Dap an de thi GVG truong THPT Quynh Luu 4 nam hoc20122013

Gồm các bước: đưa ra những ví dụ cụ thể để học sinh thấy sự tồn tại; Giáo viên dẫn dắt học sinh phân tích, so sánh và nêu bật những đặc điểm chung của đối tượng đang được xét; giáo viên [r]

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN

HỘI THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI TRƯỜNG BẬC THPT

NĂM HỌC 2012 – 2013 Đáp án: MÔN TOÁN

(Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang)

1 a Các con đường tiếp cận khái niệm trong dạy học Toán

- Con đường suy diễn Gồm các bước: xuất phát từ một khái niệm đã biết,

thêm vào nội hàm của khái niệm đó một số đặc điểm mà ta quan tâm; Phát

biểu một định nghĩa bằng các nêu tên khái niệm mới và định nghĩa nó nhờ

một khái niệm tổng quát hơn; Đưa ra một số ví dụ đơn giản để minh họa cho

khái niệm vừa định nghĩa

0,5

- Con đường quy nạp Gồm các bước: đưa ra những ví dụ cụ thể để học sinh

thấy sự tồn tại; Giáo viên dẫn dắt học sinh phân tích, so sánh và nêu bật

những đặc điểm chung của đối tượng đang được xét; giáo viên gợi mở học

sinh phát biểu định nghĩa bằng cách nêu tên và đặc điểm đặc trưng của khái

niệm

0,5

-Con đường kiến thiết Gồm các bước sau: xây dựng một hay nhiều đối

tượng đại diện cho khái niệm cần được định hướng; Khái quát hoá quá trình

xây dựng những đối tượng đại diện, đi tới đặc điểm đặc trưng cho khái niệm

cần hình thành; Phát biểu định nghĩa được gợi ý do kết quả ở bứơc 2

0,5

b Nêu hai quy tắc tìm điểm cực trị

-Quy tắc 1: Tìm tập xác định; tính f’(x), tìm các điểm tại đó f’(x) bằng 0

hoặc không xác định; Lập bảng biến thiên; từ bảng biến thiên suy ra cực trị

- Quy tắc 2: Tìm tập xác định; tính f’(x) Giải phương trình f’(x)=0 và kí

hiệu xi(i=1,2, ,n) là các nghiệm của nó; Tính f”(x) và f”(xi); dực vào dấu

f”(xi) suy ra tính chất cực trị của điểm xi

GV tự cho ví dụ minh hoạ

1,25

2 a Phương pháp chung để giải một bài toán là:

- Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài: phát biểu đề bài dưới những dạng khác

để hiểu rõ bài toán; phân biệt cái đã cho và cái cần tìm; có thể đùng công

- Bước 2: Tìm cách giải: tìm tòi phát hiện cách giải nhờ những suy nghĩ có

tính chất tìm đoán; kiểm tra lời giải bằng cách xem lại kĩ từng bước thực

hiện; tìm tòi những cách giải khác, so sánh chúng để tìm cách giải hợp lí

nhất

0,5

- Bước 3: Trình bày lời giải: từ cách giải đã được phát hiện sắp xếp các việc

- Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải: Nghiên cứu khả năng ứng dụng của kết

quả lời giải; nghiên cứu những bài toán tương tự, mở rộng lật ngược vấn đề 0,5

b Nêu các quy trình: Giả sử d1, d2 có phương trình theo các tham số t, k

Quy trình 1:

+ Gọi M là giao điểm d và d1 suy ra M thuộc d1;N là giao điểm d và d2 suy

ra N thuộc d2, tính AN;AM

 

+ Do d đi qua A nên AM;AM  0

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

+ Viết phương trình đường thẳng đi qua N,M(hoặc A,M) 0,25

Quy trình 2:

+ Tìm các vtcp u 1

2

u



+ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và đi qua A, 0,25

+ Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d2 và đi qua B 0,25

+ Viết phương trình đường thẳng d là giao tuyến của (P) và (Q) 0,25

Giải hệ

2

2





Giải cách 1: Xét y = 0, từ (1) suy ra x2+1 = 0 (vô lí)

Xét y  0: (*)   

2

2

(x y) 4 y

y











Đặt

2

y



0,5

(*)

u v 4 u(v 2) 1





Khi

u 1

v 3









 ta có hệ

2

1 y

x y 3







  







 Khi đó hệ có nghiệm: 1;2 ; 2;5  

1,0

Hướng dẫn cách 2: Từ (1) suy ra y 0 và x2 1 y 4 y x    0,25

- Thế vào (2) và đưa về pt: y(4 y x)(y x 2) y     (3) 0,25

- Biến đổi (3) ta có : (x + y)2 -6(x + y)+8 = 0 0,25

- Suy ra x +y và thay vào (2), tìm x, y kết luận nghiệm của hệ 0,25

b Xét giới hạn

tan x sinx tan x sinx

0,5

Vì

tan x sinx t



=

3

sin x(1 cos x) sin x tan x sin x

cos x cos x(1 cos x)



3

3

tan x sin x sin x

0,5

Do đó:

1

f '(0)

2

4 a Cách 1:+ Dựng hình bình hành BGCM

+ Theo quy tắc hình bình hành: GB GC GM 

+Ta có: GA GB GC GM GA                                                                                        0 0,25

Cách 2: + Gọi I là trung điểm BC

+ Theo quy tắc trung điểm: GB GC                                           2GI 0,25

+ Do G là trọng tâm tam giác ABC nên có GA  2GI

0,25

+ Từ đó, ta có: GA GB GC GA   2GI 0

b

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

0,5

Ta cần chứng minh m n 3

Ta có SG 1SA SB SC

3

Mà

, tương tự

1

n



;

0,5

Suy ra

Từ giả thiết ta có: A, M, K, N đồng phẳng nên tồn tại   , , và

1

   thoả mãn

0,5





0,25

Vì    1

m n 3

Phương trình (1) 3x 2  3 (3x) 2 (x 1) 2   3 (x 1)  2 

(2) Xét hàm sốf (t) t(2  3 t ) , t 2   , hàm số liên tục trên  0,5

f (t)

 đồng biến trên  Do đó (2)

1

2

Vậy nghiệm của phương trình là

1 x 2

b Điều kiện: x2;y1;0 x y9;

0,5

Ta có

2

0 1 2 2 1 1 3( 1) ( 1) 3( 1)

               

        

Đặt t x y t, [1; 4], ta có

9

t

'( ) 2 0, [1; 4]

2 9 2

t t t

Suy ra:

2 max

1 33 2 5

2 4

S S        x y

Smin S(1) 2 2 2    x 2;y 1.

0,5 Chú ý: Nếu thí sinh làm theo cách khác hợp lôgíc thì vẫn cho điểm thành phần tương ứng

Hết