Trong 1 buổi sinh hoạt lớp, bạn lớp trưởng dự kiến chia các bạn thành từng nhóm sao cho số bạn nam trong mỗi nhóm đều bằng nhau và số bạn nữ cũng đều như thế.. Hỏi lớp có thể có được nhi[r]
Trang 1A Ôn tập lí thuyết
MỘT SỐ CễNG THỨC VỀ LŨY THỪA
an = a.a.a… a (n thừa số a, n 0))
ao = 1 ; a1 = a
am.an = am + n
am : an = am – n ( a 0) , m n )
THỨ TỰ THỰC HIỆN CÁC PHẫP TÍNH
1 Biểu thức khụng cú dấu ngoặc :
- Nếu chỉ cú phộp tớnh cộng trừ : Thực hiện từ trỏi sang phải
- Nếu cú cộng, trừ, nhõn, chia, lũy thừa : Thực hiện theo thứ tự
Lũy thừa Nhõn hoặc chia Cộng hoặc trừ
2 Biểu thức cú dấu ngoặc : Theo thứ tự
( ) [ ] { }
Tính chất chia hết của một tổng:
a) Tính chất 1: a m ; b m a + b m
+ Chú ý: 1) Tính chất 1 cũng đúng với một hiệu a b :
a m ; b m a - b m
2) Tính chất 1 cũng đúng với một tổng nhiều số hạng:
1 ; 2 ; ; n 1 2 n
a m a m a m a a a m
b) Tính chất 2: Nếu a không chia hết cho m; b chia hết cho m thì a+b không chia hết cho m
+ Chú ý: - Tính chất 2 đúng với một hiệu a > b
- Tính chất 2 đúng với một tổng nhiều số hạng, trong đó chỉ
có một số hạng không chia hết cho m, các số hạng còn lại đều chia hết cho m
Các dấu hiệu chia hết
a Dấu hiệu chia hết cho 2: Các số có chữ số tận cùng là chữ số
chẵn thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia hết cho 2
b Dấu hiệu chia hết cho 5: các số có chữ số tận cùng là 0 hặc 5 thì
chia hết cho 5 và chỉ những số đó mới chia hết cho 5
c Dấu hiệu chia hết cho 9: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9
thì chia hết cho 9 và chỉ những số đó mới chia hết cho 9
d Dấu hiệu chia hết cho 3: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3
thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia hết cho 3
e Các dấu hiệu chia hết cho 4; 8; 25; 125
Trang 2B Bài tập
1 Thửùc hieọn pheựp tớnh:
1 17 85 + 25 17 - 1200
2 745 – 5(120 – 75) – 70
3 27 332 + 93 43 + 57 61 + 69 57
4 34 75 + 75 66 – 65 100
5 62 : 4 3 + 2 52
6 5 42 – 18 : 32
7 20 – [30 – (5 – 1)2]
8 3 52 – 16 : 23 + 34 : 33
9 52 – (5 33 – 4 23) 19
10.215 – (52 23 + 700) : 32
11.16 25 + 24 75
12.15 23 + 4 32 – 5 7
13.220 – [32 33 – (12 – 70)2]
14 [504 – (52 8 + 70) : 33 + 6] : 125
15.27 23 + 4 32 – 5 120
16.316 - (52 22 + 24) : 23 – 3 23
2 Tỡm x:
1 27 – 3(x + 2) = 6
2 70 – 5(x – 3) = 45
3 10 + 2x = 45 : 43
4 440 + 2(125 – x) = 546
5 (x – 15) : 5 + 20 = 22
6 231 – (x – 6) = 1339 : 13
7 x – 38 : 16 = 12
8 (x – 38) : 16 = 12
9 2x – 138 = 23 32
10.2 3x – 5 = 72
11.3x+1 + 1 = 27 12.7x - 33 = 27 : 24 13.427 – (x + 100) = 227 14.5x-2 = 1
15.9x-1 = 9 16.(6x – 18) : 3 + 25 2 = 78
3 ẹieàn vaứo daỏu *:
1 5*8 chia heỏt cho 3
2 34* chia heỏt cho 3 vaứ 5
3 *26* chia heỏt cho 5 vaứ 9
4 *34* chia heỏt cho caỷ 2; 3; 5; 9
5 7** chia heỏt cho 3, chia cho 5 thỡ dử
4
4 Tỡm x:
1 x 8 ; x 10 ; x 15 vaứ 450 < x < 500
2 72 x ; 60 x vaứ x > 6
3 (x 21) 7 vaứ x laứ soỏ tửù nhieõn nhoỷ nhaỏt
4 (111 + 222 + 333 + x) 3
5 x 5 vaứ 210 < 7x < 280
Số nguyên tố ,hợp số
- Số nguyờn tố : là số tự nhiờn lớn hơn 1, chỉ cú 2 ước là 1 và chớnh nú
- Hợp số : là số tự nhiờn lớn hơn 1 cú nhiều hơn 2 ước
- Số 0) và 1 khụng phải là số nguyờn tố cũng khụng phải là hợp số
- Số 2 là số nguyờn tố nhỏ nhất và cũng là số nguyờn tố chẵn duy nhất
- 2 hay nhiều số được gọi là nguyờn tố cựng nhau nếu ƯCLN của chỳng bằng 1
Tìm ƯCLN
1 Phân tích các số ra thừa số nguyên tố
2 Chọn ra các thừa số nguyên tố chung
3 Lập tích các thừa số nguyên tố đã chọn,mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất Tích đó là ƯCLN
Tìm BCNN
1 Phân tích các số ra thừa số nguyên tố
2 Chọn ra các thừa số nguyên
tố chung và riêng
3 Lập tích các thừa số nguyên tố đã chọn , mỗi thừa số lấy vớ số mũ nhỏ nhất Tích đó là BCNN
Trang 35 Tìm UCLN và BCNN:
1 Tìm UCLN và BCNN của 90; 120
2 Tìm UCLN và BCNN của 90; 120
3 Tìm UCLN và BCNN của 60; 144
4 Tìm UCLN và BCNN của 42; 35;
180
5 Tìm UCLN và BCNN của 48; 60; 72
6 Tìm ƯC và BC:
1 Tìm ƯC và BC của 16; 24
2 Tìm ƯC và BC của 36; 6
3 Tìm ƯC và BC của 90; 126
4 Tìm ƯC và BC của 36; 90; 148
5 Tìm ƯC và BC của 54; 60; 78
7 Số nguyên tố:
1 Hãy tìm 4 số nguyên tố có hai chữ
số
2 Tìm a để 2a là số nguyên tố
3 Tìm a để 19a là số nguyên tố
4 Tìm a để 2a là số nguyên tố
5 Tìm các ước nguyên tố của 120; 450;
900
8 Các số sau có nguyên tố cùng nhau không?
1 1; 2; 3; 4; 5
2 12; 25; 30; 21
3 7; 9; 10; 11
4 8; 12; 17; 15
5 13; 14; 15; 16; 17
9 Tính tổng:
1 1 + 2 + 3 + + 99 + 100
2 101 + 102 + 103 + + 200 + 201
3 2 + 5 + 8 + 11 + + 294 + 206
4 11 + 22 + 33 + 44 + + 99 + 110
5 367 + 361 + 155 + + 7 + 1
8 Các số sau có nguyên tố cùng nhau không?
6 1; 2; 3; 4; 5
7 12; 25; 30; 21
8 7; 9; 10; 11
9 8; 12; 17; 15 10.13; 14; 15; 16; 17
9 Toán đố:
1 Dùng bao nhiêu chữ số để viết các
số tự nhiên từ 1 đến 112
2 Khi chia số tự nhiên a cho 24 ta được
số dư là 10 Hỏi số a có chia hết cho
2 không? Có chia hết cho 4 không?
3 Dùng ba chữ số 8; 5; 0 ghép thành
các số tự nhiện có ba chữ số và chia
hết cho 2? Chia hết cho 5? Chia hết
cho cả 2 và 5
4 Dùng ba trong bốn chữ số 7; 2; 6; 0
ghép thành các số tự nhiên có ba chữ
số và chia hết cho 9? Chia hết cho 3
và không chia hết cho 9
5 Tìm số tự nhiên có 2 chữ số giống
nhau, biết rằng số đó chia hết cho 2,
và chia cho 5 dư 4
10 Toán đố:
1 Một tổ dân phố có khoảng từ 150 đến
200 người Khi chia thành các nhóm 3 người, 4 người, 5 người thì vừa đủ Tím số người có trong tổ dân phố đó
2 Số học sinh khối 6 của một trường khi xếp thành 12 hàng, 15 hàng, 18 hàng đều dư ra 9 học sinh Tìm số học sinh khối 6 của trường biết số đó lớn hơn
300 và nhỏ hơn 400
3 Một miếng vườn hình chữ nhật, chiều dài 105m, chiều rộng 60m Người ta muốn trồng cây xung quanh sao cho mỗi góc vườn một cây và khoảng cách giữa hai cây liên tiếp là bằng nhau Tính khoảng cách lớn nhất giữa hai cây
Trang 44 Một khối học sinh khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng 6 đều thiếu một người, nhưng xếp hàng 7 thì vừa đủ Biết số học sinh chưa đến
300 Tính số học sinh
5 Một đội văn nghệ gồm 144 nam, 96 nữ Đội dự định chia thành các tồ và số nam , nữ ở các tổ đều bằng nhau Hỏi có thể chia nhiều nhất bao nhiêu tổ? Khi đó mỗi tổ có bao nhiêu nam, bao nhiêu nữ?
6 Ba bạn Minh, Hùng, Tiến lần đầu cùng trực chung một ngày Sau đó cứ
6 ngày Minh trực một lần, 10 ngày Hùng trực một lần, 12 ngày Tiến trực một lần Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì ba bạn cùng trực chung lần hai?
7 Tâm muốn cắt tấm bìa hình chữ nhật có kích thước 60cm; 96cm thành các mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau, sao cho tấm bìa được cắt hết Tính độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông cắt được là bao nhiêu?
11 So sánh:
1 102 + 112 + 122 và 132 + 142
2 (30 + 25)2 và 3025
3 37(3 + 7) và 33 + 73
4 48(4 + 8) và 43 + 83
12 Không thực hiện phép tính, xét A
có chia hết cho 2; cho 5; cho 3; cho 9
không?
1 A = 270 + 3105 + 150
2 A = 330 + 450 + 630 + 720
3 A = 2 3 5 6 + 54
13 Tổng sau có chia hết cho 3 không?
A = 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29
+ 210
14 Không tính hãy so sánh:
A = 2004 2005 và B = 2000 2009
15 Tìm các chữ số x và y sao cho:
x – y = 5 và 56xy 9
¤n LUYƯN MéT Sè §Ị THI HäC K× I
Đ
Ề 1
Bài 1
a) Kể ra 10) số nguyên tố đầu tiên
b) Viết các số cĩ dạng 67* vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 3
Bài 2.
a) Sắp xếp các số sau đây theo thứ tự tăng dần
14 , -23 , 18 , 71 , -38 , 0) , - 5 , - 61 b) So sánh :
A = 20) + 2 + 22 + 23+24 và B = 25 – 1
Bài 3 Tính giá trị của các biểu thức sau đây :
a) 1125 : 1123 - : ( 35 110+ ) 23 + 22 30).5
b) (-17) + (- 3 ) + - 12 + (- 23 ) – ( - 17 ) - - 15
Bài 4.
a) Tìm x : ( 3x – 22 3 ) : 8 + 2 5 = 13
b) Viết tập hợp A bằng cách liệt kê các phần tử :
A = {x ∈ Ν /84 ⋮ x ;180 ⋮ x ; x>6}
Trang 5Bài 5 Số học sinh khối 6 của 1 trường không quá 50)0) em Nếu xếp hàng 7 thì thừa ra
3 em Còn nếu xếp mỗi hàng 6 em , 8 em , hay 10) em thì vừa đủ Hỏi số học sinh khối 6 của trường đó có bao nhiêu em
Bài 6 Cho đọan thẳng MN = 8 cm Gọi I là trung điểm của MN Trên tia đối của tia MI
lấy điểm P sao cho MP = 2 cm Trên tia đối của tia NI lấy điểm Q sao cho NQ = 2 cm a) Tính độ dài đọan thẳng PN
b) Điểm I có là trung điểm của đọan thẳng PQ ? Vì sao ?
-ĐỀ 2
Bài 1 Tính
a) 109.52 3 252 b)
5 6 20 37 2 : 10 10
Bài 2 Tìm xN
a) 45x 6 3 60 b) 2.3x 6 7 2 c) x = BCNN (24,36,40))
Bài 3 a) Tìm tất cả các số xZ biết: 5 x 4
b) Tính tổng các số x tìm được ở câu a
Bài 4 Một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước 135cm và 225cm Long muốn cắt thành
những mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau sao cho tấm bìa cắt hết không thừa mảnh nào a) Tính độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông mà Long cắt được
b) Tính số hình vuông có cạnh lớn nhất mà Long cắt được
Bài 5 Cho số có 3 chữ số abc Chứng tỏ rằng: nếu bc 4 thì abc 4
Cho đoạn thẳng AB = 8cm Trên tia AB lấy C sao cho AC = 5cm.(2 điểm)
a) Tính độ dài đoạn thẳng BC
b) Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = 2cm Điểm D có là trung điểm đoạn thẳng AD không? Vì sao?
Trang 6
-ĐỀ 3
Bài 1 Cho tập hợp A = { 0; 2; 4; … ; 2000 }
a) Viết tập hợp A bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử thuộc tập hợp A
b) Tính số phần tử của tập hợp A
Bài 2 Thực hiện phép tính :
103 – { 24 33 + 987 : [ 450 – ( 5 52 – 114 )2 ] }
Bài 3 Tính nhanh
a) 41 36 + 63 41 + 41 b) ( 35 – 115 ) – ( 95 – 65 )
Bài 4 Tìm x, biết :
a) ( - 15 ) + x = 6 + 23 b) 576 : [ 39 – ( 2x + 5 ) ] = 42 3
Bài 5 Số học sinh khối 6 của trường Lê Qúy Đôn trong khoảng từ 500 đến 600 học
sinh Khi xếp hàng 12, hàng 15 hay hàng 18 đều thừa 5 học sinh Tính số học sinh đó
Bài 6 Trên tia Ox lấy 2 điểm A và B sao cho OA =3cm, OB =7cm.
a) Tính AB
b) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB Tính OM
c) Trên tia đối của tia Ox lấy điểm C sao cho O là trung điểm của AC Tính CM
-ĐỀ 4
Bài 1 Thực hiện phép tính:
a) – 5 + 12 – ( - 5) + ( - 12) + 15 - | - 1|
b) [23.(2+3)3 – 32.111 – 10)0)0)0)]: 150)+ 13
Bài 2 Sắp xếp các số nguyên sau đây theo thứ tự tăng dần:
-33; 28; 4; -4; -15; 20)0)6; 18; 0)
Bài 3 Tìm x biết :
a) 27 + ( 80) – 3.x) = 71 b) 779 chia hết cho x
Bài 4 BCNN lớn gấp mấy lần ƯCLN của 48, 60), 72
Bài 5 Trên đừơng thẳng xy lấy điểm O Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 3cm Trên
tia Oy lấy hai điểm B, C sao cho OB = 3cm, OC = 4,5cm
a) Điểm O cĩ là trung điểm của đoạn thẳng AB khơng ? Vì sao ?
b) Tính AC ?
Bài 6.
a) Tính nhanh 123.( 20)0)1 – 13) – 123.987
b) Tìm x là số nguyên biết 7 chia hết ( 2x – 1)
-¤n LUYƯN MéT Sè §Ị THI HäC K× I
Trang 7ĐỀ 5
Bài 1 Tìm số tự nhiên x, biết
a) x : 36 , x : 45, x : 60 và 300 < x < 400
b) 36 : x và 60 : x
Bài 2 Tìm số tự nhiên x, biết :
a) 32 + (3x – 6) 3 = 34 b) (x : 2 – 39) 7 + 3 = 80
Bài 3 Biết số học sinh của 1 trường trong khoảng từ 700 đến 800 học sinh, khi xếp
hàng 30, hàng 36, hàng 40 đều thừa 10 học sinh Tính số học sinh của trường đó
Bài 4 Cho đoạn thẳng AB dài 6cm Gọi C là trung điểm của AB sao cho AD = BE =
2cm Vì sao C là trung điểm của DE
-ĐỀ 6
Bài 1 Thực hiện phép tính :
a) (−17)+5+ 8+17+(−3) b) 27 : 23 + 23 20 + 32 30 2 - 110
c) 5871 : {928 - [(-82) + 247) ].5} d) 36 27 + 36 73
Bài 2 Tìm x, biết :
a) 2 x+5=20 −(12− 7) b) 10 −3 x=25 − 4 x
c) 72 – 3.(x – 5) = 33 : 3
Bài 3 Cho A ={1; 3 ; 5} Hãy viết tập hợp con của A.
Bài 4 Lớp 6/1 có 18 bạn nam và 24 bạn nữ Trong 1 buổi sinh hoạt lớp, bạn lớp
trưởng dự kiến chia các bạn thành từng nhóm sao cho số bạn nam trong mỗi nhóm đều bằng nhau và số bạn nữ cũng đều như thế Hỏi lớp có thể có được nhiều nhất là bao nhiêu nhóm ? Khi đó mỗi nhóm có bao nhiêu bạn nam, bao nhiêu bạn nữ ?
Bài 5 a) Vẽ đoạn thẳng AB = 9 cm Trên đoạn thẳng AB hãy vẽ hai điểm M và N
sao cho AM = 2cm, AN = 7 cm
b) Tính độ dài các đoạn thẳng NB và MB
-ĐỀ 7
Bài 1 Tính giá trị biểu thức:
a) (–75) + 13 – (–20)) + (–58)
b) 1 + (–2) + 3 – –14 + 5 + (–6) + 7 + –18 + 9 – (–10))
Bài 2 Tìm x biết:
a) x + 27 – (–15) = 49 b) |x| - 22 = –9
c) 83 + (417 – x) = |–73| d) |x – 12| + 8 = 8
Bài 3 Tìm số tự nhiên n biết rằng: 540) n ; 630) n và 17 < n < 30)
Bài 4 Khối lớp 6 của một trường học cĩ số học sinh trong khoảng từ 20)0) đến 40)0) Nếu
chia số học sinh này vào các lớp mà mỗi lớp cĩ 30) em, 40) em hoặc 45 em thì đều dư 3
em Tính số học sinh khối 6 của trường
Bài 5 Vẽ tia Ox Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA = 8 cm; OB = 3 cm
a) Tính AB
Trang 8b) Trên tia đối của tia Ox lấy điểm C sao cho OC=2cm.Tính BC.
c) Chứng tỏ rằng B là trung điểm AC
Bài 6 So sánh 1050
2 và 5 450
-ĐỀ 8
Bài 1 Viết tập hợp A các số tự nhiên lớn hơn 10) và không vượt quá 50) bằng hai cách.
Tính tổng các phần tử của tập hợp A (1,5 đ)
Bài 2 Tính giá trị biểu thức (2 đ)
a) 117 :3+ 25 2 b) ¿ c) |(−5)+(− 3)| 3 − 40
Bài 3 Tìm x
a) 2 x −12=18 b) 27 −3 (x+2)=6 c) 62−(x+3)=45
Bài 4 Tính nhanh
a) 112+26+88+74+53 b) 46.12+46.9+46.79
Bài 5 Phân tích các số 8, 15, 20), 36 ra thừa số nguyên tố rồi tìm ƯCLN và BCNN của
chúng
Bài 6 Vẽ hình theo diễn đạt bằng lời sau: Lấy 3 điểm A, B, C không thẳng hàng Vẽ
đường thẳng AB, tia BC và đoạn thẳng AC Vẽ đường thẳng d cắt đoạn thẳng AB tại điểm M nằm giữa A, B và cắt tia BC tại điểm N (N không thuộc đoạn thẳng BC)
Bài 7 Trên tia Ax lấy hai điểm B và C sao cho AB=2cm và AC=5cm Điểm M là trung
điểm BC
ĐỀ 9
Bài 1 Thực hiện phép tính:
a) 10)0) : 250) : 450) - ( 4 53- 22 25 ) b) 23 17 - 23 14
Bài 2 Tìm x ,biết :
a) 70) - 5 ( x -3 ) = 45 b) 42 – ( x + 1 ) 3 = 38 : 36
Bài 3 Tính tổng các số nguyên x thỏa mãn: - 10) x < 10)
Bài 4 Tìm ước chung lớn nhất của : 84;76 và 420)
Bài 5 Cô giáo chủ nhiệm muốn chia 240) chiếc bút bi,210) chiếc bút chì,180) cuốn tập
thành một số phần thưởng như nhau nhân dịp tổng kết học kỳ I Hỏi có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu phần thưởng Mổi phần thưởng có bao nhiêu bút bi, bút chì, cuốn tập?
Bài 6 Cho đoạn thẳng AB = 8 cm và điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB Gọi C là
một điểm thuộc đoạn thẳng AB Tính CA, CB biết IC= 1cm?
*************************************
¤n tËp lÝ thuyÕt
MỘT SỐ CÔNG THỨC VỀ LŨY THỪA
an = a.a.a… a (n thừa số a, n 0))
ao = 1 ; a1 = a