De thi mon toan 9 hoc ki IIBinh Duong

Baøi4: 3 ñieåm Cho ABC AB  AC coù ba goùc nhọn nội tiếp đường tròn O; R , AD là đường cao của ABC và AM là đường kính của đường tròn O, goïi E laøhình chieáu cuûa B treân caïnh AM..[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II(2010-2011)

Thời gian làm bài 90 phút

(Không kể thời gian phát đề)

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HK II KHỐI 9 MÔN TOÁN Bài 1: (2.5 điểm)

a)

2 3 2

2 8

 





 



4 6 4 7 28 4

3 6 24 2 8 2

     

    

Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm

( x  4; y  2)

b) x2 5 x   4 0

4 ( 5) 4.1.4 25 16 9 3

5 3 5 3

           

       

     

Vậy phương trình đã cho cho có hai nghiệm

c) x4 15 x2 16 0 

Đặt :t  x t2(  0)  t2  x4 Vậy phương trình

trên trở thành:

t2 15 16 0 t  

Ta có:

15

0 15

a c

a b c b

  

   



 

t

  (nhận); 2 16

c t a

 

(loại)

 t  1 2

1 1

   

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm

Bài 2: (1.5 điểm)

Ta có: ( ) : P y x  2;( ) : d y  2 x  3

a) Xem hình 1:

b) Lập phương trình hoành độ giao điểm của( ) P

và( ) d ,ta có:

Ta có:

2

0 2

a c

a b c b

  

   



 

a



   

1 ( 1) 1

3 3 9

     

    

Vậy toạ độ giao điểm của( ) P và( ) d lần lượt là:

( 1;1) & (3;9) 

-☻-☻-☻-♫-♠-♣-♥-♦-

♫-☻-☻-☻-Bài3: (2 điểm)

a) Không giải phương trình x2 x  6 0  Hãy

tính tổng & tích các nghiệm của phương trình

b) Tìm hai số tự nhiên, biết hai số hơn kém nhau 7

đơn vị và tích của chúng bằng 638

Giải a).Ta có: x2 x  6 0  ( a  1, b  1, c  6)

Ta có a&c trái dấu:    0 Vậy pt có hai nghiệm phân biệt

Aùp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:

1 2

1

6

b

a c

P x x

a



   

  

(S & P lần lượt tổng và tích các nghiệm của phương trình)

b).Gọi x là số tự nhiên thứ nhất ( x N x  *,  7) x-7 làsố tự nhiên thứ hai

Theo đề bài, ta có phương trình:

2

( 7) 638

7 638 0

x x

 

   

2 4 ( 7)2 4.1.( 638) 2601 0

2601 51

        

  

1

7 51

29

2 2

b x

a

   

  

(nhận)

2

7 51

22

2 2

b x

a

   

  

(loại) Vậy số tự nhiên thứ nhất là 29 số tự nhiên thứ hai là 29 7 22  

-☻-☻-☻-♫-♠-♣-♥-♦-

♫-☻-☻-☻-ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Bài4: (3 điểm) Cho  ABC AB AC (  )có ba góc

nhọn nội tiếp đường tròn ( ; ) O R , AD là đường cao

của ABC và AM là đường kính của đường tròn

(O), gọi E làhình chiếu của B trên cạnh AM

a) Chứng minh rằng:  ACM  900và

 

b) Chứng minh: Tứ giác ABDE nội tiếp c) Chứng minh: DE MC //

Giải a).CM:  ACM  900và  BAD MAC  

Trong AMC, ta có:

 900

ACM  (góc nội tiếp chắn nửa đường

tròn(O))

AMC

  vuông tại C  A2 M  1 900(1)

Trong ADBvuông tại D (tính chất đường cao), ta

có:

  0

Mà:  ABC   AMC(hai góc nội tiếp cùng chắn

AC) Hay ABC M   1(3)

Từ (1)(2)&(3)   A1  A2 Hay BAD MAC  

(đpcm)

b).CM: Tứ giác ABDE nội tiếp Xét tứ giác ABDE, ta có:

 900

 900

AEB  (E là hình chiếu của B trên cạnh AM)

Ta có hai đỉnh Evà D cùng nhìn đoạn AB dưới một góc vuông không đổi Suy ra tứ giác ABDE nội tiếp.(đpcm)

c).CM: DE MC //

Ta có: E 1  ABC( hệ quả tứ giác nội tiếp) Mặt khác:  ABC M   1(cmt)

 

  Mà E 1  M  1 (lại ở vị trí so le trong)

 DE MC// (đpcm)

Bài 5: (1 điểm) Cho hình vẽ: AB  13 cm AC ;  5 cm

a) Khi quay tam giác ABC một vòng quanh cạnh AB cố định thì ta được hình gì?

b) Tính diện tích xung quanh của hình tạo thành

Giải a) Khi quay tam giác ABC một vòng quanh cạnh

AB cố định thì ta được hình nón

b).Xem hình 3:

Aùp dụng định lí Pytago, ta có:

2

13 5

194

194

BC

BC

 

 





Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh hình

nón, ta có:

2

5 194 218,79

xq

-☻-☻-☻-♫-♠-♣-♥-♦-

(Hình 2) (Hình 3)