20 bo de on thi hoc ky 1 mon toan lop 11 co dap an

Định điểm P trên cạnh BC để thiết diện của tứ diện với mặt phẳng MNP là hình bình hành.. Do đó giao tuyến của mpMNP và mpBCD là đường thẳng đi qua P song song với MN cắt CD tại Q.[r]

Trang 1

Lưu Phi Hoàng Tuyển Tập 20 Đề Ôn thi học kỳ 1 Môn toán 11 Năm học 2012-2013

Câu II: (1,5 điểm) Giải phương trình: 3sin2x2cos2x 2

Câu III: (1,5 điểm) Một hộp đựng 5 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng (chúng chỉ khác nhau về

màu) Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó Tính xác suất để được:

1) Ba viên bi lấy ra đủ 3 màu khác nhau

2) Ba viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu xanh

Câu IV: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ v (1; 5) 



, đường thẳng d: 3x + 4y  4 = 0 và đường tròn (C) có phương trình (x + 1)2 + (y – 3)2 = 25

1) Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ v.

2) Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = – 3.

II PHẦN DÀNH RIÊNG CHO HỌC SINH TỪNG BAN (3 điểm):

Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần: Theo chương trình Chuẩn hoặc Nâng cao

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu V.a: (1,0 điểm) Tìm cấp số cộng (un) có 5 số hạng biết:

u u u

u u12 53 5

4 10

2) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MBC) Thiết diện đó là hình gì ?

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu V.b: (2,0 điểm) Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD; P là một

điểm trên cạnh BC (P không trùng với điểm B và C) và R là điểm trên cạnh CD sao cho

BP DR

BC DC .

1) Xác định giao điểm của đường thẳng PR và mặt phẳng (ABD)

2) Định điểm P trên cạnh BC để thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (MNP) là hình bình hành

Câu VI.b: (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n biết: 3n 0 C n  3n 1 1 C n 3n 2 2 C n   3C n n 1  220 1

(trong đó C n klà số tổ hợp chập k của n phần tử)

Đề 2

I Phần chung dành cho tất cả thí sinh.

Câu 1: (0.5đ ) Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số: y4 cosx 3

Câu 2: Giải các phương trình sau:

63



 

Trang 2

Câu 4: Một tổ có 5 học sinh nữ và 4 học sinh nam Cần chọn ra 4 học sinh tham gia biểu diễn văn nghệ.

Tính xác suất sao cho:

a) (0.75đ) Cả 4 học sinh được chọn là nữ

b) (0.5đ) Có ít nhất 2 học sinh nam

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm đoạn SC, N là trung

điểm của đoạn OB (O là giao điểm của BD và AC )

a) (0.75đ) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng: (SAB) và (SCD)

b) (0.75đ) Tìm giao điểm I của SD và mặt phẳng (AMN)

c) (0.5đ) Gọi P là trung điểm của SA Chứng minh rằng MP // (ABCD)

2) (0.75đ) Tìm ảnh của điểm A qua phép đối xứng trục (d)

B Theo chương trình nâng cao

Câu 7a: (0.75đ) Giải phương trình: tan 4 tan 1 0x x 

Câu 7b: (0.75đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phép biến hình F biến mỗi điểm M(x; y) thành điểm

M’(x’; y’) sao cho:

Câu 3 (3,0 điểm)

1) Trong mp(Oxy), cho đường tròn (C): x 32 y 202 25

Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo v

 = (2; –5)

2) Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thang đáy lớn AD, đáy nhỏ BC

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)

b) Gọi G, H lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và tam giác SCD Chứng minh rằng đườngthẳng GH song song với mặt phẳng (SAD)

Trang 3

II PHẦN RIÊNG (2,0 điểm)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu 4a (1,0 điểm) Xác định số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng biết u3  và u7 619

Câu 4b (1,0 điểm) Cho tập A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn, gồm 3 chữ số khác

nhau đôi một, được lập từ các chữ số của tập A

Câu 5b (1,0 điểm) Giải phương trình: cos3x  cos4x sin3x sin4x

Đề 4

I PHẦN BẮT BUỘC (7 điểm)

Câu 1: (2 điểm) Tìm tập xác định của hàm số

x y

Câu 2: (1 điểm) Giải phương trình: cos5x 3 sin 5x sin3x 3 cos3x

Câu 3: (1 điểm) Có 5 tem thư khác nhau và 5 bì thư khác nhau Hỏi có bao nhiêu cách dán tem vào bì

thư

Câu 4: (1 điểm) Tìm toạ độ ảnh M của điểm M(4; 3) qua phép tịnh tiến theo vectơ v (2;1)

Câu 5: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.

a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SDC)

b) Gọi M, N là trung điểm của SB và SD Tìm giao điểm của đường thẳng SC với mặt phẳng (AMN)

II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)

A Theo chương trình chuẩn

Câu 6a: (1 điểm) Một bàn dài có 6 ghế được đánh số từ 1 đến 6 Người ta muốn xếp 3 bạn nam và 3 bạn

nữ ngồi vào bàn với điều kiện ghế số 1 và ghế số 2 phải là 2 bạn nữ Hỏi có bao nhiêu cách xếp nhưvậy

Câu 7a: (1 điểm) Một đơn vị vận tải có 10 xe ô tô, trong đó có 6 xe tốt Họ điều động một cách nhẫu

nhiên 3 xe đi công tác Tính xác suất sao cho 3 xe điều động đi có ít nhất một xe tốt

Câu 8a: (1 điểm) Một cấp số cộng có 13 số hạng, số hạng đầu là 6, số hạng cuối là 42 Tìm tổng của tất

cả các số hạng của cấp số cộng đó

Câu 6b: (1 điểm) Giải phương trình: 1 cos xcos2x 0

Câu 7b: (1 điểm) Tìm tất cả các số hạng hữu tỉ của khai triển

x x

8 4

12



  , với x là số hữu tỉ dương.

Câu 8b: (1 điểm) Một vé xổ số có 5 chữ số Khi quay số, nếu vé bạn mua trùng hoàn toàn với kết quả

(trúng 5 số) thì bạn trúng giải đặc biệt Nếu vé bạn mua có 4 chữ số trùng với 4 chữ số của giải đặcbiệt (tức là sai một số ở bất kì hàng nào của giải đặc biệt) thì bạn trúng giải an ủi Bạn Bình mua mộttấm vé xổ số

a) Tính xác suất để Bình trúng giải đặc biệt

b) Tính xác suất để Bình trúng giải an ủi

3) 3sin2x4sin cosx x 3cos2x2

Câu II: (1,5 điểm)

Trang 4

1) Từ các số 1, 2, 3, 4, 5 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau

2) Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ một tổ gồm 6 nam và 5 nữ Tính xác suất sao cho có đúng 2 họcsinh nam

Câu III: (1điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – y + 3 = 0 và điểm I(1; 2) Tìm

phương trình đường thẳng d1 là ảnh của d qua phép đối xứng tâm I

Câu IV: (2điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (cạnh đáy lớn AD)

1) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)

2) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SD và AB Chứng minh rằng: MN song song với mặtphẳng (SBC) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (MNP)

Câu V: (1điểm) Giải phương trình: sin10xcos10x 2(cos4x sin ) 2(sin4x  12xcos12x)

II Phần riêng: (2 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong 2 phần A hoặc B

Phần A

Câu VIa: (2điểm)

1) Cho dãy số (un) với n

n u n

2





 Chứng minh rằng dãy số (un) tăng và bị chặn

2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y2sin 22 x2 3 sin2 cos2x x 2

Phần B

Câu VIb: (2điểm)

1) Tìm hệ số của x10 trong khai triển: x( 2 2)8

2) Tìm m để phương trình 2sin2x3cosx 4 m có nghiệm 0

a) Khai triển nhị thức (2a + b)5 thành đa thức? Tìm hệ số của a2b3 trong khai triển trên?

b) Một chiếc hộp có 8 quả cầu xanh và 6 quả cầu vàng Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu Giả sử các quảcầu chỉ khác nhau về màu Tính xác suất của biến cố A: ”Trong 5 quả cầu lấy ra có đúng 3 quả cầuxanh”?

Câu 3 (3 điểm): Cho hình chóp SABCD với đáy ABCD là hình bình hành Gọi G là trọng tâm SAB.

Lấy điểm M thuộc cạnh AD sao cho AD = 3AM

a) Tìm giao tuyến của (SAB) và (SCD)?

b) Mặt phẳng () đi qua M và song song với SA, CD Tìm thiết diện của mặt phẳng () với hìnhchóp? Thiết diện đó là hình gì?

c) Chứng minh MG song song với mp(SCD)

II Phần riêng (3 điểm:

A Theo chương trình chuẩn:

Câu 4a (1 điểm): Chứng minh rằng nN* ta có: 2 + 4 + 6+ … + 2n = n(n+1)

Câu 5a (1 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(1; –2) và R = 2 Hãy viết phương

trình của đường tròn (C) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm A(3; 1), tỉ số k = –2

Câu 6a (1 điểm): Giải phương trình: sin3x + cos2x = 1 + 2sinxcos2x

B.Theo chương trình nâng cao:

Câu 4b (1 điểm): Giải phương trình 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8

Trang 5

Câu 5b (1điểm): Tìm hệ số của x31 trong khai triển của

Câu 6b (1 điểm): Cho đường tròn C(O, R) và hai điểm B, D cố định sao cho đường thẳng BD không cắt

đường tròn, điểm A thay đổi trên C(O,R) Vẽ hình bình hành ABCD Tìm quỹ tích trọng tâm G củatam giác BCD?

c) (0,5đ) cosx cos3xcos5x0

2) (0,5đ) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số ycos2x 3 sin 2x

Câu 2: (3 điểm) Một tổ học sinh có 15 bạn trong đó có 4 bạn giỏi Toán, 5 bạn giỏi Lý , 6 bạn giỏi Hóa.

Giáo viên muốn chọn ba bạn học sinh tham dự cuộc thi đố vui

1) (1đ) Hỏi giáo viên có bao nhiêu cách chọn ?

2) (1đ) Tính xác suất để giáo viên chọn được ba bạn cùng môn ?

3) (1đ) Tính xác suất để giáo viên chọn được ít nhất một bạn giỏi toán ?

Câu 3: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành.

1) (0,75đ) Xác định giao tuyến của (SAB) và (SCD), (SAD) và (SBC)

2) (0,5đ) Một mặt phẳng ( ) cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt tại A’, B’, C’, D’sao cho A khácA’ và tứ giác A’B’C’D’ cũng là hình bình hành Chứng minh rằng mặt phẳng ( ) song song với mặtphẳng (ABCD)

3) (0,75đ) Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD I là trung điểm của SC Chứng minh OIsong song với mặt phẳng (SAB)

II PHẦN RIÊNG

Câu 4a: (1,5 điểm)

a) (0,75đ) Tính số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng (un) biết :

Câu 5a: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm A(–3; 1), B(0; –2) và đường

Câu 4b: (1,5 điểm) Xác suất bắn trúng tâm của An là 0,4 An bắn ba lần Gọi X là số lần bắn trúng tâm

Trang 6

Đề 8

I PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

Câu 1 (1,0 điểm) Tìm tập xác định của hàm số

x y

x

cot 2cos





Câu 2 (2,0 điểm)

1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: y(2sinx1)cosxcosx 2

2) Giải phương trình: 4sin2xsin cosx xcos2x3

Câu 3 (2,0 điểm)

1) Tìm hệ số của x y35 10 trong khai triển xy22x315

2) Một túi đựng 5 bi trắng 4 bi đen và 3 bi xanh Chọn ngẫu nhiên 3 bi Tính xác suất để 3 bi đượcchọn:

a) Có đủ màu

b) Có đúng hai màu

Câu 4 (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, với AD là đáy lớn, M là trung

điểm SD

1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (ABM) và (SCD); (BCM) và (SAD)

2) Tìm giao điểm của đường thẳng BM và mặt phẳng (SAC)

Câu 5a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, tìm ảnh của đường tròn (C): x2y 121

qua phép đốixứng tâm O

Câu 6a (2,0 điểm) Cho phương trình cos2x cosx m

a) Giải phương trình khi m = 2.

b) Tìm các giá trị m để phương trình có nghiệm.

Câu 5b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, tìm ảnh của đường tròn (C): x2y12 1

a) Giải phương trình khi m = 2

b) Tìm các giá trị m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn 0;

Câu II: (1,5 điểm) Giải phương trình: cos2xsin2x5sin2x2

Câu III: (1,5 điểm) Trên giá sách có 4 quyển Toán học, 5 quyển Vật lý và 3 quyển Hóa học Lấy ngẫu

nhiên 4 quyển Tính xác suất sao cho:

1) 4 quyển lấy ra có ít nhất một quyển Vật lý?

2) 4 quyển lấy ra có đúng hai quyển Toán học?

Trang 7

Lưu Phi Hoàng Tuyển Tập 20 Đề Ôn thi học kỳ 1 Môn toán 11 Năm học 2012-2013 Câu IV: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng :x2y 1 0 và đường tròn

( ):( 2) (  4) 9

1) Viết phương trình đường thẳng d sao cho  là ảnh của d qua phép đối xứng trục Ox

2) Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm A(1; 2) tỉ số k = – 2

B PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm)

1 Theo chương trình chuẩn:

Câu Va: (1,0 điểm) Cho cấp số cộng  un

: 1; 6;11;16; 21; Hãy tìm số hạng uncủa cấp số cộng đó,

biết rằng tổng của n số hạng đầu tiên bằng 970.

Câu VIa: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi Gọi E là một điểm thuộc miền

trong của tam giác SCD

1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBE), suy ra giao điểm của BE và mặt phẳng (SAC).2) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (ABE)

2 Theo chương trình nâng cao:

Câu Vb: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AB Gọi M là trung

điểm của CD, ( )  là mặt phẳng qua M, song song với SA và BC.

1) Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (α) Thiết diện đó là hình gì?

2) Tìm giao tuyến của mặt phẳng(α)và mặt phẳng (SAD).

Câu VIb: (1,0 điểm) Trong khai triển của biểu thức

n

x x

với x0,n , hãy tìm hệ số của x6

biết rằng tổng tất cả các hệ số trong khai triển này bằng 19683

Đề 10

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Giải các phương trình:

1) 6sin2x5sinx 4 0

2) cos3xcos5xsin 2x

Câu II (2,0 điểm) Cho tập A0;1;2;3;4;5;6

Từ A lập được bao nhiêu số tự nhiên:

1) Có bốn chữ số khác nhau đôi một

2) Có bốn chữ số khác nhau mà chữ số cuối nhỏ hơn 3, chữ số đầu lớn hơn hoặc bằng 2

Câu III (2,0 điểm) Cho hình tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 6a Gọi M, N lần lượt là trung

điểm của CA và CB P là điểm trên cạnh BD sao cho BP = 2PD

1) Xác định giao tuyến của mp(MNP) và mp(BCD) Tìm giao điểm Q của AD và mp(MNP)

2) Chứng tỏ rằng

QA

QD 2 Từ đó tính diện tích thiết diện khi cắt hình chóp bởi mp(MNP).

Câu IV (1,0 điểm) Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu:

B b

2 2

A Theo chương trình Chuẩn

40 2

Trang 8

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 4x – 5 = 0 Xác định ảnh của đường

tròn (C) qua phép quay Q(O; 600) trong đó O là gốc tọa độ

2) Một hộp đựng 10 quả bóng bàn cùng kích thước được đánh số từ 1 đến 10, trong đó có 6 quả màuvàng, 4 quả màu trắng Lấy ngẫu nhiên một lần 3 quả bóng Gọi X là số quả bóng màu trắng trongcác quả bóng được lấy ra Lập bảng phân bố xác suất và tính kỳ vọng của X

x

2 4

Câu III: (2đ) Trên một giá sách có các quyển sách về ba môn học là toán, vật lý và hoá học, gồm 4

quyển sách toán, 5 quyển sách vật lý và 3 quyển sách hoá học Lấy ngẫu nhiên ra 3 quyển sách Tínhxác suất để:

1) (1đ) Trong 3 quyển sách lấy ra, có ít nhất một quyển sách toán

2) (1đ) Trong 3 quyển sách lấy ra, chỉ có hai loại sách về hai môn học

Câu IV: (1đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn ( ): (C x 1)2 (y 2)2  4 Gọi f là phép biến

hình có được bằng cách sau: thực hiện phép tịnh tiến theo vectơ

 , tỉ số k 2  Viết phương trình ảnh của đường tròn (C) qua phép biến hình f.

Câu V: (2đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M và N lần lượt là trọng tâm

của tam giác SAB và SAD.

1) (1đ) Chứng minh: MN // (ABCD).

2) (1đ) Gọi E là trung điểm của CB Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MNE).

Đề 12

Bài 1 (2,5 điểm) Giải các phương trình :

1) 2sin( 2x + 150 ).cos( 2x + 150 ) = 1 2) cos2x – 3cosx + 2 = 0

1) Tìm hệ số của số hạng chứa x31 trong khai triển biểu thức x x(3  3 15)

2) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số khác nhau

Trang 9

Bài 4 (1,5 điểm) Một hộp chứa 10 quả cầu trắng và 8 quả cầu đỏ, các quả cầu chỉ khác nhau về màu Lấy

ngẫu nhiên 5 quả cầu

1) Có bao nhiêu cách lấy đúng 3 quả cầu đỏ

2) Tìm xác suất để lấy được ít nhất 3 quả cầu đỏ

Bài 5 (1,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A(– 2; 3) , B(1; – 4); đường thẳng d:

x y

3  5   ; đường tròn (C ): x8 0 ( 4)2(y1)2 Gọi B’, (C) lần lượt là ảnh của B, (C) qua4

phép đối xứng tâm O Gọi d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ AB 

.1) Tìm toạ độ của điểm B’, phương trình của d’ và (C)

2) Tìm phương trình đường tròn (C) ảnh của (C) qua phép vị tâm O tỉ số k = –2

Bài 6 (2,25 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành Gọi M, N lần lượt là

trung điểm của SA, SD và P là một điểm thuộc đoạn thẳng AB sao cho AP = 2PB

1) Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng (ABCD)

2) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD)

3) Tìm giao điểm Q của CD với mặt phẳng (MNP) Mặt phẳng (MNP) cắt hình chóp S.ABCD theomột thiết diện là hình gì ?

4) Gọi K là giao điểm của PQ và BD Chứng minh rằng ba đường thẳng NK, PM và SB đồng qui tạimột điểm

Đề 13

Bài 1: (2đ) Giải các phương trình sau:

1) sin 2x 3 cos 2x2 2) 4sin2 x2sin 2x2cos2x1

Bài 2: (1đ) Tìm hai số hạng đứng giữa trong khai triển nhị thức Newton x3xy31

Bài 3: (1đ) Có 10 hoa hồng trong đó có 7 hoa hồng vàng và 3 hoa hồng trắng Chọn ra 3 hoa hồng

Bài 5: (2đ) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD với M và N lần lượt nằm trên hai cạnh AB và CD

Gọi   là mặt phẳng qua MN song song với SA cắt SB tại P, cắt SC tại Q

1) Tìm các giao tuyến của hai mặt phẳng: a) SAB

và SCD

b)   và (SAB) 2) Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng  

3) Tìm điều kiện của MN để thiết diện là hình thang

sin

.2) Giải các phương trình sau:

    Từ đó tìm các nghiệm thuộc khoảng (0; )

b) 5sin2x4sin 2x6 cos2x 2

c) cos3xsin3xcos2x

Trang 10

3) Một túi đựng 11 viên bi chỉ khác nhau về màu, gồm 4 bi xanh và 7 bi đỏ Lấy lần lượt 2 viên bi,lấy xong viên 1 thì bỏ lại vào túi Tính xác suất để:

a) Cả hai lần lấy cả 2 viên bi đều màu đỏ b) Trong 2 lần lấy, có ít nhất 1 viên bi xanh

Câu 3: (1,5 điểm)

1) Cho đường tròn (C): x2y24x 6y12 0 Viết phương trình đường tròn (C) là ảnh của (C)

qua phép tịnh tiến theo vectơ u (2; 3) 

2) Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh bằng 2 Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE 1 Tìmphép dời hình biến AO thành BE

Câu 4: (1,5 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, O là giao điểm của 2 đường chéo AC và

BD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC

1) Tìm giao điểm của SO với mp(MNB) Suy ra thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(MNB).2) Tìm các giao điểm E, F của AD, CD với mp(MNB)

3) Chứng minh rằng E, F, B thẳng hàng

Đề 15

Câu 1: (4 điểm)

1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức ysin 2x 3 cos2x1

2) Giải các phương trình sau:

a) 2sinx 3 0 b) 4sin2x 3sin 2x cos2x 0

a) Tính xác suất để lấy được 3 quyển đôi một khác loại

b) Tính xác suất để lấy được 3 quyển trong đó có đúng 2 quyển cùng một loại

2) Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển

x

5 3

2

2( )3  

Câu 3: (1,5 điểm) Trên đường tròn (O; R) lấy điểm A cố định và điểm B di động Gọi I là trung điểm của

AB Tìm tập hợp các điểm K sao cho OIK đều

Câu 4: (1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N lần lượt là trung

điểm của AB và SC

1) Tìm giao tuyến của (SMN) và (SBD)

2) Tìm giao điểm I của MN và (SBD)

3) Tính tỉ số

MI

MN

Đề 16

Câu I: (3đ) Giải các phương trình sau :

1) (1đ) sin3x 3 cos3x 1 2) (1đ) 4cos3x 3 2 sin2x 8cosx

Trang 11

Câu III: (2đ) Có hai cái hộp chứa các quả cầu, hộp thứ nhất gồm 3 quả cầu màu trắng và 2 quả cầu màu

đỏ; hộp thứ hai gồm 3 quả cầu màu trắng và 4 quả cầu màu vàng Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 2 quảcầu Tính xác suất để :

1) (1đ) Trong 4 quả cầu lấy ra, có ít nhất một quả cầu màu trắng

2) (1đ) Trong 4 quả cầu lấy ra, có đủ cả ba màu: trắng, đỏ và vàng

Câu IV: (1đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn ( ):C x 22y 12  9

tỉ số k 2  Viết phương trình ảnh của đường tròn (C) qua phép biến hình f

Câu V: (2đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AD // BC, AD > BC) Gọi M là một

điểm bất kỳ trên cạnh AB ( M khác A và M khác B) Gọi () là mặt phẳng qua M và song song với

b) Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh Tính xác suất để:

i) Trong 2 học sinh được chọn có 1 nam và 1 nữ

ii) Một trong 2 học sinh được chọn là An hoặc Bình

Câu 3: (1,5 điểm)

1) Cho đường tròn (C): x2y2 8x  và điểm I(–3; 2) Viết phương trình đường tròn (C) là6 0ảnh của (C) qua phép vị tự tâm I tỉ số k2

2) Cho tam giác đều ABC Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC Xác định tâm và góc của

phép quay biến vectơ AM 

thành vectơ CN



Câu 4: (1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành ABCD có tâm là O Gọi M là trung

điểm của SC

1) Xác định giao tuyến của (ABM) và (SCD)

2) Gọi N là trung điểm của BO Hãy xác định giao điểm I của (AMN) với SD Chứng minh rằng

Câu 2 (2.0đ): Ba xạ thủ độc lập cùng bắn vào bia Xác suất bắn trúng mục tiêu của mỗi xạ thủ là 0,6.

1 Tính xác suất để trong 3 xạ thủ bắn có đúng một xạ thủ bắn trúng mục tiêu.

2 Muốn mục tiêu bị phá hủy hoàn toàn phải có ít nhất hai xạ thủ bắn trúng mục tiêu Tính xác suất

để mục tiêu bị phá hủy hoàn toàn

Trang 12

Câu 3 (1.5đ): Một nhóm có 7 người, trong đó gồm 4 nam và 3 nữ Chọn ngẫu nhiên 3 người Gọi X là số

nữ trong ba người được chọn

1 Lập bảng phân bố xác suất của X.

2 Tính xác suất để có nhiều nhất một nữ được chọn.

Câu 4 (1.5đ): Trong mặt phẳng cho đường thẳng d cố định và điểm O cố định không nằm trên d f là

phép biến hình biến mối điểm M trên mặt phẳng thành M được xác định như sau: Lấy M1 đối xứng

M qua O, M đối xứng với M1 qua d

1 Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép biến hình f.

2 Gọi I là trung điểm MM Chứng minh I thuộc một đường thẳng cố định khi M thay đổi trên d Câu 5 (2.5đ): Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N lần lượt là trung điểm

của SA, SB Một mặt phẳng ( ) di động qua MN cắt cạnh SC và SD lần lượt tại P và Q ( P khácvới S và C)

1 Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).

2 Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng ( ) là hình gì?

3 Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng MQ và NP Tìm quĩ tích của I khi mặt phẳng ( ) di động?

Câu 6 (1.0đ): Tính hệ số của số hạng chứa x20 trong khai triển của

2) Giải các phương trình sau:

a) sin 22 xcos 32 x1 b) 3sin2x2sin 2x 7cos2x0

1) Trong khai triển (1 x)n với n là số nguyên dương Tìm n biết hệ số của số hạng chứa x là –7.

2) Trên một kệ sách có 8 quyển sách Anh và 5 quyển sách Toán Lấy ngẫu nhiên 5 quyển Tính xácsuất để trong 5 quyển sách lấy ra có:

a) Ít nhất 3 quyển sách Toán b) Ít nhất 1 quyển sách Anh

Câu 3: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(3; 0), B(0; 3), C(0; –3) Gọi d là đường thẳng đi

qua 2 điểm A, B

1) Viết phương trình đường thẳng d là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox.

2) M là điểm di động trên đường tròn tâm O đường khính BC Tìm quĩ tích trọng tâm G của MBC

Câu 4: (1,5 điểm) cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AD // BC và AD = 2BC Gọi

Trang 13

b) Xét tính chẵn lẻ của hàm số   sin( ) sin( )

Trang 14

Gọi A là biến cố “Ba viên bi lấy ra đủ 3 màu khác nhau”

Ta có số phần tử của không gian mẫu  là: C123  220 0,25

Số cách chọn 3 viên bi có đủ ba màu khác nhau là: C C C5 3 41 1 1 5.3.4 60  0,25

2 Ba viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu xanh ? 0,75 điểm

Gọi B là biến cố đang xét Lúc đó B là biến cố “ba viên bi lấy ra không có viên

Số cách chọn 3 viên bi không có viên bi xanh nào là: C73  35

 



Trang 15

Trong mp(ABCD), gọi O là giao điểm của AC và BD, ta có O là điểm chung thứ

Ta có d chính là đường thẳng MO, mà MO // SC nên MO // mp(SCD) 0,25

2 Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MBC) Thiết diện đó là

BC  (MBC); AD  (SAD) và BC // AD nên giao tuyến của hai mp này là

đường thẳng đi qua M và song song với AD cắt SD tại N

BC DC nên PR/ / BD Trong mp (BCD), gọi I = BD  PR. 0,50

Ta có: I  PR và I  BD, suy ra I  mp(ABD) Vậy PR mp(BCD) I  0,25

2 Định điểm P trên cạnh BC để thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (MNP) là

Ta có MN  (MNP); BD  (BCD) và MN // BD Do đó giao tuyến của

mp(MNP) và mp(BCD) là đường thẳng đi qua P song song với MN cắt CD

Để thiết diện trên là hình bình hành thì PQ = MN = ( ½) BD 0,25

Chú ý: Hình vẽ có

từ 02 lỗi trở lên thì không cho điểm phần hình vẽ.

Chú ý: Hình vẽ có

từ 02 lỗi trở lên

Trang 16

Suy ra PQ là đường trung bình của tam giác BCD, hay P là trung điểm của BC

Vậy khi P là trung điểm của BC thì thiết diện là hình bình hành

[ Chú ý: Nếu học sinh chỉ ra trung điểm sau đó c/m hình bình hành thì chỉ cho ý



Để số hạng không chứa x thì 2k – 6 = 0  k = 3

0.250.25

Trang 17

Vậy số hạng không chứa x là : T4 = C63 3.3 =540 0.25

4 5 4 9

5126



0.250.25 0.25

914

5a S là điểm chung (SAB) và (SCD)Và AB//CD nên (SAB)  (SCD) = St //AB 0.250.5

5b (AMN)  (ABCD) = ANAN cắt CD tại E, (AMN)  (SCD) = EM

EM cắt SD tại I Suy ra (AMN ) cắt SD tại I

0.250.250.25

6a

1 Ta có u4 u q1 3  q 3

u q S

q

10 1

u u

u13 u53

79

1 122

1 Qua phép đối tâm O điểm B biếm thành (B’)

Dựa vào bt tọa độ ta có:

2 Qua phép đối xứng trục d điểm A biếm thành điểm A’

Đt đi qua A và vuông góc d

0.250.250.250.25

Trang 18

7b

F F

0.250.25

 sin2x.cos 6

 + cos2x.sin 6

 =

Trang 19

1 1

15 5 2 20

Câu 3

(3điểm) 1 (1,0 điểm)Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính Do đó ta chỉ

cần tìm ảnh của tâm I Ta có ( C ) : x 32 y 202 25

 Tâm I (3;20), bán kính R = 5

Hình vẽ

Ta có: S(SAB)  (SCD)  S là điểm chung thứ nhất của hai mp

Do AB và CD không song nên cắt nhau tại I

Vậy SI là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)

0,25 0,25 0,25 0,25 2b (1,0 điểm)

Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, CD

Theo giả thiết, ta có :

23

(1điểm) Gọi số hạng đầu tiên là u1 và công sai là d

0,5

Trang 20

Theo đề bài ta có hệ phương trình:

0,5 Câu 4b

(1điểm) Gọi số cần tìm có dạng: abcĐiều kiện a 0 , c là số chẵn

 Trường hợp 1: c = 0 có một cách chọn

a có 6 cách chọn

b có 5 cách chọn Theo qui tắc nhân có 1.6.5 = 30 số

 Trường hợp 2: c là số chẵn khác 0, c có 3 cách chọn 2, 4, 6

a có 5 cách chọn ( a 0, a c )

b có 5 cách chọn Theo qui tắc nhân có: 3.5.5 = 75 số Vậy có tất cả 30 + 75 = 105 số

0,25 0,25

0,25 0,25 Câu 5b

(1điểm) Phương trình cos3x cos4x sin3x sin4x

 (cos3x – sin3x) + (cos4x – sin4x) = 0

 (cosx – sinx )(1 + sinxcosx) + (cos2x – sin2x) = 0

 (cosx – sinx ).( 1 + sinx.cosx + cosx + sinx) = 0

 (cosx – sinx )[ sinx(1 + cosx) + (1 + cosx)] = 0

 (cosx – sinx )(1 + cosx)(1 + sinx) = 0



x x

2(1đ) cos5x 3 sin 5x sin3x 3 cos3x

 cos5x – 3 sin5x = 3 cos3x + sin3x

0,25

Trang 21

3(1đ) Cố định 5 bì thư Mỗi hoán vị của 5 tem thư là một cách dán Vậy có: P

5 = 5! = 120 cách dán tem vào bì thư

0,50,5

a) mp(SAB) và mp(SCD) có chung nhau điểm S

lại chứa AB//CD nên chúng cắt nhau theo giao tuyến Sx // AB // CD

0,5

0,250,25

7a(1đ)

Ta có: n(  ) = C103 = 120

Gọi A là biến cố 3 xe điều động đi công tác có ít nhất một xe tốt

 A là biến cố 3 xe điều động đi công tác không có xe nào tốt

0,25

Trang 22

 n( A ) = C43 4

 n(A) = n(  ) – n( A ) = 120 – 4 = 116

 P(A) =

n A n

( ) 120 30

0,250,25



0,50,5

0,250,25

b) Giả sử vé của Bình là abcde Các kết quả trùng với đúng bốn chữ số của Bình

là abcdt (t e) hoặc abcte (t  d) hoặc abtde (t  c) hoặc atcde (t  b) hoặc

tbcde (t  a) Vậy có 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 45 kết quả ở đó vé Bình trúng an ủi

Do đó xác suất trúng giải an ủi của Bình là

Trang 23

( ) 77



0,250,250,25

Hoặc dùng biểu thức tọa độ suy ra PT (d1), hoặc chỉ cần một điểm M1 rồi viết

PT (d1) đi qua M1 và song song với (d).

0,25

0,50,25

1)

0,75 đ)

* Vẽ hình

* S là điểm chung thứ nhất của (SAC), (SBD)

* Gọi O là giao điểm AC và BD suy ra O làđiểm chung thứ hai của (SAC), (SBD)

0,250,250,25

0,250,25

Trang 24

2)

(1 đ) PT đã cho  2 cos2x3cosx 2 Đặt t = cosx, đk m t  1;0

Xét hàm số f t( )2t23 2,t t  1;0

 Lập BBT fmin 7;fmax  Vậy để PT có nghiệm thì m2   7; 2 

0,250,250,250,25

c (1điểm) p t 3sinx + 1 – sin2x – 3 = 0  sin2x – 3sinx + 2 = 0

b (1điểm)

Không gian mẫu  C145 2002

phần tử Biến cố A lấy 3 quả cầu xanh, 2 vàng có n A( )C C83 62 56.15 840 P(A) = 0,42

0,25 0,5 0,25

Trang 25

G A

B S

b (1,25 điểm) ()  (SAD) = MN//SA ()  (SCD) = NP//CD ()  (ABCD) = MQ//CD ()  (SBC) = PQ

 Thiết diện là tứ giác MNPQ

Vì NP//MQ//CD nên tứ giác MNPQ là hình thang

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

c (1điểm) AG  Sx = E ; I là trung điểm của AB Chứng minh MG// DE

DE  (SCD => MG // (SCD)

0.25 0.5 0,25

Câu 4a

(1điểm)

Bước 1: VT = VP = 2Bước 2: Giả sử MĐ đúng với n = k

CM MĐ đúng với n = k +1

= VP (đpcm)KL

0,25 0,25 0,25 0,25

Câu 6a

(1điểm) sin3x + cos2x = 1 + 2sinxcos2x  sin3x – (1– cos2x) = sin3x – sinx  –2sin2x = – sinx

x x

sin 0

1sin

Câu 4b 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8

 9sinx + 6cosx – 6sinx.cosx + 1 – 2sin2x = 8

 6cosx(1 – sinx) – (2sin2x – 9sinx + 7) = 0

 6cosx(1 – sinx) – (sinx – 1)(2sinx – 7) = 0

Trang 26

115

Với t =

15



 cosx =

15



 x = arccos(

15

) + k2 (kZ)

0,25

c) cosx cos3xcos5x0  cosxcos5x cos3x0

 2cos3 cos2x x cos3x 0 cos3 (2 cos2x x1) 0



x x

66

B

D

C A

G

Trang 27

Ta có n A( ) C43C53C63

=5+10+20 = 35 Vậy xác suất của biến cố A là P(A) =

35

455  0,077

0,50,5

c) Gọi B là biến cố không chọn được học sinh nào giỏi toán

 B là biến cố chọn được ít nhất một học sinh giỏi toán

+ mặt khác AB CD/ / nên giao tuyến của hai mặt phăng sẽ đi qua S và song song với AB hoặc CD

+ Kẻ Sm // AB vậy SmSAB  SCD

0,250,25

0,25

b) Ba mặt phẳng ( ),( SAB SCD),( ) cắt nhau theo ba giao tuyến A’B’; Sn; B’D’

A'B' // Sn A'B' // AB A'D' // Sm A'D' // AD

SA(SAB)  OI // (SAB)

0,250,5

Dành riêng cho học sinh cơ ban bản 4a

I

O

B' C' D'

B A

S A'

Trang 28

 ;' '

')

 thay vào phương trình đường

thẳng d Ta có ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véctơ AB

.2(x’–3) + 3(y’+3) = 6  2x +3y = 3

x k ,k Z

1

22

4



 ;kZ

 cosx : chia 2 vế của phương trình cho 0 cos2xta được:

Tiêu đề	20 Đề Ôn Thi Học Kỳ 1 Môn Toán Lớp 11 Có Đáp Án
Tác giả	Lưu Phi Hoàng
Trường học	Trường THPT YJUT
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	tuyển tập
Năm xuất bản	2012-2013

Định dạng
Số trang	56
Dung lượng	2,18 MB