Gọi G1,G2 lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và SBC và M là trung điểm SC.. a Chứng minh rằng G1G2 song song với mặt phẳng SAC.[r]
Trang 1TRƯỜNG THPT
Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN - Thời gian làm bài: 180 phút PHẦN CHUNG (7.0 điểm)
Câu 1 (2 điểm) Giải các phương trình lượng giác
a) 1 2cos 22 4 cos2 3 cos 4
4
b) tan cos sin 1
1 sin cos
x
−
Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình (x+1)2 =3( x + +2 1)
Câu 3 (1 điểm) Từ các số 0,1,2,3,4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ
số đôi một khác nhau trong đó hai chữ số đứng cạnh nhau không cùng tính chẵn lẻ
Câu 4 (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( )C có phương trình là x2+ −y2 2x+4y=0 Tìm toạ độ giao điểm của ( )C và ( )C′ trong đó ( )C′ là ảnh của ( )C qua phép tịnh tiến theo vectơ v =(3; 1).−
Câu 5 (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi G G1, 2 lần
lượt là trọng tâm các tam giác ABC và SBC và M là trung điểm SC
a) Chứng minh rằng G G1 2 song song với mặt phẳng (SAC)
b) Gọi K là giao điểm của SD với mặt phẳng (AG M1 ) Tính tỷ số KS
KD
PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)
Phần I Dành cho khối A (11T1, 11T2, 11L, 11H)
Câu 6.I (1 điểm) Giải hệ phương trình
x y x y x
Câu 7.I (1 điểm) Tìm số nguyên dương n thuộc tập {60;61;62; ;70} biết rằng trong
5 2
1
0
n
x
= + >
tồn tại số hạng không phụ thuộc x
Câu 8.I (1 điểm) Cho các số thực không âm ,x y thoả mãn x2+ +y2 xy+ =2 3(x+y) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 3 2 1
6
x y P
x y
= + +
Phần II Dành cho khối B-D (11S, 11A, 11P)
Câu 6.II (1 điểm) Giải hệ phương trình
2
2
x x y
y y x
Câu 7.II (1 điểm) Tìm số hạng chứa 5
x trong khai triển 2 1 ( )
4
n
số nguyên dương thỏa mãn C n4 =13 C n2
Câu 8.II (1 điểm) Cho các số thực không âm ,x y thoả mãn x2+y2 =1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P =x x( +y)
HẾT