đề thi thi học sinh giỏi lớp 5 M«n to¸n Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian giao đề... Nếu có thêm 96 em học sinh nữ từ huyện khác chuyển đến thì tỷ số phần trăm giữa häc sinh n[r]
Trang 1TRƯỜNG TIỂU HỌC văn đức
Họ tên H/S: ………
Lớp:……….
3 đề thi thi học sinh giỏi lớp 5
Môn toán (Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian giao đề) Bài 1: Tính nhanh:
a/ 6,78 0,2 5 b/ 6
11ì
3
7+
3
7ì
5 11
Bài 2: Tìm số có hai chữ số lớn nhất biết rằng: Số đó chia cho 2 d 1, chia cho 3 d 2 và chia
hết cho 5
Bài 3: Trung bình cộng của 3 số là 35 Số thứ nhất bằng 1
2 số thứ 2 và gấp đôi số thứ 3
Tìm 3 số đó?
Bài 4: Cho tam giác ABC có điện tích bằng 24 cm2 M là điểm chính giữa của đáy BC 1/ Tính diện tích của tam giác AMC ?
2/ Hãy viết tên tất cả các tam giác có chung đỉnh A ? Trong các tam giác đó, tam giác nào
có diện tích lớn nhất ? Vì sao ?
Bài 5: Không qui đồng, hãy so sánh:
123123123
124124124 và
124124124 125125125
Hớng dẫn chấm thi học sinh giỏi lớp 5 Bài 1: ( 4 điểm)
a/( 2 điểm) 6,78 0,2 5 = ( 0, 2 5) 6,78 ( 1 điểm)
= 1 6,78 ( 0,5 điểm) = 6,78 ( 0,5 điểm) b/ ( 2 điểm) 6
11 ì
3
7+
3
7ì
5
11=
3
7ì(116 +
5
= 3
7ì
11
= 3
7ì1 ( 0,25 điểm)
= 3
7 ( 0,25 điểm)
Bài 2 (4 điểm)
- Gọi số phải tìm là ab ( a,b là số tự nhiên; a; b 10; a 0 ) (0,5 điểm)
Trang 2- Theo bài ra: ab chia hết cho 5 nên b = 0 hoặc b = 5 ( theo dấu hiệu chia hết cho 5) (0,5 điểm)
- Vì ab chia cho 2 d 1 suy ra b 0 ( theo dấu hiệu chia hết cho 2)
(0.5điểm)
Theo bài ra: a 5 chia cho 3 d 2 Xét tổng a +5 có 5:3 d 2
Vậy để a 5 chia cho 3 d 2 thì tổng a + 5 chia cho 3 d 2 (0,5 điểm) Vì 5:3 d 2 nên (a+5):3 d 2 khi a chia hết cho 3 (0,5 điểm)
Bài 3 (4 điểm) - Tổng của 3 số phải tìm là: 35 x 3 = 105 (1 điểm)
- Theo bài ra: Gọi số thứ 3 là 1 phần thì số thứ nhất là 2 phần, số thứ 2 là 4 phần bằng nhau nh thế
ta có sơ đồ:
Số thứ ba
Số thứ nhất 105 ( 1 điểm)
Số thứ hai
- Theo sơ đồ ta có:
Số thứ ba là: 105 : ( 1+2+4) = 15 (0,5 điểm)
Số thứ nhất là: 15 x2 = 30 (0,5 điểm)
Số thứ hai là: 150 - (15 + 30) = 60 (0,5 điểm)
Bài 4 ( 4 điểm) - Học sinh vẽ đúng hình : A ( 0,25 điểm)
1/ ( 2,5 điểm)
- Vì M là điểm chính giữa của BC nên MB = MC
hay MC = 1
2BC ( 0,5 điểm)
- Xét hai tam giác: tam giác AMC và tam giác ABC B C
Có: Đờng cao AH chung, đáy MC ứng với đờng cao AH
của tam giác AMC bằng 1
2 đáy BC ứng với đờng cao AH của tam giác ABC ( 1 điểm)
Vậy SAMC = 1
2 SABC = 24 : 2 = 12 (cm2) (1 điểm ) 2/ ( 1,25 điểm)
Các tam giác có chung đỉnh A là: ABH, AHM, AMC, AHC, ABC, ABM ( 0,5 điểm )
- Trong các tam giác đó, tam giác ABC có diện tích lớn nhất ( 0,25 điểm)
- Vì: Tất cả các tam giác đó đều có chung đờng cao AH Tam giác ABC có đáy BC ứng với
đờng cao AH lớn nhất nên diện tích của tam giác ABC là lớn nhất ( 0,5 điểm)
Bài 5: ( 3 điểm)
Ta có: 123123123
124124124=
123ì 1001001
124 ì1001001=
123
124124124
125125125=
124 ì1001001 125ì 1001001=
124
Xét hiệu: 1−123
124=
124
124 −
123
124=
1
điểm)
1−124
125=
125
125−
124
125=
1
Mà: 1
124>
1
125 ( so sánh 2 phân số cùng tử số) nên
123
124<
124
điểm)
Vậy: 123123123
124124124<
124124124
điểm)
* Điểm trình bày chữ viết (1 điểm)
- Học sinh đạt điểm nội dung từ 9 trở lên, trình bày sạch đẹp: cho từ 0,5 đến 1 điểm
- Điểm nội dung đạt dới 9, cho tối đa là 0,5 điểm
* Chú ý:
- Học sinh có thể giải các bài tập bằng các cách khác nhau, nếu lập luận chặt chẽ vẫn cho
điểm tối đa
Trang 3- Trong các bài học sinh làm đúng đến đâu cho điểm đến đó.
TRƯỜNG TIỂU HỌC văn đức
Họ tên H/S: ………
Lớp:……….
5 đề thi thi học sinh giỏi lớp 5
Môn toán (Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian giao đề) Bài 1: Tính bằng cách hợp lý nhất:
a/ 12,5 19,8 8 b/ 51
2 + 8
2
3+4
1
3+
1 2
c/ 20,02 37 + 20,02 + 62 20,02
Bài 2: Tìm một số có 3 chữ số biết rằng tổng các chữ số của số đó bằng 24 và các chữ số
của nó là các số tự nhiên liên tiếp viết theo thứ tự tăng dần ?
Bài 3: Trung bình cộng của 3 số là 75 Số thứ nhất gấp đôi số thứ 2 và bằng 1
3 số thứ 3
Tìm 3 số đó ?
Bài 4: Tìm X, biết:
a/ 150 - ( X 3 ) = 15,5 9 b/ 5
6ì X=
5
6ì X
Bài 5: Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB bằng 12 cm Đáy nhỏ bằng nửa đáy lớn.
a/ Tính độ dài đờng cao của hình thang, biết diện tích của hình thang bằng 180 cm2 ?
b/ Không tính diện tích, hãy so sánh diện tích tam giác ADB và diện tích tam giác ACB ?
Trang 4Hớng dẫn chấm Bài 1: ( 4 điểm)
Câu a( 1 điểm) 12,5 19,8 x 8
= 12,5 8 19,8 ( Tính chất giao hoán của phép nhân) ( 0,5 điểm)
= 100 19,8 ( 0,25 điểm)
= 1980 ( 0,25 điểm) Câu b ( 1 điểm)
51
2+8
2
3+4
1
3+
1 2
= (51
2+
1
2)+(41
3+8
2
3) ( Tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng) ( 0,5 điểm)
Câu c( 2 điểm)
20,02 37 + 20,02 + 62 20,02
= 20,02 (37 + 1 + 62) ( Tính chất nhân một số với một tổng) ( 1 điểm)
( Chú ý: trong bài 1 nếu học sinh không nêu lý do của hai phép biến đổi trở lên thì trừ đi 0,25 điểm toàn bài)
Bài 2 ( 4 điểm)
Gọi số phải tìm là ab c ( a 0; a; b; c là số tự nhiên 10) (0,5 điểm) Theo bài ra ta có: b = a+1
c = a+2 ( 0,5 điểm)
a+b+c = a+a+1+a+2 = 24
a = 21 : 3
c = 7 + 2 = 9 ( 0,25 điểm)
Số phải tìm ab c = 789 ( 0,5 điểm)
Bài 3: ( 4 điểm)
Theo bài ra ta có sơ đồ:
Số thứ hai
Số thứ nhất 225
- Theo sơ đồ ta có: Tổng số phần bằng nhau là: 1+2+6 = 9 ( phần) ( 0,5 điểm)
- Giá trị của một phần ( hay số thứ hai) là:
Số thứ nhất là: 25 2 = 50 ( 0,5 điểm)
Số thứ ba là : 50 3 = 150 ( 0,5 điểm)
Đáp số: Số thứ nhất: 50
Số thứ ba : 150
* Chú ý:- Nếu sơ đồ và lời giải không khớp nhau; không cho điểm
- Nếu không vẽ sơ đồ, lập luận thiếu “ Phần bằng nhau nh thế ” thì trừ 0,5 điểm
Trang 5Bài 4: (3 điểm) H 2
Câu a: (2 điểm)
150 - (x 3) = 15,5 9
Câu b: (1 điểm)
Theo tính chất giao hoán của phép nhân, ta luôn có:
6ì x=x ì
5
Bài 5: (4 điểm)
Câu a: (2 điểm)
Đáy lớn của hình thang là:
12 x 2 = 24 (Cm) (0,5 điểm) Chiều cao của hình thang là:
h = 180 ì2
12+24 =
360
( Nếu thiếu danh số trừ 0,25 điểm ) Câu b: (2 điểm) M A B N
Kẻ đờng cao DM của tam giác ADB
và đờng cao CN của tam giác ACB ta có:
( 1 điểm)
Hai tam giác ADB và ACB có chung cạnh đáy AB
và hai đờng cao DM = CN D C
Vậy SADB = SACB ( 1 điểm)
Nếu: - Học sinh không vẽ hai đờng cao mà nói đợc: hai đờng cao tơng ứng với đáy chung AB bằng nhau thì vẫn cho điểm tối đa
- Học sinh chỉ nói: Hai tam giác có đáy AB chung và hai đờng cao bằng nhau nên diện tích bằng nhau ( chỉ cho 1 điểm)
* Chú ý:
- Học sinh có thể làm 5 bài tập trên theo các cách khác nhau, nhng lập luận chặt chẽ , có cơ sở, trình bày sạch, đẹp vẫn cho điểm tối đa
- Trong mỗi bài tập, học sinh làm sai từ đâu không chấm điểm từ đó (nếu các phần kiến thức tiếp theo có liên quan)
- Điểm thành phần và điểm toàn bài đợc giữ nguyên không làm tròn
* Điểm trình bày và chữ viết ( 1 điểm):
-Nếu điểm nội dung đạt từ 10 điểm trở lên, trình bày sạch đẹp ( 0,5 điểm – 1,0 điểm)
-Nếu điểm nội dung dới 10,0 điểm ( cho tối đa 0,5 điểm)
*Không làm tròn điểm của từng bài cũng nh điểm toàn bài
Hớng dẫn chấm thi sinh giỏi lớp 5 Bài 1: (5 điểm):
a) Tính nhanh: ( 3,5 điểm ):
+) 999,43 + 3,97 + 1000,57 + 1,03 (1,5điểm )
= ( 999,43 + 1000,57 ) + ( 3,97 + 1,03 ) ( 1 điểm )
= 2000 + 5 ( 0,25 điểm )
= 2005 ( 0,25 điểm )
Trang 6+) 245 0,5 + 756 1
2 +
1
2 ( 2,0 điểm )
= 245 0,5 + 756 0,5 + 0,5 ( 0,75 điểm )
= 0,5 ( 245 + 756 + 1 ) ( 0,75 điểm ) = 0,5 1002 ( 0,25 điểm )
= 501 ( 0,25 điểm )
b) ( 1,5 điểm ):
Ta có: 30 = 1 30 = 2 15 = 3 10 = 5 6 ( 0,5 điểm) Các phân số bé hơn đơn vị có tích của tử số và mẫu số bằng 30 là:
1
30;
2
15 ,
3
10 ;
5
6. ( 1,0 điểm )
Bài 2: ( 3,0 điểm ):
Điều kiện : 0 < a < 10 , a là số tự nhiên ( 0,25 điểm )
Ta có: Số a 2005 luôn chia hết cho 5 với mọi giá trị của a ( 0,5 điểm )
Để số a 2005 vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 5
Cần điều kiện: a + 2 + 0 + 0 + 5 chia hết cho 3 ( 0,5 điểm)
Hay : a + 7 chia hết cho 3
Vì: 0 < a 9 nên : 8 a+7 ≤ 16
Trong các số tự nhiên từ 8 đến 16 các số chia hết cho 3 là: 9; 12; 15 ( 0,5 điểm)
Khi a + 7= 9 thì ta có : a = 2 số 22005 thoả mãn bài ra
Khi a + 7= 12 thì ta có : a = 5 số 52005 thoả mãn bài ra
Khi a + 7= 15 thì ta có : a = 8 số 82005 thoả mãn bài ra (1,25 điểm)
Vậy các giá trị của a cần tìm là 2; 5; 8
Bài 3( 4 điểm)
a)( 2 điểm) Tìm y:
( 18,5 - y ) 2 = 21,5 18,5 - y = 21,5 : 2 ( 0,75 điểm)
18,5 - y = 10,75 (0,75 điểm)
y = 18,5 - 10,75 ( 0,25 điểm)
y = 7,75 ( 0,25 điểm) b)( 2 điểm) Không tính tìm y:
( y 105 ) + 317 = 317 + ( y 105 ) Với bất kỳ giá trị nào của y ta luôn có: ( y 105 ) + 317 = 317 + ( y 105 )
Vì hai tổng ( y 105 ) + 317 và 317 + ( y 105 ) có tất cả các số hạng đều bằng nhau
Vậy y nhận mọi giá trị ( 1 điểm)
Bài 4:( 3 điểm)
Tổng của 2 số là : 1050 2 = 2100 ( 0,5 điểm)
Nếu bớt số thứ nhất đi 1
6 giá trị của nó ta đợc 1 -
1
6 =
5
6 ( Số thứ nhất )
Nếu bớt số thứ hai đi 2
3 giá trị của nó ta đợc 1 -
2
3 =
1
3 ( Số thứ hai ).
Khi đó theo bài ra ta có : 5
6 số thứ nhất bằng
1
3 số thứ hai hay
5
6 số thứ nhất bằng 5
15 số thứ hai.
Suy ra 1
6 số thứ nhất bằng
1
Coi số thứ nhất là 6 phần bằng nhau thì số thứ hai là 15 phần bằng nhau nh thế
Ta có: Tổng số phần bằng nhau là: 6 + 15 = 21 ( phần) ( 0,5 điểm)
Số thứ hai là : 2100 - 600 = 1500 ( 0,5 điểm)
Đáp số: Số thứ nhất là 600
Số thứ hai là 1500 ( 0,5 điểm)
Bài 5: (4 điểm)
Vẽ đúng hình: ( cho 0,5 điểm) A
M N
Trang 7
a)( 2 điểm) Gọi AH là đờng cao hạ từ đỉnh A xuống đáy BC của tam giác suy ra:
AH = 30 : 3 = 10 ( cm) ( 0,5 điểm)
Ta có: SABC = AH ì BC
2 =
10 ì30
2 = 150 ( cm2 ) ( 1,5 điểm)
b)( 1,5 điểm) N là điểm chính giữa của AC nên NA = NC
Ta SBAN = SBNC ( có chung chiều cao hạ từ đỉnh B; AN = NC )
Vậy SBAN = SBNC = 1
2 SABC =
150
2 = 75 ( cm 2) ( 0,25 điểm)
M là điểm chính giữa của AB suy ra MA = MB
Ta có: SNAM = SNMB ( 2 tam giác có đáy bằng nhau, chung chiều cao từ N)
Vậy : SNAM = SNMB = 1
2 SBNA = 75
2 = 37,5( cm2) ( 0,25 điểm)
Bằng cách suy luận tơng tự, ta có: SNQC= SMQB= SMNB= 37,5( cm2) ( 0,5 điểm)
Vậy: SMNQ= SABC - ( SNQC + SMQB + SNMA)
= 150 - 3 37,5 = 37,5( cm2) ( 0,5 điểm)
Đáp số: SABC = 150 (cm2)
Smnq= 37,5 ( cm2) ( 0,5 điểm)
* Điểm trình bày chữ viết toàn bài cho 1,0 điểm:
- Nếu điểm nội dung đạt từ 9 điểm trở lên thì điểm chữ viết cho từ 0,5 – 1,0 điểm
- Nếu điểm nội dung dới 9 điểm thì điểm chữ viết cho dới 0,5 điểm
TRƯỜNG TIỂU HỌC văn đức
Họ tên H/S: ………
Lớp:……….
4 đề thi thi học sinh giỏi lớp 5
Môn toán (Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian giao đề)
Bài 1:
a/ Tính giá trị biểu thức sau: (1,5 điểm)
145,46 - 356,64 : 16 + 37,009 b/Tìm tất cả các phân số nằm giữa 1 và 2 mà tử số là số có một chữ số (2 điểm)
Bài 2 :
Không quy đồng phân số hãy so sánh các cặp phân số sau:
a) 5757
6969 và
575757
2005
2006 và
2005+a 2006+a (Với a = 0, a là số tự nhiên)
Bài 3: a/ Tìm x :
x x 17
32 + x x 4
23 +
15
32 x x + 19
23 x x = 16
32
b/ Tìm chỗ sai và sửa cho đúng
Đề bài: Tìm y biết:
aaa : 37 x y = a
Bài giải:
aaa : 37 x y = a
37 x y = aaa : a
37 x y = 111
y = 111 : 37
y = 3
Theo em cách giải trên đã đúng cha? (Nếu cha đúng em hãy giải lại cho đúng.)
Bài 4:
Trang 8Tỷ số phần trăm giữa số học sinh nữ và học sinh nam khối lớp 5 của huyện Nho Quan đầu năm là 75% Nếu có thêm 96 em học sinh nữ từ huyện khác chuyển đến thì tỷ số phần trăm giữa
học sinh nữ và học sinh nam là 90% Tìm số học sinh nam khối lớp 5 của huyện Yên Khánh
Bài 5:
Cho tam giác ABC, gọi M là điểm chính giữa của cạnh BC và N nằm trên cạnh AC sao cho
NC = 2 x NA
So sánh diện tích tam giác AMN và diện tích tam giác ABC
b) Kéo dài MN cắt cạnh BA kéo dài tại P.Chứng tỏ rằng AP = AB
c) Hãy so sánh PN và NM; BN và NQ
Hớng dẫn chấm
Bài 1: (3,5 điểm)
145,46 - 356,64 : 16 + 37,009
b/ Phân số nằm giữa 1 và 2 mà tử số là số có một chữ số Hay phân số đó phải là phân số có
tử số là số nhỏ hơn 10 cho 0,5 điểm
2 = 10
5 ; 1 =
5
5 Vậy phân số nằm giữa
5
5 và
10
5 là
6
5 ;
7
5 ;
8
5 ;
9
5 cho 1,5
điểm
Bài 2: (3,5 điểm) a) Học sinh làm đúng 5757
6969 =
575757
696969 Cho 1,5 điểm
b) 2005
2006 và
2005+a 2006+a (Với a = 0, a là số tự nhiên)
2005
2006 = 1 -
1
2005+a
2006+a = 1 -
1
2006
1
2006+a (Hai phân số cùng tử số) (3) Cho 0,5 điểm
Từ (1) (2) và (3) suy ra 2005
2006
¿
¿
¿
2005+a
Bài 3: (4 điểm)
a/ Tìm x : (2 điểm)
x x 17
32 + x x 4
23 +
15
32 x x + 19
23 x x =
16
Cho 0,25 điểm
Trang 9x x ( 17
32 +
4
23 +
15
32 +
19
23 ) =
16 32
x x ( 17
32 +
15
32 +
4
23 +
19
23 ) =
16 32
x x ( 32
32 +
23
23 ) =
16 32
x x (1+1) = 16
32
x x 2 = 16
32
x = 16
32 : 2
x = 16
64 =
1 4
Cho 0,25 điểm Cho 0,25 điểm Cho 0,25 điểm Cho 0,25 điểm Cho 0,25 điểm
Bài 3: (4 điểm)
b/ Tìm chỗ sai và sửa cho đúng (2 điểm) Số 33 – 35 Bài giải:
aaa : 37 x y = a
37 x y = aaa : a
37 x y = 111
y = 111 : 37
y = 3
Theo em cách giải trên sai vì đã coi 37 x y là số chia Nếu nh vậy thì đầu bài phải cho là:
aaa : (37 x y) = a
Cách giải đúng là:
aaa : 37 x y = a
a x 111 : 37 x y = a
a x 3 x y = a
3 x y = 1 (cùng chia cho a)
y = 1 : 3 (Tìm thừa số)
y = 1
3
Bài 4: (4 điểm)
Gọi số học sinh nữ là x.Gọi số học sinh nam là y
Theo bài ra ta có: x : y = 75 % = 3
4
(x + 97) : y = 90 % = 9
10
x : y + 96 : y = 9
10
3
4 + 96 : y =
9 10
96 : y = 9
10 -
3 4
96 : y = 3
20
96 : y = 3
20
Trang 10y = 96 : 3
20
y = 640
Vậy số học sinh nam khối lớp 5 huyện Nho Quan là 640 em
Bài 5: (4 điểm)
a) So sánh diện tích tam giác AMN và diện tích tam giác ABC
Nối A với M ta có:
Học sinh tìm đợc diện tích tam giác AMC = 1/2 diện tích tam giác ABC cho 0,25 điểm
Học sinh tìm đợc diện tích tam giác AMN = 1/3 diện tích tam giác AMC cho 0,25 điểm
Học sinh tìm đợc diện tích tam giác AMN = 1/2 x 1/3 = 1/6 diện tích tam giác ABC cho 0,5 điểm
Học sinh tìm đợc diện tích tam giác PBM = diện tích tam giác PMC cho 0,25 điểm.
Học sinh tìm đợc diện tích tam giác PBM = diện tích tam giác PAN + diện tích hình tứ giác ABMN
cho 0,25 điểm.
Học sinh tìm đợc diện tích tam giác PMC = diện tích tam giác PNC + diện tích hình tứ giác NMC
cho 0,25 điểm.
Hay PAN + ANMC = PNC + NMC
Hay 1
3 PAC +
2
3 PBM =
2
3 PAC +
1
3 ABC
Hay 2
3 PBM =
1
3 PAC +
1
3 ABC (Cùng bớt
1
3 PAC)
Hay 2
3 PMC =
1
3 PAC +
1
3 ABC
Hay PMC = 2
3 PAC +
1
3 ABC (1)
Hay PBM = 2
3 ABC +
1
3 PAC (2)
Từ (1) và (2) ta có: 2
3 PAC +
1
3 ABC =
2
3 ABC +
1
3 PAC
Suy ra 1
3 PAC =
1
3 ABC (Cùng bớt
1
3 PAC +
1
3 ABC)
Suy ra PAC = ABC mà hai tam giác này lại có cùng chiều cao hạ từ đỉnh C xuống đáy AP và AB suy
ra hai đáy AB = AP (Cho 2 điểm.)