De thi thu dai hoc nam 2013 mon Toan khoi D lan 2 THPT Ninh Giang

1,0 điểm Cho lăng trụ ABC.A’B’C’có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ trên ABC trùng với trọng tâm G của  ABC.. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.[r]

Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số

2 1 1

x y x





 ( C )

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số

2 Tìm m để đường thẳng ( )d : y = -x + m cắt (C ) tại hai điểm phân biệt M, N sao cho tam giác PMN đều m

, với P (2;5)

Câu II (2,0 điểm)

1.Giải phương trình 2 cos x 2 3 sin x cosx 1 3(sin x2     3 cosx)

2.Giải hệ phương trình





Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I=∫

0

1

x ( x −1 )

x2− 4 dx

Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc

của A’ trên (ABC) trùng với trọng tâm G của ABC Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC

bằng

3

4

a

Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a

Câu V (1,0 điểm)Tìm tất cả các giá trị cảu m để phương trình: √x −3 − 2√x − 4+√x −6√x − 4+5=m

có đúng 2 nghiệm phân biệt

Phần riêng (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần a hoặc b

Chương trình chuẩn:

Câu VI.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2, 1) lấy điểm B thuộc trục Ox có hoành độ x  0

và điểm C thuộc trục Oy có trung độ y  0 sao cho ABC vuông tại A Tìm B, C sao cho diện tích ABC lớn nhất

Câu VII.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình: 2  2

2

log 2x 3x 1 log x 1

Câu VIII.a(1,0 điểm) Cho khai triển:

5 3

2 ( ) ( )n

x

với x 0 Biết n là số nguyên dương nghiệm đúng phương trình: n 14 n 3 7( 3)

     Tìm hệ số của số hạng chứa x8

Chương trình nâng cao:

Câu VI.b (1,0 điểm)Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y + 2 = 0 Viết phương trình đường tròn (C') tâm M(5, 1) biết (C') cắt (C) tại các điểm A, B sao cho AB=√3

Câu VII.b (1,0 điểm) Giải phương trình: log9(x2 – 5x + 6)2 = 3 3



Câu VIII.b( 1,0 điểm) Có 1 xạ thủ bắn vào tấm bia Xác suất trúng đích 0,2 Tính xác suất để trong 3 lần

bắn có: a) Ít nhất một lần bắn trúng bia?

b) Bắn trúng bia đúng 1 lần?

Hết

-Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh: ………

Thí sinh không được dùng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Trường THPT Ninh Giang

Tỉnh Hải Dương

Đề thi gồm 1 trang

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG LẦN II Môn thi: TOÁN Khối D-Năm học 2012-2013

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ THI THỬ TOÁN KHỐI D LẦN II- NĂM 2012

(Biểu điểm gồm 05 trang)

I 1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

* TXĐ: R \ 1

3

y x

 Hàm số đồng biến trên TXĐ

0.25

1

lim

x  

 

; lim1

x  

2 1

lim

x

x x

 





 Tiệm cận đứng x = - 1; Tiệm cận ngang y = 2

0.25

Giao Ox:

1 0

2

y  x

; Giao Oy: x 0 y1

Đồ thị:

0.25

2 (1.0 điểm) Tìm m để đường thẳng …

Phương trình hoành độ giao điểm của ( )d và ( C) là: m

2

2 1

1

x

x



( )d m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi pt (1) có hai nghiệm phân biệt 1

2 2 13 0

m

 

0.25

Gọi x x là các nghiệm của (1), ta có 1; 2

1 2

1 2

3





Giả sử A x( ;1  x1m B x); ( ;2  x2m)

0.25

2

1 2

AB x  x ; PA (x1 2)2 ( x1m 5)2  (x1 2)2(x2 2)2

PB x    x m  x   x 

.Suy ra tam giác PAB cân tại P 0.25

Do đó PABđều  PA2 AB2

(x 2) (x 2) 2(x x ) (x x ) 4(x x ) 6x x 8 0

5

m

m







0,25

II

1 Giải phương trình: 2 cos x 2 3 sin x cosx 1 3(sin x2     3 cosx) (1)

(1)  2 cos2x  3 sin 2x 3(sin x  3 cosx)



2 2 cos2x sin2x 6 sin x cosx

0.25



2 2cos 2x 6 cos x

      

1 cos 2x 3cos x

      



2

2 cos x 3cos x

3 cos x 0 v cos x (loại)

6=

π

2+kπ ⇔ x= 2 π

2 Giải hệ:





(I) 







( x xy) x y 1 Đặt u =  x2 + xy, v = x3y

0.25

(I) thành

 

2

2

u v 1

v 1 v 0

0.25

III

Tính tích phân I=∫

0

1

x ( x −1 )

x2− 4 dx

0

1

x ( x −1 )

x2− 4 dx=∫

0

1

x2− x

 2 

d x 4



1 1

2 0

0

1 ln x 4 ln 1 ln 2 ln 3

 



IV Tính thể tích…

Diện tích đáy là

2 3 4

ABC

a

S 

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Ta cĩ

3 2

a

AE 

0.25

Gọi E là trung điểm của BC Ta cĩ

(AA'E) '

BC AE

BC

BC A G











Gọi D là hình chiếu vuơng gĩc của E lên AA’ Suy ra 0.25

B

C

A'

B'

C'

E G D

; AA' DE

BC DE  Vậy DE là khoảng cách giữa 2 đt

AA’ và BC

3 4

a DE

Tam giác ADE vuông tại D suy ra

0 1

30 2

DE

AE

Xét tam giác A’AG vuông tại G ta có

0 ' tan 30

3

a

0.25

' ' '

'

ABC A B C ABC

0.25

V. Tìm m để phương trình: √x −3 − 2√x − 4+√x −6√x − 4+5=m có đúng 2 nghiệm

P/trình cho ⇔√( x − 4 )− 2√x − 4 +1+√(x − 4) −6√x − 4 +9=m (1)

0.25

. ⇔√ ( √x − 4 − 1)2+√ ( √x − 4 − 3)2=m ⇔| √x − 4 − 1|+| √x − 4 − 3|=m (1)

Xét hàm số f(t)=|t −1|+|t −3|, t ≥ 0 Ta có

¿

4 − 2 t neáu 0 ≤t ≤1

2 neáu 1≤ t ≤ 3

2 t − 4 neáu t ≥ 3

¿f (t )={ {

¿

0.25

Đồ thị

y

x

2 4

Từ đồ thị ta có: 2m4

0,25

VI a Tìm B, C sao cho diện tích ABC lớn nhất.

Ta có A(2, 1); B(b, 0); C(0,c) với b, c  0 ; ABC vuông tại A ⇔⃗AB.⃗AC=0

Do ABC vuông tại A ⇒⃗AB.⃗AC=− 2(b − 2)− (c − 1)=0

⇔c −1=−2 (b −2) ⇒c=− 2b +5 ≥0 ⇒ 0≤ b ≤5

Ta lại có 1 1  22 1 4  12

ABC

SABC=1

2√(b −2 )2+1√4+4 (b − 2)2=(b −2 )2+1

0,25

vì 0 ≤ b ≤5

2 nên SABC = (b – 2)2 + 1 lớn nhất  b = 0 Khi đó c = 5 Vậy, ycbt  B(0, 0) và C(0, 5)

0,25

VII.

a

2

log 2x 3x 1 log x 1

.(1)

ĐK x 1 Khi đó (1) ⇔−12log2(2 x2− 3 x +1)+1

2log2( x − 1)2≥1

2

0.25

⇔−1

2log2(2 x2− 3 x +1)+1

2log2( x − 1)2≥1

2

0.25

 

 

2

2 x 1 x

2

0.25

(x 1)

2 (2x 1)





 

0.25

VIII

a

Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển 8

5 3

2 ( ) ( )n

x

1

4 3 7( 3) ( 4)( 3)( 2) ( 3)( 2)( 1) 42( 3)

12( )

n loai





 Với n=12 ta có nhị thức:

5 12 3

2

x 

0,25

Ta có:

5(12 ) 60 11

3

2

x



60 11

2

k



Hê số của x là 8 c 2124 4 7920

0,25

Viết pt đường tròn (C') tâm M(5, 1) biết (C') cắt (C) tại các điểm A, B sao cho AB=√3

Ta có (C): x2 + y2 – 2x + 4y + 2 = 0 có tâm I(1, –2) ; R=√3

(C') tâm M cắt đường tròn (C) tại A, B nên AB  IM tại trung điểm H của đoạn AB Ta có

√3

2 Có 2 vị trí cho AB đối xứng qua tâm I.

0,25

Gọi A'B' là vị trí thứ 2 của AB Gọi H' là trung điểm của A'B'

Ta có:

2

 

 

  Lại có: MI 5 1 21 2 2 5

3 13 MH' MI H'I 5

2 2

;

3 13 MH' MI H'I 5

2 2

0,25

Ta có: R12=MA2=AH2+MH2=3

4+

49

52

4 =13

R22=MA '2=A ' H '2+MH '2=3

4+

169

172

0,25

Vậy có 2 đường tròn (C') thỏa ycbt là: (x – 5)2 + (y – 1)2 = 13

hay (x – 5)2 + (y – 1)2 = 43

0,25

VII.

b

Giải phương trình: log 9 (x 2 – 5x + 6) 2 = 3 3



Pt (1) 

2

x 1

2





2

(x 1)(3 x)

2



(x 1)(3 x) (x 2)(x 3)

2

 2 x 2 (3 x) (x 1)(3 x) 0     

 2 x 2 x 1 0    0,25



hay

x 3

  

  







 x =

5

3.

0,25

VIII

b

Tính xác suất

a.Gọi A là biến cố có ít nhất 1 lần bắn trúng bia

 P A P A A A 1 1 1 0,8.0,8.0,8 0,512  P A   1 P A 0, 488

0,5

b Gọi A i là biến cố người đó bắn trúng bia ở lần thứ i, i=1,2,3

A là biến cố trong 3 lần bắn người bắn trúng bia 1 lần

 A A A A 1 2 3A A A1 2 3A A A1 2 3  P A 3.0,128 0,384

0,5

Chú ý: Nếu thí sinh làm theo cách khác ra đáp số đúng vẫn cho điểm tối đa.