De va dap an kiem tra HK 1 mon Toan 10 nam hoc 2012 2013

So điều kiện, chọn nghiệm x 3  2 HS có thể giải bằng cách bình phương 2 vế của PT dẫn đến PT hệ quả và thử lại nghiệm.. Do đó A, B, C không thẳng hàng.[r]

SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC

TRƯỜNG THPT BẾN TRE

ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2012 - 2013

MÔN TOÁN LỚP 10

(Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2,0 điểm)

1) Tìm tập xác định của hàm số sau: y x 2 3 x

2) Xét tính chẵn lẻ của hàm số: f x( )  x 1 x1

Câu 2 (2,0 điểm) Cho hàm số y2x25x 3 có đồ thị là (P)

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số

Câu 3 (3,0 điểm)

1) Giải phương trình 4x 9 2 x3

2) Giải phương trình x 2x 3 2

3) Giải hệ phương trình:

11









Câu 4 (3,0 điểm)

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(2; 1), ( 1; 2); (3;1) B   C

a) Chứng minhA B C, , là ba đỉnh của một tam giác

b) Phân tích véc tơ OA theo hai véc tơ OB , OC



, trong đó O là gốc hệ trục.

2) Cho tam giác ABC,G là trọng tâm tam giác, D là điểm đối xứng của B qua G Chứng minh rằng:

1

3

––––––––––––Hết––––––––––––

Họ và tên thí sinh: SBD :

SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC

TRƯỜNG THPT BẾN TRE ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2012 – 2013 Môn TOÁN Lớp 10

Thời gian làm bài 90 phút

(Đáp án có 02 trang)



1.2

2

Hàm số y2x25x 3 Đỉnh của parabol (P) là

5 49

;

I   

Trục đối xứng

5 4

Hệ số a 2 > 0 nên bề lõm hướng lên trên

Bảng biến thiên

x

 

5 4





y

 

49 8



0.5

Giao của đồ thị với Ox tại A(-3; 0) và

1

;0 2

B  

Đồ thị

0.5

3.1

Giải PT |4x – 9| = 2x –3 đk:

3 2

PT

4 9 3 2

  



    

2 3

x

x





  

Kết luận nghiệm của phương trình là x = 2, x = 3

(HS có thể giải bằng cách bình phương 2 vế của PT dẫn đến PT hệ quả và thử

lại nghiệm)

0.25

2

x

x x

 





 

2 6 7 0

x

So điều kiện, chọn nghiệm x  3 2

(HS có thể giải bằng cách bình phương 2 vế của PT dẫn đến PT hệ quả và thử

lại nghiệm)

0.25

3.3

Điều kiện: x1,y1 Đặt

,

Hệ phương trình





 

Từ đó, ta có

1

1

3 1

1

x x

y y



 









0.25

4.1 a

Ta có: AB ( 3; 1),  AC(1; 2)

0.25

Vì



 suy ra hai vec tơ AB AC,

 

4.1b

Giả sử OA m OB n OC  .  .

0.25

Ta có OA (2; 1)



, m OB n OC.  .  ( m3 ; 2n  m n )

0.25

Theo bài ra ta có hệ

m n





  

Vậy OA OB OC 

0.25

4.2

Gọi M là trung điểm của BC, ta có CD  2GM 2

 

0.25

Do M là trung điểm của BC nên

1

2

AM  AB AC

và ta có

2 1

3 2

CD AB AC

Do vậy

CD AB AC  BA CA

A

D G

M

0.5

……HẾT……