Chứng minh rằng: Bằng cách làm như vậy, sau hữu hạn lần chuyển, tất cả các chiếc kẹo đều được chuyển vào một túi... Ghi chú: Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu cũng nh máy tính cầm tay.[r]
Trang 1SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN GIÁO VIấN GIỎI THCS NĂM HỌC 2012-2013
ĐỀ THI MễN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phỳt Cõu 1: Gọi a, b, c là ba nghiệm của phương trỡnh x 3 – 9x 2 + 24x – 18 = 0.
Hóy tớnh giỏ trị của biểu thức P =
5 5 5 5 5 5
Cõu 2: Trong mặt phẳng cho tam giỏc ABC và một điểm P nằm trong
tam giỏc Gọi A 1 , B 1 , C 1 theo thứ tự là hỡnh chiếu của P trờn cỏc đường
thẳng BC, CA, AB Đường thẳng qua P, song song với BC, cắt
đường trũn (PB 1 C 1 ) tại điểm A 2 Cỏc điểm B 2 , C 2 được xỏc định
bằng cỏch tương tự
1 Chứng minh rằng: Cỏc đường thẳng AA 2 , BB 2 , CC 2 đồng quy
2 Chứng minh tam giỏc ABC và A 2 B 2 C 2 đồng dạng
(Ký hiệu (XYZ) để chỉ đờng tròn đi qua 3 điểm X,Y,Z)
Cõu 3:
1 Cho m, n là cỏc số nguyờn dương phõn biệt Chứng minh rằng
tồn tại vụ số bộ ba số nguyờn dương (x; y; z) thỏa món x 2 + y 2 = (m 2 + n 2 ) z trong mỗi trường hợp z lẻ và z chẵn.
2 Chứng minh rằng: Phương trỡnh x 2 + y 2 = 13 z cú vụ số nghiệm
nguyờn dương
Cõu 4: Xột cỏc số thực dương a, b, c thỏa món a + b + c = 6 Tỡm giỏ trị
lớn nhất cú thể được của tổng S = 3 a22bc3b22ca3c2 2ab
Cõu 5: Cho trước số nguyờn dương k Cú 2k chiếc kẹo, được chia vào
một số tỳi Với hai tỳi A, B bất kỳ, cú số kẹo tương ứng p, q; nếu p
≥ q thỡ chuyển q chiếc kẹo từ tỳi A sang tỳi B Chứng minh rằng:
Bằng cỏch làm như vậy, sau hữu hạn lần chuyển, tất cả cỏc chiếc
kẹo đều được chuyển vào một tỳi
Trang 2
-Hết -Ghi chú: Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu cũng nh máy tính cầm tay.