Tạo thành chiết suất âm của môi trường nguyên tử rubi dựa trên hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH PHAN VĂN ĐÀO MÔI TRƯỜNG NGUYÊN TỬ RUBI DỰA TRÊN HIỆU ỨNG TRONG SUỐT CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ Chuyên ngành: Quang học Mã số: 60 44 01 09 LUẬN VĂN THẠC

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

PHAN VĂN ĐÀO

MÔI TRƯỜNG NGUYÊN TỬ RUBI DỰA TRÊN HIỆU ỨNG TRONG SUỐT CẢM

ỨNG ĐIỆN TỪ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

PHAN VĂN ĐÀO

MÔI TRƯỜNG NGUYÊN TỬ RUBI DỰA TRÊN HIỆU ỨNG TRONG SUỐT CẢM

ỨNG ĐIỆN TỪ

Chuyên ngành: Quang học

Mã số: 60 44 01 09 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍCán bộ hướng dẫn khoa học : TS Nguyễn Huy Bằng

MỤC LỤC

Mở đầu 1

Chương 1 Tương tác giữa nguyên tử với trường ánh sáng 3

1.1 Ma trận mật độ 3

1.1.1 Trạng thái lượng tử thuần khiết và trạng thái pha trộn 3

1.1.2 Ma trận mật độ 6

1.1.3Một số tính chất của ma trận mật độ 7

1.2 Phương trình ma trận mật độ cho tương tác nguyên tử-trường 9

1.2.1 Sự tiến triển của toán tử theo thời gian 9

1.2.2 Phương trình Liouville 10

1.2.3 Ảnh hưởng của các quá trình phân rã 11

1.2.4 Trường hợp nguyên tử hai mức và một số hệ quả 12

1.2.5 Trường hợp nguyên tử nhiều mức 18

1.3 Một số hiệu ứng kết hợp trong nguyên tử nhiều mức 20

1.3.1 Bẫy độ cư trú kết hợp 20

1.3.2 Hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ 21

1.3.3 Sự phát laser không có đảo lộn độ cư trú 22

1.3.4 Làm chậm vận tốc nhóm ánh sáng 24

1.3.5 Tăng cường chiết suất phi tuyến kiểu Kerr 25

1.3.6 Sự tạo thành chiết suất âm trong môi trường khí nguyên tử 27

Kết luận chương 1 30

Chương 2 Sự tạo chiết suất âm của môi trường nguyên tử Rubi dựa trên hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ 31

2.1 Dẫn ra biểu thức chiết suất 32

2.1.1 Phương trình ma trận mật độ 32

2.2 Dẫn ra sự tồn tại chiết suất âm 36

2.3 Áp dụng cho nguyên tử Rubi 39

2.4 So sánh với một số tính toán đã thực hiện 41

Kết luận chương 2 43

Kết luận chung 44

Tài liệu tham khảo 46

Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, Khoa – Khoa học cơ bản trường CĐN Cơ Giới và Thủy Lợi và gia đình, bạn bè và đồng nghiệp đã động viên, tạo điều kiện cho tôi trong thời gian học tập và hoàn thành luận văn.

Tp Hồ Chí Minh, tháng 9 năm 2012.

Tác giả

Phan Văn Đào

MỞ ĐẦU

Sự ra đời của laser đã cung cấp cho chúng ta nguồn sáng có nhiều tính chất thú vị mà nguồn sáng thông thường không thể có Những tính chất đó đã được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực của khoa học Tiêu biểu trong các hiệu ứng ứng này là trong suốt cảm ứng điện từ - EIT [1] (EIT là viết tắt của cụm từ tiếng Anh: Electromagnetically Induced Transparency)

Hiệu ứng EIT là hiện tượng làm giảm hệ số hấp thụ của một chùm laser

có cường độ yếu (gọi là chùm dò) xung quanh miền cộng hưởng dưới tác dụng của một chùm laser mạnh (gọi là chùm điều khiển) Những năm gần đây, hiệu ứng này đang được chú ý nghiên cứu cả về phương diện lý thuyết và thực nghiệm trong đó đặc biệt có rất nhiều nghiên cứu liên quan đến các lĩnh vực: tạo các bộ chuyển mạch quang học [2], sự làm chậm vận tốc nhóm của ánh sáng [3], xử lý thông tin lượng tử [4], tăng hiệu suất các quá trình quang phi tuyến [5], phổ phân giải cao [6] và đặc biệt gần đây là tạo vật liệu quang có chiết suất âm [7] Các vật liệu quang này có những tính chất vật lí (chất điện và tính chất từ) trái ngược với những tính chất mà ta đã biết trong tự nhiên, nên các vật liệu này thường được gọi là vật liệu thuận tay trái Đối với vật liệu có chiết suất âm thì các tia tới sẽ được khúc xạ trên cùng một bên với tia tới; dịch chuyển Doopler bị đảo ngược; véc tơ sóng thì đối ngược với hướng truyền năng lượng [8]

Vật liệu chiết suất âm có tầm quan trọng đặc biệt trong điện từ học Nó hứa hẹn cho một loạt các ứng dụng trong miền quang học và miền viba như bộ lọc dải thông, các loại siêu thấu kính, bộ ghép vi sóng v.v Tầm quan trọng ở đây không chỉ ở tính chất quang kì dị mà còn có sự loại bỏ hấp thụ xung quanh miền cộng hưởng nguyên tử Gần đây, đã có công bố lý thuyết về khả năng tạo chiết suất âm trong môi trường khí nguyên tử Na khi có mặt hiệu ứng EIT [28] Mặc

dù các tác giả trong công trình này đã chỉ ra được miền chiết suất âm của hệ nhưng trong tính toán đã sử dụng một số phép gần đúng Phép gần đúng này có hiệu lực trong các môi trường khí loảng nhưng sẽ gặp sai số lớn trong môi trường đậm đặc Vì vậy, dẫn ra biểu thức chiết suất âm của môi trường khí trong

trường hợp chung sẽ có vai trò hết sức quan trọng trong cả nghiên cứu lý thuyết

và nghiên cứu thực nghiệm

Ở Việt Nam, nghiên cứu về hiệu ứng EIT trong môi trường nguyên tử đang được triển khai nghiên cứu ở trường Đại học Vinh với các cấu hình bậc thang và cấu hình chữ V trên các khía cạnh: thay đổi chiết suất tuyến tính [9, 17], chiết suất phi tuyến kiểu Kerr [26], làm chậm vận tốc nhóm ánh sáng [24] Tuy nhiên, khía cạnh EIT cảm ứng tạo chiết suất âm vẫn đang còn bỏ ngỏ Trên

cơ sở các vấn đề cấp thiết đó, chúng tôi chọn: “Tạo chiết suất âm của môi

trường nguyên tử Rubi dựa trên hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ” làm đề

tài luận văn thạc sỹ của mình Mục tiêu của đề tài là dẫn ra được biểu thức chiết suất của hệ nguyên tử Rb87 cấu hình lambda ba mức trong trường hợp chung và khảo sát tìm miền phổ ứng với chiết suất âm trong một vài trường hợp cụ thể.Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, luận văn được trình bày trong hai chương:

Chương 1 Trình bày cơ sở lý thuyết về tương tác giữa nguyên tử với trường

quang học dựa trên lý thuyết bán cổ điển Từ đó, trình bày ý tưởng vật lý dẫn đến một số hiệu ứng kết hợp trong tương tác giữa nguyên tử hai mức và nguyên tử nhiều mức với các trường laser

Chương 2 Dẫn ra biểu thức chiết suất của môi trường theo độ từ thẩm và độ

điện thẩm của môi trường nguyên tử Rubi ba mức cấu hình lambda được kích thích kết hợp bởi trường laser dò có cường độ yếu và laser điều khiển có cường độ mạnh Tìm các điều kiện ngưỡng để độ điện thẩm và độ từ thẩm âm đồng thời nhận giá trị âm, từ đó dẫn đến chiết suất âm khi có mặt hiệu ứng EIT

Chương 1 TƯƠNG TÁC GIỮA NGUYÊN TỬ VỚI TRƯỜNG ÁNH SÁNG

1.1 Ma trận mật độ

1.1.1 Trạng thái lượng tử thuần khiết và trạng thái pha trộn

Trong cơ học cổ điển trạng thái động học của hệ có thể hoàn toàn được xác định khi biết tất cả các giá trị của các vị trí và xung lượng tử Trạng thái của hệ tại bất kì thời điểm nào sau đó có thể được dự đoán một cách chính xác Tuy nhiên, thông thường chúng ta chỉ lấy trung bình của các vị trí và xung lượng của hạt Bởi vì các thông tin không đầy đủ cho nên chúng ta cần phải sử dụng phương pháp của cơ học thống kê Chúng ta đề cập ở đây các hệ lượng tử mà không có

“các thông tin lớn nhất có thể có” về hệ Các thông tin lớn nhất có thể có trong

hệ lượng tử thì bị hạn chế hơn trong hệ cổ điển vì không phải tất cả đại lượng vật lí nào cũng có thể đo được chính xác một cách đồng thời

Như chúng ta đã biết, một phép đo đồng thời chính xác hai biến số đại lượng vật lí chỉ có thể thực hiện được nếu hai toán tử tương đương với hai biến

là giao hoán tử với nhau Như vậy, nếu hai toán tử Q 1 và Q 2 giao hoán tử với

nhau thì có thể tìm được các trạng thái trong đó Q 1 và Q 2 có các giá trị riêng q 1

và q 2 xác định Tương tự, nếu một toán tử thứ ba giao hoán tử với cả Q 1 và Q 2 thì

có thể tìm được các trạng thái trong đó các giá trị riêng q 1 , q 2 và q 3 được xác

định đồng thời, Các giá trị riêng q 1 , q 2 , q 3 ,… có thể được sử dụng để làm tăng

lên sự phân loại chính xác về hệ Một tập hợp lớn nhất các biến quan sát độc lập

giao hoán tử với nhau Q 1 , Q 2 …mà có thể tìm được thì sẽ cung cấp các đặc trưng đầy đủ nhất có thể có Phép đo một biến khác, tương ứng với toán tử mà

không giao hoán tử với tập hợp các toán tử Q 1 , Q 2…thì cần phải đưa ra một độ bất định lên ít nhất một trong các biến đã được đo Do đó, không thể cung cấp một cách đầy đủ đặc điểm của hệ

Nói chung, thông tin tối đa mà có thể thu được trong một hệ lượng tử

chứa các giá trị riêng q 1 , q 2 ….của một tập hợp các biến quan sát giao hoán tử hoàn toàn mà được đo Một thí nghiệm đầy đủ có thể được thực hiện nếu chắc

chắn rằng trạng thái của hệ là các trạng thái riêng tương ứng của tập hợp Q 1,

Q 2 …được liên hệ với các giá trị riêng q 1 , q 2 … đo được Hệ thì được xác định

một cách đầy đủ bằng cách gán các véc tơ trạng thái q q1 , , 2 cho nó Các trạng thái biết được thông tin tối đa thì được gọi là các trạng thái thuần khiết [10].

Các trạng thái thuần khiết mô tả một sự giới hạn tối đa về sự quan sát chính xác như được chỉ ra bởi nguyên lý bất định và là một sự tương tự lượng tử của các trạng thái cổ điển trong đó tất cả các vị trí và xung lượng của tất cả các hạt đã được biết

Bây giờ chúng ta khảo sát hai tập hợp các biến quan sát Q 1 , Q 2 …có các trạng thái riêng Ψ = q q1 , , 2 và Q’ 1 , Q’ 2… có các trạng thái riêng

các trạng thái riêng của các toán tử Q’ 1 , Q’ 2 …

n

a

Ψ =∑ Φ (1.1)

trong đó n chỉ các trạng thái riêng khác nhau Phương trình (1.1) là biểu thức

toán học cho nguyên lí chồng chất

Các trạng thái riêng Φ được sử dụng trong biểu thức (1.1) được gọi là

các trạng thái cơ bản và trạng thái Ψ thì được viết trong sự biểu diễn { }Φn

Chúng ta giả sử rằng các trạng thái cơ sở là trực giao:

Chúng ta nhớ lại rằng các bình phương tuyệt đối a n 2 cho ta các xác xuất

mà một phép đo sẽ tìm thấy hệ trong trạng thái riêng thứ n.

Từ phương trình (1.1) cho thấy rằng một trạng thái thuần khiết thì có thể được đặc trưng bởi hai cách Hoặc có thể được xác đinh bằng cách cho tất cả các

giá trị riêng q 1 , q 2 … của một tập hợp toán tử đầy đủ, hoặc có thể được xác định bởi các biên độ a n mà cung cấp Ψ dựa vào các trạng thái riêng Ψn của một

tập hợp các biến quan sát khác Tập hợp thứ hai thường thuận lợi hơn

Trong thực tế, một sự chuẩn bị đầy đủ một hệ là ít khi đạt được, và trong

đa số trường hợp, các biến động học đo được trong sự chuẩn bị thì không tạo thành một hệ đầy đủ Do đó, trạng thái của hệ không còn là thuần khiết và không thể được biểu diễn bởi một véc tơ trạng thái riêng Nó có thể được mô tả bằng

cách nói rằng hệ có các xác suất xác định W 1 , W 2 … tồn tại trong các trạng thái 1

Φ , Φ2 … tương ứng Trong trường hợp các sự chuẩn bị không đầy đủ, thì cần

thiết phải sử dụng một sự mô tả thống kê giống như trong cơ học thống kê cổ

điển Các hệ mà không thể được đặc trưng bởi một véc tơ trạng thái đơn được gọi là sự pha trộn [10].

Chúng ta khảo sát một tập hợp các hạt trong trạng thái thuần khiết Ψ Nếu trạng thái này không phải là một trong các trang thái riêng của biến quan sát

Q thì các phép đo của đại lượng vật lí tương ứng sẽ tạo ra một sự bất đinh về các kết quả, một trong số chúng là một giá trị riêng của Q Nếu một phép đo tương

tự được thực hiện trên một số lượng rất lớn các hạt, tất cả chúng được ở trong cùng trạng thái Ψ , thì nói chung, tất cả các giá trị có thể có của Q sẽ có thể thu

được Trị trung bình của các kết quả thu được thì được cho bởi giá trị kì vọng

Q của biến quan sát Q, được xác định bởi phần tử ma trận:

Q = Ψ Q Ψ (1.6)

thỏa mãn sự chuẩn hóa (1.4).

Để thu được Q cho một sự pha trộn các trạng thái Ψ 1 , Ψ2 ….thì các

giá trị kì vọng Q n = Ψn Q Ψn của mỗi thành phần trạng thái thuần khiết phải

được tính toán và sau đó lấy trung bình bởi tổng qua tất cả các trạng thái thuần

khiết được nhân bởi trọng số thống kê tương ứng W n:

n

Q =∑W Ψ Q Ψ (1.7)

1.1.2 Ma trận mật độ

Chúng ta khảo sát một sự pha trộn của các trạng thái được chuẩn bị một cách độc lập Ψn (n = 1,2 ) có các trọng số thống kê W n Các trạng thái này là

không cần thiết phải trực giao với nhau Toán tử mật độ mô tả sự pha trộn thì được xác định bởi:

n

W

ρ =∑ Ψ Ψ (1.8)trong đó tổng được lấy qua tất cả các trạng thái có mặt trong sự pha trộn, ρ

thường được gọi là toán tử mật độ (toán tử thống kê)

Để biểu diễn toán tử (1.8) trong dạng ma trận một hệ thích hợp các trạng thái cơ bản phải được chọn, đó là, Φ 1 , Φ1 , mà thực hiện điều kiện (1.2)

Chúng ta sử dụng nguyên lí chồng chất:

( ) ' ' '

( ) ( )*

' ' '

Φ và áp dụng các điều kiện chuẩn hóa (1.2a) thì ta thu được

Tập hợp tất cả các phần tử (1.11), trong đó i và j chạy qua tất cả các trạng thái cơ

bản, cho ta một sự mô tả ma trận của toán tử (1.8), gọi là ma trận mật độ Vì các trạng thái cơ sở Φn đã được sử dụng nên chúng ta sẽ gọi hệ các phương trình

(1.11) là các phần tử ma trận mật độ trong biểu diễn { }Φn .

1.1.3 Một số tính chất của ma trận mật độ

Thứ nhất, từ phương trình (1.11), rõ ràng ρ là héc mít, tức là ma trận (1.11) thỏa

mãn điều kiện:

*

Φ Φ = Φ Φ (1.12)

Thứ hai, vì các xác xuất tìm thấy tìm thấy hệ trong trạng thái Ψn là W n và vì

xác xuất mà Ψn có thể tìm thấy trong trạng thái Φm là ( )n 2

m

a nên xác suất tìm thấy hệ trong trạng thái Φm thì được cho bởi phần tử nằm trên đường chéo:

2 ( )n

n

W a

ρ =∑ (1.13)Hệ thức này cho chúng ta giải thích ý nghĩa vật lí về các phần tử chéo của ρ

Các phần tử ngoài đường chéo thì mô tả “độ liên kết” giữa mức n và m

theo đó ρnm sẽ không bằng không nếu hệ là chồng chất kết hợp của các trạng

thái năng lượng riêng n và m Nói chung, các phần tử ma trận mật độ thì tỷ lệ

với momen lưỡng cực điện của nguyên tử Bởi vì các xác suất là các số dương nên chúng ta cũng thấy từ phương trình (1.13) rằng:

0

nm

ρ ≥ (1.13a)

Ngoài ra, xác suất W( ) Ψ tìm thấy hệ ở trạng thái Ψ sau một phép đo thì được

cho bởi phần tử ma trận:

và các hệ số Ψ Ψn 2 được giải thích theo phương trình (1.3).

Vết của ρ là một hằng số không phụ thuộc vào sự biểu diễn Từ sự chuẩn

hóa (1.4) và điều kiện

1

n n

∑ (1.16a)chúng ta suy ra

2 ( )n 1

Nếu hệ đã cho ở trong một trạng thái thuần khiết, được biểu diễn bởi véc

tơ trạng thái Ψ , thì toán tử mật độ tương ứng được cho bởi:

Nếu hệ được biểu diễn tại thời điểm t = 0 bởi Ψ (0) thì tại thời điểm t, hệ sẽ

được tìm thấy trong trạng thái

( )t U t( ) (0)

Ψ = Ψ (1.20)

Tức là chúng ta đưa ra toán tử U(t) (gọi là toán tử nunita), là toán tử tiến triển

theo thời gian mà chuyển trạng thái Ψ (0) thành trạng thái Ψ ( )t :

Và các trạng thái liên hợp phức:

( )t (0)U t( )+

Ψ = Ψ (1.20a)

Thay (1.20) vào (1.19) ta được:

( ) (0) ( ) ( ) (0)

cần phải có điều kiện

Tác dụng vào phương trình (1.21a) về bên trái bởi U + và phương trình (1.23) về

bên phải bởi U rồi sau đó trừ từng vế hai phương trình ta được:

bằng cách, hoặc giải phương trình (1.19) hoặc xác định U(t) nhờ việc giải phương trình (1.21a) Nếu H không phụ thuộc thời gian thì

( / )

( ) i Ht

U t =e− h (1.26)

Đối với toán tử liên hợp phức:

( / )

( ) i Ht

U t + =e+ h (1.26a)

1.2.2 Phương trình Liouville

Giả sử tại thời điểm t = 0 một sự pha trộn nào đó được biểu diễn bởi toán tử mật

đó toán tử mật độ là một hàm của thời gian:

phương trình (1.29) hoặc (1.31) Phương trình (1.31) thường được gọi là phương trình Liouville bởi vì nó có dáng vẻ giống như phương trình chuyển động cho sự

phân bố xác xuất không gian pha trong cơ học cổ điển

1.2.3 Ảnh hưởng của các quá trình phân rã

Trong các hệ nguyên tử thực, thời gian sống của các mức kích thích là hữu hạn và trong nguyên tử luôn luôn xẩy ra các quá trình tích thoát tự phát làm ảnh

hưởng đến độ cư trú của các mức Vì vậy, chúng ta phải đưa thêm vào phương trình ma trận mật độ (1.31) các số hạng phân rã theo hiện tượng luận này Đối với các phần tử ma trận nằm trên đường chéo chính (mô tả độ cư trú của các mức), hiện tượng suy giảm này được hiểu là sự phân rã độ cư trú từ mức trên xuống mức dưới Đối với các phần tử nằm ngoài đường chéo chính đó là sự suy giảm độ kết hợp do sự thay đổi trong các trạng thái của hệ nguyên tử Như vậy, phương trình ma trận mật độ (1.31) được viết lại cho các phần tử ma trận trên và ngoài đường chéo là [11]:

suy giảm độ kết hợp ρnm Tốc độ suy giảm của các phần tử trên và ngoài đường

chéo chính có mỗi quan hệ:

γ =nm 12(Γ + Γn m) (1.32)ở đây, Γn và Γm là các tốc độ phân rã toàn phần của độ cư trú ra khỏi mức n và

m tương ứng Γn được cho bởi biểu thức:

( k n)

k E <E

Γ = ∑ Γ (1.33)

1.2.4 Trường hợp nguyên tử hai mức và một số hệ quả

Mô hình đơn giản nhất được sử dụng để minh họa tương tác nguyên tử-trườnglà hệ nguyên tử hai mức năng lượng Mặc dầu nguyên tử thực có vô số mức năng năng lượng nhưng trong một số điều kiện nhất định ta có thể xem nguyên tử gần đúng hai mức khi nó bị kích thích chỉ bởi một trường điện từ và các quá trình dịch chuyển chỉ xảy ra trong phạm vi hai mức

Trong sự mô tả bán cổ điển, trường bức xạ đặt vào nguyên tử được mô tả bởi một sóng phẳng điện từ cổ điển,

0 cos( )

E E= ωt kz− (1.34)

Mặt khác, nguyên tử thì được lượng tử hóa Ở đây, chúng ta khảo sát hệ nguyên

tử hai mức có các trạng thái riêng E 1 và E 2 như mô tả trên hình 1.1

Do bước sóng λ của sóng điện từ lớn hơn nhiều lần đường kính d của

nguyên tử nên pha của sóng điện từ không thay đổi bên trong thể tích của nguyên tử vì kz= (2 / ) π λ << 1 với z d≤ Do đó, chúng ta có thể bỏ qua các đạo hàm riêng phần của biên độ trường Đây được gọi là gần đúng lưỡng cực [13] Trong hệ tọa độ với gốc tại tâm nguyên tử, chúng ta giả sử rằng kz ; 0 ở bên trong thể tích nguyên tử, và do đó biểu thức (1.34) có thể viết dưới dạng,

ở đây, chúng ta đã sử dụng H0 1 = h ω 1 1 và H0 2 = h ω 2 2

Tương tự, phần Hamilton H I biểu diễn sự tương tác của nguyên tử với trường có thể được viết trong gần đúng lưỡng cực là:

d =d =e a x b là phần tử ma trận của momen lưỡng cực điện.

Bây giờ, chúng ta mô tả trạng thái của hệ theo hình thức luận ma trận mật độ như đã đưa ra ở trên Trạng thái của hệ là tổ hợp tuyến tính của các trang thái

1 và 2 , tức là Ψ =C1 1 +C2 2 Khi đó, toán tử ma trận mật độ có thể được

viết là:

Rõ ràng, ρ 11 và ρ22 là các xác suất mà nguyên tử ở trong trạng thái trên và dưới,

tương ứng Còn các phần tử ma trận nằm ngoài đường chéo chính thì xác định sự phân cực nguyên tử, tức là độ liên kết mức

Trở lại Hamilton tương tác, bây giờ chúng ta viết lại dưới dạng các phần tử ma trận như sau,

d E t H

22 2 11 1 12 21

Vì các phần tử ma trận mật độ biến thiên chậm nên chúng ta có thể biểu diễn các phần tử ma trận mật độ thông qua các biến mới ρ ρ % 12 , % 21 theo các hệ thức sau:

i L i e L

eω ω ρ ωρ

2 12 12 21

2 12 12 21

t

i L

e− 2ω ; ∆ = ω 0 − ωL gọi là độ lệch tần số của tần số trường laser so với tần số

dịch chuyển quang học; ab 0

• Dao động Rabi

Mô hình nguyên tử hai mức có thể xem như là kết quả của sự lượng tử hóa mô hình Lorentz – Lorenz cổ điển [12] Ở đây, điện trường dao động điều khiển các lưỡng cực và các điện tích được gia tốc của lưỡng cực dao động có tác dụng giống như một nguồn phát sóng thứ cấp Hai sóng lan truyền cùng với nhau và sự giao thoa giữa chúng gây ra sự tắt dần, tức là sự hấp thụ, cũng như sự dịch chuyển pha, tức là sự tán sắc Về bản chất, mô hình bán cổ điển mô tả tình trạng theo một cách rất tương tự: một sóng điện từ kích thích các nguyên tử có tác dụng giống như lưỡng cực điện Sự khác nhau chủ yếu là chúng được mô tả theo

cơ học lượng tử

Hình 1.1 Mô hình nguyên tử hai mức tương tác với trường laser.

Nếu hệ nguyên tử hai mức thỏa mãn điều kiện dịch chuyển lưỡng cực tương tác với trường laser có tần số ωc gần với dịch chuyển của nguyên tử ω12 như trên hình 1.2 thì xảy ra dịch chuyển qua lại giữa hai mức này Một trong những hệ quả của nguyên tử hai mức tương tác với trường điện từ là độ cư trú của mỗi trạng thái cũng dao động tuần hoàn với tần số Rabi (ký hiệu là ΩR) được cho bởi biểu thức:

2

2 12 12

thái, còn E là cường độ điện trường của trường laser Chúng ta có thể minh họa

sự thay đổi độ cư trú sau mỗi chu kỳ dao động như trên hình 1.2

Chúng ta thấy rằng, khi độ lệch tần tăng thì tần số Rabi tăng và do đó chu kì dao động Rabi T = 2 / π ΩR giảm xuống Tức là, khi tần số của trường ngoài xa

tần số cộng hưởng thì ảnh hưởng của trường lên sự thay đổi độ cư trú là rất nhỏ và có thể bỏ qua Còn trong sự cộng hưởng thì tần số dao động Rabi tỉ lệ với

cường độ trường laser, 12

Hình 1.2 Sự thay đổi độ cư trú theo thời gian của nguyên tử hai mức dưới tác

động của trường ngoài sau một chu kì dao động Rabi

• Hiệu ứng Stark động học:

Một hệ quả khác trong tương tác giữa nguyên tử và trường quang học là hiệu ứng Stark động học (hay còn gọi là hiệu ứng Autler-Townes) Năm 1955, Townes và Autler đã khám phá ra hiện tượng tách vạch phổ tương tự hiệu ứng Stark động học Bằng cách sử dụng trường radio Townes và Autler đã quan sát được sự tách một vạch hấp thụ của OCS (carbonyl sulphide) thành vạch kép như trên hình 1.3 Để quan sát được sự tách này các ông đã dò dịch chuyển radio bởi một trường có tần số microwave

Hình 1.3 a) Sơ đồ các mức năng lượng trong thí nghiệm Autler-Townes, mức

thấp 1 bị tách làm đôi bởi điện trường mạnh có tần số ω12 Công tua vạch hấp

thụ (b) khi quét tần số microwave qua tần số dịch chuyển ω13

1.2.5 Trường hợp nguyên tử nhiều mức

Như đã biết trong hệ nguyên tử hai mức, dưới tác dụng của một trường điều khiển thì hai trạng thái của hệ sẽ thay đổi theo thời gian theo dao động Rabi Tuy nhiên, nếu có thêm một trường nữa cùng tác dụng thì mô hình nguyên tử

hai mức không thể mô tả được và tả phải sử dụng mô hình nguyên tử nhiều mức Minh họa cho điều này là hệ nguyên tử ba mức được kích thích bởi hai trường laser Lúc đó, có thể xẩy ra nhiều hiệu ứng thú vị mà ta không thể quan sát được trong nguyên tử hai mức.Trong tương tác giữa nguyên tử với nhiều trường điện

từ, hệ nguyên tử hai mức không thể mô tả được các hiệu ứng Tính chất quan trọng mà dẫn tới sự khác biệt giữa các hệ ba mức hoặc nhiều mức so với các hệ hai mức đó là sự liên kết của hai trường laser với các tần số khác nhau Một sự pha trộn các nguyên tử hai mức khác nhau có thể cộng hưởng với nhiều hơn một trường đơn sắc Tuy nhiên, mỗi trường laser chỉ cộng hưởng với một loại của nguyên tử và thậm chí nếu cường độ là đủ cao để đẩy các nguyên tử ra xa trạng thái cân bằng, thì mỗi trường laser không có ảnh hưởng lên nhau và do đó không có sự liên kết giữa các chùm khác nhau Mặt khác, trong hệ nguyên tử ba mức, hai sóng laser với các tần số khác nhau có thể tương tác với cùng một nguyên tử Nếu chúng là đủ mạnh để đẩy hệ nguyên tử ra xa sự cân bằng, thì mỗi sóng

quang học có thể ảnh hưởng khác nhau – môi trường “trộn” các sóng.

Môi trường nguyên tử cho phép các cơ chế khác nhau để liên kết các trường laser khác nhau mà chúng ta có thể phân loại thành các nhóm một cách

khái quát đó là các nhóm cơ chế “kết hợp” và “không kết hợp” Trong trường hợp

liên kết kết hợp, các nguyên tử liên kết thông tin pha và biên độ giữa hai chùm, trong khi đó chỉ có thông tin cường độ được liên đới trong trường hợp không kết hợp

Một thí dụ điển hình về cơ chế không kết hợp là bơm quang học, trong đó một sóng bơm quang học mạnh (mũi tên đậm trong hình 1.3) làm di chuyển độ

cư trú ra xa dịch chuyển tới một dịch chuyển mà nó liên kết và do đó làm tăng lên số các nguyên tử tương tác với chùm dò Mặt khác các sự tương tác kết hợp, trao đổi độ liên kết giữa các dịch chuyển khác nhau (trái ngược với các độ cư trú)

Hình 1.4 Bơm quang học trong các hệ ba mức.

1.3 Một số hiệu ứng kết hợp trong nguyên tử nhiều mức

1.3.1 Sự bẫy độ cư trú

Bẫy độ cư trú (CPT – Coherence Population Trapping) [14] là hiện tượng các trạng thái của nguyên tử bị “bẫy” lại dưới tác dụng đồng thời của hai hay nhiều trường quang học Đây là kết quả của sự “giao thoa lượng tử” giữa các kênh dịch chuyển trong nguyên tử dẫn đến triệt tiêu biên độ xác suất dịch chuyển giữa các kênh dẫn đến độ cư trú của hệ ở một trạng thái nào đó được giữ nguyên

(tương ứng với trạng thái được gọi là “trạng thái tối”).

Để minh họa rõ hơn vấn đề này, chúng tôi khảo sát hiệu ứng bẫy độ cư trú kết hợp trong sơ đồ lambda ba mức năng lượng như hình 1.5 Các trạng thái 1 ,

2 và 3 được liên kết với hai trường laser gần cộng hưởng tương ứng với tần số Rabi Ω1 và Ω2

Hình 1.5 Sơ đồ ba mức năng lượng kiểu lambda.

Khi có mặt hai trường tác dụng, các trạng thái riêng của Hamilton của hệ nguyên tử- trường là các sự chồng chất tuyến tính của các trạng thái 1 , 2 và 3 Đối với trường hợp cộng hưởng hai photon thì hai trạng thái riêng của Hamilton toàn

phần là các sự chồng chất kết hợp đối xứng (ký hiệu C ) và bất đối xứng (ký hiệu là NC ) của hai trạng thái 1 và 3 như sau [15]:

1 1 2 3 ' '

Ω Ω (1.63)

2 1 1 3 ' '

1.3.2 Hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ

Trong cơ chế bẫy độ cư trú, các kênh giao thoa trong nguyên tử được tạo ra do

cả hai trường liên kết có các cường độ tương đương nhau Nếu có một trường (ví

dụ trường thứ hai) mạnh hơn, sao cho Ω >> Ω 2 1, thì chỉ có sự giao thoa được cảm ứng bởi trường điều khiển thứ hai chiếm ưu thế Điều này dẫn đến sự hấp thụ của nguyên tử đối với trường thứ nhất bị triệt tiêu Hiện tượng này được gọi là

hiệu ứng sự trong suốt cảm ứng điện từ (EIT – Electromagnetically Induced

Transparency) Trong hiệu ứng này, trường ứng với Ω 2 thường được gọi là trường liên kết (kí hiệu là Ωc), còn trường ứng với Ω1 được gọi là trường dò (ký

hiệu làΩp) Với các điều kiện này thì các phương trình (1.63) và (1.64) trở

thành: