bai 4 vi tri tuong doi cua duong thang va duong tron

Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn Bài tập: Điền vào các chỗ trống… trong bảng sau R là bán kính của đường tròn, d là khoảng cách từ tâ[r]

Thø 7, ngµy 03 th¸ng 11 n¨m 2012.

NĂM HỌC 2012-2013

Nêu các vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng?

Trả lời:

Hai đường thẳng song song

Hai đường thẳng cắt nhau

Hai đường thẳng trùng nhau

(không có điểm chung) (có một điểm chung)

(có vô số điểm chung)

a

b

Bài 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG

VÀ ĐƯỜNG TRÒN

Các vị trí của Mặt Trời so với đường chân trời cho ta hình ảnh các vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn.

Quan sát và cho biết đ ờng tròn và đ ờng thẳng có thể có bao nhiêu điểm chung? Đ ờng thẳng

và đ ờng tròn

có hai điểm chung

Đ ờng thẳng

và đ ờng tròn

có một điểm chung

Đ ờng thẳng và

đ ờng tròn không

có điểm chung

Đườngưthẳngưvàưưđườngưtrònưcóưthểưcóưnhiềuưhơnưhaiưđiểmưchungưkhôngư?ưVìưsaoư?

N u đ ờng thẳng và đ ờng tròn có nhiều hơn 2 điểm chung thì khi đó đ ờng tròn sẽ đi qua ít nhất 3 điểm thẳng hàng Điều này vô lí Vậy đ ờng thẳng và

đ ờng tròn chỉ có một điểm chung , hai điểm chung hoặc không có điểm chung n o ào

BÀI 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRềN

1 Ba vị trớ tương đối của đường thẳng

và đường trũn

-Trường hợp đường thẳng

a đi qua tõm O, khoảng cỏch từ

O đến đường thẳng a bằng 0 nờn OH = 0 < R

a) Đường thẳng và đường trũn cắt nhau

R

H

- Đường thẳng a gọi là cỏt tuyến của

đường trũn (O)

- Đường thẳng a cắt đường trũn (O)

khi chỳng cú hai điểm chung

- Khi đú OH < R

GọiưOHưlàưkhoảngưcáchưtừưưtâmư Oưđếnưđườngưthẳngưa;ưRưlàưbánư

kínhưđườngưtrònưtâmưO

Xột ∆OHB vuụng tại H

Ta cú OH < OB nờn OH < R

- Trường hợp đường thẳng a khụng đi qua tõm O, kẻ OH AB



Hóy so sỏnh OH và R.Tớnh HB và HA theo OH và R?

Áp dụng định lớ Pitago vào

∆OHB vuụng tại H, ta cú:

2 2 2

2 2

HA HB   R  OH

(quan hệ vuụng gúc giữa đường kớnh và dõy) và

a a a

2 2

mà OH AB

HA HB nờn HA HB R OH



O O

a

a

O

1 Ba vị trí tương đối của đường thẳng

và đường tròn

a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau

a

O

H

- Đường thẳng a gọi là cát tuyến của

đường tròn (O).

b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau

- Đường thẳng a cắt đường tròn (O) khi chúng có hai

điểm chung

- Khi đó OH < R và

- Đường thẳng a và đường tròn

(O) tiếp xúc nhau khi chúng

chỉ có một điểm chung

- Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến

của đường tròn (O) Điểm C gọi là tiếp điểm

- Khi đó H trùng với C, OC a và  OH = R

H



2 2

HA HB   R  OH C  H

a

O

C a

O

Giả sử H không trùng với C

Lấy D thuộc a sao cho H là trung điểm của CD

Do OH là đường trung trực của CD nên OC=OD

Mà OC=R nên OD=R hay D thuộc (O)

Vậy ngoài C ta còn có điểm D cũng là

điểm chung của đường thẳng a và (O)

Điều này mâu thuẫn với giả thiết => C H

Vậy: OC a; và OH=R

O

a

BÀI 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN

1 Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau

b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau

- Đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc

nhau khi chúng chỉ có một điểm chung

- Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến của

đường tròn (O) Điểm C gọi là tiếp điểm

- Khi đó H trùng với C, OC a và  OH = R

* Định lí: Nếu một đường thẳng là tiếp

tuyến của một đường tròn thì nó vuông

góc với bán kính đi qua tiếp điểm.

a là tiếp tuyến của (O)

C là tiếp điểm  OC a

1 Ba vị trí tương đối của đường thẳng

và đường tròn

a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau

b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau

a

O

c  H

- Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến của

đường tròn (O) Điểm C gọi là tiếp điểm

- Khi đó H trùng với C, OC a và  OH = R

* Định lí (sgk)

c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau

a

O

H

a là tiếp tuyến của (O)

C là tiếp điểm  OC a 

- Đường thẳng a và đường tròn (O) không

giao nhau khi chúng không có điểm chung

- Khi đó OH > R

a

O

H

- Đường thẳng a gọi là cát tuyến của

đường tròn (O).

- Đường thẳng a cắt đường tròn (O) khi có hai điểm

chung

- Khi đó OH < R và HA HB   R 2  OH 2

- Đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc

nhau khi chúng chỉ có một điểm chung

- Khi đó H trùng với C, OC a và  OH = R

- Khi đó H trùng với C, OC a và  OH = R

- Khi đó H trùng với C, OC a và  OH = R

1 Ba vị trí tương đối của đường thẳng

và đường tròn

a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau

2 Hệ thức giữa khoảng cách

từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn

- Đặt OH = d

Đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau

Đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau

=> d < R

=> d = R Đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau

=> d > R

<

<

<

b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau

a

O

c  H

- Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến của

đường tròn (O) Điểm C gọi là tiếp điểm

- Khi đó H trùng với C, OC a và  OH = R

* Định lí (sgk)

c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau

a là tiếp tuyến của (O)

C là tiếp điểm  OC a 

- Khi đó OH > R

a

O

H

- Đường thẳng a gọi là cát tuyến của

đường tròn (O).

- Đường thẳng a cắt đường tròn (O) khi có hai điểm

chung

- Khi đó OH < R và HA HB   R 2  OH 2

- Đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc

nhau khi chúng chỉ có một điểm chung

- Đường thẳng a và đường tròn (O) không

giao nhau khi chúng không có điểm chung

BÀI 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN

1 Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

2 Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn

d > R 0

d = R 1

d < R 2

Đường thẳng và đường tròn không

giao nhau

Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc

nhau

Đường thẳng và đường tròn cắt nhau

Hệ thức giữa d

và R

Số điểm chung

Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Bảng tóm tắt (sgk – 109)

BÀI 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN

1 Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

2 Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng

và bán kính của đường tròn

Bài tập: Điền vào các chỗ trống(…) trong bảng sau (R là bán kính

của đường tròn, d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng)

R d Số điểm chung Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

0 2

1 1 4cm

6cm

Không giao nhau

Cắt nhau

Tiếp xúc nhau Tiếp xúc nhau

1 Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

2 Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn

?3 Cho đường thẳng a và điểm O cách a là 3 cm Vẽ đường tròn tâm O bán kính 5 cm.

a) Đường thẳng a có vị trí như thế nào đối với đường tròn (O)? Vì sao? b) Gọi B và C là các giao điểm của đường thẳng a và đường tròn (O)

Tính độ dài BC.

3

a

C H B

5

Bài làm

a) Đường thẳng a cắt đường tròn (O)

Vì R = 5cm

d = 3cm b) Áp dụng định lí Pitago trong ∆OHB vuông tại H

OB HB OH  HB2 OB2  OH2  HB  52  32  HB  4

Ta lại có OH BC => HC = HB = BC 1

2

=> BC = 2BH = 2.4 = 8 cm

=> d < R

(q/h vuông góc giữa đường kính và dây)

 

OA OB AB

- Nắm vững 3 vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, các

khái niệm tiếp tuyến, cát tuyến, tiếp điểm

- Nắm vững hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn

- Làm bài tập: 18, 19, 20 SGK -110

38, 39, 40 SBT - 133

Ta có: AB là tiếp tuyến của (O)



Nên AB OB Theo định lí Pytago ta có:

10 cm

6cm

A

B O

HƯỚNG DẪN HỌC BÀI Ở NHÀ

Hướng dẫn bài tập 20 (sgk – 110)

Cho đường đường tròn tâm O bán kính 6cm và một điểm A

cách O là 10cm Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm) Tính độ dài AB.

Bài 19 -Sgk/109

Cho đường thẳng xy Tâm của các đường tròn có bán kính 1cm và tiếp xúc với đường thẳng xy nằm trên đường nào?

1cm

O

O’

1cm

d

d’

Hướng dẫn

Một số hình ảnh về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn