Thấu kính mỏng gồm hai mặt cầu đỉnh O1 và O2; chiết suất của chất làm thấu kính là n nằm trong hai môi trường có chiết suất là n1 và n2; R1 và R2 là bán kính của hai mặt cầu.. Giả sử P l[r]
Trang 1Chương 4: Quang hình học 4.1 Khảo sát sự tạo ảnh qua một gương cầu Xây dựng công thức.
• Xác định vị trí ảnh
Xác định ảnh của một điểm sáng P, ở đằng trước
gương, nằm trên trục chính của gương Giả sử chúng ta
nghiên cứu gương cầu lõm (hình vẽ) Tâm C, trục PC nằm
trong mặt phẳng hình vẽ
- Tia tới PS cho tia phản xạ theo phương trùng với chính nó
(SP)
- Tia tới PI cho tia phản xạ I P’
- Hai tia trên cắt nhau tại P’ nên P’ là ảnh của P qua gương cầu
* Tìm biểu thức xác định vị trí của P’
Gọi T là giao điểm của tiếp tuyến IT với mặt cầu và trục chính CS
Ta có:
TC TP TP
2 '
1
Đặt TP = s ; TP ' = s ' ; IC = R với R là bán kính của gương cầu
Ta có:
R s
s
cos 2 '
1
Từ (1) ta thấy nếu với mỗi giá trị ϕ ta sẽ có một giá trị s’ mặc dù s không đổi nên nói chung gương cầu không cho ảnh điểm
Nếu gương cầu có góc mởϕ nhỏ, và chỉ xét những tia tới gương gần trục (gần
song song với trục chính) khi đó gương cầu sẽ thỏa mãn điều kiện tương điểm
(ảnh của P sẽ là điểm ảnh P’), và:
R s s
2 '
1
Công thức (2) áp dụng cho cả gương cầu lồi và gương cầu lõm Đoạn s, s’, R là đoạn thẳng đại số có gốc ở đỉnh gương cầu và chiều dương là chiều mà ta chọn trước
Trường hợp s =∞, suy ra: s’ = R/2 Ảnh của điểm P trùng với trung điểm F của đoạn CS Điểm F gọi
là tiêu điểm của gương cầu Tiêu điểm này là thực nếu gương là gương cầu lõm, là tiêu điểm ảo nếu gương
là gương cầu lồi
• Tính độ phóng đại ảnh
Nếu đặt một vật AB là một đoạn thẳng vuông góc với trục chính
trước gương cầu, gọi A’B’ là ảnh của AB qua gương
Gọi chiều cao của vật và ảnh là y và y’
Độ phóng đại của ảnh:
y
y'
=
β > 0 ảnh cùng chiều với vật,β< 0 ảnh ngược chiều với vật
I
P
T θ
S ϕ
C
S
F C
A
B
B’
A’
Trang 2Chọn gốc tại F, đặt: FB = x ; FB ' = x ' ; SF = f
Dễ dàng chứng minh được:
x
f f
x = −
−
• Công thức Newton.
2
' x f
• Tính tiêu cự
' '
'
s s R
+
=
= 4.2 Khảo sát sự tạo ảnh qua một thấu kính mỏng Xây dựng công thức:
• Xác định vị trí của ảnh.
Thấu kính mỏng gồm hai mặt cầu đỉnh O1 và O2; chiết suất của chất
làm thấu kính là n nằm trong hai môi trường có chiết suất là n1 và n2;
R1 và R2 là bán kính của hai mặt cầu
Giả sử P là một điểm sáng trên quang trục chính Chùm tia xuất
phát từ P sau khi khúc xạ qua mặt cầu O1 sẽ đồng quy (chùm tia gần trục) tại P1’, P1’ là ảnh điểm của điểm sáng P cho bởi mặt cầu O1 Ảnh P1’ trở thành vật đối với mặt cầu khúc xạ O2 và cho ảnh P2’
Gọi s và s’ là các khoảng cách từ vật P và ảnh P2’ đến quang tâm O của thấu kính Ta có:
2 2 1
1 1
2
n n R
n n s
n s
+
−
=
Đây là công thức tổng quát của thấu kính mỏng.
Thông thường, thấu kính được đặt trong môi trường đồng tính (n1 = n2), nên ta có:
−
=
−
2 1 1 1
1 1 ) (
1 '
1
R R n n s s n
Hay:
−
=
−
2 1
1 1 ) 1 ( 1 '
1
R R
N s
Trong đó N = n/n1 là chiết suất tỉ đối của thấu kính
• Tính tiêu cự, độ tụ.
+ Khi s = -∞, thì:
−
=
=
2 1
1 1 ) 1 (
1 '
'
R R N
f
f’ là tiêu cự thứ hai của thấu kính
+ Khi s =∞, thì:
−
−
−
=
=
2 1
1 1 ) 1 (
1
R R N
f
Trang 3f là tiêu cự thứ nhất của thấu kính.
+ Rõ ràng rằng f’ = - f, nghĩa là các tiêu cự của thấu kính đặt trong
môi trường đồng tính có tiêu cự như nhau Dấu trừ chứng tỏ rằng
hai tiêu điểm F và F’ của nó nằm hai bên thấu kính
Công thức (2) có thể viết lại thành:
'
1 1 '
1
f s
(5)
Biểu thức (5) là công thức Gaoxơ (Gauss).
* Độ tụ của thấu kính mỏng đặt trong môi trường đồng tính là:
−
=
=
2 1
1 1 ) 1 ( '
1
R R
N f
Độ tụ của thấu kính mỏng đặt trong không khí là:
−
−
=
=
2 1
1 1 ) 1 ( '
1
R R
n f
Độ tụ được đo bằng điốp (dp).
• Công thức Newton.
Độ phóng đại dài của thấu kính mỏng:
f
x x
f y
y ' = − = − '
=
Từ (8) ta có thể viết:
Nếu thấu kính đặt trong môi trường đồng tính (f = -f’) thì:
Trong đó x và x’ là khoảng cách từ vật và ảnh tới các tiêu điểm F và F’ tương ứng Biểu thức (10) được gọi
là công thức Newton.