Trên cùng một quãng sông AB thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau, nên ta có tỉ số giữa vận tốc xuôi dòng và ngược 6 doøng laø: 5.. Ta có sơ đồ sau: Vxuoâi doøn[r]
Trang 1Phần II
Toán chuyển động
Trang 21.DẠNG TOÁN VÒI NƯỚC.
Bài 1: Một bể cá đang không có nước, khi mở vòi nước I, II, III thì bể đầy
trong 72 giây Khi mở vòi nước II, III, IV thì bể đầy trong 90 giây Khi mở vòinước I và IV thì bể đầy trong 120 giây Hỏi nếu mở cả 4 vòi nước đó thì bể đầytrong bao nhiêu giây?
1 : 90 =
1
90 (bể cá)Trong 1 giây vòi I, IV chảy vào bể được lượng nước là:
1 : 120 =
1
120 (bể cá)Trong 1 giây cả 4 vòi chảy vào bể được lượng nước là:
1 :
1
60 = 60 (giây) Đáp số: 60 giây
CÁCH 2:
Đổi : 60 giây = 1 phút
Trong 1 phút vòi I, II, III chảy vào bể được lượng nước là:
60 : 72 =
5
6 (bể cá)Trong 1 phút vòi II, III, IV chảy vào bể được lượng nước là:
60 : 90 =
2
3 (bể cá)Trong 1 phút vòi I, IV chảy vào bể được lượng nước là:
60 : 120 =
1
2 (bể cá)Trong 1 phút cả 4 vòi chảy vào bể được lượng nước là:
Trang 31 phút = 60 giây Đáp số: 60 giâyCÁCH 3:
Coi lượng nước khi bể đầy là 360 phần bằng nhau thì trong một giây:
- Khi mở vòi nước I, II, III thì lượng nước chảy vào bể được:
Đáp số: 60 giây
Bài 2: Một cái bể khi đựng đầy nước chứa được 1800 lít nước Người ta mở
vòi cho nước chảy vào bể, cứ
Trang 4Muốn chảy được 1440 lít nước thì vòi chảy trong số phút là:
1
5 x 360 = 72 (phút) Đáp số: 72 phút
4 :
1
5 = 20 (lít)Muốn chảy được 1440 lít nước thì vòi chảy trong số phút là:
1
120 x 1440 = 72 (phút) Đáp số: 72 phút
Bài 3: Ba vòi nước cùng chảy vào bể nước đang không có nước thì sau 1giờ
20 phút sẽ đầy bể Nếu riêng vòi thứ nhất chảy thì sau 6 giờ sẽ đầy bể Nếu riêngvòi thứ hai chảy thì sau 4 giờ sẽ đầy bể Hỏi riêng vòi thứ ba chảy thì sau mấy giờsẽ đầy bể?
1
4 (bể)
Trang 5Đổi 1giờ 20 phút = 4/3 giờ
1
3 = 3 (giờ) Đáp số: 3 giờCÁCH 2:
Số nhỏ nhất chia hết cho 6 và 4 là 12; nếu coi đầy bể là 12 phần bằng nhau thì:Trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy được: 12 : 6 = 2 (phần)
Trong 1 giờ vòi thứ hai chảy được: 12 : 4 = 3 (phần)
Đổi 1giờ 20 phút =
4
3 giờTrong
4
3 giờ vòi thứ hai chảy được: 3 x
4
3 = 4 (phần)Trong
16
3 :
4
3 = 4 (phần) Thời gian để vòi thứ ba một mình chảy đầy bể là: 12 : 4 = 3 (giờ)
Đáp số: 3 giờ
Bài 4: Có một công việc mà Tùng làm một mình thì 10 ngày sẽ xong công
việc Minh làm một mình thì sau 15 ngày sẽ xong công việc Tú làm một mình thìcần số ngày gấp 5 lần số ngày của Tùng và Minh cùng làm để xong công việc đó.Hỏi nếu cả ba người cùng làm thì mấy ngày sẽ hoàn thành công việc này?
Giải:
Số công việc 1 ngày Tùng làm được: 1 : 10 =
1
10 (công việc)Số công việc 1 ngày Minh làm được: 1 : 15 =
Trang 6Số ngày Tùng và Minh đã làm: 1 :
1
6 = 6 (ngày)Số ngày Tú đã làm: 6 x 5 = 30 (ngày)
Số công việc 1 ngày Tú làm được: 1 : 30 = 1/30 (công việc)
Số công việc 1 ngày cả ba bạn làm:
1
5 = 5 (ngày) Đáp số: 5 ngày
Bài 5: Để làm xong một công việc, tổ một phải làm trong 9 giờ, tổ hai phải
làm trong 15 giờ Khi tổ một làm được 6 giờ thì phải chuyển đi làm việc khác đểcho tổ hai làm tiếp cho đến khi xong Hỏi tổ hai phải làm xong công việc đó trongbao lâu?
Giải:
Số công việc 1 giờ tổ một làm được: 1 : 9 = 1/9 (công việc)
Số công việc 6 giờ tổ một làm được: 6 x 1/9 = 2/3 (công việc)
Số công việc tổ một còn phải làm: 1 – 2/3 = 1/3 (công việc)
Thời gian tổ hai làm 1/3 công việc còn lại là:
15 x 1/3 = 5 (giờ)
Đáp số: 5 giờ
Bài 6: Ba vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước Nếu vòi nước I,
vòi II cùng chảy thì đầy bể trong 6 giờ Nếu vòi nước II, vòi III cùng chảy thì đầybể trong 8 giờ Nếu vòi nước I, vòi III cùng chảy thì đầy bể trong 12 giờ Hỏi chỉmột mình vòi III chảy thì đầy bể sau bao lâu?
Trang 73/16 –
1
6 = 1/48 (bể)Thời gian để một mình vòi III chảy đầy bể là:
1 : 1/48 = 48 (giờ)
Đáp số: 48 giờ
CÁCH 2:
Coi lượng nước khi bể đầy là 24 phần bằng nhau thì trong một giờ:
- Khi mở vòi nước I, II thì lượng nước chảy vào bể được:
Trang 82 CÁC BÀI TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU.
Bài 1: Hai người đi xe máy khởi hành từ A và B cách nhau 112,5 km Người
thứ nhất đi từ A, người thứ hai đi từ B Sau 1giờ 15phút họ gặp nhau Tính vận tốccủa mỗi người Biết vận tốc của người thứ nhất hơn vận tốc của người thứ hai là 10km/giờ
Giải:
CÁCH 1: Đổi : 1giờ 15phút = 1,25 giờ
Tổng vận tốc 2 người: 112,5 : 1,25 = 90 (km/giờ)
Vận tốc người thứ nhất là: (90 + 10) : 2 = 50 (km/giờ)
Vận tốc người thứ hai là: (90 - 10) : 2 = 40 (km/giờ)
Đáp số: 50 km/giờ và 40 km/giờCÁCH 2: Đổi : 1giờ 15phút = 1,25 giờ
Quãng đường người thứ nhất đi hơn người thứ hai là: 10 x 1,25 = 12,5 (km)Quãng đường người thứ hai được là: (112,5 – 12,5) : 2 = 50 (km)
Vận tốc người thứ hai là: 50 : 1,25 = 40 (km/giờ)
Vận tốc người thứ nhất là: 40 + 10 = 50 (km/giờ)
Đáp số: 50 km/giờ và 40 km/giờ
Bài 2: Hai ôtô xuất phát cùng một lúc đi ngược chiều nhau trên quãng đường
AB dài 133km Vận tốc của xe đi từ A bằng
9
10 vận tốc của xe đi từ B Hai xe gặpnhau sau 1giờ 24phút Tính vận tốc của mỗi xe
Giải:
CÁCH 1: Đổi : 1giờ 24phút = 1,4 giờ
Tổng vận tốc 2xe là: 133 : 1,4 = 95 (km/giờ)
Vận tốc xe A là: 95 : ( 9 + 10) x 9 = 45 (km/giờ)
Vận tốc xe B là: 45 :
9
10 = 50 (km/giờ)Đáp số: 45 km/giờ và 50 km/giờCÁCH 2: Đổi : 1giờ 24phút = 1,4 giờ
Vận tốc và quãng đường tỉ lệ thuận với nhau nên quãng đường xe A bằng
9 10
quãng đường xe B
Trang 9Quãng đường xe A đi là: 133 : (9 + 10) x 9 = 63 (km)
Quãng đường xe B đi là: 133 - 63 = 70 (km)
Vận tốc xe A là: 63 : 1,4 = 45 (km/giờ)
Vận tốc xe B là: 70 : 1,4 = 50 (km/giờ)
Đáp số: 45 km/giờ và 50 km/giờCÁCH 3: Đổi : 1giờ 24phút = 1,4 giờ
Giả sử vận tốc xe A là 9km/giờ thì vận tốc xe B là : 9 :
9
10 = 10 (km/giờ)Quãng đường xe A đi là: 9 x 1,4 = 12,6 (km)
Quãng đường xe B đi là: 10 x 1,4 = 14 (km)
Tổng quãng đường 2 xe là: 12,6 + 14 = 26,6 (km)
133km gấp 26,6km số lần là: 133 : 26,6 = 5 (lần)
Vận tốc xe A là: 9 x 5 = 45 (km/giờ)
Vận tốc xe B là: 10 x 5 = 50 (km/giờ)
Đáp số: 45 km/giờ và 50 km/giờ
Bài 3: Quãng đường từ A đến B dài 17 km Một người đi bộ từ A hết 30 phút
rồi gặp bạn đi xe đạp đèo hết 75 phút nữa thì tới B Tính vận tốc của mỗi người.Biết vận tốc của người đi bộ bằng
1
3 vận tốc người đi xe đạp
Giải:
CÁCH 1: Đổi : 30 phút = 0,5 giờ ; 75 phút = 1,25 giờ
Ta có vận tốc của người đi bộ bằng
1
3 vận tốc người đi xe đạp Hay nói vậntốc của người đi bộ bằng 1phần, vận tốc người đi xe đạp 3 phần Lúc đó:
+ Số phần quãng đường của người đó đi bộ là: 1 x 0,5 = 0,5 (phần)
+ Số phần quãng đường của người đó đi xe đạp là: 3 x 1,25 = 3,75 (phần)Vận tốc của người đi bộ là: 17 : (3,75 + 0,5) x 1 = 4 (km/giờ)
Vận tốc của người đi xe đạp là: 4 x 3 = 12 (km/giờ)
Đáp số: 4 km/giờ và 12 km/giờCÁCH 2:
Vì vận tốc của người đi bộ bằng
1
3 vận tốc người đi xe đạp nên quãng đường
đi xe đạp nếu đi bộ thì hết thời gian là:
75 x 3 = 225 (phút)
Người đó đi bộ quãng đường AB thì hết thời gian là:
Trang 10225 + 30 = 255 (phút)
Đổi : 255 phút = 4,25 giờ
Vận tốc của người đi bộ là: 17 : 4,25 = 4 (km/giờ)
Vận tốc của người đi xe đạp là: 4 x 3 = 12 (km/giờ)
Đáp số: 4 km/giờ và 12 km/giờCÁCH 3: Vì vận tốc của người đi bộ bằng
17
12 = 12 (km/giờ) Vận tốc của người đi bộ là: 12 : 3 = 4 (km/giờ)
Đáp số: 4 km/giờ và 12 km/giờ
Bài 4: Lúc 6giờ 30phút một ôtô đi từ A qua B đến C và một ôtô đi từ B đến C.
Vận tốc của ôtô đi từ A bằng
5
4 vận tốc ôtô đi từ B Đến 8giờ hai xe gặp nhau.Tính vận tốc của mỗi ôtô, biết quãng đường từ AB dài 18 km
Giải:
Ta có sơ đồ:
6giờ 30phút 6giờ 30phút 8giờ
Hiệu số phần bằng nhau của hai vận tốc là: 5 – 4 = 1 (phần)
Vận tốc xe A là: 12 : 1 x 5 = 60 (km/giờ)
Vận tốc xe B là: 60 – 12 = 48 (km/giờ)
Đáp số: 60 km/giờ và 48 km/giờCÁCH 2:
Giả sử vận tốc của xe A là 5km/giờ thì v.tốc của xe B là: 5 :
5
4 = 4(km/giờ)Thời gian hai xe đi hết là: 8giờ - 6giờ 30phút = 1giờ 30phút = 1,5giờ
Hiệu vận tốc của hai xe là: 5 – 4 = 1 (km/giờ)
Hiệu quãng đường hai xe là: 1,5 x 1 = 1,5 (km)
18km
Trang 1118km gấp 1,5 km số lần là: 18 : 1,5 = 12 (lần)
Vận tốc xe A là: 5 x 12 = 60 (km/giờ)
Vận tốc xe B là: 4 x 12 = 48 (km/giờ)
Đáp số: 60 km/giờ và 48 km/giờ
CÁCH 3:
Hai xe xuất phát cùng một lúc nên đến khi gặp nhau chúng đi thời gian bằngnhau Thời gian không đổi vận tốc và quãng đường tỉ lệ thuận với nhau Do vậntốc của ôtô đi từ A bằng 5/4 vận tốc của ôtô đi từ B nên quãng đường ôtô đi từ Abằng 5/4 quãng đường ôtô đi từ B Ta có sơ đồ:
Quãng đường ô tô đi từ A:
Quãng đường ô tô đi từ B:
Quãng đường ô tô đi từ A là: 18 : (5 – 4) x 5 = 90 (km)
Thời gian hai xe đi hết là: 8giờ - 6giờ30phút = 1giờ30phút = 1,5giờ
Vận tốc xe A là: 90 : 1,5 = 60 (km/giờ)
Vận tốc xe B là: 60 :
5
4 = 48 (km/giờ)Đáp số: 60 km/giờ và 48 km/giờ
Bài 5: Một ô tô dự định sau 3 giờ đi hết quãng đường đã định nhưng thực tế
xe chỉ đi hết 2giờ 42phút Tính vận tốc của mỗi ôtô Biết trung bình mỗi giờ ôtôchạy nhanh hơn so với dự định là 5 km
Giải:
Đổi : 2giờ 42 phút = 2,7 giờCÁCH 1: Vì mỗi giờ ô tô chạy nhanh hơn so với dự định là 5km nên trong 2,7giờ ô tô đã chạy nhanh hơn dự định là: 5 x 2,7 = 13,5 (km)Thời gian ô tô đến đích sớm hơn dự định là: 3 giờ - 2giờ 42 phút = 18 phútVận tốc dự định của xe là: 13,5 : 18 = 0,75 (km/ phút) Đổi : 0,75 km/ phút = 45 km/giờ
Vận tốc đã đi của ô tô là: 45 + 5 = 50 (km/giờ)
Đáp số: 50 m/giờ
CÁCH 2:
Vì mỗi giờ ô tô chạy nhanh hơn so với dự định là 5km nên trong 2,7 giờ ô tôđã chạy nhanh hơn dự định là: 5 x 2,7 = 13,5 (km)
Thời gian ô tô đến đích sớm hơn dự định là: 3 giờ -2,7 giờ = 0,3 giờ
Vận tốc dự định của xe là: 13,5 : 0,3 = 45(km/giờ)
18km
Trang 12Vận tốc đã đi của ô tô là: 45 + 5 = 50 (km/giờ)
Đáp số: 50 m/giờ
CÁCH 3: Giả sử quãng đường đi của ô tô là 1km
Vận tốc dự định của ô tô là: 1 : 3 =
1
3 (km/giờ)Vận tốc đã đi của ô tô là: 1 : 2,7 =
10
27 (km/giờ)Vận tốc đã đi hơn vận tốc dự định là:
Vậy vận tốc đã đi của ô tô là: 135 : 2,7 = 50 (km/giờ)
Đáp số: 50 m/giờ
CÁCH 4: Tỉ số thời gian dự định và thời gian đã đi của ô tô là: 3 : 2,7 =
10 9
Quãng đường không đổi nên vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịchvới nhau, do đó tỉ số vận tốc dự định và vận tốc đã đi của ô tô là:
9 10
Ta có sơ đồ:
Vận tốc dự định:
Vận tốc đã đi:
Vậy vận tốc đã đi của ô tô là: 5 : (10 – 9) x 10 = 50 (km/giờ)
Đáp số: 50 m/giờ
Bài 6: Một người đi xe máy từ A đến B hết 4 giờ, trung bình mỗi giờ đi được
36km Hỏi nếu cũng trên quãng đường đó mà đi hết 6giờ thì trung bình mỗi giờ điđược mấy ki-lô-mét
Giải:
Quãng đường AB là: 36 x 4 = 144 (km)
Quãng đường trung bình mỗi giờ đi được : 144 : 6 = 24 (km)
Đáp số: 24km
Bài 7: Một ô tô đi từ A đến B hết 5 giờ Nếu ôtô tăng thêm vận tốc 12 km/giờ
thì từ A đến B chỉ hết 4 giờ Tính quãng đường AB
Giải:
CÁCH 1:
Tỉ số thời gian đi với vận tốc cũ và thời gian đi với vận tốc mới là:
5km/giờ
Trang 135 : 4 =
5 4
Trện cùng một quãng đường vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịchvời nhau Do đó vận tốc cũ bằng
4
5 vận tốc mới
Ta có sơ đồ:
Vận tốc cũ:
Vận tốc mới:
Vận tốc cũ của ô tô là: 12 : (5 – 4) x 4 = 48 (km)
Quãng đường AB là: 48 x 5 = 240 (km) Đáp số: 240 kmCÁCH 2:
Giả sử ô tô chạy vớ vận tốc mới thì sau 5 giờ sẽ chạy vượt quá B là:
12 x 5 = 60 (km)
Mặc khác ôtô chạy với vận tốc mới sau 4 giờ sẽ tới B vậy 60 km chính làquãng đường ôtô đi trong 1 giờ nữa (5-4=1), hay vận tốc mới của ô tô là 60km/giờ
Quãng đường AB dài là: 60 x 4 = 240 (km)
Đáp số: 240 km
CÁCH 3:
Giả sử ô tô chạy với vận tốc cũ thì sau 4 giờ ô tô cách B là:
12 x 4 = 48 (km)
Vì ô tô chạy với vận tốc cũ thì sau 5 giờ mới tới B nên 48km là quãng đường
ô tô đi trong 1 giờ nữa (5-4=1), hay vận tốc cũ của ô tô là 48 km/giờ
Quãng đường AB dài là: 48 x 5 = 240 (km)
Đáp số: 240 km
CÁCH 4:
Giả sử có hai xe ô tô cùng đi từ A đến B Xe thứ nhất đi hết 5 giờ và xe thứhai đi hết 4 giờ Vận tốc của xe thứ hai lớn hơn vận tốc của xe thứ nhất là12km.Mỗi giờ xe thứ nhất đi được là:
1 : 5 =
1
5 (AB)Mỗi giờ xe thứ hai đi được là:
1 : 4 =
1
4 (AB)Mỗi giờ xe thứ hai đi hơn xe thứ nhất là:
12km/giờ
Trang 1420 = 240 (km) Đáp số: 240 km
CÁCH 5:
Giả sử quãng đường AB dài 40km Khi đóta có:
Vận tốc mới là: 40 : 4 = 10 (km/giờ)
Vận tốc cũ là: 40 : 5 = 8 (km/giờ)
Vận tốc mới hơn vận tốc cũ là: 10 – 8 = 2 (km/giờ)
Thực tế vận tốc mới hơn vận tốc cũ là 12km/giờ mà 12 gấp 2 số lần là:
Do đó tỉ số vận tốc xuôi dòng và vận tốc ngược dòng là
6
4, ta có sơ đồ:
Vận tốc xuôi dòng :
Vận tốc ngược dòng :
Hiệu vận tốc xuôi dòng và vận tốc ngược dòng bằng 2 lần vận tốc dòng nướcnên vận tốc xuôi dòng là: (50 x 2) : (6 – 4) x 6 = 300 (m/phút)
Đổi 300 m/phút = 18 km/giờ
Quãng sông AB dài là: 18 x 4 = 72 (km)
Trang 15Mỗi giờ xuồng máy xuôi dòng được một đoạn sông là:
1 : 6 =
1
6 (khúc sông AB)
Vì hiệu vận tốc xuôi dòng và ngược dòng là 2 lần vận tốc dòng nước nên mỗigiờ dòng nước chảy được là:
Khúc sông AB dài là: 3 x 24 = 72 (km)
Đáp số: 72 kmBài 9: Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc và một đoạn xuống dốc Lúc7giờ 30 phút một ôtô đi từ A đến B, sau đó nghỉ 1giờ 20phút rồi lại từ B về A Ôtôlên dốc với vận tốc 30 km/giờ và xuống dốc với vận tốc 60 km/giờ Tính quãngđường AB biết ôtô về đến A lúc 13giờ 20phút
Giải:
CÁCH 1:
Thời gian cả đi lẫn về (không kể thời gian nghỉ) của ô tô là:
13giờ 20phút - 1giờ 20phút - 7giờ 30phút = 4giờ 30phút = 4,5 giờ
Tỉ số giữa vận tốc lên dốc và vận tốc xuống dốc là:
30 : 60 =
1 2
Vì ô tô đi từ A đến B rồi lại từ B về A nên quãng đường lên dốc bằng quãngđường xuống dốc Do vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhaunên tỉ số giữa thời gian lên dốc và xuống dốc là 2
Ta có sơ đồ:
Thời gian lên dốc:
Thời gian xuống dốc:
Thời gian xuống dốc là: 4,5 : (1 + 2) = 1,5 (giờ)
Quãng đường AB dài là: 60 x 1,5 = 90 (km)
Trang 16Đổi
1
60 giờ = 1 phútCứ 1km lên dốc đi hết số thời gian là: 1 : 30 =
1
30 (giờ) Đổi
1
30 giờ = 2 phútCứ 1km lên dốc và 1km xuống dốc đi hết số thời gian là: 1 + 2 = 3 (phút) Thời gian cả đi lẫn về (không kể thời gian nghỉ) của ô tô là:
13giờ 20phút - 1giờ 20phút - 7giờ 30phút = 4giờ 30phút = 270 phút
Quãng đường AB dài là: 270 : 3 = 90 (km)
Thời gian cả đi lẫn về là: 1 + 2 =3 (giờ)
Thực tế thời gian cả đi lẫn về (không kể thời gian nghỉ) của ô tô là:
13giờ 20phút - 1giờ 20phút - 7giờ 30phút = 4giờ 30phút = 4,5 giờ
4,5 giờ gấp 3 giờ số lần là: 4,5 : 3 = 1,5 (lần)
Quãng đường AB dài là: 60 x 1,5 = 90 (km)
Đáp số: 90 km
CÁCH 4:
Thời gian cả đi lẫn về (không kể thời gian nghỉ) của ô tô là:
13giờ 20phút - 1giờ 20phút - 7giờ 30phút = 4giờ 30phút = 4,5 giờ
Gọi thời gian xuống dốc là a thì thời gian lên dốc là 4,5 – a
Quãng đường xuống dốc là: 60 x a
Quãng đường lên dốc là: 30 x (4,5 – a)
Tỉ số giữa vận tốc lên dốc và vận tốc xuống dốc là:
30 : 60 =
1 2
Vì ô tô đi từ A đến B rồi lại từ B về A nên quãng đường lên dốc bằng quãngđường xuống dốc Ta có:
60 x a = 30 x (4,5 – a)
2 x a = 4,5 – a
2 x a + a = 4,5