nguyên của vỏ cầu thoải (SPH) PFG-CNTRC, cấu hình [p/0/90/0/p], điều kiện biên SSSS, chịu uốn bởi tải trọng cơ học

pz+(N/m2) và điện thế áp đặt Vt(Volt) phân bố dạng hình sin 85Bảng 4.10 Độ võng và ứng suất không thứ nguyên của vỏ yên ngựa thoải (HPR) PFG-CNTRC, cấu hình [p/0/90/0/p], điều kiện biên SSSS, chịu uốn bởi tải trọng cơ

học pz+(N/m2) và điện thế áp đặt Vt(Volt) phân bố dạng hình sin 87

Bảng 4.11 Độ võng và ứng suất không thứ nguyên của tấm (PLA) PFG-CNTRC, cấu

hình [p/0/90/0/p], điều kiện biên SSSS, chịu uốn bởi tải trọng cơ học pz+(N/m2) và điện thế áp đặt Vt(Volt) phân bố dạng hình sin 90Bảng 4.12 Độ võng w( 2, a b 2) và ứng suất không thứ nguyên của vỏ cầu thoải PFG-CNTRC chịu uốn bởi tải trọng cơ học và điện thế phân bố dạng hình sin 97

(a=b, a/h = 20, R x /a=5; V * CNT=28%) 101

khi thay đổi điều kiện biên 111

DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 1.1 Vật liệu composite lớp 7

Hình 1.2 Vật liệu composite được sử dụng trong máy bay Boeing 787 7

Hình 1.3 Ống nano carbon đơn vách 8

Hình 1.4 Ống nano carbon đa vách 8

Hình 1.5 Tinh thể vật liệu áp điện ở trạng thái 10

Hình 1.6 Tấm composite nano carbon – áp điện 11

Hình 1.7 Vỏ composite nano carbon – áp điện 11

Hình 2.1 Vỏ hai độ cong composite nano carbon – áp điện 22

Hình 2.2 Một số kiểu phân bố CNT: 23

Hình 3.1 Mô hình PTHH vỏ thoải hai độ cong PFG-CNT và lưới phần tử chữ nhật bốn nút 51

Hình 3.2 Phần tử chữ nhật 4 nút trong hệ tọa độ phần tử là x l y l z l 51

Hình 3.3 Mạch hồi tiếp của vỏ PFG-CNTRC với 2 lớp áp điện kích thích (a) và cảm biến (s) 68

Hình 4.1 Trạng thái mạch của lớp áp điện: (a) mạch kín ; (b) mạch hở 76

Hình 4.2 Ảnh hưởng của điện thế áp đặt Vt (Vb=0) đến độ võng của vỏ cầu thoải PFG-CNTRC theo tỷ số a/b 92

Hình 4.3 Ảnh hưởng của điện thế áp đặt Vt; Vb đến độ võng của vỏ cầu thoải PFG -CNTRC 92

Hình 4.4 Ảnh hưởng của điện thế áp đặt Vt (Vb=0) đến sự phân bố ứng suất xx theo chiều dày composite FG-CNT của vỏ cầu thoải PFG-CNTRC 93

Hình 4.5 Ảnh hưởng của điện thế áp đặt Vt (Vb=0) đến sự phân bố ứng suất yy theo chiều dày composite FG-CNT của vỏ cầu thoải PFG-CNTRC 94

Hình 4.6 Ảnh hưởng của điện thế áp đặt Vt (Vb=0) đến sự phân bố ứng suất xy theo chiều dày composite FG-CNT của vỏ cầu thoải PFG-CNTRC 95

Hình 4.7 Ảnh hưởng của điện thế áp đặt Vt (Vb=0) đến ứng suất xz của vỏ cầu thoải PFG-CNTRC 95Hình 4.8 Ảnh hưởng của điện thế áp đặt Vt (Vb=0) đến ứng suất yz của vỏ cầu thoải PFG-CNTRC 96

PFG-CNTRC 99Hình 4.10 Dạng dao động của vỏ trụ (CYL) thoải composite áp điện PFG-CNTRC cấu hình (p/0/90/0/p) 103Hình 4.11 Dạng dao động của vỏ cầu thoải (SPH) composite áp điện PFG-CNTRC cấu hình (p/0/90/0/p) 104Hình 4.12 Dạng dao động của vỏ yên ngựa thoải (HPR) composite áp điện PFG-CNTRC cấu hình (p/0/90/0/p) 105Hình 4.13 Dạng dao động của tấm (PLA) composite áp điện PFG-CNTRC cấu hình (p/0/90/0/p) 106

PFG-CNTRC 107

khi  thay đổi 107

PFG-CNTRC theo hình dạng vỏ 108

PFG-CNTRC theo tỷ số Rx/Ry 108

109

Hình 4.21 Ảnh hưởng của số lớp vật liệu FG-CNTRC đến tần số (Hz) của vỏ thoải PFG-CNTRC 109

CNT 116Hình 4.31 Đáp ứng chuyển vị theo thời gian của vỏ cầu thoải composite PFG-CNTRC chịu tải trọng cưỡng bức dạng a) bậc thang; b) tam giác; c) tải nổ theo kiểu phân bố CNT 117

MỞ ĐẦU

1 Lý do lựa chọn đề tài

Dựa trên ý tưởng về sự phân bố cơ tính của vật liệu FGM (Functionally Graded Material) và những tính chất cơ lý đặc biệt của ống nano carbon, Shen đã đề xuất vật liệu composite có cơ tính biến thiên với cốt sợi là các ống nano carbon (functionally graded carbon nanotube-reinforced composite – FG-CNTRC), trong đó các ống nano carbon được sắp xếp, phân bố theo một quy luật nào đó trên nền là vật liệu polyme hoặc kim loại Hiện nay, vật liệu FG-CNTRC đã được cộng đồng các nhà khoa học

và công nghệ trên thế giới công nhận là loại vật liệu composite thế hệ mới, thu hút sự quan tâm nghiên cứu và áp dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau

Vật liệu áp điện (piezoelectric material) là loại vật liệu có khả năng thay đổi hình dạng, kích thước khi được đặt dưới tác động của điện trường Ngược lại, khi bị biến dạng vật liệu áp điện sẽ sinh ra điện trường Kết cấu composite có gắn các miếng hay các lớp áp điện, được gọi tắt là kết cấu composite áp điện, cũng đã được nghiên cứu và ứng dụng trong nhiều ngành công nghiệp khác nhau Tuy nhiên, các nghiên cứu về ứng xử cơ học của các kết cấu làm bằng vật liệu composite nano carbon – áp điện (PFG-CNTRC) nói chung và kết cấu dạng vỏ composite PFG-CNTRC nói riêng vẫn còn rất hạn chế về số lượng công bố

Sự phát triển của vật liệu đòi hỏi cần có những mô hình phù hợp để phân tích, tính toán các kết cấu được làm từ những loại vật liệu mới này Độ chính xác, tính hiệu quả khi phân tích ứng xử cơ học của tấm, vỏ phụ thuộc nhiều vào lý thuyết tính toán

Lý thuyết đàn hồi ba chiều (3D) được cho là lý thuyết chính xác Tuy nhiên, các phương trình đàn hồi 3D cho tấm, vỏ nhiều lớp thường cồng kềnh về mặt toán học nên gặp nhiều khó khăn khi giải, đặc biệt là đối với các điều kiện biên và tải trọng phức tạp Một trong những lựa chọn thay thế phổ biến cho lý thuyết 3D là các lý thuyết đơn lớp tương đương (ESL), chẳng hạn như lý thuyết cổ điển (CST), lý thuyết bậc nhất (FSDT), và lý thuyết bậc cao (HSDT) đã được các nhà nghiên cứu trình bày

để giảm các phương trình đàn hồi 3D thành các biểu thức hai chiều (2D) Trong các

lý thuyết đơn lớp đương kể trên, lý thuyết CST chỉ phù hợp với tấm và vỏ mỏng do

nó bỏ qua hoàn toàn ảnh hưởng của biến dạng cắt ngang Lý thuyết FSDT có thể tính đối với tấm và vỏ có chiều dày trung bình Tuy nhiên, biến dạng cắt ngang trong lý thuyết này là hằng số theo chiều dày kết cấu, do đó để có kết quả tốt hơn cần phải có

hệ số hiệu chỉnh cắt Việc xác định hệ số hiệu chỉnh cắt là phức tạp do nó phụ thuộc vào nhiều yếu tố: vật liệu, điều kiện biên, tải trọng Để khắc phục nhược điểm của FSDT, lý thuyết biến dạng cắt bậc cao (HSDT) được phát triển bằng cách khai triển các thành phần chuyển vị dưới dạng chuỗi đa thức HSDT có nhược điểm là không thỏa mãn điều kiện bằng không của ứng suất cắt ngang tại mặt trên và dưới của vỏ, đồng thời các phương trình cũng khá cồng kềnh, phức tạp Do đó HSDT sẽ không được sử dụng nếu không cần thiết Những năm gần đây, lý thuyết biến dạng cắt bậc cao bốn ẩn chuyển vị (HSDST-4) được phát triển trên cơ sở phân tích các thành phần chuyển vị làm hai thành phần: Thành phần do mô men uốn và thành phần do lực cắt gây nên Lý thuyết này có các ưu điểm như ít ẩn số, không cần sử dụng đến hệ số hiệu chỉnh cắt và thỏa mãn điều kiện ứng suất cắt ngang bị triệt tiêu tại hai bề mặt của kết cấu Do vậy, việc cải tiến, phát triển và áp dụng hiệu quả HSDST-4 sẽ mang lại nhiều ý nghĩa khoa học và thực tiễn

Từ các lý do nêu trên, tác giả luận án lựa chọn đề tài “Phân tích tĩnh và động

tấm, vỏ thoải hai độ cong composite nano carbon – áp điện”

2 Mục tiêu nghiên cứu

thoải hai độ cong composite nano carbon – áp điện trên cơ sở lý thuyết biến dạng cắt bậc cao bốn ẩn chuyển vị cải tiến

độ cong composite nano carbon – áp điện theo lý thuyết biến dạng cắt bậc cao bốn ẩn chuyển vị cải tiến

áp đặt, và điều kiện biên đến độ võng, ứng suất, tần số dao động riêng và đáp ứng chuyển vị theo thời gian của tấm, vỏ thoải hai độ cong composite nano carbon – áp điện

3 Đối tượng, phạm vi nghiên cứu

 Đối tượng nghiên cứu của luận án: Tấm, vỏ hai độ cong composite nano carbon – áp điện

riêng và đáp ứng chuyển vị theo thời gian của tấm, vỏ hai độ cong composite nano carbon – áp điện Vỏ composite nano carbon – áp điện được gắn mạch hồi tiếp và chịu một vài dạng tải trọng cơ học tác động theo thời gian

4 Cơ sở khoa học của luận án

Trong những năm gần đây, vật liệu composite và kết cấu composite áp điện được nhiều nhà khoa học trên thế giới quan tâm nghiên cứu cả về mặt công nghệ và

cơ học Những thành tựu nghiên cứu đó đã được ứng dụng vào các lĩnh vực kỹ thuật quan trọng như: Cơ khí chính xác, cơ điện tử, kỹ thuật điều khiển, kỹ thuật hạt nhân, hàng không vũ trụ Đối với vật liệu composite nano carbon – áp điện, các nghiên cứu

về ứng xử cơ học cho loại đối tượng này hiện nay đang còn khá mới mẻ Vì vậy, việc cải tiến và áp dụng một lý thuyết mới để phân tích tĩnh và động cho loại kết cấu tấm,

vỏ PFG-CNTRC này sẽ mang nhiều ý nghĩa khoa học và thực tiễn

5 Nội dung nghiên cứu của luận án

a) Tổng quan vấn đề nghiên cứu

 Tổng quan các nghiên cứu về vật liệu composite áp điện và vật liệu composite nano carbon – áp điện

b) Phân tích tĩnh và dao động riêng kết cấu tấm, vỏ thoải hai độ cong composite nano carbon – áp điện theo lý thuyết biến dạng cắt bậc cao bốn ẩn chuyển vị cải tiến

giả thiết, hệ thức cơ bản và phương trình chủ đạo để tính toán tấm, vỏ hai độ cong composite nano carbon – áp điện

cong composite nano carbon – áp điện

 Lời giải phần tử hữu hạn (PTHH) phân tích tĩnh, dao động riêng và đáp ứng động của tấm, vỏ thoải hai độ cong composite nano carbon – áp điện c) Viết chương trình máy tính, khảo sát các ví dụ số và thảo luận

6 Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu sử dụng trong luận án là nghiên cứu lý thuyết cụ thể

là xây dựng mô hình và chương trình máy tính để mô phỏng ứng xử cơ học của tấm,

vỏ hai độ cong Hai phương pháp cụ thể được sử dụng trong luận án là:

 Phương pháp giải tích: Thiết lập các phương trình chủ đạo, lời giải và chương trình tính nhằm phân tích tĩnh và dao động riêng của tấm, vỏ hai độ cong composite nano carbon – áp điện bốn biên tựa khớp

 Phương pháp phần tử hữu hạn: Xây dựng mô hình phần tử hữu hạn và chương trình tính nhằm phân tích tĩnh, dao động riêng và đáp ứng động của tấm, vỏ thoải hai độ cong composite nano carbon – áp điện với các dạng điều kiện biên khác nhau

Các ví dụ kiểm chứng được thực hiện đã khẳng định độ tin cậy của mô hình

và chương trình máy tính đã thiết lập

7 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án

a) Ý nghĩa khoa học của luận án

luận án đã xây dựng thành công mô hình và lời giải giải tích để phân tích ứng xử cơ học của tấm, vỏ hai độ cong composite nano carbon – áp điện

Mô hình và lời giải do luận án phát triển thỏa mãn điều kiện ứng suất cắt bằng không tại mặt trên và mặt dưới của vỏ đồng thời không cần sử dụng hệ

số hiệu chỉnh cắt

đối tượng nghiên cứu

b) Ý nghĩa thực tiễn của luận án

trong cùng lĩnh vực

 Các kết quả luận án là cơ sở ban đầu cho việc xây dựng tiêu chuẩn thiết kế các kết cấu composite nano carbon và kết cấu composite nano carbon có gắn các lớp vật liệu áp điện

8 Những đóng góp mới của luận án

 Cải tiến và phát triển thành công lý thuyết biến dạng cắt bậc cao bốn ẩn chuyển vị để phân tích ứng xử cơ học của tấm, vỏ hai độ cong composite nano carbon – áp điện

 Thiết lập các hệ thức quan hệ, phương trình chủ đạo và lời giải giải tích dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc cao bốn ẩn chuyển vị để phân tích tĩnh và dao động riêng tấm, vỏ hai độ cong composite nano carbon – áp điện

thoải hai độ cong composite nano carbon – áp điện dựa trên lý thuyết biến

dạng cắt bậc cao bốn ẩn chuyển vị cải tiến và phần tử chữ nhật 4 nút C 1

số vật liệu, kích thước hình học, điện thế áp đặt và điều kiện biên đến độ võng, ứng suất, tần số dao động riêng và đáp ứng động của tấm, vỏ thoải hai

độ cong composite nano carbon – áp điện

9 Cấu trúc của luận án

Ngoài phần Mở đầu; Kết luận; Kiến nghị; Phụ lục; Danh mục các công trình

đã công bố, luận án gồm 4 chương:

Chương 1: Tổng quan các vấn đề nghiên cứu

Chương 2: Phân tích tĩnh và động tấm, vỏ thoải hai độ cong composite nano carbon – áp điện theo tiếp cận giải tích

Chương 3: Phân tích tĩnh, dao động tự do và đáp ứng động của vỏ thoải hai độ cong composite nano carbon – áp điện bằng phương pháp phần tử hữu hạn

Chương 4: Khảo sát ảnh hưởng của một số yếu tố đến đặc trưng tĩnh và động của tấm, vỏ thoải hai độ cong composite nano carbon – áp điện

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU

1.1 Vật liệu composite

Vật liệu composite là loại vật liệu bao gồm hai hoặc nhiều hơn các vật liệu

thành phần, chúng kết hợp với nhau ở mức độ vĩ mô và không hòa tan lẫn nhau Nhìn

chung, mỗi vật liệu composite gồm một hay nhiều pha gián đoạn được phân bố trong

một pha liên tục duy nhất Pha liên tục gọi là vật liệu nền, thường làm nhiệm vụ liên

kết các pha gián đoạn lại Pha gián đoạn được gọi là cốt hay vật liệu tăng cường được

trộn vào pha nền làm tăng cơ tính, đảm bảo cho composite có được các đặc tính cơ

học cần thiết

Về cơ bản có hai kiểu vật liệu cốt là dạng cốt sợi (ngắn hoặc dài) và dạng cốt

hạt Có nhiều loại sợi thường được sử dụng ví dụ như sợi thủy tinh, sợi carbon,

Kelver-49 Ngoài ra, còn có nhóm các loại sợi ít phổ biến hơn như sợi boron, sợi

nhôm oxit và sợi cac-bua silicon Trong thực tế ứng dụng có hai loại composite được

sử dụng nhiều đó là composite nền polymer sợi thủy tinh và composite nền polymer

sợi carbon Trong quá trình chế tạo, cốt sợi được đưa vào lớp nền Nền có thể được

làm từ nhiều loại vật liệu khác nhau như kim loại, polymer hoặc gốm [31, 52] Một

kết cấu có thể gồm nhiều lớp composite cốt sợi Mỗi lớp có thể có độ dày và góc sợi

khác nhau như thể hiện trên hình 1 Mỗi lớp cũng có thể được làm bởi một loại vật

liệu khác nhau Hơn nữa, trong mỗi lớp thì tính chất vật liệu theo các hướng khác

nhau cũng có thể khác nhau, tuy nhiên, hướng có mô đun đàn hồi lớn nhất được gọi

là hướng dọc, hướng vuông góc với sợi gọi là hướng ngang Hai hướng này tạo thành

hệ tọa độ vật liệu (1,2,3) của mỗi lớp Góc sợi của mỗi lớp vật liệu đóng vai trò quan

trọng trong việc tối ưu thiết kế Ví dụ, với mỗi cấu hình khác nhau về góc sợi trong

các lớp sẽ làm cho kết cấu composite có khả năng chịu lực khác nhau [3, 31, 52]

Hình 1.1 Vật liệu composite lớp Chức năng của sợi là chịu lực, trong khi nền chủ yếu đóng vai trò giữ hình dáng cho kết cấu và liên kết sợi với nhau, truyền lực tới sợi Vật liệu composite lớp cốt sợi có ứng dụng trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau ví dụ như hàng hải, xây dựng,

cơ khí, hàng không, làm bình chứa ga, chứa dầu, thiết bị dụng cụ thể thao và trong công nghiệp ô tô [52] Ứng dụng phổ biến nhất là trong ngành kỹ thuật hàng không

vũ trụ vì ngành công nghiệp này đang tìm kiếm vật liệu nhẹ để giảm mức tiêu thụ nhiên liệu Ví dụ, gần năm mươi phần trăm tổng số vật liệu được sử dụng trong kết cấu máy bay Boeing-787 là được làm bằng composite, như được minh họa trong hình

2 [86]

Hình 1.2 Vật liệu composite được sử dụng trong máy bay Boeing 787

Hình 1.3 Ống nano carbon đơn vách

Hình 1.4 Ống nano carbon đa vách

Dạng đơn vách [10, 29] (SWCNT: single-walled carbon nanotube) có kết cấu như một tấm graphene cuộn tròn lại Dạng đa vách [29] (MWCNT: multi-walled carbon nanotube) có kết cấu như nhiều tấm graphene lồng vào nhau rồi cuộn lại hoặc một tấm graphene cuộn lại thành nhiều lớp Graphene có kết cấu bền vững ngay cả ở nhiệt độ bình thường Độ cứng của graphene lớn hơn rất nhiều so với các vật liệu khác (cứng hơn cả kim cương và gấp khoảng 200 lần thép) Đây là nhờ các liên kết

carbon-carbon trong graphene Graphene được cho là có độ bền kéo trong mặt phẳng lên đến 1.06 TPa và do đó ống nano carbon cũng sở hữu độ cứng tương tự [35] Overney và cộng sự [67] đã tính toán và tìm được module đàn hồi của ống nano đơn vách là tương đương với mô đun đàn hồi của graphene với giá trị khoảng 1500 GPa Năm 1997, Wong và đồng nghiệp [104] sử dụng kính hiển vi nguyên tử để đo trực tiếp độ cứng của ống carbon đa vách và cho thấy module đàn hồi của loại vật liệu này

là 1.28 TPa Nghiên cứu của Salvetat và cộng sự [77] cho giá trị trung bình của module đàn hồi của ống nano carbon đa vách vào khoảng 810 GPa

Ống nano carbon được sử dụng làm vật liệu gia cường trong các loại vật liệu composite và kết quả là vật liệu nano composite ra đời với các tính chất cơ, lý, hóa được cải thiện Dựa trên tính chất dẫn điện rất tốt và tỷ trọng thấp của CNT, Kilbride

và cộng sự đã chế tạo một loại nhựa dẫn điện có sự thẩm thấu ở mức siêu cao và đo dòng điện xoay chiều cũng như độ dẫn điện trực tiếp trong màng mỏng composite Hơn thế, nhóm của Biercuk [12] sử dụng ống nano carbon đơn vách để làm tăng tính chất truyền nhiệt của epoxy công nghiệp và kết quả đúng như mong đợi, tính chất dẫn nhiệt và tính chất cơ học của composite SWCNT-epoxy được cải thiện rất đáng kể

1.3 Vật liệu áp điện

Vật liệu áp điện là loại vật liệu có khả năng thay đổi hình dạng, kích thước khi đặt chúng dưới tác động của điện trường hoặc sinh ra điện trường khi chúng bị biến dạng Vật liệu áp điện ngày càng được sử dụng nhiều trong các kết cấu nhằm làm cho các kết cấu trở nên “thông minh” Người Ai Cập cổ đã phát hiện ra loại vật liệu này, nhận thấy các đặc tính về điện của chúng, đặc biệt là khả năng phát điện tích tĩnh khi cọ sát Từ “piezoelectricity – áp điện” được đặt tên bởi hai nhà khoáng vật người Pháp là Jacques và Pierre Curie Năm 1894, trong nghiên cứu của Voigt, việc đặt một điện áp trên vật liệu áp điện gây ra sự thay đổi hình học, được gọi là hiệu ứng áp điện (kích thích - actuator) [96] và hiện tượng tự sinh ra điện khi bị biến dạng gọi là hiệu ứng áp ngược (cảm biến - sensor) Việc sử dụng vật liệu áp

điện với mục đích cảm biến hoặc kích thích có ý nghĩa quan trọng Cảm biến áp

điện có thể được dùng để đo các đại lượng vật lý như ứng suất, biến dạng trong kết

cấu, ngược lại, kích thích áp điện được sử dụng để chủ động tạo ra biến dạng trong

một kết cấu bằng cách sử dụng điện áp Sơ đồ đáp ứng áp điện trong vật liệu áp điện

được minh họa trong hình 1.5 Sự khác biệt về vị trí trung bình của điện tích dương

và điện tích âm dẫn đến phản ứng áp điện

Hình 1.5 Tinh thể vật liệu áp điện ở trạng thái A) Không biến dạng, B) Biến dạng

Trong những năm gần đây, vật liệu áp điện đã đóng vai trò quan trọng trong

kỹ thuật công nghiệp và sản xuất các thiết bị chính xác Một trong những lợi thế của

việc sử dụng vật liệu áp điện là nếu được sản xuất ở trạng thái rắn chắc, chúng có

thể làm việc trong hầu hết các điều kiện môi trường khắc nghiệt như bụi bẩn, dầu,

khí thải, nhiệt độ cao và còn có tác dụng ngăn cản dao động gây bất lợi cho kết cấu

Vật liệu áp điện tồn tại trong một số tinh thể tự nhiên như thạch anh và muối rochelle

[94]

1.4 Vật liệu composite nano carbon - áp điện

Composite áp điện là loại composite có sự kết hợp với vật liệu áp điện Vật

liệu áp điện dưới dạng lớp hoặc các miếng mỏng khi được nhúng hoặc gắn vào kết

cấu composite sẽ tạo nên kết cấu composite áp điện có khả năng cảm biến hoặc kích

thích đối với những đáp ứng động học và tĩnh học Kết cấu tấm, vỏ composite nano

carbon – áp điện sẽ mang ưu điểm của từng loại vật liệu thành phần (Hình 1.6, Hình

1.7)

Hình 1.6 Tấm composite nano carbon – áp điện

Hình 1.7 Vỏ composite nano carbon – áp điện

1.5 Tổng quan các nghiên cứu liên quan đến nội dung đề tài luận án

1.5.1 Các nghiên cứu về kết cấu tấm, vỏ composite nano carbon

Vật liệu có cơ tính biến thiên (FGM) là loại vật liệu composite thế hệ mới có tính chất biến đổi theo một quy luật nào đó Ý tưởng và mô hình của vật liệu FGM

đã được áp dụng thành công đối với vật liệu composite nano carbon (FG-CNTRC) Composite cốt ống nano carbon được Shen [85] lần đầu đề xuất, trong đó ống nano carbon được phân bố trên nền là vật liệu đẳng hướng được thiết kế đặc biệt, phần thể tích ống CNT biến đổi theo phương chiều dày tuân theo các quy tắc toán học nhất

định để tạo nên một loại composite thế hệ mới với các tính chất cơ học được cải thiện Sau đó, hàng loạt các khảo sát về dầm, tấm và vỏ làm bằng vật liệu FG-CNTRC đã được nghiên cứu Cụ thể, các nghiên cứu có thể kể đến như sau:

a) Phân tích tĩnh và dao động tự do kết cấu làm bằng vật liệu FG-CNTRC

Dựa trên lý thuyết tấm biến dạng cắt bậc nhất (FSDT) [73], Zhu và cộng sự [116] đã tiến hành phân tích uốn và dao động tự do của các tấm mỏng và tấm có chiều dày trung bình được làm từ composite cốt sợi là các ống nano carbon đơn vách Trong nghiên cứu này, phương pháp phần tử hữu hạn được sử dụng với bốn dạng phân bố ống nano carbon dọc theo chiều dày tấm được xét đến đó là phân bố đều (UD), phân

bố dạng chữ “X” (FG-X), phân bố dạng chữ “O” (FG-O) và phân bố dạng chữ “V” (FG-V) Kết quả nghiên cứu cho thấy ảnh hưởng của tỷ lệ thể tích ống nano carbon

và kiểu phân bố ống CNT theo chiều dày tấm đến ứng xử uốn, tần số và dạng dao động riêng của tấm FG-CNTRC Hơn thế, kết quả nghiên cứu cho thấy các tấm có kiểu phân bố FG-X sẽ hiệu quả hơn (độ cứng tấm lớn hơn) tấm có kiểu phân bố FG-

O Nuttawit và Variddhi [102] đã phân tích ứng xử uốn, ổn định và dao động của dầm FG-CNTRC trên nền đàn hồi Pasternak Theo kết quả khảo sát, bằng cách sử dụng các lý thuyết khác nhau thì kết quả tính về chuyển vị và ứng suất pháp là tương đương nhau, nhưng ứng suất tiếp thì khác biệt Lý thuyết bậc cao sẽ cho kết quả tính ứng suất tiếp tốt hơn Dựa trên lý thuyết đàn hồi ba chiều, Alibeigloo và Liew [5] đã khảo sát uốn của tấm hình chữ nhật FG-CNTRC bốn biên tựa khớp chịu tải trọng cơ - nhiệt Kết quả khảo sát chỉ ra khối lượng ống nano carbon ảnh hưởng đến biến dạng dài nhiều hơn so với các phương khác, ảnh hưởng của khối lượng ống nano carbon đến ứng suất tại bề mặt tấm là không đáng kể Cũng sử dụng lý thuyết này, một nghiên cứu khác về tấm FG-CNTRC có gắn các lớp áp điện mỏng chịu tải trọng cơ học được Alibeigloo [4] thực hiện và cho thấy biến đổi ứng suất dọc theo chiều dày lớp áp điện

là tuyến tính và trái ngược với biến đổi ứng suất trong lớp lõi Mehrabadi và Aragh [56] nghiên cứu ứng suất gây ra bởi tải trọng uốn của vỏ trụ hở FG-CNTRC chịu tải trọng cơ học và cho thấy khối lượng ống nano carbon làm giảm ứng suất tại mặt trong của trụ Tuy nhiên, hiệu ứng này ít rõ rệt hơn đối với vỏ FG-CNTRC có mật độ ống

nano carbon thấp Zhang và cộng sự [113] đã phân tích độ bền uốn và dao động riêng của các mảnh vỏ trụ FG-CNTRC Jeyaraj và Rajkumar [30] đã phân tích tĩnh tấm FG-CNTRC trong trường nhiệt độ không đều bằng phương pháp phần tử hữu hạn Bafekrpour [8] nghiên cứu ảnh hưởng của quy luật phân bố các vật liệu thành phần đến đặc tính uốn của dầm composite cốt sợi là ống nano carbon nền phenolic Wang và Shen [100] nghiên cứu dao động phi tuyến tấm FG-CNTRC trên nền đàn hồi trong môi trường nhiệt độ Nghiên cứu cho thấy khi nhiệt độ tăng hoặc độ cứng của nền giảm thì

tỷ lệ giữa tần số phi tuyến và tần số tuyến tính của tấm giảm Dựa trên phương pháp Eshelby - Mori - Tanaka, Aragh và cộng sự [7] đã nghiên cứu dao động tự do của mảnh

vỏ trụ FG-CNTRC Các tác giả đã sử dụng phương pháp sai phân 2 chiều tổng quát để thiết lập phương trình chủ đạo và xử lý các điều kiện biên Từ kết quả, các nhà khoa học phát hiện ra rằng khi ống nano carbon được phân bố đối xứng theo chiều dày vỏ thì có khả năng thay đổi tần số dao động tự do của vỏ nhiều hơn khi được phân bố đều hoặc phân bố bất đối xứng Dựa trên lý thuyết đàn hồi 3 chiều, Yas và cộng sự [109] nghiên cứu dao động của mảnh vỏ trụ FGM được gia cường bởi các ống nano carbon đơn vách Kết quả phân tích cho thấy tần số dao động riêng được chuẩn hóa sẽ đạt giá trị lớn nhất đối với mảnh vỏ trụ ngắn hoặc dài khi góc đặt của ống nano carbon là Φ= 2π và Φ= π/6 Malekzadeh và Zarei [51] nghiên cứu dao động của tấm mỏng và dày trung bình làm từ vật liệu composite lớp CNTRC Với việc phát triển các hàm trực giao

và sử dụng phương pháp Ritz, Shahrbabaki và Alibeigloo [84] khảo sát dao động 3 chiều của tấm composite chữ nhật cốt sợi là ống nano carbon với các loại điều kiện biên khác nhau Sử dụng lý thuyết đàn hồi ba chiều, Alibeigloo [6] sử dụng khai triển chuỗi Fourier nhằm giải hệ phương trình không gian trạng thái để nghiên cứu dao động

tự do mảnh vỏ trụ FG-CNTRC bốn biên tựa khớp có gắn các lớp áp điện Lin và Xiang [44] áp dụng nguyên lý Hamilton và phương pháp p-Ritz để khảo sát dao động tự do tuyến tính của dầm composite nano carbon Sử dụng phần tử 8 nút dựa trên lý thuyết bậc cao, Natarajan và đồng nghiệp [62] đã phân tích uốn và dao động của tấm 3 lớp với hai lớp bề mặt là vật liệu composite nano carbon Lei và cộng sự [42] sử dụng nguyên lý Lagrange và phương pháp phần tử tự do kp-Ritz để thiết lập phương trình

chuyển động và khảo sát dao động của tấm composite nano carbon Ảnh hưởng của khối lượng ống nano carbon, kích thước tấm và nhiệt độ đến tần số dao động và dạng dao động đã được xét đến trong nghiên cứu Dựa trên lý thuyết dầm Timoshenko và biến dạng Von Karmn, Ke và đồng nghiệp [34] phân tích dao động phi tuyến của dầm FG-CNTRC bằng phương pháp Ritz Các tác giả đã rút ra kết luận tần số tuyến tính và phi tuyến của dầm FG-CNTRC khi có ống nano carbon phân bố đối xứng lớn hơn khi

có ống nano phân bố đều hoặc không đối xứng Rokni và cộng sự [74] nghiên cứu dao động riêng của dầm con-xon nano composite theo lý thuyết dầm Bernoulli-Euler Kết quả cho thấy với cùng khối lượng ống nano carbon đa vách được gia cường thì các dạng phân bố khác nhau sẽ cho tần số dao động riêng khác nhau

b) Phân tích động và ổn định kết cấu làm bằng vật liệu FG-CNTRC

Heshmati và Yas [26] phân tích ứng xử động của dầm làm từ vật liệu có cơ tính biến đổi nền polystyrene, cốt sợi nano carbon đa vách chịu tải trọng di động bằng lý thuyết dầm Timoshenko Ngo Dinh Dat và đồng nghiệp [20] đã phân tích phi tuyến ảnh hưởng của CNT, độ xốp, tải trọng cơ học và nhiệt lên tần số và đáp ứng động của tấm sandwich với hai lớp bề mặt là FG-CNTRC và lớp lõi làm bằng vật liệu xốp Rafiee và đồng nghiệp [68] đã nghiên cứu tính ổn định động phi tuyến của các tấm FG-CNTRC không hoàn hảo có gắn lớp áp điện chịu tải nhiệt và điện đồng thời Phương trình phi tuyến chủ đạo của bài toán khi kể đến hiệu ứng giãn dài của mặt trung bình được thiết lập bằng cách sử dụng phương pháp Galerkin Nghiệm chu kỳ

và ổn định được giải bằng phương pháp cân bằng điều hòa Kết quả cho thấy quy luật phân bố ống nano carbon, Tỷ lệ phần trăm thể tích của CNT, tính không hoàn hảo và

sự gia tăng nhiệt độ có ảnh hưởng lớn đến ổn định và biên độ dao động của tấm Sử dụng phương pháp phần tử tự do kp-Ritz, Lei và đồng nghiệp [43] phân tích ổn định động của mảnh vỏ trụ composite nano carbon chịu tải trọng tĩnh và tải trọng điều hòa dọc trục Yas và Heshmati [107] khảo sát ứng xử động của dầm FG-CNTRC theo lý thuyết Euler-Bernoulli chịu tải trọng di động khi góc đặt ống nano carbon đơn vách

là ngẫu nhiên Wang và đồng nghiệp [101] phân tích va chạm của kết cấu FG-CNTRC trong môi trường nhiệt độ Sử dụng kỹ thuật nhiễu loạn hai bước để giải hệ phương

trình chuyển động Các ảnh hưởng của quy luật phân bố tính chất và khối lượng vật liệu, sự thay đổi nhiệt độ, ứng suất ban đầu, vận tốc ban đầu của vật va chạm và độ dày của tấm đến đáp ứng va chạm của tấm đã được khảo sát Rasool và cộng sự [61]

sử dụng phương pháp phần tử tự do để phân tích động vỏ trụ FG-CNTRC Áp dụng tích phân từng phần dựa trên phương pháp không lưới cục bộ Petrov-Galerkin, Hassan và đồng nghiệp [23] phân tích đáp ứng động và truyền sóng đàn hồi trong vật liệu nano composite có cơ tính biến thiên Hàm bước đơn vị, được gọi là phương trình tích phân cục bộ (LIEs), được chọn làm hàm kiểm tra ở dạng yếu cục bộ Miền được phân tích được chia thành các miền con nhỏ có hình tròn và các hàm cơ sở hướng tâm được sử dụng để xấp xỉ các biến không gian [46, 106] Kỹ thuật biến đổi Laplace [27] được sử dụng đối với các biến đổi thời gian Zhu và cộng sự [115] đã nghiên cứu tán sắc của sóng dẫn trong tấm nano FG-CNTRC dựa trên lý thuyết tấm biến dạng cắt bậc nhất Sử dụng nguyên lý Hamilton để thiết lập phương trình chủ đạo, Yas và Samadi [108] đã nghiên cứu dao động và ổn định của dầm Timoshenko bằng vật liệu nano composite cốt sợi nano carbon đơn vách Mehrabadi [55] khảo sát ổn định của tấm FG-CNTRC chịu tải trọng một phương và hai phương trong mặt phẳng Phương trình chuyển động được thiết lập dựa trên lý thuyết tấm Mindlin Malekzadeh và Shojaee [50] nghiên cứu ứng xử ổn định của tấm composite lớp có độ dày từ mỏng đến trung bình Hệ phương trình ổn định thu được theo tiêu chuẩn cân bằng lân cận

và dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất Lei và cộng sự [41] đã trình bày phân tích ổn định của tấm FG-CNTRC chịu các tải trọng cơ học khác nhau bằng phương pháp không lưới kp-Ritz Dựa trên lý thuyết FSDT, Wu và Chang [105] đã phát triển công thức chung cho các phương pháp phần tử hữu hạn để phân tích ổn định ba chiều của tấm FG-CNTRC được gắn các lớp kích thích và cảm biến áp điện khi chịu tải trọng nén theo hai phương Trước khi trạng thái mất ổn định xảy ra, một tập hợp các ứng suất màng được cho là tồn tại và được xác định thông qua các thành phần biến dạng ba chiều Shen và Zhang [85] phân tích sau ổn định nhiệt tấm chữ nhật FG-CNTRC chịu tải trọng nhiệt đều và nhiệt không đều Kết quả cho thấy tải trọng nhiệt tới hạn cũng như khả năng chịu nhiệt sau ổn định của kết cấu có thể tăng lên khi thay đổi kiểu phân bố ống nano carbon theo phương chiều dày tấm

1.5.2 Các nghiên cứu về kết cấu tấm, vỏ composite nano carbon – áp điện

Hiện nay số lượng các nghiên cứu liên quan đến kết cấu tấm, vỏ composite nano carbon – áp điện (PFG-CNTRC) đang còn khá khiêm tốn Các công bố hiện có mới chỉ tập trung nghiên cứu đối tượng là kết cấu tấm Kiani [36] sử dụng phương pháp Ritz với hàm dạng đa thức Chebyshev để phân tích dao động tự do của tấm FG-CNTRC có gắn các lớp áp điện Selim [82] và các cộng sự nghiên cứu và kiểm soát dao động của kết cấu tấm PFG-CNTRC sử dụng phương pháp phần tử tự do IMLS-Ritz mới dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc ba Reddy Trong nghiên cứu của Nguyen và các cộng sự [65] đã sử dụng phương pháp đẳng hình học, lý thuyết biến dạng cắt bậc ba để nghiên cứu đáp ứng động của các tấm FG-CNTRC nhiều lớp có gắn các lớp áp điện Theo tiếp cận giải tích, sử dụng lý thuyết tấm bốn ẩn chuyển vị cải tiến mới, hai nghiên cứu về phân tích tĩnh và phân tích dao động riêng của kết cấu tấm composite lớp áp điện gia cường CNT đã được nhóm tác giả của luận án này công bố trong thời gian gần đây [CT6, CT7, CT8, CT10] Với các kết quả đạt được, hai nghiên cứu trên sẽ là cơ sở chính cho các bài toán kiểm chứng và khảo sát mà tác giả luận án thực hiện trong nội dung của các chương tiếp theo

1.5.3 Các mô hình tính toán kết cấu tấm, vỏ composite áp điện

Mô hình tính của các kết cấu dầm, tấm, vỏ composite nói chung thường tiếp cận theo ba hướng chính: Lý thuyết đàn hồi 3D (3D elasticity); Lý thuyết tấm, vỏ đơn lớp tương đương (Equivalent Single Layer Theory); Lý thuyết tấm, vỏ nhiều lớp liên tiếp (Layer-wise theory) Trong ba mô hình kể trên, lý thuyết đơn lớp tương đương được

sử dụng nhiều hơn cả do tính chính xác và đơn giản trong tính toán Có thể tổng quan các nghiên cứu về kết cấu tấm, vỏ composite áp điện sử dụng mô hình đơn lớp tương đương như sau:

a) Lý thuyết cổ điển

Lý thuyết tấm cổ điển dựa trên giả thiết Kirchhoff-Love, cho rằng các đoạn thẳng pháp tuyến với mặt trung bình sau biến dạng vẫn thẳng và vuông góc với mặt trung bình Chấp nhận giả thiết này dẫn đến biến dạng cắt ngang và biến dạng pháp

tuyến triệt tiêu Lý thuyết tấm, vỏ cổ điển là mô hình đơn giản nhất và nó chỉ phù hợp với các tấm, vỏ mỏng khi mà ảnh hưởng biến dạng cắt ngang và biến dạng pháp tuyến

là không đáng kể Đã có nhiều công bố phát triển các mô hình phần tử hữu hạn 2D

sử dụng lý thuyết này Dựa trên phương trình Love, Tzou và Gadre [95] và Lee [40]

đã phát triển các mô hình số cho các tấm và vỏ mỏng nhiều lớp đối xứng Cũng theo thuyết Kirchhoff – Love, Kioua và Mirza [37] đã xây dựng một mô hình PTHH tuyến tính để phân tích uốn và xoắn của vỏ thoải composite áp điện Một số nghiên cứu khác dựa trên giả thuyết Kirchhoff – Love để phân tích tĩnh và động các kết cấu thông minh như nghiên cứu của các tác giả Hernandes và Melim [25] ,Lam và các cộng sự [39], Saravanos [78] và Liu và cộng sự [45] Ngoài ra, các mô hình PTHH với lý thuyết tấm CLPT đã được áp dụng để triệt tiêu dao động bằng cách sử dụng mạch hồi tiếp [58] và tính toán tối ưu [59]

b) Lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất

Đối với các kết cấu tấm, vỏ có độ dày vừa phải, các biến dạng cắt ngang là đáng

kể Với giả thiết biến dạng cắt ngang là hằng số (Reissner Mindlin), lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất cho kết quả chính xác hơn so với lý thuyết cổ điển khi tính toán các đối tượng kết cấu là các tấm và vỏ dày vừa phải Giả thuyết Reissner-Mindlin còn được gọi là giả thuyết biến dạng cắt bậc nhất (FSDT), giả định rằng các đường thẳng pháp tuyến của mặt trung bình vẫn thẳng sau khi biến dạng, nhưng không còn vuông góc đối với mặt giữa Các giả thiết FSDT cho vỏ hình trụ và hình cầu được đề cập đến bởi Zhang [114] Một số lượng lớn các bài báo mô hình tuyến tính phát triển cho các kết cấu thông minh dựa trên giả thuyết FSDT Giải pháp phân tích đầu tiên của các tấm có gắn lớp vật liệu áp điện được Mindlin [57] đề xuất để phân tích tần số Sau đó, lý thuyết FSDT đã được áp dụng để phân tích tĩnh hoặc kiểm soát hình dạng của các tấm áp điện bởi Lin và các cộng sự [15], Cen và cộng sự [13], Kapuria và Dumir [33], Marinkovic và các cộng sự [54], và phân tích động hoặc kiểm soát rung động của Chen và các cộng sự [14], Balamurugan và Narayanan [9], Wang và cộng

sự [97, 98] và Krommer [38] Ngoài ra, Wang [99] đã phát triển một mô hình PTHH bậc nhất cho cả phân tích tĩnh và động của các kết cấu áp điện hai lớp, và Liu và các cộng sự [47] đã đề xuất một mô hình không lưới dựa trên lý thuyết FSDT để điều khiển hình dạng và dao động của các tấm composite nhiều lớp Tuy nhiên, giả thiết

biến dạng cắt ngang không đổi theo chiều dày có độ chính xác không cao, đặc biệt là khi chiều dày của tấm, vỏ là lớn

c) Lý thuyết biến dạng cắt bậc cao

Lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất với các thành phần chuyển vị màng là hàm bậc nhất theo tọa độ chiều dày cho nên các ứng suất cắt ngang là hằng số trên chiều dày tấm Điều này không phản ánh đúng quy luật biến thiên của ứng suất cắt ngang dẫn đến phải sử dụng hệ số hiệu chỉnh cắt Việc xác định hệ số hiệu chỉnh cắt là phức tạp

do hệ số này phụ thuộc vào nhiều yếu tố như vật liệu, điều kiện biên và tải trọng Để khắc phục khó khăn đó các lý thuyết biến dạng cắt bậc cao được đề xuất Giả thuyết biến dạng cắt bậc ba (TSDT) lần đầu tiên được đề xuất bởi Reddy [69, 71] tính toán cho kết cấu tấm composite Sau đó, lý thuyết được Hanna và Leissa [24] mở rộng và phát triển Các nghiên cứu của nhóm tác giả Correia và cộng sự [17, 18], Moita và cộng sự [60], Selim và cộng sự [81] cũng phát triển lý thuyết này để tính toán cho các kết cấu thông minh Hơn nữa, Loja và cộng sự [49] và Soares và cộng sự [89] đề xuất các mô hình PTHH bậc cao hơn cho các kết cấu composite nhiều lớp có gắn các miếng vật liệu áp điện

d) Lý thuyết tựa ba chiều (Quasi 3D theory)

Lý thuyết biến dạng cắt bậc cao với sự biến thiên bậc cao của các thành phần chuyển vị màng, thành phần chuyển vị ngang (độ võng) nếu cũng biến thiên bậc cao theo tọa độ chiều dày thì được gọi là lý thuyết tựa đàn hồi ba chiều (đàn hồi tựa 3D) Như vậy lý thuyết đàn hồi tựa 3D có kể đến ảnh hưởng của biến dạng cắt ngang và

cả biến dạng pháp tuyến Các mô hình HSDT-11 [48], HSDT-12 [32] hoặc mô hình

lý thuyết bậc cao tám ẩn chuyển vị HSDT-8 của nhóm tác giả Tran Ich Thinh và các cộng sự [93] có thể được coi là một dạng của lý thuyết tựa 3D

Sử dụng lý thuyết đàn hồi tựa 3D dạng HSDT-12, Shiyekar và Kant [88] đã thiết lập lời giải giải tích phân tích tĩnh tấm composite lớp cấu hình phản xứng vuông góc

có gắn lớp kích thích áp điện, chịu tác dụng đồng thời của tải cơ học và điện trường Kết quả được so sánh với lời giải chính xác [53]

e) Các lý thuyết cải tiến, rút gọn, mở rộng

Trong quá trình xây dựng mô hình tính, các tác giả đã có những đề xuất để cải tiến, rút gọn, hay làm tinh các lý thuyết truyền thống để nhận được mô hình mới có những ưu điểm hơn mô hình cũ Từ lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất 5 ẩn chuyển vị truyền thống, bằng việc chia độ võng thành hai thành phần: thành phần do mô men

uốn (w b ) và thành phần do lực cắt (w s), Shimpi và Patel [87] đã đề xuất lý thuyết tấm bốn ẩn chuyển vị cải tiến Theo lý thuyết này, phần uốn không đóng góp vào biến dạng cắt Biến dạng cắt trong trường hợp này không bằng không hay là hằng số mà

được biểu diễn dưới dạng hàm f(z) biến thiên theo chiều dày z thỏa mãn điều kiện

ứng suất cắt bị triệt tiêu tại bề mặt tấm Sau nghiên cứu [87] đã có nhiều các công bố

khác nhau liên quan đến dạng hàm f(z), cụ thể như sau:

Huu-Tai Thai and

h





 Huu-Tai Thai and

lý thuyết biến dạng cắt bậc cao bốn ẩn chuyển vị cải tiến hiện tại đang áp dụng cho kết cấu tấm mà chưa có mô hình nào sử dụng lý thuyết này để phân tích vỏ Với các điểm mạnh của lý thuyết biến dạng cắt bậc cao bốn ẩn chuyển vị cải tiến nêu trên, việc thiết lập mô hình tính áp dụng cho đối tượng là kết cấu vỏ sẽ là cần thiết và mang

ý nghĩa khoa học

1.5.4 Các nghiên cứu về kết cấu tấm, vỏ composite áp điện ở Việt Nam

Ngày nay, với sự tiến bộ của khoa học và công nghệ, nhu cầu nghiên cứu và phát triển những loại vật liệu tiên tiến có những tính năng ưu việt thay thế cho các loại vật liệu truyền thống trở thành một cuộc chạy đua giữa các quốc gia, các trung tâm nghiên cứu và các nhà khoa học Các nhà khoa học Việt Nam trong những năm gần đây đã có những đóng góp nổi bật trong lĩnh vực cơ học vật liệu mới và kết cấu bằng vật liệu mới Nghiên cứu về ứng xử cơ học của kết cấu composite áp điện cũng

là chủ đề dành được sự quan tâm từ các nhà nghiên cứu trong nước

a) Kết cấu composite áp điện

Một trong những nghiên cứu làm cơ sở khoa học tốt cho các nghiên cứu về kết cấu composite áp điện phải kể đến luận án tiến sĩ của tác giả Lê Kim Ngọc [2] Trong nghiên cứu này, tác giả đã phân tích tương đối chuyên sâu về ứng xử cơ – điện của vật liệu áp điện và kết cấu tấm composite áp điện Tác giả luận án đã tiến hành phân tích tĩnh và dao động tự do của kết cấu tấm composite có lớp áp điện hình chữ nhật bằng phương pháp PTHH

Luận án tiến sĩ của tác giả Trương Thị Hương Huyền [1] đã phân tích phi tuyến động lực học vỏ trụ thoải composite có lớp áp điện Trong đó, tác giả Hương Huyền

đã xây dựng được thuật toán phần tử hữu hạn, lập chuơng trình máy tính và nghiên cứu thực nghiệm ứng xử của vỏ trụ thoải composite áp điện

Bài toán xác định giá trị lực tới hạn cho tấm composite áp điện chịu tác dụng của tải trọng động dạng điều hòa tác dụng trong mặt phẳng trung bình, có kể đến cản của hệ đã được các tác giả Nguyễn Thái Chung, Hoàng Xuân Lượng, Nguyễn Thị Thanh Xuân [16] tập trung nghiên cứu và đã đạt được một số kết quả đáng kể Cũng trong nghiên cứu này, ngoài lực tới hạn của kết cấu, các tác giả đã xem xét ảnh hưởng của một số yếu tố như tải trọng ngoài, kích thước hình học đến khả năng ổn định của tấm

b) Kết cấu composite nano carbon – áp điện

Do đây là đối tượng vật liệu mới nên các nghiên cứu trong nước hiện đang còn

khá hạn chế Ngoài các công bố quốc tế của nhóm tác giả luận án, một nghiên cứu được công bố trong nước có thể kể đến là [CT5] Nghiên cứu này đã sử dụng lý thuyết bậc cao bốn ẩn chuyển vị cải tiến của Shimpi và Patel [87] để phân tích dao động riêng của tấm composite nano carbon – áp điện Các phương trình chuyển động của tấm chữ nhật bốn biên tựa khớp được thiết lập từ nguyên lý Hamilton và phương trình Maxwell Các khảo sát số được trình bày để đánh giá sự ảnh hưởng của đặc trưng vật liệu, kích thước tấm và độ dày lớp áp điện đến tần số dao động riêng của kết cấu tấm tổng thể xét cho cả trường hợp mạch hở và mạch kín

1.6 Nhận xét chương 1

Qua nghiên cứu tổng quan, có thể thấy rằng, việc phát triển mô hình và phương pháp tính các kết cấu tấm, vỏ composite áp điện đã thu hút sự quan tâm lớn của các nhà khoa học trong và ngoài nước Nhiều mô hình tính đã được đề xuất và phát triển, mỗi mô hình có ưu điểm và nhược điểm riêng, sự phù hợp của từng mô hình được so sánh với các mô hình khác và với thực nghiệm Có nhiều phương pháp được sử dụng trong tính toán kết cấu composite nói chung và kết cấu composite áp điện nói riêng Phương pháp số với lợi thế giải quyết được những bài toán phức tạp với hình dạng

và điều kiện biên khác nhau nhưng tiếp cận giải tích vẫn là một trong những lựa chọn tin cậy khi cho kết quả chính xác, có thể dự đoán được quy luật ứng xử của kết cấu

và kiểm soát được kết quả, mặc dù chỉ hạn chế cho những bài toán đặc thù Trong các phương pháp số, phương pháp PTHH là phương pháp được sử dụng nhiều hơn cả Về mặt đối tượng nghiên cứu thì các nghiên cứu về kết cấu tấm, vỏ composite nano carbon – áp điện hiện đang còn rất khiêm tốn, đặc biệt là kết cấu vỏ hai độ cong composite nhiều lớp PFG-CNTRC

Theo hướng cải tiến mới lý thuyết biến dạng cắt bậc cao bốn ẩn chuyển vị, áp dụng để tính toán cho đối tượng kết cấu làm từ vật liệu composite nano carbon – áp

điện, tác giả luận án lựa chọn đề tài “Phân tích tĩnh và động tấm, vỏ thoải hai độ

cong composite nano carbon – áp điện”

CHƯƠNG 2 PHÂN TÍCH TĨNH VÀ ĐỘNG TẤM, VỎ THOẢI HAI ĐỘ CONG

COMPOSITE NANO CARBON – ÁP ĐIỆN THEO TIẾP CẬN GIẢI TÍCH

2.1 Mở đầu

Trong chương này, lý thuyết biến dạng cắt bậc cao bốn ẩn chuyển vị

(HSDST-4) được cải tiến, phát triển và áp dụng để phân tích tĩnh và động tấm, vỏ thoải hai độ

cong composite nano carbon – áp điện (PFG-CNTRC) theo tiếp cận giải tích Hệ

phương trình chuyển động cho vỏ thoải hai độ cong được thiết lập từ nguyên lý

Hamilton Nghiệm Navier được sử dụng để xây dựng lời giải bài toán dao động tự do

và bài toán uốn của vỏ thoải PFG-CNTRC bốn biên tựa khớp chịu tác dụng đồng thời

của tải trọng cơ học và điện thế áp đặt

2.2 Mô hình vỏ thoải hai độ cong composite nano carbon – áp điện

2.2.1 Dạng hình học của vỏ thoải hai độ cong PFG-CNTRC

Hình 2.1 Vỏ hai độ cong composite nano carbon – áp điện

Đối tượng nghiên cứu của luận án là tấm, vỏ thoải hai độ cong composite nano

carbon có gắn lớp áp điện tại mặt trên và mặt dưới như được biểu diễn trên hình 2.1

Vỏ tạo thành từ các lớp composite nano carbon với chiều dày tổng không đổi h, hình chiếu bằng là hình chữ nhật có kích thước a×b, các bán kính cong theo hai phương x

và y có độ lớn không đổi ký hiệu lần lượt là R x và R y , độ dày các lớp áp điện là h p

vỏ thoải hai độ cong là vỏ cầu thoải – SPH (Spherical shell) khi R x =R y, vỏ trụ thoải–

CYL (Cylindrical shell) khi R x =R và R y∞, vỏ yên ngựa – HPR (Hyperbolic

paraboloid shell) khi R x =−R y, và trường hợp đặc biệt của vỏ thoải hai độ cong là tấm

– PLA (plate) (R x =R y∞)

2.2.2 Cơ học vật liệu PFG-CNTRC

Về mặt vật liệu, vỏ thoải hai độ cong nghiên cứu trong luận án được làm bằng vật liệu composite có cơ tính biến thiên nhiều lớp, trong đó mỗi lớp gồm pha nền là vật liệu đẳng hướng (polyme hoặc kim loại) và pha tăng cường là các ống nano carbon được sắp xếp theo một quy luật nào đó (Hình 2.2) theo phương chiều dày kết cấu Ngoài ra, tại mặt trên và mặt dưới của vỏ được gắn thêm hai lớp áp điện

Hình 2.2 Một số kiểu phân bố CNT:

(a) UD; (b) FG-; (c) FG-V; (d) FG-X; (e) FG-O Theo đề xuất của các nhà khoa học, hiện nay có năm kiểu phân bố CNT điển

phân bố hình chữ X (FG-X) và phân bố hình chữ O (FG-O) Ở loại FG-X, sự phân

bố CNT là cực đại gần bề mặt trên và dưới trong khi mặt phẳng giữa không có CNT Tuy nhiên, đối với FG-O, bề mặt trên và dưới không có CNT và bề mặt giữa của tấm,

vỏ được làm giàu CNT Trong khi FG-V, bề mặt trên cùng được làm giàu CNT và bề

CNT và bề mặt trên cùng không có CNT Kiểu UD, CNT được phân bố đều theo chiều dày của kết cấu tấm, vỏ Các kiểu phân bố của ống nano carbon trong mỗi lớp

là hàm của z và y (hoặc z và x), song để đơn giản có thể giả thiết rằng mô hình toán học mô tả các qui luật phân bố của CNT chỉ phụ thuộc vào biến chiều dày z và được xác định theo [83]:

trong đó V CNT z là tỷ phần thể tích CNT tại tọa độ z; z k và z k+1 là khoảng cách từ các

bề mặt dưới và trên của lớp thứ k đến mặt giữa của vỏ (z = 0); V *

CNT là tỷ lệ phần trăm thể tích tổng của CNT (the given volume fraction of CNTs) được xác định theo: