dien xoay chieu cuc hay

Tính C1 và xác định số chỉ của các ampe kế lúc này b Tìm giá trị của C phải thoả để khi điều chỉnh R ; điện áp tức thới uAB ở hai đầu mạch điện luôn lệch pha với cường độ dòng điện trong[r]

DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

I TÓM TẮT LÝ THUYẾT:

1 Biểu thức điện áp tức thời và dòng điện tức thời:

u = U0cos(t + u) và i = I0cos(t + i)

* Với  = u – i là độ lệch pha của u so với i, có 2 2



2 Dòng điện xoay chiều : I = I0cos(2ft + i)

* Mỗi giây đổi chiều 2f lần

* Nếu pha ban đầu I = 0 hoặc I =  thì giây đầu tiên chỉ đổi chiều 2f-1 lần

3 Công thức tính thời gian đèn huỳnh quang sáng trong một chu kỳ :

* Khi đặt điện áp u = U0cos(t + u) vào hai đầu bóng đèn, biết đèn chỉ sáng lên khi u ≥ U1

4





 

Với

1 0

c

U



 

, (0 <  < /2)

4 Dòng điện xoay chiều trong đoạn mạch R,L,C

* Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần R: uR cùng pha với i, ( = u – i = 0)

U I R



và

0 0

U I R



Lưu ý: Điện trở R cho dòng điện không đổi đi qua và có

U I R



* Đoạn mạch chỉ có cuộn thuần cảm L: uL nhanh pha hơn i là /2, ( = u – i = /2)

L

U I Z



và

0 0

L

U I Z



với ZL = L là cảm kháng

Lưu ý: Cuộn thuần cảm L cho dòng điện không đổi đi qua hoàn toàn (không cản trở).

* Đoạn mạch chỉ có tụ điện C: uC chậm pha hơn i là /2, ( = u – i = -/2)

C

U I Z



và

0 0

C

U I Z



với

1

C

Z

C





là dung kháng

Lưu ý: Tụ điện C không cho dòng điện không đổi đi qua (cản trở hoàn toàn).

* Đoạn mạch RLC không phân nhánh

Z  R  Z  Z  U  U  U  U  U  U  U U

c



+ Khi ZL > ZC hay

1

LC

 

  > 0 thì u nhanh pha hơn i

+ Khi ZL < ZC hay

1

LC

 

  < 0 thì u chậm pha hơn i

+ Khi ZL = ZC hay

1

LC

 

  = 0 thì u cùg pha với i và I = Max

U

R gọi là hiện tượg cộg hưởg dòng điện

5 Công suất toả nhiệt trên đoạn mạch RLC:

* Công suất tức thời: P = UIcos + UIcos(2t +  u + i )

* Công suất trung bình: P = UIcos = I 2 R.

6 Điện áp u = U1 + U 0 cos(t + ) được coi gồm một điện áp không đổi U1 và một điện áp xoay chiều u =

U0cos(t + ) đồng thời đặt vào đoạn mạch

7 Tần số dòng điện do máy phát điện xoay chiều một pha có P cặp cực, rôto quay với vận tốc n

vòng/giây

thì máy phát ra dòng điện có tần số là : f = pn ( Hz )

* Từ thông gửi qua khung dây của máy phát điện  = NBScos(t +) = 0cos(t + )

Với 0 = NBS là từ thông cực đại,N là số vòng dây,B là cảm ứng từ của từ, S là diện tích của vòng dây,  = 2f

* Suất điện động trong khung dây: e = NSBcos(t +  - 2



) = E0cos(t +  - 2



) Với E0 = NSB là suất điện động cực đại

8 Dòng điện xoay chiều ba pha là hệ thống 3 dòng điện xoay chiều 1 pha được gây bởi 3 suất điện động

xoay chiều cùng tần số, cùng biên độ nhưng độ lệch pha từng đôi một là

2 3



*Các pt của suất điện động và dòng điện và cảm ứng từ có dạng : (Xét trường hợp tải đối xứng ) thì

1 0

2 0

3 0

os( )

2

3 2

3

e E c t

e E c t

e E c t

























1 0

2 0

3 0

os( )

2

3 2

3

i I c t

i I c t

i I c t













 













1 0

2 0

3 0

os( )

2

3 2

3

B B c t

























+ Dòng điện xoay chiều 3 pha được tạo ra từ một máy phát điện xoay chiều 3 pha

*Máy phát mắc hình sao: Ud = 3Up và tải tiêu thụ mắc hình sao: Id = Ip

*Máy phát mắc hình tam giác: Ud = Up và tải tiêu thụ mắc hình tam giác: Id = 3Ip

Lưu ý: Ở máy phát và tải tiêu thụ thường chọn cách mắc tương ứng với nhau.

9 Công suất hao phí trong quá trình truyền tải điện năng:

2

2 os2 R

U c 

Trong đó: P là công suất truyền đi ở nơi cung cấp ; U là điện áp ở nơi cung cấp

cos là hệ số công suất của dây tải điện

*

l R S





là điện trở tổng cộng của dây tải điện ( lưu ý: dẫn điện bằng 2 dây)

* Độ giảm điện áp trên đường dây tải điện: U = IR

* Hiệu suất tải điện: H .100%

 

P

10 Đoạn mạch RLC có R thay đổi:

* Khi R=ZL-ZC thì

M

L C

U U

Z Z R



P

* Khi R=R1 hoặc R= R2 mà P có cùng giá trị

thì ta có

2

2

1 2 U ; 1 2 ( L C)

R R  R R  Z  Z

P và khi R R R1 2 thì

2 ax

1 2

2

M

U

R R



P

* Trường hợp cuộn dây có điện trở R0 (hình vẽ)

+ Khi

0

L C

R R Z Z P

Z Z R R

+ Khi

0

L C RM

L C

R R Z Z

R R

R Z Z R



P

11 Đoạn mạch RLC có L thay đổi:

1

L C





thì IMax  URmax; PMax còn ULCMin ** Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau

* Khi

2 2

C L

C

Z

Z





thì

2 2 ax

C LM

U

R





và U LM2 ax U2U R2U C2; U LM2 axU U C LMaxU2 0

* Với L = L1 hoặc L = L2 thì UL có cùng giá trị thì ULmax khi 1 2

1 2

1 2

2

2

L L L

Z  Z Z  L L

* Khi

2 2

4 2

L

thì

2 R 4

RLM

U U



  Lưu ý: R và L mắc liên tiếp nhau

* Tìm C để ULmax

12 Đoạn mạch RLC có C thay đổi:

* Khi 2

1

C

L





thì IMax  URmax; PMax còn ULCMin Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau

* Khi

2 2

L C

L

Z

Z





thì

2 2 ax

L CM

U

R





và U CM2 ax U2U R2U L2; U CM2 ax U U L CMaxU2 0

* Khi C = C1 hoặc C = C2 thì UC có cùng giá trị thì UCmax khi 1 2

1 2

C



* Khi

2 2

4 2

C

thì

2 R 4

RCM

L L

U U



  Lưu ý: R và C mắc liên tiếp nhau

13 Mạch RLC có  thay đổi:

* Khi

1

LC

 

thì IMax  URmax; PMax còn ULCMin Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau

* Khi

2

2

C

 



thì

2 4

LM

U L U





C

R L,R

0

* Khi

2

1

2

L R

L C

thì

2 4

CM

U L U

R LC R C





* Với  =  1 hoặc  =  2 mà I hoặc P hoặc U R có cùng một giá trị

thì I Max hoặc P Max hoặc U RMax khi

2

1 2

1

LC

 tần số

2

1 2

f f  f

14 Hai đoạn mạch AM gồm R 1 L 1 C 1 nối tiếp và đoạn mạch MB gồm R 2 L 2 C 2 nối tiếp mắc nối tiếp với nhau có UAB = UAM + UMB  uAB ; uAM và uMB cùng pha  tan uAB = tan uAM = tan uMB

16 Hai đoạn mạch R1L1C1 và R2L2C2 cùng u hoặc cùng i có pha lệch nhau 

Với

1

1

R

và

2

2

R

(giả sử 1 > 2)

Có 1 – 2 =  

1 2

tan





**Trường hợp đặc biệt  = /2 (vuông pha nhau) thì tan1 tan 2 = -1

VD: * Mạch điện ở hình 1 có uAB và uAM lệch pha nhau 

Ở đây 2 đoạn mạch AB và AM có cùng i và uAB chậm pha hơn

u AM

 AM – AB =  

tan







Nếu uAB vuông pha với uAM thì tan tan =-1 1

L

Z

* Mạch điện ở hình 2: Khi C = C1 và C = C2 (giả sử C1 > C2) thì i1 và i2 lệch pha nhau 

Ở đây hai đoạn mạch RLC1 và RLC2 có cùng uAB

Gọi 1 và 2 là độ lệch pha của uAB so với i1 và i2

thì có 1 > 2  1 - 2 = 

Nếu I1 = I2 thì 1 = -2 = /2

Nếu I1  I2 thì tính

1 2

tan







II CẤC DANG TOÁN:

Bài 2: (Năm học 2007 - 2008, Tỉnh Nghệ An)

Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ

Biết uAB = 180 2sin(100t) (V), R1 = R2 = 100 , cuộn dây

thuần cảm có L = 3 H

 , tụ điện có điện dung C biến đổi được

1 Tìm C để hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai điểm M, N đạt cực

tiểu

R L M C

Hình 1

R L M C

Hình 2

B

R

1 M L

A C

N R 2 (H×

nh 5)

2 Khi C =

100

F

3 

 , mắc vào M và N một ampe kế có điện trở không đáng kể thì số chỉ ampe kế là bao nhiêu?

H ƯỚ NG D N GI I: Ẫ Ả

1.Giản đồ véc tơ được vẽ như hình bên

.Từ giản đồ suy ra UMN cực tiểu khi M trùng với N

.Hay: UMN= 0  UR1 = UC  I1R1 = I2ZC , UR2 = UL

 = I2R2= I1ZL  Z L R1 = R2 Z C ZC = Z L R R1 2 =  3 100  C =  F 3 100 = 55(F) 2.Chập M và N thành điểm E.Tổng trở, độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cường độ dòng điện trong mỗi nhánh : UEB I C I A 2

I L  1 I I R1 U AE

2 2 1 2 1 1 1 1 C Z R Z    Z1 = 50 3 ( ).Tg1= - R1 C I I = -Z C R1 = - 3 1  1= -6  22 2 2 2 1 1 1 L Z R Z    Z2 = 50 3 ( ) Tg2= R2 L I I = Z L R2 = 3 1  2= 6  Vì Z1 = Z2 và cường độ hiệu dụng trong mạch chính như nhau nên: UAE = UEB = U Mặt khác U AE và U EB đều lệch về hai phía trục I một góc 6  nên:

UAE = UEB = 2cos(6)  AB U = 60 3 (V) :

Chọn chiều dương qua các nhánh như hình vẽ

.Giản đồ véc tơ biểu diễn I R1I A I Lnhư hình bên

.Từ đó ta được: IA= 2 1 cos6 2 1 2  L R L R I I I I   = 0,6(A)

UR1

UR2

UL

N M

U A B A

B

Bài 5: (Tỉnh Thanh Hóa, năm học 2010 - 2011)

áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch AN góc /2

Ampe kế nhiệt có điện trở không đáng kể chỉ √3

A Cho mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây D có

độ tự cảm L mắc nối tiếp với điện trở thuần R và tụ

điện có điện dung C (hình vẽ) Biết điện áp giữa

hai đầu đoạn mạch AB có biểu thức u =

U0cos100πt (V) không đổi Các vôn kế nhiệt V1;V2 có điện trở rất lớn chỉ lần lượt là U1 = 120V; U2 =80

√3 V Điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch MB lệch pha so với điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch NB góc /6 và lệch pha so với điện

a Xác định các giá trị của R; L và C

b Tính U0 và viết biểu thức cường độ dòng điện tức thời qua mạch

H ướ ng d n gi i: ẫ ả

a Xác định giá trị R ; L ;C

Vẽ giãn đồ véc tơ đúng

 R = UR/I = U2cos600 / I =

40Ω

 ZC = UC/I = U2cos300 /I =

40 √3 Ω

⇒C ≈ 4 , 59 10 − 5

F

 ZL = UL/I = U1sin300/I =

20 √3 Ω ⇒ L ≈ 0 ,11 H

b Xác định U0 và viết biểu thức i

 Từ GĐVT : ⃗U = ⃗U1 + ⃗U C Áp dụng định lý hàm số cosin ta được :

U2 = U12 + UC2 + 2U1.UC cos1200

Thay số và tính toán ta được: U = 120V => U0 = 120 √2 (V)

N

D M R

A

V1

V2

 Lập luận để   = -/6

 i = √6 cos(100t + /6) (A)

Bài 8: (Tỉnh Đồng Nai, năm học 2010 - 2011)

Áp đặt một điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch điện như hình vẽ Biết L1/ ( ) H ;

R và C có thể thay đổi được

a) Giữ cố định giá trị C = C1 và thay đổi R , ta có các kết quả sau :

+ Số chỉ của ampe kế A luôn bằng 1A

+ Khi R = R1 =100 thì uAB và cường độ dòng điện i trong mạch chính cùng pha Tính C1 và xác định số chỉ của các ampe kế lúc này

b) Tìm giá trị của C phải thoả để khi điều chỉnh R ; điện áp tức thới uAB ở hai đầu mạch điện luôn lệch

pha với cường độ dòng điện trong mạch chính

Bài 9: (TP HCM, năm học 2010 - 2011)

Một đoạn mạch xoay chiều gồm cuộn cảm có điện trở thuần

được như hình Điện áp hai đầu đoạn mạch có dạng

2 cos 2

AB

, U va f không

U d, hai đầu tụ điện là U C1 Khi C = C2 = 2C 1, điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm là Ud ’ = U d, hai đầu tụ điện U C2

= U Tìm Ud và U C1

theo U.

Bài 10: (Tỉnh Thanh Hóa , năm học 2008 - 2009)

Một đoạn mạch điện gồm 3 nhánh mắc song song Nhánh thứ nhất là một tụ điện có dung kháng ZC , nhánh thứ hai là một cuộn dây thuần cảm có cảm kháng ZL và nhánh thứ ba là một điện trở R Gọi I, IC, IL,

IR là cường độ dòng điện hiệu dụng trên mạch chính và các mạch rẽ tương ứng, Z là tổng trở của đoạn mạch Hãy chứng minh các hệ thức sau :

2 2

R L C

I I  I  I và

2

2 2

HƯỚNG DẪN GIẢI:

+ Giả sử u = U0cost Ta có:

iR = I0Rcost ; iC = I0Ccos(t +2



) ; iL = I0Lcos(t -2



) + Giản đồ véc tơ (2 dao động cùng phương): iC+ iL=(I0C - I0L)cos(t +2



) + Vậy i = iR+ iC+ iL = I0Rcost + (I0C - I0L)cos(t +2



) Hai dao động này vuông góc nên I2 = IR2 + (IC - IL)2 (1) đpcm

L , R

C

+ Với I = U/Z từ (1) suy ra

2

2 2

Bài 13:Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ bên

Cho biết: R1 = 3; R2 = 2; C = 100nF ; L là cuộn dây thuần cảm với L = 0,1H; RA  0;







2

V R

R Ampe kế và von kế là ampe kế và von kế nhiệt

Đặt vào hai đầu A, B hiệu điện thế

uAB = 5 2cost (V)

R1, R2, L, C và 

và V2 khi đó

3 Tìm điều kiện của  để các von kế V1 và V2 có số chỉ như nhau Tìm

số chỉ của ampe kế và các von kế khi đó

HƯỚNG DẪN GIẢI:

1) UAB UAM UMB; (1)

UMB = IR2; (2)

UAM = IR1 R1= IL  C

1 L

; (3) Chiếu (1) lên 0x và 0y có:

UAB X = IR2cos = IR2.IL/I = R2IL;

UAB.y = IR2sin + UAM

UAB.y = IL  C

1 L

(R1+R2)/R1

Do đó U2 = 2AB y

2 X

AB U



























































2 1

2 1 2 1

2 1

C

1 L R

R

R R R

R R

Đặt 













2 1

2 1

R R

R R R

(*), chú ý tới (3) có

IL =

2 2

2

C

1 L R

1 R

UR





















; IR1 =

2 2

2 1

C

1 L R

C

1 L R

R UR



























C

M

V 2

R1

R 2 L



UA

B

UR 2

x

y

UA M I

IL

I R 1

U M B UL

UC 0

I =

2 2

2 2

1 2 1

2 1 2

1

1













































C L R

C L R R R

UR I

I L R

(4)

UR1 = IR1R1 =

2 2

2

C

1 L R

C

1 L R

UR



























(5)

UC = IL/C =

2 2

2

C

1 L R C

1 R

UR























(6) Với R tính bởi (*)

2) Xét biểu thức của I, ta thấy biểu thức dưới dấu căn (kí hiệu là y) là

2 2

2 2 1 2

2

2 2

1

) C / 1 L ( R

R R 1

) C / 1 L

(

R

) C / 1 L

(

R

y

































Bởi R1>R, y đạt cực đại, tức là số chỉ ampe kế khả dĩ lớn nhất khi LC 10 rad/s







Khi đó theo (4), (5) và (6): Imax=U/R2=5/2=2,5(A)

Số chỉ của V2 là: UC=U/R2C=

) )(!

V ( 2500 10

10 2

5

4



3) Ta có UV1=UV2 > UR1 = UC > L-1/C=1/(C)

> LC 1,41.10 rad/s







2 2 2

2 2 2

1 2

1 R 0,25L

L 25 , 0 R R

R

RU

I











với

);

A ( 1 I ) ( 10 2 C

L 2 L

), ( 2 , 1 R R

R R

2 1

2







)

V ( 3 ) L 5 , 0 ( R

L R

2

UR

U

U

2 2

2 C

1











Bài 16: (Tỉnh Bến Tre, năm học 2008 - 2009)

Mạch điện xoay chiều gồm 3 phần tử : điện trở

mắc nối tiếp như hình vẽ (1).Biết uAN nhanh pha so với uMB

và |tan ϕAN|=2|tan ϕMB|

 u

 B

(hình 1)

Nếu mắc mạch lại như hình vẽ (2) thì cường độ hiệu

dụng qua mạch chính là bao nhiêu? Biết dung kháng ZC =

50 và điện áp hiệu dụng hai đầu mạch là 100V

ĐÁP ÁN

Do mạch có ba phần trở R, L, C mà uAN nhanh pha so

với uMB thì đoạn mạch AN gồm có R, L và đoạn mạch MB

gồm có R và C  x là cuộn thuần cảm L, Y là điện trở

thuần R và Z và tụ C (0,5đ)

Từ |tan ϕAN|=2|tan ϕMB| ⇒ Z L

R=

2 Z C

R ⇒Z L=2 ZC (0,5đ)

 Hình (2) được vẽ lại như sau:

 Giản đồ véc tơ cho mạch này là:

 Ta có:



U2=U2AD+UDB2 − 2UADUDBcosα

U2

=U2AD

+UDB2 − 2UADUDBI L

I

mà

UAD

I =Z C ;2 Z C=Z L ;UDB=I L Z L

nên

U2

=U2AD

+UDB2 −UDB2

=UAD2

 U = UAD ⇒ I= UAD

Z C =

U

Z C=2 A

Bài 17: (Tỉnh Thanh Hóa, năm học 2007 - 2008)

Một đoạn mạch điện gồm ba phần tử R = 30Ω, L = 0,2H, và C = 50μF mắc nối tiếp với nhau và nối tiếp vào 2 nguồn điện: Nguồn điện một chiều U0 = 12V và nguồn điện xoay chiều U = 120V, f = 50Hz

a) Tính tổng trở của đoạn mạch và cường độ dòng điện đi qua đoạn mạch

b) Tính độ lệch pha giữa hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch và dòng điện trong mạch Nhận xét về kết quả tìm được

c) Vẽ giãn đồ véc tơ các hiệu điện thế giữa hai đầu của R, của L, của C và của toàn mạch

d) Cuộn cảm và tụ điện ở đây có vai trò gì ? Có thể bỏ đi được không ?

HƯỚNG DẪN GIẢI:

a) Ta có ZL = ωL = 62,8Ω ; ZC = 1/ωC = 63,7Ω Suy ra Z = 2  2 2

R  Z  Z

= 30,01Ω Dòng một chiều không qua tụ điện nên I = U/Z ≈ 4A

 u

(hình 2)



X

Y

 D

 u

 B

 u

 A

B



iR

L



R D

C

IL

i

DB

U

AD

U



U



I

R

I



L I

0 UR U+U0 ≈ I UL+U0

UC ≈ -UL+U0

b) Độ lệch pha giữa h.đ.t và dòng điện toàn mạch là cosφ =

R

Z ≈ 1

+ Suy ra φ ≈ 0 Trong mạch có cộng hưởng

c) Ta có: UR = IR ≈ 120V = U; UC = IZC = 255V; UL = IZL = 251V

Các dữ liệu trên cho giản đồ véc tơ gồm các dữ liệu tính được từ trên cộng

thêm hiệu điện thế một chiều U0 Hình vẽ bên

d) Tụ C có tác dụng ngăn dòng một chiều đi qua R Tụ C làm cho U và I lệch pha Cuộn L làm cho mất sự

lệch pha Với vai trò C, L như trên, không thể bỏ đi một trong hai và hoặc đồng thời cả hai

Bài 18: (Tỉnh Bình Thuận, năm học 2007 - 2008)

Hai đầu A, B của mạch điện nối với một nguồn điện xoay

điện trở rất lớn (coi như lớn vô cùng), ampe kế A và dây nối có

điện trở không đáng kể

1 Mắc vào hai chốt A và D một tụ điện có điện dung C và

mắc vào hai chốt D, E một cuôn cảm có độ tự cảm L, điện trở R và cho tần số f = f ❑0 = 250 Hz Người ta thấy V ❑1 chỉ U ❑1 = 200 (V), vôn kế V ❑2 chỉ U ❑2 = 100 √3 (V), ampe kế chỉ 1 (A) Tính các giá trị C, L, R của mạch

2 Thay hai linh kiện trên bằng hai linh kiện khác (thuộc loại điện trở, tụ điện, cuộn cảm) thì số chỉ

của các dụng cụ đo vẫn như trước và hơn nữa khi thay đổi tần số f của nguồn điện thì số chỉ của ampe kế giảm đi

a Hỏi đã mắc các linh kiện nào vào các chốt nói trên và giải thích tại sao ? Tìm các giá trị R ❑❑ ,

L ❑❑ , C ❑❑ (nếu có) của mạch và độ lệch pha giữa u ❑AD và u ❑DE

b Giữ nguyên tần số f = f ❑0 = 250 Hz và mắc thêm hai linh kiện nữa giống hệt hai linh kiện

của câu 2a vào mạch Hỏi phải mắc thế nào để thỏa mãn; số chỉ của các vôn kế vẫn như trước, nhưng số

chỉ của ampe kế giảm đi một nửa Trong trường hợp đó, nếu thay đổi tần số f của nguồn điện thì số chỉ của ampe kế thay đổi như thế nào ?

HƯỚNG DẪN GIẢI:

1 Ta có giãn đồ véc tơ như hình vẽ :

* Nhận xét :

- Dòng i nhanh pha π2 so với u ❑AD và chậm pha π2 so với u ❑DF

- Tam giác ADE có các cạnh 200 (V), 100 √3 (V) và 100 (V)

nên ADE là nửa tam giác đều

+ U ❑AE = I.Z = 1.Z ⇒ Z = 100 ( Ω ) 0.5

điểm

+ Sin ^A = U UEF

AE ⇒ U ❑EF = U ❑AE Sin ^A = 100.Sin60 ❑0 = 100

√3

2

⇔ I.R = 100 √3

điểm