Bước đầu thể hiện một số quan điểm của lí thuyết hoạt động vào dạy học chủ đề vectơ và hệ thức lượng trong chương trình hình học lớp 11 THPT

Thực trạng dạy học toán ở trờng THPT hiện nay còn nặng nề giaonhận thông tin, lối dạy “thầy nói trò nghe” nh lâu nay còn phổ biến mà việc tổchức cho học sinh tự tìm tòi khám phá trí thức

Mục lục

Trang

Phần I: Mở đầu 1

Phần II: Nội dung 6

Chơng I: Một số cơ sở lý luận và thực tiễn 6

Đ 1 Hoạt động gợi động cơ mở đầu và trung gian trong dạy học toán 6

1.1 Hoạt động trong dạy học toán và các thành tố cơ sở của ph ơng pháp dạy học 6

1.2 Gợi động cơ trong dạy học toán 20

1.3 Mối liên hệ giữa gợi động cơ mở đầu và trung gian với các hoạt động khác trong dạy học 31

1.4 Mối liên hệ giữa gợi động cơ mở đầu và gợi động cơ trung gian với tình huống gợi vấn đề trong dạy học toán 32

1.5 Vai trò và ý nghĩa s phạm của hoạt động “Gợi động cơ mở đầu và trung gian” trong dạy học toán 36

Đ 2 Thực tiễn dạy học gợi động cơ mở đầu và trung gian trong giai đoạn hiện nay 41

2.1 Vị trí và vai trò của Vectơ và Hệ thức lợng trong chơng trình SGK hiện hành 41

2.2 Việc thực hiện việc dạy “Gợi động cơ mở đầu và trung gian” hiện nay 42

Chơng II: Một số phơng án dạy học theo hớng gợi động cơ nhằm hình thành khái niệm phát hiện định lý và chứng minh 44

2.1 Một số phơng án gợi động cơ mở đầu nhằm hình thành khái niệm phát hiện định lý 44

2.2 Một số biện pháp gợi động cơ trung gian để chứng minh định lý 67

Chơng III Thăm dò thực nghiệm 86

3.1 Mục đích thực nghiệm 86

3.2 Nội dung thực nghiệm 86

3.3 Tổ chức thực nghiệm 89

3.4 Đánh giá kết quả thực nghiệm 90

3.5 Kết luận về thực nghiệm 91

Phần III: Kết luận 93

Tài liệu tham khảo 94

b) Gợi động cơ mở đầu và trung gian làm cho học sinh có ý thức về ýnghĩa của những hoạt động và đối tợng hoạt động Qua đó làm cho những mục

đích s phạm biến thành mục đích của cá nhân học sinh Nó có tác dụng pháthuy tính tích cực và tự giác của học sinh hớng vào việc khơi dậy và phát triểnkhả năng suy nghĩ và làm việc một cách tự chủ, năng động sáng tạo, tự mìnhkhám phá ra cái cha biết, tìm ra kiến thức, chân lý dới sự dẫn dắt của giáoviên

2 Thực trạng dạy học toán ở trờng THPT hiện nay còn nặng nề giaonhận thông tin, lối dạy “thầy nói trò nghe” nh lâu nay còn phổ biến mà việc tổchức cho học sinh tự tìm tòi khám phá trí thức, nói cách khác tổ chức cho họcsinh học tập một cách tích cực, tự giác, biến quá trình học thành quá trình tựhọc cha chú ý một cách có chú định dẫn đến việc học của học sinh rơi vào thế

bị động, dẫn đến sự hạn chế phát triển t duy của học sinh

3 Vectơ là phần tơng đối khó và mới lạ đối với học sinh đầu cấp, bởi ởtrờng THCS học sinh đợc học hình học bằng phơng pháp tổng hợp, lên lớp 10các em đợc học Vectơ, các phép toán Vectơ và mở đầu về hệ toạ độ trong mặtphẳng Tiếp đó họ hiểu sử dụng công cụ này với t cách là phơng pháp toán họcmới Phơng pháp Vectơ để nghiên cứu các hệ thức lợng trong tam giác, vớitrong đờng tròn và ứng dụng một phần để nghiên cứu phép biến hình Do đóviệc tạo điều kiện cho học sinh nắm chắc kiến thức về Vectơ là một việc làmcần thiết

4 Hệ thức lợng nó chứa đựng những kiến thức mở đầu cho kiến thức vềlợng giác, các kiến thức hệ thức lợng là những kiến thức có nhiều ứng dụng

đối với cuộc sống thực tế Học sinh học tập không chỉ nắm vững kiến thức màcần phải biết vận dụng kiến thức đã học vào thực tế Vì những lý do nêu trên,chúng tôi lựa chọn đề tài nghiên cứu: "Bớc đầu thể hiện một số quan điểm của

lý thuyết hoạt động vào dạy học chủ đề Vectơ và hệ thức lợng trong chơngtrình hình học lớp 10 THPT".

II Mục đích nghiên cứu.

Mục đích nghiên cứu của luận văn là xác định cơ sở lý luận và thực tiễnlàm căn cứ để đề ra các phơng pháp gợi động cơ mở đầu và trung gian choviệc dạy học các định lý về Vectơ và hệ thức lợng trong chơng trình hình họclớp 10 THPT Qua đó nâng cao hiệu quả của việc dạy học hình học ở trờngphổ thông

III Giả thiết khoa học.

Trên cơ sở tôn trọng chơng trình SGK nếu trong quá trình dạy học toángiáo viên chú trọng tổ chức các hoạt động, gợi động cơ mở đầu và gợi động cơtrung gian thì sẽ góp phần giúp học sinh chủ động, tích cực nắm bắt kiến thứcmới cũng nh giải quyết những vấn đề mới đặt ra hớng học sinh học tập tronghoạt động và bằng hoạt động

IV Nhiệm vụ nghiên cứu

1 Xác định vị trí và vai trò của việc gợi động cơ mở đầu và gợi động cơtrung gian trong quá trình dạy học toán

2 Đề ra các phơng pháp gợi động cơ mở đầu và gợi động cơ trung giancho học sinh phát hiện chứng minh định lý về Vectơ và hệ thức lợng trong ch-

- Giả thiết khoa học

- Nhiệm vụ nghiên cứu

- Phơng pháp nghiên cứu

Phần II - Nội dung Chơng I -Một số cơ sở lý luận và thực tiễn

Đ 1 Hoạt động gợi động cơ mở đầu và trung gian trong dạy học toán.

1.1 Hoạt động trong dạy học toán và các thành tố cơ sở của ph ơng pháp dạyhọc

1.1.1 Hoạt động trong dạy học toán

1.1.1.1 Các thành tố cơ sở của hoạt động dạy học toán

1.1.2.1. Cho học sinh thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt

động thành phần tơng thích với nội dung và mục đích dạy học

1.1.2.2 Dẫn dắt học sinh kiến tạo tri thức đặc biệt là tri thức phơng pháp

nh phơng tiện và kết quả hoạt động

1.1.2.3. Phân bậc hoạt động trong quá trình dạy học.

1.2 Gợi động cơ trong dạy học toán.

1.2.1 Thế nào là gợi động cơ hoạt động

1.4 Vai trò và ý nghĩa s phạm của hoạt động “Gợi động cơ mở đầu và trunggian” Trong dạy học toán

1.4.1 Tạo nên bầu không khí học tập sôi động môi trờng tâm lý thuận lợi

1.4.2 Rèn luyện và nâng cao tính tự giác, tích cực và chủ động sáng tạo củahọc sinh.

1.4.3 Gợi động cơ mở đầu và trung gian một hoạt động cần thiết để học sinhhiểu sâu nhớ lâu, nắm vững và vận dụng các kiến thức đã học

Đ 2: Thực tiễn dạy học gợi động cơ mở đầu và trung gian trong giai

đoạn hiện nay.

2.1 Vị trí và vai trò của Vectơ và Hệ thức lợng trong chơng trình SGK hiện hành.2.2 Việc thực hiện việc dạy “Gợi động cơ mở đầu và trung gian” hiện nay

Chơng II Một số phơng án dạy học theo hớng gợi động cơ nhằm

hình thành khái niệm phát hiện định lý và chứng minh

2.1 Một số phơng án gợi động cơ mở đầu nhằm hình thành khái niệm pháthiện định lý

2.1.1 Phơng án 1: Gợi động cơ xuất phát từ thực tế

2.1.2 Phơng án 2: Gợi động cơ xuất phát từ những môn khoa học khác

2.1.3 Phơng án 3: Gợi động cơ mở đầu bằng việc dùng hình vẽ và mô hìnhtrực quan

2.1.4 Phơng án 4: Gợi động cơ mở đầu nhờ việc khái quát hoá

2.1.5 Phơng án 5: Gợi động cơ mở đầu hớng tới sự hoàn chỉnh hệ thống

2.1.6 Phơng án 6: Gợi động cơ mở đầu bằng cách xét sự liên hệ và phụ thuộc.2.1.7 Phơng án 7: Gợi động cơ mở đàu bằng việc mở rộng cho nhiều trờnghợp

2.2 Một số biện pháp gợi động cơ trung gian để chứng minh định lý

2.2.1 Phơng án 1: Gợi động cơ trung gian bằng cách xây dựng hệ thống câuhỏi s phạm

2.2.2 Phơng án 2: Gợi động cơ trung gian chứng minh định lý bằng cách dựavào định nghĩa và qui tắc

2.2.3 Phơng án 3: Gợi động cơ chứng minh các định lý bằng cách xây dựngnhững bài toán trung gian

2.2.4 Rèn luyện cho học sinh kỹ năng phân tích để chứng minh các định lý

Chơng III thăm dò Thực nghiệm

1 Mục đích thực nghiệm

2 Nội dung thực nghiệm.

1.1 Hoạt động trong dạy học toán và các thành tố cơ sở của PPDH.

11.1 Hoạt động trong dạy học toán:

Hoạt động là quy luật chung nhất của tâm lý học Nó là phơng thức tồntại trong cuộc sống chủ thể Hoạt động sinh ra từ nhu cầu nhng lại đợc điềuchỉnh bởi mục tiêu mà chủ thể nhận thức đợc Nh vậy hoạt động là hệ toàn vẹngồm hai thành tố cơ bản: chủ thể và đối tợng, chúng tác động lẫn nhau, thâmnhập vào nhau và sinh thành ra nhau tạo ra sự phát triển của hoạt động Hoạt

động học là yếu tố quan trọng và có tính chất quyết định, thông thờng các hoạt

động khác hớng vào làm thay đổi khách thể (đối tợng của hoạt động) trong khi

đó hoạt đông học lại làm cho chính chủ thể thay đổi và phát triển Dĩ nhiêncũng có khi hoạt động học lại làm thay đổi khách thể nhng đó chỉ là phơngtiện để đạt mục đích làm cho ngời học phát triển năng lực nhận thức (chẳnghạn trong thí nghiệm vật lý, hoá học) Hoạt động là mắt xích, là điều kiện hìnhthành nên mối liên hệ hữu cơ giữa mục đích, nội dung và phơng pháp dạy học

Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ mật thiết với những hoạt động nhất

định đó là những hoạt động đã đợc tiến hành trong quá trình hình thành vàkhắc sâu vận dụng nội dung đó Cho nên để đảm bảo đợc nội dung dạy học,thu đợc kết quả nh mong muốn chúng ta cần tổ chức cho chủ thể học sinh tiếnhành hoạt động một cách tự giác và hiệu quả cụ thể là:

Bắt đầu từ một nội dung dạy học ta cần phát hiện ra những hoạt độngliên hệ với nó rồi căn cứ vaò mục đích dạy học mà lựa chọn để tập luyện chohọc sinh một số trong những hoạt động đã phát hiện đợc Việc phân tích mộthoạt động thành những hoạt động thành phần giúp ta tổ chức cho học sinh tiếnhành những hoạt động với mức độ vừa sức với họ và đây là t tởng chủ đạo để

đi đến xu hớng cho học sinh thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt

động thành phần tơng thích với mục đích và nội dung dạy học

Hoạt động thúc đẩy sự phát triển là hoạt động mà chủ thể thực hiện mộtcách tích cực và tự giác Vì vậy cần cố gắng gợi động cơ để học sinh ý thức rõvì sao thực hiện hoạt động này hay hoạt động khác Chính vì vậy xu hớng gây

động cơ đợc đa vào quan điểm hoạt động trong PPDH và trở thành một trongnhững xu hớng hoạt động có ý nghĩa đặc biệt quan trọng

Việc tiến hành hoạt động đòi hỏi những tri thức nhất định đặc biệt là trithức phơng pháp Những tri thức nh vậy có khi lại là kết quả của một quá trìnhhoạt động Thông qua hoạt động để truyền thụ các tri thức đặc biệt là các trithức phơng pháp có ý nghĩa quan trọng trong dạy học

Trong hoạt động kết quả rèn luyện ở một mức độ nào đó của một hoạt

động có thể là tiên đề để tập luyện và đạt kết quả cao hơn trong các hoạt độngtiếp theo Cho nên cần phân bậc hoạt động theo những mức độ khác nhau làmcơ sở chỉ đạo, điều khiển quá trình dạy học

Những t tởng chủ đạo trên hớng vào việc tập luyện cho học sinh nhữnghoạt động và hoạt động thành phần, gợi động cơ hoạt động, xây dựng tri thức

mà đặc biệt là tri thức phơng pháp phân bậc hoạt động nên chúng đợc xem làcác thành tố cơ sở của PPDH

1.1.2 Các thành tố cơ sở của hoạt động dạy học toán.

1.1.2.1 Cho học sinh thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt động thành phần tơng thích với nội dung và mục đích dạy học.

a) Phát hiện những hoạt động tơng thích với nội dung.

Trớc hết cần phải hiểu rằng: “Một hoạt động là tơng thích với nội dungnếu nó góp phần đem lại kết quả giúp chủ thể chiễm lĩnh hoặc vận dụng nộidung đó” Từ “kết quả” ở đây đợc hiểu là sự biến đổi phát triển bên trong chủthể phân biệt với kết quả tạo ra bên ngoài môi trờng Việc phát hiện những hoạt

động tơng thích với nội dung căn cứ một phần quan trọng vào sự hiểu biết vềnhững hoạt động nhằm lĩnh hội những dạng nội dung khác nhau: khái niệm,

định lý, phơng pháp, về những con đờng khác nhau để lĩnh hội những dạng nộidung chẳng hạn con đờng quy nạp hay suy diễn để xây dựng khái niệm, con đ-ờng thuần tuý suy diễn hay có pha suy đoán để học tập định lý

Trong việc phát hiện những hoạt động tơng thích với nội dung ta cần

đặc biệt chú ý các hoạt động

- Nhận dạng và thể hiện

- Những hoạt động toán học phức hợp

- Những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học.

- Những hoạt động trí tuệ chung

- Những hoạt động ngôn ngữ

Ví dụ 1: Để dạy học sinh nắm vững nội dung định lý “tứ giác nội tiếptrong đờng tròn” ta cần tổ chức các hoạt động

- Hoạt động trí tuệ: Bất kỳ tam giác nào

Cũng nội tiếp trong một đờng tròn, xét xem một tứ giác bất kỳ có đợckhông ?

Chẳng hạn, xét xem hình vuông, hình bình hành, hình chữ nhật ? Sau đóxét thêm bài toán: Cho bốn điểm A, B, C, D nằm trên cùng một đờng tròn tạonên một tứ giác lồi Cho biết góc  = 60 0 Hãy dùng kiến thức góc nội tiếp đểtìm góc C ?

Từ đó hãy nêu ra giả thiết và chứng minh

- Hoạt động nhận dạng, thể hiện: Hãy xét các tứ giác hình bìnhhành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông, hình thang cân hãy xem hình nàonội tiếp đợc và hình nào không đợc ? Cho ví dụ thể hiện về tứ giác nội tiếp đợctrong đờng tròn

- Hoạt động phức hợp: Để chứng minh một tứ giác ABCD là nội tiếp

đợc trong đờng tròn có cần phải có dủ hai điều kiện  + Ĉ = 1800 và Cˆ +Dˆ

=1800 không ? Giải thích tại sao ?

Với các điều kiện trong hình bên: Ta có thể kết luận tứ giác MNPQ nộitiếp trong một đờng tròn đợc không?

Cho biết ABCD nội tiếp trong một

đờng tròn hãy dựng đờng tròn đó

- Hoạt động ngôn ngữ: Hãy phân

biệt đờng tròn C ngoại tiếp tứ giác ABCD

và tứ giácABCD nội tiếp đờng C

Ví dụ 2: Dạy học khái niệm tích vô hớng của hai Vectơ

- Hoạt động thể hiện khái niệm

a Cho tam giác ABC với BC = 5, CA = 6, C = 300

NM

Q

P

Tính CA CB?

b Cho hai điểm A và D Tìm tập hợp các điểm thoả mãn điêù kiện

2

OA OM

a =

2

b a

b

a     )

C A B

C B C A B

A     )

b) Phân tích hoạt động thành những hoạt động thành phần.

Trong quá trình hoạt động nhiều khi một hoạt động này có thể xuất hiện

nh một thành phần của hoạt động khác Phân tích một hoạt động thànhnhững hoạt động thành phần là biết đợc cách tiến hành hoạt động toàn bộ,nhờ đó vừa có thể quan tâm rèn luyện cho học sinh hoạt động toàn bộ vừachú ý cho họ tập luyện tách riêng những hoạt động thành phần khó hoặcquan trọng khi cần thiết

Ví dụ 1: Cho ∆ ABC với trọng tâm G và O là một điểm bất kì chứng

B O G O B

Muốn có kết luận ta cần làm gì?

) C O B O A O ( 3

1 G O

C O B O A O G O 3

C O B O A O G O 3 C G B G A G

VÝ dô 2 Cho tø diÖn ABCD M, N, P, Q, K, L lÇn lît lµ trung ®iÓm cña

AB, AD, DC, CB, AC, BD

A  

) D A A B ( ) C D D

MP2 + QN2 = 2 (NP2 + MN2) (2)H·y t×m mèi quan hÖ gi÷a MN víi BD vµ NP víi AC

CD

Q

C

Ta có MN là đờng trung bình ∆ ABD, NP là đờng trung bình ∆ACD

2 (MP2 + LK2 + NQ2) =

2

1

(AB2 + DC2 + AD2 + BC2 + BD2 + AC2)  AB2 + DC2 + AD2 + BC2 + BD2 + AC2 = 4 (MP2 + LK2 + NQ2)

c) Lựa chọn hoạt động dựa vào mục đích.

Gắn với mỗi nội dung dạy học có rất nhiều hoạt động Ngời ta khôngthể đa tất cả các hoạt động phát hiện đợc xung quanh nội dung dạy học chohọc sinh học tập vì rằng một mặt sẽ không có đủ thời gian, mặt khác có thểlàm cho học sinh không định hớng đợc con đờng phải đi, không tập trung đợcvấn đề chính Phải lấy mục đích của việc dạy học để sàng lọc, lựa chọn nhữnghoạt động phát hiện đợc Việc tập trung vào các mục đích nào đó căn cứ vàotầm quan trọng của các mục đích này đối với việc thực hiện mục đích còn lại

đối với khoa học, kỹ thuật và đời sống, căn cứ vào tiềm năng và vai trò của nộidung tơng ứng đối với việc thực hiện các mục đích đó

Ví dụ : Tìm quỹ tích các điểm M sao cho góc AMB= 1V trong đó AB

là một đoạn thẳng cho trớc

Cần lựa chọn các hoạt động tập trung vào những mục đích chính sau:

- Học sinh hiểu và nắm vững định nghĩa đờng tròn

- Rèn luyện năng lực dự đoán, phân tích

- Cho học sinh luyện tập các hoạt động phức hợp

d) Tập trung vào các hoạt động toán học.

Trong những hoạt động để đạt đợc mục đích ta cần phân biệt hai chức năngcủa nó: chức năng phơng tiện và chức năng mục đích và mối liên hệ giữa haichức năng này Đơng nhiên cả hai đều cần thiết và quan trọng nhng ta cần chú

ý đến chức năng mục đích của giờ dạy toán

Ví dụ: Để dạy một định lý, giải một bài toán ta xét một trờng hợp cụthể, hình vẽ, mô hình rồi quan sát và nhận xét (chức năng phơng tiện) nh-

ng ta cần đặc biệt lu ý đến chức năng toán học nh chứng minh, phơng phápgiải toán, nhận dạng và thể hiện

1.1.2.2 Dẫn dắt học sinh kiến tạo tri thức đặc biệt là tri thức phơng pháp nh phơng tiện và kết quả hoạt động.

Mục đích dạy học không chỉ là dạy tri thức mà điều quan trọng là dạyphơng pháp lĩnh hội tri thức nhằm giúp học sinh rút ra phơng pháp để ứng xửtrong các tình huống tơng tự Tri thức vừa là điều kiện vừa là kết quả của hoạt

động Vì vậy trong dạy học cần quan tâm đến những tri thức cần thiết lầnnhững tri thức đạt đợc trong quá trình hoạt động Cần chú ý những dạng khácnhau của tri thức: tri thức sự vật, tri thức phơng pháp, tri thức chuẩn và tri thứcgiá trị

-Tri thức sự vật: những hiểu biết về hiện thực khách quan mà con ngời

đã tích luỹ đợc Tri thức sự vật trong môn toán thờng là một khái niệm, một

định lý cũng có khi là một yếu tố lịch sử

- Tri thức phơng pháp: tri thức giúp ta chiếm lĩnh tri thức sự vật gọi làtri thức phơng pháp (các thao tác t duy, đặc biệt hoá, khái quát hoá, tơng tựhóa phơng pháp tìm tòi giải bài toán, cách phân tích tìm lời giải bài toán)

- Tri thức chuẩn thờng liên quan tới những chuẩn mực nhất định, thờng

là có tính chất quy ớc, chẳng hạn trình bày giả thiết, kết luận của một chứngminh nh thế nào, sắp xếp các dòng biến đổi đồng nhất ra sao?

- Tri thức giá trị có nội dung là những mệnh đề đánh giá, chẳng hạn:

“Toán học có vai trò quan trọng trong khoa học kỹ thuật cũng nh trong đờisống”, “Thực tiễn là nền tảng của nhận thức, là tiêu chuẩn của chân lý”, “Phéptơng tự có lẽ là có mặt trong mọi phát minh và trong một số phát minh nóchiếm vai trò quan trọng hơn cả”

- Trong dạy học toán ngời thầy cần coi trọng đúng mức các dạng trithức khác nhau, tạo cơ sở cho việc giáo dục toàn diện Đặc biệt tri thức giá trị

liên hệ mật thiết với việc giáo dục t tởng chính trị và thế giới quan, tri thức

ph-ơng pháp ảnh hởng trực tiếp tới sự phát triển kỹ năng là cơ sở định hớng trựctiếp cho hoạt động

Đối với giáo viên cần lu ý một số biện pháp nhằm truyền thụ tri thứcphơng pháp cho học sinh nh sau:

a) Dạy học tờng minh những tri thức phơng pháp quy định trong chơng trình.

Đối với những tri thức phơng pháp quy định trong chơng trình cần xuấtphát từ chơng trình và sách giáo khoa để lĩnh hội đợc mức độ hoàn chỉnh, mức

độ tờng minh của những tri thức về phơng pháp cần dạy và mức độ chặt chẽcủa quá trình hình thành những tri thức phơng pháp đó

Một điều quan trọng trong việc truyền thụ và củng cố những tri thức

ph-ơng pháp là nên phối hợp nhiều cách để thể hiện phph-ơng pháp đó

Ví dụ: Cho tam giác ABC và trọng tâm là G Chứng minh

4 ) C A A C ( 3

4 ) B A A B ( 3 4

O ) C A C B ( 3

4 ) B C B A ( 3

4 ) C B A B ( 3 4

IG

V là hình chiếu của Vectơ V  G A G B G C qua phép chiếu,chiếu song song phơng (AG) xuống BC Theo tính chất của phép chiếuVectơ ta suy ra V // (AG)

; 2

c b

a1 1  1 2  2  2

)

Từ đó ta tính đợc toạ độ G A G B G C = (O , O)

 G A G B G C O

b) Thông báo tri thức phơng pháp trong quá trình hoạt động

Nhằm giúp học sinh dễ dàng thực hiện một số hoạt động quan trọng nào đó

đ-ợc qui định trong chơng trình, đồng thời cũng giúp học sinh hiểu bài tốt hơn

Ví dụ 1: Dạy định lý hàm số Sin trong tam giác

) 1 ( R

2 C sin

c B sin

b A sin

a







Trong đó R là bán kính đờng tròn ngoại tiếp ∆ ABC

Tri thức phơng pháp trong định lý này mà giáo viên phải thông báo chohọc sinh là:

1 Hệ thức kép (1) chứa đựng những đẳng thức nào? Mỗi đẳng thức, chẳng hạn:

 , chứa đựng những yếu tố nào trong tam giác

2 Xét xem góc  có thể nhận ra những giá trị nào

Xét trờng hợp đặc biệt: Â = 900

Xét hai trờng hợp còn lại: Â > 900 , Â < 900

Ta chứng minh đợc hệ thức ở

tr-ờng hợp  = 900 có thể đa các trờng

hợp còn lại về trờng hợp đặc biệt

B

’

A

O

bằng cách tạo ra tam giác vuông?

Nh-ng phải có điều kiện gì ?

Tri thức phơng pháp:

- Xét hệ thức lợng liên quan

- Kẻ đờng phụ tạo ra tam giác vuông thích hợp

Ví dụ 2: Khi chứng minh định lý cosin:

a2 = b2 + c2 - 2bc cosA (1)

b2 = a2 + c2 – 2ac cosB (2)

c2 = a2 + b2 - 2ab cosC (3)

Ta có thể thông báo cho học sinh các tri thức:

- Để chứng minh định lý ta cần chứng minh (1) đúng còn hai trờng hợpsau là tơng tự

Từ a2 hãy chuyển qua thể hiện dới dạng Vectơ

a2 = a2 = BC2

Hãy phân tích B Ctheo AB và AC

B A C A C

B   

Thực hiện phép tính ta có kết quả

c) Tập luyện cho học sinh những hoạt động ăn khớp với những tri thức phơng pháp.

VD: Cho đờng tròn (O; R) và một đỉêm M cố định Một đờng thẳng qua

M cắt đờng tròn tại hai điểm A và B thì tích vô hớng MA.MB là một sốkhông đổi

Ta có thể cho học sinh hoạt động giải định lý này nh sau:

Bài toán này đã cho ta những yếu tố nào cố định ? Từ trờng hợp điểm M đãcho có những khả năng nào xảy ra với M ? hãy vẽ hình tơng ứng

Việc kết luận M A M Bkhông đổi, điều này hiểu nh thế nào?

NếuM A M B không đổi thì nó cho kết quả là kết quả trong các trờnghợp đặc biệt đó? Hãy vẽ các trờng hợp đặc biệt đó

Hãy chứng minh M A M B là bằng kết quả đã rút ra trong trờng hợp

đặc biệt đó?

1.1.2.3: Phân bậc hoạt động trong quá trình dạy học.

a) Thế nào là phân bậc hoạt động.

Trong quá trình dạy học một điều quan trọng là phải xác định đợc múc

độ yêu cầu mà học sinh phải đạt đợc vào lúc cuối cùng hay ở những thời điểmtrung gian của mỗi hoạt động Đây chính là sự phân bậc hoạt động

Mức độ hay yêu cầu của hoạt động có thể hiểu vừa theo nghĩa vi mô(một thời gian dài lâu nh là một lớp hay cấp học nào đó) vừa theo nghĩa vĩ mô(trong một khoảng thời gian ngắn nh trong một tiết học) Việc phân bậc càng

cụ thể chi tiết càng tránh đợc sự chung chung mơ hồ thì chất lợng của hoạt

động càng cao Vì vậy cần phải phân bậc hoạt động một cách linh hoạt để dạt

đợc mục đích dạy học

b) Những căn cứ phân bậc hoạt động

- Sự phức tạp của đối tợng hoạt động

Trong hoạt động, đối tợng càng phức tạp thì hoạt động càng khó thựchiện Do đó có thể dựa vào sự phức tạp của đối tợng để phân bậc hoạt động.Khi gặp những bài toán phức tạp theo Polia có thể bỏ bớt hoặc thêm mộtkhoản vào điều kiện để đi tới bài toán na ná giống bài toán đó, đơn giản hơnbài toán đó mà việc nghiên cứu nó có thể giúp ích cho việc giải bài toán ban

đầu Nh vậy việc giải baì toán ban đầu đợc phân thành các hoạt động đơn giảnhơn

Ví dụ: Công thức Cosa + Cosb = 2cos

2

b - a cos 2

b

a 

Khi cho học sinh luyện tập về công thức này có thể phân bậc hoạt động dựavào sự phức tạp của biểu thức biểu thị đối số của hàm số cosin Chẳng hạntính:

cos(3x 2 y ) + cos (3y 2 x )

Là hoạt động bậc cao hơn so với tính cosx +cosy

- Sự trừu tợng, khái quát của đối tợng:

Đối tợng hoạt động càng trừu tợng, khái quát có nghĩa là yêu cầu thựchiện hoạt động càng cao Cho nên có thể coi mức độ trừu tợng, khái quát của

đối tợng là một căn cứ để phân bậc hoạt động

- Nội dung của hoạt động:

Nội dung của hoạt động chủ yếu là những tri thức liên quan đến hoạt

động và những điều kiện khác của hoạt động Nội dung hoạt động càng giatăng thì hoạt động càng khó thựchiện, cho nên nội dung cũng là căn cứ đểphân bậc hoạt động

Ví dụ: Khi yêu cầu thể hiện khái niệm hàm số ta có thể phân bậc theo

sự phức tạp của nội dung bằng cách yêu cầu học sinh làm bài tập sau:

Ví dụ: Khi đặt vấn đề nghiên cứu về quĩ đạo chuyển động của các điểm

có tính chất P có thể đặt các câu hỏi lần lợt nâng cao yêu cầu nh sau:

+ Chứng minh rằng các điểm có tính chất P luôn nằm trên C (C là mộthình cô định đã cho)

+ Các điểm có tính chất P nằm trên hình nào?

+ Tìm quỹ tích các điểm có tính chất P ?

- Chất lợng của hoạt động thờng là tính hoạt động hoặc độ thành thạo,cũng có thể lấy làm căn cứ để phân bậc hoạt động

Ví dụ: Chứng minh toán học

Có thể phân bậc hoạt động và chứng minh theo 3 mức độ: hiểu chứngminh, lặp lại chứng minh và độc lập tiến hành chứng minh Sự phân bậc nàycăn cứ vào tính độc lập của hoạt đông của học sinh

- Phối hợp nhiều phơng diện làm căn cứ phân bậc

Trên đây là một số căn cứ phân bậc hoạt động, nội dung hoạt động, sựphức tạp của đối tợng hoạt động, sự trừu tợng, khía quát của đối tợng hoạt

động, sự phức hợp của hoạt động, chất lợng của hoạt động Trong thực tế cóthể kết hợp hai hay nhiều căn cừ trên mà phân bậc hoạt động Cũng có thể kếthợp một hay nhiều căn cứ trên với tính độc lập của học sinh trong hoạt động.

1.2: Gợi động cơ trong dạy học toán.

1.2.1 Thế nào là gợi động cơ hoạt động

Dạy học là một quá trình tác động lên đối tợng học sinh nên để đạt đợcmục đích dạy học, điều cần thiết và quyết định là tất cả học sinh phải học tậptích cực và tự giác Sự học tập tích cực và tự giác đòi hỏi học sinh phải có ýthức về những mục đích cần đạt đợc và phải tạo đợc động cơ bên trong thúc

đẩy bản thân họ hoạt động để đạt các mục đích đó Điều này đợc thực hiệntrong dạy học trớc hết là bằng việc đặt mục đích và quan trọng hơn còn do gợi

động cơ Gợi động cơ là tạo cho học sinh sự say mê, hứng thú ham muốn tìmtòi khám phá, suy nghĩ, tiến hành những hoạt động để đi đến mục đích ấy Nóicách khác gợi động cơ là làm cho học sinh ý thức về những ý nghĩa của nhữnghoạt động và của đối tợng hoạt động Gợi động cơ nhằm làm cho những mục

đích s phạm biến thành mục đích cá nhân học sinh chứ không dựa vào bài đặtvấn đề một cách hình thức

Gợi động cơ tạo cho học sinh một tâm lý hào hứng phấn khởi tự tin vàomình ở đây gợi động cơ đợc hiểu ở cả tầm vi mô lẫn vĩ mô Hiện nay ở nớc taviệc gợi động cơ ở tầm vĩ mô cha đợc giải quyết tốt, hiện tợng trò chán học làphổ biến mà nguyên nhân của nó lẫn át cả những cố gắng ở tầm vĩ mô Trớctình hình ấy trong phạm vi dạy học thầy giáo dù cố gắng mấy, có làm cho họctrò thích kiến thức này, muốn tìm hiểu kiến thức nọ thì cũng chỉ gợi động cơ ởtầm vi mô, chỉ đạt kết quả ở mức hạn chế Vấn đề đặt ra là phải giải quyết cảviệc gợi động cơ ở tầm vĩ mô Điều đó phải đòi hỏi sự cố gắng của toán thể xãhội trong cũng nh ngoài ngành giáo dục

ở lớp dới giáo viên thờng dùng những cách nh cho điểm, khen chêthông báo kết quả học tập cho gia đình để gợi động cơ Càng lên lớp cao cùng

sự trởng thành của học sinh với trình độ nhận thức và giác ngộ chính trị ngàycàng đợc nâng cao, những cách gợi động cơ xuất phát từ nội dung hớng vàonhững nhu cầu nhận thức, nhu cầu đời sống trách nhiệm đối với xã hội ngàycàng trở nên quan trọng

Gợi động cơ không chỉ là việc hoạt động ngắn ngủi lúc bắt đầu dạy mộttri thức nào đó mà phải xuyên suốt quá trình dạy học Vì vậy có thể phân biệt:gợi động cơ mở đầu, gợi động cơ trung gian và gợi động cơ kết thúc.

1.2.2 Các cách thờng dùng để gợi động cơ.

1.2.2.1 Gợi động cơ mở đầu

Khi bắt đầu một nội dung toán học nh một bài, một phần bài, một chơng haymột phân môn ta thờng sử dụng gợi động cơ mở đầu Có thể gợi động cơ mở

đầu xuất phát từ thực tế hoặc từ nội bộ toán học

Khi gợi động cơ xuất phát từ thực tế có thể nêu lên:

- Thực tế gần gũi xung quanh học sinh

- Thực tế xã hội rộng lớn (kinh tế, quốc phòng, kỹ thuật ), thực tế ởnhững môn khoa học khác

Việc xuất phát từ thực tế giúp học sinh tri giác vấn đề dễ dàng hơn vì đó

là những sự vật mà học sinh tiếp xúc hàng ngày, cái mà học sinh đã quenthuộc đồng thời qua đó cho học sinh thấy đợc sự liên hệ giữa thực tế và lýthuyết ở trờng Từ đó làm cho bài học trở nên hấp dẫn hơn, cuốn hút hơn và

đồng thời tạo cho học ý thức vận dụng lý thuyết để áp dụng vào cải tạo thựctiễn

Việc gợi động cơ xuất phát từ thực tế không những có tác dụng gợi độngcơ mà còn góp phần hình thành thế giới quan duy vật biện chứng Nhờ đó màhọc sinh thấy rõ việc nhận thức và cải tạo thế gới đã đòi hỏi phải suy nghĩ vàgiải quyết những vấn đề toán học nh thế nào, tức là nhận rõ toán học bắtnguồn từ nhu cầu của đời sống thực tế Vì vậy cần khai thác mọi khả năng đểgợi động cơ xuất phát từ thực tế, đơng nhiên cần chú ý tới các điều kiện sau:

- Vấn đề đặt ra cần đảm bảo tính chân thực, đơng nhiên có thể đơn giảnhoá vì lý do s phạm trong trờng hợp cần thiết

- Việc nêu vấn đề không đòi hỏi quá nhiều tri thức bổ sung

- Con đờng từ lúc nêu cho tới lúc giải quyết vấn đề càng ngày càng tốt.Tuy nhiên toán học phản ánh thực tế một cách toàn bộ và nhiều tầng do

đó không phải bất cứ nội dung nào, hoạt động nào cũng có thể gợi động cơxuất phát từ thực tế Vì vậy ta còn cần tận dụng cả những khả năng gợi độngcơ xuất phát từ nội bộ toán học

Gợi động cơ từ nội dung toán học là nêu một vấn đề toán học xuất phát

từ nhu cầu toán học, từ việc xây dựng khoa học toán học, từ những phơng thức

t duy và hoạt động toán học

Gợi động cơ theo cách này cũng là cần thiết, vì việc gợi động cơ từ thực

tế không phải bao giờ cũng thực hiện đợc Hơn nữa nhờ gợi động cơ từ nội bộtoán học học sinh hình dung đợc đúng sự hình thành và phát triển của toánhọc cùng với đặc điểm của nó và có thể dần dần tiến tới hoạt động toán họcmột cách độc lập

Ta thờng vận dụng gợi động cơ từ nội bộ toán học khi bắt đầu một bàimới hoặc từng phần theo các cách thông thờng là:

+ Đáp ứng nhu cầu xoá bỏ một sự hạn chế

Ví dụ 1: Mở rộng miền góc có số đo a0 với 00  a0  3600 thành miềngóc ao với a  R Tuy nhiên nếu chỉ trình bày nh vậy thì việc xoá bỏ sự hạnchế trong trờng hợp này dờng nh chỉ do ý muốn chủ quan ngời học không thấy

đợc nhu cầu của việc này Điều này có thể làm rõ nếu ta biết khai thác từ thực

tế Trong thực tiễn còn có những góc lớn hơn 3600 chẳng hạn bán kính bánh

xe OM quay 2 vòng ta nói nó quay một góc 2 3600 = 7200 Mặt khác bán kính

OM quay theo hai chiều khác nhau Ta quy ớc chiều quay ngợc chiều kim

đồng hồ là chiếu dơng, chiều quay cùng chiều kim đồng hồ là chiều âm nhvậy ta đã mở rộng khái niệm góc bằng cách đa vào khái niệm góc lợng giác có

số đo là một số bất kỳ

Ví dụ 2: Nếu tam giác ABC vuông tại A ta có a2 = b2 + c2 nếu góc Athay đổi hãy tính cạnh a Từ đó đặt vấn đề nghiên cứu định lý hàm số cosin.+ Hớng tới sự tiện lợi, hợp lý hóa công việc:

Ví dụ 1: Việc giải phơng trình bậc hai bằng thuật giải

Ví dụ 2: Việc cộng hai Vectơ theo qui tắc ba điểm hoặc qui tắc hìnhbình hành

+ Hớng tới sự hoàn chỉnh và hệ thống:

Ví dụ: Xuất phát từ tổng các góc trong một tam giác là 1800 tổng cácgóc trong một tứ giác lồi là 3600, đặt vấn đề tính tổng các góc trong một đagiác lồi

+ Lật ngợc vấn đề:

Ví dụ 1: Trong định nghĩa phơng hớng và độ dài Vectơ ta có nhận xét:

“Vectơ không đợc coi là cùng phơng với mọi Vectơ” Vậy học sinh có thể dặtvấn đề ngợc lại “nếu một Vectơ cùng phơng với ít nhất hai Vectơ không cùngphơng thì Vectơ ấy có phải là Vectơ không hay không?

Ví dụ 2: Khi chứng minh định lý: “nếu điểm M chia đoạn thẳng AB

theo tỷ số k  1 thì với mọi điểm O bất kỳ ta có:

k 1

B kO A

O M O

k 1

B kO A

Ví dụ 2: Với M là trung điểm của AB và O là điểm bất kỳ ta có:

2

B O A O M O

Ví dụ 1: Để thiết lập định lý Cosin trong tam giác:

a2 = b2 + c2 - 2bc cos A

Trớc hết ta xây dựng các bài toán gợi vấn đề

- Hãy tìm công thức biểu thị cạnh góc vuông a theo hai cạnh b, c và góc A

- Xét tam giác đều ABC Phát biểu công thức tơng tự nh trên

Từ đó khái quát hoá kết quả thu đợc đối với tam giác ABC bất kỳ

Ví dụ 2: Cho đờng tròn (O, R) và một điểm M Từ M kẻ đờng thẳng bất

kỳ cắt (O, R) tại A, B Chứng minh rằng: 2 2

R d B M A

M   

Để dạy học sinh định lý này ta xây dựng các bài toán gợi vấn đề:

- Từ M là điểm ngoài (O, R) dựng hai tiếp tuyến tới (O, R) là MT và

MT’ Hãy tìm 2 2

T M , T

M 

- Từ M là điểm nằm trên (O, R) từ M kẻ đờng thẳng cắt (O, R) tại A, Btính M A M B

Từ M kẻ đờng thẳng qua O cắt (O, R) tại A, B tính M A M B

Từ đó khái quát lên đối với đờng thẳng bất kỳ qua M cắt (O, R) tại A,B.+ Tìm sự liên hệ và phụ thuộc

Ví dụ1: Khi xây dựng định lý cosin trong tam giác:

Xét tam giác ABC vuông tại A ta có: a2 = b2 + c2

- Nếu ta thay đổi cạnh AC còn giữ nguyên góc A và AB thì xét ảnh

h-ởng của AB tới độ dài cạnh BC

- Nếu ta thay đổi AB còn giữ nguyên góc A và AC thì xét ảnh hởng của

- Giữ nguyên AB, AC thay đổi BC thì AM thay đổi thế nào

- Nếu giữ nguyên AB thay đổi AC thì AM thay đổi thế nào

- Nếu giữ nguyên AC thay đổi AB thì AM thay đổi thế nào

1.2.2.2 Gợi động cơ trung gian.

Gợi động cơ trung gian là gợi động cơ cho những bớc trung gian hoặccho những hoạt động tiến hành trong những bớc đó để đi đến mục đích

Gợi động cơ trung gian là cần thiết trong trờng hợp học sinh gặp khókhăn không có lối thoát khi giáo viên tạo tình huống có vấn đề Khi đó nhiệm

vụ của giáo viên là phải giúp đỡ học sinh mà không làm mất tính có vấn đềcủa bài toán Để gợi động cơ trung gian ta dùng những cách sau:

* Hớng đích:

Hớng đích cho học sinh là hớng vào những mục đích đã đặt ra và hiệuquả dự kiến của những hoạt động của họ nhằm đạt những mục đích đó

Nh vậy hớng đích là chỉ rõ cho học sinh thấy đợc mục đích phải đến

từ đó họ tự giác định hớng đợc hoạt động của mình và nỗ lực cấ nhân để đạt

đợc

Điểm xuất phát của hớng đích là việc đặt mục đích, để đạt mục đíchmột cách chính xác và cụ thể giáo viên cần xuất phát từ chơng trình và vănbản giải thích chơng trình nghiên cứu sách giáo khoa và tham khảo sách giáoviên Trong tiết học ngời thầy giáo cần phát biểu những mục đích và mức độyêu cầu một cách dễ hiểu để học sinh nắm đợc

Đặt mục đích là điểm xuất phát của hớng đích nhng không đồng nhấtvới hớng đích đặt mục đích thờng là một pha ngắn ngủi lúc ban đầu của mộtquá trình dạy học, còn hớng đích là một nguyên tắc chỉ đạo toàn bộ quá trìnhnày, hớng đích là làm sao cho đối với tất cả những gì học sinh nói và làm họ

đều biết rằng những cái đó nhằm mục đích gì và trong quá trình tìm hiểu vàmô tả con đờng đi đến đích, họ luôn luôn biết hớng những quyết định và hoạt

độngcủa mình vào mục đích đã đặt ra Việc hớng đích nh vậy tạo động lực chonhững quyết định và hoạt động đó

Ví dụ 1: Tìm công thức tổng quát để giải phơng trình bậc hai:

b a

2

b x

0 a 2

b a

c a 2

b x a 2

b 2 x

2

2 2

2 2

- Nh vậy nếu hớng đích tốt, ngời học sinh sẽ hiểu rằng việc đem số hạng thứhai nhân 2 rồi chia 2, việc cộng thêm vào rồi bớt đi cùng một biểu thức (b/2a)2 là nhằm mục đích xuất hiện bình phơng của một nhị thức.

Ví dụ: Khi tạo ra các tình huống gợi vấn đề để học sinh phát hiện định lýcosin trong tam giác ta xây dựng các trrờng hợp:

Nếu A = 900 thì a2 = b2 + c2

Nếu A = 00 a2 = b2 + c2 – 2bcNếu A = 1800 a2 = b2 + c2 + 2bcNếu A = 1200 a2 = 3b2

Nếu ∆ ABC đều a2= b2 = c2

+ Quy lạ về quen:

- Trong quá trình giải bài tập toán không phải khi nào ta cũng gặp cácbài toán quen thuộc mà nhiêù khi cần phải phá vỡ hình thức của bài toán để đa

về bài toán đẫ biết cách giải

Ví dụ 1: Học sinh đã học về bài toán: Cho hai điểm A, B phân biệt vàmột số thực k Tìm quỹ tích những điểm M sao cho MA2 – MB2 = k

Khi đó ta dạy định lý "Cho hai đờng tròn không đồng tâm (O1, R1) và(O2, R2) quỹ tích những điểm cùng phơng tích đối với hai đờng tròn ấy là một

đờng thẳng"

Để chứng minh ta chỉ cần biết đổi giả thiết: cho M là điểm cùng phơngtích đối với hai đờng tròn trên khi đó ta có:

MO1 – R12 = MO22 – R2

 MO1 – MO2 = R1 – R2

Đặt R1 - R2 = k ta có MO1 - MO2 = k Vậy ta đã chuyển giả thiết định

lý về bài toán quen thuộc ở trên

Ví dụ 2: Bài toán:

Cho hai điểm A, B cố định Tìm quỹ tích những điểm M thoả mãn điềukiện MA2 + MB2 = k2 Trong đó k là số cho trớc

Giả sử M là điểm thoả mãn bài toán và O là trung điểm AB Khi đó

AB 2







Vậy ta đã chuyển bài toán về bài toán quen thuộc là tìm quỹ tích những

điểm M thoả mãn điều kiện OM2 = k* Với k* là một số cho trớc

*Xét tơng tự:

Ví dụ: Giả sử học sinh đã giải bài toán “cho tan giác ABC với trọng tâm

G Chứng minh rằng với điểm O bất kỳ ta có: OG =

G B B O G O

G A A O G O

G C C O G O

G B B O G O

G A A O G O

Ví dụ: Phát triển ví dụ phần “xét tơng tự” khi học sinh giải bài toántổng quát đối với trọng tâm G của hệ n điểm A1, A2, An trong mặt phẳng, cóthể đặt vấn đề để họ khái quát hoá cách làm trong trờng hợp tam giác, tứ giác,phân tích Vectơ OG theo n cách nh sau:

G A A O G O

G A A O G O

2 2

1 1

* Xét sự biến thiên và phụ thuộc

Ví dụ: Khi dạy học sinh phát hiện công thức định lý trung tuyến trongtam giác Khi ∆ ABC có A = 900 ta tính đợc AM Ta thay đổi độ dài BC cónhận xét gì về độ dài AM khi BC thay đổi

1.2.2.3 Gợi động cơ kết thúc

Nhiều khi ngay từ đầu hoặc trong khi giải quyết vấn đề, ta cha thể làm rõ hoặclàm cho học sinh hoàn toàn rõ tại sao lại học nội dung này, tại sao lại thựchiện hoạt động kia Những câu hỏi này phải đợi mãi về sau mới đợc giải đáphoặc giải đáp trọn vẹn Nh vậy là ta đã gợi động cơ kết thúc, nhấn mạnh hiểuquả của nội dung hoặc hoạt động đó đối với việc giải quyết vấn đề đặt ra

Ví du: Khi dạy học sinh chứng minh định lý cosin trong tam giác:

Nó tạo cho học sinh có động cơ để giải những bài toán có dạng bình

ph-ơng độ dài các cạnh trong tam giác:

Ví dụ: Công thức hình chiếu: b2 + c2 = 2ma2 +

2 a

1.2.2.4 Phối hợp nhiều cách gợi động cơ tập trung vào những trọng điểm.

Để phát huy tác dụng kích thích thúc đẩy hoạt động học tập cần phảiphối hợp những cách gợi động cơ khác nhau có chú ý tới xu hớng phát triểncủa cá nhân học sinh, tạo ra một sự hợp đồng tác dụng của nhiều cách gợi

động cơ, cách nọ bổ sung cách kia Tuy nhiên trong một tiết học cách gợi

động cơ cần tập trung vào một số nội dung hoặc hoạt động nhất định vì vậycần căn cứ vào những yếu tố sau:

Tầm quan trọng của nội dung hoặc hoạt động đợc xem xét

Khả năng gợi động cơ của hoạt động hoặc nội dung đó

Sự hiểu biết của học sinh và thời gian cần thiết

1.3 Mối liên hệ giữa gợi động cơ mở đầu và trung gian với các hoạt động khác trong dạy học.

Nh chúng ta đã biết bản thân hoạt động và hoạt động thành phần gợi

động cơ, truyền thụ tri thức phơng pháp cùng với sự phân bậc hoạt động lànhững yếu tố phơng pháp mà dựa vào chúng ta có thể tổ chức cho chủ thể họcsinh tiến hành những hoạt động một cách tích cực tự giác có hiệu quả đảm bảo

sự phát triển nói chung và kết quả học tập nói riêng Chúng đợc coi là thành tốcơ sở vì mọi phơng pháp dạy học đều hớng vào chúng

Ví dụ: Sử dụng phơng pháp thuyết trình hay đàm thoại cũng là nhằmthực hiện một mục tiêu nào đó, chẳng hạn là truyền thụ tri thức nói riêng là trithức phơng pháp

Dùng phơng tiện trực quan dạy học là để đạt đợc ý đồ s phạm nào đóchẳng hạn để gợi động cơ học tập một nội dung nhất định

Học sinh giải một bài toán một cách độc lập hay dơí sự gợi mở dẫn dắtcủa thầy là để hoàn thành nhiệm vụ học tập, chẳng hạn là đề cập tập luyệnmột hoạt động nào đó

Điều đó nói lên rằng những thành tố trên chiếm một vai trò quan trọng

đối với phơng pháp dạy học nhng mặt khác cũng nói lên sự hạn chế củachúng, chúng là những viên gạch chứ không phải là toà nhà Ngời thầy - ngời

thợ hãy tạo ra những mạch hồ để gắn kết những viên gạch đó với nhau xâydựng nên toà nhà phơng pháp dạy học.

Vì vậy phơng pháp dạy học là ở thầy giáo liên kết các hoạt động đó tổchức đồng thời một cách thích hợp các hoạt động đó trong dạy học là yêu cầu

và nhiệm vụ của ngời thầy

Cở sở để khẳng định điều đó là do các hoạt động này có mối quan hệchặt chẽ hữu cơ với nhau Có khi hoạt động này là tạo tiền đề để thực hiện hoạt

động kia và hoạt động kia lại đợc triển khai dựa trên những hoạt động khác.Riêng với gợi động cơ nó là hoạt động thúc đẩy các hoạt động khác phát triển,kích thích và góp phần thực hiện các hoạt động còn lại Với gợi động cơ họcsinh sẽ có ý thức rõ vì sao phải thực hiện hoạt động này hay hoạt động khác

1.4 Mối liên hệ giữa gợi động cơ mở đầu và động cơ trung gian với tình huống gợi vấn đề trong dạy học toán.

Tình huống gợi vấn đề là một tình huống gợi cho học sinh những khókhăn về lý luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết và có khả năng vợt qua, nh-

ng không phải ngay tức khắc nhờ một qui tắc có tính chất thuật toán mà phảitrải qua một quá trình tích cực suy nghĩ hoạt động để biến đổi đối tợng hoạt

động hoặc điều chỉnh kiến thức sẵn có

Nh vậy một tình huống gợi vấn đề phải thoả mãn các điều kiện sau:

- Tồn tại một vấn đề: Nghĩa là tình huống phải bộc lộ mâu thuẫn giữathực tiễn với trình độ nhận thức, chủ thể phải ý thức đợc khó khăn trong t duyhoặc hành động mà vốn hiểu biết sẵn có cha đủ để vợt qua

- Gợi nhu cầu nhận thức: nếu tình huống có vấn đề nhng nếu học sinhthấy xa lạ, không muốn tìm hiểu thì đây cũng cha phải là một tình huống gợivấn đề Trong tình huống gợi vấn đề học sinh phải cảm thấy cần thiết có nhucầu giải quyết vấn đề đó

- Gây niềm tin ở khả năng: tức là làm cho học sinh thấy rõ tuy cha cóngay lời giải nhng đã có một số kiến thức, kỹ năng liên quan đến vấn đề đặt ra

và nếu họ tích cực suy nghĩ thì có nhiều hy vọng giải quyết vấn đề đó

Kiểu dạy học mà giáo viên tạo ra tình huống gợi vấn đề điều khiển họcsinh phát hiện vấn đề và thông qua đó mà lĩnh hội tri thức, rèn luyện khả năng

và đạt đợc những mục đích học tập khác gọi là kiểu dạy học giải quyết vấn đề

Xét về phơng diện giáo dục dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề phùhợp với nguyên tắc tự giác và tích cực vì nó khêu gợi hoạt động học tập màchủ thể đợc hớng đích, gợi động cơ trong quá trình phát hiện và giải quyết vấn

đề Do đó gợi động cơ mở đầu và trung gian là hoạt động hiệu quả và tốt nhất

để thực hiện một tình huống gợi vấn đề, một tình huống đa ra phải là thể hiệncho việc gợi động cơ mở đầu hay trung gian

Gợi động cơ mở đầu hay trung gian chỉ là một bộ phận, một hoạt độngtrong dạy học giải quyết vấn đề nhng nó là bộ phận quan trọng nắm vai tròchủ đạo Bằng cách gợi động cơ mở đầu và trung gian thì một tình huống gợivấn đề đặt ra mới đảm bảo đợc các điều kiện trên

Mối liên hệ chặt chẽ đợc thể hiện rõ nét trong 4 bớc của dạy học giảiquyết vấn đề:

B

ớc 1 : Phát hiện, thâm nhập vấn đề

- Phát hiện vấn đề từ một tình huống gợi vấn đề

- Giải thích và chính xác hoá để hiểu đúng vấn đề đặt ra

- Phát biểu vấn đề và đặt tình huống giải quyết vấn đề

Bớc 1 học sinh thực sự đứng trớc một tình huống có vấn đề đặt ra và

đ-ợc hớng đích

B

ớc 2 : Giải quyết vấn đề

- Phân tích vấn đề làm rõ cái đã biết và cái phải tìm

- Đề xuất và thực hiện hớng giải quyết có thể điều chỉnh hoặc có thể bác

bỏ và chuyển hớng khi cần thiết Trong khâu này thờng sử dụng những quy tắctìm đoán nh: Quy lạ về quen đặc biệt hoá, xét tơng tự, khái quát hoá, xét mốiliên hệ và phụ thuộc, lật ngợc vấn đề

- Trình bày cách giải quyết vấn đề

Bớc 2 để giải quyết vấn đề đặt ra cần có sự gợi động cơ

B

ớc 3: Kiểm tra và vận dụng

+ Kiểm tra sự đúng đắn và phù hợp thực tế của lời giải

+ Kiểm tra tính hợp lý và tối u của lời giải

+ Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả

+ Đề xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ xét tơng tự, khái quát hoálật ngợc vấn đề và giải quyết vấn đề nếu có thể.

Nh vậy là muốn dạy học giải quyết vấn đề thành công thì phải biết gợi

động cơ mở đầu và trung gian cho học sinh Bằng các biện pháp đã nêu, giáoviên cần phải biết gợi động cơ mở đầu và trung gian để học sinh phát hiện vàgiải quyết vấn đề đợc đặt ra Đặc biệt khi bớc vào giải quyết vấn đề cần phảiphối hợp nhiều cách gợi động cơ phù hợp với từng yêu cầu từng bớc của vấn đề

Có nh vậy mới phát huy đợc khả năng của học sinh, nâng cao tinh thần tự giáctích cực trong học tập với sự chủ động sáng tạo Mặt khác mới tạo nên tâm lýphấn khởi, học sinh có động lực giải quyết vấn đề một cách hứng thú

Ví dụ: Khi dạy định lý sin trong tam giác:

c B sin

b A sin

c B sin

b A sin

a

= 2R là đợc:

Hãy dựng hình và làm xuất hiện các yếu tố của giả thiết và kết luận Tìm

ra sự liên hệ của các yếu tố đó

Ta có thể chuyển những yếu tố đó về một trong những trờng hợp trên

đ-ợc hay không?

Dựng đờng tròn ngoại tiếp ∆ ABC Từ A dựng đờng kính AA’

Khi đó góc  = Â’  sinA = SinA’

A

A’O

Xét ∆ A’BC ta có:

A sin

R 2 C sin

c B sin

b A sin

a :

KL

R 2 C sin

c

R 2 B sin

ớc 3: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải

- Hãy tìm công thức tình góc của ∆ ABC khi biết bàn kình đờng trònngoại tiếp R và một cạnh đối diện với góc

- Hãy tìm độ dài cạnh của AB khi biết R là bán kình đờng tròn ngoạitiếp và góc đối diện với cạnh cần tính

- Hãy tìm công thức tính cạnh của ∆ ABC khi biết hai góc và cạnh xen giữa

1.5 Vai trò và ý nghĩa s phạm của hoạt động Gợi động cơ mở đầu“

và trung gian trong dạy học toán”

1.5.1 Tạo nên bầu không khí học tập sôi đông môi trờng tâm lý thuận lợi:

Một tiết học, một lớp học sẽ trở nên nặng nề kém hiệu quả, nhàm chánnếu nh thầy giáo chỉ biết nhồi nhét thật nhiều kiến thức vào đầu học sinh màkhông có sự phối hợp hoạt động giữa thầy và trò tạo nên sự thụ động của họcsinh trong quá trình học tập Để thay đổi không khí đó giáo viên phải tổ chứccác hoạt động dạy học và hoạt động thích hợp, tạo nên môi trờng thích nghikhả năng nhận thức của học sinh, mà ở đó học sinh có sự hứng thú, có sự say

mê, từ đó tạo ra sự chủ động, tự giác của một chủ thể trong quá trình dạy học

Gợi động cơ mở đầu và trung gian là một con đờng giúp giáo viên tổ chức cáchoạt động để có đợc một giờ dạy sôi nổi, thoải mái và hiệu quả.

Nh vậy trong một tiết dạy hoạt động của thầy và trò phải nh thế nào?Thầy giáo lên lớp là đảm nhận trách nhiệm chuẩn bị cho học sinh thật nhiềutình huống phong phú, sẵn sàng trả lời các câu hỏi, dẫn dắt học sinh hớng tớinhững điều tổng hợp cần thiết và trong một số trờng hợp là những quan sát cục

bộ đơn lẻ của học sinh thầy giáo phải tổng hợp rút ra những nhận xét chungnhất và hớng học sinh tìm ra cái chung đó Nh thế trên lĩnh vực toán học tráchnhiệm của thầy giáo cần phải biết làm chủ, chi phối tình huống, vấn đề để cóthể thông hiểu và đánh giá đúng các kiểu tiếp cận của học sinh để định hớnglại học sinh trên lĩnh vực tâm lý thầy giáo phải biết khéo léo tế nhị, động viênkhuyến khích học sinh tự mình phát hiện các vấn đề cần thiết Thầy giáo phải

là ngời bạn lớn của học sinh

Về phía học sinh không còn thụ động nghe thấy giảng giải những kháiniệm, qui tắc mới mà tự mình khám phá các khái niệm, qui tắc công thức đóbằng cách tự mình tìm kiếm, phân tích, lý giải thông qua gợi động cơ của giáoviên Làm đợc nh vậy nhất định tạo ra không khí học tập sôi động hứng thútrong tiết học và nhất định hiệu quả giờ học sẽ nâng cao

Ta cần lu ý: Học sinh luôn là đối tợng quyết định không khí lớp học Do

đó trong các giờ học dới việc gợi động cơ và dẫn dắt của thầy giáo cần tạo điềukiện cho học sinh xử lý trình bày quan niệm và tranh luận trớc lớp Thầy giáo làngời quan sát và điều chỉnh để đi đến kết luận chính xác cuối cùng Công việcnày nếu đợc thực hiện một cách khoa học sẽ có tác dụng lớn trong quá trình tạobầu khôg khí học tập của lớp thay đổi tâm lý đối với học sinh

VD: khi dạy định lý về công thức đờng trung tuyến trong tam giác.

Từ đó nó sẽ tạo động cơ tìm ra công thức tính ma trong trờng hợp ∆ABC bất kỳ.

1.5.2 Rèn luyện và nâng cao tính tự giác, tích cực và chủ động sáng tạo của học sinh.

Để đạt đợc mục đích dạy học điều cần thiết là tất cả học sinh phải họctập một cách chủ động, tự giác và tích cực Điều này đợc thức hiện nhờ việcgợi động cơ mở đầu và trung gian Hoạt động gợi động cơ mở đầu và trunggian chính là tổ chức cho học sinh tiến hành những hoạt động trên tinh thầntích cực tự giác và sáng tạo

Hiện nay chúng ta rất quan tâm đến “PPDH tích cực” mà một trong số

đặc trng phổ biến của phơng pháp này là dạy học thông qua tổ chức các hoạt

động của học sinh Cho nên theo PP tích cực dạy học không chỉ đơn giản làcung cấp tri thức mà quan trọng là phải hờng dẫn hoạt động, ngời học khôngthụ động chỉ nghe thấy giảng và truyền đạt kiến thức mà còn học tích cựcbằng hoạt động của chính mình… Về ph Về phơng diện này gợi động cơ mở đầu vàtrung gian đợc xem là con đờng hiệu quả thực sự phát huy tính tích cực tựgiác, chủ động khơi dậy khả năng sáng tạo của cá nhân học sinh Điều đókhông chỉ có ý nghĩa trong quá trình học tập ở trờng mà còn chuẩn bị cho các

em đóng góp hiệu quả vào sự nghiệp xây dựng đất nớc mai sau

Ví dụ: Từ kết quả:





 O B O A

O   O là trung điểm AB

2

1 O

G    G là trọng tâm 3 điểm A, B, C  với M bất kỳ

3 1

GG1  (GCGBGD)

Nếu G thoả mãn (*) thì G A 3 G G1  O  3 điểm G, G1, A thẳng hàng và

G đợc xác định qua A, G1 là 3G1G  G A Từ đó G tồn tại và duy nhất

Và ta cũng có với điểm M bất kỳ và G thoả mãn (*) thì:

4

1 G

1.5.3 Gợi động cơ mở đầu và trung gian m ột hoạt động cần thiết

để học sinh hiểu sâu nhớ lâu nắm vững và vận dụng các kiến thức đã học.

Tất cả các vấn đề đợc trình bày ở trên đã thể hiện sự cần thiết của hoạt

động này Tuy nhiên vẫn cần phải nhấn mạnh rằng: việc thiết lập một bàigiảng, tổ chức một giờ dạy trên lớp bằng hoạt động gợi động cơ mở đầu vàtrung gian một mặt tạo cho các em niềm say mê hứng thú, khêu gợi trí tò mòkhoa học, giúp các em hiểu vấn đề và động cơ giải quyết vấn đề Mặt khác nó

có tác dụng phát huy tính tích cực và tự giác của học sinh hớng vào việc khơidậy và phát triển khả năng nghĩ và làm một cách tự chủ năng động và sángtạo, tự mình khám phá ra cái cha biết, tìm ra kiến thức, chân lý dới sự dẫn dắtcủa giáo viên Mà những yếu tố này thuộc về những mục đích quan trọng củaquá trình dạy học nhằm giúp học sinh hiểu sâu sắc nhờ lâu kiến thức đã học.Với việc gợi động cơ mở đầu và gợi động cơ trung gian học sinh sẽ biếtrằng mình phải tiến hành những hoạt động gì và tiến hành ra sao để mang lạikết quả mong muốn Chẳng hạn: Để chứng minh một định lý, giải một bàitoán, đầu tiên học sinh cần xác định đợc mục tiêu cần đạt đợc sau đó dự đoán,

mò mẫm đờng lối phơng hớng để đi đến cuối cùng chọn ra phơng hớng tốtnhất nhanh nhất, dễ hiểu dễ nhớ nhất trên cơ sở dữ liệu đã cho Làm nh vậy dùvấn đề có phức tạp đến đâu học sinh vẫn có thể yên tâm có hứng thú giảiquyết và mang lại kết quả do chính mình tạo ra Trong dạy học toán hay dạyhọc nói chung gợi động cơ cần hiểu ở cả tầm vĩ mô lẫn vi mô Để thực hiện

điều này cần có sự cố gắng của toàn xã hội trong cũng nh ngoài ngành giáodục Đặc biệt bản thân mỗi giáo viên phải tự mình rèn luyện đổi mới phơngpháp giảng dạy tạo cho học sinh một động cơ một ham muốn tìm ra con đờng

đi tới đích, từ đó khêu gợi trí tò mò khoa học sự hứng thú khám phá cái mới

Đây chính là biện pháp tạo nên tính tích cực tự giác sáng tạo trong học tập

đồng thời còn là biện pháp giáo dục tốt nhất cho học sinh

Giải quyết tốt gợi động cơ ở cả tầm vĩ mô tức là giúp học sinh ý thức sâusắc việc học tập của bản thân, trách nhiệm của mình đối với gia đình, xã hội

là cơ sở cho việc gợi động cơ mở đầu và trung gian ở nội dung cụ thể Gợi

động cơ mở đầu và trung gian không chỉ là việc làm ngắn ngủi mau lẹ trongchốc lát mà phải xuyên suốt quá trình dạy học Vấn đề là gợi động cơ mở đầu

và trung gian bằng cách nào ? Làm sao có hiệu quả

Đ2 Thực tiễn dạy học gợi động cơ mở đầu và trung gian trong giai đoạn hiện nay.

2.1 Vị trí và vai trò của Vectơ và hệ thức lợng trong chơng trình sách giáo khoa hiện hành.

Vectơ không phải là một đối tợng vật chất mà là một khái niệm trừu ợng, Vectơ có nhiều ứng dụng trong vật lý, kỹ thuật do đó công cụ Vectơ tại

t-điều kiện thực hiện mối liên hệ bên trong ở trờng phổ thông Phơng phápVectơ cho phép tiếp cận những kiến thức của toán học phổ thông một cáchgọn gàng sáng sủa (nh định lý Talet, định lý Pitago, định lý hàm số Cosin, hệthức lợng trong tam giác, trong đờng tròn ) Đồng thời phơng pháp Vectơ còn

là phơng pháp giải toán có hiệu quả một cách mau chóng tổng quát, đôi khikhông cần hình vẽ Mặt khác nó có tác dụng tích cực trong việc phát triển tduy trừu tợng, năng lực phân tích, tổng hợp từ Vectơ có thể xây dựng mộtcách chặt chẽ phơng pháp toạ độ theo tinh thần toán học hiện đại có thể xâydựng lý thuyết hình học và cung cấp công cụ giải toán Cho phép đại dố hoáhình học và hình học đại số Việc nghiên cứu vectơ góp phần tạo cho học sinhlàm quen với những phép toán trên những đối tợng không phải là số, nhng lại

có tính chất tơng tự Điều đó dẫn đến sự hiểu biết về tính thống nhất của toánhọc về phép toán đại số, cấu trúc đại số, đặc biệt là nhóm và không gianVectơ, hai khái niệm trong số những khái niệm toán học hiện đại

Trong chơng trình hình học ở trờng phổ thông học sinh đợc học vềVectơ các phép toán về Vectơ và dùng Vectơ làm phơng tiện trung gian đểchuyển các khái niệm hình học cùng những mối quan hệ giữa các đối tợnghình học sang những khái niệm đại số và quan hệ đại số Chẳng hạn trong mặtphẳng, muốn xét vị trí tơng đối giữa hai đờng thẳng nào đó ta viết phơng trình

có hai đờng thẳng đó rồi xác định số nghiệm duy nhất vô nghiệm hay vô sốnghiệm ta kết luận hai đờng thẳng cắt nhau, song song hay trùng nhau.

Hệ thức lợng là những kiến thức mở đầu cho nững kiến thức lợng giácsau này Hệ thức lợng là phần hoàn thiện nhng kiến thức về tam giác và đờngtròn mà có trong chơng trình toán phổ thông cơ sở học sinh đã học Kiến thứccủa hệ thức lợng đợc xây dựng nhờ Vectơ do đó nó là phần cho ta thấy rõ đợcnhững ứng dụng cụ thể Vectơ Những kiến thức của hệ thức lợng là nhữngkiến thức rất cụ thể và gắn liền với những đối tợng cụ thể, học sinh dễ hìnhdung ra nó Đồng thời đây là những kiến thức gắn liền với thực tế nhất và nó

có nhiều ứng dụng trong thức tiễn Nó làm rõ lên mối quan hệ chặt chẽ giữatoán học và thực tiễn Qua đó rèn luyện cho học sinh khả năng vận dụng kiếnthức toán học vào đời sống thực tiễn

2.2 Việc thực hiện dạy học gợi động cơ mở đầu và trung gian hiện nay.“ ”Hiện nay, số tiết học ở trên lớp còn hạn chế mà khối lợng tri thức cầntruyền đạt lại lớn đồng thời phải theo đúng lịch trình qui định do đó dẫn đếnthực trạng là:

Về lý thuyết: Cách dạy một khái niệm thờng là nêu khái niệm sau đó cho

một số ví dụ minh hoạ khái niệm đó mà không có quá trình dẫn dắt học sinhlĩnh hội khái niệm đó Nh vậy học sinh học tập thụ động không thể nhớ lâukhái niệm đợc Ngợc lại nếu vận dụng dạy học theo hớng gợi động cơ mở đầu

và trung gian từ khái niệm đã biết đến khái niệm mới không những giúp các

em nắm vững kiến thức hơn mà còn giúp các em thấy rõ ý nghĩa của kháiniệm và mối liên hệ giữa các khái niệm

Về định lý: Thông thờng giáo viên chỉ nêu định lý và trình bày cách

chứng minh theo sách giáo khoa Với cách dạy này nhận thức của học sinh rơivào thế bị động, học sinh khó lòng mà lĩnh hội kiến thức một cách trọn vẹn.Nếu giáo viên gợi động cơ mở đầu và trung gian dẫn dắt học sinh tìm ra định

lý thì hiệu quả bài học sẽ cao hơn Học sinh biết cách suy nghĩ nhìn nhận khi

đớng trớc một vấn đề, biết vận dụng kiến thức cũ để tìm ra điều mới mẻ Nhvậy bớc đầu hình thành cho các em tính sáng tạo, tự mình giải quyết vấn đề

đặt ra

Việc dạy giải bài tập: Đa số giáo viên mới chỉ giải bài tập mà cha thể

hiện đợc việc dạy giải bài tập Cha hình thành đợc cho học sinh cách nghĩ khi

đứng trớc một bài toán, cha cho học sinh thấy đợc tại sao với bài tập này ta lại

giải nh vậy Nh vậy bây giờ nếu yêu cầu học sinh giả bài tập cùng dạng thìhọc sinh vẫn cảm giác đây là bài toán mới gặp cha quen thuộc Để khắc phụcphần nào những điều trên thì giáo viên phải tận dụng tối đa giờ trên lớp, phảitận dụng hệ thống bài tập mới bổ sung cho sách giáo khoa, giáo viên phải huy

động mọi phơng pháp để tạo ra môi trờng hoạt động tích cực để học sinh thamgia nhằm giúp các em nắm vững kiến thức một cách cơ bản vững chắc Từnhững yếu tố ban đấu đó giáo viên gợi mở đa ra những tình huống nh là nhữngbài tập về nhà để các em có thể phát huy đợc tính tích cực, khả năng t duy độclập, rèn luyện khả năng huy động tri thức học đợc ở lớp vận dụng vào giảiquyết vấn đề Từ đó gây đợc niềm tin say mê hứng thú tìm tòi nghiên cứu, độclập suy nghĩ, tự mình phát hiện giải quyết vấn đề

Việc xuất phát từ thực tế giúp học sinh tri giác vấn đề dễ dàng hơn vì đó

là những sự việc mà học sinh tiếp xúc hàng ngày, cái mà học sinh đã quenthuộc Việc xuất phát từ thực tế mà sinh động không những có tác dụng gợi

động cơ mà còn giúp học sinh hình thành thế giới quan duy vật biện chứng.Nhờ đó các em nhận rõ toán học bắt nguồn từ nhu cầu đời sống thực tế đặt ra

Do đó cần phải cố gắng khai thác triệt để mọi khả năng để gọi động cơ xuấtphát từ thực tế

Ví dụ 1: Khi dạy cho học sinh định lý Điểm G là trọng tâm tam giácABC khi và chỉ khi:

GAGBGC0

Ta có thể xuất phát từ thực tế

Có một thanh gỗ đồng chất là AB Nếu ta đặt nằm ngang trên một trụcvuông góc với AB tại trung điểm J của AB thì thanh gỗ nằm thăng bằng trêngiá đỡ

Ta có: Cho 2 điểm A, B phân biệt với J là trung điểm AB thì:

0 JB

JA  

Trên thực tế ta cũng có: Nếu có một tấm bìa đồng chất hình tam giácABC ta đặt nằm ngang tấm bìa đó trên một trục thẳng đứng đi qua trọng tâm

G của giam giác ABC thì tấm bìa đó ở vị trí thăng bằng

Vậy với 3 điểm A, B, C không thẳng hàng cho trớc có tồn tại điểm G saocho GAGBGC0 hay không ?

Ví dụ 2 : Khi dạy định lý Cosin trong tam giác:

37

A

C

Ta có thể đặt ra một bài toán thực tế nh sau:

Có một đầm lầy và A, B hai điểm trên bờ

đầm lầy Làm thế nào để chúng ta có thể đo đợc

khoảng cách AB ? Ngời ta đã tiến hành nh sau:

Chọn một điểm C sao cho khoảng cách

BC, AC là đo đợc Sau đó tiến hành đo góc ABC

Và tính đợc khoảng cách AB Vậy cách tính AB sẽ nh thế nào?

Ví dụ 3: Khi dạy định lý Sin trong tam giác

Bài toán thực tế đặt ra

Có mặt chi tiết máy hình vành

khuyên bị vỡ chúng ta chỉ thu lại đợc

có một mảnh nh hình vẽ

Vấn đề đặt ra là làm thế nào để chúng ta có thể dựng lại hình dạng ban

đầu để chế tạo lại chi tiết máy đó

Ngời ta đã tiến hành nh sau:

Cách 1: Lấy trên mép trong 3

điểm A, B, C Lấy mép ngoài 3 điểm

A', B', C' Sau đó dựng đờng tròn qua

3 điểm A, B, C Dựng đờng tròn thứ

2 đi qua 3 điểm A', B', C'

Khi đó ta sẽ có hình dạng ban đầu của chi tiết

Cách 2: Lấy mép trong 3 điểm phân biệt A, B, C lấy mép ngoài 3 điểm

phân biệt A', B', C' Khi đó các tam giác ABC, A'B'C'

Đo các cạnh và các góc ABC khi đó sẽ tính đợc bán kính đờng trònngoại tiếp ABC

Đo các cạnh và góc của A'B'C' khi đó sẽ tính bán kính đờng tròn ngoạitiếp A'B'C'

Dựng hai đờng tròn đồng tâm với 2 bán kính vừa tìm ra ta có hình dạngchi tiết máy

A'

A

B'B

C'C

Vậy vấn đề đặt ra là ở cách 2 ngời ta đã tính đợc bán kính đờng trònngoại tiếp nh thế nào?

Ví dụ 4: Khi dạy về quy tắc hình bình hành chúng ta có thể lấy các ví dụthực tiễn nh sau:

Khi ta kéo một vật di chuyển bằng cách buộc dây vào vật Nếu ta chỉ cómột ngời ta sẽ phải đi trớc vật và kéo vật theo hớng đi của mình Nếu ta có haingời và dùng hai dây thì ta thấy hai ngời kéo theo hớng chếch nhau nhng lạichuyển động theo phơng thẳng

Nếu ta gọi lực tác dụng khi có một ngời là F thì ta có thể biểu diễn

Nếu ta gọi V1 là vận tốc thuyền đi từ bờ này sang bờ kia, V2 là vận tốcdòng nớc Theo giả thiết nh vậy một giờ thuyền chuyển động đợc V 1 Kmtheo hớng từ 0 đến A

Dòng nớc một giờ chảy đợc

2

V

Km hớng từ 0 tới B Khi đó Vtbiểu thị bằng

vectơ OC là vận tốc thực của thuyền

2

V OB OA OC

F 

A

1

F 