Giáo viên giới thiệu định nghĩa: Từ kiến thức các em đã học và kiến thức cả lớp vừa nhắc lại, 1 học sinh định nghĩa hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn?. - Định nghĩa nghiệm của hệ?[r]
Trang 1Tiết: §4 HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN
( tiết 1)
I) Mục tiêu:
1 Kiến thức:
- Nắm vững khái niệm phương trình bậc nhất nhiêu ẩn và hệ phuong trình bậc nhất nhiều ẩn, tập nghiệm và ý nghĩa của nó
- Nắm được công thức giải hệ phương trình bằng định thức cấp hai
2 Về kĩ năng:
- Lập và tính thành thạo các định thức cấp hai D, Dx và Dy từ một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn cho trước
3 Về tư duy, thái độ:
- Tư duy sáng tạo linh hoạt, thái độ học tập nghiêm túc, tích cực học tập
II) Chuẩn bị:
1 Giáo viên: Giáo án, SGK, bảng phụ, thước kẻ
2 Học sinh: Xem bài trước, vở ghi, sách giáo khoa
III) Phương pháp dạy học:
Vấn đáp gợi mở, diễn giải
IV) Tiến trình dạy học:
1 Ổn định lớp.(2p)
2 Bài mới
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
Trang 27
5p
3p
- Một học sinh nhắc lại về
phương trình bậc nhất hai ẩn?
- Nghiệm của phương trình
bậc nhất hai ẩn?
- Số nghiệm của phương trình
(1)?
-Biểu diễn tập nghiệm của (1)
trong mặt phẳng tọa độ?
- Nêu các cách giải phương
trình bậc nhất hai ẩn đã được
học ở lớp dưới?
HĐ2: Hệ hai phương trình bậc
nhất hai ẩn
Giáo viên giới thiệu định
nghĩa: Từ kiến thức các em đã
học và kiến thức cả lớp vừa
nhắc lại, 1 học sinh định nghĩa
hệ hai phương trình bậc nhất
hai ẩn?
- Định nghĩa nghiệm của hệ?
( Cặp (xo;yo) được gọi là
nghiệm của hệ khi nào?)
VD1: Giải các hpt sau:
¿
a 2x − 5y=−1¿x +3y=5¿ ¿ { ¿ ;
¿
b -2x+6y=2¿x-3y=−2¿ ¿ { ¿ ;
¿
c 3x − y=1¿ x-1
3 y=
1
3¿ ¿{¿ ;
- Nhận xét, chỉnh sửa lại bài làm
của học sinh
a)(x;y)=(2;1) ;
b) Vô nghiệm
c)(x;y)=(x;3x-1) với x R
Ý nghĩa hình học:
Gọi (d):ax+by=c
(d’):a’x+b’y=c’
* Hệ (I) có nghiệm duy nhất khi
Dạng : ax+by = c (1) (x,y là ẩn , a2+b2 0)
- Cặp (xo;yo) thỏa mãn (1) được gọi là một nghiệm của hệ
- Vô sô nghiệm
- Tập nghiệm của phưng trình (1) được biểu diễn bởi đường thẳng: ax+by=c
- Các cách giải: phương pháp cộng đại số, phương pháp thế
Mỗi cặp số (xo;yo) đồng thời là nghiệm của hai phương trình trong hệ được gọi là một nghiệm của hệ
- Phương pháp thế, phương pháp cộng đại số, phương pháp đồ thị
- Học sinh lên bảng làm
ví dụ
(d) & (d/) cắt nhau (d) trùng (d/)
(d) // (d/)
1 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
-ĐN: ( sgk-87).
Dạng:
(I)
¿
ax+by=c
a❑x+b❑y=c❑
¿ {
¿
(x,y là
ẩn) (a2+b2 0 , a/2+b/2 0) Mỗi cặp số (xo;yo) đồng thời là nghiệm của hai phương trình trong hệ được gọi là một nghiệm của hệ
- Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó
Trang 3nào?
* Hệ (I) có vô số nghiệm
* Hệ (I) vô nghiệm
HĐ3: Xây dựng Công thức
giải và biện luận hệ phương
trình bậc nhất hai ẩn:
Một học sinh khử y của hệ (I)?
Một học sinh khử x của hệ (I)?
Trong (3) và (4), đặt
D= ab’-a’b,
Dx= cb’-c’b,
Dy= ac’-a’c Ta có phương trình
hệ quả?
1)D 0, (5) có nghiệm x=?
(6) có nghiệm y=?
2)D=0, hệ (II) trở thành?
+Nếu Dx 0 hoặc Dy 0?
+Nếu Dx=Dy=0? Do (II) là
phương trình hệ quả nên ta trở
về hệ (I) để tìm nghiệm của hệ
phưng trình:
Giả sử a 0 (tương tự cho TH
b 0)
D= ab’-a’b=0 ⇒ b’=a’b/a
Dy= ac’-a’c ⇒ c’=a’c/a Bởi
vậy, hệ (I) được viết thành?
Tập nghiệm của (I) là tập
nghiệm của pt ax+by=c:
*(1).b’+(2).(-b)
⇒ (ab’-a’b)x= cb’-c’b
*(1).(-a’)+(2).a (3)
⇒ (ab’-a’b)y= ac’-a’c (4)
(II)
¿
D x=D x
D y=D y
¿ {
¿
x= D x
y= D y
D
D=0, hệ (II) trở thành:
¿
0 x=D x
0 y =D y
¿ {
¿
+Nếu Dx 0 hoặc Dy 0 thì hệ (II) vô nghiệm nên
hệ (I) vô nghiệm
+Nếu Dx=Dy=0 thì hệ (II)
vô số nghiệm
2 Giải và biện luận hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
a) Xây dựng công thức:
- Xét hệ:
(I)
¿
ax+by=c (1)
a❑x+b❑y=c❑ (2)
¿ {
¿
- Trong (3) và (4), đặt D= ab’-a’b,
Dx= cb’-c’b,
Dy= ac’-a’c Ta có phương trình hệ quả:
(II)
¿
D x=D x
D y=D y
¿ {
¿
Giải hệ (II): ta xét các trường hợp
1)D 0, hệ (II) có 1 nghiệm duy nhất (x;y)=( D x
D ) cũng
là nghiệm của (I) 2)D=0, hệ (II)
¿
0 x=D x
0 y =D y
¿ {
¿
+Nếu Dx 0 hoặc Dy 0 thì hệ (II) vô nghiệm nên
hệ (I) vô nghiệm
+Nếu Dx=Dy=0 thì hệ (II)
vô số nghiệm Trở về hệ (I)
để tìm nghiệm của hệ phưng trình:
Giả sử a 0 (tương tự cho
Trang 4a
- Giới thiệu định thức:
Bảng tóm tắt ( bảng phụ)
Tương tự, Dx, Dy =?
Bảng tóm tắt ( bảng phụ)
Ví dụ: Giải hệ
¿
5x − 4 y=3
7x − 9 y =8
¿ {
¿
Tính D, Dx, Dy ?
ax+by=c a'
a(ax+by)=
a'
ac
¿ {
¿
Dx=
c b
c/ b ❑
¿rli
¿
||
¿
= cb/-c/b,
Dy=
a c
a ❑
c ❑
¿rli
¿
||
¿
= ac/-a/c
D =
5 -4
7 -9
¿rli
¿
||
¿
= -73, Dx=
3 -4
8 -9
¿rli
¿
||
¿
= -51, Dy=
D= ab’-a’b=0 ⇒ b’=a’b/a
Dy= ac’-a’c ⇒
c’=a’c/a Bởi vậy, hệ (I) được viết thành:
¿
ax+by=c a'
a(ax+by)=
a'
ac
¿ {
¿
Tập nghiệm của (I) là tập nghiệm của pt ax+by=c: (x;y)=( c-bya ;y)
Biểu thức
D = ab’-a’b,
Dx= cb’-c’b,
Dy= ac’-a’c được gọi là các định thức cấp 2 Kí hiệu:
D = ab/-a/b=
a b
a ❑ b ❑
¿rli
¿
||
¿
Ví dụ: Giải hệ
¿
5x − 4 y=3 7x − 9 y =8
¿ {
¿
D =
5 -4
7 -9
¿rli
¿
||
¿
= -73, Dx=
3 -4
8 -9
¿rli
¿
||
¿
= -51, Dy=
Trang 55 3
7 8
¿rli ¿ || ¿ =19 5 3
7 8
¿rli ¿ || ¿ =19 Hệ phương trình có nghiệm duy nhất: (x;y)= ( -51-73 ; 1973 ) 4 Củng cố: - Khái niệm hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn - Tóm tắt công thức giải và biện luận hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn 5 Dặn dò: - Học sinh học bài, làm bài tập 31, 32 SGK và chuẩn bị bài mới Nhận xét của giáo viên: ………
………
………
………
………
………
………
………